高三数学总复习 知识框架
高三数学复习模块的知识点总结（3篇）
高三数学复习模块的知识点总结任一____A，____B，记做ABAB，BAA=BCard(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法(3)集合的运算①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)②Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB(4)集合的性质n元集合的字集数：2n真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2高三数学复习模块的知识点总结（二）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的判定：①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。
分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;②在不等式“a>b”或“a③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(____，y，……，z)≤G(____，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
高三数学期末复习的知识点梳理
高三数学期末复习的知识点梳理高三数学期末复习的知识点梳理1一、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从OX到OM的角度，ρ叫点M的极径，θ叫点M的极角，有序数对(ρ,θ)，就叫点M的极坐标。
这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M(ρ,θ).若点M在极点，则其极坐标为ρ=0，θ可以取任意值。
二、极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，X轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，其直角坐标(x，y)，极坐标是(ρ,θ)，从点M作MN⊥OX，由三角函数定义，得x=ρ cos θ,y=ρ sin θ.高三数学期末复习的知识点梳理2导数公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2高三数学期末复习的知识点梳理3一、函数的最值定义1.值值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：对于I中任意的x，都有f (x)<=M;I中存在一个数x0使得f(x0)=M。
则称M是函数y=f(x)的值，记作f(x)max=f(x0)=M2.最小值最小值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：对于I中任意的x，都有f(x)>=M;I中存在一个数x0使得f(x0)=M。
高三数学总复习讲义——向量
高三数学总复习讲义——向量一、知识清单（一）向量的有关定义1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也叫向量的长度).用|表示|2.向量的表示方法:（1）字母表示法:如,,,a b c r r rL 等.（2）坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量OA u u u r的起点O 为在坐标原点,终点A 坐标为(),x y ,则(),x y 称为OA u u u r 的坐标,记为OA u u u r=(),x y .（3）几何表示法:用一条有向线段表示向量.如AB uuu r ,CD uuu r 等.注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具.3.相等向量:长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量a r 与b r相等,记为a b =r r .注:向量不能比较大小,因为方向没有大小.4.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个,其方向是任意的.5.单位向量:长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定:0r与任一向量共线.注:共线向量又称为平行向量.7.相反向量: 长度相等且方向相反的向量. （二）向量的运算 1.运算定义①向量的加减法，②实数与向量的乘积，③两个向量的数量积,这些运算的定义都是 “自然的”，它们都有明显的物理学的意义及几何意义.其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。
研究这些运算,发现它们有很好地运算性质,这些运算性质为我们用向量研究问题奠定了基础,向量确实是一个好工具.特别是向量可以用坐标表示,且可以用坐标来运算,向量运算问题可以完全坐标化.运 算 图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA --→+OB --→=OC --→OB --→OA --→-=AB --→记OA --→=(x 1,y 1),OB --→=(x 1,y 2)则OA OB +uu u r uuu r=(x 1+x 2,y 1+y 2) OB OA -uuu r uu u r=（x 2-x 1,y 2-y 1）OA --→+AB --→=OB --→实数与向量的乘积AB --→=λa →λ∈R记a →=(x ,y ) 则λa →=(λx ,λy )两个向量的数量积cos ,a b a b a b ⋅=⋅r r r r r r 记1122(,),(,)a x y b x y ==r r则a →·b →=x 1x 2+y 1y 22.运算律加法：①a b b a +=+r r r r (交换律); ②()()a b c a b c ++=++r r r r r r (结合律) 实数与向量的乘积：①()a b a b λλλ+=+r r r r ; ②()a a a λμλμ+=+r r r;③()()a a λμλμ=r r两个向量的数量积: ①a →·b →=b →·a →; ②(λa →)·b →=a →·(λb →)=λ(a →·b →);③(a →+b →)·c →=a →·c →+b →·c →注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算， 例如(a →±b→)2=222a a b b →→→→±⋅+3.运算性质及重要结论⑴平面向量基本定理:如果12,e e u r u u r是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量a r ,有且只有一对实数12,λλ,使1122a e e λλ=+r u r u u r ，称1122e e λλ+u r u u r 为12,e e u r u u r的线性组合。
高三数学复习知识点归纳总结5篇分享
高三数学复习学问点归纳总结5篇共享信任有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。
其实这是错误的想法，高中数学学问点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做学问点的总结。
下面就是我给大家带来的高三数学复习学问点，期望对大家有所关怀！高三数学复习学问点11.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不行缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为根本问题，生疏公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，把握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高规律思维力气和空间想象力气。
2.判定两个平面平行的方法：(1)依据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;(3)两个平面平行的性质定理：“假设两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;(6)经过平面外一点只有一个平面和平面平行。
高三数学复习学问点2(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“假设p那么q”为真时，可表示为p=q，那么我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。
这里由p=q，得出p为q的充分条件是简洁理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。
它的意思是：假设q不成立，那么p确定不成立。
高三数学复习【考前有数——9个知识板块】
又 a>b，所以ba ＋ab >2，故 D 正确．故选 BD.]
