《应用概率统计》科学出版社版习题六-九答案
应用统计学课后习题和参考答案解析
应用统计学课后习题与参考答案第一章一、选择题1．一个统计总体（D）。
A．只能有一个标志B．只能有一个指标C．可以有多个标志D．可以有多个指标2．对100名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是（D）。
A．100名职工B．100名职工的工资总额C．每一名职工D．每一名职工的工资3．某班学生统计学考试成绩分别为65分、72分、81分和87分，这4个数字是（D）。
A．指标B．标志C．变量D．标志值4．下列属于品质标志的是（B）。
A．工人年龄B．工人性别C．工人体重D．工人工资5．某工业企业的职工数、商品销售额是（C）。
A．连续变量B．离散变量C．前者是离散变量，后者是连续变量D．前者是连续变量，后者是离散变量6．下面指标中，属于质量指标的是（C）。
A．全国人口数B．国内生产总值C．劳动生产率D．工人工资7．以下指标中属于质量指标的是（C）。
A．播种面积B．销售量C．单位成本D．产量8．下列各项中属于数量指标的是（B）。
A．劳动生产率B．产量C．人口密度D．资金利税率二、简答题1．一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
（1）这一研究的总体是什么？总体是“所有的网上购物者”。
（2）“消费者在网上购物的原因”是定类变量、定序变量还是数值型变量？分类变量。
（3）研究者所关心的参数是什么？所有的网上购物者的月平均花费。
（4）“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量？统计量。
（5）研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法？推断统计方法。
2．要调查某商场销售的全部冰箱情况，试指出总体、个体是什么？试举若干品质标志、数量标志、数量指标和质量指标。
总体：该商店销售的所有冰箱。
总体单位：该商店销售的每一台冰箱。
品质标志：型号、产地、颜色。
数量标志：容量、外形尺寸；数量指标：销售量、销售额。
质量指标：不合格率、平均每天销售量、每小时电消耗量。
应用概率统计试题答案.doc
042应用数学解答一、 1．0.2 2．36, 13 3．35, 0, 524．485C . 5．2(19)χ 6．47． 两个正态总体均值检验, 拒绝H 0. 二、1．C 2. A 3．B 4. B 5．C 三、1．解 以A 记事件“孩子得病”，以B 记事件“母亲得病”，以C 记事件“父亲得病”，按题意需要求()P ABC. （1分）已知()0.6,(|)0.5,(|)0.4P A P B A P C AB === ……（1分）由乘法定理得()()(|)()P ABC P CBA P C BA P BA ==……（2分）(1(|))(|)()P C BA P B A P A =-⋅⋅…… （2分）()10.40.50.60.18=-⨯⨯= ……………（2分）2. 解一学生接连参加一门课程的两次考试，以i A 表示事件“第i 次考试及格”，1,2i =；以A 表示“他能取得某种资格”……………………… .（1分）（1）按题意112A AA A =U ，因112A A A =∅I ，…………………….（1分） 且由已知 11()0.6,()10.60.4,P AP A ==-= 2121(|)0.6,(|)0.3P A AP A A ==………………… （2分） 故()()()()11212P A P A A A P A P A A ==+U ……………………（1分）2110.6(|)()0.60.30.40.72P A AP A =+=+⨯=……… （2分） （2）因为()()()22112121()P A P A A A P A A A A ==+I U …………… （1分）()()()()211211||P A A P A P A A P A =+………………（1分）所以()()()()()()()()()12211122211211||||P A A P A A P A P A A P A P A A P A P A A P A ==+（2分）220.60.750.60.30.4==+⨯…………………… （1分）3．解（1）由题意得120()1f x dx bx dx +∞-∞==⎰⎰而1312001333x b bx dx b b ===⇒=⎰()()()141123000333344x E X xf x dx x x dx x dx +∞-∞=====⎰⎰⎰()()()151122224000333355x E X x f x dx x x dx x dx +∞-∞=====⎰⎰⎰由()()()222333935451680D X E X E X ⎛⎫=-=-=-=⎪⎝⎭ （2）()()()113133Y X y y F y P Y y P X y P X F ++⎛⎫⎛⎫=<=-<=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上式两边对y 求导，有()21113,0111333330, Y X y y y f y f ⎧++⎛⎫<<+⎪⎛⎫ ⎪==⎨⎝⎭ ⎪⎝⎭⎪⎩g g 其它()21,12=9 0, y y ⎧+⎪-<<⎨⎪⎩其它4.