玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第一次月考数学答案(1)

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2021届云南省玉溪一中高三年级上学期期中考试数学(理)答案

P{X
n}
C3n
(1)3n 3
(
2 3
)n
，可知分布列如下：
X
0
1
2
3
1
2
4
8
P
27
9
9
27
E(X ) np 3 2 2 3
.……………………6 分
（2）事件 A 包含的事件有{乙答对 0 个甲答对 2 个，乙答对 1 个甲答对 3 个}
P{ 乙答对 0 个甲答对 2 个} 1 4 1 ， 8 9 18
1 m2
2
AB
(m2 1)[( y1 y2 )2 4 y1y2 ] 2
2(m2 1) m2 2
………………8 分
原点 O 到直线 AB 的距离 d
1 m2
1
，则点 C
到直线
AB
的距离为
2d
2
，
m2 1
SABC
1 2
AB
2d
2
2 m2
m2 1 2
4 3
，解得
m2
1或
m2
1 2
（舍）
即直线 AB 的方程为 x y 1 0 .
P{ 乙答对 1 个甲答对 3 个} 3 8 1 ， 8 27 9
………………11 分
∴ P(A) 1 1 1 18 9 6
.……………………12 分
18、解（1）由正弦定理可得 sin A a sin C 2 3 1 ， c 34 2
………………3 分
∵
a
c
，∴
A
C
，所以
0
A
π 2
1
4
2k 2 2k 2
2