数学 大二轮专题复习与测试
第二篇 高效提分宝典 素养攻略（阅读篇）
2．在 R 上定义运算：x⊗y＝x(1－y).若不等式(x－a)⊗(x－b)>0 的解集是(2，
3)，则 a＋b＝( )
A．1
B．2
C．4
D．8
C [由题知(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，
－2λ)＝0，解得 λ＝±2.所以“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件． 方法二 若 a∥(a－2b)，则 a∥b，所以 2×2－λ2＝0，解得 λ＝±2.所以
“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的充分不必要条件．]
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第二篇 高效提分宝典 素养攻略（阅读篇）
4．(2020·湖北部分重点中学联考)下列命题，正确的个数是( )
C． a ＋ b 有最大值 2
D．12 ≤a2＋b2<1
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第二篇 高效提分宝典 素养攻略（阅读篇）
A [由基本不等式得 ab≤a2＋2 b2 ＝（a＋b）2 2－2ab ，又 a＋b＝1，所以
ab≤14 ，当且仅当 a＝b＝12 时等号成立，故 B 正确；1a ＋1b ＝a＋ abb ＝a1b ≥4，
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第二篇 高效提分宝典 素养攻略（阅读篇）
2．已知集合 M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|y＝ x－a }，若 M∩N＝M，
则实数 a 的取值范围为( )
A．(－∞，1]
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
高三数学知识点总结(15篇)
高三数学知识点总结(15篇)高三数学知识点总结1考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。
重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。
在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。
简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。
导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。
小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。
大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。
对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目、考点五：立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）、在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
高考高三数学总复习知识点归纳总结
高考高三数学总复习知识点归纳总结一、函数与方程1. 一次函数- 定义及性质- 斜率公式- 常见应用2. 二次函数- 定义及性质- 抛物线及图像特点- 判别式与根的情况- 常见应用3. 指数函数与对数函数- 定义及性质- 指数函数的图像特点- 对数函数的定义与性质- 常见应用4. 三角函数- 基本概念及性质- 常用三角函数的周期性、奇偶性、函数值范围- 三角函数的图像特点- 常见应用5. 方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式- 一元二次方程与一元二次不等式- 三角方程与三角不等式- 常见应用二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 定义及性质- 常见应用2. 等比数列- 定义及性质- 常见应用3. 斐波那契数列- 定义及性质- 常见应用4. 数学归纳法- 原理及应用步骤- 常见应用三、几何与三角形1. 直线与角- 基本概念及性质- 常见应用2. 三角形- 定义及性质- 各类三角形的特点- 常见应用3. 圆- 基本概念及性质- 圆的切线与切点- 弧度制- 常见应用4. 三角函数与解三角形- 正弦定理- 余弦定理- 解三角形的步骤与技巧- 常见应用四、概率与统计1. 随机事件与概率- 基本概念及性质- 概率计算方法- 常见应用2. 排列与组合- 基本概念及性质- 常见应用3. 统计与统计图- 数据的收集与整理- 统计图的绘制与分析- 常见应用五、导数与微分1. 导数的概念与性质- 导数的定义- 常见函数的导数- 常见应用2. 微分的概念与性质- 微分的定义- 高阶导数- 常见应用3. 函数的极值与最值- 极值与最值的概念- 极值与最值的判定条件- 常见应用总结本文档对高考高三数学总复习的知识点进行了归纳总结，涵盖了函数与方程、数列与数学归纳法、几何与三角形、概率与统计、导数与微分等内容。
希望能帮助您系统复习数学知识，取得优异的成绩！。
高三数学知识点复习全称量词与存在量词
全称量词与存在量词知识梳理1、数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们p q p q困惑的症结所在。
一般地，全称命题P：∀ x∈M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：∃x∈M,使P（x）不成立。
存在性命题P：∃x∈M，使P（x）成立；其否定命题┓P为：∀x∈M,有P（x）不成立。
用符号语言表示：P:∀∈M, p(x）否定为⌝ P: ∃∈M, ⌝ P（x）P:∃∈M, p(x）否定为⌝ P: ∀∈M, ⌝ P（x）典例剖析题型一全称命题的否定例1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R，x2-2x+1≥0题型二存在性命题的否定例2：写出命题的否定（1）p：∃x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；备选题例3：写出下列命题的否定。
（1） 若x 2＞4 则x ＞2.。
