2012-2013概率论与数理统计试卷A

河北科技大学2012—2013学年第一学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A ）
学院 班级 姓名 学号
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一、选择题（每小题3分，共3分×10=30分,把正确选项前的字母写在括号内） 1. 设事件A 与B 满足()1P B A =，则（ ）
(A) A 是必然事件; (B) ()0P B A =); (C) A B ⊃; (D) ()0P AB =.
2．设事件A 与事件B 互不相容，则( ).
（A ）()0P A B =； （B ）()()()P AB P A P B =⋅； （C ）()()1P A P B =-； （D ）()1P A B = .
3. 设A B 、相互独立，且)(B A P =0.7，P (A )=0.6, 则P (B )=( ) （A ）0.5 ; （B ）0.3 ; （C ）0.25 ; （D ）0.75.
4. 假设()F x 是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是( ).
（A ）如果()0F a =，则对任意x a ≤有()0F x = （B ）如果()1F a =，则对任意x a ≥有()1F x =
（C ）如果()12F a =
，则{}12P X a ≤= （D ）如果()12
F a =，则{}1
2P X a ≥=.
5. 设随机变量X 、Y 不相关, 且X ~b (100, 0.1), Y ~π(2)，则
(23)D X Y -＝（ ）．
(A) 54； (B) 18； (C) 24； (D) 12.
6. 设n X 表示将一枚均匀的硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数，则( )
()A lim {
}()n n X n P x x n
→∞
-≤=Φ； ()B 2lim {
}()n n X n
P x x n
→∞
-≤=Φ；
()C 2lim {
}()n n X n
P x x n
→∞
-≤=Φ； ()D 22lim {
}().n n X n
P x x n
→∞
-≤=Φ 7. 设随机变量序列12,,,,n X X X 相互独立，根据辛钦大数定律 ，当n →∞时
1
1n
i i X n =∑依概率收敛于其数学期望，只要,1n X n ≥满足( ) ()A 有相同的数学期望； ()B 服从同一离散型分布； ()C 服从同一泊松分布； ()D 服从同一连续型分布.
8. 1234,,,X X X X 是来自正态总体2(1,)N σ的一组样本，则统计量
12
34|2|
X X X X -+-的分
布（ ）
（A ） (1)t ; （B ） F （1,1）; (C) (0,1)N ; (D) 2(1)χ. 9. 设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则( ). （A ）X 与Y 一定独立； （B ）(,)X Y 服从二维正态分布； （C ）X 与Y 未必独立； （D ）X Y +服从一维正态分布． 10．设随机变量,X Y 独立且都服从区间（0,1）上的均匀分布，则22(1)P X Y +≤=（ ）
(A)
14 ； (B) 8π； （C ）21； （D ）4
π .
二．填空题（每小题3分，共3×10=30分,将正确答案写在题中横线上）
1．设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容， 1()2P AB =, 1
()3
P C =，则(|)PA B C = .
2. 设事件,A B 和A B ⋃的概率分别为0.2,0.3和0.4，则()P AB = .
3．设12,,,n X X X 是来自正态总体()2
,N μσ的简单随机样本，统计量2
1
1n i i T X n ==∑，
则ET = .
4．设X 服从参数为λ的泊松分布，{}{}12P X P X ===，则概率{}203P X <<= . 5．设总体X 服从()2,N μσ分布，其中σ未知，1,,n X X 是取自总体X 的简单随机样本，均值为X ，方差为2S ，则μ的置信度为0.9的置信区间是 . 6. 设随机变量1,n X X 相互独立同分布，,8,(1,2,,),i i EX DX i n μ=== 应用切比雪夫
不等式有{44}P X μμ-<<+≥ ，其中1
1.n
i i X X n ==∑.
7. 设连续型随机变量X 的分布函数为,0,
()0,0.x A Be x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩ 其中0λ>，
则A = ，B = .
8. 已知总体X 服从参数为λ的泊松分布，1,,n X X 是取自总体X 的简单随机样本，
其均值为X ，方差为2S ，如果2ˆ(23)aX a S λ
=+-是λ的无偏估计，则a = . 9. 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0EX EY ==，222EX EY ==，则
()D X Y += .
10．设X , Y 独立，且1(1)(1)3P X P Y ====，2
(1)(1)3
P X P Y =-==-=，
则P (X Y ≠)= .
三．计算题（本题10分）三个箱子中，第一箱装有2个黑球3个白球，第二箱装有2个黑球4个白球，第三箱装有4个黑球6个白球.现先任取一箱，再从该箱中任取一球，试求：
（1） 取出的球是白球的概率；
（2） 若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率.
四．计算题（本题10分）设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，概率密度为
)0(.,
0,,2)()(2>⎩⎨⎧≤>=--θθθθx x e x f x ，
求()12min ,,,n Z X X X = 的分布函数()Z F z 和密度函数()Z f z .
五．计算题（本题12分）设(,)X Y 的概率密度为
,01,01,
(,)0.cxy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨
⎩，
其它 求（1）?c =； （2）X 的边缘分布密度； （3）条件分布密度()Y X f y x .
六．计算题（本题8分）设总体X 的概率密度为
2,0;
()0,
x xe x f x λλ->⎧=⎨
⎩其他. 其中参数λ未知，n 21,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本。

（1）求参数λ的矩估计量； （2）求参数λ的最大似然估计量。