冀教版-数学-八年级上册-二次根式比较大小的方法和技巧
比较二次根式大小的几种方法
比较二次根式大小的几种方法一、比较系数法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a>b，那么√a>√b；如果a<b，那么√a<√b。
例如，比较√5和√7的大小。
由于5<7，所以√5<√7二、平方法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a²>b²，那么√a>√b；如果a²<b²，那么√a<√b。
例如，比较√3和√8的大小。
由于3²=9，8²=64，所以√3<√8三、绝对值法：对于形如√a和√b的二次根式，如果，a，>，b，那么√a>√b；如果，a，<，b，那么√a<√b。
例如，比较√(-2)和√(-5)的大小。
由于，-2，=2，-5，=5，所以√(-5)<√(-2)。
四、化简法：对于形如√a的二次根式，如果a可以化简为形式p²×q（p和q为正整数），那么√a=√(p²×q)=p√q。
例如，化简√72、首先可以将72分解为2²×3²×2，然后利用根式的乘法法则和化简法则，得到√72=2×3√2=6√2五、近似法：如果无法直接通过上述方法比较二次根式的大小，可以使用近似法。
通过计算近似值，可以比较二次根式的大小。
例如，比较√3和√2的大小。
可以使用计算器或手算，得到√3≈1.732，√2≈1.414，所以√2<√3需要注意的是，以上方法比较的是二次根式的大小，而不是数值的大小。
当a和b的大小关系无法确定时，使用以上方法可以对二次根式的大小关系进行比较。
最新冀教版初中数学八年级上册《15.0第十五章二次根式》精品教案 (1)
16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a 有意义吗？ 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y +．例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P5 1，72．选用课时作业设计．第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ．15D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？ 3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义．3.134．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教学内容1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 教学目标理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1．重点：a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a ）2=a （a ≥0）． 教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______． 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）例1 计算 1．（32）2 2．（35）2 3．（56）2 4．（72）2分析：我们可以直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（32）2 =32，（35）2 =32·（5）2=32·5=45， （56）2=56，（72）2=22(7)724=． 三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）2 22(35)(53)-四、应用拓展例2 计算1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）2 4．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0 （1x +）2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 2，6，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计 一、选择题1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x +有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2 (5) (2332)(2332)+- 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0） 3．已知1x y -++3x -=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（126）2=14×6=32（4）（-323）2=9×23=6 (5)-6 2．（1）5=（5）2 （2）3.4=（ 3.4）2（3）16=（16）2 （4）x=（x ）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=81 4.（1）x 2-2=（x+2）（x-2）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（x+3）（x-3） (3)略16.1.3 二次根式(3)教学内容2a ＝a （a ≥0）教学目标理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1．重点：2a ＝a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0时，2a ＝a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式； 2．a （a ≥0）是一个非负数； 3．(a )2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0时，2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a =a （a ≥0） 例1 化简（1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）•去化简．解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=24=4（3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？ （3）2a >a ，则a 可以是什么数？