药物动力学模型 数学建模
服药问题数学建模
服药问题数学建模摘要：一、引言：介绍服药问题的重要性和数学建模的应用二、服药问题的数学模型1.药物动力学模型2.药物代谢动力学模型3.给药方案的优化三、数学建模在服药问题中的应用1.个性化给药方案2.药物相互作用研究3.药物安全性评估四、案例分析：具体阐述数学建模在服药问题的解决五、结论：总结服药问题的数学建模的意义和展望正文：一、引言服药问题在医学领域中具有重要地位，不仅关乎患者的治疗效果，还直接影响到患者的生活质量。
传统的药物治疗主要依赖医生的经验和患者反馈，但随着数学建模技术的发展，我们可以通过建立数学模型来优化药物治疗方案，提高治疗效果。
本文将从药物动力学模型、药物代谢动力学模型以及给药方案的优化等方面介绍服药问题的数学建模方法，并结合具体案例分析，阐述数学建模在服药问题中的应用价值。
二、服药问题的数学模型1.药物动力学模型药物动力学模型主要研究药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄等过程，建立药物在体内的浓度与时间之间的关系。
通过药物动力学模型，我们可以了解药物在体内的变化规律，为给药方案的制定提供依据。
2.药物代谢动力学模型药物代谢动力学模型主要研究药物在体内的代谢过程，包括药物的生物转化、药物代谢产物的生成和排泄等。
建立药物代谢动力学模型有助于我们了解药物在体内的代谢途径和速度，为药物相互作用研究和个体化给药方案的制定提供依据。
3.给药方案的优化给药方案的优化是服药问题数学建模的核心任务之一，其目标是在保证药物疗效的前提下，减少药物的不良反应和个体差异。
通过建立数学模型，我们可以对给药剂量、给药间隔时间等参数进行优化，以实现个体化给药。
三、数学建模在服药问题中的应用1.个性化给药方案数学建模技术可以帮助医生制定个性化给药方案，提高药物治疗的效果。
通过分析患者的个体差异，如药物代谢酶的表达水平、药物转运蛋白的活性等，我们可以调整给药剂量和给药间隔时间，以实现最佳治疗效果。
2.药物相互作用研究数学建模技术还可以用于研究药物之间的相互作用，预测药物在体内的协同作用或拮抗作用。
药物的药物动力学模型建立与评价
药物的药物动力学模型建立与评价药物动力学是研究药物在体内吸收、分布、代谢和排泄等过程的科学，通过建立药物动力学模型可以揭示药物在体内的行为以及与药效之间的关系。
本文将讨论药物动力学模型的建立和评价方法。
一、药物动力学模型的建立药物动力学模型的建立是通过对药物在体内的动力学过程进行数学建模，具体步骤如下：1. 数据收集：通过实验或临床观察获取药物在体内的浓度数据。
2. 模型假设：根据药物在体内的特性和机制，假设药物服用后符合一定的分布、代谢和排泄规律。
3. 模型建立：根据数据收集的结果和模型假设，选择合适的数学模型来描述药物在体内的动力学过程。
4. 模型参数估计：利用统计学方法，对模型的未知参数进行估计，以获得与观测数据最拟合的模型参数。
5. 模型验证：将估计得到的参数代入模型，与独立的数据进行比较，验证模型的可靠性和适用性。
6. 模型优化：根据验证结果，对模型进行优化，以提高模型的准确性和预测能力。
二、常用的药物动力学模型常用的药物动力学模型包括一室模型、两室模型和非线性模型等。
1. 一室模型（单室模型）：一室模型假设药物在体内均匀分布，只有一种速度常数用来描述药物的消除速率。
这种模型适用于药物的分布、代谢和排泄速率较为一致的情况。
2. 两室模型（双室模型）：两室模型假设药物在体内存在分布和消除两个隔室，需要两种不同的速度常数来描述药物的消除过程。
这种模型适用于药物在体内存在不同组织间分布不均和代谢速率不同的情况。
3. 非线性模型：非线性模型考虑药物在体内动力学过程中存在浓度依赖的现象，通常采用麦克尔-门特就Navier-Stokes方程来描述药物的动力学。
这种模型适用于药物在体内存在饱和性吸收或代谢的情况。
三、药物动力学模型的评价药物动力学模型的评价是为了检验模型的可靠性和适用性，常用的评价指标包括残差分析、预测误差和模型选择准则等。
1. 残差分析：残差是观测值与模型预测值之间的差异，通过对残差进行统计分析，可以评估模型的拟合程度和误差分布是否符合假设。
药物动力学模型数学建模
药物动力学模型一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病的作用，必须进入血液，随着血流到达作用部位。
药物从给药部位进入血液循环的过程称为药物的吸收，而借助于血液循环往体内各脏器组织转运的过程称为药物的分布。