2019-2020学年云南省玉溪一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年云南省玉溪一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集U=R，集合M={x|−x2−x+2<0}，N={x|x−1<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A. (−∞,1]B. (1,+∞)C. (−∞,−2)D. (−2,1)2.已知cos(α−π)=−513，且α是第四象限角，则sin(−2π+α)等于()A. −1213B. 1213C. ±1213D. 5123.下列函数是奇函数的是()A. y=x2+1B. y=sinx+cosxC. y=log2(x+5)D. y=3x−3−x4.已知角α的终边经过点P(2,−1)，则sina−cosasina+cosa=()A. 3B. 13C. −13D. −35.函数y=lg(1+32−x2)的值域为()A. (−∞,1)B. (0,1]C. [0,+∞)D. (1,+∞)6.方程log2x+x−2=0的解所在的区间为()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.已知函数f(x)={lnx,x>0,e x,x≤0,则f[f(14)]的值为()A. 4B. 2C. 12D. 148.函数y=ln(1−x)+ln(1+x)的单调递增区间为()A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−1,0)D. (0,1)9.已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③10.将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A. 5π6B. 5π18C. π6D. π1811.已知f(x)是偶函数，且对任意x1，x2∈(0,+∞)，f(x1)−f(x2)x1−x2>0.设a=f(32)，b=f(log37)，c=f(−0.83)，则()A. 2√17B. G,E,F,HC. PB,AB,CD,PCD. GEFH⊥12.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，f(−x)=−f(x)，f(3−x)=f(x)，则f(2019)=()A. −3B. 0C. 1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若tanα=13，则sinαcosα=________．14.函数f(x)=√9−x+√x−4的定义域为______ ．15.若f(sinx)=2−cos2x，则f(cosx)=______ ．16.若方程|3x−1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合U=R，A={x|2≤x<4}，B={x|−1≤x<3}.求：(1)A∩B，A∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B)．18.(1)计算log28+ln√e+4log43；(2)设x=log23,求22x−2−2x2x−2−x的值．19. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +2m =0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0,π))，求：(1)m 的值． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值(其中cotθ=1tanθ).(3)方程的两根及此时θ的值．20. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R(x)(万元)满足R(x)={−0.6x 2+10.4x(0≤x ≤10)44(x >10),(其中x 是该产品的月产量，单位：百台)，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： (1)将利润表示为月产量x 的函数y =f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m ，使得f(x)图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．22.(1)已知f(3x)=xlg9，求f(2)+f(5)的值；(2)设a，b，c为正数，且满足a2+b2=c2，log4(1+b+ca )=1，log8(a+b−c)=23，求a，b，c的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算．属于基础题．先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素在集合M 中，但不在集合N 中．又M ={x|−x 2−x +2<0}={x|x <−2或x >1}，N ={x|x −1<0}={x|x <1}， ∴图中阴影部分表示的集合是：(∁R N)∩M ={x|x ≥1}∩{x|x <−2或x >1}={x|x >1}，故选B ．2.答案：A解析：【分析】本题考查三角函数的化简求值，利用诱导公式与同角三角函数关系求解，属于较易题．由诱导公式求出cosα，再由同角三角函数关系求出sinα，把所求函数式化简代入即可．【解答】解：cos(α−π)=−cosα=−513，cosα=513，因为α是第四象限角，所以，所以，故选A ．3.答案：D解析：【分析】本题考查函数奇偶性的判定，注意先分析函数定义域，是基础题．利用奇函数的定义依次分析四个选项得答案．【解答】解：对于A，函数的定义域为[0,+∞)，函数为二次函数，对称轴为y轴，是偶函数；)，为非奇非偶函数；对于B，函数y=sinx+cosx=√2sin(x+π4对于C，其定义域为x>−5，不是关于原点对称，为非奇非偶函数；对于D，f(−x)=3−x−3x=−(3x−3−x)=−f(x)，为奇函数．故选D．4.答案：D解析：【分析】先根据已知条件得到tanα，再化简代入即可得到结果．本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数的基本关系式，考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．【解答】解：因为角α的终边经过点P(2,−1)，所以，则，故选D．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数值域的求法，指数函数与对数函数的性质，属于基础题．求出2−x2的范围，进一步得到1+32−x2的范围，再由对数函数的性质得答案．【解答】解：∵2−x2≤2，∴0<32−x2≤32=9，则1<1+32−x2≤10．∴y=lg(1+32−x2)∈(0,1]．∴函数y=lg(1+32−x2)的值域为(0,1]．故选B．6.答案：C解析：解：设f(x)=log 2x +x −2，显然f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是连续函数f(x)的零点．因为f(2)=log 22+2−2>0，f(1)=log 21+1−2=−1<0，故x 0∈(1,2)，故选：C ．设连续f(x)=log 2x +x −2，则f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是f(x)的零点，由f(1)f(2)<0，可得结论．本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(14)=−ln4，进而可得f[f(14)]=f(−ln4)，计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={lnx,x >0,e x ,x ≤0, 则f(14)=ln 14=−ln4，则f[f(14)]=f(−ln4)=e −ln4=14．故选D ．8.答案：C解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，注意先求定义域.属于基础题．先求出函数的定义域为(−1,1)，又根据复合函数的单调性，转化为求出y =−x 2+1的增区间，再结合定义域，即可得到答案．【解答】解：函数y =ln(1−x)+ln(1+x)的定义域为(−1,1)，又y =ln(1−x)+ln(1+x)=ln (−x 2+1)，根据复合函数同增异减，所以函数的单调递增区间为y =−x 2+1的增区间，又结合函数的定义域为(−1,1)，故函数的增区间为(−1,0)，故选C .9.答案：B解析：【分析】本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．【解答】解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．10.答案：B解析：解：将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，可得y=2sin(3x−3θ+π3)的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则−3θ+π3=kπ+π2，k∈Z，即θ=−kπ3−π18，故θ的最小值为5π18，故选：B．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．根据题意，结合函数单调性的定义可得f(x)在上为增函数，结合函数奇偶性分析可得c= f(−0.83)=f(0.83)，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，f(x)满足对任意x1，，，则函数f(x)在上为增函数，又由f(x)是偶函数，则c=f(−0.83)=f(0.83)，又由，则；故选B．12.答案：B解析：【分析】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查求函数值，考查计算能力，属于基础题．利用代换求出函数的周期为6，根据函数奇偶性和周期性得f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(0)，易得出答案．【解答】解：定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，可知函数是奇函数，f(0)=0．∵f(3−x)=f(x)，可得f(3+x)=f(−x)=−f(x)，∴f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，∴f(x)的周期为6，∴f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(3−3)=f(0)=0．故选：B．13.答案：310解析：【分析】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=13，∴sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=1319+1=310，故答案为310．14.答案：(4,9]解析：【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0，联立不等式组即可解得答案．【解答】解：由{9−x ≥0x −4>0，得4<x ≤9．所以函数f(x)=√9−x +√x−4的定义域为(4,9]．故答案为(4,9]．15.答案：2+cos2x解析：解：∵f(sinx)=2−cos2x =2−(1−2sin 2x) =1+2sin 2x ，∴f(cosx)=1+2cos 2x =2+cos2x 故答案为：2+cos2x ．把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sin x 的函数关系式，把sin x 化为cos x ，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到f(cosx)的解析式．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．16.答案：(0,1)解析：【分析】本题考查函数的图象以及图象变换和等价转化思想，属基础题．将方程|3x −1|=k 有两个不同解看作是y =|3x −1|与y =k 有两个不同的交点即得．【解答】解：画出y =|3x −1|的图象，由图象可知k 的范围为(0,1)，故答案为(0,1)．17.答案：解：(1)集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|−1≤x <3}，∴A ∩B ={x|2≤x <3}，A ∪B═{x|−1≤x <4}；(2)集合U =R ，∴∁U A ={x|x <2或x ≥4}，∁U B ={x|x <−1或x ≥3}，∴(C U A)∩(C U B)={x|x <−1或x ≥4}．解析：本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．(1)根据交集、并集的定义计算即可；(2)根据补集与交集的定义计算即可．18.答案：解：(1)原式=3+0.5+3=6.5．(2)因为x =log 23,所以2x =3,则22x −2−2x2x −2−x =(2x )2−(2x )−22x −(2x )−1=32−3−23−3−1=9−193−13=103．解析：(1)本题主要考查了对数的计算，属于基础题．化简即可求解．(2)本题考查了对数的性质，属于基础题．因为x =log 23,所以2x =3,化简即可．19.答案：解：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，① sinθ⋅cosθ=m.②将①式平方得1+2sinθ⋅cosθ=2+√32，所以sinθ⋅cosθ=√34，代入②得m =√34． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ=sin 2θsinθ−cosθ+cos 2θcosθ−sinθ=sin 2θ−cos 2θsinθ−cosθ=sinθ+cosθ=√3+12． (3)因为已求得m =√34，所以原方程化为2x 2−(√3+1)x +√32=0，解得x 1=√32，x 2=12．所以{sinθ=√32cosθ=12或{sinθ=12cosθ=√32，又因为θ∈(0,π)，所以θ=π3或π6．解析：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，sinθ⋅cosθ=m.联立方程即可得解m 的值． (2)将所求切化弦，利用(1)即可计算得解．(3)由m =√34，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈(0,π)，即可求得θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：(1)由条件知f(x)={−0.6x 2+10.4x −0.8x −4,0≤x ≤1044−4−0.8x,x >10={−0.6x 2+9.6x −4,0≤x ≤1040−0.8x,x >10； (2)当0≤x ≤10时，f(x)=−0.6x 2+9.6x −4=−0.6(x −8)2+34.4，当x =8时，y =f(x)的最大值为34.4万元；当x >10时，y =f(x)=40−0.8x <40−8=32万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元．解析：本题考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查计算能力．(1)利用已知条件列出利润表示为月产量x 的函数y =f(x)的表达式；(2)通过分段函数，分段求解利润的最大值，然后求解即可．21.答案：解：(1)∵相邻两条对称轴之间的距离等于π3，∴T 2=π3，∴T =2π3=2π|ω|，解得：ω=±3，∵ω>0∴f(x)=sin(3x+π4)；(2)∵f(x)图象向左平移m个单位后所对应的函数是：g(x)=sin[3(x+m)+π4]=sin(3x+3m+π4)，∵g(x)是偶函数，当且仅当3m+π4=kπ+π2，k∈Z，∴m=kπ3+π12(k∈Z)，从而最小正实数m=π12．解析：本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，以及函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．(1)由题意可得：T2=π3，利用周期公式可求ω的值，进而可得函数f(x)的解析式；(2)利用三角函数的图象关系，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．22.答案：解：(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，∴f(t)=log3t⋅lg9=lgtlg3⋅lg9=lgtlg3⋅2lg3=2lgt(t>0)，∴f(2)+f(5)=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2．(2)由log4(1+b+ca)=1，可得−3a+b+c=0.①由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4.②由①+②，得b−a=2.③由①得c=3a−b，代入a2+b2=c2得a(4a−3b)=0．因为a>0，所以4a−3b=0.④由③④得a=6，b=8，则c=10．解析：【分析】本题考查求函数解析式以及对数运算，属于基础题．(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，得到，即可求出f(2)+f(5)的值；(2)由log4(1+b+ca )=1，可得−3a+b+c=0.由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4，联立即可。