分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2()a -，那么-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0； （2）因为2a =-a ，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展． 六、布置作业1．教材P 5习题16． 3、4、6．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计 一、选择题1．2211(2)(2)33+-的值是（ ）．A ．0B ．23 C ．423D ．以上都不对 2．a ≥0时，2a 、2()a -、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A ．2a =2()a -≥-2a B ．2a >2()a ->-2a C ．2a <2()a -<-2a D ．-2a >2a =2()a - 二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a •的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x ++21025x x -+。
八年级数学上册 . 二次根式的加减运算 二次根式比较大小的方法和技巧素材 冀教
二次根式比较大小的方法和技巧
本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧．目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧,从而提高解题能力．
一、被开方数比较法
这个方法是基本方法，即若a>0,b〉0且a〉b,则a b
>，仅举一例供大家体会．
例1 先把根号外的因数移至根号内
二、平方比较法
∴ 先平方后再比较
三、求差比较法
要比较a与b的大小，只需比较a—b与零的大小即可,其步骤是(1)作差；(2）变形；（3)与零比;(4)作结论．
例3 设a>b〉c〉d，且x ab cd,y ac bd,z ad bc
=+=+=+
，比较x,y,z的大小．
四、求商比较法
若A，B同号，要比较A，B 的大小，只需A
B与1比较即可，其步骤是:(1)作商；(2)变形；(3）与1比;（4）
作结论．
五、有理化分子法
六、逆用公式法
例6 设a1003997,b1001999,c21001
=+=+=，试比较a，b,c的大小．
解∵a＞0，b＞0，c＞0，类似地，有
七、插入一个中间数法解∵3＞2,。
冀教版数学八年级上册专训1比较二次根式大小的八种方法.docx
专训1 比较二次根式大小的八种方法名师点金：二次根式的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法等．平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较4－3与2＋3的大小．分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．作差法5．比较19－13与23的大小．倒数法6．已知x＝n＋3－n＋1，y＝n＋2－n，试比较x，y的大小．特殊值法7．用“<”连接x ，1x，x 2，x.(0<x<1) 定义法8．比较5－a 与3a －6的大小．答案1．解：因为(6＋11)2＝17＋266，(14＋3)2＝17＋242，17＋266＞17＋242，所以(6＋11)2>(14＋3)2. 又因为6＋11>0，14＋3>0， 所以6＋11＞14＋ 3.2．解：因为4－32＋3＝(4－3)(2－3)＝11－63，63≈10.39， 所以11－63＜1.又因为4－3>0，2＋3>0，所以4－3＜2＋ 3.3．解：因为15－14 ＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14， 14－13 ＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13， 且15＋14＞14＋13，15＋14>0，14＋13>0， 所以115＋14<114＋13，即15－14＜14－13.4．解：因为12－3＝2＋3，13－2＝3＋2，2＋3＞3＋2， 所以12－3＞13－2. 5．解：因为19－13－23＝19－33，19－3>0，所以19－33>0.所以19－13>23. 6．解：1x ＝1n ＋3－n ＋1＝ n ＋3＋n ＋12＞0， 1y ＝1n ＋2－n＝n ＋2＋n 2＞0. 因为n ＋3＋n ＋1＞n ＋2＋n ＞0，所以1x ＞1y ＞0.所以x ＜y. 7．解：因为0＜x ＜1，所以不妨取特殊值x ＝14，则x 2＝116，x ＝12，1x＝4. 所以x 2＜x ＜x ＜1x. 8．解：因为5－a ≥0，所以a ≤5.所以a －6＜0.所以3a －6＜0.所以5－a ＞3a －6.初中数学试卷桑水出品。
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识基础上，进一步对根式的学习。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算。
通过学习二次根式，学生能够更深入地理解实数的概念，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握二次根式的相关知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的定义和性质不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，使学生能够真正理解并掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的定义和性质；2.运用案例分析法，讲解二次根式的运算方法；3.利用实践操作法，让学生在实际问题中运用二次根式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT；2.准备充足的练习题；3.准备与教学内容相关的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
例如，计算一个物体的高度，可以利用二次根式求解。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——二次根式。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义和性质。
首先，通过PPT展示二次根式的表达形式，让学生了解二次根式的基本结构。
然后，解释二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
在这个过程中，注意引导学生参与讨论，提问学生对二次根式的理解，及时解答学生的疑问。
3.操练（20分钟）讲解二次根式的运算方法。
二次根式的化简与比较大小
二次根式的化简与比较大小二次根式是数学中常见的一种形式，它可以表示为根号下一个数的形式。
在数学中，我们经常需要对二次根式进行化简和比较大小的操作。
