云南省玉溪一中2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题
2014-2015学年云南省玉溪一中高一(下)期末数学试卷与解析word
2014-2015学年云南省玉溪一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．193．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤25．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．6．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=07．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．38．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．10．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A．32 B．C．64 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．15．（5分）如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n+1S n，则S n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P （0，4）的距离为1的直线l的方程．18．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．（12分）圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年云南省玉溪一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β【解答】解：对于A，l∥β，l⊂α⇒α与β可能相交；故A错误；对于B，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α如果l∥m，α，β可能相交，故⇒α∥β是错误的；对于C，l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α与β可能相交；故C错误；对于D，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M满足面面平行的判定定理，所以⇒α∥β；故D正确；故选：D．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．19【解答】解：设等差数列{a n}的公差是d，因为a1+a2=4，a2+a3=8，所以，解得，所以a7=a1+6d=1+12=13，故选：C．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，ab＞0，∴，即．故选：A．4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤2【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选：C．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．6．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．7．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．3【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选：A．8．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选：C．9．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．【解答】解：∵a1+a2+…+a n=2n﹣1…①=2n﹣1﹣1，…②，∴a1+a2+…+a n﹣1①﹣②得a n=2n﹣1，∴a n2=22n﹣2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴=，故选：D．10．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故选：A．11．（5分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选：D．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A．32 B．C．64 D．【解答】解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值为64，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是x2+y2﹣2x=0．【解答】解：圆x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，由于圆心（﹣1，0）关于于y轴对称的点为（1，0），故圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的方程为（x﹣1）2+y2 =1，即x2+y2﹣2x=0，故答案为：x2+y2﹣2x=0．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．【解答】解：∵A和B都为三角形的内角，且cosA=，cosB=，∴sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，又b=3，∴由正弦定理=得：c===．故答案为：15．（5分）如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于45°．【解答】解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，因为E是SC的中点，所以ED∥SA，∠EDF为异面直线EF与SA所成的角，设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF∴∠EDF=45°，故答案为：45°．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n+1S n，则S n=﹣．=S n+1S n，【解答】解：∵a n+1﹣S n=S n+1S n，∴S n+1∴﹣=1，又∵a1=﹣1，即=﹣1，∴数列{}是以首项是﹣1、公差为﹣1的等差数列，∴=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P （0，4）的距离为1的直线l的方程．【解答】解：由，解得∴l1，l2的交点为（1，2）…2分显然，直线x=1满足条件；…4分另设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，依题意有：，解得：…8分∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0或x=1….10分（注：未考虑x=1扣2分）18．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，BC=，AB=2，角A=60°，在三角形ABC中，大角对大边，大边对大角，＞2，∴角C＜角A，角C为锐角．sinC＞0，cosC＞0则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．B1C1的体积又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A．20．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．所以S≤808﹣4=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意得当n≥2时，S n=a n﹣1，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，∴a n=a n﹣1，∴a 2=3a1，a3=a2，a4=a3，…a n=a n﹣1，以上各式相乘得：a n=a1=n（n+1），当n=1时，a1=2也适合上式，∴a n=n（n+1）（n∈N*）；（2）由（1）得a n=n（n+1），∴==﹣，∴T n=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．22．（12分）圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2∴C（1，﹣2）∴圆C的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣（4分）（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由得2x2+（2b+2）x+（b2+4b﹣4）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）要使方程有两个相异实根，则△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 即＜b＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）即有b2+3b﹣4=0，b=﹣4，b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故存在直线L满足条件，且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷
云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数在区间上的最小值是-2，则的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）下列叙述错误的是（）.A . 若事件发生的概率为，则B . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C . 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D . 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3. （2分）从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为.D . 都相等，且为4. （2分） (2016高一下·浦东期末) 在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形5. （2分）下面程序运行后，a，b，c的值各等于（）a = 3b =" -" 5c = 8a = bb = cc = aPRINT a, b, cENDA . –5,8,-5B . –5,8,3C . 8,–5,3D . 8,–5,86. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 若向量 =（1，1）， =（1，﹣1）， =（﹣1，2），则等于（）A .B .C .D .7. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均分为（）A . 90B . 91C . 92D . 938. （2分）运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A . 1008B . 2015C . 1007D . -10079. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则φ的值为（）A . -B . -C .D .10. （2分） (2017高一下·株洲期中) 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（）A .B .C .D .11. （2分）设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）A . 无数个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）A . ①②③B . ①④C . ①③④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为________．15. （1分） (2016高二下·唐山期中) 已知方程 =0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·辽源月考) 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？18. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：a2+c2=b2+ac（1）求∠B 的大小；（2）求 cosA+cosC 的最大值．19. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．20. （15分）设x∈R，函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣，（ω＞0，0＜φ＜）．已知f（x）的最小正周期为π，且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[ ， ]上的最小值和最大值．21. （5分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．y跳远（1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．22. （5分） (2017高一下·桃江期末) 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。
云南省玉溪市数学高一下学期理数期末联考试卷
云南省玉溪市数学高一下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量,若,则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（）A . （x﹣）2+（y﹣）2=B . （x+）2+（y+）2=C . （x﹣）2+（y﹣）2=D . （x+）2+（y+）2=6. （2分） (2020高一上·苏州期末) 在△ABC 中，，则角C的度数为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分）已知等差数列中，, 则的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 648. （2分） (2017高一下·正定期末) 直线绕差其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A . 一条直线不相交B . 两条直线不相交C . 无数条直线不相交D . 任意一条直线不相交11. （2分）若a＜0，点p（﹣a2﹣1，﹣a+3）关于原点的对称点为p1 ，则p1在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知an= ，则数列{an}的前100项和S100=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若满足约束条件{则的最大值为________ .14. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．15. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.16. （1分） (2017高二上·长泰期末) 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d 的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·厦门期中) 求过点A（1，3），斜率是直线y=﹣4x的斜率的的直线方程．18. （10分） (2017高二上·桂林月考) 在△ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．19. （10分） (2017高二上·南通期中) 设等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7．若b6=ak，求k的值．20. （10分）(2018·榆林模拟) 已知过原点的动直线与圆：交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. （5分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．22. （5分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于．（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案
2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。
云南省玉溪一中2014至2015学年高一下学期期中考试数学试卷
玉溪一中2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷命题人:陈映辉本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ， 45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( ) A ．216－1 B ．216－2 C ．216－3 D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列na a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( )A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13.过)1,1(-A ，)9,3(B 两点的直线，在y 轴上的截距是________．14. 在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为 .15. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ,则x y 的最大值是_．16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给出下列五个命题： ①0<d ；②012>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤||||76a a >. 其中正确的命题有 。
