2018年南京市鼓楼区中考数学二模试卷(2)含答案解析
2017年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元 C．3.28×108元 D．0.328×109元
2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（2分）计算3﹣2的结果是（）
A．﹣6 B．C．D．﹣
4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥1
5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）
A．B．C．D．
6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）
A．正方形有且只有一个内切圆
B．正方形有无数个外接圆
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）的相反数是，的倒数是．
8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．
9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．
10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2=．
11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．
12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=°．
13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是．
14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．
15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．
16．（2分）定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆⊙O ，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6
分）先化简，再求值：
，其中x=3． 18．（7分）（1
）解不等式
﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）若关于x 的一元一次不等式x ≥a 只有3个负整数解，则a 的取值范围是 ．
19．（6分）QQ 运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：
（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；
（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；
（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．
20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的
1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．
22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）
23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．
（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；
（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．
24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．
（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．
25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：
（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．
26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，
且∠CBP=60°．
①求∠OBD的度数；
②求点P的坐标．
27．（12分）【问题提出】
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．
【初步思考】
在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：
那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：
Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；
Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．
（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．
（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
定理1：；
定理2：；
定理3：．
（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：
真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD 是平行四边形．
（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．
假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．
反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，。
江苏省南京市鼓楼区 2017-2018 学年度九年级第二学期中考第二次调研数学考试答案
⎩ 2018 年鼓楼区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBACC题号 7 8 91011答案 2；2 1.05 ⨯10-59- 6-1 ≤ x < 3题号 12 13 14 1516答案-492（ -4 ，3）-513 或175 5第 16 题解析：如图，作 MH ⊥AB①当 M 在线段 BC 上时 ∵∠CAM +∠CBA =45°，∠ACB =90° A∴∠BAM =45° ∵AC =2，BC =3∴AB = 在Rt △BHM 中，设 MH =2x ，易知 BH =3x 在Rt △AHM 中，AH =MH =2xBM CM'∴ x =13，BM = 513x = 13 5 ②当 M 在 BC 延长线上时，易知 MC = M 'C = 2 5∴ BM ' =175三、解答题17. （6 分） 解：原式=(a + b )(a - b ) ⨯aab a - b=a +b b将a = 2 ， b = -1 代入上式，得原式= -118. （8 分） ⎧x = 4解：⑴ ⎨y = -113H⎩⎧a = 3 ⑵ ⎨b = -119. （8 分）证明：⑴连接 DE 、BF∵DF ∥BE ，DF =BE∴四边形 DFBE 是平行四边形 ∴DO =BO ，EO =FO 又∵AE =CF ∴AO =CO又∵DO =BO∴四边形 ABCD 是平行四边形 ⑵∵AC 平分∠BAD ∴∠CAD =∠CAB 又∵DC ∥AB∴∠DCA =∠CAB∴∠CAD =∠DCA ∴AD =DC 又∵OA =OC ∴DO ⊥AC ∴AC ⊥BD注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线+平行四边形的组合推出菱形20. （8 分） 解：⑴150；108⑵补全条形图如下所示测试成绩各等级人数条形统计图人数一般 良好 优秀 等级⑶良好： 2000 ⨯ 50% = 1000 （人）；优秀： 2000 ⨯ 30% = 600 （人），总共 1600 人A D 45°64.5°H M21. （8 分）解：⑴13⑵树状图如下所示共有9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有3 种，记经过2 次传花后，花恰好回到甲手中为事件A，P（A）=3=1．9 3⑶=注：可以在上述树状图的基础上再写1 次，较直观；共27 种等可能情况，回到甲手中有6 种，乙、丙、丁均为7 种．22. （7 分）解：⑴设第一次购买图书时进价为x 元∴1500-1200=10 (1 + 20%)x x解得x=5；经检验，x=5 是方程的解答：第一次购买图书，进价为每本 5 元．⑵设每本降价 a 元，由题意得第二次买书时进价为6 元，一共购买了250 本书∴1200⨯ (10 - 5) + 200 ⨯ (10 - 6) + (250 - 200) ⨯ (10 -a - 6) ≥ 2100 5解得：a ≤ 2答：每本至多降价 2 元．23. （8 分）解：如图，作DH⊥FG，设DH=x，则CG =DH =x F 在△FCG 中，FG =CG ⋅ tan 64.5︒= 2.1x在△FDH 中，FH =DH =x∴ HG =FG -FH = 22即1.1x = 22解得x = 20∴FG = 2.1x = 42 （m）24.（8 分）解：⑴令y=0，则x2-(m + 2)x + 2m -1= 0∆=b2 - 4ac= (m + 2)2 - 4(2m -1)=m2 - 4m + 8= (m - 2)2 + 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x 轴总有两个公共点；⑵∵图像与y 轴交点坐标为（0 ，3）∴m= 2∴原函数解析式为：y =x2 - 4x + 3①令y = 0 ，解得x1= 1 ，x2 = 3∴与x 轴交点坐标为：（1 ，0）和（3 ，0）；②-1 ≤y < 825.（8 分）解：⑴慢车出发 3.5 小时之后，快车在距离甲地280km 处追上慢车；⑵80；120；⑶①慢车到达乙地所需时间为400= 5 h，快车到达乙地时间是4.5h 80∴慢车比快车晚到达0.5 小时；②快车从甲地到乙地共需要：400=10h，所以中途休息了4.5 - 0.5 -10=2小时．120 3 3 326.（9 分）解：⑴证明：连接OD∵ D 是BC 的中点，O 是AB 的中点∴OD 为△ABC 中位线∴OD∥AC∵∠AFD=90°∴∠ODF=90°∴DF⊥OD又∵D 为半径OD 外端∴DF 是⊙O 的切线⑵∵∠ABD+∠AED=180°∠DEF+∠AED=180°∴∠ABD=∠DEF又∵∠ADB=∠DFE=90°∴△DEF∽△ABD⑶25π6注：过C 作CG⊥AB 交AB 于点G，连接OM 易知四边形MOGC 为矩形∴MO=CG=5在Rt△AGC 中，AC=AB=10，CG=5∴∠CAG=30°∴∠BAD=15°，则弧AD 的度数为150°∴弧长为150⨯10π=25 π360 6MKEE MB CKGMKEE MQ B CKK27.（11 分）解：⑴作 AK 的垂直平分线，与 AD 交点即为 P ；⑵ ∠BKM = 30︒ ， MK = 6A D⑶ 提示：如图，取 BK 中点 G ，连接 EG ，MGF易知△BMG 为正三角形N由手拉手模型可知△FBM ≌△EBG∴FM =EG ，其中 G 为定点，E 为 MN 上动点 BC∴当 GE ⊥MN 时有最小值 ⑷ KE = 4 或 6 或 8 或 12，情况如下图：第一种情况，如图，BE 平分∠ABK ，则∠ABE =∠KBE =30°，所以 KE = BE = BQ = 4A (T) DA DNTM (E )NQB C Q B C第二种情况，如图，T 在射线 KE 上，M 点与 E 点重合，KE =6 第三种情况，如图，连接 ET ，EQ A D∵∠EKB =∠KBC =30° ∴EK ∥QB 又∵EK =QB ∴四边形 EKBQ 是平行四边形∵EQ =BK =BT ，EK =ET =BQ N∴△EQT ≌△BTQ （SSS ）∴∠EQT =∠BTQ =90° ∴EQ ∥TB又∵EQ =TB 易证四边形 EBTQ 是矩形 ∴∠EBK =90°，KE =8注：∠EKB =∠EQB ，∠EKB =∠ETB ，则∠EQB =∠ETB T则 E 、Q 、T 、B 四点共圆，则 BQ =ET 均为直径，∠EBT =90° （此方法较容易解释，课内不能直接使用）第四种情况，易知∠KBE =∠TBE =120°，则 BK =BE ， KE = 3BK = 12ADNQT33。
