有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类
知识要点
1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1
2
，-5
3
，15
5
，实际上所有的整数都
可以写成分数的形式．
2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类：
3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴上右边的数总比左边的数大。

数轴上的点不都代表有理数
4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。

0的相反数是0。

判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。

一、夯实基础 (一)选择题
1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ．
D ．
2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A ．b ＞c ＞0＞a
B ．a ＞b ＞c ＞0
C ．b ＞0＞a ＞c
D ．a ＞c ＞b ＞0
3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10
B ．9
C ．6
D ．0
4. 下列结论正确的有（ ）
①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a
，-1
a
的大小关系是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3
B ．－1
C ．5
D ．－1或3
7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等
D ．n 与q 相等
8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0
C ．a ，b 异号
D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大
9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s
到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6
B ．-14
C ．-6或-14
D ．0
10. 若0＜m ＜1，m 、m 2
、1
m 的大小关系是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
（二）填空题
1. 把下列各数填入相应的大括号里。

2，－，0，23%，，2014，，，π，－1
(1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …}
2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果：
(1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝________； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________．
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩
⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧负分数负整数负有理数正分数正整数
正有理数有理数0
3.一个数乘以什么数，可以得到它的相反数？答：_____________________________。

一个数除以什么数，可以得到它的相反数？答：________ _____________________。

4. 数轴上A 点表示-3,B ,C ?两点表示的数互为相反数,且点B 到点A 的距离是2,则点C 表示的数应该是________.
5. 若a =＋，则－a = ___________；若a =－1
4，则－a = ___________；若－a =1，则a = ____________； 若－a =－2， 则a =______________.
二、能力提高
1.比较1＋a 与1－a 的大小，首先要比较a 与－a 的大小，而a 与－a 的大小由a 的正负确定．
2.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． (1)如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是________．
(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等？
3.如图所示，数轴上线段A B ＝2(单位长度)，C D ＝4(单位长度)，点A 在数轴上表示的数是－10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段A B 以6个单位长度／s 的速度向右匀速运动，同时线段C D 以2个单位长度／s 的速度向左匀速运动． (1)问运动多少秒时，B C ＝8(单位长度)．
(2)当运动到B C ＝8(单位长度)时，点B 在数轴上表示的数是多少？
4.已知A ，B 在数轴上分别表示a ，b ．
（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和
a ，
b 有何数量关系？
（3）找出所有符合条件的整数点P ，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和．
（4）找出（3）中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数点P ．
三、思维拓展
1.一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值，求出被墨迹盖住的整数共有多少个？
2.（1）如果数轴上点A 到原点的距离为3，请你在数轴上标出这个点； （2）如果数轴上点B 到原点的距离为5，请你在数轴上标出这个点；
（3）根据上述两小题，你能求出点A 与B 之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能，请说明理由．
3.已知数轴上有A 和B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于多少？
四、跟踪训练
1. 张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A ，B ，C ，D ．车站位于张明家东100米，学校位于张明家西150米，文化宫位于张明家西400米． （1）用数轴表示A ，B ，C ，D 的位置（以张明
家为原点，向东为正方向）．
（2）某日张明从家中去车站办完事后，又以每分钟50米的速度步行往文化宫方向走了约8分钟，试问这时张明大约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？
2.化简下列各数的符号：
（1）－［－（＋）］；（2）＋［－（＋）］；（3）；（3）－［＋（－）］.。