药物进入体内以后，有的以厡型发挥作用，并以厡型经肾脏排出体外；有的则发生化学结构的改变--称为药物的代谢。
代谢产物可能具有药理活性，可能没有药理活性。
不论是厡型药物或其代谢产物，最终都是经过一定的途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体，这一过程称为药物的排泄。
有时，把代谢和排泄统称为消除。
药物动力学(Pharmacokinetics)就是研究药物、毒物及其代谢物在体内的吸收、分布、代谢及排除过程的定量规律的科学。
它是介于数学与药理学之间的一门新兴的边缘学科。
自从20世纪30年代Teorell为药物动力学奠定基础以来，由于药物分析技术的进步和电子计算机的使用，药物动力学在理论和应用两方面都获得迅速的发展。
至今，药物动力学仍在不断地向深度和广度发展。
药物动力学的研究方法一般有房室分析；矩分析；非线性药物动力学模型；生理药物动力学模型；药物药效学模型。
下面我们仅就房室分析作一简单介绍。
为了揭示药物在体内吸收、分布、代谢及排泄过程的定量规律，通常从给药后的一系列时间 (t) 采取血样，测定血(常为血浆，有时为血清或全血)中的药物浓度( C )；然后对血药浓度——时间数据数据(C ——t 数据)进行分析。
一 一室模型最简单的房室模型是一室模型。
采用一室模型，意味着可以近似地把机体看成一个动力学单元，它适用于给药后，药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中，并达成动态平衡的情况。
下面的图(一)表示几种常见的给药途径下的一室模型，其中C 代表在给药后时间t 的血药浓度，V 代表房室的容积，常称为药物的表观分布容积，K 代表药物的一级消除速率常数，故消除速率与体内药量成正比，D代表所给刘剂量。
图(a)表示快速静脉注射一个剂量D ，由于是快速，且药物直接从静脉输入，故吸收过程可略而不计；图(b)表示以恒定的速率K ，静脉滴注一个剂量D ；若滴注所需时间为丅，则K=D/丅。
药物动力学模型 数学建模
………………(5.4)
可见半衰期是常数，且与消除速率常数成反比。
例如，给一名志愿者一次静脉注射某药物100mg，测得给药后一些时刻的血药浓度见下表，和在坐标系上作出各数据点，它们是呈直线散布趋势，故可采用一室模型。
一次静注100mg所得数据
t (h)
C( )
lnC
tlnC
0.5
2
3
6
12
24
5.52
药物动力学模型
一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病的作用，必须进入血液，随着血流到达作用部位。药物从给药部位进入血液循环的过程称为药物的吸收，而借助于血液循环往体各脏器组织转运的过程称为药物的分布。
药物进入体以后，有的以厡型发挥作用，并以厡型经肾脏排出体外；有的则发生化学结构的改变--称为药物的代。代产物可能具有药理活性，可能没有药理活性。不论是厡型药物或其代产物，最终都是经过一定的途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体，这一过程称为药物的排泄。有时，把代和排泄统称为消除。
假如t=丅时，所给剂量D滴注完毕，则此后的血药浓度便按静注射时的规律下降(如图二)，
不过此时初始浓度为 ，故滴注停止后的C一t方程(为区别起见，特记为 )如下：
药物药代动力学模型的建模与验证
药物药代动力学模型的建模与验证药物的药代动力学模型是研究药物在人体内吸收、分布、代谢和排泄的过程的数学模型。
通过建立和验证药代动力学模型，我们可以更好地理解药物的行为和效应，从而为药物疗效评价、用药剂量设计和个体化治疗提供科学依据。
本文将介绍药物药代动力学模型的建模方法以及验证过程。
一、药物药代动力学模型的建模方法药物药代动力学模型的建模是根据药物在人体内的药代动力学过程，通过数学方程来描述药物在不同组织器官间的转移和转化。
建模的过程包括以下几个步骤：1. 收集数据：首先，需要从临床研究或实验室实验中收集药物在人体内的浓度-时间数据。
这些数据可以通过血样、尿液或其他生物样本进行采集。
2. 选择模型类型：根据收集到的数据，需要选择适当的模型类型来描述药物在不同组织器官间的转移和转化。
常见的模型类型包括一室模型、两室模型以及生理药动学模型等。
3. 参数估计：通过数学方法，对模型中的参数进行估计。
