气液两相流
气液两相流 整理
第一章概论相的概念：相是体系中具有相同化学组成和物理性质的一部分，与体系的其它均匀部分有界面隔开两相流动的处理方法：双流体瞬态模拟方法和精确描述物理现象的稳态机理模型是多相管流研究的主要方法目前研究存在的问题：1、多相流问题未得到解析解；2、油气水三相流的研究不够深入；3、水平井段变质量流动研究较少；4、缺乏向下流动的综合机理模型；5、缺乏专用研究仪器气液两相流的分类：1、细分散体系：细小的液滴或气泡均匀分散在连续相中2、粗分散体系：较大的气泡或液滴分散在连续相中3、混合流动型：两相均非连续相4、分层流动：两相均为连续相气液两相流的基本特征：1、体系中存在相界面：两相之间也存在力的作用，出现质量和能量的交换时伴随着机械能的损失2、两相的分布情况多种多样：两相流动中两相介质的分布称为流型3、两相流动中存在滑脱现象：相间速度的差异称为滑脱，滑脱将产生附加的能量损失4、沿程流体体积流量有很大变化，质量流量不变气液两相流研究方法：1、经验方法：从气液两相流动的物理概念出发，或者使用因次分析法，或者根据流动的基本微分方程式，得到反映某一特定的两相流动过程的一些无因次参数，然后依据实验数据整理出描述这一流动过程的经验关系式。
优点：使用方便，在一定条件下能取得好的结果缺点：使用有局限性，且很难从其中得出更深层次的关系2、半经验方法：根据所研究的气液两相流动过程的特点，采用适当的假设和简化，再从两相流动的基本方程式出发，求得描述这一流动过程的函数关系式，最后用实验方法确定出函数关系式中的经验系数。
优点：有一定的理论基础，应用广泛缺点：存在简化和假设，具有不准确性3、理论分析方法：针对各种流动过程的特点，应用流体力学方法对其流动特性进行分析，进而建立起描述这一流动过程的解析关系式。
优点：以理论分析为基础，可以得到解析关系式缺点：建立关系式困难，求解复杂研究气液两相流应考虑的几个问题：1、不能简单地用层流或紊流来描述气液两相流2、水平或倾斜流动是轴不对称的3、由于相界面的存在增加了研究的复杂性4、总能量方程中应考虑与表面形成的能量问题5、多相流动中各相的温度、组分的浓度都不是均匀的，相之间有传热和传质6、各相流速不同，出现滑脱问题，是多相流研究的核心与重点流动型态：相流动中两相介质的分布状况称为流型或两相流动结构流型图：描述流型变化及其界限的图。
气液两相流传热与传质机理研究
气液两相流传热与传质机理研究气液两相流是指在管内流动时同时存在气体和液体两个不同的相态，这是许多工业流程和设备中常见的一种流动状态。
气液两相流的传热和传质机理研究是流体力学和化学工程中极为重要的一个研究领域，对流体流动和热传递的控制、组成物的转移及分离、能源转化和材料制备等都有重要的应用价值。
一、气液两相流的组成和特点气液两相流主要由气体和液体两个相态组成，其中气体被包裹在液体中形成气泡或气液界面，呈现出交替出现的液相和气相区域。
气液两相流具有一些独特的物理和化学特性，例如具有较大的界面面积和流动面积、较高的湍流强度和复杂的流动状态、气体泡在液体中的反复形变和与固体表面的接触等。
气液两相流具有很多广泛的应用，如油气储存和输送、化学反应器、纺织工业、热交换器、分离器和空气污染控制等领域。
气液两相流的研究不仅可以提供有效的工业流程和设备设计，而且可以促进一系列新的科学发现，以及各个领域的技术创新和发展。
二、气液两相流传热机理研究气液两相流的传热机理主要涉及气泡或气液界面的生成、移动和破裂等过程，这些过程对热传递的效率具有决定性的影响。
另外，气液两相流的传热机理还与流体性质、管道尺寸、流量和流速等相关因素有关。
通过对气液两相流传热机理的深入研究，可以发现其主要的传热规律包括局部传热现象、界面传热现象和黏性传热现象。
其中，局部传热现象是指在气泡或气液界面附近的特定区域内，存在着比较明显的局部热传递现象；界面传热现象是指在气液两相交界的位置上，由于相间传热的存在，形成了一个传热的“墙”；黏性传热现象是指由于气液两相之间的相互摩擦作用及其与管壁之间的接触作用，使局部热传导场发生显著变化。
三、气液两相流传质机理研究在气液两相流传质过程中，气液界面成为了物质传输的主要通道。
气泡或气液界面上的局部质量传递现象与传热现象类似，包括局部质量分布现象、界面传质现象和分子扩散现象等。
