数与式教案
四年级数学教案 数与式
四年级数学教案数与式四年级数学教案数与式教学目标：1. 了解和掌握整数的加法和减法的概念；2. 能够正确运用数与式的基本概念，计算简单的数与式。
教学重点：1. 整数的加法和减法；2. 数与式的基本概念。
教学难点：1. 运用数与式解决实际问题；2. 熟练掌握整数的加法和减法。
教学准备：教师：教科书、黑板、粉笔、计数棒等教具。
学生：教科书、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以引入一个有关加法和减法的问题，激发学生的兴趣。
二、新知呈现（10分钟）1. 教师可以通过教科书上的例题，为学生讲解整数的概念，并提醒学生注意正数和负数的表示方法。
2. 引导学生思考数与式的概念，并告诉学生数与式是用来表示运算的。
三、数与式的基本运算（15分钟）1. 教师可以以加法为例，讲解数与式的基本运算方法，并通过一些例题帮助学生理解。
2. 教师可以进一步讲解减法的运算方法，并再次通过例题加深学生的理解。
四、解决实际问题（15分钟）1. 教师可以提供一些实际问题，引导学生运用数与式解决问题。
2. 学生可以分小组合作解答问题，并展示自己的答案。
五、巩固练习（15分钟）1. 学生可以独立完成教科书上相关的练习题，巩固所学知识。
六、拓展延伸（10分钟）1. 教师可以在黑板上提出一些较为复杂的数与式问题，让学生动手解决，并讨论解题思路。
七、总结归纳（5分钟）1. 教师可以让学生回答一些问题，对今天所学的内容进行总结归纳。
八、课堂作业（5分钟）1. 布置适当数量的课堂作业，要求学生回顾和巩固今天所学的知识。
扩展活动：1. 学生可以自行编写一些数与式问题，并交给同学解答，增加学生的思考和创造力。
2. 学生可以使用计算器进行一些有关数与式的计算练习，提高计算能力。
板书设计：整数的加法和减法数与式的基本概念解决实际问题教学反思：本节课通过讲解整数的加法和减法，以及数与式的基本概念，帮助学生掌握了数与式的基本运算方法，培养了学生解决实际问题的能力。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章 数与式第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易） （这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________； ③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____． 2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ．3．下列各式中正确的是（ ）A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97 -54；（2）7 25． 8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >-C ．-a > bD ．a b -<-9．如图，梯形ABCD 的面积是_________．102(1)0n +=，则m n +的值为 ． 11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（ ）A ．1或－1B ．5或－5C ．5或1D ．－5或－112．在等式3× -2× =15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．2题图9题图14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．（答案：1．略 2．21 3．D 4．(1)略 （2）0 5．C 6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．313．C 14．41） 例4 （1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；（2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________． （考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数． 考查层次：易）（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法：例5 计算下列各题：（1）685.3685.1431616148⨯+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---； （答案：-13） （2）)3(31)3(3322-⨯÷-++-； （答案：-87） （3）345tan 12312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--． （答案：352+）（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等． 考查层次：易）（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；（5）强调书写的运算步骤.※ 例6 （找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．练习二：（供选用）1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11-℃2．下列四个运算中，结果最小的是（ ）A ．1+ (-2)B ．1- (-2)C ．1×(-2)D ．1 ÷(-2)3．下列等式正确的是（ ） 12 3 3 4 15 5 6 35 8背面正面530-3A ．3(1)1--=B ．()2222-=- C ．236(2)(2)2-⨯-= D ．0(4)1-= 4．下列运算的结果中，是正数的是（ ）A ．()12007--B ．()20071-C ．()()12007-⨯-D ．()20072007-÷5．（1）我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示数字66 000= ．（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=___________．（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（ ） A ．5000 B ．5⨯102 C ．5⨯103 D ．5⨯1046．