甘肃省酒泉市肃州区第六片区2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试卷 解析版

2020-2021学年甘肃省酒泉市肃州区第六片区八年级（上）期末数学试卷一、选择题，每小题只有一个正确答案，将正确答案填在括号内.（每题3分，共30分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．C．D．0.10100100012．如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝5．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．4、5、6B．5、12、13C．3、4、5D．1、、6．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）7．已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（）A．3B．2C．1D．08．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）9．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．10．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．的算术平方根为，﹣27立方根为．12．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是．14．已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝．15．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数为．16．数据5、7、x、9、8的平均数是8，则x＝．17．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．18．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（本大题共8小题，共46分）19．（6分）计算下列各题：（1）++；（2）（3+）（3﹣）+（2﹣）．20．（8分）解方程组；（1）；（2）．21．（4分）已知，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．22．（4分）在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．23．（5分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3040雪容融3550（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？24．（5分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是元，中位数是；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+n图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m，n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．（4）在x轴上是否存在点P使△P AB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年甘肃省酒泉市肃州区第六片区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题只有一个正确答案，将正确答案填在括号内.（每题3分，共30分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．C．D．0.1010010001【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、0.1010010001是有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°【分析】先由三角形的外角性质求出∠CBE的度数，再根据平行线的性质得出∠E＝∠CBE即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠CBE＝∠A+∠C＝59°，∵BC∥DE，∴∠E＝∠CBE＝59°；故选：B．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∴射击成绩比较稳定的是丁，故选：D．4．下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．5．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．4、5、6B．5、12、13C．3、4、5D．1、、【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；B、因为122+52＝132，所以能组成直角三角形；C、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；D、因为12+（）2＝（）2，所以能组成直角三角形．故选：A．6．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．7．已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（）A．3B．2C．1D．0【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n 的值．【解答】解：根据定义把代入方程组，得，解得．∴2m+n＝2×2﹣1＝3．故选：A．8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．9．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系为：①4辆板车运货量+5辆卡车运货量＝27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量＝20吨．根据相等关系就可设未知数列出方程．【解答】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量＝27吨，得方程4x+5y＝27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量＝20吨，得方程10x+3y＝20．可列方程组为．故选：C．10．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以C选项错误；D、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以D选项错误；故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3．【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝4，∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣312．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是（﹣4，3）．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是3，说明点的纵坐标为3，到y轴的距离为4，说明点的横坐标为﹣4，因而点P的坐标是（﹣4，3）．故答案填：（﹣4，3）．14．已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝﹣1．【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把x＝1，y＝3代入方程kx+2y＝5中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【解答】解：把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5得：k+6＝5，得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数为23°．【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故答案为：23°．16．数据5、7、x、9、8的平均数是8，则x＝11．【分析】根据平均数的定义，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：由题意得（5+7+x+9+8）＝8，解得：x＝11．故答案为：11．17．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是是．故答案为．18．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC＝∠ACE＝∠ACB，即AE＝EC，根据勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共46分）19．（6分）计算下列各题：（1）++；（2）（3+）（3﹣）+（2﹣）．【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）++＝|﹣2|+（﹣5）+3＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（3+）（3﹣）+（2﹣）＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2．20．（8分）解方程组；（1）；（2）．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1），①+②，可得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝3，∴原方程组的解是．（2）由），可得：，①﹣③，可得﹣2x＝6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入①，解得y＝﹣，∴原方程组的解是．21．（4分）已知，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积为：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝12﹣1﹣4﹣3＝4；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．22．（4分）在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC 的面积．【分析】先根据AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，∴S△ABC＝BC•AD＝×21×8＝84．因此△ABC的面积为84．故答案为84．23．（5分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3040雪容融3550（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？【分析】（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，由某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，列出方程组，可求解；（2）先求出利润，即可求解．【解答】解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，由题意可得：，解得：，答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐赠了1300元．24．（5分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【解答】解：（1）14÷28%＝50（人），则本次测试共调查了50名学生，捐款10元的学生人数有50﹣（9+14+7+4）＝16（人），补全条形统计图如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是＝12.5（元），故答案为：10，12.5元；（3）1000×＝140（人），∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．【分析】根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠ABC＝62°，∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD＝59°，∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+n图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m，n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．（4）在x轴上是否存在点P使△P AB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值．（2）令x＝0，可得y＝6，令y＝0，可得x＝6，即可求解；（3）根据图象即可写出x的取值范围；（4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，则0＝﹣x+6∴x＝6，∴点B坐标为（6，0），令x＝0，则y＝6，∴点C坐标为（0，6）；（3）由图象可知：x＞2；（4）∵点A（2，4），∴AB＝＝4，当AB＝BP＝4时，则点P（6+4，0）或（6﹣4，0）；当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），∵AB＝AP，AE⊥BO，∴PE＝BE＝4，∴点P（﹣2，0）；当P A＝PB时，∴∠PBA＝∠P AB＝45°，∴∠APB＝90°，∴点P（2，0），综上所述：点P坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．。