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3.有限性和等可能性是古典概型的两 个本质特点，概率计算公式P（A）= 事件A所包含的基本事件的个数÷基本 事件的总数，只对古典概型适用
作业： P133～134习题3.2 A组 ：
1，2，3，4.
3.2 古典概型
3.2.2 （整数值）随机数的产生
问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？
2.概率的加法公式是什么？对立事件的
概率有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.
3.通过试验和观察的方法，可以得到一些
事件的概率估计，但这种方法耗时多，操
作不方便，并且有些事件是难以组织试验
的.因此，我们希望在某些特殊条件下间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书.
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:
（1）选定Al格，键人“＝ RANDBETWEEN（0，9）”，按 Enter键，则在此格中的数是随机产生 （数2；）选定Al格，点击复制，然后选定 要产生随机数的格，比如A2至A100， 点击粘贴，则在A1至A100的数均为随 机产生的0～9之间的数，这样我们就很 快就得到了100个0～9之间的随机数， 相当于做了100次随机试验.
（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.
例3 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7的频率， 并分析两个结果的联系和差异.
小结作业
1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
人教版高中数学必修2《古典概型》PPT课件
【对点练清】
(多选)下列试验是古典概型的为
()
A．从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
B．同时掷两枚骰子，点数和为 6 的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
解析：A、B、D是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．C不
是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．
答案:ABD
题型二 简单古典概型的概率的计算问题
[探究发现] (1)古典概型的概率计算公式是什么？ 提示：P(A)＝nk＝nnΩA，其中 n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数． (2)求解古典概型问题的一般思路是什么？ 提示：①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、 数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的 可能结果)；②根据实际问题情境判断样本点的等可能性；③计算样本点总 个数及事件 A 包含的样本点个数，求出事件 A 的概率．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
×
• (1)任何一个事件都是一个样本点．
√
()
√
• (2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．
()
• (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．
()
• 2．下列试验中，是古典概型的为
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
1
1
A.6
B.2
1
•我们将具有以上两个特征的试相验等 称为古典概型试验， 其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
3．古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包 含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA.其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
古典概型(课件)-数学人教A版2019必修第二册
(1)求此人被评为优秀的概率； 解: 设编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则样本点为: (1，2，3), (1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2， 3，5)， (1，4，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，含共有有: 1(10，种2. ，3)，共1个样本点， 记事件D表示“此人被评为优秀”，
(1)样本空间的样本点的总数n；
【解】 用“1”表示“白球”，用“2”、“3”、“4”分别表示 “3个黑球”，
样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，
共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
【解】样本点为(2，3)，(2，4)，(3，4)， 共有3个样本点.
古典概型的概率计算 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中 随机选择一名学生，事件A=“抽到男生” 思考：如何度量事件A的可能性大小? 抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
P( A) = 18 ——事件A中样本点个数 40 ——样本空间中样本点个数
古典概型的概率计算公式
8
1．有 100 张卡片(从 1 号到 100 号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是 7 的倍数的概率是( ) 解析：因为 n＝100，m＝14，
所以 P＝mn ＝11040 ＝570 . 2．从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球， 从中摸出2个球. 求：
判断下列试验是否为古典概型： (1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色 后放回，直到取出红球；
(1)样本空间的样本点的总数n；
【解】 用“1”表示“白球”，用“2”、“3”、“4”分别表示 “3个黑球”，
样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，
共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
【解】样本点为(2，3)，(2，4)，(3，4)， 共有3个样本点.
古典概型的概率计算 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中 随机选择一名学生，事件A=“抽到男生” 思考：如何度量事件A的可能性大小? 抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
P( A) = 18 ——事件A中样本点个数 40 ——样本空间中样本点个数
古典概型的概率计算公式
8
1．有 100 张卡片(从 1 号到 100 号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是 7 的倍数的概率是( ) 解析：因为 n＝100，m＝14，
所以 P＝mn ＝11040 ＝570 . 2．从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球， 从中摸出2个球. 求：
判断下列试验是否为古典概型： (1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色 后放回，直到取出红球；
《古典概型》课件1.ppt
率 掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性 都是 . 1 6
初
步
古典概型
1、古典概型
概 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
率 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；
初 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
概 都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
率 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，
初
则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
步 5、基本事件ω 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果 是随机试验，则写出试验的样本空间
1、抛一铁块，下落。
概 2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为
率 1， 2, 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
例4 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中， 任取4个组成四位数，求：
• （1）这个四位数是偶数的概率；
• （2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求：
初
步
古典概型
1、古典概型
概 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
率 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；
初 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
概 都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
率 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，
初
则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
步 5、基本事件ω 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果 是随机试验，则写出试验的样本空间
1、抛一铁块，下落。
概 2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为
率 1， 2, 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
例4 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中， 任取4个组成四位数，求：
• （1）这个四位数是偶数的概率；
• （2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求：
《古典概型》PPT课件
[提示] (1)抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．
(2)事件 B 发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本 点中所占的比例大小．
必修第一册·人教数学B版
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知识梳理 样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则 P(A)＝nk＝nnΩA ， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个 数．
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探究四 较复杂的古典概型的概率计算 [例4] 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的 3个红球． (1)若从中任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率； (2)若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两 位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率．
C区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，所有可能的样本点有(A1，A2)，(A1，
B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，
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3．从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好 是按字母顺序相邻的概率是________．
解析：从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD， BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含AB，BC，CD， DE，共4组，所以P(A)＝140＝25. 答案：25
古典概型 课件
古典概型
、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？ 3、概率的加法公式是什么？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？ 3、概率的加法公式是什么？ 4、对立事件的概率有什么关系？
三、课堂小结
有限性和等可能性是古典概型的两个 本质特点，概率计算公式
P(A)
事
件A所 包 含 的 基 本 事数 件 基本事件的总数
的
只对古典概型适用.