精选南京市鼓楼区中考数学二模试卷(2)(有详细答案)
江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是： ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点O的坐标是（，），1故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为： =，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=， 设点P 的坐标为（x ，x 2﹣3x ﹣4）． 则PE=﹣x 2+3x+4，BE=4﹣x ，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE ．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF ∽△PBE ． ∴=． ∴=．解得：x 1=4（舍去），x 2=﹣． ∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P 的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD 中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含答案解析)
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平方根是：．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为，菱形ABCD的面积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直角三角形，长为2，，则，故BC，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反比例函数中的，反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．，，点A位于第三象限，点B位于第一象限，，解得．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.则、的大小关系为A. B. C. D. 无法比较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为二次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n 的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数甲乙丙，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”或“乙”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲乙丙，，甲，乙，丙，丙甲乙测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，又，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正方形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的高是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，圆锥的侧面积．故答案为：．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆心M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌ ，，，，是直角三角形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三角形全等证明是直角三角形，根据圆周角定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所示：作轴，垂足为D，作轴，垂足为E．，．，，．，，，又，∽ ，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂足为D，作轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明 ∽ ，依据相似三角形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得 ∽ 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千米？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价支钢笔总价元；12个笔袋总价支钢笔总价元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【答案】解：随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处与水平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度用含与m的代数式表示【答案】解：作，设单摆长度是x厘米，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证： ≌ ；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，是AB中点，，，≌ ．证明：平分，，，，，，≌ ，，，，．【解析】根据AAS即可证明： ≌ ；首先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三角形，求面积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三角形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三角形，即可得出结论；先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最小值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，二次函数的图象与x轴必有交点；证明：二次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，，，，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利用直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】点E在运动的过程中求EF的最小值．【答案】解：如图1所示，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平行四边形，，，，，为等腰直角三角形，，与N重合时，FE最小，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最小值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从而得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明∽ ，从而可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平行四边形，，从而可证为等腰直角三角形，所以，由于，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案精品
2018年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A ．23a aB ．122a aC ．33)(a D ．6a3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)④③②①（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 10的平方根为▲．8. 因式分解： ab 2－a ＝▲．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组32y xyx 的解为▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的顶点D ′落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是▲ .(第11题)A ′ABCD E B ′D ′E ′（第15题）ABCDECOM DE F（第13题）13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为▲．16. 若111a m，2111a a ，3211a a ，…，则2014a 的值为▲．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：21272cos30()13218. （8分）先化简再求值：1441112x x xx ，其中x 是方程02x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？5448 30 24 12时间(小时)人数0.51 1.522.5 1-1.5小时45%1.5-2小时b% 0.5-1小时25%2-2.5小时a%图①图②21.