参数估计的方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
4. 模型评估：评估建立的模型是否符合实际数据。
可以使用统计指标比如残差分析、相关系数等来评估模型的拟合程度。
二、药物药代动力学模型的验证过程建立药物药代动力学模型后，需要对其进行验证，以确保该模型能够准确描述药物在人体内的动力学过程。
验证的过程可分为内验证和外验证两个阶段。
1. 内验证：内验证是指使用收集到的数据对模型进行验证。
通过比较模型预测的药物浓度和实测值，来评估模型的准确性和可预测性。
2. 外验证：外验证是指将建立好的模型应用于新的数据集，检验模型的预测能力。
这些新的数据集可以是来自不同的人群、疾病状态或用药方法等。
在进行验证过程时，需要充分考虑模型的灵敏度、特异性、稳定性和可解释性等指标。
同时，还需要对模型进行不确定性分析，以评估模型预测的置信区间和可靠性。
三、药物药代动力学模型的应用药物药代动力学模型的建立和验证为药物疗效评价和用药剂量设计提供了重要依据。
临床药学中药物的药物动力学模型建立
临床药学中药物的药物动力学模型建立药物动力学是研究药物在体内吸收、分布、代谢和排泄过程的科学，对于临床药学而言，药物动力学模型的建立是相当重要的。
本文将重点探讨临床药学中药物动力学模型的建立方法和其在临床实践中的应用。
一、药物动力学模型的基本概念药物动力学模型是描述药物在体内的动力学变化规律的数学模型。
根据药物在体内的动力学变化过程，可以将药物动力学模型分为非线性和线性两种类型。
1. 非线性药物动力学模型非线性药物动力学模型是指药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄等过程不受剂量的大小而呈现非线性变化的模型。
常见的非线性药物动力学模型有饱和性吸收模型、容量限制性分布模型和饱和性代谢模型等。
2. 线性药物动力学模型线性药物动力学模型是指药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄等过程受剂量的大小而呈现线性变化的模型。
线性药物动力学模型的建立相对较为简单，常见的线性药物动力学模型有一室模型、二室模型和多室模型等。
二、药物动力学模型建立的方法药物动力学模型建立的方法主要包括体内动力学试验、数据分析和模型选择等步骤。
1. 体内动力学试验体内动力学试验是建立药物动力学模型的基础。
通过在动物体内或临床患者身上进行体内动力学试验，可以观察和记录药物在体内的动态变化，获得实验数据作为建模的依据。
体内动力学试验的设计应充分考虑适当的取样时间点和剂量选择，以获取准确和可靠的数据。
2. 数据分析数据分析是药物动力学模型建立的重要步骤。
通过对体内动力学试验获得的数据进行统计学分析、计算学处理和模型拟合等方法，可以得到药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程的参数值。
常用的数据分析方法包括非线性最小二乘法、贝叶斯统计学方法和非参数方法等。
3. 模型选择模型选择是建立药物动力学模型的最后一步。
在进行模型选择时，需要评估模型的合理性、可解释性和预测性能，以确定最适用的模型。
同时，还需要考虑模型的复杂性和数据拟合程度等指标，以避免过拟合或欠拟合的情况。
药物的药物动力学与药效学建模
药物的药物动力学与药效学建模药物动力学与药效学建模是药物研究与开发领域中重要的工具和技术，它们可以帮助我们理解药物在人体内的行为和影响，为新药发现、剂量优化以及治疗方案设计提供依据。
本文将介绍药物动力学与药效学建模的基本概念、方法和应用。
一、药物动力学建模1. 什么是药物动力学建模药物动力学建模是研究药物在机体内吸收、分布、代谢和排泄过程的数学模型。
通过建立药物在体内的浓度-时间曲线模型，可以quantifiable地描述药物的吸收速率、药物浓度的变化以及药物的代谢和排泄。
2. 药物动力学建模的基本步骤（1）模型建立：根据药物的特性和机体的生理学参数，选择适当的数学模型来描述药物在体内的各个过程。
（2）参数估计：通过实验数据，使用数学优化算法来估计模型中的参数，以获得最佳拟合效果。
（3）模型评估：对建立的模型进行评估，包括预测能力的验证、灵敏度分析等，以确保模型的准确性和可靠性。
3. 药物动力学建模的应用物在特定患者体内的药物浓度，从而优化药物剂量。
（2）药物相互作用：通过药物动力学模型，预测两种或多种药物在体内的相互作用，用于评估联合用药的效果和安全性。
