四川省成都市七年级下期末数学试卷含答案
B. ??(?+? ??)= ??2 + ???? D. (?????)(??+ ??)= ??2???2
44. 如图：在△ABC 中，∠BAC=110°，AC=AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作 BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连结 CG．
45.
46. （ 1）如图 1，若射线 AD、AE 都在 ∠BAC 的内部， 且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证： CG=B'G；
汽车行驶时间 （t 单位： 小油箱中剩余油量 Q（单位：
升）
50
44
38
32
……
（ 1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油 ______升，当汽车行驶 5 小时后，油箱中 的剩余油量是 ______升； （ 2）剩余油量 Q（单位：升）与汽车行驶时间 t（单位：小时）的关系式是 ______； （ 3）当剩余油量为 4 升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会 报警？
8. 下列运算正确的是（
）
A. ??2 ???3 = ??6 B. 3?????= 3
C. (??3 )2 = ??9 D. ??6 ÷??2 = ??4
9. 低炭环保的理念深入人心， 共享单车已成为人们出行的重要工具． 下列共享单车图标 （不
考虑颜色）中，是轴对称图形的有（
）个．
10.
A. 1
B. 2
x=-1，
1
y=
2
．
32. 33. 34. 35. 36.
37. 38.
四、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）
39. 已知点 C 为直线 AB 上一点，D 为 AB 外一点，分别以 CA、CB 为边在 AB 的同侧作 △ACD 和 △CEB，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线 AE 与直线 BD 交于点 F．
7. 小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程
s
（千米）与所花时间 t（分）标之间的关系．下列说法错误的是（
）
A. 他家到公交车站台需行 1 千米
B. 他等公交车的时间为 4 分钟
C. 公交车的速度是 500 米/ 分
D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是 300 米/ 分
AB∥CD 的是（ ）
二 、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
14. 如图，要测量河两岸相对两点 A、 B 间的距离，在河岸 BM 上截取 BC=CD，作 DE⊥BD 交 AC 的延长线于点 E，垂足为点 D，测得 ED=3，CD=4，则 A、B 两点间的距离等于 ______．
15. 新定义运算“ ◎”，对于任意有理数 a、 b，都有 a◎b=a2-ab+b-1，例如： 3◎5=32-3 ×5+5-1=-2，若任意投掷一枚印有数字 1～ 6 的质地均匀的骰子，将朝上的点数 作为 x 的值，则代数式（ x-3）◎ （3+x）的值为非负数的概率是 ______．
40. （ 1）如图 1，若 α=90°，且点 E 在 CD 上，求证 AE=DB，并求 ∠AFB 的度数： 41. （ 2）如图 2，若 α＞90°，求 ∠AFB 的度数（用含 α的式子表示）． 42. 43. 为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，
制成下表：
C. 3
D. 4
11. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪
开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（
）
12.
A. (?????2) = ?2?? 2???+? ??2 C. (??+ ??2) = ??2 + 2???+? ??2
26. 27.
28. 29. 已知 2a÷4b=16，则代数式 2b-a+1 的值是 ______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）
30. （ 1）计算：（ -1）2018÷2-3-（ π-3.14）0
31. （ 2）先化简，再求值：
[（ x-5y）（ x+5y）-（ x-2y） 2+y2] ÷2y，其中
16. 化简： -1x2（ 6x2-2x+1） =______．
3
17. 图 1 为五边形纸片 ABCDE；如图 2，将 ∠A 以 BE 为折痕往下折， A 点恰好落在 CD 上； 如图 3 再分别以 AB， AE 为折痕，将 ∠C 与∠D 往上折，使得 A、 B、C、D、E 五点均在 同一平面上，若图 3 中∠CAD=54°，则图 1 中∠A 的度数为 ______．
2017-2018 学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）
1. 已知（ x-2）?（x+3）=x2+mx-6，则 m 的值是（
）
A. ? 1
B. 1
C. 5
D. ? 5
2. 如图， △ABC 中 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 AC 比 AD 的 2 倍少 4，△ADC 的周长是 16，则 DC=（ ）
18. 19. （ -3a3b） 2=______． 20. 如图，AD 是 △ABC中 BC 边上的高，AE是 ∠BAC的平分线，若∠B=44°，
∠C=76 °，则 ∠DAE=______． 21. 22.
23. 24.
25. 如图， △ABC 与△ADE 中， DE=BC，EA=CA，CB 的延长线交 DE 于点 G， ∠CAE=∠EGC，过 A 作 AF⊥DE 于点 F，连接 AG， 若 AF=8，DF ：FG：GE=2：3：5，BC=15，则四边形 DGBA 的 面积是 ______．
3.
4.
A. 4
B. 5
C. 6
5. ax=2，ay=3，则 ax+y=（
）
D. 4.5
A. 5
B. 6
C. 3
D. 2
6. 下列事件为必然事件的是（
）
A. 任意买一张机票，座位靠窗
B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 13 个同学中少有两个同学的生日在同一个月 D. 某彩票中奖机率 1% ，小东买 100 张此彩票会中奖
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. m3⋅m3=2m3B. 5m2n−4mn2=mnC. (m+1)(m−1)=m2−1D. (m−n)2=m2−mn+n22.∠A的补角为125°12′，则它的余角为()A. 54°18′B. 35°12′C. 35°48′D. 以上都不对3.如图，AB//CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°4.直径为0.00000008米，用科学记数法表示为()米．A. 0.8×10−7B. 8×10−8C. 8×10−9D. 8×10−75.下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.已知x a=2，x b=−3，则x3a−2b=()A. 23B. 89C. −23D. −897.温度(℃)−20−100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法中，错误的是()．A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s8.下列语句正确的是()A. 一个角小于它的补角B. 相等的角是对顶角C. 同位角互补，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行9.下列事件中，属于不确定事件的是()A. 科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C. 太阳从西边升起来了D. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形10.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，∠1=()度．A. 55B. 65C. 70D. 75二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知：a+b=2，a2−b2=12，那么a−b=______ ．12.若4x2−kx+9(k为常数)是完全平方式，则k=______．13.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红，那么袋中的球共有______个．球的概率为1314.如图，AB//CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30∘.则∠HFD度数为.15.已知2x+5y−3=0，则4x·32y的值为________．16.+已知(x+1)(x+q)的结果中不含x的一次项，则常数q=．17.如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB=CD，AC=DB，图中全等的三角形共有______对．×1×2218.已知：13=1=14×22×3213+23=9=14×32×4213+23+33=36=1413+23+33+43=100=1×42×524 …根据上述规律计算：13+23+33+⋯+193+203=______ ．19.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，那么S3=______ ，则S n=______ .(用含n的式子表示)三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2．(2)a3⋅a2⋅a−a7÷a+(−2a2)3．(3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019．(4)(a−b+2)(a+b−2)．21.计算：(1)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y(2)(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2)22.已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．23.25.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；(2)△ABC的面积为_________________；(3)△ABC的周长为_________________；(保留根号)(4)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．(保留痕迹)24.某种汽车油箱可储油60升，加满油并开始行驶，油箱中的余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间的关系是一次函数关系(如图)．(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？25.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE的度数．26.当k为何值时，关于x，y的多项式x2+2kxy−3y2−6xy−y中不含xy项？27.(1)你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：(a−1)(a+1)=_________，(a−1)(a2+a+1)=_________，(a−1)(a3+a2+a1)=_________，…由此我们可得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)=_________；(2)利用(1)中的结论，完成下列计算：①2199+2198+2197+⋯+22+2+1；②(−2)49+(−2)48+(−2)47+⋯+(−2)+1．28.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，CE=BD，连接CD，BE，BE与CD相交于点F．(1)如图1，若△ACD为等边三角形，且CE=DF，求∠CEF的度数；(2)如图2，若AC=AD，求证：EF=FB；(3)如图3，在(2)的条件下，若∠CFE=45°，△BCD的面积为4，求线段CD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式，根据它们各自的法则分别判断即可．【解答】解：A.根据同底数幂乘法法则，m3⋅m3=m6，故A错误；B.5m2n−4mn2不能合并，故B错误；C.根据平方差公式可得(m+1)(m−1)=m2−1，故C正确；D.根据完全平方公式可得(m−n)2=m2−2mn+n2，故D错误．故选C．2.答案：B解析：解：∵∠A=180°−125°12′，∴∠A的余角为90°−∠A=90°−(180°−125°12′)=125°12′−90°=35°12′．故选：B．两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°−∠A即可解出本题．此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．3.答案：B解析：【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．根据平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠B=∠1，∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠B−∠E=75°−27°=48°，故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000008=8×10−8，故选：B．5.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.答案：B解析：解：∵x a=2，x b=−3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9=8．9故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7.答案：C解析：【分析】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710(m)，∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，348−342=6(m/s)，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选C．8.答案：D解析：解：A、一个角和它的补角的大小没有关系，故错误；B、相等的角不一定是对顶角，故错误；C、同位角相等，两直线平行，故错误；D正确；故选：D．根据补角的定义即可判断A；根据对顶角的定义即可判断B；根据平行线的判定方法即可判断C、D．本题考查角互补的概念：和为180度的两个角互为补角．同时考查了平行的判定方法，解题的关键是熟记定义．9.答案：A解析：[分析]根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．[详解]解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．[点睛]本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC．∴∠DEF=∠EFG=55°．∵由翻折的性质可知：∠DEF=∠GED=55°，∴∠DEG=110°．