清华大学计算固体力学第五次课件_本构模型
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清华大学计算固体力学第五次课件_本构模型
4 非线性弹性
对于一个由三个彼此正交的对称平面组成的正交材料(如木 材或纤维增强的复合材料)，仅有9个独立弹性常数，Kirchhoff 应力－应变关系为材料对称坐标平面，为正交各向异性体
对于各向同性材料，仅有3个常数
C11 C22 C33 C1 C21 C23 C31 C2 C44 C55 C66 C3
Sij Cijkl Ekl
S C:E
式中 C 为弹性模量(切线模量)的四阶张量，对Kirchhoff 材料是 常数，代表了应力和应变的多轴状态。它可以完全反映材料的各 向异性。
4 非线性弹性
一般的四阶张量有34＝81个独立常数，与全应力张量的9个 分量和全应变张量的9个分量有关。 如次弹性本构方程
率无关和率相关材料的一维反应
2 应力-应变曲线
对于弹性材料，应力－应变的 卸载曲线简单地沿加载曲线返回， 直到完全卸载，材料返回到了它的 初始未伸长状态。然而，对于弹－ 塑性材料，卸载曲线区别于加载曲 线，卸载曲线的斜率是典型的应力 －应变弹性（初始）段的斜率，卸 载后产生永久应变。其它材料的行 为介于这两种极端之间。由于在加 载过程中微裂纹的形成材料已经损 伤，脆性材料的卸载行为，当荷载 移去后微裂纹闭合，弹性应变得到 恢复。卸载曲线的初始斜率给出形 成微裂纹损伤程度的信息。
对于正交各向异性，具有正交的三个弹性对称面，当坐标变号， 为使应变能密度不变，有
C14 C15 C24 C25 C34 C35 C45 0
这样由21个常数减少为14个，为正交各向异性材料。 若材料对称坐标平面，当沿轴平面反射时，弹性模量不变， 固为正交各向异性体，有
C16 C26 C36 C46 C56 0
5.本构模型-UMAT-JC模型
UMAT 中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵 DDSDDE ， DDSDDT ， DRPLDE 等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。直接 分量有 NDI个，剪切分量有 NSHR 个。各分量之间的顺序根据单 元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单 元的类别。
DDSDDE NTENS , NTENS
STATEV NSTATEV
用于存储状态变量的矩阵，在增量步开始时将数值传递到UMAT中。 也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新数据，然后在增量步开始 时将更新后的数据传递到UMAT中。在增量步结束时必须更新状态 变量矩阵中的数据。 和应力张量矩阵不同的是：对于有限应变问题，除了材料本 构行为引起的数据更新以外，状态变量矩阵 NSTATEV 中的任何矢 量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。
300 250 200 150
应 变 率 (s-1)
100 80 60 40
0.03
应 变
0.02
100 20 0 0.000 50 0 0.045
0.01
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.00 0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
RETURN END
变量介绍 STRAN(NTENS)：应变矩阵 DSTRAN(NTENS)：应变增量矩阵 DTIME：增量步的时间增量 NDI：直接应力分量的个数 NSHR：剪切应力分量的个数 NTENS：总应力分量的个数 SSE,SPD,SCD 分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变 耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。
5.本构模型-UMAT-JC模型概述
ABAQUS用户子程序
使用方法 要在模型中包含用户子程序，可以利用 ABAQUS 执行 程序，在执行程序中应用user选项指明包含这些子程序的 FORTRAN源程序或者目标程序的名字。 ABAQUS 的输入文件除了可以通过 ABAQUS/CAE 的作业 模块提交运行外，还可以在 ABAQUS Command 窗口中输入 (MPa)
0 -50 -100 -150 -200 0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
时 间 (s)
压杆上的应力输出（实际输出）
0.05
应变
有限元模拟SHPB实验
应 变
0.04
E22 单元671 单元680 单元690
0.03
0.02
0.01
0.00 0.0000
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
应 变 率 (s-1)
从试件各点的应力-应变分布上看， 图中应变、应力及应变率历史曲 线基本重合，同一横截面内各点 的变化历史基本一致
时
间 (s)
(b) 应 力 历 史
400
300
应 变 率 SR22 单元671 单元680 单元690
200
100
0
-100 0.0000
1-6
泊松比
塑性耗散比