云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考数学（文）试题Word 版含答案文科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知会合 A x 0 x 2 ， Bx x 21 ，则 A U B （）A. 0,1B. 1,2C.1,1D., 1U2,2. 已知 i 为虚数单位， z 1 i 1 i ，则复数 z 的共轭复数为（）A. iB. iC. 2iD. 2i3. 某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 170 人，现按职称用分层抽样的方法抽取 38 人参加一项检查，则抽取的一级教师人数为（） A.10B.12C.16D.18x y 1 04. 若变量 x, y 知足拘束条件 2xy 1 0 ，则目标函数 z 2xy 的最小值为（）xy 1 0A.4B. 1C. 2D. 3 5. 履行下列图程序框图，若输出 y 2 ，则输入的 x 为（）A. 1 或 2B.1 C.1 或2 D.1 或 26. 已知平面平面，则“直线 m 平面 ”是“直线 m ∥ 平面 ”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7. 等差数列 a n 的前 11 项和 S 11 88 ，则 a 3 a 6 a 9 （）A.18B.24C.30D.328. 函数 f xcos x（0 ）的最小正周期为，则 f x 知足（）6A.在 0,上单一递加B. 图象对于直线 x对称 36C. f3 D. 当 x5 12时有最小值3129. 函数 f xx 2 ln x 的图象大概为（）A BC D10. 某四棱锥的三视图如下图，则其体积为（）A.4B.8C.4D.83311. 在平面直角坐标系224，直线 l 的方xOy 中，圆 O 的方程为 x y程为 yk x 2 ，若在圆 O 上起码存在三点到直线l 的距离为 1，则实数 k 的取值范围是（）A. 0,3B.3 31 , 1D. 0,13,C.3 3 2 2212. 已知函数 f x x 3 ax 2bx 有两个极值点 x 1, x 2 ，且 x 1 x 2 ，若 x 1x 0 2x 2 ，函数g xf xf x 0 ，则g x （）A. 仅有一个零点B. 恰有两个零点C.恰有三个零点D. 起码两个零点第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 a 4, x ， b 1,2 ，若 a b ，则 x ．14. 已知双曲线过点2,3，且与双曲线x 2y 21 有同样的渐近线，则双曲线的标准4方程为．15. 直角△ABC的三个极点都在球O 的球面上，AB AC 2 ，若球O 的表面积为12 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离等于．16.a n 是公差不为0 的等差数列，b n 是公比为正数的等比数列，a1 b1 1 ， a4 b3，a8 b4，则数列a n b n 的前n 项和等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在△ABC 中，角 A ， B ，C所对应的边分别为 a ，b， c ，a b bcos C .（1）求证：sin C tan B ；（2）若 a 1 ，b 2 ，求 c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每个月均匀课外阅读时间（单位：小时）进行检查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“念书迷”.（1）将频次视为概率，预计该校900 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7 名“念书迷”中随机抽取男、女“念书迷”各 1 人，参加念书日宣传活动.（i ）共有多少种不一样的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“念书迷”月均念书时间相差不超出 2 小时的概率 .19. 如图，平行四边形 ABCD 中， BC 2AB 4， ABC 60 ， PA 平面 ABCD ，PA 2 ，E， F 分别为BC， PE的中点.（1）求证：AF 平面 PED ；（2）求点 C 到平面PED的距离 .20. 已知椭圆x2 y2 1，且离心: a2 b21 a b 0 经过点M 3,2率为 3 .2（1）求椭圆的方程；（2）设点M在x轴上的射影为点N ，过点 N 的直线 l 与椭圆订交于A，B两点，且uuur uuurNB 3 NA 0 ，求直线 l 的方程 .21. 已知函数 f x e x， g x ln x a .（1）设 h x xf x ，求 h x 的最小值；（2）若曲线 y f x 与 y g x 仅有一个交点P ，证明：曲线y f x 与 y g x 在点P 处有同样的切线，且 a 2, 5 .2请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22. 点P是曲线 C1 : x 2 24 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建y2立极坐标系，以极点 O 为中心，将点P逆时针旋转90 获得点 Q ，设点 Q 的轨迹方程为曲线C2 .（1）求曲线 C1， C2的极坐标方程；（2）射线0 与曲线 C1， C2分别交于A，B两点，定点 M 2,0 ，求△ MAB 的面3积.23. 已知函数 f xx 2a x 1 .（1）若 a 1 ，解不等式 f x 5 ；（2）当 a 0 时， g a f 1 ，求知足 g a 4 的a的取值范围 .a文科数学参照答案一．选择题： BABCDDBDAD BA二．填空题：22（ 13）2（14）yx1 （ 15）1 （16） n 1 2n128三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由 ab b cosC依据正弦定理得sin A sin Bsin B cosC，即 sin BCsin Bsin B cosC，sin B cosCcos B sin Csin Bsin B cosC，sin C cos Bsin B，得 sin C tan B ．（Ⅱ）由 a bb cosC ，且 a 1 ， b 2 ，得 cosC1 ，2由余弦定理， 2221 4 21 2 1 ，ca b 2ab cosC72因此 c 7 ．（18）解：（Ⅰ）设该校 900 名学生中“念书迷”有 x 人，则7x，解得 x 210.30 900因此该校 900 名学生中“念书迷”约有 210 人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“念书迷”为a 35 ， a 38 ， a 41 ，抽取的女“念书迷”为b 34 ， b 36 ， b 38 ， b 40 ( 此中下角标表示该生月均匀课外阅读时间 ) ，则从 7 名“念书迷”中随机抽取男、女念书迷各1 人的全部基本领件为：a 35 ,b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 35 ,b 38 ， a 35, b 40 ， a 38 ,b 34 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 , b 40 ， a 41 , b 34 ， a 41 ,b 36 ， a 41 ,b 38 ， a 41, b 40 ，因此共有 12 种不一样的抽取方法．（ⅱ）设 A 表示事件“抽取的男、女两位念书迷月均念书时间相差不超出 2 小时”，则事件 A 包括 a 35 , b 34 ， a 35 ,b 36 ， a 38 , b 36 ， a 38 ,b 38 ， a 38 ,b 40 ， a 41, b 406 个基本领件，因此所求概率 P A61．122（19）解：（Ⅰ）连结 AE ，在平行四边形 ABCD 中，PBC 2AB 4， ABC 60 ，∴ AE 2 ，ED 2 3 ，进而有 AE 2 ED 2 AD 2 ，F ∴ AEED ．AD∵ PA 平面 ABCD ， ED平面 ABCD ，∴B ECPA ED ，又∵ PAI AE A ，∴ ED平面PAE ， AF平面PAE进而有 ED AF ．又∵ PA AE 2 ，F 为 PE 的中点，∴ AF PE ，又∵ PE I ED E ，∴ AF平面 PED ．（Ⅱ）设点 C 到平面 PED 的距离为 d ，在 Rt △PED 中， PE2 2，ED2 3 ，∴ S △ PED 2 6 ．在 △ECD 中， EC CD2 ，ECD 120 ，∴ S △ ECD 3 ．由 V C PEDV PECD得， 1△ d1△PA ，S PED3 S ECD3S △ ECD PA 2 ．∴ dS △ PED2因此点 C 到平面 PED 的距离为2 ．2（20）解：（Ⅰ）由已知可得31 1 ， a2 b 23，解得 a2 ， b 1 ，a 2 4b 2 a2因此椭圆 Γ的方程为x 2y 2 1 ．4（Ⅱ）由已知 N 的坐标为 3,0 ，uuur uuur 0 不建立．当直线 l 斜率为 0 时，直线 l 为 x 轴，易知 NB3 NA当直线 l 斜率不为0 时，设直线l 的方程为 x my 3 ，代入 x2 y2 1 ，整理得， 4 m2 y2 2 3my 1 0 ，4设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 则 y1 y2 2 3m2，①y1 y2 1 ，②4 m 4 m2uuur uuur0 ，得 y2 3y1，③由 NB 3NA由①②③解得m 2 ．2因此直线 l 的方程为x 2 y 3 ，即 y 2 x 3 ．2（21）解：（Ⅰ） h ' x x 1 e x ，当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递减；当 x 1 时， h ' x 0 ， h x 单一递加，故 x 1 时， h x 获得最小值 1 ．e（Ⅱ）设 t x f x g x e x ln x a ，则t ' x e x 1 xe x 1x 0 ，x x由（Ⅰ）得 T x xe x 1在 0, 单一递加，又 T 1 0 ， T 1 0 ，2因此存在 x0 1使得 T x0 0 ，,12因此当 x 0, x0时， t ' x 0 ， t x 单一递减；当 x x0 , 时， t ' x 0 ， t x 单一递加，因此 t x )的最小值为t x0 e x0 ln x0 a 0 ，由 T x0 0得e x0 1 ，因此曲线 y f x 与 y g x 在 P 点处有同样的切线，x0又 a e x0 ln x0，因此 a 1 x0，x0由于 x0 1 ,1 ，因此 a 2, 5 ．2 2（22）解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为4cos．设 Q , ，则 P ,2 ，则有4cos24sin ．因此，曲线 C2 的极坐标方程为4sin ．（Ⅱ） M 到射线的距离为 d 2sin3 3 ，3AB B A 4 sin cos3 2 3 1 ，3则S 1 AB d 3 3 ．2（23）解：（Ⅰ） f x x 2 x 1 ,因此表示数轴上的点x 到 2 和1的距离之和，由于 x 3 或 2 时 f x 5 ，依照绝对值的几何意义可得 f x 5 的解集为x 3 x 2 ．（Ⅱ） g a 12a11 ，a a当 a 0 时， g a 22a 1 5 ，等号当且仅当 a 1 时建立，因此 g a 4 无解；a当 0 a 1 时， g a 21，2aa由 g a 2 5a 2 0 ，解得1a 2 ，又由于 0 a 1，因此1a 1；4 得2a2 2当 a 1 时， g a 2 a 1 4，解得 1 a 3 ，2综上， a 的取值范围是 1 , 3 ．2 2。