（8分）已知：如图，在ABC 中，90ACB，CAB 的平分线交BC 于D ，AB DE，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ．（1）求证：CE AD；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ABC北45°60°24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式. （2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ?v ，当车流密度x 为多大时，车流量y 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20200600 v (千米/小时)x （辆/千米）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小▲ .（用“＜”或“＞”号连接）xyy=k 4x+2y=k 1x+2y=k 2x+2y=k 3x+22oxy12345–１–２–３12345–１–２–３–４–５o （2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4图①图②y ＝12x+1 y ＝1-x情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a 的代数式表示）xy12345–１–２–３–４12345–１–２–３–４o（备用图）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. ±10 8. a (b －1)（b ＋1）9. （–1，1）（不唯一）10.x ＝1，y ＝111. 72°12. y 1＜y 213. 3 14. y ＝– (x ＋1)2＋415.25516.1m m三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2× 3 2＋4—3＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122xx xxx ………………………………………………………1分＝12x x —×题号 123456答案D D B B C B221xx ………………………………………………………3分＝－21x…………………………………………………………………………5分02x x解得x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1- 1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵90ACB ，CAB 的平分线交BC 于D ，ABDE∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACDAED∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴CE AD …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵AC ＝AE ，CE AD ∴CH ＝HE ∵EF ∥BC ，∴FEHDCH ，又FHEDHC∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形.又∵CE FD∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD …………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD …………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－１3730…………6分A C BDHE FABC北45°60D在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCD BC ＝－１3730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分依题意，得42480320xx. …………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.…………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°，…………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x?v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
江苏省南京市鼓楼区2018届中考数学第二次调研考试试卷(含解析)
江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷一、单选题1.下列图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）A.b＋aB.b－aC.a bD.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数．故本题选B．【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。
3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）A. 比2大B. 比2小C. 比x大D. 比x小【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意；当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意；x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C．【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b ＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B．【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。
江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程x（x-3）=0的解是（）A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-32.计算（-5x）2的计算结果是（）A. 25x2B. -25x2C. 10x2D. -10x23.已知α为锐角，且sinα=，则α的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4.如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）A. |a|=aB. |b|=bC. |a+b|=a+bD. |a-b|=a-b5.如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）A. 该公司12月盈利最多B. 该公司从十月起每年盈利越来越多C. 该公司有4个月盈利超过200万D. 该公司四月亏损了6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是弧BE的中点，若∠D=110°，则∠ABE的度数是（）A. 30°B. 35°C. 50°D. 55°二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.15的平方根是______．8.春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至2018年底，南京共建设绿道863000m，用科学记数法表示863000是______9.计算的结果是______．10.反比例函数的图象经过点（3，-1），则k的值为______．11.若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______．12.如图，是二次函数y=-x2+bx+c的部分图象，则不等式-x2+bx+c＞0的解集是______．13.若整数a满足＜a＜，则a的值为______．14.在平面直角坐标系中，将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为______．15.如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为______m2．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．若AB=10，CD=6，则DE的长为______.三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.计算：18.解下列方程：（1）；（2）x2-2x-6=0．19.（）求、的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．20.一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a．（1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1-a的是______．（只填序号）；①两个球都是白球；②两个球一红一白；③两个球至少一个是白球；④两个球至少一个是红球．21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=3，AD=6，求菱形BFDE的面积．22.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23.如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是α，从楼顶C处观察无人机的仰角是β．已知B、AE、CD在同一平面内，BD=115m，楼高CD=50m，求无人机的高度AE．（参考数据：tanα=2，sinα≈0.89，tanβ=，sinβ≈0.55）24.已知二次函数的图象经过点A（-2，0）、B（1，3）和点C．（1）点C的坐标可以是下列选项中的______．（只填序号）①（-2，2）；②（1，-1）；③（2，4）；④（3，-4）（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25.飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重+载重+油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135t．例如，该客机飞1h的航班，需加油1×5+（135-120）=20t．