第一部分 第一章 第3讲 代数式
(3 a－b)2 1．“a 的 3 倍与 b 的差的平方”用代数式表示是 _________ ．
2．当 x＝－2 时，代数式 5x2－3x－1的值是________ ． 5
3．孔明同学买铅笔 m 支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每 本 2 元．那么他买铅笔和练习本一共花了____________ 0.4m＋2n 元． 4．(2010 年湖南株洲)当 a＝1，b＝2 时，代数式 a2－ab 的 值是__________ ． －1
3．(2011 年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形 卡片[如图 1－3－2(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为
m cm，宽为 n cm)的盒子底部[如图 1－3－2(2)]，盒子底面未被
卡片覆盖的部分用阴影表示，则图 1－3－2(2)中两块阴影部分
的周长和是( B )
图 1－3－2 A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
C．32
D．－32
5．(2009 年广东湛江)根据图 1－3－4 所示的程序计算，若 5 输入 x 的值为2，则输出 y 的值为( B ) 3 A.2 2 B.5 4 C.25 25 D. 4
图 1－3－4 规律方法：当字母是负数或者是分数代入求值时，必须加 括号，另外注意整体代入，以求简化计算过程．对于分段函数 必须分清代入哪一个解析式．
a a 解析：实际的时间为 天，原计划的时间为60天，所 60×1.5 a a a 以实际比原计划提前的时间为60－ ＝ (天)． 60×1.5 180
a 答案：180
1．(2011 年四川乐山)体育委员带了 500 元去买体育用品，
已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元．则代数式 500－3a－2b 表
2 － 5．某计算程序如图 1－3－1，当输入 x＝________ 3 时，输 出的 y＝3.
图 1－3－1
考点 1
列代数式
例 1：(2011 年浙江温州)汛期来临前，滨海区决定实施“海 堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固 60 米． 在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍， 这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海 堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ________天(用含 a 的代数式表示)．
数 字母 连接而成的式子． 把________ 与________ 数 字母 是代数式． (2)注意：单独一个________ 或________ 2．列代数式 数 用 含 有 ________ 、字母和运算符号的式子把问题中的 数量 关系表示出来． ________
3．列代数式时要注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时，可省略“______” ，或用 × “______” ． · 字母 前面． (2)数字通常写在________ 假分数 ． (3)带分数与字母相乘时，带分数要写成________
图 1－3－3
解析：根据程序框图可列出代数式 2x2－4，当 x＝1 时，执 行的过程是：2×12－4＝－2<0，继续(－2)2×2－4＝4>0，输出
y＝4.
答案：4
4．(2011 年广东韶关)如果代数式－2a的值等于( C )
A．28
B．－28
规律方法：列代数式时要注意的问题：①抓住数量关系的 关键词，如：多、少、和、差、倍、增加、增加到等；②通过 观察、猜想、归纳或者借助函数工具分析题目中的数、式、图 形所表示的规律．
考点 2
求代数式的值
例 2：根据图 1－3－3 的程序计算，若输入 x 的值为 1，则 输出 y 的值为________．
第3 讲
代数式
1．能理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义． 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所 需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
1．代数式
(1)定义：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)
分数 形式表示． (4)除法运算一般用________
4．求代数式的值 数值 代替代数式中的______ 字母 ，按照代数 (1)定义：用具体______ 式中指明的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值． 式子 的运算转化为______ 数 的运算． (2)实质：就是将______
5．求代数式的值的步骤
示的数为_____________________________________________ 体育委员买了 3 个足球、2 个篮球后剩余的经费 ． 2．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准 按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准 5 b＋a 是每分钟 b 元，则原收费标准是每分钟___________ 元． 4
第3讲 代数式、整式与因式分解
(4)(ab)n= anbn (n 为整数,ab≠0);
(5)am÷an= am-n (m,n 为整数,a≠0).
7.计算:
(1)x2·x5= x7 ;
(2)(3;
(4)x8÷x2= x6 .
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数学
8.整式的乘除 (1)单项式乘单项式:ac·bc2=abc3; (2)单项式乘多项 式:p(a+b+c)=pa+pb+pc; (3)多项式乘多项 式:(a+b )(p+q)=ap+aq+bp+bq; (4)单项式除以单项式:abc3÷ac2=bc; (5)多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b.
8.计算:
(1)3x2·5x2= 15x4 ;
(2)3a(5a-2b)=
15a2-6ab ;
(3)(3x+1)(x+ 2)=
3x2+7x+2 ;
(4)10ab3÷(-5ab)=
-2b2
;
(5)(6ab+5a)÷a=
6b+5 .
