新人教A版必修一课件：第四章 4.4.1 对数函数的概念

解析 设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 由图象过点M(8,3)，则有3＝loga8， 解得a＝2. 所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x， 所以 f 12＝log212＝－1.
反思
感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法 对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)对数式系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x.
二、与对数函数有关的定义域
例2 求下列函数的定义域. (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；
解 由33＋－xx>>00，， 得－3<x<3， ∴函数的定义域是(－3,3).
(2)y＝log2(16－4x)；
解 由16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为(－∞，2).
2 题型探究
PART TWO
一、对数函数的概念及应用
例1 (1)下列给出的函数：
①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③ y
log (
31)
x;
④ y＝log32x；⑤y＝logx
3
(x>0，且x≠1)；⑥ y log 2 x. 其中是对数函数的为
π
A.③④⑤
B.②④⑥
三、对数函数模型的应用
例3 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
表示为函数v＝
1θ 2log3100
，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
解 由 v＝12log310θ0可知， 当 θ＝900 时，v＝12log3910000＝12log39＝1(m/s). 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.
4.对数函数 f(x)过点(9,2)，则 f 13＝___－__1___. 解析 设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，loga9＝2， ∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)， ∴f(x)＝log3x，∴f 13＝log313＝－1.
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5.函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝____3____.
C.①③⑤⑥
√D.③⑥
解析 ①中对数式后面加1，所以不是对数函数； ②中真数不是自变量x，所以不是对数函数； ③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数； ④不是对数函数； ⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确.
(2)已知对数函数的图象过点 M(8,3)，则 f 12＝__－__1____.
思考 函数y＝logπx，y＝log23x 是对数函数吗？ 答案 y＝logπx是对数函数，y＝log23x 不是对数函数.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.( √ ) 2.y＝log2x2是对数函数.( × ) 3.若对数函数y＝logax，则a>0.( √ ) 4.函数y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞).( × )
跟踪训练1 (1)下列函数表达式中，是对数函数的有
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；
⑥y＝log2(x＋1).
A.1个
√B.2个
C.3个
D.4个
(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝__－__3____.
x2－4≥0， 解 要使函数有意义，需x＋3>0，
x＋3≠1，
即xx≤ >－－32，或x≥2， x≠－2，
即－3<x<－2 或 x≥2，
故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞).
(2)y＝ 21－x＋ln(x＋1). 解 要使函数有意义，需x2＋－1x>>00，， 即xx><－2，1， ∴－1<x<2. 故所求函数的定义域为(－1,2).
D.y＝2logax(a>0且a≠1)
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2.函数y＝log2(x－2)的定义域是
A.(0，＋∞)
√C.(2，＋∞)
B.(1，＋∞) D.[4，＋∞)
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3.函数 f(x)＝ 3－x＋lg(x＋1)的定义域为
A.[－1,3)
√C.(－1,3]
B.(－1,3) D.[－1,3]
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第四章 4.4 对数函数
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解对数函数的概念. 2.会求简单对数函数的定义域. 3.了解对数函数在生产实际中的简UOYIN
知识梳理 题型探究 随堂演练
1 知识梳理
PART ONE
知识点 对数函数的概念
一般地，函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是 (0，＋∞) .
(1)依题意，找出或建立数学模型.
(2)依实际情况确定解析式中的参数.
(3)依题设数据解决数学问题.
(4)得出结论.
3 随堂演练
PART THREE
1.下列函数为对数函数的是 A.y＝logax＋1(a>0且a≠1) B.y＝loga(2x)(a>0且a≠1)
√C.y＝log(a－1)x(a>1且a≠2)
解析
a2－2a－3＝0， 依题意有a>0，
a≠1，
解得 a＝3.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)对数函数的定义. (2)对数函数的定义域. 2.方法归纳：待定系数法. 3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件.
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
解 设鲑鱼原来的游速、耗氧量为v1，θ1，提速后的游速、耗氧量为v2，θ2. 由 v2－v1＝1，即12log31θ020－12log31θ010＝1，得θθ21＝9. 所以耗氧量的单位数为原来的9倍.
反思 感悟
对数函数应用题的解题思路
(3)y＝log1－x5. 解 依题意知11－－xx≠>01，， 得 x<1 且 x≠0， ∴定义域为(－∞，0)∪(0,1).
反思
感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对
函数式变形，需注意真数、底数的取值范围是否改变.
跟踪训练2 求下列函数的定义域.
(1)y＝lgxx2＋－34；