（1）该客机飞3h的航班，需加油______t；（2）该客机飞xh的航班，需加油yt，则y与x之间的函数表达式为______；（3）该客机飞11h的航班，出发2h时有一位乘客突发不适，急需就医，燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70t/h的速度实施空中放油．①客机应放油______t；②设该客机在飞行xh时剩余燃油量为Rt，请在图3中画出R与x之间的函数图象，并标注必要数据．26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，D是线段AC上一个动点（不与点A重合），D与AB相切，切点为E，D交射线DC于点F，过F作FG⊥EF交直线BC于点G，设D的半径为r．（1）求证：AE=EF；（2）当⊙D与直线BC相切时，求r的值；（3）当点G落在⊙D内部时，直接写出r的取值范围．27.提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中∠C=90°，BC=2cm，△ADE为等边三角形．（1）同学们对图1，图2中的等边三角形展开了讨论：①图一中AD的长度______图②中AD的长度（填“＞”，“＜”或“=”）②等边三角形ADE经过图形变化．AD可以更小．请描述图形变化的过程．（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由．（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长．经验运用：（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x-3）=0，x=0，x-3=0，解得：x=0或3，故选：C．根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：（-5x）2=25x2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵α为锐角，sinα=，sin60°=，∴α=60°．故选：C．根据sin60°=解答即可．此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．4.【答案】B【解析】解：从图可知a＜0，b＞0，∴a-b＜0，a+b＜0；∴|a|=-a；|a+b|=-（a+b）；|a-b|=b-a；故选：B．a＜0，b＞0，则a-b＜0，a+b＜0；结合选项即可求解；本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选：D．实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°-∠D=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=35°，故选：B．根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=180°-∠D=70°，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7.【答案】±【解析】解：15的平方根是±，故答案为±．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8.【答案】8.63×105【解析】解：863000=8.63×105，故答案为：8.63×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】32【解析】解：=+2+2=32，故答案为：32．根据二次根式的加减法法则计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．10.【答案】-3【解析】解：∵反比函数的图象经过点（3，-1），∴k=xy=3×（-1）=-3．故答案是：-3．把点（3，-1）代入来求k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．11.【答案】120°【解析】【分析】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，及公式里面字母所代表的含义．根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值．【解答】解：由题意得，扇形的面积为3，半径R=3，即可得：3π=，解得：n=120°．故答案为120°．12.【答案】-1＜x＜9【解析】解：∵对称轴x=4，抛物线与x轴的交点（9，0），∴另一个与x轴交点的坐标（-1，0），∴二次函数y=-x2+2x+c的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（9，0），而-x2+bx+c＞0，即y＞0，∴-1＜x＜9．故答案为：-1＜x＜9．由对称轴x=4，抛物线与x轴的交点（9，0），根据二次函数的对称性求得另一个与x 轴交点的坐标根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式-x2+bx+c＞0的解集．此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系，利用图象以及二次函数的性质解决问题．13.【答案】3或4【解析】解：∵2＜＜3，4＜＜5，∴整数a=3或4，故答案为：3或4．先估算出和的范围，再得出答案即可．本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键．14.【答案】y=-2x-7【解析】解：将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y=2（x-2）-3，即y=2x-7将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x）-7，即y=-2x-7故答案为y=-2x-7．利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后函数关系式是解题关键．15.【答案】28π【解析】解：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，即，解得CB=2，∴AC=8，∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．故答案为：28π．根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，∵DE∥BC，∴MN⊥BC，DG⊥DE，∴DG=MN，∵OM⊥DE，ON⊥BC，∴DM=EM=DE，BN=CN，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．∴CH=DH=CD=3，∴OH===4，∴BH=9，∴BC==3，∴BN=BC=，∴ON==，∵tan∠BCH==，即=，∴DG=，∴MN=DG=，∴OM=MN-ON=，∴DM==，∴DE=2DM=．故答案为．设AB与CD交于H，连接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，根据垂径定理得出CH=DH，DM=EM，BN=CN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，进而求得BC，求得ON，根据三角形函数求得DG，因为MN=DG，即可求得OM，根据勾股定理求得DM，得出DE．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=÷=•=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）去分母得6x-3（x-1）=12-2（x+2），去括号得6x-3x+3=12-2x-4，移项得6x-3x+2x=12-4-3，合并得5x=5，系数化为1得x=1；（2）x2-2x=6，x2-2x+1=7，（x-1）2=7，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．【解析】（1）先去分母、再去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．19.【答案】解：（1）甲的平均数是：a=×（9+6+6+8+7+6+6+8）=7（环），乙的方差b=[3（7-7）2+（4-7）2+（5-7）2+2（8-7）2+（10-7）2]=3（环）；（2）甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定．【解析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别求出a和b即可；（2）从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得出答案．本题考查算术平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，所以两个球都是红球的概率为=，∴a=，（2）③【解析】解：（1）见答案（2）③，理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有14种情况，故概率==．故答案为：③．（1）列表即可得到结论，（2）根据概率公式即可得到结论．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠EDO=∠FBO，∵EF是BD的垂直平分线，∴BO=DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）解：设AE=x，则DE=6-x，由（1）得四边形BFDE是菱形，∴BE=DE=6-x，∵∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∴x2+32=（6-x）2，∴x=，∴DE=6-x=，∴菱形BFDE的面积=DE•AB=．【解析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DEO≌△BFO，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；（2）设AE=x，DE=6-x，得到BE=6-x，根据勾股定理得到DE=6-x=，根据菱形的面积公式即可得到结论．22.【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据题意得：-=20，解得：x=250，经检验，x=250是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．【解析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CF⊥AE，垂足为F，根据题意可得FC=DE，EF=CD=50，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠ACF=β，∵tanβ=，∴AF=FC tanβ=FC，设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=α，∵tanα=，∴AE=BE tanα=2BE，∴50+2x=2（115-3x），解得x=22.5，∴AE=50+22.5×2=95，答：无人机的高度AE为95m．