∴∠1=180°−∠DEG=180°−110°=70°．故选：C．由平行线的性质可求得∠DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得∠GEF的度数，最后依据∠1= 180°−∠DEG求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质的应用，熟练掌握相关性质是解题的关键．11.答案：6解析：解：a2−b2=12，(a−b)(a+b)=122(a−b)=12a−b=6．故答案为：6．利用平方差公式，即可解答．本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．12.答案：±12解析：【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4x2−kx+9=(2x)2−kx+32，∴−kx=±2×2×3x，解得k=±12，故答案为±12．13.答案：12解析：解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m，根据题意有4m =13，解得：m=12．故答案为：12．根据红球的概率公式列出方程求解即可．本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.答案：45°解析：【分析】本题主要考查了平行线的性质.根据平行线的性质结合三角板的角度和可求出∠AEF= 75°，从而可得∠EFD=∠AEF=75°，进而可求∠HFD的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠AEG=30°，∠GEF=45°，∠AEF=∠AEG+∠GEF，∴∠EFD=75°，又∵∠EFH=30°，∴∠HFD=∠EFD−∠EFH=45°．故答案为45°．15.答案：8解析：【分析】本题是对同底数的乘法和幂的乘方的性质的考查.根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．【解答】解：∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．故答案为8．16.答案：−1解析：解：(x+1)(x+q)=x2+(q+1)x+q，由结果不含x的一次项，得到q+1=0，解得：q=−1，故答案为：−1．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出q的值即可．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：3解析：解：∵AB=CD，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DBC，∴∠BAC=∠BDC，∵∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DEC，∴BE=CE，AE=DE，∵AB=DC，BD=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ADC，∴图中全等的三角形共有3对，故答案为：3根据全等三角形的判定解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．18.答案：44100×12×22，解析：解：(1)∵13=14×22×32，13+23=1413+23+33=14×32×42，∴13+23+33+⋯+193+203=14×202×212=44100； 故答案为：44100．观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4．本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数字的规律是从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4是解题的关键．19.答案：√32(34)3；√32(34)n解析：解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC ，∴BB 1=1，AB =2，根据勾股定理得：AB 1=√3，∴S 1=12×√34×(√3)2=√32(34)1； ∵等边三角形AB 1C 1的边长为√3，AB 2⊥B 1C 1，∴B 1B 2=√32，AB 1=√3，根据勾股定理得：AB 2=32，∴S 2=12×√34×(32)2=√32(34)2； 依此类推，S n =√32(34)n ； ∴S 3=√32(34)3， 故答案为：√32(34)3，√32(34)n ． 由AB 1为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B 1为BC 的中点，求出BB 1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出S 1，同理求出S 2，依此类推，得到S n ．此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 20.答案：解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×132017×132=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a2−b2+4b−4；解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的运算法则即可求出答案．(3)根据实数的运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y=[x3y2−x2y−x2y+x3y2]÷3x2y=(2x3y2−2x2y)÷3x2y=23xy−23；(2)原式=2x2−2x+x−1−2(x2−3x−10)=2x2−x−1−2x2+6x+20=5x+19．解析：本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．(1)先算乘法，再合并同类项，最后算除法即可；(2)先利用多项式乘以多项式的法则进行计算，然后去括号和合并同类项即可．22.答案：解：∠1=∠2，理由：∵∠CDG=∠B，∴DG//BA(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．解析：根据平行线的判定推出DG//AB和AD//EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD和∠2=∠BAD，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23.答案：(1)见解析；(2)3；(3)2√2+√5+√17；(4)见解析．解析：【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出各对应点的位置，进而作出图形即可；(2)利用△ABC所在矩形的面积减去周围三角形的面积进行求解即可；(3)利用勾股定理求△ABC的周长即可；(4)连接BC’交直线l于点P，则点P即为所求．【详解】解：(1)如图所示：△AB′C′即为所求；(2)△ABC 的面积为：2×4−12×2×2−12×2×1−12×1×4=3；故答案为：3；(3)△ABC 的周长为：√22+22+√22+12+√12+42=2√2+√5+√17，故答案为：2√2+√5+√17；(4)如图所示：P 点即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．24.答案：解：(1)设油箱中的剩余油量y(升)与汽车行驶里程x(km)的解析式为y =kx +b ， 由于图象经过(50,55)(80,52)，∴{50k +b =5580k +b =52解之得{k =−0.1b =60∴y 与x 之间的函数关系是y =−0.1x +60；(2)由题意，−0.1x +60=0，解得x =600，即加满一箱油汽车可行驶600km ．解析：本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解决问题的关键．(1)设油箱中的剩余油量y 升与汽车行驶里程xkm ，把已知坐标代入，依题意列出函数解析式；(2)令y =0求解x ，即为答案．25.答案：解：∵∠B =30°，∠BDA =130°，∴∠BAD =180°−∠B −∠BDA =20°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC =2∠BAD =40°，∵CE 是AB 边上的高，∠ACE +∠BAC =90°，∴∠ACE=90°−∠BAC=50°．解析：本题考查了三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据已知条件得到∠BAD=180°−∠B−∠BDA=20°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAD= 40°，根据三角形的内角和即可得到结论．26.答案：解：x2+2kxy−3y2−6xy−y=x2+(2k−6)xy−3y2−y，∵多项式x2+2kxy−3y2−6xy−y中不含xy项，∴2k−6=0，解得：k=3．解析：此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式合并得到结果，根据结果不含xy项，即可确定出k的值．27.答案：解：(1)a2−1；a3−1；a4−1；a100−1；(2)①原式=(2−1)(2199+2198+2197+⋯+22+2+1)，=2200−1；×(−2−1)[(−2)49+(−2)48+(−2)47+⋯+(−2)2+(−2)+1]，②原式=−13[(−2)50−1]，=−13(250−1)．=−13解析：【分析】此题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，找出题中的规律是解本题的关键．(1)已知等式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，以此类推得到一般性规律，即可求出所求式子的值；(2)利用(1)中计算将原式变形，计算即可得到结果．【解答】解：(1)(a−1)(a+1)=a2−1；(a−1)(a2+a+1)=a3−1；(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1；…由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)=a100−1；故答案为a2−1；a3−1；a4−1；a100−1；(2)见答案．28.答案：(1)解：∵CE=BD，CE=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B，∵△ACD为等边三角形，∴∠ADC=∠C=60°，∴∠DFB=∠B=30°，∴∠CEF=90°；(2)证明：作BG//AC交CD的延长线于G，∴∠C=∠G，∵AC=AD，∴∠C=∠ADC，∴∠BDG=∠G，∴BD=BG，∵CE=BD，∴BD=CE，∵BG//AC，在△CFE和△GFB中，{∠CFE=∠GFB ∠FCE=∠GCE=GB，∴△CFE≌△GFB，∴EF=FB；(3)解：作EP⊥CD于P，BH⊥CD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，∵∠CFE=45°，∴FP=EP=x，∵△CFE≌△GFB，∴BH=EP=x，则FH=BH=x，∵BD=BG，BH⊥CD，∴DH=GH=a，∴CF=FG=x+a，DF=x−a，∴CD=CF+DF=2x，由题意得，12×CD×BH=4，即12×2x×x=4，解得，x=2，则CD=2x=4．解析：(1)根据等边三角形的性质得到∠ADC=∠C=60°，根据三角形的外角的性质计算；(2)作BG//AC交CD的延长线于G，证明△CFE≌△GFB，根据全等三角形的性质证明；(3)作EP⊥CD于P，BH⊥CD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，根据全等三角形的性质得到BH=EP=x，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．224236m m m ⋅=C ．()4312x x -=-D ．()()a m b n ab mn ++=+4．如图，在ACD V 与ABD △中，C B ∠=∠，再添加一个下列条件，能判断ADC ADB ≌△△的是（ ）．A ．AC AB = B ．ADC ADB ∠=∠ C ．CD BD = D ．AC CD ⊥ 5．下列说法正确的是（ ）A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件 B ．福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨C ．“汽车累计行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件D ．拋掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.56．如图，下列条件中，不能判定12l l ∥的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．45180∠+∠=︒ 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 8．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿AB BC CD --运动，至点D 处停止．点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，且y 与x 之间满足的关系如图2所示，则当8y =时，对应的x 的值是（ ）A ．4B ．4或12C ．4或16D ．5或12二、填空题9．计算()200020010.1258-⨯=．10．已知等腰三角形的两边长a b 、满足2|2|10250a b b -+-+=，那么这个等腰三角形的周长为．11．已知()2219x m x -++是一个完全平方式，则m =．12．为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 的视线PC 与地面的夹角21DPC ∠=︒，测楼顶A 的视线PA 与地面的夹角69APB ∠=︒，量得点P 到楼底的距离PB 与旗杆CD 的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为30DB =米，则每层楼的高度大约米．13．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ．若90C ∠=︒，若2ABD CBD ∠=∠，求A ∠的度数是．三、解答题14．（1）计算：()()22021031π 3.1421-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭； （2）解方程组：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．15．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的DEF V ；(2)在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．(3)ABC V 的面积是______．16．如图，已知CD 平分MCB ∠，点F 在线段BC 上，FH NB ⊥于点,1132,23H ∠=︒∠=∠，48MCB ∠=︒．(1)求证：NB CD ⊥；(2)求NDE ∠的度数．17．某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 18．已知点A 是线段BD 上的一点，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90︒得线段DE ，连接,CE F 为CE 的中点，连接,DF BF ．