衡水市九年级上学期数学期末考试试卷
衡水市九年级上学期数学期末考试试卷
衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）数据-1，-3，0，2，7，15，-12的极差是（）A . 3B . 18C . -27D . 272. （2分） (2016九上·滨州期中) 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A . （x+3）2=14B . （x﹣3）2=14C . （x+3）2=4D . （x﹣3）2=43. （2分）已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）A . 点P在⊙A上B . 点P在⊙A内C . 点P在⊙A外D . 不能确定4. （2分）(2018·和平模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=(x+2)2+2B . y=(x-2)2-2C . y=(x-2)2+2D . y=(x+2)2-25. （2分） (2017九上·鞍山期末) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A .B . -C .D .6. （2分）(2018·镇平模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（）A . 2B . 2C .D . 47. （2分）在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=A .B .C .D .8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分） (2017九上·杭州月考) 从－2，－8，5, 中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为________．10. （1分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.11. （1分）已知三条线段的长分别为1cm,2cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________．12. （1分） (2019九上·黄石月考) 某工厂生产一种产品，第一季度共生产了364个.其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为________13. （1分）已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________ cm2 ． (结果保留π)14. （1分） (2017七上·上杭期中) 已知 a−3b=3 ，则代数式−3a+9b−5= ________．15. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B 到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t 秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．16. （1分）(2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.17. （1分） (2016九上·肇庆期末) 如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA= ．则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18. （1分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分） (2016九上·永城期中) 解方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．20. （11分）(2017·广东模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？21. （10分） (2020九上·息县期末) 体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？22. （10分） (2020八下·杭州月考) 已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长23. （10分）(2013·徐州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为________；②当AC=3，BC=4时，AD的长为________；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．24. （6分）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？25. （2分）(2017·达州) 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．26. （15分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．27. （15分） (2017九上·金华开学考) 如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数的图象经过点A、B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF 上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．（1）求b、c的值；（2）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（3）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．28. （11分） (2019九上·宜兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共100分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-3、28-1、28-2、28-3、。
河北省衡水中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④2．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C ，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）A ．145°B ．125°C ．90°D ．80°4．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．435．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．y=5（x ﹣2）2+1 B ．y=5（x+2）2+1 C ．y=5（x ﹣2）2﹣1 D ．y=5（x+2）2﹣16．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有实数根，则k 取值范围是（ ）A ．k 1.25B ．k 1.25>C ．k 1.25<D ．k 1.25≤8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%9．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠010．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PAPD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，根据图示，求得x 和y 的值分别为____________.12．如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝_____．13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.14．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE ＝_____．16．如果等腰△ABC 中，3AB AC ==，1cos 3B ∠=，那么cos A ∠=______．17．设x 1、x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根，则x 1+x 2=_________．18．抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是____________. 三、解答题(共66分)19．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x 人．（1）当25＜x ＜40时，人均费用为 元，当x≥40时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？20．（6分）如图所示，CD 是O 的直径，AB 为弦，CD 交AB 于点E .若30BAO ∠=︒， //AO BC ,2OA =.（1）求AOD ∠的度数；（2）求CE 的长度.21．（6分）用适当的方法解方程：（1）22350x x +-=（2）()()22312x x +=-． 22．（8分）如图,直线y=12x+3分别交 x 轴、y 轴于点A 、C ．点P 是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且S △ABP =16. （1）求证:△AOC ∽△ABP ；（2）求点P 的坐标；（3）设点Q 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点Q 在直线PB 的右侧,作QD ⊥x 轴于D,当△BQD 与△AOC 相似时,求点Q 的横坐标.23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.24．（8分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣1 25．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作. （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为()2,4-，点B 的坐标为()4,2-.（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点C 的坐标及ABC ∆的周长（结果保留根号）.（3）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后得到11A B C ∆，以点1B 为位似中心将11A B C ∆放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的211A B C ∆的图形.26．（10分）矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，O 为边AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径r 作⊙O ，过点B 作⊙O 的切线BF ，F 为切点．