（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。
（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
点击双基1、下列命题中，真．命题是 （ ） A. ,sin cos 1.5x R x x ∃∈+=.B (0,),1x x e ∀∈+∞> C ．2,1x R x x ∃∈+=D ．(0,),sin cos x x x π∀∈> 2、命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是（ ）.A 存在x Z ∈使22x x m ++0>.B 不存在x Z ∈使22x x m ++0> .C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>3、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x > 4、若命题P ：2,10,x R x ∀∈->则命题P 的否定 .5、以下为真命题的序号是（1）2,x R x x ∃∈> （2）2,x R x x ∀∈> （3）2,80x Q x ∃∈-= （4）2,20x R x ∀∈+> 课外作业一、选择1、已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 （ ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝2、以下错误的是（ ）A ．“对任意实数x ，均有x 2－2x+1≥0；”的否定为：“存在一个实数x ，使得x 2－2x+1＜0”B ．“存在一个实数x ，使得x 2－9=0” 的否定为：“不存在一个实数x ，使得x 2－9=0”C ．“AB ∥CD ”且“AB=CD ” 的否定为：“AB 不平行于CD 或AB ≠CD ”D ．“△ABC 是直角三角形或等腰三角形” 的否定为：“△ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形”3、以下错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有 4、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 A.不存在0x ∈R, 02x >0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x >06、已知:,10p x R x ∀∈+>，:32q >，则下列判断错误的是：（ ）A. “p q ∨”为真，“q ⌝”为假B. “p q ∧”为假，“p ⌝”为真C. “p q ∧”为假，“p ⌝”为假D. “p q ∧”为假，“p q ∨”为真 7、已知命题;25sin ,:=∈∃x R x p 使:,q x R ∀∈命题都有210.x x ++>给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）. A ．②④ B ．②③ C ．③④ D ．①②③8、已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}21a a a ≤-=或 B. {}212a a ≤-≤≤或C. {}1a a ≥D. {}21a a -≤≤二、填空9、命题“21,2≥+∈∃x R x ”的否定形式是______________________.10、若命题“∃x ∈R , 使x 2+ax +1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围为 .11、下列命题是全称命题的序号为（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x 2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A ∩B 是集合A 的子集；三、解答12、写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；（2）q ：∃∈R ，使得x 2+x+1≤0；13、写出下列命题的否定（1）所有人都晨练；（2）01,2>++∈∀x x R x ；（3）平行四边形的对边相等；（4）01,2=+-∈∃x x R x 。
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增函数
函数的单调性
减函数
单调增区间
单调减区间
2.集合和函数概念 集合
函数 映射
含义 集合间的基本关系 集合的运算 函数的概念 函数的基本性质 映射的概念
3.函数框架图 一次函数
函数 图象与性质
二次函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
待定系数法确定解析式
4.函数及其基本性质
函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有唯一确定的元素f（x）与之对应，那么就 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
logcb(a,c＞0且a,c≠1,b＞0)
logca
对数函数
定义：一般地，把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数. 性质
幂函数
定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，x是自变量，α是常数. 性质
4.基本初等函数（3）
n次方根及其性质
指数与指数 函数
基
本
初
等 函 数
对数与对数 函数
指数
根式及其性质 分数指数幂
象与x轴有交点
函数 与方 程
二分
（1）确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b) ＜0，给定精确度ε； （2）求区间（a,b）的中点c； （3）计算f(c);
函
法求
①若f(c)=0,则c就是函数的零点；
数
方程
②若f(a)•f(c) ＜0，则令b=c(此时零点x0∈（a,b））;
的
的近
③若f(c)•f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)）;
用
2.函数的应用（2）
零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的
零点.