(1)如图1，延长BC DF 、交于点G ．①求证：G EDF ∠=∠；②判断线段DF 与BF 之间的关系，并证明．(2)将ABC V 绕点B 逆时针旋转到图2的位置时，判断线段DF 与BF 之间的关系，并说明理由．四、填空题19．如果2230m m --=，那么代数式()()()2332m m m +-+-=． 20．已知关于x y ，的二元一次方程组2438x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩的解满足3x y m +=，则m 的值为． 21．如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架AO 与底座MN 垂直，支架,AB BC 分别为可绕点A 和点B 旋转的调节杆，台灯灯罩EF 可绕C 点旋转调节光线角度．当支架AB 和灯罩EF 平行时，CD MN ∥，140OAB ∠=︒，150BCD ∠=︒，则BCE ∠=．22．如图，ABC V 为等腰直角三角形，90,2ABC AB ∠=︒=，点D 在CB 延长线上，连接AD ，以AD 为边作等腰直角,90ADE DAE ∠=︒V ，连接CE 交AB 于点,4F DC AF =，则BD =．23．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90,8,ACB AC BC D ∠=︒==为AC 边上一点，2,AD E =为BC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的左侧作等边DEF V ，连接AF ，则AF 的最小值为．（提示：直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）五、解答题24．如图1是一个长为4b ，宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)由图2可以直接写出22(),(),a b a b ab +-之间的一个等量关系是______．(2)两个正方形ABCD DEFG ，如图3摆放，边长分别为,x y ．15xy =，2AE =，求图中阴影部分面积和．25．2024年成都马拉松比赛将在10月17日举行，小天和爸爸都完成了比赛报名，并且计划每周进行一次全长6000米的训练．第一次训练时小天和爸爸同时从同起点出发，行程S （单位：米）随时间t （单位：分钟）变化的图像如图所示．已知小天中途提速后用了16分钟到达终点．因为爸爸中途体力不支减速，所以当小天到达终点时，爸爸离终点还有1280米．请根据图中信息回答以下问题：(1)小天比爸爸早到终点多长时间？(2)在小天跑步的过程中，小天出发几分钟后和爸爸相距150米？ 26．已知ABC V 为等边三角形，过点A 的射线AM 在ABC V 的外部，D 为射线AM 上的一点，E 为平面内的一点，满足BE BD =．(1)如图1，连接CD ，若点E 恰好在CD 上，且60DBE ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)如图2，连接DE 交BC 于点F ，若120DBE ∠=︒，且F 恰为BC 的中点，求证：DF AD EF =+；(3)如图3，若38,120B A M DB E ∠=︒∠=︒，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，在射线CE 上截取一点H ，在边BC 上截取一点I ，使C H B I =，连接,,AH AI 则当AH AI +的值最小时，请直接写出HAB ∠的度数．。
2023-2024学年四川省成都市双流区七年级(下)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．（3a3）2＝9a6D．5a6÷a3＝5a23．某种细胞的直径为0.0000000627米，将0.0000000627用科学记数法表示为（）A．6.27×10﹣8B．62.7×10﹣8C．6.27×10﹣9D．62.7×10﹣94．若在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．下列诗句表述的是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣B．危楼高百尺，手可摘星辰C．会当凌绝顶，一览众山小D．东边日出西边雨，道是无晴却有晴6．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）cm．A．17B．13C．14或17D．13或177．一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠BAF＝20°，那么∠CED的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（）A．y＝3.7x B．y＝2.5xC．y＝2.5x﹣1.2D．y＝2.5x+1.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．计算：x2y•（﹣xy）＝．10．若一个角的补角是110°，则这个角的度数为．11．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是．12．如图1，已知长方形ABCD中，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为．13．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连直线PQ与AB交于点E，与AC交于点D，连接BD，若AC＝16，BC＝10，则△BCD的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：．（2）先化简，再求值：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b），其中．15．如图是由边长为1的小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，AC上找一点D，使AD＝CD，并连接BD；（2）在图2中，AC上找一点E，连接BE，使BE⊥AC．16．某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为；（2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由．17．杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如表．第1组第2组第3组第4组第5组第6组x（厘米）13461112y（斤）0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50（1）请判断哪一组数据是错误的？并说明理由；（2）求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．18．如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC，AC，点M在BA的延长线上，连接CM，CM与AD交于点N．已知∠BMC＝∠BCA．（1）求证：∠BCA＝∠DCN；（2）若∠ANM＝∠BAC，请判断AD，BC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BN，E为CD上一点，连BE与NC，AC分别交于点P，Q，且∠EBN＝∠ABN．若∠ABN的度数为α，∠NCD的度数为β，∠EBC：∠NPE＝2：6，请求出∠AQE的度数（结果用α，β表示）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝．20．一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球个．21．已知关于x的多项式mx﹣n与2x2﹣3x+4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为﹣6，则m+n的值为．22．在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为k的三角形的个数m进行了探究．发现：当k＝1时，只有{1，1，1}一种情况，即m＝1；当k＝2时，有{1，2，2}和{2，2，2}两种情况，即m＝2；当k＝3时，有{1，3，3}，{2，2，3}，{2，3，3}和{3，3，3}四种情况，即m＝4；…．若k ＝6，则m的值为；若k＝19，则m的值为．23．如图，已知四边形ABCD是长方形，以BD为直角边作等腰直角三角形BDM，且∠BDM＝90°，BM 交AD于点N，连接AM．若长方形ABCD的周长为14，，则△ABM的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．将一个边长为3a+b（b＞a）的正方形进行分割，得到若干个边长为a的正方形（这类正方形记为甲型），若干个边长为b的正方形（这类正方形记为乙型），若干个邻边长为a和b的长方形（这类长方形记为丙型）．（1）若分割后，甲、乙、丙三种规格的图形都要有，且b不是a的整数倍，求分割后甲、乙、丙各类图形的个数，并画出分割示意图；（2）若已知丙型长方形的周长为24m，面积为32m2，求分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和．25．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：min）之间的关系如表格所示．充电时间t（单位：min）010********…手机电量E（单位：%）202836445260…（1）请求出E与t之间的关系式；（2）若电量充到76%，请求出充电时间；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时15%，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是5小时，求t的值．26．如图1，在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC，BD交于点O，G为OB上一点，连接CG，有CG ＝CO．（1）求证：DO＝BG；（2）若∠AOD＝60°，∠ACB+∠ADB＝180°，求线段AO，CO，DO之间的等量关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，在CD上取一点E，在BC上取一点F，使CF＝CE，且∠CBE+∠CAD ＝∠BAC，在BD上点取一点M，连接BE，FM，且∠BFM＝∠DAB，试判断FM，BD的位置关系，并说明理由．。
2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a 3•a 2正确的是（ ）
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的
图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12
4．计算结果为a 2﹣5a ﹣6的是（ ）
A ．（a ﹣6）（a +1）
B ．（a ﹣2）（a +3）
C ．（a +6）（a ﹣1）
D ．（a +2）（a ﹣3）
5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
6．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠DAC ＝∠ACB
B ．∠DCB +∠AD
C ＝180°
C ．∠AB
D ＝∠BDC D ．∠BAC ＝∠ADC 7．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（2x +y ）（2y ﹣x ）
B ．（3x ﹣y ）（3x +y ）
C ．（12x +1）（−12x +1）
D ．（x ﹣y ）（y +x ）
8．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的
是（ ）。
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−ab3)2=a2b6D. 2a6÷a3=2a23.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10n m，则n的值为( )A. −4B. −5C. 4D. 54.关于全等图形的描述，下列说法正确的是( )A. 形状相同的图形B. 面积相等的图形C. 能够完全重合的图形D. 周长相等的图形5.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点C落在直线b上.若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，47.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AB=DC8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是( )A. {7x−6=y 8x−1=yB. {7x−6=y 8(x−1)=yC. {7x +6=y 8x−1=yD. {7x +6=y 8(x−1)=y 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a3-a2=aB. （a2）3=a5C. a4•a=a5D. 3x+5y=8xy2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠44.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 165.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70°，则∠AOE的度数为（）A. 145°B. 155°C. 110°D. 135°7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A. Q=50-B. Q=50+C. Q=50-D. Q=50+9.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A. B.C. D.10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A. 36B. 48C. 32D. 24二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：（-2a2b）2÷（a2b2）=______．12.若（x+2）（x-4）=x2+nx-8，则n=______．13.如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是______．14.如图所示，△ABC中，AB=6，AC=8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为______．15.若5m=3，5n=2，则5m+2n=______．16.如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝____．17.定义一种新运算=ad-bc，例如=3×6-4×5=-2．按照这种运算规定，已知=m，当x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为______．18.如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=222°，则∠FME的度数是______．19.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE=CD，BE：CE=5：6，S△BDE=75，则S△ABC=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.