【解析】过点C作CF⊥AE，垂足为F，首先在Rt△ACF中求出AF和FC的关系，进而设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在Rt△ABE中，求出AE和BE的关系，进而求出x 的值，即可求出AE的长度．本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．24.【答案】（1）④；（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-2），代入（1，3）得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的表达式为y=-x2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x=2，则m是最大值，由（1）可知m＜4，∴m的取值范围是0＜m＜4．【解析】解：（1）∵①②的横坐标和A、B的横坐标相同，设经过直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得，∴y=x+2，把x=2代入得，y=4，③这个点与A、B共线，故点C的坐标可以是④，故答案为④；（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-2），代入（1，3）得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的表达式为y=-x2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x=2，则m是最大值，由（1）可知m＜4，∴m的取值范围是0＜m＜4．【分析】（1）①②的横坐标和A、B的横坐标相同，③这个点与A、B共线，故选④；（2）利用待定系数法求得即可；（3）若对称轴是直线x=2，则m是最大值，求得A、B、C共线时m的值，即可求得m 的取值范围．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】（1）30；（2）y=5x+15；（3）①35；②如图所示：【解析】解：（1）客机飞3h的航班，需加油3×5+（135-120）=30t．故答案为：30；（2）根据飞机油耗5t/h可得：y=5x+15．故答案为：y=5x+15；（3）①客机应放油：5×（11-2×2）=35（t）．故答案为：35；②如图所示：（1）根据题意列式解答即可；（2）根据飞机油耗5t/h可得y与x的关系式；（3）①根据题意列式解答即可；②根据题意画图即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式．26.【答案】解：设圆的半径为r；（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，∴AE=EF；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理得：（3r）2+9=36，解得：r=；（3）①当点F在线段AC上时，连接DE、DG，FC=3-3r，GC=3FC=9-3r，②当点F在线段AC的延长线上时，连接DE、DG，FC=3-3r，GC=3FC=3r-9，两种情况下GC符号相反，当GC2相同，由勾股定理得：DG2=CD2+CG2，点G在圆的内部，故：DG2＜r2，即：（3-2r）2+（3r-9）2＜r2，整理得：5r2-11r+18＜0，解得：．【解析】（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，即可求解；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理，即可求解；（3）分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可．本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．27.【答案】（1）①＞②如图5，将△ADE绕点A被逆时针方向旋转一定的角度，再以A为位似中心，将△ADE 缩小，使得点B再次落在边DE上；（2）如图3，∵AD=AE，AC⊥DE，∠DAE=60°，∴∠DAC=∠DAE=30°，在Rt△DAC中，tan∠DAC=，即tan30°=，DC=，∵BC=2，∴BC＞DC，而这与题意矛盾，所以图3这种情况不存在；（3）当D与B重合时，AD最小，如图4，此时AD=AB=；则它的边长是cm；（4）作等边△ADE的高AH，∵AH=sin60°•AD，∴当AD最小时，AH最小，考虑以下三种情况：①当AC是等边△ADE的高时，如图6，②如图7，C在边DE上，此时AC＞AH，③如图8，B在边DE上，此时AH＞AC，所以在图7中，AD越往右偏，则AH越小，综上，可以得到当AB与AD共线时，AD是最小的，如图9，AB与AD共线时，AD最小，过C作CF⊥AB于F，Rt△ACB中，AC=3，BC=1，∴AB=，∴S△ABC=，∴CE=1×3，CE==，∴AE===，Rt△DEC中，tan60°=，∴DE==，∴AD=AE+DE=，答：等边三角形纸片的边长最小值是（）cm．【解析】解：（1）①在图1和图2中分别过A向DE作垂线AG和AH，Rt△ACB中，∵BC=2，AC=3，∴AB==，由图1和图2可知：BH＞BG，∴AG＞AH，∵△ADE为等边三角形，∴∠D=60°，∴sin60°==，∴图一中AD的长度＞图②中AD的长度，故答案为：＞；②见答案（2）见答案（3）见答案（4）见答案（1）①图1和图2中分别作高线AG和AH，根据AG和AH的大小决定结论，由AB相等，所以根据BG＜BH可知：AG＞AH，可得结论；②画图进行说明即可；（2）计算DC的长，可知：BC＞DC，所以图3这种情况不存在；（3）当D与B重合时，AD最小，如图4，此时AD=AB；（4）首先考虑特殊的情况：①AC=高线AH时，如图6，②AC＞AH时，如图7，C在边DE上，③AC＜AH时，如图8，综上，可以得到当AB与AD共线时，AD是最小的，计算此时的值即可．本题是三角形的几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角函数、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．。
南京市鼓楼区中考二模数学试卷含答案
南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项：本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（）A．－1的相反数是1B．－1是最小的负整数C．－1的绝对值是1D．－1是最大的负整数2．16等于A．－4B．4C．±4D．2563．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为A．0.4×103 B．0.4×104C．4×103 D．4×1044．计算(－2xy2)4的结果是A．8x4y8 B．－8x4y8 C．16 xy8 D．16 x4y85．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它们的大小关系为图（1）图（2）图（3）A ．S 3＜S 1＜S 2B ．S 1＜S 3＜S 2C ． S 2＜S 1＜S 3D ．S 1＝S 2＝S 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．8．计算48－27的结果为 ▲ ．9．把4x 3－x 分解因式，结果为 ▲ ．10．反比例函数y ＝kx的图像经过点P （3，－2），则k= _____▲_____．11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x3+1＞ x+12．的解集为 ▲ ．13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C ＝80°，∠CEA ＝30°，则∠CDA＝ ▲ °．（第11题） 1215．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为－4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是▲ ．16．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（10分）（1）解方程1－xx－2＝12－x－2；（2）计算a－2a2－1÷ (1a－1－1) ．18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．（第14题）（第15题）ABCD图①矩形菱形平行四边形图②四边形正方形（第16题）根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中m 值为 ▲ ． （2）通过计算补全直方图．（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？19．（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为 ▲ ；（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．20．（9分）已知，如图，P A 与⊙O 相切于点A ，过A 作AB ⊥OP ，交⊙O 于点B ，垂足为H ． 连接OA 、OB 、PB ．（1） 求证：PB 为⊙O 的切线； （2） 若OA ＝2，PH ＝4，求OP 的长．21．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BC ＝3，CA ＝4，矩形DEFC 的顶点D 、E 、F 都在△ABC的边上．（1）设DE ＝x ，则AD ＝ ▲ （用含x 的代数式表示）； （2） 求矩形DEFC 的最大面积．OPAB H（第20题）AED22．（8分）在某大型游乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口．已知A 、C 之间的距离为70米，EB ⊥AC ．电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A ．在D 、E 处分别测得∠BDC ＝60°，∠BEA ＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg ．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg ． （1）根据题意完成表格填空；（用含x 的代数式表示）（2）求x ．24．（8分）如图，已知点A 、点B 和直线l ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图（2）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠CQD ＝60°．（第22题）CBA EDA BlCDl25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M 、N 两点相距100米,.甲、乙两人分别从M 、N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图○2中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y （米）与x （秒）之间的部分函数关系．（1）请解释图中点B 的的实际意义；（2）求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．2040 6080100120140160180 200220240260 y (米x (秒)O50 （图○2）26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 平分线分别为AG 、BE 、CE 、DG ，BE 与CE 交于点E ，AG 与BE 交于点F ，AG 与DG 交于点G ， CE 与DG 交于点H . （1）如图（1），已知AD ＝2AB ，此时点E 、G 分别在边AD 、BC 上. ①四边形EFGH 是___________；A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 ②请判断EG 与AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E 、G 作EP ∥BC 、GQ ∥BC ，分别交AG 、BE 于点P 、Q ，连结PQ 、EG .求证：四边形EPQG 为菱形；（3）已知AD ＝n AB （n ≠2），判断EG 与AB 的位置关系和数量关系（直接写出结论）.A BCDEFGH 图（1）ABC DE F GHP Q图（2）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x ≠－2； 8． 3 9．x （2x ＋1）（2x －1） 10．－6 11．135 12．20 15．－4＜x ＜－3． 16．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x －2得：1－x ＝－1－2（x －2）．………………………2分解这个方程，得 x ＝2 ．…………………………………………………………………4分 经检验： x ＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分（2）a －2a 2－1÷ (1a －1－1)＝a －2(a ＋1)(a －1)÷(1a －1－a －1a －1) …………………2分＝a －2(a ＋1)(a －1)·a －12－a……………………4分 ＝－1a ＋1 ………………………5分18．（9分）解：（1）200，m =25%.………………………………………………………………4分（2）略 ………………………………………………………………………6分 （3）1500×(20%×14 ＋ 25%×25＋40%× 34＋15%×45)………………………………………8分＝855(人)答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分16题19．（8分）（1）14………………………………………………………2分（2）画树状图或列表，………………………………………………………6分一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝212＝16……………………………………………………8分20．（9分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ，……………………………………………………1分 即∠P AO ＝90°， ∵OP ⊥AB ， ∴AH ＝BH ， 即OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ． 在⊙O 中， OA ＝OB ， ∵OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OBP ，……………………………………………………3分 ∴∠PBO ＝∠P AO ＝90°， 即OB ⊥PB ． 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 为⊙O 的切线．………………………………………………………4分 （2）∵AB ⊥OP ， ∴∠AHP ＝90°， ∴∠APO ＋∠P AH ＝90°， 由（1）知∠P AO ＝90°， ∴∠OAH ＋∠P AH ＝90°，∴∠OAH ＝∠APO ，又∵∠AOH ＝∠POA ，∴△OAH ∽△OP A ，………………………………………………………5分 ∴OA OP ＝OHOA，∴OA 2＝OH ³OP ， ∴22＝(OP －4)²OP ………………………………………………………7分OP ＝2±22，∵OP ＞0∴OP ＝2＋22………………………………………………………8分21．（8分）（1）43x ………………………………………………………2分（2）矩形DEFC 的面积＝(4－43x ) x ……………………………………………………4分＝－43x 2＋4x＝－43(x －32)2＋3……………………………………………………6分∵0≤x ≤3∴当x ＝32时，矩形DEFC 的面积有最大值，最大值是3…………………8分22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为x m/s ． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠ABE ＝∠CBE ＝90°． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，∠BEA ＝30°， ∴ tan ∠BEA ＝AB BE ，∴ tan30°＝AB BE，∴33＝AB 40x ，∴ AB ＝4033x ．……………………………………………………2分 在Rt △BDC 中，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°， ∴ tan ∠BDC ＝BC BD ．∴ tan60°＝BC BD．∴ 3＝BC10x ．∴ BC ＝103x ．……………………………………………………4分∴ AC ＝AB ＋BC ＝4033x ＋103x ＝7033x ．由题意得AC ＝70，∴7033x ＝70．……………………………………………………6分 ∴ x ＝3．……………………………………………………7分∴ 电梯在上升过程中的运行速度为3m/s ．……………………………………………………8分（第22题）CBAED23．（7分）（1）①3000x •（1＋40%） ②3000x •（1－20%） ③x －150………………………………………3分（2）根据题意得150•3000x •（1＋40%）＋（x －150）•3000x •（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分或 150•3000x •40%－（x －150）•3000x•20%=750，解得：x =200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分 经检验x =200是原方程的解．答：小李共购进桑葚200kg ．……………………………………………………………………………7分24．（8分） （1点P 1、P 2为所要作的点．……………………………………………………4分 （2）点Q 1、Q 2为所要作的点．……………………………………………………8分Q 1Q 2CDll25. （10分）（1）点B 实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；……………………………………………………2分 （2）设y BC ＝kx ＋b （k ≠0）；由图像可知：B （50，200），点C 的纵坐标为400，∴ 点C 的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C （90，400）．将B （50，200），C （90，400）分别代入y BC ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧ 50k ＋b ＝200， 90k ＋b ＝400，解得⎩⎨⎧ k ＝5， b ＝－50，∴ y BC ＝5x －50；……………………………………………………7分（3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分26. （11分）（1）①B ；……………………………………………………1分 ②EG ∥AB ，EG ＝AB .理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，∴ ∠AEB ＝∠EBG .∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABE ＝∠EBG ， ∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∴ AB ＝AE . 同理，BG ＝AB ，∴ AE ＝BG .2040 6080100 120 140 160 180 200 220 240 260 y (米x (秒)O50 A B CDEFGH∵ AE ∥BG ，AE ＝BG ，∴ 四边形ABGE 是平行四边形.∴ EG ∥AB ，EG ＝AB . ……………………………………………………5分 （2）证明：分别延长EP 、GQ ，交AB 于点M 、N ， 分别延长PE 、QG ，交CD 于点M'、N'， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，又∵ PE ∥BC ， ∴ 四边形MBCM'是平行四边形， ∴ MM '＝BC ，MB ＝M'C . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠MEB ＝∠EBC . ∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠ABE ＝∠EBC ， ∴ ∠MEB ＝∠ABE ，∴ MB ＝ME .同理，M'E ＝M'C . ∴ ME ＝M'E .∴ ME ＝12MM '，又∵ MM '＝BC ，∴ ME ＝12BC .同理，NG ＝12BC.∴ ME ＝NG . ∵ GQ ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠AGN . ∵ AG 平分∠BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠AGN ， ∴ AN ＝NG .∵ MB ＝ME ，AN ＝NG ，ME ＝NG ， ∴ MB ＝AN .