2022届云南省玉溪一中高三上学期第一次月考化学试卷(解析版)

云南省玉溪市2021-2022学年高三上学期第一次月考化学试卷一、单选题1．过桥米线是云南的特色小吃。

下列说法正确的是（）A．米线中的淀粉属于糖类B．过桥米线汤面上的油脂属于高分子化合物C．“烫”肉的过程没有新物质生成，属于物理变化D．骨头熬汤时汤色发白是由于碳酸钙难溶于水2．设N A为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A．17 g -OH和OH-的混合体所含电子数为10N AB．12.0 g 熔融的NaHSO4中含有的阳离子数为0.1 N AC．标准状况下，2.24 L 甲醇中含有的C-H数为0.3N AD．将1 mol MnO2足量浓盐酸混合，转移的电子数为0.2N A3．甲苯在一定条件下可以和氢气发生加成反应，生成W。

下列说法错误的是（）A．甲苯与W均可发生氧化反应、取代反应B．甲苯属于芳香族化合物，但W不属于芳香族化合物C．W分子中一定共面的碳原子有7个D．W的一氯代物有五种4．下列实验方案能达到实验目的的是（）A．A B．B C．C D．D5．W 、M 、X 、Y 、Z 为原子序数依次增大的短周期元素。

已知五种元素原子序数依次相差2，W 、Z同主族，M 、X 、Y 、Z 同周期，W 的简单气态氢化物的稳定性大于Z 的简单气态氢化物的稳定性。

下列说法错误的是（）A ．M 、X 、Y 、Z 、W 的原子半径依次减小B ．W 的氢化物的水溶液酸性比Z 的氢化物的水溶液酸性强C ．M 、X 、Z 的最高价氧化物对应的水化物能两两发生反应D ．W 与M 形成的化合物中只含离子键6．某柔性屏手机的柔性电池以碳纳米管做电极材料，以吸收ZnSO 4溶液的有机高聚物做固态电解质，其电池总反应为MnO 2+ 12 Zn+(1+ x 6 )H 2O+ 16 ZnSO 4⇌充电放电 MnOOH+ 16 ZnSO 4[Zn(OH)2]3·xH 2O 。

其电池结构如图所示。

下列说法中错误的是（）A ．放电时，锌电极发生氧化反应B ．充电时，Zn 2+移向Zn 膜C ．放电时，电池的正极反应为：MnO 2+e - + H 2O= MnOOH+OH -D ．吸收ZnSO 4溶液的有机高聚物层不可让电流通过，以防短路7．草酸(H 2C 2O 4) 常用于衣物除锈。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试理科数学试题参考答案

由
PB
n
0
，可得
2x
2
3y 0
，令 y 1，得 n (
3,1, 1)
PC n 0
2 3y 2 3z 0
BD (0, 2 3, 2 3) ，设线 BD 和平面 PBC 所成角为，
…………10 分
则 sin cos BD, n
10
5
…………12 分
20．（1）解：由椭圆和抛物线的对称性可设 C1 、 C2 交点的坐标为 (x0 , y0 ) 和 (x0 , y0 ) ，
y k x 1,
联立方程
x2 2
y2
1,
化简得
2k 2 1
x2 4k 2x 2k 2 2 0 ，
则
Δ
0
恒成立，则
x1
x2
4k 2k 2
2
1
,
x1
x2
2k 2 2k 2
2 1
，
答案第 3页，总 7页
期中考试
AB
1 k2
x1
x2
2
4x1
x2
1 k2
4k 2 2
22
3
，
令 h(x) ex x 3 ，则 h '(x) ex 1， h '(0) 0 ，
x [1, 0) ， h '(x) 0 ， h(x) 单调递减； x (0, ) ， h '(x) 0 ， h(x) 单调递增； h(1) 1 2 0 ， h(1) e 4 0 ， h(2) e2 5 0 ，结合函数单调性可知
P(2, 0, 0), A(2, 0, 0), B(0, 2 3, 0), D(0, 0, 2 3)
MC MD DC MD AB (2, 2 3, 2 3) ，可得 C(2, 2 3, 2 3)