（1）已知a2+b2=10，a+b=4，求a-b的值；（2）关于x的代数式（ax-3）（2x+1）-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=1，求2n3-9n2+8n+2019的值．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）21.（1）计算：（）-3+（2019-π）0-|-5|（2）先化简，再求值：[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y，其中x=2019，y=．22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．24.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB=AC，DB=2，CE=5，求CF．25.2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B C D人数______ 105______（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？26.如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD=AE，且∠DAE=90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．27.成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费______元，2月份用电200度应交电费______元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE=50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE______CD；（填“＞”、“=”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE-S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=AE，求S△ABC的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2.答案：D解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.答案：C解析：解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6.答案：A解析：解：∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，∴∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110°+35°=145°．故选：A．依据∠BOC=70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，进而得出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．7.答案：C解析：解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD-CE=5-2=3cm．故选：C．根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q=50-0.1S=50-，故选：C．根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．9.答案：D解析：解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：由图可得，AB=2×2=4，BC=（6-2）×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：8a2解析：解：原式=4a4b2÷a2b2=8a2．故答案为：8a2．直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：-2解析：解：已知等式整理得：x2-2x-8=x2+nx-8，则n=-2，故答案为：-2已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：BC=EF解析：解：需要添加条件为BC=EF，理由是：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC=EF．求出AC=DF，根据平行线的性质得出∠BCA=∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．14.答案：9解析：解：解：由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，∵AC=8，∴AD+CD=8，∴DE+CD=8，又∵△CDE的周长为11，∴CE=11-8=3，∴BC=BE+CE=6+3=9，故答案为：9．依据折叠可得BE=AB=6，AD=ED，进而得出DE+CD=8，再根据△CDE的周长为11，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=9．本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.答案：12解析：解：∵5m=3，5n=2，∴5m+2n=5m•52n=3×22=12，故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.答案：3或-1解析：【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m-1）x+4是完全平方式，∴m-1=±2，m=3或-1故答案为3或-117.答案：解析：解：由题意可知：（2x-3）（x+1）-x（x-2）=m，∴x2+x-3=m，∵m+3=0，∴x2+x=0，解得：x=0或x=-1，∴x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为故答案为：．首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.答案：148°解析：解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME=α，∠END=β，∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β，∴∠MEN=α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF=α，∠FND=2β，∵AB∥CD，∴∠FGB=2β，∵∠BMF=∠FGB+∠F，∴α=2β+∠F，∴3α=2α+2β+∠F，∴3α=2（α+β）+∠F，∴3α=2∠MEN+∠F=222°，∴α=74°，∴∠FME=2α=148°，故答案为：148°过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形外角的性质，本题属于中等题型．19.答案：440解析：解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM=DM，BN=AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90°，∴∠EAN=∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN=CM，EN=DM，∴BN=CM，∴BM=CN，∴BM=DM=CN=EN，∵BE：CE=5：6，∴设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，∴CD2=DM2+CM2=（3a）2+（8a）2=73a2，∵S△BDE=BE×DM=×5a×3a=75，∴a2=10，∵AE⊥CD，AE=CD，∴S四边形ADEC=CD×AE=CD2=×73a2=×73×10=365，∴S△ABC=S△BDE+S四边形ADEC=75+365=440；故答案为：440．作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM=DM，BN=AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN=CM，EN=DM，得出BN=CM，因此BM=DM=CN=EN，设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，由勾股定理得出CD2=DM2+CM2=73a2，由三角形面积求出a2=10，求出S四边形ADEC=CD×AE=CD2=365，即可得出答案．本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.答案：解：（1）把a+b=4，两边平方得：（a+b）2=16，∴a2+b2+2ab=16，将a2+b2=10代入得：10+2ab=16，即2ab=6，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-6=4，则a-b=2或-2；（2）原式=（2a-4）x2+（a-6）x+m-3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a-4=0，m-3=0，解得：a=2，m=3，代入an+mn=1得：2n+3n=1，即n=，则原式=-++2019=2019=2020．解析：（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：（1）原式=8+1-5=4；（2）[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y=[x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2]÷4y=[-4xy+16y2]÷4y=-x+4y，当x=2019，y=时，原式=-2019+4×=-2018．解析：（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．22.答案：解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90°，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26，BC=13，∴×13×DF=26，∴DF=4，∴AD=4．解析：（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.答案：解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=3.5．解析：（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24.答案：解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE=5，E是边AC的中点，∴AE=CE=5，∴AC=10，∴AB=AC=10，∴AD=AB-BD=10-2=8，∵△ADE≌△CFE，∴CF=AD=8．解析：（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：12 23 50 20解析：解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=×100=20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50-10-5-23=12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，3000×=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．26.答案：解：（1）BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=2AD=3．解析：（1）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，求得∠BCE=90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD=，根据等腰直角三角形的性质得到结论．此题主要考查了轴对称-最短路径问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．27.答案：80 102解析：解：（1）∵160＜180，∴0.5×160=80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200-180）×0.6=90+12=102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74（元），则y关于x的函数关系式y=．由y=108代入y=0.6x-18，可得x=210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，确定函数解析式是关键．28.答案：=解析：解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠BAE=∠BAC，∴∠EAB=∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴AE+DE=CT+DT=CD．故答案为=．（2）①结论：DE=CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴∠WAB=∠ACB，∴∠BAE=∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴DE=DC+CT=AE+CD．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，∵S四边形ABDE-S△BCD=6，∴S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，∴S△BCT=3，∵2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，∴AC=AD+CD=k+3k=k，∴AC：CT=67：18，∴S△ABC=×S△CBT=．（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE=CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，由S四边形ABDE-S△BCD=6，推出S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，推出S△BCT=3，由2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，推出AC=AD+CD=k+3k=k，推出AC：CT=67：18，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区七年级(下)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字．下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a33．（4分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）A．0.14×10﹣8B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣94．（4分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播放动画片B．任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数C．早上的太阳从西方升起D．将油滴滴入水中，油会浮出水面上6．