（1）如图1，当⊙O 经过点C 时，求⊙O 截边BC 所得弦MC 的长度；（2）如图2，切线BF 与边AD 相交于点E ，当FE ＝FO 时，求r 的值；（3）如图3，当⊙O 与边CD 相切时，切线BF 与边CD 相交于点H ，设△BCH 、四边形HFOD 、四边形FOAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，求123S S S 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴，所以-2b a=-1，可得b=2a ， a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c ，∵a ＜0，∴-3a ＞0，∴-3a+4c ＞0，即a-2b+4c ＞0，故②正确；∵b=2a ，a+b+c ＜0，∴2a+b≠0，故③错误；∵b=2a ，a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0， 即3b+2c ＜0，故④错误；故选：C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．2、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键． 3、B【解析】试题解析：连接.OC∵EC 与O 相切,35ECB ∠=，55OCB ∴∠=，,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.4、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：2321x x -+ =22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ ∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．5、A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位, 得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.6、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A ．球的左视图是圆；B ．圆台的左视图是梯形；C ．圆柱的左视图是长方形；D ．圆锥的左视图是三角形．故选C ．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.7、D【分析】根据△=b 2-4ac≥0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有实数根，∴()2224(21)41450b ac k k k =-=---=-+解得：k 1.25≤．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8、A【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、A【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10、C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝， 则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.5，101【分析】证明ADC BDE ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：∵7.232.4AD BD ==， 4.831.6CD DE ==， ∴AD CD BD DE=， ∵ADC BDE ∠=，∴ADC BDE ∆∆∽，∴3AC BE=，ACD BED ∠=∠， ∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.12、12． 【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【详解】∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=ABBC＝816＝12，故答案为1 2【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13、2【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为1．∴a=5m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．14、1．【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB 22AC BC +＝1，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1．【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.15、100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案是：100°． 【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°． 16、79； 【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由于1cos 3B ∠=，所以13BD BC =，13BE AC =，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出AD 的长度．【详解】解：过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点B 作BD AC ⊥于点D ，1cos 3B ∠=， 13BE AB ∴=，13BD BC =， AB=AC=3，∴BE=EC=1，BC=2， 又∵13BD BC =， ∴BD=23, 27333AD AC CD ∴=-=-=， ∵cos A ∠=AD AC， ∴773==39AD AC ， 故答案为：79. 【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识．17、1【分析】观察方程可知,方程210x x --=有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【详解】解:方程210x x --=中,△=()()21411--⨯⨯-=5>0, ∴方程有两个不相等的实数根,∴ 12x x +=b a-=1. 故答案为:1.【点睛】 本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.18、2a <【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x 1在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a-1＜0，解得a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．三、解答题(共66分)19、（1）1000﹣20（x ﹣25）；1．（2）30名【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜210＜2×1可得出25＜x ＜2，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）∵25+（1000﹣1）÷20=2（人），∴当25＜x ＜2时，人均费用为[1000﹣20（x ﹣25）]元，当x≥2时，人均费用为1元．（2）∵25×1000＜210＜2×1，∴25＜x ＜2．由题意得：x[1000﹣20（x ﹣25）]=210，整理得：x 2﹣75x+1350=0，解得：x 1=30，x 2=45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根据∠BAO=30°，AO ∥BC 利用两直线平行，内错角相等求得∠CBA 的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC 的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD 的度数．（2）首先根据30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒求得90AEO ∠=︒，在Rt AEO ∆中，求得OE 的值，将OE,OC 的值代入CE OC OE =-即可得出.【详解】解：（1）30BAO ∠=︒，//AO BC ，30CBA ∴∠=︒，60AOC ∴∠=︒，180120AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒.（2）30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒，90AEO ∴∠=︒.在Rt AEO ∆中，sin301OE OA =⋅︒=.2OC OA ==，1CE OC OE ∴=-=.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）11x =；252x =-；（2）1x =23-，2x =1． 【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【详解】解：（1）a =2，b =3，c =-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x 1=1，x 1322-⨯=52-； （2）()()22312x x +=- ()()223120x x +--= [(x +3)+(1-2x )] [(x +3)-(1-2x )]=0(-x +1)(3x +2)=0所以3x +2=0或-x +1=0，解得x 1=23-，x 2=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为（2，4）；（3）点Q 的横坐标为：11+.【分析】（1）利用PB ∥OC ，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A 、C 的坐标，由△AOC ∽△ABP ，利用线段比求出BP ，AB 的值，从而可求出点P 的坐标即可；（3）把P 坐标代入求出反比例函数，设Q 点坐标为（n ，8n ），根据△BQD 与△AOC 相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n 的值，即可确定出Q 坐标．