解 若新法比老办法效果好，则有毒物质平均浓度应低于老办法处理后的有毒物质平均浓度，设有019,μ=故应设待检验原假设0H 为0μμ=，对应假设1H 为0μμ<，若1H 成立，则认为新法效果好，检验如下：（1）H 0: μ=19,；H 1: μ<19 （2分） （2）在0H成立下，选检验统计量()9X T t =:（3）对给定的检验水平0.05α=，选0H 的拒绝域为()0.059T t <-1.92.05560.9243X T -=====- 显然)0.050.205569 1.833T t =-<-=- T 值落入0H 的拒绝域，故拒绝0H 而接受1H ，因此可以认为新法比老办法效果好。
应用数理统计课后习题参考答案
习题五1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)日期重旦量1 5500 5800 5740 57102 5440 5680 5240 56004 5400 5410 5430 54009 5640 5700 5660 570010 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.2假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5检验的问题：H。
：i 2 L 5, H i : i不全相等.计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。
，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .2假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。
，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异3试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.2假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,）,i 1,2,3,j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。
数理统计第6-9章答案
4.设总体
ξ N (1, 2) ， ξ1 , ξ 2 , , ξ 4 为其样本，记
2
η 得 服从 χ (m) 分布，自由度 m 取何值？ 解：
i =1 ξ − η = k[∑ 4] ，试问 k 取何值时，使 i
ξ N (1, 2)
∑ξ
i =1
4
i
N (4,16) ⇒
4
∑ξ
i =1
ξ1 N (a,
σ2
) = N (20,
与极小值的分布。
| ξ − ξ2 | 的 分 布 ， 解 ：（ 1 ） . 当 样 本 容 量 n = 2 时 ， 极 差 的 分 布 即 为 1
η = ξ1 − ξ 2 N (0, 2σ 2 )
) P{| η |< x= } P{| F|η | ( x= =P{| φ |<
3.设总体 服从正态分布
ξ
N (0, σ ) ， ξ1 , ξ 2 , , ξ 4 为其样本，试问
η=
解：
(ξ1 − ξ 2 ) 2 (ξ3 + ξ 4 ) 2 服从什么分布？
ξ1 − ξ 2 N (0,
) 2 2 ⇒ ξ3 + ξ 4 σ ξ3 + ξ 4 N (0, ) N (0,1) σ 2 2
公式，得
1 fη ( y1 ,= y2 , , yn ) (2π ) exp{− (Ty ) '(Ty )}| J | 2 n − 1 = (2π ) 2 exp{− y ' y} 2 ∴η N n (0, I n )
−
n 2
其中，
I n 为单位矩阵。
2 ξ 服从正态 N (a, σ 2 ) ， ξ1 , ξ 2 , , ξ n 为其样本， ξ 与 S n 分为样本均值及方差. 2 ξ , ξ , , ξ n 相互独立，试求统计量 ξ 又设 n +1 服从正态 N ( a, σ ) ，且与 1 2
应用概率统计课后习题答案详解共25页文档
习题一解答1.设A、E、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、E、C及其运算符号表示出来：(1) A发生，E、C不发生；(2) A、E不都发生，C发生；(3) A、E中至少有一个事件发生，但C不发生；(4) 三个事件中至少有两个事件发生；(5) 三个事件中最多有两个事件发生；(6) 三个事件中只有一个事件发生.解：(1) ABC (2) ABC (3) A 一BC (4) ABC 一ABC 一入BC(5) ABC (6) ABC ABC 一ABC2.袋中有15只白球5只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只•设A i表示“第i次取到白球” (i = 1 , 2, 3, 4 ), E表示“至少有3次取到白球”.试用文字叙述下列事件：4⑴ A二A i , (2) A ,(3) B , (4) A2 A3 .i 1解：(1)至少有一次取得白球(2)没有一次取得白球(3)最多有2次取得白球(4)第2次和第3次至少有一次取得白球3.