7-12 塑性应变
A
B
n
13
C
M
弹性应变
等效塑性应变
UMAT 流程图
3 SHPB实验
分离式 Hopkinson 压杆（ Split Hopkinson Pressure Bar ， 简称 SHPB ）实验是从经典 Hopkinson 实验基础之上发展而来的一 种实验技术，用来测量材料的动态应力 - 应变行为。该实验技术 的理论基础是一维应力波理论，通过测量两根压杆上的应变来推 导试件上的应力-应变关系。
固体力学5-2_512909043
固体力学1.课程概述2.张量分析基础3.运动与变形4.应力与平衡5.固体材料的本构关系弹性力学的基本6.弹性力学的基本理论7.弹塑性力学问题88.固体力学专题5.固体材料的本构关系5.1 引言5.2 些经典的材料试验现象52一些经典的材料试验现象5.3 研究本构关系的公理化方法5.4 线弹性材料的本构关系5.5 大变形弹性本构关系5.6 粘弹性材料的本构关系应变能函数此时系统变成了可逆的热力学过程并且热力学第此时，系统变成了可逆的热力学过程，并且热力学第一定律和第二定律均简化为Ε::e ρ∗∗=σε 0L::eρ=σξ几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系:=σE εij ijkl klE σε=1112131415161111a a a a a a σε⎡⎤⎧⎫⎧⎫将本构关系写成矩阵形式222324252633343536a a a a a a a a a a σεσε22223333⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬444546232355563131a a a a σεσε⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪对称66a σε1212⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦由此出发，讨论几种典型的各向异性弹性材料的本构关系。
几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系(1)具有一个材料对称面的各向异性材料例如单斜晶体结构的正长石。
设材料的对称面为平面，此时当轴反向时弹性系数矩阵的相应分量应保持不变，所以有21x x 3x 1112131415161112131415161111a a a a a a a a a a a a σεε−−⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪11ε⎡⎤⎧⎫⎢⎥⎪⎪222324252622232333435364445462323a a a a a a a a a a a a a a a σσεσε22223333−⎢⎥⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎢⎥⎨⎬⎨⎬−−425263334353644454623a a a a a a a a a εεε2233−⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪−−⎪⎪⎢⎥⎨⎬−−5556313166a a a 对称σεσε1212⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪−−⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦55563166a a a 对称εε12⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪−⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎩⎭⎣⎦几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系(1)具有一个材料对称面的各向异性材料由此得到14151100022002a a ε⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪24253435000200002200002202a a a a a a εεεσ2233⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬00444523235455313164650022020002200a a a a εσε12⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪0⎩⎭⎩⎭⎣⎦142434640a a a a ====152535650a a a a ====几种典型的各向异性线弹性材料的本构关系(1)具有一个材料对称面的各向异性材料⎧111213161111222326000000a a a a a a a σεσε2222⎡⎤⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪3336444523230a a a a 对称σεσε3333⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪553131660a a σεσε1212⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦所以对于具有一个材料对称面的情况，独立弹性常数为13个。