【详解】（1）证明：∵PB ⊥ x 轴，OC ⊥x 轴，∴OC ∥PB ，∴△AOC ∽△ABP ；（2）解：对于直线y=12x+3， 令x=0，得y=3；令 y=0，得x=-6 ；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC ∽△ABP ， ∴22S OA S AB AOC ABP OC PB ∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵S △ABP =16，S △AOC =11OA OC 63922⨯=⨯⨯=， ∴AOC S 9S 16ABP ∆∆=， ∴OC OA 3PB AB 4==，即363PB AB 4==， ∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴点P 的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=k x ， 把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8， ∴y=8x. 点Q 在双曲线上，可设点Q 的坐标为：（n ，8n ）(n ＞2)， 则BD=2n -，QD=8n，①当△BQD ∽△ACO 时，OA OC BD QD =， 即6382n n-=，整理得：22160n n --=，解得：1117n =+或2117n =-；②当△BQD ∽△CAO 时，OA QD BDOC =， 即638n 2n=-，整理得：2240n n --=，解得：315n =+，415n =-（舍去），综上①②所述，点Q 的横坐标为：1+17或1+5.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、6EFGH S =四边形【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC = 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键. 24、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×32+3﹣3+1﹣1=1． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25、（1）图见解析；（2）()1,1C -，ABC ∆周长为22210+；（3）图见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）∵()1,1C -，22(24)(42)22AB =-++-=∴22(14)(1102)=AC BC --=+=+∴ABC ∆周长为22210+；（3）如图所示，211A B C ∆即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.26、（1）CM ＝53；（2）r ＝22﹣2；（3）1． 【分析】（1）如图1中，连接OM ，OC ，作OH ⊥BC 于H ．首先证明CM ＝2OD ，设AO ＝CO ＝r ，在Rt △CDO 中，根据OC 2＝CD 2+OD 2，构建方程求出r 即可解决问题．（2）证明△OEF ，△ABE 都是等腰直角三角形，设OA ＝OF ＝EF ＝r ，则OE ＝2r ，根据AE ＝2，构建方程即可解决问题．（3）分别求出S 1、S 2、S 3的值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接OM ，OC ，作OH ⊥BC 于H ．∵OH ⊥CM ，∴MH ＝CH ，∠OHC ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠HCD ＝90°，∴四边形CDOH 是矩形，∴CH ＝OD ，CM ＝2OD ，设AO ＝CO ＝r ，在Rt △CDO 中，∵OC 2＝CD 2+OD 2，∴r 2＝22+（3﹣r ）2，∴r ＝136， ∴OD ＝3﹣r ＝56， ∴CM ＝2OD ＝53．（2）如图2中，∵BE是⊙O的切线，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，设OA＝OF＝EF＝r，则OE＝2r，∴r+2r＝2，∴r＝22﹣2．（3）如图3中，由题意：直线AB，直线BH，直线CD都是⊙O的切线，∴BA＝BF＝2，FH＝HD，设FH＝HD＝x，在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，∴x＝98，∴CH＝78，∴S1＝17213= 2816⨯⨯S2＝193272=28216⨯⨯⨯，S3＝132222⨯⨯⨯＝3，∴1232127+ 1616==13S SS+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）2. （2分）(2018·赣州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·吴中期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A . （﹣2，1）B . （﹣l，2）C . （﹣2，﹣1）D . （1，﹣2）5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A . 9：4B . 9：2C . 3：4D . 3：26. （2分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B .45°C . 60°D . 90°7. （2分） (2017九上·下城期中) 如图是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·广安) 下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·大冶期末) 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A . ac＜0B . 2a+b＝0C . 对于任意x均有ax2+bx≥a+bD . 4a+2b+c＞0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·西岗期末) 当 ________时，分式有意义.12. （1分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）如图，是半圆的直径，，则的长为________.15. （1分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．16. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．17. （1分）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B 处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为________ 米．18. （1分） (2017九上·建湖期末) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．19. （1分） (2020九上·德城期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为________．20. （1分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）三、解答题 (共7题；共54分)21. （5分）(2017·东海模拟) 先化简，再求值：÷（2+ ），再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．22. （10分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．23. （2分） (2016九上·扬州期末) 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为________元，中位数为________元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24. （10分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.25. （10分） (2018七上·孝南月考) 苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？26. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．27. （15分）(2019·大渡口模拟) 如图，抛物线y=- [（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC.（1）求m、n的值；（2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求△NBC面积的最大值；（3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共54分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
衡水市九年级上学期数学期末测试卷
衡水市九年级上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分）若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为（）A . -4或2B . -2或4C . -或3D . 3或-22. （3分）(2019·井研模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A . ①②③④B . ①②③⑤C . ②③④⑤D . ①②④⑤3. （3分）如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP=3，那么PP'的长等于（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八上·辽阳期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （3分）(2019·乐陵模拟) 下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-2x)=256B . 256(1+x)2=289C . 289(1-x)2=256D . 289-289(1-x)-289(1-x)2=2567. （3分） (2017九上·拱墅期中) 已知抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），顶点为．平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线的解析式为（）．A .B .C .D .8. （3分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A . x2-4x+4=0B . x2+3x-1=0C . x2+x+1=0D . x2-2x+3=09. （3分）如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A .B . 2C . 2D . 410. （3分） (2019九上·宁河期中) 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A .B .C .D .11. （3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣12. （3分）下列四个命题：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分）如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA ＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）OA：OB=________ ；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为________ ．