当前，气液两相流传质机理的研究焦点主要集中在质量传递的速率计算和模拟方法上，这些方法可分为数值模拟、解析模型和实验方法三种。
气液两相流
热物理量测试技术1概述两相流广泛应用于热能动力工程、核能工程、低温工程以及航天领域等许多领域。
所谓两相流，广义上讲是指一种物质或两种物质在不同状态下的流动，其中气体和液体一起流动称为气液两相流。
对于两相流中的气液混合物，它们可以是同一种物质，即汽—液(如水和水蒸气)，也可以是两种不同的物质，即气—液(如水和空气混合物)。
气液两相流是一个相当复杂的问题，。
在单相流中，经过一段距离之后，就会建立一个稳定的速度场。
但对于两相流，例如蒸汽和水，则很难建立一个稳定的流动，因为在管道流动中有压降产生，由于此压降作用会产生液体的蒸发，所以在研究气液两相流时必须考虑两相间的传热与传质问题。
两相流学科还处于半经验半理论阶段，对于两相流的流动和传热规律进行研究时，除了依靠各种数学物理模型外，还要依靠实验，这就需要两者相结合从而更好地进行研究。
2两相流压降测量[1]压降，即两相流通过系统时产生的压力变化，是两相流体流动过程中的一个重要参数。
保持两相流体流动所需的动力以及动力系统的容量和功率就取决于压降的大小。
一般说来，两相流体流动时产生的压降一般由三部分组成，即摩擦阻力压降、重位压降、加速压降，管道系统出现阀门、孔板等管件时，还需测量局部压降。
目前，常用差压计或传感器来测量两相流压降。
2.1利用差压计测量压降应用差压计测量气液两相流压降的测量原理图如图1所示。
所测压降为下部抽头的压力与上部截面上可列出压力平衡式如下：抽头压力之差。
在差压计的Z1（2.1）式中，为取压管中的流体密度；为差压计的流体密度。
由（2.1）可得：（2.2）由上式可知，要算出压降的值，必须知道取压管中的流体密度和差压计读数。
当管中流体不流动时：（2.3）式中，为两相混合物平均密度。
将式（2.3）代入（2.1）。
可得两相流体静止时，差压计中读数如下：（2.4）图1气液两相流系统中的压降测量从上面的方程式可知，为了从差压计得到压降，确定取压管中流体密度是十分重要的，这意味着取压管中的流体必须为单相液体或气体。
气液两相流体力学
3. 状态方程 气相为完全气体时，状态方程为：
' p R T R T p g g gg g gg
即： p g RgTg 对于液体，一般可以认为其仅与温度有关 l l (Tl ) 对于热平衡状态下的气液两相混合物，气体为完全气体，液体 为不可压缩，则有：
g k( )1 l
2 2 d ( p v ( 1 ) A ) v q dv l l ld m l g ( 1 ) A s i n v ( ( u ) v ( 1 ) A ) ( u ) v q 液相： l l l l l l l j j j l d x d x2 2 d x
m g v g lv l g l 0 g 0 l V V
其中
q q g v g m g 0 g g
q V q V
q lq v l m l ( 1 ) 0 l l
q V q V
分别为气相折算密度、液相折算密度。由比容关系可得：
1
k
g
1 k
q q q q q v A v A m m g m l g v g lv l g g g l ll
3. 混合物的质量流率 单位通道截面积流过的气液两相介质的质量流量为混合物的质 量流率。
q q v A v A q m g m l gg g l l l m G A A A
9.1.2 介质含量 1. 质量含气率 气相介质的质量在两相介质总质量中所占比例，用k表示。
k qmg qm qmg qmg qml
其取值在0~1之间，1-k为含液率。
气液两相流 第2章-两相流的基本理论
x
1 (1 x)
G G
• 对于均相流动，考虑流体流过微元流道的平衡方程式，设流道截面积为A， 与水平面的倾斜角为θ。
• 针对最普遍问题，不做任何简化：非稳态、非等截面、有换热、有内热生成
• 2.4管内气液两相流的基本ห้องสมุดไป่ตู้程
q
z
qv
Vm
A
p
θ
τ0
q －经流道壁面进入系统的热流密度，W/m2 qv－单位体积的内热发生率，J/m3·s P － 流道周界长度