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（ ）A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，总航程约为 (π取3.14，保留3个有效数字) ( )A ．5.90 ×105千米B ．5.90 ×106千米C ．5.89 ×105千米D ．5.89×106千米8．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为 1，则输出y 的值为 ．9当输入数据为6时，输出数据是 ．10．计算：(1)()10212008312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+； (2)()104145cos 2018-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒---π； （3）224)4(163343263221-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷--； （答案：1．B 2．C 3．D4．C 5．（1）6.6⨯104 （2）7.3⨯10-5 （3）C 6．B 7．A 8．4 9．7296 10．（1）133+；（2）322+；（3）-6； ）自我检测题：（供选用）1．在实数sin 30︒，2,0,0.101001000133π-- （每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________．2．16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．-4D．±83．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1 的大小关系正确的是（ ）A ．-a < a <1B ． a < -a <1C ． 1< -a < aD ． a < 1 < -a4．下列各等式正确的是（ ） 3题图A ．33=--B ．()2233-=- C ．39±= D ．3273-=- 5．如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．22B ．5C ．10D ．156．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，两点间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）7．（1）用科学记数法表示0.0032为（ ） A ．32102.⨯- B ．32103.⨯- C ．32104⨯- D ．032102.⨯- （2）下列用科学记数法表示2009 (保留两个有效数字)，正确的是（ ）A ．2.0×103B ．2.01×103C ．2.0×104D ．0.20×1048．2ab -与1b +互为相反数，则()2b a +的值是________． 92倍）：则第6行中的最后一个数为（ ）A ．31B ．49C ．63D ．127 10．计算：（1）︒--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----60cos 2)3(21301π；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-81923)23(878． （答案：1．3π、-0.1010010001… 2．B 3．D 4．D 5．C 6．n -m 或：|m -n| 7．（1）B（2）A8．9 10．（1）-5；（2）414 ）第二课时 整式与因式分解教学目的1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．教学重点与难点重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解．难点：列代数式及代数式的变形．0 n 6题图5题图教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 2．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧乘法公式幂的运算乘除去括号、合并同类项—加减运算多项式单项式概念整式 3．整式乘法−−−−→←互为逆运算因式分解⎩⎨⎧公式法提公因式法 （二）例习题讲解与练习例1 （1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．① a 3+a 3= a 6 ② a+2a=3a ③ a 4•a 3 = a 7 ④a •a 3= a 3 ⑤a 3÷a 3= a 3 ⑥ (a 3)2= a 6 ⑦ (2a)3=2a 3 ⑧ (-ab 3)2 = a 3b 6（2）计算：① 3a (2a 2-4a+3 ) - (6a 2 +4a )÷2a ； （6a 3-12a 2+6a-2）② (x -2)2 -[3 (2x+1) (2x -1) - (x+2) (x -1)] ； （-10x 2-3x+5）③已知a 与b-1互为相反数，求多项式4 -[ 5 (a -2b) -3 (a+b) +15b ]的值．（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2）（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等． 考查层次：易）（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；（3）其中（2）题中的③依据条件a 与b 的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便． 练习一：1．观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，…，按此规律写出第8个单项式是_________．2．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ．3．下列运算正确的是（ ）A ．226()x x x -⋅=B ．32()x x x -÷=C ．236(2)8x x =D ．2224(2)2x x x -=4．若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ） A ．23 B ．32C ．1D ．1- 5．下列运算中正确的是（ ） A ．1055x 2x x =+ B ．(12 x – 3y) (– 12 x +3y ) = 14x 2 – 9y 2 C ．