14. （3分）已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为________15. （3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________16. （3分）在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1 ，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.17. （3分）(2017·吉林) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为________．三、计算题 (共2题；共17分)18. （8分） (2020八下·萧山期末) 选用适当的方法解下列方程：（1） (x-2)²=4（2） 2a2-5=3a19. （9分） (2019八下·长兴期末) 解方程：（1） 2(x-3)=3x(x-3)（2） x2-2x-1=0四、解答题 (共5题；共52分)20. （10分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．21. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．22. （10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD=50°，求证：CD是⊙O的切线．23. （10分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.（1）设每个定价增加x元,此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴上，点A的坐标（﹣1，0），点B在y轴的正半轴上，BC=OB．（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1 ，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x，0）．①当点A1落在（1）中的抛物线上时，求S的值；②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．参考答案一、单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共17分)18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题 (共5题；共52分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、。
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）把x2﹣5x=31配方，需在方程的两边都加上（）A . 5B . 25C . 2.5D .2. （2分）下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线y=3x2的是（）A . y=3（x+3）2-2B . y=3（x+3）2+2C . y=3（x+2）2-3D . y=3（x-2）2+33. （2分）下列说法正确的是（）A . 调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B . A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定C . 重庆八中明年开运动会一定不会下雨D . 2，3，6，9，5这组数据的中位数是54. （2分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A . 2∠CB . 4∠BC . 4∠AD . ∠B+∠C5. （2分） (2019九上·宁波月考) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0：②b+c+1=0；③3b+c+6=0：④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2017八下·庐江期末) 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是________．7. （1分）(2017·无锡) 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为________ cm2 ．8. （1分） (2019九上·江都期末) 近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元.设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为________.9. （1分） (2018九上·泰州月考) 若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．10. （1分） (2018八上·昌图期末) 某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%.小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是________.11. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，已知⊙O中，弦A B⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为________.12. （1分） (2019九上·西城期中) 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为________。
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河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·枣庄期中) 下列图形中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜23. （2分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 94. （2分） (2019九上·大田期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 55. （2分）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（）A . 10米B . 11.7米C . 10 米D . (5 +1.7)米6. （2分） (2019八下·苏州期中) 菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 4 cm7. （2分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限8. （2分） (2019八上·昌平月考) 如果把分式中的a和b都扩大为原来的10倍，那么分式的值（）A . 不变B . 缩小10倍C . 是原来的20倍D . 扩大10倍9. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm10. （2分）下列说法中：1）圆心角相等，所对的弦相等2）过圆心的线段是直径3）长度相等的弧是等弧4）弧是半圆5）三点确定一个圆6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7）弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·雁塔模拟) 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．12. （1分） (2018九上·渭滨期末) 某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为________．13. （1分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G，则∠FGC=________．14. （1分）(2016·成都) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，如果AC:AB=1:3，则cosB=________ ．16. （1分）如图，矩形的对角线经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为________．17. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，直线l：y= x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1 ，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1 ，过点B1作B1A1⊥l轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2 ，过点B2作B2A2⊥x轴，交直线l于点A3 ，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1 ，阴影△A2B1B2的面积为S2 ，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn=________．三、解答题 (共8题；共85分)18. （5分）计算：（）﹣2﹣2sin60°+ ．19. （10分）(2018·濠江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．20. （10分）(2019·陕西) 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。
河北省衡水市九年级上学期期末数学试卷
求作：正方形ABCD．
要求：
（1） 保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可；
（2） 写出你作图的依据．
20. （10分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 已知抛物线 经过 两点．
（1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2） 设点 为抛物线上一点，若 ，求点 的坐标．
三、 全面答一答 (共7题；共59分)
17. （15分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0， ），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．
（1） 求抛物线C的解析式；