计算固体力学中的重要研究领域PPT课件
第2页/共9页
在这一研究趋势下，计算固体力学算法研究的若干重要问题可列举如下:
（a） 计算细观力学. 为深入研究材料的本构和破坏行为，提出了多种细观的离散模型，例如 分子动力学模拟、缺陷和裂纹的损伤演化模拟等。
（b） 解析法与数值法的结合. 采用数值法并不就是这种结合的产物。对于旋转体或多种对称的结构可用群论方法求解。这类 有效算法应当集成到通用有限元程序中。
第7页/共9页
Thank you
第8页/共9页
谢谢您的观看！
第9页/共9页
结构的主动控制是大型结构抗风、抗震的发展趋势。应当认真研究数据采集，参数识别，控制反 作用（actuate）的全套过程，用算法与程序系统贯通起来。
应用中不可避免地要处理不确定的因素，例如制造误差与环境因素等。随机振动在工程中有广泛 的应用，目前对于平衡或非平稳，多点同相位或异相位激励的快速计算方面都已取得突破性进展。应 当大力提倡这方面的应用研究。
第6页/共9页
⑤ 结构优化. 结构优化是应用中的重大课题。近年来已从结构尺寸优化发展到结构形状和拓 扑的优化。与优化相关联的反问题是许多应用课题中的基础，应大力予以研究。在优化与反问题 中，可应用序列线性规划与序列二次规划法。
结构优化分析反过来对于力学基础理论也作出了重要推动。在板的优化研究深入之际，已发 现传统的连续体并不是最优的，真实的优化解应当是由无限密肋组成的板结构形式。这个结构影 响深远，由此启发出微结构材料设计这一尖端领域。一般的结构优化问题中未知量是连续变化的， 而拓扑优化则是离散的，而且改变着区域的拓扑性质，所以拓扑优化的非线性性质更高出一个层 次; 至于设计方案、总体布局等问题，甚至都无法找到恰当的数学模型来进行表达，这一类非线 性只能用人工智能、专家系统的手段来处理。
在这一研究趋势下，计算固体力学算法研究的若干重要问题可列举如下:
（a） 计算细观力学. 为深入研究材料的本构和破坏行为，提出了多种细观的离散模型，例如 分子动力学模拟、缺陷和裂纹的损伤演化模拟等。
（b） 解析法与数值法的结合. 采用数值法并不就是这种结合的产物。对于旋转体或多种对称的结构可用群论方法求解。这类 有效算法应当集成到通用有限元程序中。
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结构的主动控制是大型结构抗风、抗震的发展趋势。应当认真研究数据采集，参数识别，控制反 作用（actuate）的全套过程，用算法与程序系统贯通起来。
应用中不可避免地要处理不确定的因素，例如制造误差与环境因素等。随机振动在工程中有广泛 的应用，目前对于平衡或非平稳，多点同相位或异相位激励的快速计算方面都已取得突破性进展。应 当大力提倡这方面的应用研究。
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⑤ 结构优化. 结构优化是应用中的重大课题。近年来已从结构尺寸优化发展到结构形状和拓 扑的优化。与优化相关联的反问题是许多应用课题中的基础，应大力予以研究。在优化与反问题 中，可应用序列线性规划与序列二次规划法。
结构优化分析反过来对于力学基础理论也作出了重要推动。在板的优化研究深入之际，已发 现传统的连续体并不是最优的，真实的优化解应当是由无限密肋组成的板结构形式。这个结构影 响深远，由此启发出微结构材料设计这一尖端领域。一般的结构优化问题中未知量是连续变化的， 而拓扑优化则是离散的，而且改变着区域的拓扑性质，所以拓扑优化的非线性性质更高出一个层 次; 至于设计方案、总体布局等问题，甚至都无法找到恰当的数学模型来进行表达，这一类非线 性只能用人工智能、专家系统的手段来处理。
清华大学计算固体力学全套课件
清华大学计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
5.本构模型-应力更新专题-UMAT和VUMAT
0
t
2.几种客观率
Truesdell率：
SE S C :E
S F 1 Jσ F T
F Jσ F T F 1 Jσ F T F 1 Jσ F T S
1
前推
× FT = ( Js )- L × ( Js ) - ( Js ) × LT F×S
横观各向同性
y
C
x
sG
ˆ : ˆD s (RRRR) : C
如何处理各向异性材料？
2.几种客观率的关系
什么时候可以不区分几种客观率？
vs L s s LT s T s
Assume F ≈ R, ignoring the stretch component of F
Lagrangian矢量dX和Eulerian矢量dx定义的二阶张量
可以由后拉和前推运算给出E-L张量之间映射的统一描述。 例如，L矢量dX由F前推到当前构形给出E矢量dx
dx F dX * dX
Eulerian-Lagrangian 前推运算
1 E矢量dx由 F 后拉到参考构形给出L矢量dX
假设 Csˆ D 已知：
ˆ
σ
G
ˆ : ˆD s (RRRR) : C : D
C
sG
ˆ : ˆD s (RRRR) : C
如何处理各向异性材料？
2.几种客观率的关系
CSE : E S
ˆ ˆD s ˆ ˆ C :D σ
如何得到正确的结果？
PK2和共轴旋转应力
SE Ct T FFFF : :C
计算固体力学
应力更新专题
柳占立 庄茁 liuzhanli@
t
2.几种客观率
Truesdell率：