(– 2x 2y) 3·4x – 3 = – 24x 3y 3 D ．- (-x )3 · (-x )5 = -x 86．化简a (a -2b) - (a -b)2 =_______________．7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．(a+b)2 = a 2+2ab+b 2B ．(a -b)2 = a 2-2ab+b 2C ．a 2-b 2 = (a+b) (a -b)2D ．(a+2b) (a -b) = a 2+ab -2b 28．已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．9．先化简，再求值： 221[(2)(2)2(2)](),10,.25xy xy x y xy x y +---÷==-其中 （答案：1．-128x 8 2．D 3．5 4．C 5．A 6．D 7．-b 2 8．B 9． 10．C 11．-3 12．52 )例2 分解因式：（1）x 3 -9x ； （2）a 2b 2 +10ab 3 -25b 4 ； ； （3）x 4 -81．（10年中考）分解因式：m 2-4m =（3）．（08中考）分解因式：32a ab -= ．（4）（09年中考）. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y +D.()2x x y - （考查的知识点：因式分解． 考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；（2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止； ③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b -a)2k = (a -b)2k ；(b -a)2 k+1 = (a -b)2 k+1．（k 为整数）练习二：1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax )y x (a +=+B ．4)4x (x 4x 4x 2+-=+-C ．)1x 2(x 5x 5x 102-=-D ．x 3)4x )(4x (x 316x 2+-+=+-2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x (x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2 ＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2 ＝xy (x －y)D ．x 2－y 2 ＝ (x －y) (x ＋y)3．分解因式：（1）–3a 2 +12b 2=________________；（2）. ax 2-4ax+4a= ；（3）2322a b b ab +-= ；（4）(x 2 +2x+1)-y 2 =__________________；。
初二年级数学教案 数与式
初二年级数学教案数与式初二年级数学教案：数与式引言：数与式是初中数学的重要内容之一。
它涉及到数的运算、表达和关系的建立。
在初二年级，学生已经掌握了整数、有理数、分数等基本数的概念和运算规则，接下来的学习重点是掌握数与式的基本概念、加法和乘法法则，并能熟练地运用它们解决实际问题。
一、教学目标：1. 理解数与式的概念，能通过具体事例将其区分开来；2. 掌握数与式的加法和乘法法则；3. 运用数与式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 数与式的概念理解；2. 数与式的加法和乘法法则的掌握；3. 运用数与式解决实际问题的能力培养。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）教师利用具体例子，如：“小明花了5元钱买了3本书，每本书的价格相同，那么这次购物花了多少钱？”来引出数与式的概念，并引导学生思考，如何将这个问题用数与式来表示。
2. 学习与练习（30分钟）a. 数与式的概念理解学生通过多组例子，如：“小明有5个苹果，小芳有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”“一列火车上一共有7节车厢，每节车厢上有25个座位，这列火车上一共有多少个座位？”等，来理解数与式的概念。
并写下相应的数与式表示。
b. 数与式的加法法则教师通过具体例子，如：“5+3=8”“7+2=9”，引出加法法则，并带领学生总结归纳，然后进行练习。
c. 数与式的乘法法则教师通过具体例子，如：“2 × 3 = 6”“4 × 5 = 20”，引出乘法法则，并带领学生总结归纳，然后进行练习。
3. 拓展与应用（15分钟）教师通过实际生活中的问题，如：“小明每天早上骑自行车去学校，每天用时25分钟，一周七天，那么他一周上学用时多少分钟？”引导学生运用数与式解决实际问题，并讨论解决问题的思路和方法。
4. 总结与展示（10分钟）教师与学生一起总结数与式的概念、加法和乘法法则，并邀请学生上台展示他们解决实际问题的方法和答案。
数与式子的运算关系(大班数学教案)
数与式子的运算关系（大班数学教案）【数与式子的运算关系】教学目标：1. 理解数与式子的基本概念；2. 掌握使用数与式子进行运算的方法；3. 培养学生的逻辑思维和数学想象能力。
教学重点：1. 明确数与式子的概念；2. 掌握数与式子的运算方法；3. 培养学生的数学思维能力。
教学难点：1. 掌握数与式子的运算过程；2. 培养学生的逻辑推理能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板、笔；2. 学生练习册或作业本。
教学过程：【导入】教师引入本节课的主题，并与学生共同探讨数与式子的运算关系的意义和重要性。
【呈现】1. 通过具体的实例，让学生感受数与式子之间的关系，激发学生的兴趣；2. 教师以简洁明了的语言解释数与式子的基本概念，确保学生理解。
【讲解】1. 介绍数与式子的运算法则，包括加法、减法、乘法和除法；2. 逐步讲解数与式子运算的步骤，并通过例题进行示范和讲解；3. 强调运算中的注意事项，如运算顺序和运算规则。
【练习】1. 分发练习册或作业本，让学生进行练习；2. 在学生独立完成练习后，教师进行答疑和讲解。
【拓展】1. 鼓励学生尝试更复杂的数与式子运算，提高他们的数学思维能力；2. 给予学生一些有挑战性的问题，培养他们的逻辑推理能力。
【总结】1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调数与式子的运算关系的重要性；2. 学生对本节课所学内容进行反思总结，教师引导学生回答相关问题。