（2） 判断抛物线C与直线l有无交点；
（3） 若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．
A . y1＞y2
B . y1＜y2
C . y1≥y2
D . y1≤y2
9. （2分） (2019九上·定州期中) 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（ ）
A . 70°
B . 35°
C . 45°
D . 60°
10. （2分 (2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A . m
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题：①关于x的方程是一元二次方程；② 与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或．其中正确的命题有（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2018九上·仁寿期中) 一元二次方程的一根为2，则另一根为（）A . -3B . 3C . 1D . -13. （2分）已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法确定4. （2分）要反映某市一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图5. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（）A . 直线x=-3B . 直线x=3C . 直线x=-2D . 直线x=27. （2分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A . 6cmB . cmC . 8cmD . cm8. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，已知等边的边长为，以为直径的⊙ 与边，分别交于，两点，则劣弧的长为（）．A .B .C .D .9. （2分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A .B .C .D .10. （2分）直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A . 3B . 6C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八下·瑶海期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是________．12. （1分） (2017九上·长春月考) 在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8 cm，那么这条路它的实际长度约为________km13. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）14. （1分）(2018·温州模拟) 学校组织“我的青春我做主”演讲比赛，小红演讲内容得10分，语言表达得8分．若按演讲内容占40%，语言表达占60%的比例计算总成绩，则她的总成绩是________分．15. （1分）(2016·岳阳) 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．16. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是________．17. （1分）若∠BAC＝30°，AP 平分∠BAC，PD∥AC，且 PD＝6，PE⊥AC，则 PE＝________18. （1分）(2019·许昌模拟) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为________.三、解答题 (共9题；共83分)19. （10分）解下列方程（1） 2x2﹣5x+2=0（配方法）（2） 3x2﹣5x=2（3）（2﹣x）2+x2=4（4）（x﹣2）2=（2x+3）2．20. （7分） (2017九上·临川月考) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2；则点B 的对应点B1的坐标是多少？21. （10分）(2017·南山模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．22. （5分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23. （10分）(2019·花都模拟) 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．24. （10分） (2016九上·萧山月考) 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
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衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）数据-1，-3，0，2，7，15，-12的极差是（）A . 3B . 18C . -27D . 272. （2分） (2016九上·滨州期中) 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A . （x+3）2=14B . （x﹣3）2=14C . （x+3）2=4D . （x﹣3）2=43. （2分）已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）A . 点P在⊙A上B . 点P在⊙A内C . 点P在⊙A外D . 不能确定4. （2分）(2018·和平模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=(x+2)2+2B . y=(x-2)2-2C . y=(x-2)2+2D . y=(x+2)2-25. （2分） (2017九上·鞍山期末) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A .B . -C .D .6. （2分）(2018·镇平模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（）A . 2B . 2C .D . 47. （2分）在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=A .B .C .D .8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分） (2017九上·杭州月考) 从－2，－8，5, 中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为________．10. （1分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.11. （1分）已知三条线段的长分别为1cm,2cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________．12. （1分） (2019九上·黄石月考) 某工厂生产一种产品，第一季度共生产了364个.其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为________13. （1分）已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为________ cm2 ． (结果保留π)14. （1分） (2017七上·上杭期中) 已知 a−3b=3 ，则代数式−3a+9b−5= ________．15. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B 到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t 秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．16. （1分）(2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.17. （1分） (2016九上·肇庆期末) 如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA= ．则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18. （1分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分） (2016九上·永城期中) 解方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．20. （11分）(2017·广东模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？21. （10分） (2020九上·息县期末) 体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？22. （10分） (2020八下·杭州月考) 已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长23. （10分）(2013·徐州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为________；②当AC=3，BC=4时，AD的长为________；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．24. （6分）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？25. （2分）(2017·达州) 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．26. （15分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．27. （15分） (2017九上·金华开学考) 如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数的图象经过点A、B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF 上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．（1）求b、c的值；（2）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（3）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．28. （11分） (2019九上·宜兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共100分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-3、28-1、28-2、28-3、。