设A、E为随机事件，说明以下式子中A、E之间的关系.(1) A B = A (2)AB = A解：(1) A 二B (2) A -B4.设A表示粮食产量不超过500公斤，B表示产量为200-400公斤，C表示产量低于300公斤，D表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事件：(1) AB , (2) BC,⑶B C ,⑷(B D)C ,⑸ ABC .解：(1) 200,4501; (2) 200,300】(3) 0,4501 (4) 200,300】(5) 0,200 丨5.在图书馆中任选一本书，设事件A表示“数学书”，£表示“中文版” ，C表示“1970年后出版”.问：(1) ABC表示什么事件？(2) 在什么条件下，有ABC = A成立？(3) C二B表示什么意思？⑷如果A=B，说明什么问题？解：(1 )选了一本1970年或以前出版的中文版数学书(2)图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书(3)表示1970年或以前出版的书都是中文版的书(4)说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书6.互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系.(1) X V 20 与X> 20 ；(2) X > 20 与X V 18 ；(3) X > 20 与X < 25 ；(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；(5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗.解：(1)对立；(2)互斥；(3)相容；(4)互斥；(5)对立(古)7 .抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率.1 1解：p =一=0.1252 8（古）8 .在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有55个，现从？26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率.鉀55解：p=C°.0846（古）9 •把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？解：首先将指定的三本书放在一起，共3种放法，然后将7+⑴=8进行排列，共有8!种不38 6 1同排列方法。
概率统计6-8章习题解答(DOC)
第13次1在总体N （U 「2）中抽取样本 X !,X 2,X 3 （」已知，二2未知），指出X ! X 2 X 3,解 X 1 X 2 X 3 , X 2 2h , max(X 1 ,X 2,X 3) , |X 1—'X 31 是统计量2给定样本观测值92,94,103,105,106求样本均值和方差1解 X =丄(9294 103 105 106) =100 521 2 2 2 2 2S[(92 -100)(94 -100) (103-100)(105 -100) (106 -100)]5 -1=42.53在总体X ~ N(12,22)中随机抽取容量为 5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 2解 注意到 X~N (叫——)n - (2 丫有 X ~ N(12,)& 5丿13 _ 12 11 _ 12P{| X -12 | 1} =1 - P{11 ：： X ：： 13} =1 -[门( )一 门( 2 )]、5. 5=1一：门( )亠叫一 )=1一门()1一门()=0.26282 2 2 24 已知 X ~t(8)，求(1)P{X 2.306}，P{X <1.3968}(2)若 P{X }=0.01 求’解 (1)P{X 2.306} =0.025，P{ X ::: 1.3968} = P{ X 1.3968} = 1 - 0.1 = 0.9(2)P{X } =0.01= • - 2.89655 已知 X ~2(8)，求(1)P{X 2.18}，P{X :: 20.09}(2)若 P{X 「} =0.025求，(3)若 P{X ：： } =0.95 求■ 解(1)P{X 2.18} =0.975，P{X ：： 20.09} =1-P{X 20.09} = 1 -0.01 = 0.99(2) P{X •} =0.025 二，-17.534X 2 2」，max(X ,,X 2,X 3)|X i -X 3 I 哪些是统计量？2 2X iX 2 X2 3(3) P{X }=0.95 P{X . •} =0.05 二，-15.5076设总体X ~ N （3.2,62 3 4）, X ,,X 2,...,X n 是X 的样本，则容量n 应取多大，才能使得P{1.2 ：： X :: 5.2} _0.95P{1.2 ：：：X ：：5.2}二仁5^尹）一讥违竺）凡（亍）一讥一亍）n= ：.