∴ MB －MN ＝AN －MN ，即BN ＝AM .A BCD F EGHP QM N M'N'∵ PE ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠APM , 又∵ ∠DAG ＝∠BAG ， ∴ ∠APM ＝∠BAG ， ∴ AM ＝PM .同理，BN ＝QN . ∴ PM ＝QN .∵ ME ＝NG ，PM ＝QN ，∴ ME －PM ＝NG －QN ，即PE ＝QG . ∵ EP ∥BC ，GQ ∥BC ， ∴ EP ∥GG . 又∵ PE ＝QG ，∴ 四边形EPQG 是平行四边形. ∵ AG 、BE 分别平分∠BAD ，∠ABC ， ∴ ∠BAG ＝12∠BAD ，∠ABG ＝12∠ABC .∴ ∠BAG ＋∠ABG ＝12∠BAD ＋12∠ABC ＝12×180°＝90°，∴∠AFB ＝90°，即PG ⊥EF .∴ 平行四边形EPQG 是菱形. ……………………………………………………9分 （3）①n ＞1时，EG ∥AB 且EG ＝（n －1）AB ； ②n ＜1时，EG ∥AB 且EG ＝（1－n ）AB ；③n ＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：164．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．25．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜16．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝，2﹣1＝．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是，（填“甲”或“乙”或“丙”）11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝°．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．18．（7分）计算÷（）．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分)1．（2分）2的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：2的平方根是：±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴＝（）2，∵DF：BF＝1：3，∴DF：BD＝1：4，∴＝（）2＝，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2分）如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2B．C．2D．2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5．（2分）已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a 的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜1【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴，解得﹣1＜a＜0．故选：B．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6．（2分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较【分析】由表格中x＝﹣2与x＝4时，对应的函数y都为﹣7，确定出（1，2）为二次函数的顶点坐标，即x＝1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝﹣7，x＝4时，y＝﹣7，∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，即（1，2）为抛物线的顶点，∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x＞1时，抛物线为减函数，x＜1时，抛物线为增函数，∴（2，m）与（3，n）在抛物线对称轴右侧，且2＜3，则m＞n．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）计算（）0＝1，2﹣1＝．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝1，原式＝，故答案为：1；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数＝＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是丙，（填“甲”或“乙”或“丙”）【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．【解答】解：∵＝＝＝8.5，∴S甲2＝×[2×（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.05，S乙2＝×[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.45，S丙2＝×[（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.65，∵S丙2＜S甲2＜S乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2＝∠4＝38°，再根据∠1＝72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠4＝38°，又∵∠1＝72°，∴∠3＝180°﹣38°﹣72°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是（1，2）．【分析】根据D的坐标和C的位置求出DC＝4，OC＝3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是（3，4），B、C在x轴上，∴DC＝4，OC＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∴OB＝4﹣3＝1，∵B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0），∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∴FO＝1，EF＝DC＝2，∴E（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个根是1和﹣2，则mn的值是﹣2．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：1+（﹣2）＝﹣m，1×（﹣2）＝n，∴m＝1，n＝﹣2∴mn＝﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积＝π×4×5＝20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（2分）已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为（）．【分析】先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB＝90°得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．【解答】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO＝∠BF A＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∵A（1，2），B（3，1），∴OE＝AF＝2，AE＝BF＝1，∴△AEO≌△BF A（SAS），∴∠AOE＝∠BAF，∴∠EAO+∠BAF＝90°，∴∠OAB＝90°，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O（0，0），B（3，1），∴M（，）；故答案为：（，）．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径是关键．16．（2分）如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，点A坐标为（3，1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为．【分析】作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明△OEB∽△ODA，依据相似三角形的性质可得到＝＝，最后依据AC：BC＝S：S△OBC＝AD：OE求解即可．△AOC【解答】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A（3，1），∴OA＝＝．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴＝．∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠AOD，又∵∠BEO＝∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴＝＝，即＝，解得：OE＝．∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝1：＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA是解答本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.)17．（7分）求不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5，∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）计算÷（）．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【分析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价＝240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价＝276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．【解答】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【点评】考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：＝3.5（分）．