2020-2021学年玉溪一中高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年玉溪一中高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合，，，则C U 等于( )A.B.C.D.2.复数(12+√32i)3的值是( )A. −1B. 1C. −iD. i3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=−2，S 4=−4，若S n 取得最小值，则n 的值为( )A. n =2B. n =3C. n =2或n =3D. n =44.平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点P(−35,45)，则sin(π2+2α)=( )A. −425B. −725C. 2425D. 7255.设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且AN =2NM ，若AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 13B. 23C. 1D. 436.已知a =(23)14，b =log 2314，c =log 423，则( )A. a >b >cB. b >c >aC. a >c >bD. b >a >c7.已知，则( )A.B.C.D.8.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//， //，则//D.，使成立9.过双曲线x 24−y 2=1的右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 、CD(A 、B 、C 、D 四点均在双曲线的右支上)，则1|AB|+1|CD|等于( )A. 34B. 43C. 45D. 5410. 已知函数y =Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A. ω=π2，φ=0 B. ω=12，φ=π6 C. ω=−π2，φ=π6 D. ω=12，φ=011. 求√1+√1+√1+⋯的值时，可采用如下方法：令√1+√1+√1+⋯=x ，则x =√1+x ，两边同时平方，得x 2=1+x ，解得x =1+√52(负值已舍去)，类比以上方法，可求得1+11+11+11+⋯的值等于( ) A. √5−12B. √5+12C. −1+√32D. 1+√3212. 设f(x)=−|lnx|，若函数g(x)=f(x)−ax 在区间(0,e 2)上有三个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (2e 2,1e )B. (−1e ,−2e 2)C. (−1e ,0)D. (−2e ,−2e 2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在约束条件{2x +y ≤4x +y ≤m x ≥0,y ≥0.下，当3≤m ≤5时，目标函数z =3x +2y 的最大值的取值范围是______(请用区间表示)．14. 已知a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 满足a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ =0，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为135°，b ⃗ 与c⃗ 的夹角为120°，|c ⃗ |=2，则|a ⃗ |= ______ ，|b⃗ |= ______ ． 15. 如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AE =1，DF ⋅DB =5，则AB = ______16. 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标为，B 点的纵坐标为，则tanα= ____ ，tanβ= ____ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量m⃗⃗⃗ =(1,sin(B −A))，平面向量n⃗ =(sinC −sin(2A),1)． (I)如果c =2,C =π3,且△ABC 的面积S =√3，求a 的值； (II)若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，请判断△ABC 的形状．18. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．19. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AB =1，BC =2，PD =√3，G 、F 分别为AP 、CD 的中点． (1)求证：AD ⊥PC ； (2)求证：FG//平面BCP ．20. 已知函数f(x)=ax x 2+1+a ，g(x)=alnx −x(a ≠0)． (1)a >0时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a >0时，对于任意x 1，x 2∈(0,e]，总有g(x 1)<f(x 2)成立．21. 点P 在圆x 2+y 2=2上移动，PQ ⊥x 轴于Q ，动点M 满足QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2 QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， (Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若动直线x −√2y +m =0与曲线C 交于A ，B 两点，在第一象限内曲线C 上是否存在一点M 使MA 与MB 的斜率互为相反数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4，直线l 的参数方程是{x =a +tcosαy =b +tsinα(t 为参数)． (1)若a =8，b =0，α=π3，判断直线l 和曲线C 的位置关系；(2)若点P(a,b)在曲线C 内，直线l 和曲线C 相交于点A 、B 两点，且满足|PA|、|OP|、|PB|成等比数列，求动点P(a,b)的轨迹方程．23. 已知函数f(x)=|x +1|+|x −3|． (1)求不等式f(x)<6的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≥|2a +1|不恒成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：因为，集合，，，所以，{3}，，故选B。