高一数学
玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学试卷班级 学号 姓名第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则M N ⋂=( )A.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x2.已知217.0=a 、22.0-=b 、7.0log 3=c ，则c b a ,,三者的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a << D. c a b <<3.设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面，其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是 ( ) A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②4.直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )．A ．[0，π)B .⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C. ⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π 5.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )． A.4 0003 cm 3 B.8 0003 cm 3 C ．2 000 cm 3 D ．4 000 cm 36.若点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A 03=--y xB 03=-+y xC 01=-+y xD 05=--y x7.直线032=--y x 与圆22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） A23 B 43 C 52 D 556 8.已知51sin()25πα+=，那么cos α=( ) A ．25- B ．15- C ．15 D ．259.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ）A ．7B ．10C ．13D ．410.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A 、30B 、45C 、90D 、18611.已知实数,x y 满足约束条件200x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+只在点(1 ,1)处取最小值，则有( )A ．1a >B ．1a >-C ．1a <D ．1a <-12.设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．25D ．5第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设110,021x y x y x y>>+=+，且， 则的最小值 ．14.在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a += ．C1A1C1BABE F15.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = _ ． 16.函数c o s (2)(y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=___．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--（x ∈R ） （Ⅰ）求函数()y f x =的周期和递增区间； （Ⅱ）若5[,123x ππ∈-，求()f x 的取值范围．18.(本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为a 、b 、c .若＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝32，三角形面积S ＝3，求c b +的值.19.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．(Ⅰ)求证：直线//AF 平面1BEC ； (Ⅱ）求点C 到平面1BEC 的距离．20.(本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ）设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+)lg()lg(12n n a a 的前n 项和，求n T ．21．(本小题满分12分）已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5. （Ⅰ）求直线PQ 与圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ∥PQ ，直线l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（Ⅰ）求实数b 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学参考答案第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 223+ 14. 5 15.()112n n ++ 16.56πϕ=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）解：（1）由题设()2cos212sin(2)16f x x x x π=+-=+- 由222262k x k ππππ-+π+≤≤，解得36k x k πππ-π+≤≤， 故函数()y f x =的单调递增区间为,36k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）（2）由5123x ππ-≤≤，可得22366x ππ5π-+≤≤ 考察函数sin y x =，易知1sin(2)16x π+-≤≤于是32sin(2)116x π+--≤≤． 故()y f x =的取值范围为[3,1]-18.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅n m , ∴ 21s i n s i n c o s c o s=⋅-⋅C B C B , ∴ ()21cos =+C B , 即 ()21c o s=-A π, 即－21cos =A ，又()π,0∈A ，∴π32=A . （Ⅱ）332sin 21sin 21=⋅=⋅=∆πbc A bc S ABC ，∴4=bc又由余弦定理得：bc c b bc c b a ++=-+=220222120cos 2∴16＝()2c b +，故4=+c b .19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,， 因为E 为1AA 的中点，F 为BC 中点，所以1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，所以四边形AFRE 为平行四边形， 所以RE AF //，又因为1AF BEC ⊄平面, 1RE BEC ⊂平面 所以直线//AF 平面1BEC .(Ⅱ）由已知得1CC ABC ⊥底面，所以1CC AF ⊥,因为底面三角形ABC 为正三角形，F 为BC 中点， 所以AF BC ⊥, 所以11AF CBB C ⊥平面， 由（Ⅰ）知RE AF //，所以11RE CBB C ⊥平面， 因为4,21==AA AB，所以1BC =,RE =设点C 到平面1BEC 的距离为h ，由等体积法得 11BCC E BEC C V V --=， 所以RE S h S BCC BEC ⋅=⋅∆∆113131，得5h =， 即点C 到平面1BEC20.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，10010912=+=a a ，故1012=a a ， 当2≥n 时，1091+=-n n S a ① 又1091+=+n n S a ②C1A1C1B ABE FR②―①整理得：101=+nn a a ，故}{n a *∈N n 为等比数列，且n n n q a a 1011==- (Ⅱ） 由（Ⅰ）知，n n n q a a 1011==- n a n =∴lg .1)1(lg lg 1=-+=-∴+n n a a n n ， 即}{lg n a 是等差数列.))2(1421311(+++⋅+⋅=n n T n()()2123243)2114121311(21+++-=+-++-+-=n n n n n .21．(本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线PQ 的方程为：x ＋y －2＝0，设圆心C (a ，b )半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －12＝x －32，即y ＝x －1，所以b ＝a －1.