（4分）如图，∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能判断△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．AB＝DC D．∠A＝∠D7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝7，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A．2B．3C．4D．78．（4分）位于意大利蒙泰格罗托的“Y﹣40深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达40米，相当于12层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）运用乘法公式简便计算：20232﹣2022×2024＝．10．（4分）端午食粽，是节日习俗之一，粽子有咸粽和甜粽两大类．小丽的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个，红枣粽4个，腊肉粽2个，蛋黄粽3个，其中腊肉粽和蛋黄粽是咸粽，其它粽是甜粽．小丽随机选一个，选到咸粽的概率是．11．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．12．（4分）初夏时节，正是枇杷成熟的时候，枇杷园给每位入园采摘枇杷的顾客配一个篮子．每位顾客采摘枇杷需付总金额y（元）与采摘枇杷质量x（kg）的关系如表：采摘枇杷质量x（kg）12345…需付总金额y（元）1833486378…请根据上表中的数据写出需付总金额y（元）与采摘枇杷质量x（kg）之间的关系式：．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交CA于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝6，AC＝10，BC＝8，则△ABD的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）计算：2a2•a4﹣（a2）3+（﹣2a4）3÷（2a6）．15．（8分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，．16．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的值最小．（在图形中标出点P，保留作图痕迹）17．（10分）如图，已知点C，D都在线段BF上，BD＝CF，AC∥DE，∠A＝∠E．（1）求证：△ABC≌△EFD；（2）求证：AB∥EF．（本题每一行都要写明依据）18．（10分）《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力．【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明．命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：．分析：如图2，要证明BD等于AC的一半，可以用“中线倍长法”延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE，可证△ADE≌△CDB，再证明△ABE≌△BAC，最后得到：．请你按材料中的分析写出完整的证明过程；【模型应用】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC到E，使得，D是AB边的中点，连接ED，求证：∠B＝2∠E；【模型构造】如图4，在△ABC中，∠B＝30°，延长BC到D，使得CD＝BC，连接AD，求∠D的度数．一、填空题（本大题共5个小题每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝．20．（4分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．21．（4分）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第2023次得到的结果为．22．（4分）如图，△ABC的面积为8，AB＝AC，BC＝2，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．23．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜90°，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，+S△CDF＝．∠BED＝∠CFD＝∠BAC．若△ABC的面积为9，则S△ABE二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．（1）小李同学拼成一个宽为（a+b），长为（a+2b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．25．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10千米的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．（1）B品牌10分钟后，每分钟收费元；（2）写出A品牌的关系式；（3）如果小明每天早上需要到距家9千米的工厂上班，且两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20千米/小时，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？（4）直接写出两种收费相差2元时x是分钟或分钟．26．（10分）[问题]如图1，△ABC为等边三角形，过点A作直线MN平行于BC，点D在直线MN上移动，过点D作∠BDE ＝60°，DE与直线AC交于点E．研究BD和DE的数量关系．[极端位置]（1）某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况，由此得到BD和DE的数量关系为；[特殊位置]（2）如图2，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当BD⊥MN时，此时发现（1）的结论依然成立，请你写出证明过程；[一般位置]（3）当点D在如图3的一般位置时，请证明（1）的结论依然成立．。
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级第二学期期末考试数学试卷(人教版)【含答案】
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝a5B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b22．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（）A．45°B．90°C．135°D．180°3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．（）A．40°B．30°C．70°D．290°4．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．A．8.5×105B．8.5×10﹣5C．85×10﹣8D．8.5×10﹣85．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知x a＝3，x b＝5，则x a﹣2b＝（）A．B．C．D．﹣217．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm8．下面的说法正确的个数为（）①若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β＝180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．49．下列事件属于不确定的是（）A．太阳从东方升起B．等边三角形的三个内角都是60°C．|a|＜﹣1D．买一张彩票中一等奖10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°二．填空题（共4小题）11．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝．12．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于．13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为．14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．三．解答题（共5小题）15．化简下列式子：（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣|+（﹣1）2020．16．先化简，再求值：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝17．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝．19．为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：汽车行驶时间x（h）0123…剩余油量y（L）60524436…（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝．（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20.如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝；∠E＝．B 卷一.填空题21.已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．22.若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．23.已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．24.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是．25.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是．二.解答题26.已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x ＝n的解．27.你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．28.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝a5B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．2．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（）A．45°B．90°C．135°D．180°【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣45°＝135°，则∠A的补角等于135°，故选：C．3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．（）A．40°B．30°C．70°D．290°【分析】过点E作EF∥AB，再由平行线的性质求出∠BEF与∠DEF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵∠B＝140°，∴∠BEF＝180°﹣140°＝40°．∵AB∥CD，∴CD∥EF．∵∠D＝150°，∴∠DEF＝180°﹣150°＝30°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝40°+30°＝70°．故选：C．4．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．A．8.5×105B．8.5×10﹣5C．85×10﹣8D．8.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：85×0.000001＝0.000 085＝8.5×10﹣5，故选：B．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．6．已知x a＝3，x b＝5，则x a﹣2b＝（）A．B．C．D．﹣21【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：x2b＝（x b）2＝25，则x a﹣2b＝x a÷x2b＝3÷25＝，故选：A．7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．8．下面的说法正确的个数为（）①若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β＝180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．4【分析】根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B．【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义．②正确，满足补角的定义．③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°．④错误，同旁内角互补，两直线平行．故选：B．9．下列事件属于不确定的是（）A．太阳从东方升起B．等边三角形的三个内角都是60°C．|a|＜﹣1D．买一张彩票中一等奖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：太阳从东方升起是必然事件，A不正确；等边三角的三个内角都是60°是必然事件，B不正确；|a|＜﹣1是不可能事件，C不正确；买一张彩票中一等奖是随机事件，D正确；故选：D．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF ＝∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG，又∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，∴∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠EGB＝50°+50°＝100°．故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于16．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，∴k＝16．故答案为：16．13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为4+3＝7，而红球有4个，则从中任摸一球，恰为红球的概率为．故答案为．14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝75度．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．【解答】解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．三．解答题（共5小题）15．化简下列式子：（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣|+（﹣1）2020．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、实数运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）＝﹣a3b6•8a2b4÷（﹣4a4b5）＝﹣8a5b10÷（﹣4a4b5）＝2ab5；（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣|+（﹣1）2020＝+1﹣1÷+1＝+1﹣2+1＝．