本文将探讨二次根式的化简和比较大小的方法。
一、二次根式的化简化简二次根式是将其写成最简形式的过程。
最简形式是指分子和分母互质，且分母不含根号的形式。
1. 化简含有相同根号的二次根式当二次根式中含有相同根号时，可以将它们合并为一个根号下的数。
例如，化简√3 + √3。
由于√3 + √3 = 2√3，所以√3 + √3可以化简为2√3。
2. 化简含有不同根号的二次根式当二次根式中含有不同根号时，可以尝试将其化简为一个根号下的数。
例如，化简√2 + √8。
首先，我们可以将√8写成√(2 × 4)，即√(2 × 2 × 2)。
然后，我们可以将√2 + √(2 × 2 × 2)化简为√2 + 2√2，即3√2。
二、二次根式的比较大小比较二次根式的大小时，可以使用以下方法：1. 平方比较法平方比较法是将二次根式的平方进行比较。
由于平方是非负数，所以比较二次根式的平方可以得到它们的大小关系。
例如，比较√5和√7的大小。
首先，我们可以计算它们的平方，即5和7。
由于5小于7，所以√5小于√7。
2. 通分比较法通分比较法是将二次根式的分母进行通分，然后比较分子的大小。
通分后，分母不再含有根号，可以直接比较分子的大小。
例如，比较√3/√2和√5/√2的大小。
首先，我们可以将分母通分为2，得到√3/2和√5/2。
由于√3小于√5，所以√3/2小于√5/2。
三、综合运用在实际问题中，我们常常需要综合运用化简和比较大小的方法来解决问题。
例如，我们需要比较√3 + √2和√5的大小。
首先，我们可以将√3 + √2化简为√6。
然后，我们可以比较√6和√5的大小。
由于6大于5，所以√6大于√5。
因此，√3 +√2大于√5。
又如，我们需要比较√3 - √2和√5的大小。
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》是学生在掌握了实数、有理数、无理数等基础知识后的进一步学习。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解实数体系，提高解决实际问题的能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对二次根式的理解可能还存在困难，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强引导和辅导。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法，关注学生的学习情况，充分调动学生的积极性，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对二次根式的兴趣，如：求一个正方形的对角线长度。
引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过举例让学生理解二次根式的含义，掌握二次根式的基本性质。
如：√4=2，√9=3，√a2=|a|等。
3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：√16+√25，√9−√4等。
教师引导学生总结运算规律，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，运用二次根式进行计算，如：一个正方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。
让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的混合运算，引导学生掌握混合运算的顺序和法则。
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小的8种方法要比较二次根式的大小，我们可以使用以下八种方法：方法一：使用绝对值对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
这是因为二次根式对应的数值是非负数，而且二次根式是单调递增的。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其数值，然后使用绝对值比较大小。
方法二：使用二次根式的平方对于任意正实数a和b，如果a>b，则a²>b²。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其平方，然后比较平方的大小。
注意这种方法只适用于非负的二次根式，对于负二次根式需要使用其他方法。
方法三：使用分数形式将二次根式转换为分数形式可以更直观地比较大小。
对于任意正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
通过将二次根式转换成相同的分母，我们可以直接比较分子的大小。
方法四：使用当量形式对于任意非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
但对于负实数，我们需要使用当量形式来进行比较。
当a和b都是负数时，如果a>b，则√a<√b。
因此，在比较负二次根式大小时，我们需要将其写成当量形式。
方法五：使用图形方法可以通过绘制二次根式的图形来比较大小。
对于平方根函数√x来说，当x增大时，其图像也增大。
因此，我们可以绘制二次根式的图像，并观察两个二次根式的位置关系，从而比较其大小。
方法六：使用近似值如果我们只是需要大致比较二次根式的大小，而不需要精确值，可以使用近似值来进行比较。
通过计算二次根式的近似值（如保留小数点后两位），然后比较近似值的大小，可以得到二次根式大小的一个估计。
方法七：使用指数运算对于任意正实数a和b以及正整数n，如果a>b，则aⁿ>bⁿ。
因此，我们可以将二次根式的指数提取出来，然后比较指数运算的结果。
这种方法适用于有多项式表达式中的二次根式。
方法八：使用代数方法对于给定的二次根式，我们可以使用代数方法将其转化为有理数。
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二次根式比较大小的方法和技巧
本文介绍二次根式比较大小的方法和技巧．目的是使同学们能熟练地掌握二次根式的运算法则，并掌握一些处理问题的方法和解题技巧，从而提高解题能力．
一、被开方数比较法
这个方法是基本方法，即若a>0,b>0且a>b,则a b
>，仅举一例供大家体会．例1 先把根号外的因数移至根号内
二、平方比较法
∴先平方后再比较
三、求差比较法
要比较a与b的大小，只需比较a-b与零的大小即可，其步骤是(1)作差；(2)变形；(3)与零比；(4)作结论．
例3 设a>b>c>d,且x ab cd,y ac bd,z ad bc
=+=+=+，比较x，y，z
的大小．
四、求商比较法
若A，B同号，要比较A，B的大小，只需
A
B与1比较即可，其步骤是：（1）作商；(2)变形；(3)与1比；(4)作结论．
五、有理化分子法
六、逆用公式法
例6 设
a1003997,b1001999,c21001
===a，b，c的大小．解∵a＞0，b＞0，c＞0，
类似地，有
七、插入一个中间数法
解∵3＞2，。