(1)盾构隧道断面检测技术研究

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2009·增刊 大 坝 与 安 全 67
ÆÇ!ÈÁÂ"#ÄÃÅÉÇÆÁ$ÈÂÄ%Ã01ÆÅÇÁÈ&ÉÂÄ')(ÁÇÂ大坝与安全·测绘专辑
Yi，Hi）T 与 其 在 断 面 空 间 坐 标 系 oo－xxyyhh 中 坐 标
范围以避免扫描到过多的非管片点。
隧道断面扫描算法的基本流程如下：
（1）在 道 路 线 性 坐 标 系 O－XYH 下 ，根 据 给 定
的设计轴线的平、竖曲线要素计算待扫描里程对应
的断面的空间参数和中心点坐标；
（2）建立断面空间坐标系 oo－xxyyhh，计算其与
道路线性坐标系转换参数；
（3） 给 定 设 计 扫 描 模 板 ， 计 算 待 扫 描 点 的 设 计
Xp－Xoo d
，exx2＝
Yp－Yoo d
，exx3＝
Hp－Hoo d
（9）
d＝ 姨（Xp－Xoo）2＋（Yp－Yoo）2＋（Hp－Hoo）2
（10）
hh 轴在道路线性坐标系 O－XYH 下的方向就
是平面的法线方向向量（exx1 exx2 exx3）T。
姨ehh1 姨姨a 姨
即： 姨姨ehh2
姨姨＝ 姨姨b
求，提出了隧道单圆断面数据采集以及基于稳健估计的椭圆最小二乘拟合算法，并用 VC＋＋语言进行了实现。 实际工程
算例表明，算法正确、适用性良好。
关键词：盾构隧道；断面检测；数据采集；算法；实现
中 图 分 类 号 ：P258
文 献 标 识 码 ：A
文章编号：1671－1092（2009）S0－0066－04
直线段公式：
!XB＝XB＋ΔK
YB＝YB＋ΔK
csions（（ααAA）），ΔK＝KB－KA
（1）
圆曲线段公式：
"$XB＝XA＋2Rsin
dα 2
cos（αA＋
dα 2
）
#
（2）
%$YB＝YB＋2Rsin
dα 2
sin（αA＋
dα 2
）
66 Dam and S afety 2009·增刊
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直径椭圆度等指标。 扫描模板通过指定待扫描点在
断 面 空 间 坐 标 系 oo－xxyyhh 下 的 坐 标 和 断 面 里 程
ki， 从 而 计 算 得 出 扫 描 点 在 道 路 线 性 坐 标 系 下 的 设
计坐标值。 图 3 为等距离间隔扫描模板样例。
12°50′7．5″ 13°12′16．7″
等距离间隔扫描图
后取 k0＝3，迭代至各点权值基本不变为止。
16 边 形 ，r＝6．85，dL＝2．673


％par＝[a,b,c,d,e,f]
图 3 等距离间隔扫描模板
thetarad ＝ 0．5觹atan2(par(2),par(1) － par(3));
1．4 控制全站仪转动，获取待扫描点坐标
diag（Pi）＝
e v ＞k m －v2i ／ 2m20 ，i
00
（21）
其中：m0＝姨VTPV ／ （n－t） ，n 为观测个数，t 为必
要观测数。
12°50′7．5″
20°10′49．8″
上述求解迭代进行，其中式（21）中 diag（Pi）第
13°12′16．7″
40°17′23．7″
一次迭代全部取为 1．0，第 2，3，4 次迭代取 k0＝1，以
（15）
道路线性坐标系与断面空间坐标系之间的坐
标转换关系为：
oxxi o oXoo o oXi o
ooyyi
oo＝－RTooYoo
oo＋RTooYi
o o
ohhi o oHoo o oHi o
（16）
1．3 结合设计扫描模板，计算待扫描点的设计坐标
成型隧道验收测量的主控项目包括隧道轴线
的平面位置偏差与高程偏差，一般项目涉及衬砌环
计算曲线任一点 C 的高程 hc。
hc＝hA＋
lcp 100
±
（p＋q） 200l
lc2
（4）
其中： 坡度 p，q 以百分整数表示，l 为竖曲线
长，lc 为 C 点到起点平距，凸曲线取“＋”，凹曲线取 “－”。
（3）断面法向量计算
沿隧道轴线前进方向，断面应与中心轴线保持
垂直,定义断面的法向量为：
姨a＝cosαKi
cost ＝ cos(thetarad);
量取仪器高、 按后视定向完成测站设置后，按
sint ＝ sin(thetarad);
1．1 节中算法求解待扫描点里程上对应的工程坐标
sin＿squared ＝ sint觹sint;
系坐标，即可求得测量过程中仪器伺服驱动所需转
cos＿squared ＝ cost觹cost;
12°39′27．8″