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数学
9.乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 . (2)完全平方公式:(a±b)2= a2±2ab+b2 .
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数学
19.(2013 广东)下列等式正确的是( B )
A.(-1)-3=1
B.(-4)0=1
C.(-2)2×(-2)3=-26
D.(-5)4÷(-5)2=-52
20.(2015 广东)(-4x)2=( D )
A.-8x2
B.8x2
C.-16x2
D.16x2
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第一章 数与式 第3讲 代数式、整式与因式分解
数学
8.计算: (1)3x2·5x2＝ 15x4 ; (2)3a(5a－2b)＝ 15a2－6ab ; (3)(3x+1)(x+2)＝ 3x2+7x+2 ; (4)10ab3÷(－5ab)＝ －2b2 ; (5)(6ab+5a)÷a＝ 6b+5 .
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数学
9.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a－b)＝ a2－b2 . (2)完全平方公式:(a±b)2＝ a2±2ab+b2 .
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数学
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分解因式: (1)a3b－ab＝ ab(a+1)(a－1) ; (2)3ax2+6axy+3ay2＝ 3a(x+y)2 .
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数学
课堂精讲
考点1 代数式与代数式求值
1.(2021温州)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过
17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区
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数学
课前预习
1.(2021 广州模拟)单项式－3πa2b的系数是
4
－3π
4
,次数是
3
.
2.(2021 汕尾模拟改编)下列说法错误的是( B )
A.3xy 的系数是 3 C.－ab3 的次数是 4
B.2xy2 的次数是2
3
3
D.5x2－2xy－1 是二次三项式
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数学
3.(2021 广州)下列运算正确的是( C )
某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( D )
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
初一的代数式的讲解
《初一的代数式的讲解》
同学们，今天咱们来一起学习初一数学里的代数式。
啥是代数式呢？其实呀，代数式就是由数字、字母和运算符号组成的式子。
比如说，3x ，2a + 5 ，这些都是代数式。
给大家讲个小故事。
小明去买铅笔，一支铅笔 2 元，他买了x 支，那一共要花多少钱呢？这时候咱们就可以用代数式2x 来表示，2x 就代表了小明买铅笔花的总钱数。
再比如说，小红有 5 个苹果，小刚的苹果数是小红的 2 倍还多 3 个，那小刚有多少个苹果呢？咱们可以用代数式2×5 + 3 来计算，结果就是13 个。
代数式里的字母呀，就像一个会变的小魔法，可以代表不同的数。
比如说，在5y 这个代数式里，如果y 表示 3 ，那5y 就等于15 ；如果y 表示5 ，那5y 就等于25 。
同学们想象一下，字母就像一个神奇的小盒子，咱们把不同的数放进去，就能得到不同的结果。
咱们再来看3(x + 2) 这个代数式。
要计算它，咱们得先算括号里的，也就是先算x + 2 ，然后再乘以 3 。
有一次，老师在课堂上出了一道题：一个长方形的长是 a ，宽是 b ，那它的周长是多少？这时候咱们就可以用代数式2(a + b) 来表示长方形的周长。
代数式在咱们的生活中也经常用到哦。
比如计算面积、路程等等。
比如说，一辆汽车每小时行驶60 千米，行驶了t 小时，那行驶的路程就可以用60t 来表示。
总之，代数式是咱们数学里很有用的工具，只要咱们认真学，多练习，就能用它解决很多问题。
同学们，加油呀！。
第3讲 代数式及其求值
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（ ） ＋ ｎ Ａ
３ 代数 式 ４ ． “可 表 示 的 实 际 意 义 是
和
— — — —
—
所 得结 果 则 是 ： 同类项 的系 数 把 字母 和字 母的指 数 如 作 为
，
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，
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遇 括号 ， 般应 先 一
点 ， 代 数 式 的 问 题 很 多 源 于 实 际 问 题 ， 能 列 要
分析 ： 题 考 查 对 代 数 式 实 际 意 义 的理 本 解 能 力 ． 道 试 题 对 平 日学 习 是 有 导 向 作 用 ： 这 不 仪 要 会 列 代 数 式 ， 且 能 根 据 代 数 式 叙 述 而 它 的 实 际 意 义 ． 题 答 案 具 有 开 放 性 ． 如 在 本 例 边 长 为 Ⅲ 的 正 方 形 中 截 取 边 长 为 ” 的 正 方 形
（ ） １ ＋ “） 人 Ａ （５ 万 （ ｌ 万 人 Ｃ） ５ （ｊ （ ５ “） 人 Ｉ） １ 一 万 （） 万 人 Ｉ）
2024年冀教版七年级上册第三章 代数式代数式
第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例 从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
米，相邻的另一边减少 6 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也
没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( C )
A．没有变化
B．变大了
C．变小了
D．无法确定
19．(2021·河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)． (1)取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2 ； (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 1 块，再取 乙纸片 4 块，还需取丙纸片 4 块．
20．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋ 24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m .