2.1管内气液两相流的基本参数
7、气相（真实平均）速度VG、液相（真实平均）速度VL（actual velocity） m/s VG=QG/AG, VL=QL/AL 事实上，它们是各相在其所占截面上的平均速度，真正的两相流 速应当是截面上各流体质点的速度---局部速度。
8、折算速度VSG、VSL(Superficial gas/liquid velocity) m/s VSG:假定气相单独流过管道整个截面时的流速（即折算到整个截面上） VSG=QG/A, VSL: VSL=QL/A (VSG=QG/A＝QG/(AG/α)=α·VG； VSL＝（1－α）·VL
2.1管内气液两相流的基本参数
3、质量含气率x（mass fraction of the gas phase）
流过某一截面的气相质量流量占两相总质量流量的份额。
x WG WG W WG WL
WG x W WL (1 x) W
质量含液率为：
1 x WL WG WL
单组份气液两相流的质量含气率x也称为干度（Dryness、Quality）。
2.1管内气液两相流的基本参数
⑴真实密度（又称分相流密度）
第2章 气液两相流的模型
v 2
两边同除 Adz 得
' dv dp v 2 4 g sin G 2 ' dx dp g ' f 2 vg vl x dz 2 D v A dz dp dz
1
2-11
G G G ' 所以 Gdv Gd dv d vl' x vg vl' v A A A
2
2
2-13
多相管流理论与计算
由于假定两相流动已达到热力学平衡状态
v' f ( p)
' dv ' ' dv d vl' x vg vl' vg vl' dx x dp 1 x l dp dp dp
多相管流理论与计算
两边同除以
VdZ
dI w dp dv v g sin 0 dZ dZ dZ
dI w dp dv [ v g sin ] dZ dZ dZ
总压力降
动能损失
重位损失
摩擦损失
多相管流理论与计算
dp ( )重位 g sin dZ
dIw dp ( )摩擦 dZ dZ
dp dv ( ) 加速度 v dZ dZ
dp dp dp dp ( )重位 ( )摩擦 ( )加速度 dZ dZ dZ dZ
dp dp v2 由 ( ) 摩擦＝ 并取 为正值 dZ dz d 2
气液两相流反应器的研究与应用
气液两相流反应器的研究与应用气液两相流反应器是一种常见的反应器类型，它能够同时处理气态和液态反应物，在化学反应、生物制药、环境保护等领域广泛应用。
本文将介绍气液两相流反应器的研究和应用，并探讨其未来的发展方向。
一、气液两相流反应器的基本原理气液两相流反应器是指将气体和液体同时引入反应器中，使其在反应器内发生化学反应，得到所需产品。
其基本原理可分为三个方面：1、质量传递：气液两相流反应器中，气体通常是反应物，气泡和液相接触面积较大，能够快速实现物质的传递。
2、热传递：气液两相流反应器中，气泡和液相之间的不断液化和汽化过程也能带来相应的热效应。
3、动力学：气液两相流反应器中，气液之间不断的物质传递和热传递能够影响反应的速率和平衡状态，从而影响反应器的反应效果。
二、气液两相流反应器的分类气液两相流反应器按反应介质的状态和流动情况分为很多种类，常见的有以下几种：1、气-液搅拌反应器气-液搅拌反应器是最常见的反应器类型，通常采用机械搅拌或导流板等装置促进反应物之间的混合和传质过程。
在这种反应器中，气泡会受到机械搅拌的影响，互相碰撞合并，加快气体的传输速度和改善反应的均相性质。
2、气-液静态反应器气-液静态反应器是指不需要搅拌或导流板等装置，反应介质通过重力作用，自然混合反应。
这种反应器具有结构简单，几乎没有能耗损失的优点，但气泡的数量和传输速度较慢，难以对反应物进行快速处理。
3、气-液旋流反应器气-液旋流反应器是指利用旋转机械产生旋流场，使反应介质沿着旋流径向流动，产生强烈的离心力作用，从而加快了气-液质量传递和热传递效率。
这种反应器可用于大规模的化工生产中，但较难控制反应过程。
三、气液两相流反应器的应用气液两相流反应器在化学、生物、环保等领域有着广泛的应用。
常见的应用包括以下几个方面：1、氧化反应氧化反应是气液两相流反应器最常见的应用之一，特别是用于氧化废气和废水处理。