【作业】布置一些与数与式子运算相关的作业，帮助学生巩固所学知识，如计算题或应用题。
【课堂延伸】在课后，鼓励学生在日常生活中应用数与式子的运算关系，如购物计算、时间计算等。
结语：通过本节课的学习，学生能够认识到数与式子的运算关系对数学学习的重要性，掌握使用数与式子进行运算的方法，培养学生的逻辑思维和数学想象能力。
同时，通过课堂延伸的活动，将所学知识应用到实际生活中，将数学与实际问题相结合，更好地提高学生的学习兴趣和动力。
初一年级数学教案 数与式
初一年级数学教案数与式初一年级数学教案【教学目标】1. 了解数与式的概念；2. 能够识别和比较不同的数；3. 能够通过加法和减法运算得出数的结果；4. 能够简单地将数的运算过程表达为算式。
【教学准备】1. 教学课件或黑板；2. 数字卡片或实物物体，用于数的比较；3. 练习题，用于巩固学生对数与式的理解。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师出示一组数字卡片或实物物体，例如苹果、梨子等，并让学生观察和比较它们的数量。
2. 引导学生思考，如何用数字表示这些物体的个数，并让他们口头回答。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师向学生介绍数与式的概念，并通过示意图或实际例子帮助学生理解。
2. 引导学生思考，数是什么，如何表示数，以及数之间的大小关系。
三、数的比较（15分钟）1. 教师出示一组数字卡片或实物物体，并让学生两两比较它们的数量。
2. 让学生使用符号<、>、=来表示两个数之间的大小关系，并口头回答。
3. 教师鼓励学生解释他们的比较结果，并进行讨论。
四、数的运算（20分钟）1. 教师出示一组加法和减法的例子，例如：2+3、5-2等，并让学生计算结果。
2. 引导学生理解加法和减法的概念和运算规则，并通过实际操作进行巩固。
五、算式的表达（15分钟）1. 教师向学生介绍算式的概念，并通过示意图或实际例子帮助学生理解。
2. 让学生将之前做过的加法和减法运算过程，以及比较结果用算式的形式表示出来。
六、练习与巩固（25分钟）1. 教师分发练习题，让学生独立完成。
2. 教师布置小组活动或游戏，让学生应用已学知识，进一步巩固数与式的理解。
七、总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起回顾今天所学的内容，并进行总结概括。
2. 引导学生思考，如果遇到其他的数与式问题应该如何解决。
【教学延伸】1. 鼓励学生在日常生活中进行数的比较和运算，巩固所学的数与式的知识；2. 配置手机应用或在线游戏，让学生在娱乐中学习数与式的概念和运算。
数与式初中教案
数与式初中教案教学目标：1. 理解整数、分数、小数的概念及特点。
2. 掌握有理数的分类及基本性质。
3. 能够运用数与式解决实际问题。
教学重点：1. 整数、分数、小数的概念及特点。
2. 有理数的分类及基本性质。
3. 数与式的应用。
教学难点：1. 有理数的分类及基本性质。
2. 数与式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数的概念，如自然数、整数、分数等。
2. 提问：同学们还能想到哪些数的概念呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解整数的概念及特点，如正整数、负整数、零等。
2. 讲解分数的概念及特点，如正分数、负分数、真分数、假分数等。
3. 讲解小数的概念及特点，如有限小数、无限小数、循环小数等。
4. 讲解有理数的分类，如整数、分数、正有理数、负有理数、零等。
5. 讲解有理数的基本性质，如加法、减法、乘法、除法等。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题，让学生理解并掌握数与式的运用。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为数与式的问题？四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确数与式的概念及应用。
2. 提问：同学们还能想到哪些数与式的应用场景呢？教学反思：本节课通过讲解整数、分数、小数的概念及特点，让学生掌握了有理数的分类及基本性质。
在例题讲解和课堂练习环节，学生能够灵活运用数与式解决实际问题。
但仍有部分学生在有理数的分类及基本性质方面存在困惑，需要在后续教学中加强巩固。
在下一节课中，可以结合具体例子，让学生更好地理解有理数的运算规律。
同时，注重培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
初中数学数与式教案模板7篇
初中数学数与式教案模板7篇教学目标知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把数学问题转化为数学问题。
关键：从积分表中找出等量关系。
教具：投影仪。
教法：探究、讨论、启发式教学。
教学过程一、创设问题情境用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)二、引入课题教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;②队的胜场总分能等于它的负场总积分么?学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。
师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。
师：胜一场呢?生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.师：问题②如何解决?学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。
师：你能用方程说明上述结论么?生：老师，没有等量关系。
师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?生：老师，能不能试着让它们相等?师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
初三年级数学教案 数与式
初三年级数学教案数与式初三年级数学教案 - 数与式一、教学目标：1. 了解整数的概念，并能够正确运用整数进行计算。
2. 掌握数的相反数、数的绝对值的概念及其性质。
3. 能够将数与字母的组合形式称为代数式。
4. 能够根据具体问题列出代数式，并进行简单的求解。
5. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 整数的概念及运算规则。
2. 数的相反数与绝对值的概念和性质。
3. 代数式的概念和运算方法。
4. 训练学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。
三、教学过程：第一节整数的概念及运算规则1. 整数的引入（引导学生从实际例子中认识整数的概念）。
2. 整数的表示方法（引导学生认识正整数、负整数和零）。
3. 整数的比较和大小（通过比较两个整数的绝对值来确定大小关系）。
4. 整数的加法和减法运算规则（引导学生进行简单计算练习）。
第二节数的相反数与绝对值1. 数的相反数的引入和概念（引导学生通过实际例子认识相反数的意义）。
2. 数的相反数的性质（引导学生发现并总结相反数的运算特点）。
3. 数的绝对值的引入和概念（通过实例让学生理解绝对值的定义）。
4. 数的绝对值的性质和运算规则（引导学生进行简单计算练习）。
第三节代数式的概念和运算方法1. 代数式的引入和概念（通过实际问题引导学生认识代数式的概念）。
2. 代数式的基本运算法则（引导学生掌握代数式的加减乘除运算法则）。
3. 代数式的应用（引导学生将具体问题转化为代数式，并进行求解）。
四、教学方法：1. 课堂讲授结合示范演示。
2. 组织学生进行思维活动与课堂练习。
3. 利用多媒体教具进行互动教学。
五、教学资源：1. 教科书与教辅资料。
2. 幻灯片、多媒体教具等。
六、教学评价与反思：1. 结合课堂练习和作业，对学生的掌握情况进行评价。
2. 针对学生不同的掌握程度，进行个别辅导与巩固训练。
3. 反思教学过程，总结教学经验，优化教学方法。
注：以上仅为初三年级数学教案的大致内容和格式，具体编写时建议根据教学实际情况进行调整和完善。
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个性化辅导教案学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师上课内容第一讲数与式总第次课教学目标①正确理解数与式的概念。
②理解概念熟练运用公式解题。
③提升学生综合解决问题的能力。
教学重点概念的梳理教学难点知识的综合运用知识要点一，实数及其运算整数有理数：有限小数定义理解：分数：无限循环小数无理数：无限不循环小数分析：开尽方的是有理数带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数形式上辨别：所有的分数都是有理数无限小数：无限循环小数是有理数无限不循环小数是无理数归纳：①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。
理解实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。
1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。
2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。
a （a＞0）｜a｜＝0 （a＝0）－a （a＜0）3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。
互为相反数的两个数的和为零。
4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数；从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。
5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10）②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。
③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。
1，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根；（4）正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0；（5）求一个数的平方根的运算叫做开平方。
2，立方根：一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。
（1）一个正数有一个正的的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；（4）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
二，整式：单项式、多项式统称为整式。
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数。
整式：多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。
注：分母是字母的不是整式，如：x 2+x1不是整式所含字母相同同类项： x=y a=b 则 x a =y b相同字母的指数也相同1，多项式乘多项式将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加。
在乘积中，如果有同类项就合并同类项，注意漏项和符号出错。
2，求代数式的值：先对代数式进行化简，若不能化简，看代数式能否因式分解，若能进行因式分解，则能化简计算，化简后利用代入法求值。
3，因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：①提起公因式法：把多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式的因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
如：ma+mb+mc=m （a+b+c ）；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
②公式法：运用乘法公式把多项式因式分解的方法，叫做公式法。
常用公式：平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3；公式：a3+b3+c3+3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)。