21．(2021·贵阳)小红在计算 a(1＋a)－(a－1)2 时，解答过程如下：
称这一对数 a，b 为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
பைடு நூலகம்A．－2
B．－1
C．2
D．3
18．(2021·宜昌)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 a 米(a＞6)的正方形
土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 6
第一编 中考考点全攻略
第一单元 数与式
第3讲 代数式与整式(含因式 分解)
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
列代数式及求值
1．(2021·泸州)已知 10a＝20，100b＝50，则12a＋b＋32的值是( C )
A．2
初三数学专题复习教案
初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
(2021年整理)七年级(上)培优讲义：第3讲代数式(一)
七年级(上)培优讲义：第3讲代数式(一)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级(上)培优讲义：第3讲代数式(一)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级(上)培优讲义：第3讲代数式(一)的全部内容。
第3讲：代数式（一）一、建构新知1。
阅读教材中的本节内容后填写：写出下面各式的简略形式5×b = c ×a = x ×6= 1×a = x ×x = c ÷4=规范：（1） 或 相乘时，乘号可省略不写，或者用“ ”。
（2）数和字母相乘,在省略乘号时，要把 写在 前面. (3)带分数与字母相乘时，带分数要写成 的形式. （4）除法运算要写成 形式，除号改为 . 2. 下列各式书写规范的是（ ）Ａ．c ab ÷ Ｂ．)32(2⨯-a Ｃ．ab 411 Ｄ．73+-xy3。
一隧道长l 米，一列火车长180米,如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟,则列车的速度怎么表示? 。
(课本引例) 再描述式子中的字母和数字所代表的意义?4. 代数式由 组成， 单独一个 或也称代数式。
代数式中可以含有的运算是 。
5. 用代数式表示“a 与比b 小10的数的积”是 （ ）Ａ．10ab - Ｂ．10a b- Ｃ．(10)a b - Ｄ．(10)a b +6。
阅读教材中的本节内容后填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：⑴如何求得代数式的值： ⑵随着n 的值逐渐变大,两个代数式的值变化为 。
⑶估计一下,代数式 的值先超过100。
二、经典例题例1. （1）当x 分别等于－1、0、1、2、3、4、5时，求代数式342+-x x 的值，请用表格的形式解答；(2)通过观察，你能找出342+-x x 的值随x的变化规律吗?(3)你能通过上述方法归纳出322++-x x 的值随x 的变化规律吗？例2怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+23=3×23(1）你还能写出一些这样的两个数吗?（2）你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来．例3.甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km ,乙每小时走3km ，用代数式表示: （1）反向行走t 时，两人相距多少千米？（2）同向行走t 时,两人相距多少千米?（3）反向行走，甲比乙早出发m 时，乙 走n 时,两人相距多少千米？（4）同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙 走n 时（n >m ),两人相距多少千米？例4. 当x =1时，代数式ax 3+bx －6的值为8，试求当x = －1时，代数式ax 3+bx －6的值。
青海省2013年中考总复习课件(第1部分第1章第3讲代数式)
3．列代数式时要注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时，可省略“______”，或用 × “______”． · 字母 (2)数字通常写在________前面． 假分数 (3)带分数与字母相乘时，带分数要写成________．
第3讲
代数式
1．能理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义． 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所 需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
1．代数式
(1)定义：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)
示的数为_____________________________________________． 体育委员买了 3 个足球、2 个篮球后剩余的经费 2．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准 按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准 5 b＋a 是每分钟 b 元，则原收费标准是每分钟___________元． 4
分数 (4)除法运算一般用________形式表示．
4．求代数式的值 数值 字母 (1)定义：用具体______代替代数式中的______，按照代数 式中指明的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值． 式子 数 (2)实质：就是将______的运算转化为______的运算．
5．求代数式的值的步骤
3．(2011 年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形 卡片[如图 1－3－2(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为