①又由在y 轴上截得的线段长为43，知r 2＝12＋a 2， 可得(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2， ②由①②得：a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4. 当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13满足题意， 当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37不满足题意， 故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.（Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，A (x 1，m －x 1)，B (x 2，m －x 2)，由题意可知OA ⊥OB ，即OA →·OB →＝0，∴x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0， 化简得2x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.③由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋m ，(x －1)2＋y 2＝13得2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝m 2－122.代入③式，得m 2－m ·(1＋m )＋m 2－12＝0， ∴m ＝4或m ＝－3，经检验都满足判别式Δ>0， ∴y ＝－x ＋4或y ＝－x －3. 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 设x x <则 211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x->0 又12(21)(21)x x ++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。
云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷
云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知x＋2y＋3z=6，则2x＋4y＋8z的最小值为（）A .B .C . 12D .5. （2分）设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点，使得对任意的点，均有，则称为点集M和N 的距离，记为.已知集合,，则d(M,N)=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·大连期末) 在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A .B . 3C .D . 67. （2分）设等差数列的前项和为，若，, 则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016高一下·唐山期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 在等差数列{an}中，前n项和为Sn ，且S2011=﹣2011，a1012=3，则S2017等于（）A . 1009B . ﹣2017C . 2017D . ﹣100910. （2分）已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A . {x|x＞5a或x＜﹣a}B . {x|﹣a＜x＜5a}C . {x|x＜5a或x＞﹣a}D . {x|5a＜x＜﹣a}二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 把数列{ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=________．12. （1分）(2018·银川模拟) 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为________.13. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．14. （1分） (2017高二下·正阳开学考) 在△ABC中，，C=150°，BC=1，则AB=________．15. （1分） (2019高三上·海淀月考) 在中, ,则 ________.三、解答题： (共4题；共30分)16. （10分） (2016高一下·天津期中) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．17. （5分）设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 在中，角，，的对边分别是，，，，．（1）若，求．（2）若在线段上，且，，求的长．19. （5分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．四、解答题 (共3题；共17分)20. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），则f（x）的值域是________．21. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 在中，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为________．22. （15分） (2016高一下·扬州期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．（1）若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ•2n对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共30分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、四、解答题 (共3题；共17分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
云南省玉溪一中20132014学年高一数学下学期期末考试
玉溪一中2013—2014学年下学期期末考试高一（2016届）数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知集合{}2,0,2A =-,{}2=20B x x x --=，则A B=（ ） 2、不等式22x x ≥的解集是（ ）A ．{}2x x ≥ {}.2B x x ≤ {}.02C x x ≤≤ {}.02D x x x ≤≥或 3、经过两直线1:2320l x y -+=与2:3420l x y --=的交点，且平行于直线4270x y -+=的直线方程是（ ）A ．290x y -+=B ．4290x y -+=C ．2180x y --=D ．2180x y ++= 4、已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 11a b <B. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ln ln a b > D. 33a b >5、已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( ) A ．2BC ．1D ．46、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形7、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( ) A ．12-B ．1C ．2 D.128、设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D.b c a >>A.∅B. {}2C. {}0D. {}2-9、已知D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ） A ．0BD BE FC --= B ．0BD CF DF -+= C ．0AD CE CF +-= D ．0AD BE CF ++= 10、已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度11、在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面,12,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16πC ．253πD ．312π12、[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]2.92, 4.15=-=-，已知[]()f x x x =-，()x R ∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