SE S C :E
S F 1 Jσ F T
F Jσ F T F 1 Jσ F T F 1 Jσ F T S
1
前推
× FT = ( Js )- L × ( Js ) - ( Js ) × LT F×S
横观各向同性
y
C
x
sG
ˆ : ˆD s (RRRR) : C
如何处理各向异性材料？
2.几种客观率的关系
什么时候可以不区分几种客观率？
vs L s s LT s T s
Assume F ≈ R, ignoring the stretch component of F
Lagrangian矢量dX和Eulerian矢量dx定义的二阶张量
可以由后拉和前推运算给出E-L张量之间映射的统一描述。 例如，L矢量dX由F前推到当前构形给出E矢量dx
dx F dX * dX
Eulerian-Lagrangian 前推运算
1 E矢量dx由 F 后拉到参考构形给出L矢量dX
假设 Csˆ D 已知：
ˆ
σ
G
ˆ : ˆD s (RRRR) : C : D
C
sG
ˆ : ˆD s (RRRR) : C
如何处理各向异性材料？
2.几种客观率的关系
CSE : E S
ˆ ˆD s ˆ ˆ C :D σ
如何得到正确的结果？
PK2和共轴旋转应力
SE Ct T FFFF : :C
计算固体力学
应力更新专题
柳占立 庄茁 liuzhanli@
计算固体力学(有限元以及无网格方法)全套教学【121P】PPT课件
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
固体力学SMF05
对于适定问题，即不仅要求保证解存在唯一，而且有较好的稳定性。当载荷或边界 条件给定值有微小摄动时，应能保证问题解的变化也是微小的。对于边界条件的提法就
1
4
线弹性理论基本问题和一般解
有严格的要求。即要求：
S ui U S ti = S
σij = λε kk δij + 2Gεij ε ij =
3
4
线弹性理论基本问题和一般解
离心力等），因此非齐次方程的特解比较容易求得，整个求解问题就主要归结为求解齐 次方程解的问题。 任何非线性问题，叠加原理就不再成立。因此，叠加原理是线性问题所特有的性质。 l 解的唯一性定理 因为物理上对弹性体施加载荷就会产生变形， 数学上已经证明对于线弹性问题的适 定提法解一定是存在的。本课程的重点不在数学弹性理论，因此对于解的存在性就不加 证明了。 对于解的唯一性，即 Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 唯一性定理的证明可用反证法。 假如在一组载荷 f i , t i 作用下产生了两组变形状态： ui , εij , σ ij ; ui , εij , σ ij 。则 利用叠加原理可知： ui = ui 程，其中包括
1)
位移解法
对于弹性理论问题以位移作为基本未知量，在基本方程中如下消去应变和应力，可
以得到位移基本方程。通过求解位移基本方程首先求得位移，然后再按要求确定变形状 态其它变量的解法，称为弹性理论的位移解法。 由平衡方程出发
∇⋅ σ + f = 0
代入应力应变关系，得
∇ ⋅ [λ ( ε: I ) I + 2Gε ] + f = 0
《固体力学基础》
4
l
线弹性理论基本问题和一般解
前面三章分别讨论了运动与变形、应力与平衡，以及固体材料的本构关系，对于 线性弹性理论，它们分别归结为线性的几何方程、平衡方程，以及广义胡克定律。 本章把这些方程综合起来讨论线弹性理论的定解问题。
5.本构模型-UMAT-JC模型解析
是一个NTENS维方阵，称为雅克比矩阵，即 σ / ε ，切线模量。 是表示增量步结束时第 J 个应变分量的改变引起的 第 I 个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵。
UMAT 中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵 DDSDDE ， DDSDDT ， DRPLDE 等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。直接 分量有 NDI个，剪切分量有 NSHR 个。各分量之间的顺序根据单 元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单 元的类别。
DDSDDE NTENS , NTENS
A B n 1 C ln 1
*m 1 T 0
A, B, n, C, m 五个参数，需要通过实验来确定。A 为材料的静态屈 服应力，T* 为无量纲温度
T* T Tr Tm Tr
Tr 为室温， Tm 为材料熔点。 JC 模型在温度从室温到材料熔点温
度的范围内都模型
高应变率的变形经常伴有温升现象，这是因为材料变形过程 中塑性功转化为热量。对于大多数金属，90-100％的塑性变形将 耗散为热量。所以JC模型中温度的变化可以用如下的公式计算：
T
d c
ΔT 为温度的增量；α为塑性耗散比，表示塑性功转化为热量的 比例；C 为材料的比热；ρ为材料密度；上式是一个绝热过程， 即认为温度的升高完全起因于塑性耗散。 JC本构模型考虑率相关塑性，采用过应力模型；塑性变形是 关联的，即塑性流动沿着屈服面的法线方向，并采用 Mises 屈服 面，类似于J2流动理论。
计算固体力学
第5章 本构模型
-ABAQUS的UMAT -JC模型和SHPB实验
2018年10月12日
1 Johnson-Cook模型 2 ABAQUS的UMAT