2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03(参考答案)
【学考试卷】福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷三试题(解析版)
福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（三）（考试时间：90分钟满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷 （选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题目要求）1. 已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D. {}1,6,7【答案】C 【解析】 【分析】 先求UA ，再求UBA ．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3. 等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】设数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得12410a d +=，137a d +=，由此解得d 的值． 【详解】解：设数列{}n a 的公差为d ，则由1510a a +=，47a =，可得12410a d +=，137a d +=， 解得2d =. 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量． 4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ） A.56B.25 C.16D.13【答案】A 【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13， ∴甲不输的概率为P= 115236+=． 故选项为：A ．5. 幂函数y ＝f （x ）图象经过点(8,，则f （x ）的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先根据幂函数y ＝f （x ）的图象经过点(8,22，求得幂函数解析式，然后根据函数的图象和性质判断. 【详解】设幂函数a y x =因为幂函数y ＝f （x ）的图象经过点(8,22， 所以822a =，即3322222a ==，所以332a =， 解得12a =所以幂函数12y x x ==[0,)+∞，在[0,)+∞上递增越来越慢，故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的定义和图象与性质，属于基础题. 6. 经过点()8,2A -，斜率为12-的直线方程为（ ） A. 240x y +-= B. 2120x y --= C. 2140x y +-= D. 240x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程，即可求得直线的方程. 【详解】由题意，直线过点()8,2A -，且斜率为12-，根据直线的点斜式方程，可得1(2)(8)2y x --=--，即240x y +-=. 故选：A.7. 设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1x f x e -=-，则当0x <时，()f x =（ ） A. e 1x -- B. e 1x -+C. e 1x ---D. e 1x --+【答案】D 【解析】 【分析】设0x <，则0x ->，根据题意，可得()()f x f x =--，即可求解. 【详解】设0x <，则0x ->，因为函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1xf x e -=-，可得()()(1)1xxf x f x e e =--=-+=-+.故选：D.8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，()1,2AB =-，()2,1AD =，则AD AC ⋅=（ ） A. 5 B. 4C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先求出AC 的坐标，进而可得AD AC ⋅． 【详解】解：由()1,2AB =-，()2,1AD =得()()()2,11,23,1AB AC AD =+=+-=-， ()()2,13,15AD AC =∴=⋅⋅-．故选：A ． 9. 函数()31f x x x=-的图像关于（ ） A. x 轴对称 B. y 轴对称C. 直线y x =对称D. 坐标原点对称【答案】D 【解析】【分析】函数定义域关于原点对称，由()f x 可求()f x -，通过计算可得()()0f x f x +-=，即可得出结论. 【详解】函数定义域关于原点对称，()()31f x x f x x-=-+=-，所以()f x 奇函数.故选D.【点睛】本题考查了函数对称性，准确应用定义是关键,属于基础题型.10. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. 2π B. πC. 2D. 1【答案】A 【解析】试题分析：边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，得到的几何体的圆柱，则所得几何体的侧面积为1212ππ⨯⨯=，故选A ．考点：旋转体的概念及侧面积的计算．11. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若m n ⊥，//n α，则m α⊥B. 若//m β，βα⊥，则m α⊥C. 若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D. 若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果. 【详解】对于A ，当m 为α内与n 垂直的直线时，不满足m α⊥，A 错误； 对于B ，设l αβ=，则当m 为α内与l 平行的直线时，//m β，但m α⊂，B 错误；对于C ，由m β⊥，n β⊥知：//m n ，又n α⊥，m α∴⊥，C 正确； 对于D ，设l αβ=，则当m 为β内与l 平行的直线时，//m α，D 错误.故选：C .【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.12. 直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12【答案】D 【解析】 ∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.13. 在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) A.34B.23C.13D.14【答案】A 【解析】由121-1log 12x ≤+≤（）得，11122211113log 2log log ,2,022222x x x ≤+≤≤+≤≤≤（），所以，由几何概型概率的计算公式得，332204P -==-，故选A . 考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.14. 为了得到函数sin 2y x =的图象，只要把函数sin y x =的图象上所有点（ ） A. 横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换的规则，即可求解.