16．先化简，再求值：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y＝[x2﹣25y2﹣x2+4xy﹣4y2+y2]÷2y＝[4xy﹣28y2]÷2y＝2x﹣14y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣2﹣7＝﹣9．17．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定定理得出CE∥FG，根据平行线的性质得出∠C＝∠FGD，求出∠FGD＝∠EFG，根据平行线的判定得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∠AED+∠D＝180°，理由是：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥FG，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°．18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝5．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半；（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．【解答】解：（1）四边形AB′CD′如图所示；（2）S四边形ABCD＝×6×3＝9．（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．故答案为5．19．为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：汽车行驶时间x（h）0123…剩余油量y（L）60524436…（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝60﹣8x．（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．【分析】（1）根据表格数据可知，汽车的耗油量为8L/h，根据：剩余油量＝开始时存油量﹣行驶过程中消耗油量可列函数关系式；（2）根据题意求y＝20时x的值即可；（3）求当x＝7时汽车的剩余油量y，并判断与5的大小即可．【解答】解：（1）由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少8L，即耗油量为8L/h，∴y＝60﹣8x；（2）根据题意，当y＝20时，得：60﹣8x＝20，解得：x＝5，故若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时；（3）不能在油箱报警之前到达目的地，根据题意，当x＝7时，y＝60﹣8×7＝4＜5，故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．故答案为：（1）60﹣8x．20.如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝90°+•n°；∠E＝•n°．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）证明∠ACB＝90°+∠O即可．（2）证明∠O即可．（3）利用（1）（2）结论解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AC平分∠OABMCB平分∠OBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（180°﹣∠O）＝90°+∠O，∵∠O＝80°，∴∠ACB＝90°+40°＝130°．（2）如图2中，由题意可以假设∠MAD＝∠DAB＝x，∠ABE＝∠EBO＝y．则有，可得∠O，∵∠O＝80°，∴∠E＝40°．（3）由（1）（2）可知，∠ACB＝90°+•n°，∠E＝•n°．故答案为：90°+•n°，•n°B 卷一.填空题21.已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11：计算题；512：整式；61：数感；66：运算能力．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果．【解答】解：∵2x+3y+3＝0，∴2x+3y＝﹣3，4x•8y＝22x•23y＝2（2x+3y）＝2﹣3＝．故答案为：．22.若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为2020．【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．然后使一次项的系数为0即可得常数m的值．【解答】解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．23.已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】25：动点型．【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．24.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是12．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】511：实数；61：数感；66：运算能力．【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解．【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，∵12×（12﹣1）+1＝133，13×（13﹣1）+1＝157，∴奇数135是底数为12的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝12．故答案为：12．25.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是×（）6a．【考点】KK：等边三角形的性质．【专题】2A：规律型．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD＝∠ABD＝90°，根据HL证两三角形全等得出∠F AD＝60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF＝ZN＝a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长，同理可得出第七个正六边形的边长．【解答】解：如图1，连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BAF＝∠AFE，AB＝AF，∠E＝∠C＝120°，EF＝DE＝BC＝CD，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CBD＝∠BDC＝30°，∵∠AFE＝∠ABC＝120°，∴∠AFD＝∠ABD＝90°，在Rt△ABD和RtAFD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD＝∠F AD＝×120°＝60°，∴∠F AD+∠AFE＝60°+120°＝180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI＝∠F AD＝60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM＝60°＝∠M，∴ED＝EM，同理AF＝QF，即AF＝QF＝EF＝EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，如图2，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF＝ZN＝a，∵GF＝AF＝×a＝a，∠FGI＝60°（已证），∴∠GFZ＝30°，∴GZ＝GF＝a，同理IN＝a，∴GI＝a+a+a＝a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是（）3a，第四个正六边形的边长是×（）3a；第五个等边三角形的边长是（）4a，第五个正六边形的边长是×（）3a；…第n个正六边形的边长是×（）n﹣1a，∴第七个正六边形的边长是×（）6a．故答案为：×（）6a．二.解答题26.已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x ＝n的解．【考点】43：多项式．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．27.你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．【考点】4B：多项式乘多项式；4F：平方差公式．【专题】512：整式；66：运算能力；67：推理能力．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得结论．【解答】解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；故答案为：x2020﹣1；（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1＝（﹣2﹣1）•＝＝；（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，∴x4＝1，则x＝±1，∵x3+x2+x+1＝0，∴x＜0，∴x＝﹣1，∴x2020＝1．28.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB＝∠B，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明△ACD≌△OCE和△COE≌△BOE，根据全等三角形的性质证明；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据（2）的结论得到△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB；（2）解：ED＝EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．。
四川省成都市郫都区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b34．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6 5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（）18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF ⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了分钟；上述过程中，小明所走的路程为米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】利用对顶角的定义得出∠AOC＝80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．4．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的温度．【解答】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故选：A．9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米【分析】根据三角形的三边关系定理可得50﹣20＜x＜50+20，再解即可．【解答】解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】由平行可得到∠B＝∠DEF，又BE＝CF推知BC＝EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、当AB＝DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A＝∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC＝DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为9或﹣9．【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+2mx+81是一个完全平方式，∴2mx＝±2•x•9，解得：m＝±9．故答案为：9或﹣9．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为15cm2．【分析】根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴△ABC的面积＝，故答案为：15cm2．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．【分析】先根据平角的定义求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2＝∠3即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为31元．【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【解答】解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．【分析】（1）根据零指数次幂，负指数次幂的性质，有理数的乘方进行计算，再乘除，后加减即可求解；（2）根据整式乘法的法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝1﹣4+9＝6；（2）原式＝10a2﹣8a+20a2+2a﹣6＝30a2﹣6a﹣6．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．【分析】原式中括号中利用单项式乘多项式，完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并后得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣4y2﹣2x2+5xy）﹣y＝﹣xy+5y2﹣y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣6+45+3＝42．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；（3）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠F AC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+F A＝20，由（2）可知，DA＝DB，F A＝FC，∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+F A＝20．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF ⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可求结论；（2）由“AAS”可证△BDE≌△DCF；（3）通过证明四边形DEFC是平行四边形，可得EF∥BC．