（3）药物开发和审批：药物动力学建模可以辅助药物研发，预测药物在人体中的表现和剂量优化，为药物审批提供科学依据。
二、药物药效学建模1. 什么是药物药效学建模药物药效学建模是研究药物治疗效应与药物浓度之间关系的数学模型。
通过建立药物的药效-时间曲线模型，可以 quantifiable地描述药物的疗效和不良反应。
2. 药物药效学建模的基本步骤（1）模型建立：选择适当的数学模型来描述药物的药效与药物浓度之间的关系，如剂量-效应曲线、药物浓度-效应曲线等。
（2）参数估计：通过实验数据，使用数学算法来估计模型中的参数，以获得最佳拟合效果。
（3）模型评估：对建立的模型进行效能验证和稳定性分析，以确保模型的准确性和可靠性。
3. 药物药效学建模的应用定患者对药物的个体反应，通过剂量调整来实现个体化治疗。
药物代谢动力学模型的建立及优化
药物代谢动力学模型的建立及优化药物代谢动力学模型是一种数学模型，用于描述和预测药物在体内的代谢过程。
它可以帮助研究人员理解药物的代谢途径、药代动力学参数的评估及优化药物治疗方案。
本文将从建立药物代谢动力学模型的基本步骤、模型优化以及应用前景等方面进行讨论。
一、药物代谢动力学模型的建立步骤：1.数据收集与处理：首先需要收集药物体内外的相关数据，如药物浓度与时间的关系、药物的生物利用度以及体内的清除率等。
然后对数据进行处理，进行去噪、平滑等操作，以保证数据质量的可靠性。
2.动力学模型选择：根据药物的特性和代谢方式，选择合适的动力学模型，常用的有非线性方程、微分方程、差分方程等。
常用的代谢动力学模型有一室、两室、三室等模型，根据需求选择合适的模型结构。
3. 参数估计：通过参数估计方法，对动力学模型进行参数估计。
常用的方法有最小二乘法、极大似然估计、Bayesian估计等。
通过与实验数据的比较，优化模型参数，提高模型的准确性和可靠性。
4.模型验证与评估：利用独立的数据集对建立的模型进行验证。
通过比较模型预测值与实验结果，评估模型的准确性和预测能力。
如果模型表现不佳，可以进一步调整模型结构和参数，直至满足要求。
二、药物代谢动力学模型的优化：1.数据质量优化：在建立模型之前，需要对实验数据进行质量控制，包括数据的准确性、真实性和可靠性。
通过数据处理和修复，删除异常值，降低噪音和误差，从而提高模型的准确性。
2.模型可靠性优化：建立药物代谢动力学模型时，需要选择合适的模型结构和参数估计方法。
常用的优化算法有最优化算法、贝叶斯估计等，可以通过交叉验证等方法评估模型的表现，进一步优化模型。
3.药物特性优化：药物的生物利用度、清除率和代谢途径等特性对模型的准确性有重要影响。
在建立模型时，需对药物特性进行充分了解，并考虑特性的差异对模型预测的影响。
4.模型验证与精度优化：模型验证是对模型预测能力的重要保证，可以通过与实验数据的比较、交叉验证等方法评估模型的准确性和可靠性。
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药物动力学模型一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病的作用，必须进入血液，随着血流到达作用部位。
药物从给药部位进入血液循环的过程称为药物的吸收，而借助于血液循环往体内各脏器组织转运的过程称为药物的分布。
药物进入体内以后，有的以厡型发挥作用，并以厡型经肾脏排出体外；有的则发生化学结构的改变--称为药物的代谢。
代谢产物可能具有药理活性，可能没有药理活性。
不论是厡型药物或其代谢产物，最终都是经过一定的途径(如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等)离开机体，这一过程称为药物的排泄。
有时，把代谢和排泄统称为消除。
药物动力学(Pharmacokinetics)就是研究药物、毒物及其代谢物在体内的吸收、分布、代谢及排除过程的定量规律的科学。
它是介于数学与药理学之间的一门新兴的边缘学科。
自从20世纪30年代Teorell 为药物动力学奠定基础以来，由于药物分析技术的进步和电子计算机的使用，药物动力学在理论和应用两方面都获得迅速的发展。
至今，药物动力学仍在不断地向深度和广度发展。
药物动力学的研究方法一般有房室分析；矩分析；非线性药物动力学模型；生理药物动力学模型；药物药效学模型。
下面我们仅就房室分析作一简单介绍。
为了揭示药物在体内吸收、分布、代谢及排泄过程的定量规律，通常从给药后的一系列时间(t) 采取血样，测定血(常为血浆，有时为血清或全血)中的药物浓度( C )；然后对血药浓度——时间数据数据(C ——t 数据)进行分析。