【练习】 〔1〕在20瓶饮料中，有2瓶已经过了 保质期，从中任取1瓶，取到已过保质 期的饮料的概率是多少？
〔2〕在夏令营的7名成员中，有3名 同学已去过北京，从这7名同学中任选 2名同学，选出的这2名同学恰是已去过 北京的概率是多少？
〔3〕5本不同的语文书，4本不同的 数学书，从中任意取出2本，取出的书 恰好都是数学书的概率为多少？
【例1】
从字母a、b、c、d中任意取出两个 不同字母的试验中，有哪些根本领件？
2、古典概型
上述试验和例1的共同特点是： (1)试验中所有可能出现的根本领件只 有有限个； (2)每个根本领件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称 为古典概率模型，简称古典概型.
思考： 在古典概型下，根本领件出现的 概率是多少？随机事件出现的概率如 何计算？
通过试验和观察的方法，我们可以 得到一些事件的概率估计，但这种方法 耗时多，而且得到的仅是概率的近似值， 在一些特殊的情况下，我们可以构造出 计算事件概率的通用方法.
、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？ 3、概率的加法公式是什么？
一、温故知新
1、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 2、什么是和事件？什么是积事件？ 3、概率的加法公式是什么？ 4、对立事件的概率有什么关系？
三、课堂小结
有限性和等可能性是古典概型的两个 本质特点，概率计算公式
P(A)
事
件A所 包 含 的 基 本 事数 件 基本事件的总数
的
只对古典概型适用.
【练习】 〔1〕在20瓶饮料中，有2瓶已经过了 保质期，从中任取1瓶，取到已过保质 期的饮料的概率是多少？
〔2〕在夏令营的7名成员中，有3名 同学已去过北京，从这7名同学中任选 2名同学，选出的这2名同学恰是已去过 北京的概率是多少？
〔3〕5本不同的语文书，4本不同的 数学书，从中任意取出2本，取出的书 恰好都是数学书的概率为多少？
【例1】
从字母a、b、c、d中任意取出两个 不同字母的试验中，有哪些根本领件？
2、古典概型
上述试验和例1的共同特点是： (1)试验中所有可能出现的根本领件只 有有限个； (2)每个根本领件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称 为古典概率模型，简称古典概型.
思考： 在古典概型下，根本领件出现的 概率是多少？随机事件出现的概率如 何计算？
通过试验和观察的方法，我们可以 得到一些事件的概率估计，但这种方法 耗时多，而且得到的仅是概率的近似值， 在一些特殊的情况下，我们可以构造出 计算事件概率的通用方法.
古典概型 课件
(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， (6,6)，所以P(A)＝41.
(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中 可以看出，事件B包含的基本事件共有20个(已用虚线圈 出)，所以P(B)＝2306＝59.
1．借助坐标系求基本事件的方法： (1)将基本事件都表示成(i，j)的形式，其中第一次的试 验结果记为i，第二次的试验结果记为j. (2)将(i，j)以点的形式在直角坐标系中标出，点所对应 的位置填写i，j之和(差或积，看题目要求)． (3)看图，找出符合条件的基本事件．
1．古典概型的概念
如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件A，P(A)＝ 基本事件的总数3116.
使用古典概型概率公式应注意： 1．首先确定是否为古典概型； 2．A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
数形结合思想巧解古典概型概率 (12分)先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．
2．求古典概型概率的计算步骤是： (1)求基本事件的总数n； (2)求事件A包含的基本事件的个数m； (3)求事件A的概率P(A)＝mn .
较复杂的古典概型的概率计算
同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出 现点数和为6或7的概率为多少？
【思路探究】 解答本题可先列出掷两枚骰子的基本事 件，求出基本事件总数，然后求出点数和为6或7的基本事件 数，进而根据计算公式求解．
(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中 可以看出，事件B包含的基本事件共有20个(已用虚线圈 出)，所以P(B)＝2306＝59.