【详解】根据三角函数的图象变换的规则，将函数sin y x =横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，即可得到函数sin 2y x =. 故选：A.15. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1na 的前5项和为 A .158或5 B.3116或5 C.3116D.158【答案】C 【解析】【详解】设等比数列{}n a 的公比为q, ∵9S 3=S 6,∴8(a 1+a 2+a 3)=a 4+a 5+a 6, ∴8=q 3,即q=2, ∴a n =2n-1,∴1n a =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公比为12的等比数列, 故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为51112112⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=3116. 故选C.第Ⅱ卷 （非选择题55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16. 函数y =_____. 【答案】[1,7]-. 【解析】 【分析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤ 解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．17. 在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=,则sin β=_____.【答案】13【解析】试题分析：因为角α与角β的终边关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，所以()1sin sin π2πsin 3k βαα=+-==.【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y 轴对称，则2,k k Z αβππ+=+∈ ，若α与β的终边关于x 轴对称，则2,k k Z αβπ+=∈，若α与β的终边关于原点对称，则π2π,k k αβ-=+∈Z .18. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅.用最小二乘法建立的回归方程为0.858.71y x =-. 则下列结论中正确的是________.①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(),x y ；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ； ④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg . 【答案】①②③ 【解析】【分析】根据回归方程分析，一次项系数为正，则正相关；回归直线必过样本中心点；回归方程对数据分析是粗略估计，不是一定.【详解】根据y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，其中0.850>说明y 与x 具有正的线性相关关系，①正确；回归直线过样本点的中心(),x y ，②正确；由回归方程知，若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，那么若该大学某女生身高增加2cm ，则其体重约增加1.70kg ，故③正确；若该大学某女生身高为170cm ，则可预测其体重约为58.79kg ，不可断定其体重必为58.79kg ，④错误. 故答案为：①②③19. 如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，3BC =，15AA =，则该长方体截去三棱锥111A AB D -后，剩余部分几何体的体积为_______.【答案】25 【解析】 【分析】先根据2AB =，3BC =，15AA =，求得长方体的体积，利用111111113A AB D A B D V S AA -=⋅⋅，求得三棱锥111A AB D -的体积，然后作差即可.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，3BC =，15AA =， 所以长方体的体积为1111123530ABCD A B C D V AB BC AA -=⨯⨯=⨯⨯=,三棱锥111A AB D -的体积为11111111112355332A AB D A B D V S AA -=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=， 所以剩余部分几何体的体积为30525V =-=， 故答案为：2520. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S =________．【答案】2【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则6136(11sin 60)2S =⨯⨯⨯⨯=． 【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．.【答案】（1）43,55； （2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】（1）从题中所给的22⨯列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人， 所以男顾客对商场服务满意率估计为1404505P ==, 50名女顾客对商场满意的有30人， 所以女顾客对商场服务满意率估计为2303505P ==, （2）由列联表可知22100(40203010)100 4.762 3.8417030505021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算2K 的值，独立性检验，属于简单题目.22. 已知ABC 中，点()4,3A ，()2,1B -，点C 在直线l ：220x y 上. （1）若C 为l 与x 轴的交点，求ABC 的面积；（2）若ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，求点C 的坐标.【答案】（1）9；（2）37,24C ⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由点C 在直线l 上求出点C ，再求出直线AB 的方程，求出点C 到直线AB 的距离，再利用面积公式求ABC 的面积即可；（2）求出AB 的中垂线方程，与直线l 的方程联立，即可解出点C 的坐标.【详解】解：（1）∵点C 在直线l 上，∴当0y =时，2x =-，∴()2,0C -.∵31422AB k =-=+， ∴直线AB 的方程为()221y x =--，即250x y --=，点C 到直线AB 的距离5d =， ∵()()22423+125AB =-+=， ∴11259225ABC S AB d =⨯⨯=⨯⨯=△； （2）AB 中点的坐标为()3,1，2AB k =，∴AB 的中垂线方程为()1132y x -=--，即250x y +-=， 联立250220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 得3274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴点37,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB BC =．