一 一室模型最简单的房室模型是一室模型。
采用一室模型，意味着可以近似地把机体看成一个动力学单元，它适用于给药后，药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中，并达成动态平衡的情况。
下面的图(一)表示几种常见的给药途径下的一室模型，其中C 代表在给药后时间t 的血药浓度，V 代表房室的容积，常称为药物的表观分布容积，K 代表药物的一级消除速率常数，故消除速率与体内药量成正比，D 代表所给刘剂量。
图(a)表示快速静脉注射一个剂量D ，由于是快速，且药物直接从静脉输入，故吸收过程可略而不计；图(b)表示以恒定的速率K ，静脉滴注一个剂量D ；若滴注所需时间为丅，则K=D/丅。
图(c)表示口服或肌肉注射一个剂量D ，由于存在吸收过程，故图中分别用F 和0K 代表吸收分数和一级吸收速率常数。
1. 快速静脉注射在图(a)中所示一室模型的情况下，设在时间t ，体内药物量为x ，则按一级消除的假设，体内药量减少速率与当时的药量成正比，故有下列方程：dx Kt dt=- (5.1) 快速静脉注射 恒速静脉滴注 口服或肌肉注射 0K F 0K图(一)初始条件为t=0，x=0，容易解得-Kt x=De ……………………..(5.2)注意到房室的容积为V ，故c=x/V ；记t=0时血药浓度为0C ，因此0C =D/V ，则有0C=C Kt e -…………………….(5.3)这就是快速静脉注射(简称静注)一个剂量D 时，符合一室模型的药物及其血药浓度随时间递减的方程。
对方程3两边取对数得0ln ln C C Kt =-这表明在一室模型的情况下，将实测的C_t 数据在以t 为横轴，ln C 为纵轴的坐标系上作图，各个数据点应呈直线散布趋势。
据此，用图测法或最小二乘法拟合一条直线，其斜率为K ，截距为0ln C ，于是K 和0C 便可求得。
当然，如果数据点的散布明显地不是呈直线趋势，则可断言不宜采用一室模型来解释该药物在快速静脉注射时的体内动力学过程。
在实际应用中，表征药物消除快慢常用的参数是生物半衰期，记为1t /2，它是指药物浓度降至原定值的一半所需的时间。
在方程(3)中令t=1t /2，C =0C /2，可得1ln 20.6922t K K=?………………(5.4)可见半衰期是常数，且与消除速率常数成反比。
例如，给一名志愿者一次静脉注射某药物100mg ，测得给药后一些时刻的血药浓度见下表，和在坐标系上作出各数据点，它们是呈直线散布趋势，故可采用一室模型。
一次静注100mg 所得数据如用最小二乘法拟合如下的直线方程ln C a bt =+……………..(5.5)利用实测的C 一t 数据计算直线斜率和截距的公式为：1112211111ln ln 11ln n n n i i i i i i i n n i i i i n n i i i i t C t C n b t t n a C b t n =======ì骣骣ï鼢ï珑-鼢镧?鼢珑ï桫桫ïï=ï骣ïï÷ç-÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷ïç=-÷ïç÷ç秣桫ïî邋?邋邋……………..(5.6)其中n 为C 一t 数据点的个数。
将上表中的有关数据代入 (6) 式得b=-0.02744 a=1.7386于是，拟合数据点的直线方程为lnC=1.7386-0.02744与方程 (4) 对照，便得0C 和K 的估计值为()()10 5.689/,0.0274C g ml K h m -==进而，可得该药物的生物半衰期1/2t 和表观分布容积V 为1/2t =()0.69325.30.0274h = ()010017.65.689D V l C === 2.恒速静脉滴注在图 (b) 所示一室模型的情况不，体内药量x 随时间t 变化的微分方程如下：0dx K Kx dt =- …………… (5.7)在初始条件t=0，x=0之下，可得其解为()01Kt K x e K-=- ………….. (5.8) 其中0,t T ＃，这里T 为滴注持续的时间。
利用x=VC ，由 (8) 式得()01Kt K C e VK-=- ………… (5.9) 这就是恒速静脉滴注期间，符合一室模型的药物浓度随时间递增的方程。