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150（分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．（2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为【分析】（1）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．（2）列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为＝；（2）∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：（数、数、英）、（语、数、英）、（语、数、英）、（语、数、数），其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（8分）如图，一单摆在重力作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度．（用含θ与m的代数式表示）【分析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，在Rt△OBH中，cosθ＝，∴OH＝OB•cosθ＝x cosθ，∴x﹣x cosθ＝m，解得：x＝，答：单摆长度为cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．23．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．【分析】（1）根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；（2）首先证明AE＝AE，再证明DF＝2AD，CD＝2AE即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA＝∠EDC，∵AE∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝AB，∴DF＝2AD，DC＝AB＝2AE，∴DC＝DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；（3）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设线段OA对应的函数关系式为y1＝kx，6k＝480，得k＝80，即线段OA对应的函数关系式为y1＝80x（0≤x≤6），设线段CD对应的函数关系式为y2＝ax+b，，得，即线段CD对应的函数关系式为y2＝﹣120x+624（1.2≤x≤5.2）；（2），解得，，∴点F的坐标为（3.12，249.6），点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；（3）由题意可得，|80x﹣（﹣120x+624）|＝100，解得，x1＝2.62，x2＝3.62，答：x为2.62或x＝3.62时，两车相距100千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为30°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【分析】（1）连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；（2）①先求出AD＝10，再用勾股定理求出BD＝8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【解答】解（1）如图1，连接OB，OA，∴OB＝OC＝5，∵AB＝m＝5，∴OB＝OC＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案为30；（2）①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝m＝6，根据勾股定理得，BD＝8，∴tan∠ADB＝＝，∵∠C＝∠ADB，∴∠C的正切值为；②Ⅰ、当AC＝BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△AEO中，OA＝5，根据勾股定理得，OE＝4，∴CE＝OE+OC＝9，∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27；Ⅱ、当AC＝AB＝6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG＝∠AOB，AG＝AB＝3，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACF＝∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG＝＝，∴sin∠ACF＝，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC＝，∴CF＝，∴BC＝2CF＝∴S△ABC＝AF×BC＝××＝；Ⅲ、当BA＝BC＝6时，如图5，由对称性知，S△ABC＝．【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m（m为常数）（1）若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上（3）当﹣2≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求m的值【分析】（1）利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；（2）先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；（3）利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣m＝0，∵m≥0，∴△＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m的图象与x轴必有交点；（2）证明：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣m＝（x﹣m）2﹣m，∴顶点坐标为（m，﹣m），令x＝m，y＝﹣m，∴y＝﹣x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x的图象上；（3）解：由（2）知，抛物线的对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m＞3时，由题意得：当x＝3时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：9﹣6m+m2﹣m＝﹣1，即m＝2（舍）或m＝5，当﹣2≤m≤3时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：m2﹣2m2+m2﹣m＝﹣1，即m＝1；当m＜﹣2时，由题意得：当x＝﹣2时，y最小值为﹣1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2﹣m＝﹣1，即m2+3m+5＝0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明：＝．【探索与证明】（3）点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．【分析】（1）当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；（2）易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，从而得证；（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由（2）可知，＝，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知＝＝，若E在CN之间时，同理可证；（4）由于A、F、C、E四点共圆，所以∠F AE+∠BCD＝180°，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE＝R，由于AN ≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD＝BC•AF＝CD•AE，∴＝＝（3）如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由（2）可知，＝∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC＝180°，∵∠AFC+∠AFM＝180°，∴∠AEN＝∠AFM，∵∠AMF＝∠ANE∴△AMF∽△ANE∴＝＝若E在CN之间时，同理可证（4）∵A、F、C、E四点共圆，∴∠F AE+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠F AE＝45°，∴∠FOE＝90°，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE＝R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE＝AC，在△ABC中，AM＝BM＝3，则CM＝2∴由勾股定理可知：AC＝此时EF最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
南京市鼓楼区2018届中考数学第二次调研考试试卷-有参考答案
江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷一、单选题1.下列图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）A.b＋aB.b－aC.a bD.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；；计算时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数．故本题选B．【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。
3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）A. 比2大B. 比2小C. 比x大D. 比x小【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意；当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意；x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C．【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B．【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。