：，（ □）_：「（ 0） =2+（」）_1 _0.9533 3y' n Tn ：：」()_ 0.975 1.96 n_ 34.5 7 4433所以n 最小为35第14次1从某正态总体 X 取得样本观测值：14.7，15.1，14.8，15.0， 15.2，14.6，用矩法估计总体均值」和方差c 2 解」-X =1(14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6) =14.96A —1-X21 n--------------------------- 2 1 2 2 2 匚 (X i -X) [(14.7—14.9)(15.1—14.9)(14.8—14.9)n i 总 6(15.0-14.9)2 (15.2 -14.9)2 (14.6 -14.9)2] =0.28X 乞1 2总体x 的密度为p(x) =1 飞,样本为X 1,X 2 ,...X n 求二的矩法估计量归 ex 〉11 3总体x 的密度为p （x ）=1。
概率论与数理统计科学出版社参考答案[优质ppt]
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所以,
P=nA/n=
288 1 0.00079365 9! 1260
7. 某码头只能容纳一只船. 现知某日独立地来两只船,
且在24小时内各时刻来到的可能性相等. 若它们需要停靠
的时间分别为3小时和4小时, 那么有一只船需要等待进入
码头的概率是多少？
解 记两艘船到达泊位的时间分别为x, y, 则样本空
(3) 只订购一种报纸; 由(1)知: P{只订购A}=P(A)－P(AB)－P(AC)+P(ABC)＝0.3 同理, P{只订购B}=P(B)－P(AB)－P(BC)+P(ABC)＝0.23
P{只订购C}=P(C)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)＝0.2 所以, P{只订购一种报纸}=0.3＋0.23＋0.2＝0.73 或 P=P(A+B+C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋2P(ABC) =P(A)+P(B)+P(C)－2P(AB)－2P(AC)－2P(BC)＋3P(ABC) =0.45+0.35+0.3－0.2－0.16－0.1+0.09=0.73
中任取200个, 求: (1) 恰有90个次品的概率; (2) 至少有2
个次品的概率.
解
(1)
n＝
C 200 1500
,
n1 C49000C1111000
所以,
P1＝n1/n＝
C
90 400
C
C 110 1100
200
1500
(2) P2=1－P{至多有一个次品} =1－P{没有次品}－P{恰有一个次品}
(1)
P1=n1/n＝
C3154 1 0.08333 1098 12
概率论第六章课后习题答案
概率论第六章课后习题答案概率论第六章课后习题答案概率论是一门研究随机现象的数学分支，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
第六章是概率论中的重要章节，主要涉及随机变量及其概率分布、数学期望和方差等内容。
在课后习题中，我们将通过解答一些典型问题，进一步加深对这些概念的理解。
1. 随机变量X的概率分布函数为F(x) ={ 0, x < 0{ 1/4, 0 ≤ x < 1{ 1/2, 1 ≤ x < 2{ 3/4, 2 ≤ x < 3{ 1, x ≥ 3(1) 求随机变量X的概率密度函数f(x)。
(2) 求P(0.5 ≤ X ≤ 2.5)。
解：(1) 概率密度函数f(x)是概率分布函数F(x)的导数。
根据导数的定义，我们可以得到：f(x) ={ 0, x < 0{ 1/4, 0 ≤ x < 1{ 1/2, 1 ≤ x < 2{ 1/4, 2 ≤ x < 3{ 0, x ≥ 3(2) P(0.5 ≤ X ≤ 2.5) = F(2.5) - F(0.5) = 3/4 - 1/4 = 1/2 2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) ={ c(1 - x^2), -1 ≤ x ≤ 1{ 0, 其他(1) 求常数c的值。
(2) 求P(|X| > 0.5)。
解：(1) 概率密度函数f(x)的积分值等于1。
我们可以计算：∫[-1,1] c(1 - x^2) dx = 1解这个积分方程，可得c = 3/4。
(2) P(|X| > 0.5) = 1 - P(|X| ≤ 0.5)= 1 - ∫[-0.5,0.5] c(1 - x^2) dx= 1 - 3/4 ∫[-0.5,0.5] (1 - x^2) dx= 1 - 3/4 [x - x^3/3] |[-0.5,0.5]= 1 - 3/4 [(0.5 - 0.5^3/3) - (-0.5 + 0.5^3/3)] = 1 - 3/4 [0.5 - 0.5/3 - (-0.5 + 0.5/3)]= 1 - 3/4 [1/3]= 1 - 1/4= 3/43. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) ={ kx^2, 0 ≤ x ≤ 2{ 0, 其他(1) 求常数k的值。