假如t=丅时，所给剂量D 滴注完毕，则此后的血药浓度便按静注射时的规律下降 (如图 二)，不过此时初始浓度为()01/KT K e VK --，故滴注停止后的C 一t 方程(为区别起见，特记为''C t -) 如下：()'0'1KT Kt K e C e VK ---= ………….. (5.10)由此可见，我们可以从滴注停止后测得''C t -数据，求得K 和V 的估计值(0K 和丅皆已知)假如滴注总是持续进行，则由(10)式可知，血药浓度将趋于一个极限，记作()001lim Kt ss tK K C e VK VK -=-= ………….. (5.11) 这个血药浓度称为稳态浓度，又称坪水平。
记在时刻t 的血药浓度达到坪水平的分数为ss f ，则有1/20.69311t t Kt ss ss C f e e C --==-=- ………….. (5.12)可见达到稳态的快慢取决于消除速率常数K 或半衰期，与滴注速率K 无关。
例如，当滴注持续时间等于5倍半衰期时，由(12)式算得0.969ss f =，此时血药浓度约为坪水平彻97％。
3. 口服或肌肉注射在图（c ）所示一室模型的情况下，设在时刻t ，体内药量为x ，吸收部位的药量为a x ，则可建立如下的微分方程组a a a a a dx K x Kx dt dx K x dtìïï=-ïïíïï-=ïïïî …………… (5.13) 在初始条件t=0，a x =FD ，x=0之下，可解得()a K t Kt a a K FD x e e K K--=-- ………… (5.14) 从而血药浓度随时间变化的方程为()()a K t Kt a a K FD C e e V K K --=-- ………… (5.15) 令M=()/a a K FD V K K -，则上式可写为()a K t Kt C M e e --=- ………… (5.16)在通常情况下，吸收比消除快的多，即a K K ?，故对于足够大的t ，血药浓度实际上是时间的单项指数函数，为区别起见，记为Kt C Me *-= ………… (5.17)或ln ln C M Kt *=- ………… (5.18) 据此可得K 和M 的估计值，然后计算足够大的t 之前各个实测浓度与按 (5.17) 式推算的C *与C 值之差称为“剩余浓度” r C :a K t r C C C Me -*=-= ………… (5.19)或 ln ln r a C M K t =- ………… (5.20)据此可得K 的估计值。
上述这种估计消除和吸收速率常数的方法称为剩余法。
(二) 二室型二室模型是从动力学角度把机体设想为两部分，分别称为中央室和周边室。
中央室一般包括血液及血流丰富的组织(如心、肝、肾等)，周边室一般指血液供应少，药物不易进入的组织(如肌肉、皮肤、某些脂肪组织等)。
在快速静注的情况下常见的二室模型如图4-2 所示。
图中1V 代表中央室的容积，10k 代表药物从中央室消除的一级速率常数，12k 和21k 分别代表药物从中央室到周边室和反方向的一级转运速率常数，其余符号同前。
设在时刻t ，中央室和周边室中的药物量分别为1x 和2x ，则可写出下列微分方程组：()1212121012121212dx k x k k x dt dx k x k x dt ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………… (5.14) 在初始条件120,,0t x D x ===之下，可解得()()()21121122t t t t D k D k x e e Dk x e e αββααβαβαβαβ----⎧--=+⎪--⎪⎨⎪=-⎪-⎩…………(5.15)其中α和β由下列关系式决定： 1012211021k k k k k αβαβ+=++⎧⎨=⎩………… (5.16) 通常规定α＞β。
由于11x V C =，故描述血药浓度随时间变化的方程为()()()()212111t tD k D k C e e V V αβαβαβαβ----=+-- ………… (5.17)令()()()()211211/,/A D k V B D k V ααββαβ=--=-- 则有at t C Ae Be β--=+ ………… (4.18) 根据(4.18)式，利用实测C ——t 数据，用剩余法或电子计算机作曲线拟合，可得α、β、及A 、B 的值，而后按下列公式计算模型参数：1211021121021D V A B A B k A B k k k k k βααβαβ⎧=⎪+⎪+⎪=⎪+⎨⎪=⎪⎪⎪=+--⎩ ………… (4.19) 这组公式不难从(4.17)、(4.18)式及A 、B 的定义导出。