【解答】证明：（1）∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴∠PDE＝∠ADB，∠FDP＝∠ADC，∴∠EDF＝∠PDE+∠PDF＝∠ADB+∠ADC＝（∠ADB+∠ADC）＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵BE⊥DE，DF⊥CF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵∠BDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠BDE＝∠DCF，∴DE∥CF，∵D是BC中点，∴BD＝DC，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（AAS），（2）∵△BDE≌△DCF，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（）2019×（）﹣2020＝＝＝．故答案为：．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝180°﹣2∠α．【分析】利用平行线的性质可得∠α＝∠3，∠1＝∠β，再利用平角定义可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠α＝∠3，∠1＝∠β，由折叠可得∠3＝∠2，∵∠2+∠3+∠1＝180°，∴∠β+2∠α＝180°，∴∠β＝180°﹣2∠α，故答案为：180°﹣2∠α．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．【分析】当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝；当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝．故答案为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝2或4．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得CE＝AB＝6，由三角形的三边关系可得1＜AD＜5，即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝6，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，∵AD为偶数，∴AD＝2或4，故答案为2或4．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为1．【分析】作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB 分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值；连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''，在Rt△OCP'中求出OC即可．【解答】解：作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值，连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''于点C由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵OP＝2，∠AOB＝60°，∴∠P'＝∠P''＝30°，OP′＝OP''＝2，∴OC＝＝1；故答案为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了20分钟；上述过程中，小明所走的路程为3800米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明中途休息用了多少分钟，小明所走的路程是多少；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出a的值．【解答】解：（1）由图象可得，小明中途休息用了60﹣40＝20（分钟），上述过程中，小明所走的路程为3800米，故答案为：20，3800；（2）由题意可得，a﹣60＝（3800﹣2800）÷25，解得，a＝100，即a的值是100．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【分析】【知识生成】利用面积相等推导公式（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】利用体积相等推导（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）先根据非负数的性质得：a+b＝6，ab＝7，由知识迁移的等式可得结论．【解答】解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy＝，∴（x﹣y）2＝62﹣4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：CE∥AB．证明△BAD≌△CAE（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质证明∠ADB＝∠AEC＝120°，证明∠ADB+∠ADE＝180°即可解决问题．（3）结论：BE＝AE+EC．在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．利用全等三角形的性质证明△AEH是等边三角形即可．【解答】（1）解：结论：CE∥AB．理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE．（2）证明：如图2中，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝120°，∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝120°+60°＝180°，∴B，D，E共线．（3）解：结论：BE＝AE+EC．理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，∵BA＝CA，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。
川省成都市新都区七年级下期末数学试卷和答案
2016-2017 学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A ．3x3﹣ 5x3＝﹣ 2B．（ 6x3）÷（2x2）＝ 3x（ x≠ 0）C．（x3）2＝ x5D．﹣ 3x（ 2x﹣ 4）＝﹣ 6x2﹣ 12x2．（ 3 分）以下四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）若 2x﹣ 3y＝5，则代数式 11+（﹣ 4x+6 y）的值是（）A ．21B ．1C． 9D． 134．（ 3分）以下结论中：① 已知两角及一边对应相等② 已知两边及一角对应相等③ 已知三条边对应相等④ 已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（）A ．①②B ．①③C．①④D．②③5．（ 3分）要使 a 2﹣ma+是一个完整平方式，则m 的值为（）A ．1B ．2C．1 或﹣ 1D．2 或﹣ 2 6．（ 3分）已知精准数（ a 是千分位上的数字），则使它的近似值为的概率为（）A ．B ．C．D．7．（ 3分）如图，能判断AB∥ CE 的条件是（）A ．∠ B＝∠ ACE C．∠ A＝∠ ECD B．∠ B＝ 70°，∠ BCE＝ 110°D．∠ ACE＝ 40°，∠ ECD ＝ 100°8．（ 3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ ACB的角均分线交于点E，过点 E 作MN ∥BC 于点M，交AC 于点N，若△ AMN的周长为18，△ ABC的周长为25，则BC的长为（）A ．6B．7C．8D．99．（ 3 分）如图，在以下三角形中，若AB＝AC，则不可以被一条直线分红两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，向高为H 的圆柱形空水杯中灌水，表示灌水量y 与水深x 的关系的图象是下边哪一个？（）A ．B ．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 20分）11．（42分）若（ x+a）（ x﹣1）＝ x +x+b，则 a+b＝12．（ 4分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为13．（ 4分）某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数目x（千克）与售价y（元）的关系以下表，写出x 表示 y 的关系式．数目2345售价5791114．（ 4 分）已知m n＝ 2，则 x2m﹣n m+nx ＝ 6， x﹣x＝15．（4 分）在△ ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H ，且∠ ABC ＝ 45°， AE ＝4，CE＝ 3，则 BH ＝．三、解答题（共50 分）16．（ 10 分）（23333 1）计算：（﹣ 3ab ）÷（ a b ） ?（﹣ 2ab c）2﹣1﹣ |﹣3|﹣（﹣π）（2）计算：﹣ 3 +（）17．（ 12 分）（ 1）已知 a+b＝ 3， a 2+b2＝ 5，求 ab 的值（2）化简并求值：（ 2a+b）2﹣（ 2a﹣ b）（ a+b）﹣ 2（ a﹣ 2b）（ a+2b），此中 a＝， b＝﹣ 218．（ 6 分）如图，方格子的边长为1，△ ABC 的极点在格点上．（1）画出△ ABC 对于直线 l 对称的△ A1B1C1；（2）求△ ABC 的面积．19．（ 10 分）某灵活车出发前邮箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（ L）与行驶时间t（h）之间的函数关系以下图，依据图回答以下问题：（1）灵活车行驶5h 后加油，途中加油升；（2）依据图形计算，灵活车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）加油后，假如车速为 60km/h，油箱中的油不得少于 6L ，那么这辆灵活车最多可到距加油站多远的地方？20．（ 12 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 4cm ，∠ BAC ＝ 100°，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B 、 C 重合），连结 AD ，作∠ ADE ＝ 40°， DE 交线段 AC 于 E ．（ 1）求证：∠ BAD ＝∠ EDC ；（ 2）当∠ BAD 等于多少时，△ ABD ≌△ DCE ？请说明原因；（3）在点 D 的运动过程中， △ ADE 的形状能够是等腰三角形吗？若能够，请直接写出∠ BAD的度数，若不可以够，请说明原因．一、填空题（每题 4 分，共计 20 分）21．（ 4 分）已知 p ＝（ m+2） x﹣（ n ﹣ 3）xy |n|﹣ 1﹣ y ，若 P 是对于 x 的四次三项式，又是对于 y 的二次三项式，则的值为22．（ 4 分）已知 α、 β的两边分别垂直，且 2α+β＝ 210°，则 α＝ ．23．（ 4分）已知（ a ﹣ 2017 ）2+（ 2018﹣ a ） 2＝ 5，则（ a ﹣2017）（ a ﹣ 2018 ）＝ 24．（ 4 分）有四条线段长度为3cm ，5cm ， 7cm ，9cm ，从中随意取三条线段能构成三角形的概率是25．（ 4 分）如图，在△ ABC 中，点 D ， E ， F 分别在三边上， E 是 AC 的中点， AD ， BE ，CF 交于一点 G ， BC ＝3DC ， S △ GEC ＝3， S △GBD ＝8，则△ ABC 的面积是 ．二、解答题（共 30 分）26．（ 8 分）甲乙两车从 A 城出发平均行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车走开 A城的距离 y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系以下图，依据图象供给的信息，解决以下问题：（1） A ，B 两城相距千米，甲车的速度为 ，乙车的速度为（2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50 千米？27．（ 10 分）（ 1）若（ x 2+3 mx ﹣ ）（ x 2﹣ 3x+n ）的积中不含 x 和 x 3 项，求 m 2﹣ mn+ n 2的值．（ 2）如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD ⊥ AB 于 D ，AF 均分∠ CAB 交 CD 于 E ，交CB 于 F ，且 EG ∥AB 交 CB 于 G ．① 求证 CE ＝ CF ；② 若 CG ＝ 5， FG ＝ 2，求 BG ．28．（ 12 分）如图 1，在四边形 ABDC 中，AC ＝ AB ，DC ＝ DB ，∠CAB ＝ 60°，∠ CDB ＝120°， E 是 AC 上一点， F 是 AB 延伸线上一点，且 CE ＝ BF ．（ 1）求证： DE ＝ DF ；（ 2）在图 1 中，若 G 在 AB 上且∠ EDG ＝ 60°，试猜想 CE 、EG 、BG 之间的数目关系并证明；（3）运用（ 1）（2）（ 3）解答中所累积的经验和知识，达成下题：如图2，在四边形 ABCD中，∠ ABC ＝ 90°，∠ CAB ＝∠ CAD ＝ 30°， E 在 AB 上， DE ⊥ AB ，且∠ DCE ＝60°，若 AE ＝ a ，DE ＝ b ，求 BE 的长．（用含 a ，b 的代数式表示， 可能用到直角三角形中， 30° 所对的边等于斜边的一半）2016-2017 学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A ．3x 3﹣ 5x 3＝﹣ 2 B ．（ 6x 3）÷（ 2x 2）＝ 3x （ x ≠ 0） C ．（x 3） 2＝ x 5D ．﹣ 3x （ 2x ﹣ 4）＝﹣ 6x 2﹣ 12x【解答】 解： A 、 3x 3﹣ 5x 3＝﹣ 2x 3，故本选项错误； B 、（ 6x 3）÷（ 2x 2）＝ 3x ，故本选项正确；326C 、（ x ） ＝ x ，故本选项错误；D 、﹣ 3x （ 2x ﹣ 4）＝﹣ 6x 2+12x ，故本选项错误；应选： B ．2．（ 3 分）以下四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】 解： A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，故本选项错误．应选：C ．3．（ 3 分）若2x ﹣ 3y ＝5，则代数式11+（﹣4x+6 y ）的值是（）A ．21B ．1C ． 9D ． 13【解答】 解：当 2x ﹣3y ＝ 5 时，原式＝ 11﹣ 2（2x ﹣ 3y ）＝11﹣ 2× 5＝1，应选： B．4．（ 3 分）以下结论中：① 已知两角及一边对应相等② 已知两边及一角对应相等③ 已知三条边对应相等④ 已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（）A ．①②B ．①③C．①④D．②③【解答】解：全等三角形的判断定理有SAS， ASA，AAS，SSS，①已知两角及一边对应相等，切合AAS 或 ASA，能判断两三角形全等，∴① 正确；② 依据已知两边及一角对应相等不可以推出两三角形全等，∴② 错误；③已知三条边对应相等，切合SSS，能判断两三角形全等，∴③ 正确；④ 依据已知三个角对应相等不可以推出两三角形全等，如大、小三角板，∴④ 错误；应选： B．5．（ 3 分）要使a 2﹣ma+是一个完整平方式，则m 的值为（）A ．1B．2C．1 或﹣ 1D．2 或﹣ 2【解答】解：∵ a 2﹣ma+是一个完整平方式，∴﹣ m＝ 2× 1×（±），解得： m＝ 1 或﹣ 1．应选： C．6．