云南省玉溪一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

云南省玉溪一中【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B ．底面是矩形的四棱柱是长方体C ．棱柱的底面一定是平行四边形D ．棱锥的底面一定是三角形2．下列函数中，值域是{}0y y >的是A ．112y x =+B ．1y x=C ．232y x x =++D ．ln y x =3．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．18B ．17C ．16D ．154．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C 倍D ．2倍5．函数()1()2xf x x =-的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,26．若01x <<，则2x，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 ( )A ．2x <()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2xC ．12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x <2xD ．()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<2x7．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是( )A ．12BC D ．8．随着我国经济的不断发展，【最新】年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（） A ．3000 1.067⨯⨯元 B ．73000 1.06⨯元C ．3000 1.068⨯⨯元D ．83000 1.06⨯9．已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-，则()0f x <的解集是（） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()()11,-∞-⋃+∞D ．()1,1-10．如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H 与下降时间t 之间的函数关系的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．11．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是 A ．10y x =B ．25510y x x =-+C ．210log 10y x =+D ．52x y =⨯12．设函数2(0)()ln(1)2(0)x bx c x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.14．以下说法正确的有__________.①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱； ②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．15．1(0,)2x ∈时，4log xa x <恒成立，则a 的取值范围是_________________________三、双空题16．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则[(0)]f f =_________；()2f x ≤的解集为________.四、解答题17．全集U=R ，若集合A={x|2≤x ＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（C R A ）∪B ；（2）若集合C={x|a ＜x≤2a+7}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18．计算：（1）()34lg 2lg5log 4log 3ln(+⋅⋅+；（2）216032[(2)]8(0.2)----+19．已知实数满足46280x x -⋅+≤，函数2()log 22x f x =⋅． (1)求实数x 的取值范围； (2)求函数()f x 的最值．20．某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．已知函数()f x x m x =-，且(4)0f =．（1）求m 的值；（2）画出()f x 图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；（3）若()()()()f a f b f c a b c ==<<，求a b c ++的取值范围． 22．已知函数1()log 1axf x x+=- (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）若13a =，当x ∈1[0,]2 时，不等式()421xf x m >+-恒成立，求实数m 的范围．参考答案1．A 【分析】依次判断每个选项的正误：平面跟底面平行时满足条件；必须是直四棱柱；三棱柱的底面是三角形；四棱锥的底面为四边形；得到答案. 【详解】A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱，当平面跟底面平行时满足条件，正确；B. 底面是矩形的四棱柱是长方体，底面是矩形的直四棱柱才是长方体，错误；C. 棱柱的底面一定是平行四边形，三棱柱的底面是三角形，错误；D. 棱锥的底面一定是三角形，四棱锥的底面为四边形，错误；故选：A 【点睛】本题考查了立体图形的概念，属于基础题型. 2．B 【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，函数112y x =+的值域为R ，不符合题意. 对于B 选项，函数1y x=的定义域为{}0y y >，符合题意. 对于C 选项，2311244y x ⎛⎫=+-≥- ⎪⎝⎭，即值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，不符合题意. 对于D 选项，函数ln y x =的值域为R ，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查函数值域的判断，属于基础题. 3．D 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 4．D 【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r ，则它的底面积为πr 2；圆锥的侧面积为：12⨯2r π•2r ＝2πr 2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选D ．【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力． 5．C 【分析】根据题意可知函数()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，只需根据()()0f a f b <即可判断零点所在区间. 【详解】因为1(),2x y y x ==-是R 上的减函数，所以()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，又1(0)10,(1)02f f =>=-<，可知零点在区间()0,1上，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数零点的存在性，函数的单调性，属于中档题. 6．D 【解析】试题分析：可用特殊值法；当时，，，，所以()0.2x12x⎛⎫ ⎪⎝⎭2x ．考点:函数单调性的应用． 7．C 【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边O ′B ′在x ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x 轴上，且长度不变， O ′A ′在y ′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y 轴上，且长度增大到2倍，因为O′B′=1，所以O ′A ′ ，则．则S △ABO =12OB ⨯OA=12×1× 考点：斜二测画法． 8．B 【分析】设经过x 年，该地区的农民人均年收人为y 元，可列出函数表达式3000 1.06xy =⨯，从而可求解.【详解】设经过x 年，该地区的农民人均年收人为y 元，根据题意可得3000 1.06xy =⨯，从2018到2025年共经过了7年， 2025年年底该地区的农民人均年收入为73000 1.06⨯元. 故选：B 【点睛】本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是建立函数模型，属于基础题. 9．D 【分析】根据函数是R 上的偶函数，可知函数图象关于y 轴对称，解出当0x ≥时()0f x <的解，由函数图像的对称性，可知0x <时，()0f x <的解. 【详解】当0x ≥时,()1f x x =-，所以()10f x x =-<解得01x ≤<，由()f x 是R 上的偶函数知，函数图象关于y 轴对称，所以当0x <时，()0f x <的解为10x -<<，综上知，()0f x <的解集为(1,1)-. 故选D. 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质及图象，属于中档题. 10．B 【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的12比较．【详解】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可得结果．故选：B ．【点睛】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．属于基础题． 11．D 【分析】根据选项中的函数，依次代入x 值求出y 的值，通过y 的值与表格中所给出的y 的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可求解. 