反应器内无论是搅拌式还是静态式都能进行氧化反应，其中搅拌反应器的反应效率较高。
气液两相流数值模拟及应用
气液两相流数值模拟及应用气液两相流是指在某些现象或工艺中，气体和液体同时存在，相互作用，形成的复杂流动状态。
气液两相流在自然界和工业生产中都有广泛的应用，如气液动力学、船舶工程、石油化工、水力学、管道输送等。
数值模拟技术是研究气液两相流的有效方法之一，可通过数学模型描述气液两相流的运动规律，预测流体在各种复杂工况下的运动状态，为各个领域的工程问题提供了重要的参考和解决方法。
一、气液两相流的特点气液两相流的特点是复杂性和多变性。
气液两相流的物性参数（如密度、粘度等）随着相体积分数的变化而变化，在不同的压力、温度和流速下具有不同的特性，且颗粒大小和形状不同，流动形态和动态行为也各异。
正因为如此，对气液两相流的数值模拟需要考虑诸多的参数和影响因素，同时需要选择合适的数值模型、计算方法和数值算法。
二、数值模拟的方法数值模拟方法包括欧拉方法和拉格朗日方法。
欧拉方法适合于模拟流体的宏观运动，它将流场用网格剖分成小单元，并在每个单元上建立流体的宏观性质方程，求解这些方程，得到流场的解析结果。
欧拉方法适合于模拟气体简单的流动情况，但对于气液两相流就显得有些困难，因为在气液两相流中液滴和气泡的运动轨迹是不确定的，欧拉方法不能很好地描述它们碰撞和合并的过程，因此需要采用拉格朗日方法。
拉格朗日方法则选择一类代表性粒子（或液滴、气泡）的轨迹，并得到这些粒子的位置、速度和加速度等参数，再利用统计学方法推导出流场的宏观性质。
它的主要问题是计算代价较大，在大规模气液两相流模拟中会遇到实际的难点和困难。
三、应用实例气液两相流的应用实例主要集中在以下几个方面：1. 混合气气动特性的研究在飞行器、火箭等领域中，气液两相流的复杂性和多变性表现为物体的气动特性的变化，主要是由于流体的惯性和相互作用之间的复杂关系。
2. 溢流油井泄漏在石油生产过程中，由于机械故障或人为操作不当等原因，可能导致油井中的压力失控，引起油气、水等溢出，形成泄漏。
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热物理量测试技术1 概述两相流广泛应用于热能动力工程、核能工程、低温工程以及航天领域等许多领域。
所谓两相流，广义上讲是指一种物质或两种物质在不同状态下的流动，其中气体和液体一起流动称为气液两相流。
对于两相流中的气液混合物，它们可以是同一种物质，即汽—液(如除了2管道系统出现阀门、孔板等管件时，还需测量局部压降。
目前，常用差压计或传感器来测量两相流压降。
2.1 利用差压计测量压降应用差压计测量气液两相流压降的测量原理图如图1所示。
所测压降为下部抽头的压力与上部抽头压力之差。
在差压计的Z1截面上可列出压力平衡式如下：P1+(P2−P1)P P P=P2+(P4−P3)P P P+(P3−P1)P P P（2.1）式中，P P为取压管中的流体密度；P P为差压计的流体密度。
由（2.1）可得：（数（2.3）（2.4）从上面的方程式可知，为了从差压计得到压降，确定取压管中流体密度P P是十分重要的，这意味着取压管中的流体必须为单相液体或气体。
因此在测量两相流压降时，需要一个装置保证取压管中永远充满液体，一般在取压管后接一个气液分离器。
图2 带有气液分离器的测量系统1-实验段；2-气液分离器；3-取压管；4-差压计；5-温度测点；6-排气阀如图2所示，气液混合物进入气液分离器后分离，气相在上部，液相在下部，这样就可保证差压计取压管中全部为液体。
但此时必须知道差压计中液体的温度，因为差压计中液体的密度与温度有关。
测量时试验段中为气液混合物，因此必须对两侧的密度差进行修正。
2.3 两相流摩擦损失的计算两相流的全压损失?P P被定义为由下列诸要素组成：?P P=?P P+?P P+?P P（2.5）式中?P P为位能损失，?P P为加速度损失，?P P为根据平均空隙率而由?P P=[P P P P+(1−P P)×P P]P确定的值（H为测定区间的高度）。
在两相流中，直接测定的值是?P P，而摩擦损失?P P是要从式（2.5）算出的值。