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玉溪一中2014－2015学年下学期期末考试高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知直线l , m ，平面βα，，下列命题正确的是（ ）A ．l //β, l ⊂α⇒α//βB ．l //β, m //β, l ⊂α,m ⊂α⇒α//βC ．l //m , l ⊂α, m ⊂β⇒α//βD ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α,l ⋂m =M ⇒α//β2、在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．193、如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．－a 1＜－b1B ．ab ＜b 2C ．－ab ＜－a 2D ．|a |＜|b |4、已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．k ≥2或k ≤43B ．43≤k ≤2 C ．k ≥43 D ．k ≤25、若变量x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则z =3x +2y 的最小值为（ ）A ．4B ．523 C ．6 D ．531 6、过点P(1, 3)，且与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A ．3x +y －6=0B ．x +3y －10=0C ．3x －y =0D ．x －3y +8=07、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．38、在△ABC 中，a =2bcos C ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9、在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n－1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ）A ．(2n －1)2B ．31(4n－1) C ．31(2n－1) D ．4n－110、关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1, +∞)，则关于x 的不等式(ax +b )(x －3)＞0的解集是（ ）A ．(－1, 3)B ．(1, 3)C ．(－∞, 1)∪(3, +∞)D ．(－∞, －1)∪(3, +∞)11、方程(x +y －1)422-+y x =0所表示的曲线是（ ）A B C D12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）A ．32B ．327C ．64D ．647第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、圆x 2+y 2+2x =0关于y 轴对称的圆的一般方程是 . 14、设△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a , b , c ，且cos A=53，cos B=135，b =3，则c = .15、如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16、设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=－1，a n+1=S n S n+1，则S n= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）某直线过直线l1 : x－2y+3=0与直线l2 : 2x+3y－8=0的交点，且点P(0, 4)到该直线的距离为2，求该直线的方程.18、（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.（1）求BC的长；（2）求sin 2C的值.19、（12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积.20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =32+n a n （n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和T n .22、（12分）圆C 的半径为3，圆心在直线2x +y =0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为25.（1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高一数学答案一、选择题二、填空题 13．x 2+y 2－2x =014．514 15．45° 16．－n1 三、 解答题17．解：设l 1与l 2交点为A x －2y +3=0由 解得A （1，2） 2x +3y －8=0若此直线斜率不存在，则方程为x =1 不满足P （0，4）到该直线距离为2.若此直线斜率存在，设直线方程为y －2=k （x －1） 即k x －y +2－k=0 P （0，4）到此直线距离d=2122=+--k k解得k=0或34∴直线方程为y =2或4x －3y +2=0 18．解：（1）由余弦定理知，BC 2=AB 2+AC 2－2AB·AC·cosA=4+9－2×2×3×21=7. 所以BC=7．（2）由正弦定理知，A sin BC sin AB =C ，所以sinC=BC AB ·sinA=760sin 2=721．因为AB ＜BC ，所以C 为锐角，则cosC=C 2sin -1=772731=-． 因此sin2C=2sinC·cosC=2×734772721=⨯． 19．解：（1）证明：取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B ．因为CA=CB ，所以OC ⊥AB ．由于AB=AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB ． 因为OC ⋂OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C ．又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ．（2）由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA 1=3．又A 1C ＝6，则A 1C 2＝OC 2＋OA 12，故OA 1⊥OC ．因为OC ⋂AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －Ａ1B 1C 1的高． 又△ABC 的面积S △ABC ＝3，故三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ·OA 1＝3．20．解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，蔬菜的种植面积为S m 2，则ab=800． 所以S=（a －4）（b －2）=ab －4b －2a+8=808－2（a+2b ）≤808－4ab 2=648． 当且仅当a=2b ，即a=40，b=20时等号成立，则S 最大值=648．答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2．21．解：（1）由题意得当n≥2时，S n －1=31+n a n －1, ∴a n =S n －S n －1=32+n a n －31+n a n －1， ∴a n =11-+n n a n-1， ∴a 2=3a 1,a 3=24a 2，a 4=35a 3……，a n =11-+n n a n －1，以上各式相乘得a n =21）（+n n a 1=n （n+1），当n=1时，a 1=2也适合上式，∴a n =n(n+1)(n ∈N *). （2）由（1）得a n =n(n+1)，∴n a 1=11111+-=+n n n n ）（， ∴T n =++2111a a …+na 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111+⎪⎭⎫⎝⎛-3121+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-111n n =1+n n. 22、解：（1）设C （x 0，y 0），则2x 0+y 0=0(y 0＜0)，又2023y -=5，得y 0=－2，x 0=1，则C （1，－2）.所以圆C 的方程为(x －1)2+(y +2)2=9，即x 2+y 2－2x +4y －4=0.（2）设这样的直线l 存在，其方程为y =x +b ，它与圆C 的交点设为A(x 1，y 1)，B(x 2,y 2)，x 2+y 2－2x +4y －4=0，则由 得2x 2+2(b+1)x +b 2+4b －4=0， y =x +b ，所以x 1+x 2=－(b+1)，x 1x 2=2442-+b b .所以y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2.由OA OB得x1x2+y1y2=0，即b2+4b－4－b(b+1)+b2=0，b2+3b－4=0，解得b=1或b=－4. 容易验证b=1或b=－4，方程2x2+2(b+1)x+b2+4b－4=0有实根. 故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x+1或y=x－4.。