【详解】对于A 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,30,40,50, 对于B 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,40,70,110,对于C 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为2210,20,1010log 3,30,1010log 5++, 对于D 选项，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,40,80,185,而表中所给的数据为，，当1,2,3,4,5x =时，对应的y 值分别为10,20,39,81,160，通过比较，即可发现选项D 中y 的值误差最小，即52xy =⋅能更好的反映y 与x 之间的关系. 故选D. 【点睛】本题主要考查了选择合适函数模型来拟合实际问题，属于中档题. 12．C 【分析】首先利用(4)(0)f f -=，(2)2f -=-求得,b c 的值，然后结合()f x 图像，求得()f x x =解得个数. 【详解】依题意164422b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得42b c =⎧⎨=⎩，所以242(0)()ln(1)2(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，画出函数()f x图像和y x =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故()f x x =有3个解. 故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 13．6π 【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1，则其外接球的的半径就是长宽高分别为12棱锥的外接球的表面积是6π 14．① 【分析】直接利用棱柱的定义，判断选项即可得出．【详解】①当平面与棱柱的底面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱，正确；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确，不满足棱台的定义． ③当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台，若不平行，则不是圆台，错误；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．不正确，不满足棱柱的定义．故答案为：①．【点睛】本题考查棱柱的定义及简单的几何性质，是基础题．15．【分析】对于任意10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，总有4log x a x <恒成立，则在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时y log a x =的图象恒在4x y =的上方．在同一坐标系中分别画出指数函数和对数函数图象，据此可求得a 的取值范围．【详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数4x y =的图象如下图所示：因为对于任意10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，总有4log x a x <恒成立，则y log a x =的图象恒在4x y =的上方因为y log a x =与4x y =的图象相交于1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时代入对数函数，求得2a =所以此时a 的取值范围为,12⎫⎪⎪⎣⎭【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的综合应用，根据函数图像及交点求得参数值，进而求得取值范围，属于难题．16．2 {|14}x x ≤≤【分析】根据图像得到函数表达式()()()2262402x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩，计算()04f =再计算[(0)]f f 得到答案；分段解不等式()2f x ≤得到答案.【详解】根据图像易知()()()2262402x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩故()04f =，()[(0)]42f f f ==；当26x ≤≤时，()2f x ≤即224x x -≤∴≤故24x ≤≤；当02x ≤<时，()2f x ≤即2421x x -+≤∴≥故12x ≤<综上所述：{|14}x x ≤≤故答案为：2；{|14}x x ≤≤【点睛】本题考查了求函数值和解不等式，求出函数表达式是解题的关键.17．（1）（C R A ）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）1≤a ＜2．【解析】试题分析：（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a 的取值范围．解：（1）∵全集U=R ，集合A={x|2≤x ＜9}，∴∁R A={x|x ＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（C R A ）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x ＜9}，集合C={x|a ＜x≤2a+7}，且A ⊆C ，∴，解得1≤a ＜2，∴实数a 的取值范围是1≤a ＜2．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．18．（1）52；（2）π. 【分析】（1）直接利用对数的运算公式得到答案.（2）直接利用指数幂的运算得到答案.【详解】（1）()()3434lg 2lg5log 4log 3ln(lg10log 4log 3ln e +⋅⋅+=⋅⋅++1511122=⨯++=（2）()2136032[(2)]8(0.2)2413ππ----+=--+-=.【点睛】本题考查了对数和指数幂的运算，意在考查学生的计算能力.19．（1）[]1,2；（2）最大值为2；最小值为0【分析】(1)换元2x t =得到24t ≤≤，再计算x 的取值范围.(2)化简得到()()22()log l 2og 1x x f x -=-，设()20log 1x m m =≤≤得到二次函数，根据01m ≤≤计算最值.【详解】(1)设2x t =则2462806802412x x t t t x -⋅+≤∴-+≤∴≤≤∴≤≤(2) ()()222()log log log 122x x x f x =⋅--=设()20log 1x m m =≤≤ ()()()2231123224f m m m m m m ⎛⎫=--=-+=-- ⎪⎝⎭ ()()max 02f m f ==；()()min 10f m f ==故函数的最大值为2；最小值为0【点睛】本题考查了解不等式，函数的最值，换元法可以简化运算，是解题的关键.20．（1）见解析；（2）2.8万元【解析】试题分析：（1）由于A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元．由题意设f （x ）=k 1x ，．由图知，∴ 又g （4）=1.6，∴．从而，（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．21．(1)4m =；(2)图像见解析，（-∞，2）和（4，∞）（3）（）【分析】（1）利用f （4）=0，列出方程即可求实数m 的值；（2）化简函数的解析式，得到分段函数，然后作出函数f （x ）的图象，根据图象直接指出f （x ）的单调递减区间；（3）借助函数图象的对称性，转化为求解c 的取值范围．【详解】（1）∵()f x =x ∣m-x ∣,且()4f )=0∴ 4∣m-4∣=0∴m=4（2）f （x ）=x|x ﹣4|=()()224(2)444(2)44x x x x x x x x ⎧-=--≥⎪⎨--=---⎪⎩，，＜， f （x ）的图象如图所示．其单调增区间为：（-∞，2）和（4，∞）（3）由图知： a+b=4为定值，即a+b+c 的取值范围即为4+c 的取值范围，又∵当y=4时，x=2或故c 的取值范围为（4，），所以a+b+c 的取值范围为（）【点睛】本题考查函数的图象，分段函数的应用，函数的零点以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．22．（1）奇函数（2）1m <-【分析】（1）由于函数f （x ）的定义域关于原点对称，且f （﹣x ）=﹣f （x ），可得函数f （x）是奇函数；（2）设()()41x F x f x =-+,不等式()421xf x m >+-恒成立即()min 2m F x < 【详解】（1）由条件知11x x+-＞0，解得－1＜x ＜1，∴函数()f x 的定义域为(－1,1)；可知函数()f x 的定义域关于原点对称．f (－x )＝log a 11x x +-＝--log a 11x x+-＝－f (x )，因此()f x 是奇函数．（2）任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2()()()()()()121212121211111111a a a x x x x f x f x log log log x x x x +-++-=-=---+，因为()()()()()()()1212121211211111x x x x x x x x +---=-+-+ 又﹣1＜x 1＜x 2＜1，所以()()()12122011x x x x --+＜，因此有()()()()121211111x x x x +--+＜．又13a =，所以()()()()121211011a x x log x x +--+＞，即f （x 1）＞f （x 2）．所以当13a =时，f （x ）在（﹣1，1）上是减函数．设()()41x F x f x =-+,可知()F x 是减函数，则()min 1222m F x F ⎛⎫<==-⎪⎝⎭，解得：1m <-．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，求函数的奇偶性的方法和步骤，属于中档题．。