所以，若?P P的定义不同，?P P的值当然也会不一样。
单向流的单位长度的摩擦损失?P P可表示为：?P P=PP P22PP（（（（P PP P+P P0P P(P P0+P P)，忽略了气液两相间的相对速度，与单向流相同的值，例如用过0.02[2],0.024的值。
?P P=P P2P=P(P P+P P)2P PP P+P PP P(P+P)=PP12P(P P+P P)(P PP P+P PP P)（2.9）两相流摩擦系数最早作系统性的研究是在1939年由Boelter[3]进行的。
但那时只表示出λ的实验值，没有提出一般的整理法。
以后两相流摩擦损失的整理方法离开了λ的直接表示法，构成下面叙述的两相流与单相流的摩擦损失比的表示形式，可以求出后者的值，反过来确定摩擦系数的值也是可能的。
P（2.10）式中P P，P P为各相的摩擦系数，P P，P P为水力直径：{P P=4(P P P)P P=P P P[PPP P]=P P P P PP P=4(1−P P)PP P =(1−P P)P[PPP P]=P P(1−P P)P（2.11）式中P P，P P为湿周长度，而P P，P P为[]中的值。
现在考虑气相和液相都是湍流的情况，由式（2.8）P P=0.3146(P P P PP )0.25，P P=0.3146(P P P PP)0.25⁄⁄（2.12）把式（2.11）、（2.12）代入式（2.10），整理得：?P）PP?P P(P P)P 2.14）另一方面，?P P0与?P P之比为P2=?P P0P P=[0.3164(P P0PP P)0.251PP P22PP P][0.3164(P P0PP P)0.251PP P22PP P]⁄=(P P0P P0)1.75(P PP P)0.25(P PP P)（2.15）此外，由式（2.13）、（2.14）有：P2=?P P0?P P0=(P PP P)3(P PP P)−1.75（2.16）、P P4t）-饱5那样图5 对应于各种压力的摩擦损失比与空隙率的关系临界压力下的流体流量P P0（看作气体）加上流量为P′P=k P P的流体（看作气体，是在临界压力下与流量为P P的流体具有同一性质的流体）时，其混合物（看作两相流）的摩擦损失?P P为：?P P =P P (P P 0+P ′P 0)22PP P =P P P P 022PP P（2.17）式中λ是流量为(P P 0+P ′P 0)时的摩擦系数，由式（2.8）：λ=0.3164[(P P 0+P ′P 0)PP P]0.25⁄=0.3164(P P 0P P P ⁄)0.25(1+P )0.25⁄（?P ）（在临界压力的情况下，因P P =P P ，P P =P P ，故x =P PP P=P P 0P ′P 0=1P，由此和式（2.19）得：?P =(1+1P )0.875（2.21） 图5的临界压力下的曲线是式（2.21）的值，对于大气压下的?P 曲线之间各压力的曲线是参照实验值内插定出的，图中还表示了各种压力对(1−P P )的关系。
2.3.3 一般管系压力损失的整理方法（Chisholm 法[6]）Chisholm 导出的?P 与X 关系的基本形式说明于下：干度为X 的单位断面面积平均重量流量G 的两相流的连续性方程式，对于图3.1的模型有：xG =P P P P P P ⁄，(1−P )G = (1−P P )P P P P ⁄（2.22）（（（P PP0P P 02PP P P2P P （2.26）?P P0=P P P P P 022PP P =P P P (1−P )2P 22PP P （2.27）由此两式可得：X =√?P P0?P P0⁄=1−P P √P PP P（2.28）而两相流的摩擦损失?P P 也可以与式（2.26）同样的形式表示：?P P =P P P P 22PP P （2.29）（ 2.31）（C =（C =[1+(P −1)(1−P P P P)0.5][√P PP P +√PP P P]（2.33）式中常数A 由实验确定，其结果列在表1中。
表13 两相流空泡率的测量[1]空泡率（P P）是在任意流通截面上两相混合物中气相所占截面与总截面积之比，或称为气相的时间平均面积份额，有时也称为真实容积含气率。