12°36′15．9″
13°56′40．9″
12°39′27．8″
15°35′5．6″
作用下， 一般可以认为是一个离心率很小的椭圆，
用 平 面 二 次 曲 线 的 一 般 方 程 可 以 表 示 为 式 （17）。
F（m,n）＝mn＝ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f＝0 （17）
近年来随着仪器技术的发展， 新型可编程伺服 型全站仪因其可编程、高速、自动测量等优点逐渐大 量应用于工程。 在隧道断面测量应用方面， 陆续有 Leica、Trimble 等品牌的高端仪器开发了相应的商用 隧道断面扫描应用程序。 本文结合上海某地铁断面 测量项目，按等间距扫描模式在 Topcon GPT9000 伺 服型全站仪上实现了隧道断面检测功能， 以稳健估 计算法实现了隧道中心轴线偏差、 断面半径椭圆度 等参数自动解算的程序 TunnelInspect。
N
Σ Dmin＝ F（m，ni）2 i＝1
（18）
按照上述数学准则，若所有测定点均处在二次
曲线上，则对于任意点均应满足二次曲线的一般方
程。 对不满足方程的点作最小二乘拟合，列出各点
的误差方程为：
vi＝x2iδa＋xiyiδb＋y2iδc＋xiδd＋yiδe－li li＝－ax2i－bxiyi－cy2i－dxi－eyi－f
Au＝par(4) 觹 cost ＋ par(5) 觹 sint;
Av＝－par(4) 觹 sint ＋ par(5) 觹 cost;
断面内水平向左方向(沿隧道前进方向)，yy 方向为
xx 与 hh 叉乘方向， 构成空间直角左手坐标系，见
图 2。
图 2 断面空间坐标系示意图
坐标原点 oo 在道路线性坐标系下的坐标为：
姨Xoo＝f1（Ko）
姨
姨Yoo＝f2（Ko）
（6）
姨
姨Hoo＝f3（Ko）
其中：Ko 为断面对应的里程。
xx 轴在道路线性坐标系 O－XYH 中定义为 oo
对缓和曲线段采用数值积分求解时，可减小积
分步长以提高计算曲率的精度，从而提高坐标求解
的精度。 李孟山等给出的 Simpson 积分公式[3]为：
乙 Σ Σ Σ Σ 姨姨ΔXi＝
Ki KA
cosαidl＝
H 6
n－1
n－1
cosαA＋4
k
＝
0
cos（α k＋
1 2
）＋2
k
＝
cosαk＋cosαj
1
乙 Σ Σ Σ Σ 姨
坐标；
（4） 计 算 全 站 仪 转 动 角 度 ， 实 测 待 扫 描 点 在 工
程坐标系下的坐标。
1．1 道路线性坐标参数求解
在道路线性坐标系 O－XYH 下，根据给定的设
计轴线的平、 竖曲线要素计算待扫描里程 ki 对应 的 断 面 的 法 向 量 （a，b，c） 和 中 心 点 坐 标 （Xi，Yi，Hi），
大 坝 与 安 全·测 绘限公司，浙江 杭州 310030）
摘 要：通过建立隧道道路线性坐标系与断面坐标系的转换关系，计算伺服型全站仪扫描时的转动角度，获取盾构隧道
内指定里程对应的断面的实际坐标，从而求解隧道中心轴线偏差、断面半径椭圆度等参数。 结合相关规范与实际工程需
（xxi，yyi，hhi）T 之间的关系为：
oXi ooXoo o oxxi o
ooYi
oo＝ ooYoo
oo＋R ooyyi
o o
oHi ooHoo o ohhi o
（14）
式(14)中的 R 阵为：
oexx1 eyy1 ehh1 o
R＝ ooexx2
eyy2
ehh2
o o
oexx3 eyy3 ehh3 o
0引 言
目前国内城市地铁隧道多采用盾构法施工，按 《盾构掘进隧道施工及验收规范》要求，对成型隧道 需要测量已拼砌完成的管片形状和空间位置参数， 检定其是否符合设计精度要求，以便于工程施工质量 的控制。 因此需要按一定要求对隧道断面进行检测， 计算出隧道管片在外部载荷下的实际变形量 、 [1，2] 在 设计曲线要素下的超高量以及由管片中心点连接 而成的隧道中轴线与设计轴线的偏差值。
姨
姨b＝sinαKi
（5）
姨
姨c＝kKi
其中：Ki 为断面里程，αKi 为轴线切向方位角， k
为坡度值。
1．2 计算断面空间坐标系与道路线性坐标系的转
换参数
（1）断面空间坐标系（TPCS）oo－xxyyhh 定义
断面空间坐标系原点 oo 取为 隧 道 轴 线 点 ，hh
方 向 取 为 隧 道 断 面 的 法 向 量 方 向 ，xx 方 向 定 义 为
点至面内水平向左内某点 P 的方向， 不妨设 P 点
在 道 路 线 性 坐 标 系 下 的 坐 标 （XP，YP，HP），其 中 ：