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将P(1， )代入可得b2＝3，
∴椭圆E的方程为＋＝1.………………4分
(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时，＋＝＋＝；
②当AC的斜率k存在且k≠0时，AC的方程为y＝k(x＋1)，
代入椭圆方程＋＝1，并化简得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.
设A(x1，y1)，C(x2，y2)，
则GH∥面PFD且AG= PA，
∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD，
∴G点满足AG= PA，
即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点．………………（12分）
20.解：（1）
………………4分
（2）
………………12分
21.解：(1)∵|PF1|＋|PF2|＝4，
∴2a＝4，a＝2.
∴椭圆E：＋＝1.
则x1＋x2＝－，x1·x2＝ .
|AC|＝ |x1－x2|
＝＝ .
∵直线BD的斜率为－，
∴|BD|＝＝ .
∴ ＋＝＋＝ .
综上，2λ＝＋＝，
∴λ＝ .
故存在常数λ＝，使得，λ，成等差数列．………………12分
22.解：（1）设动点
由题意知，
由，所以
所以点的轨迹方程为 ………………5分
玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第二次月考
数学学科试卷（文科）答案
一、选择题：1-5：DAACA6-10：DBBCA11-12：CD
二、填空题：
13. 14.615.1616.2，
17.（1）请将该列联表填写完整：
有接触史
无接触史
总计
有武汉旅行史
9
18
27
无武汉旅行史
18
9
27
总计
27
27
∵AD=4，AB=2，点F是BC的中点，
∴∠AFB=∠DFC=45°，∠AFD=90°，即AF⊥FD，
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，
又∵AF∩PA=A，FD⊥面PAF，
∵PF⊂面PAF，
∴PF⊥FD．………………6分
（2）过E作EH∥FD交AD于H，
则EH∥面AFD，且AH= AD，
过H作HG∥PD交PA于G，
由已知，直线的方程为，
圆心到直线的距离为，
所以动点到直线的距离最大值为 .
23.（1），当且仅当等号成立∴ ；………………5分
（2）由柯西不等式得，
∴ ，当且仅当时等号源自立，∴ ，即，解得 .故的取值范围是 .………………10分
54
………………6分
（2）根据列联表中的数据，由于
.
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.………………12分
18.（1）由，利用正弦定理可得，
可化为， .………………6分
（2），，，， .………………6分
19.证明：（1）连接AF，在矩形ABCD中，