它是描述两相流动特性、测量两相流流量的基本参数之一：P P=P PP=P PP P+P P通过冷凝器冷凝后，全部排入小瓶中，就可计算出空泡率。
图6 测量空泡率的快速切断阀由于关闭阀门需要时间，因而在此期间流道内的流型原则上来说会发生变化，因而会存在误差。
但实际上只要两个阀门能够迅速同时启闭，测量误差就可略而不计。
测量不受热的管道中的空泡率，两阀门可以采用机械联动方法或采用电磁阀以保证同时启闭，对于受热的高温汽水混合物测量，则需采用专用的快速启闭阀门。
3.2 γ射线衰减法γ射线衰减法是应用较广的测量空泡率的方法。
当γ射线射过物质时，射线强度会发生衰减。
对于密度不同的气液混合物，较密的一相能吸收更多的射线，因此，γ射线衰减法就利用γ射线通过不同密度的两相时减弱程度不同的特点，来测定气液两相流的空泡率。
（测量当流道中全部为液体时：I P=P0P−2P0P P−P P P（3.2）当流道中全部为气体时：I P=P0P−2P0P P−P P P（3.3）假如射线源强度P0保持不变，则空泡率可由式（3.1）、（3.2）、（3.3）联立得：P P=PPP−PPP PPPP P−PPP P（3.4）3.3两相流的空隙率的计算要研究两相流动的基本方程式中的动量方程式，首先得从下面单相流动的动量方程式出发来考虑：−dp=d(P22P )P+PPP22PPPP+PPP（3.5）左边为压力损失，右边第一项为加速损失?P P，第二项为摩擦损失d P P，第三项为位置损失?P P，w为速度，P为比重，dl为流道长度，dh为高度，λ为摩擦系数。
对于两相流也有和上式一样的形式，也可以用?P P，?P P，?P P之和来表示动量损失方程式，如果其中各项的速度w与比重P相应地作适当的定义的话。
例如，位置损失中PPP中的P，要用dh之间存在的两相流的平均比重值，而且其余的?P P，?P P项中也用这样定义的P 值。
方程式是统一化了的，但是并不妨碍采用另外定义的P。
对于上述两相流比重P的定)（=1−f P3.7）00设速度比定义为：⁄（3.8）S=W P W P则有：f P =P P 0PP 0+P P 0P=11+(1P −1)P（3.9）又由于干度X 为x =P P 0P P (P P 0P P +P P 0P P )⁄，所以可以将f P 表示为：f P =11+(1P −1)PP P PP（3.10）再将气液间的相对速度P P 定义为）则f P （分别以W P 、W P 表示，单位断面面积的流量为G =P P +P =(P 0P P +P 0P P )时，动能E 为：E =(P 2P ⁄)[PP P 2+（1−x）P P 2]（3.13）因壁面切应力P P =P PP P 22PP P （P P 是摩擦系数）。
长度L 单位断面面积的摩擦所引起的能量耗散量W为：W =P P PPP −P P P 4=P [P(1−P )P P 2] {W =P P PPP −P P P 4P 2=P [P(1−P )P P 2]P =2P P P (1−P P )P P⁄ （3.14）3.15））3.17） 再者在环状喷雾流模型中液体流量P P 中只有e ?P P 作为液滴和气流中的气体以同一速度流动时，和上述一样，动能E是：E =(P 2P ⁄)[PP P 2+(1−P )PP P 2+(1−P )(1−P )P P 2]若把摩擦所引起的耗散能量和上述一样忽略掉的话，则从PPPP P=0的条件：P P={1+P(1P −1)P PP P+(1−P)(1P−1)(P PP P)23⁄×[1+P(1P−1)(P P P P)1+P(1P−1)]}−1（3.18）根据此式的数值计算表明N值对于P P的影响很小，P值得影响则较大。
由式（3.18）与许多实验值比较，以P=0.2时与实验值的一致性较好。
这样就建立了所谓能量耗散量为最小（实际上是动能为最小）的假定，P P的值就可求出。
实际上P不仅使0.2P（水头项，P̅̅̅̅P=P̅̅̅̅PP+P̅̅̅̅PP，P̅̅̅̅P=P̅̅̅̅PP+P̅̅̅̅PP（下标lg，gl表示气液间的摩擦，gw，lw分别表示气体与壁面、液体与壁面间的摩擦），Q是流道与垂直轴之间的夹角。