（ 3 分）已知精准数（ a 是千分位上的数字），则使它的近似值为的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ a 的值有 0～ 9 这 10 种等可能，此中使它的近似值为的有0、 1、 2、3、4 这5 种结果，∴使它的近似值为的概率为＝，应选： A．7．（ 3 分）如图，能判断AB∥ CE 的条件是（）A ．∠ B＝∠ ACE B．∠ B＝ 70°，∠ BCE＝ 110°C．∠ A＝∠ ECD D．∠ ACE＝ 40°，∠ ECD ＝ 100°【解答】解：当∠ B＝ 70°，∠ BCE＝110°时，∠ B+∠ BCE＝180°，此时 AB∥ CE，应选： B．8．（ 3 分）如图，在△ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的角均分线交于点E，过点 E 作 MN ∥BC 于点 M，交 AC 于点 N，若△ AMN 的周长为18，△ ABC 的周长为25，则 BC 的长为（）A ．6B．7C．8D．9【解答】解：∵ MN ∥ BC，∴∠ MEB＝∠ EBC，∵BE 均分∠ ABC，∴∠ MBE＝∠ EBC，∴∠ MEB＝∠ MBE ，∴△ MBE 是等腰三角形，∴ME＝MB，同理， EN＝ CN，∵AM +AN+MN ＝18， MN＝ ME +EN＝ BM+CN∴AM +AN+BM +CN＝18，∴AB +AC ＝18，∵AB +AC +BC＝25，∴BC ＝25﹣ 18＝7，应选： B．9．（ 3 分）如图，在以下三角形中，若AB＝AC，则不可以被一条直线分红两个小等腰三角形的是（）A．B．C ．D ．【解答】 解： A 、中作∠ B 的角均分线即可；C 、过 A 点作 BC 的垂线即可；D 、中以 A 为极点 AB 为一边在三角形内部作一个72 度的角即可；只有 B 选项不可以被一条直线分红两个小等腰三角形．应选：B ．10．（ 3 分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中灌水，表示灌水量 y 与水深 x 的关系的图象是下边哪一个？（）A ．B ．C ．D ．【解答】 解：因为圆柱形水杯中是平均的物体，跟着水的深度变高，需要的灌水量也是平均高升的．可知，只有选项 A 合适平均高升这个条件．应选： A ．二、填空题（每题4 分，共 20 分）11．（4 分）若（ x+a ）（ x ﹣1）＝ x 2+x+b ，则 a+b ＝ 0【解答】 解：（ x+a ）（ x ﹣ 1）＝ x 2 ﹣x+ax ﹣ a ＝x 2+（ a ﹣ 1）x ﹣ a ，∵（ x+a ）（ x ﹣1）＝ x 2+x+b ，∴ a ﹣ 1＝ 1，即 a ＝ 2，﹣ a ＝ b ，则 b ＝﹣ 2，∴ a +b ＝ 2﹣2＝ 0，故答案为： 0．12．（ 4 分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为 210°，则这个角的度数为 50°【解答】 解： 个角x ，2（ 90 x ） +（ 180 x ）＝ 210， 解得： x ＝ 50，个角的度数 50°．故答案 ： 50°．13．（ 4 分）某人 一批苹果，到市 零售，已知 出苹果数目x （千克）与售价 y （元）的关系以下表，写出x 表示 y 的关系式 y ＝ 2x+1 ．数目 2 3 4 5 售价57911【解答】 解： 5＝ 2×2+1，7＝ 2× 3+1，9＝ 2× 4+1， 11＝ 2× 5+1 ，⋯∴ y ＝ 2x+1，故答案 ： y ＝ 2x+1．14．（ 4 分）已知x m ＝ 6， x n ＝ 2， x 2m ﹣nx m+n＝ 6【解答】 解：∵ x m ＝6， x n＝ 2，∴ x 2m ﹣ n x m+n ＝（ x m ） 2÷ x n x m ?x n＝ 36÷2 6×2＝ 6．故答案 ： 6．15．（4 分）在△ ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H ，且∠ ABC ＝ 45°， AE ＝4，CE ＝ 3， BH＝ 7 ．【解答】 解：∵△ ABC 的高 AD 、 BE 交于点 H ，∴∠ BEC ＝∠ ADC ＝∠ BDH ＝ 90°，∴∠ DBH +∠ C ＝90°，∠ DAC +∠ C ＝ 90°，∴∠ DBH ＝∠ DAC ，在△ ADC 和△ BDH 中，，∴△ ADC ≌△ BDH （ AAS ），∴BH ＝ AC ＝ AE+EC ＝ 7，故答案为 7．三、解答题（共 50 分）16．（ 10 分）（ 1）计算：（﹣ 3ab 2） 3÷（ a 3b 3） ?（﹣ 2ab 3c ）（2）计算：﹣ 32+（）﹣1﹣ |﹣3|﹣（﹣ π）【解答】 解：（ 1）原式＝﹣27a 3b 6÷（ a 3b 3） ?（﹣ 2ab 3c ）＝ 12ab 6c ； （2）原式＝﹣ 9+2﹣3﹣ 1＝﹣ 11．2217．（ 12 分）（ 1）已知 a+b ＝ 3， a +b ＝ 5，求 ab 的值（2）化简并求值： （ 2a+b ） 2﹣（ 2a ﹣ b ）（ a+b ）﹣ 2（ a ﹣ 2b ）（ a+2b ），此中 a ＝ ， b ＝﹣ 2【解答】 解：（ 1）把 a+b ＝ 3 两边平方得：（ a+b ） 2＝ a 2+b 2+2 ab ＝ 9，将 a 2+b 2＝ 5 代入得： ab ＝ 2；2 2 2 2 2 2 2，（2）原式＝ 4a +4ab+b ﹣ 2a ﹣ ab+b ﹣ 2a +8b ＝ 3ab+10b 当 a ＝ ， b ＝﹣ 2 时，原式＝﹣ 3+40 ＝37．18．（ 6 分）如图，方格子的边长为1，△ ABC 的极点在格点上．（ 1）画出△ ABC 对于直线 l 对称的△ A 1B 1C 1；（ 2）求△ ABC 的面积．【解答】 解：（ 1）以下图：（2）△ ABC 的面积：＝12﹣ 3﹣ 4＝519．（ 10 分）某灵活车出发前邮箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（ L）与行驶时间t（h）之间的函数关系以下图，依据图回答以下问题：（1）灵活车行驶5h 后加油，途中加油24升；（2）依据图形计算，灵活车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）加油后，假如车速为 60km/h，油箱中的油不得少于 6L ，那么这辆灵活车最多可到距加油站多远的地方？【解答】解：（ 1）由图可得，灵活车行驶5h 后加油，途中加油：35﹣ 12＝ 24（升），故答案为： 24；（2）由图可得，灵活车在加油前的行驶中每小时耗油：（ 42﹣ 12）÷ 5＝ 6 升，即灵活车在加油前的行驶中每小时耗油 6 升；（3）油箱中的油不得少于 6L，加油后油箱中有油 36L，∴最多耗费 30L 由，∵灵活车每小时耗油6L ，车速为60km/h，∴这辆灵活车最多可到距加油站：（ 30÷ 6）× 60＝ 300km，即这辆灵活车最多可到距加油站300km 的地方．20．（ 12 分）如图，在△ABC 中， AB＝ AC＝ 4cm，∠ BAC＝ 100°，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B、 C 重合），连结 AD ，作∠ ADE ＝ 40°， DE 交线段 AC 于 E．（1）求证：∠ BAD ＝∠ EDC ；（2）当∠ BAD 等于多少时，△ ABD ≌△ DCE ？请说明原因；（3）在点 D 的运动过程中，△ ADE 的形状能够是等腰三角形吗？若能够，请直接写出∠ BAD 的度数，若不可以够，请说明原因．【解答】（ 1）证明：∵ AB＝ AC，∠ BAC＝100°，∴∠ B＝∠ C＝ 40°，∵∠ ADC ＝∠ BAD +∠B＝∠ EDC+∠ ADE，∠ B＝∠ ADE ＝40°，∴∠ BAD ＝∠ EDC ；（2）解：∠ BAD ＝ 30°时，△ ABD ≌△ DCE ，原因以下：当∠BAD ＝ 30°时，∠ DAC ＝∠ BAC﹣∠ BAD ＝ 70°，∴∠ ADC ＝70°，∴DC ＝ AC＝ AB，在△ ABD 和△ DCE 中，，∴△ ABD ≌△ DCE ；（3）当 AD＝AE 时，∠ AED ＝∠ ADE ＝40°，则∠ DAE ＝100°，此时点 D 与点 B 重合，不切合题意；当 DA＝ DE 时，∠ DAE ＝∠ DEA ＝ 70°，∴∠ BAD ＝∠ BAC﹣∠ DAC＝ 30°；当 EA＝ED 时，∠ EAD ＝∠ ADE＝ 40°，∴∠ BAD ＝∠ BAC ﹣∠ DAC ＝ 60°，综上所述，当△ ADE 是等腰三角形时，∠ BAD 的度数为 30°或 60°．一、填空题（每题4 分，共计 20 分）21．（ 4 分）已知 p ＝（ m+2） x﹣（ n ﹣ 3）xy |n|﹣ 1﹣ y ，若 P 是对于x 的四次三项式，又是对于 y 的二次三项式，则的值为﹣【解答】 解：依题意得： m 2＝ 4 且 m+2 ≠ 0， |n|﹣ 1＝ 2 且 n ﹣ 3≠ 0，解得 m ＝2， n ＝﹣ 3，因此＝＝﹣ ．故答案是：﹣．22．（ 4 分）已知 α、 β的两边分别垂直，且 2α+β＝ 210°，则 α＝ 70°或 30°．【解答】 解：如图 1，∵ β的两边与 α的两边分别垂直，∴α+β＝ 180°，又∵ 2α+β＝210°，解得：，如图 2，在上述状况下，若反向延伸∠β的一边，那么∠ β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时 β＝ α，由 2α+β＝ 210°，解得： α＝ 70°，综上可知：∠ α＝ 70°或 30°，故答案为： 70°或 30°．23．（ 4 分）已知（ a ﹣ 2017 ）2+（ 2018﹣ a ） 2＝ 5，则（ a ﹣2017）（ a ﹣ 2018 ）＝ 2【解答】解：（ a ﹣ 2017）（ a ﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．故答案是： 2．24．（ 4 分）有四条线段长度为3cm，5cm， 7cm，9cm，从中随意取三条线段能构成三角形的概率是【解答】解：由题意可得，任取三条线段的全部可能性是：（ 3， 5， 7）、（ 3， 5， 9）、（ 3， 7， 9）、（ 5， 7， 9），能够构成三角形的可能性是：（ 3， 5， 7）、（ 3， 7， 9）、（ 5， 7， 9），∴从中随意取三条线段能构成三角形的概率是．25．（ 4 分）如图，在△ABC 中，点 D ， E， F 分别在三边上， E 是 AC 的中点， AD ， BE， CF 交于一点 G， BC ＝3DC， S△GEC＝3， S△GBD＝8，则△ ABC 的面积是 30 ．【解答】解：∵ BC＝ 3DC，∴BD ＝ 2CD，∴S△GDC＝S△GBD＝ 4，∴S△EBC＝ S△GBD+S△GBD+S△GEC＝15，∵E 是 AC 的中点，∴S△EBA＝ S△EBC＝15，∴△ ABC 的面积是30，故答案为： 30．二、解答题（共30 分）26．（ 8 分）甲乙两车从 A 城出发平均行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车走开A 城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系以下图，依据图象供给的信息，解决以下问题：（1） A，B 两城相距300千米，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h （2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50 千米？【解答】解：（ 1）由图可知，A、 B两城相距300 千米；甲车的速度为km/h，乙车的速度为km/h；1×60＝ 60 千米；故答案为： 300； 60km/h； 100km/h；（ 2）乙车出发时与甲车相距（3）设甲对应的函数分析式为：y＝ kx，300＝ 5k解得， k＝ 60，即甲对应的函数分析式为：y＝ 60x，设乙对应的函数分析式为y＝ mx+n，，解得，，即乙对应的函数分析式为y＝ 100x﹣ 100，由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50 千米，则50＝ 60x，得 x＝，当乙出发后到乙抵达终点的过程中，则60x﹣（ 100x﹣ 100）＝± 50，解得， x＝或 x＝，当乙抵达终点后甲、乙两车相距50 千米，则 300﹣ 50＝ 60x，得 x＝，即小时、小时、小时、小不时，甲、乙两车相距50 千米．22322 27．（ 10 分）（ 1）若（ x +3 mx﹣）（ x ﹣ 3x+n）的积中不含 x 和 x项，求 m ﹣ mn+n的值．（2）如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB 于 D ，AF 均分∠ CAB 交 CD 于 E，交CB 于 F，且 EG∥AB 交 CB 于 G．①求证 CE＝ CF；②若 CG＝ 5， FG＝ 2，求 BG．【解答】（ 1）解：（x 2+3 mx ﹣ ）（ x 2﹣3x+n ）＝ x 4﹣ 3x 3+nx 2+3mx 3﹣ 9mx 2+3 mnx ﹣ x 2+x ﹣ n4 3 ）x 2） x ﹣ n ，＝x +（ 3m ﹣ 3） x ﹣（ n+9 m+ +（ 3mn+1 ∵积中不含 x 和 x 3项，∴，∴，∴m 2﹣mn+ n 2＝ 1+ +＝ ．（ 2） ① 证明：∵ AF 均分∠ ACB ，∴∠ CAF ＝∠ FAB ， ∵CD ⊥ AB ，∴∠ CDB ＝∠ ACB ＝ 90°，∴∠ ACD +△BCD ＝ 90°，∠ BCD+∠ B ＝ 90°， ∴∠ ACD ＝∠ B ，∵∠ CEF ＝∠ ACD +∠ CAF ，∠ CFE ＝∠ FAB+∠B ， ∴∠ CEF ＝∠ CFE ，∴CE ＝CF ．②作EH ∥BC 交AB 于H ．∵EG ∥ AB ， EH ∥ BC ，∴四边形 EHBG 是平行四边形，∴EH ＝ BG ，∵CG ＝ 5， FG ＝ 2，∴CE ＝CF＝ 5﹣ 2＝3，∵EH ∥ BC，∴∠ EHA ＝∠ B，∴∠ ACE＝∠ AHE ，∵AE ＝AE，∠ EAC＝∠ EAH ，∴△ EAC≌△ EAH ，∴EC ＝EH ＝ BG＝ 3，∴BG＝ 3．28．（ 12 分）如图 1，在四边形ABDC 中，AC＝ AB，DC ＝ DB，∠CAB＝ 60°，∠ CDB ＝120°， E 是 AC 上一点， F 是 AB 延伸线上一点，且 CE＝ BF．（1）求证： DE＝ DF ；（2）在图 1 中，若 G 在 AB 上且∠ EDG ＝ 60°，试猜想 CE、EG 、BG 之间的数目关系并证明；（3）运用（ 1）（2）（ 3）解答中所累积的经验和知识，达成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ ABC＝ 90°，∠ CAB＝∠ CAD ＝ 30°， E 在 AB 上， DE ⊥ AB，且∠ DCE ＝60°，若 AE＝ a，DE ＝ b，求 BE 的长．（用含 a，b 的代数式表示，可能用到直角三角形中， 30°所对的边等于斜边的一半）【解答】解：（ 1）∵∠ A+∠C+∠ CDB+∠ ABD＝ 360°，∠ A＝ 60°，∠ CDB ＝ 120°，∴∠ C+∠ ABD ＝ 180°，∵∠ ABD +∠ DBF ＝ 180°，∴∠ C＝∠ DBF ，在△ DEC 和△ DFB 中，，∴△ DEC ≌△ DFB （ SAS），∴DE＝DF ；（2） CE+BG＝ EG，证明：如图，连结DA ，在△ ACD 和△ ABD 中，，∴△ ACD ≌△ ABD （ SSS），∴∠ CDA ＝∠ BDA ＝ 60°，∵∠ EDG＝∠ EDA +∠ADG ＝∠ ADG +∠GDB ＝ 60°，∴∠ CDE ＝∠ ADG ，∠ EDA ＝∠ GDB ，∵∠ BDF ＝∠ CDE ，∴∠ GDB+∠ BDF ＝ 60°，在△ DGF 和△ DEG 中，，∴△ DGF ≌△ DEG （ SAS），∴FG ＝ EG，∵CE ＝BF，∴CE +BG＝ EG．（3）如图，过 C 作 CM⊥AD 交 AD 的延伸线于 M，在△AMC 和△ ABC 中，，∴△ AMC ≌△ ABC （AAS），∴AM ＝ AB． CM ＝BC，由（ 1）（ 2）可知： DM +BE＝ DE ，∵AE ＝a，∠ AED＝ 90°，∠ DAB ＝ 60°，∴AD ＝ 2a，又∵ DE＝ b，∴DM ＝ AM﹣ AD ＝ AB﹣ 2a＝BE+a﹣ 2a＝ BE﹣ a，∴BE ﹣a+BE＝ b，即BE＝．。