③十字相乘法：如：因式分解：4x2+4xy-3y2+2x+11y-62x -y 32x 3y -2所以：原式=（2x-y+3）（2x+3y-2）3，整式的运算：（1）a m·a n＝a m+n（m，n均为整数，a≠0）（2）（a n）m＝a mn（m，n均为整数，a≠0）（3）（ab）m＝a m·b m（m为整数，a≠0，b≠0）（4）a m÷a n＝a m－n（m，n均为整数，a≠0）（5）a0＝1，＝（a≠0，p为正整数）归纳：①了解整数指数幂意义和基本性质，理解整式的概念。
②会进行简单的整式加减运算，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
③能有平方差，完全平方公式进行计算，会用因式提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）。
三：分式：1、分式的定义：一般地，A，B是整式，并且B中含有字母，那么叫做分式。
2、分式的性质：（其中M是不等于零的整式）。
3，分式有意义的条件：分母不为0.异分母的分式化成同分母的分式4，分式的化简：最后结果要最简借助因式分解能约分的要先约分5，求分式的值：先观察，能不能用整体代入的方法求值。
分式值为零要同时满足：分母的值不为0，分子的子为0.归纳：会利用分式的的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
四：二次根式：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。
√ā（a≥0）是一个非负数。
a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]3，二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)4，积的平方根与商的平方根√ab=a b（a≥0，b≥0）ba/=a/b（a≥0，b>0）5，最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；6，含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等a(a≥0）a 0（a=0）-a(a<0）归纳：了解二次根式，最简二次根式的概念，会用二次根式的运算法则进行有关的简单四则运算。
例题精选例一：下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？-0.313131...，32，-81，327，722，3.14，23，1.020020002...，7例二：已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 1-a +2a的结果是多少？-4 -3 -2 -1 0 a 1 2 3 4例三：计算：（1）（-1）2010（21）-3+3-4 （2）21-（1+21）例四：估算：31-2的值。
例五：比较-2.5，-3，-7的大小。
例六：一种商品原来的销售利润率是47%，现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了多少？（销售利润率=（售价-进价）÷进价）例七：若（m-2009）2+ n+2010 = 0，求（m+n ）2011的值。
例八：对于任意两个实数对（a,b ）和（c,d ），规定：当且仅当a=c 且b=d 时，（a,b ）=（c,d ）,定义运算“O ”：（a,b ）O （c,d ）=（ac-bd,ad+bc ）,若（1，2）O （p,q ）=（5，0）， 则p= Q=例九：2x 3y m 与-3x n y2是同类项，求m+n 的值。
例十：计算（1）（21x+4）（6x-43） （2）（x+y ）（x 2-xy+y 3）例十一：把x 3-2x 2y+xy 2分解因式。
例十二：因式分解4x 2+4xy-3y 2+2x+11y-6例十三：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后对剩余部分剪拼成一个矩形，上述操作所得等式是？B a+ba- ba aa-b b例十四：化简：x （2-x 1）+x x x 22-.（x 2-4）例十五：已知a 1+b 1=4，求abb a b ab a 7223-++-的值。
例十六：计算（2－）2012（2＋）2013－2－（）0例十七：求使代数式3-x /x-4有意义的x 取值范围。
例十八：若a ，b 为实数，且满足a-2 +2b -=0，则b-a 的值为多少？例十九：估计8×2/1+3的运算结果在（ ）范围内。
A,1到2之间 B,2到3之间C,3到4之间 D,4到5之间例二十：对于实数a ，b 给出以下判断：① 若︱a ︱=︱b ︱，则；②若︱a ︱＜︱b ︱，则a ＜b ；③ 若a ＝－b ，则（－a ）2=b 2.其中正确的判断的个数是（ ）A.3个B. 2个C. 1个D. 0个例二十一：实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为 （ ）A 、22a b --B 、22+-b aC 、2-bD 、2+b例二十二：“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ）A 、11.69×1410B 、1410169.1⨯C 、 1310169.1⨯D 、14101169.0⨯二十三：下列运算正确的是（ ）A 、x 2 x 3 =x 6B 、x 2＋x 2=2x 4C 、(-2x)2 =4x 2D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5例二十四：一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为 （ ）A 、1+aB 、1+a C 、12+a D 、1+a 例二十五：若代数式1-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. 1≠x B. 0≥x C. 0>x D. 0≥x 且1≠x个性化辅导学案学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师上课内容第一讲数与式总第次课知识要点一，实数及其运算整数有理数：有限小数定义理解：分数：无限循环小数无理数：无限不循环小数分析：开尽方的是有理数带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数形式上辨别：所有的分数都是有理数无限小数：无限循环小数是有理数无限不循环小数是无理数归纳：①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。