1．借助坐标系求基本事件的方法： (1)将基本事件都表示成(i，j)的形式，其中第一次的试 验结果记为i，第二次的试验结果记为j. (2)将(i，j)以点的形式在直角坐标系中标出，点所对应 的位置填写i，j之和(差或积，看题目要求)． (3)看图，找出符合条件的基本事件．
1．古典概型的概念
如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件A，P(A)＝ 基本事件的总数3116.
使用古典概型概率公式应注意： 1．首先确定是否为古典概型； 2．A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
数形结合思想巧解古典概型概率 (12分)先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．
2．求古典概型概率的计算步骤是： (1)求基本事件的总数n； (2)求事件A包含的基本事件的个数m； (3)求事件A的概率P(A)＝mn .
较复杂的古典概型的概率计算
同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出 现点数和为6或7的概率为多少？
【思路探究】 解答本题可先列出掷两枚骰子的基本事 件，求出基本事件总数，然后求出点数和为6或7的基本事件 数，进而根据计算公式求解．
3.2.1 古典概型 课件(共31张PPT)
栏目 导引
第三章
概率
小结
1.基本事件的定义 2.基本事件的特点
3.古典概型的定义
4.古典概型中概率的计算公式
栏目 导引
第三章
概率
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 基本事件及其计数问题 例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色 外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个 试验的基利用古典概型求复杂事件的概率
例3 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1 ， A2 ， A3 的数学 成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀． 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组
代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
第三章
概率
探究试验
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币
第三章
概率
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子
试验（1）中所有可能出现的结果只有2个:
①正面朝上
②反面朝上
试验（2）中所有可能出现的结果只有6个： ①出现1点 ④出现4点 ②出现2点 ⑤出现5点 ③出现3点 ⑥出现6点
栏目 导引
第三章
概率
新知初探思维启动
1．基本事件
栏目 导引
第三章
概率
互动探究
1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．
解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
栏目 导引
第三章
概率
题型二
古典概型的概率计算
例2 从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中，任取 2 张， 观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．
第三章
概率
小结
1.基本事件的定义 2.基本事件的特点
3.古典概型的定义
4.古典概型中概率的计算公式
栏目 导引
第三章
概率
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 基本事件及其计数问题 例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色 外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个 试验的基利用古典概型求复杂事件的概率
例3 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1 ， A2 ， A3 的数学 成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀． 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组
代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
第三章
概率
探究试验
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币
第三章
概率
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子
试验（1）中所有可能出现的结果只有2个:
①正面朝上
②反面朝上
试验（2）中所有可能出现的结果只有6个： ①出现1点 ④出现4点 ②出现2点 ⑤出现5点 ③出现3点 ⑥出现6点
栏目 导引
第三章
概率
新知初探思维启动
1．基本事件
栏目 导引
第三章
概率
互动探究
1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．
解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
栏目 导引
第三章
概率
题型二
古典概型的概率计算
例2 从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中，任取 2 张， 观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．
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典型例题
例3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2 听不合格，问质检人员从中随机抽取2听， 检测出不合格产品的概率有多大？
.
典型例题
解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作： 1，2，3,4不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有 1听不合格，就表示查出了不合格产品。
用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”， A1表示“仅第一次抽出的是不合格产品， A2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”， A12表示“两次抽出的都是不合格产品”， 则A1，A2，A12是互斥事件，且
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果 有4种，分别为：（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）
.
典型例题
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
.
典型例题
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数 ＝ 3 4 6 ＝ 1 9
.
典型例题
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情 况？你能解释其中的原因吗？
对于古典概型，任何事件的概率为：
P(A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
.
典型例题
例2 同时掷两个均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果 有多少种？ （3）向上的点数之和是9的概率是多 少？
.
典型例题
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰 子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下 表所示：
环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？
为什么？
有限性 等可能性
.
5 6 7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8 7 6 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新知探究
思考
在古典概率模型中，如何求随机事件出 现的概率？ 试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概 率是多少？
.
新知探究
古典概型
.
创设情景
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？ 2 种
正面朝上
5
.
反面朝上
创设情景
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点 数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
5
3点
4点
5点
6点
.
新知探究
以上的事件都是随机事件，我们把这类随 机事件称为基本事件。 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的
和。 5
.
新知探究
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基 本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a,b}，B={a,c}，
C={a,d}，D={b,c}，
5
E={b,d}，F={c,d}，
.
新知探究
上述试验和例1的共同特点是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率模型，简称古典概型。
.
新知探究
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古 典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
.
新知探究
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的
结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中
8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区 别。这时，所有可能的结果将是：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
A＝A1∪A2∪A12
.
典型例题
因为A1中的基本事件个数是8，A2中的基 本事件个数是8，A12中的基本事件个数是2， 全部事件的总和为30，所以
P（A）＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，55）） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
P （ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 2 . 基 本 事 件 的 总 数 2 1