零点 与根 的关 系
定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲 线，并且有f(a)•f(b) ＜0,那么，函数y=f(x)在区间[a,b]内有零 点，即存在c∈（a,b）,使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. （反之不成立） 关系：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图
指数函数
图象 性质
图象变换 应用 定义域 值域 单调性 过定点 对称性
1.对数知识框架图 定义
对数
对数的性质 运算性质
换底公式
应用 化简、求值、证明
2.对数函数知识体系构建
对数 对 数 函 数
对数函数
定义 运算性质
定义 性质 图象
定义域 底数a对性质的影响
3.对数函数及其性质框架图
对数函数的定义
元素与集合知识结构图
元 素
元素特性
集 合
表示方法
确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 Venn图法
空集
集合间的基本关系
集合间的 基本关系
真子集 子集
集合相等
1.集合知识框架图（1）
集合
含义
表示
基本关系
元 集 列 描 Venn 包 相
素 合 举 述 图法 含 等
法法
关关
系系
基本运算
交并补 集集集
函数
函数及其表示
函数的基本性质
函数图象的画法
1.指数与指数幂的运算
整数指数幂
平方根 立方根
n次方根
无理数指数幂
互化
分数指数幂
根式的性质
有理数指数幂 的运算性质
2.指数函数知识体系构建
整数指数幂
定义
指数
有理数指数幂
无理数指数幂
运算性质
指
数
函
数
定义
定义域
指数函数
性质
底数a对性质的影响
图象
3.指数函数及其性质结构图 定义
对数函数的图象及性质
函数单调性
对数函数及其性质的应用 对数的运算性质
比较大小
解不等式
求单调区间
1.幂函数
幂函数 的定义
幂函数
y=x的图象
y=x2的图象
y=x3的图象
y=
1
x2
的域 单调性 奇偶性
2.基本初等函数（1） 整数指数幂
有理指数幂
指数
无理指数幂
有理数指数幂的运算性质
定义 指数函数
图象和性质
定义
对数 运算性质
对数换底公式
定义 对数函数 图象和性质
定义 幂函数
图象和性质
1.函数的应用（1）
函
数
函数的零点与其对应方程根的关系
与
方
函
程
用二分法求方程的近似解
数
解
的
决
应
函
几类不同增长的函数模型
具
用
数
体
模
问
型
用已知函数模型解决问题
题
及
其
应
建立实际问题的函数模型
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数
对数函数
定义 图象与性质
3.基本初等函数（2）
指数的运算 指数函数
m
根式：n a ，n为根指数，a为被开方数，分数指数幂 n am a n
性质
aras=ar+s(a＞0，r,s∈Q) (ar)s=ars(a ＞0,r,s∈Q) (ab)r=arbr(a＞0,b＞0,r∈Q)
补集
定义：UA ={x|x∈U且x∉A} 性质：( UA) A ,( UA) A U, U( UA) A, U A B ( UA) ( UB), U A B ( UA) ( UB)
函数框架图
相
定义域
等 对应关系
函
数
值域
函数
区间
闭区间 开区间 半开半闭区间
1.函数的单调性
函数的最大（小）值
指数函数
定义：一般地，把函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数. 性质
基
对数：x=logaN,a为底数，N为真数
本 初
对数的运算
loga(M·N)=logaM+logaN;
等 函 数 对数函数
性质
llooggaaMMNn==nllooggaaMM-;l(oag＞aN0;,a≠1,M＞0)
换底公式：logab=
2.集合知识框架图（2）
集合与 元素
（1）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）
（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为有限集、无限 集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法 （自然语言描述、特征 性质描述）、图示法、区间法
集 合
子集：若x∈A⇒x∈B,则A B，即A是B的子集。
集
的真子集.
合 与
集合相等：A B且A B A=B
集
定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
合
交集
性质：A∩A=A，A∩ = ，A∩B=B∩A，A∩B A，A∩B B，A BA∩B=A
定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}
运 并集
算
性质：A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B∪A，A∪B A，A∪B B，A B A∪B=B
①若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有（2n-1）个
②任何一个集合是它本身的子集，即A A
关注 系
③对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
真子集：若A B且A≠B（即至少存在一个元素x0，使得x0∈B但x0∉A），则A是B