求证：（1）11//A B 平面1DEC ；（2）1BE C E ⊥．【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）推导出DE //AB ，AB //A 1B 1，从而DE //A 1B 1，由此能证明A 1B 1//平面DEC 1．（2）推导出BE ⊥AA 1，BE ⊥AC ，从而BE ⊥平面ACC 1A 1，由此能证明BE ⊥C 1E ．【详解】（1）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴DE //AB ，AB //A 1B 1，∴DE //A 1B 1，∵DE ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1，∴A 1B 1//平面DEC 1．（2）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 是AC 的中点，AB ＝BC ．∴BE ⊥AC ，∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥AA 1，又AA 1∩AC ＝A ，∴BE ⊥平面ACC 1A 1，∵C 1E ⊂平面ACC 1A 1，∴BE ⊥C 1E ．【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题．24. 在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =. （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】(Ⅰ) 14-； (Ⅱ) 357+. 【解析】【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,a b c 的比例关系，然后利用余弦定理可得cos B 的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的正弦公式可得sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】(Ⅰ)在ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C=得sin sin b C c B =， 又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =.又因为2b c a +=，得到43b a =，23c a =. 由余弦定理可得222cos 2a c b B ac +-=2224161992423a a a a a +-==-⋅⋅. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得sin B ==，从而sin 22sin cos B B B ==227cos 2cos sin 8B B B =-=-.故71sin 2sin 2cos cos 2sin 66682B B B πππ⎛⎫+=+=⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.25. 已知函数24()3f x x x a =-++，()2g x x m =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[]1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围；（3）当0a =时，若对任意的[]11,3x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）在(),2-∞上单调递减，在()2,+∞上单调递增；（2）[]8,0-；（3）12m ≤≤.【解析】【分析】（1）利用配方法，结合二次函数的性质进行求解即可；（2）根据零点存在定理结合（1）进行求解即可；（3）根据任意、存在的定义，结合集合之间的关系、函数的值域进行求解即可.【详解】解：（1）∵2()(2)1f x x a =-+-，∴()f x 在(),2-∞上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴()f x 的单调减区间为(),2-∞，单调增区间为()2,+∞. （2）由（1）得()f x 在区间[]1,1-上是减函数，∴函数在区间[]1,1-上存在零点等价于()10f ≤且()10f -≥， 即0a ≤且80a +≥，解得80a -≤≤，故所求实数a 的取值范围为[]8,0-.（3）若对任意的[]11,3x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =成立， 只需函数()y f x =的值域为函数()y g x =的值域的子集. 2()43f x x x =-+，当[]1,3x ∈时，由（1）可知：min max ()(2)1,()(1)(3)0f x f f x f f ==-===， 所以函数()f x 的值域为[]1,0-，当[]1,4x ∈时，函数()2g x x m =-是单调递增函数，因此min max ()(1)12,()(4)42g x g m g x g m ==-==-， 故函数()g x 的值域为[]12,42m m --，要使[][]1,012,42m m -⊆--，需121m -≤-，420m -≥，解得12m ≤≤；∴12m ≤≤.【点睛】关键点睛：弄清任意、存在的含义是解题的关键,由对任意的[]11,3x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =成立，转化为函数()y f x =的值域为函数()y g x =的值域的子集，这也是解题的关键.。
2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题(答案详解)
2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题（答案详解）一、选择题1.甲、乙两数的和是15，乙、丙两数的和是23，已知甲、丙两数的和是35，求甲、乙、丙三数的和。
题解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意可得以下等式：x + y = 15 (1)y + z = 23 (2)x + z = 35 (3)将上述三个等式相加，得到：2x + 2y + 2z = 73x + y + z = 73 / 2 = 36.5所以甲、乙、丙三数的和为36.5。
2.若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (1, 2)，并且在 x = 2 处的导数为 3，求 a、b、c 的值。
题解：由题意可得以下等式：a +b +c = 2 (1)4a + 2b + c = 3 (2)将等式 (1) 乘以 2，减去等式 (2) 的两倍，得到：2a - b = 1 (3)将等式 (1) 乘以 4，减去等式 (2) 的四倍，得到：4a - b = -1 (4)解方程组 (3) 和 (4) 可得 a = 1，b = -1，c = 2。
二、填空题1.若正方形 ABCD 的边长为 x，则其面积为 \\\_。
解：正方形的面积为边长的平方，所以面积为 x^2。
2.若对于任意实数 x，都有 f(x) = f(-x)，则函数 f(x) 的对称轴方程为 \\\_。
解：函数 f(x) 的对称轴方程为 x = 0。
三、解答题1.一辆卡车开出150km/h的速度行驶了2小时后，由于发现车上货物不牢靠，司机停车重新安装货物，停车时间为30分钟，然后以120km/h的速度继续行驶，此后到达目的地还需行驶1小时。
求该卡车从出发到达目的地一共行驶了多少公里。
解：卡车在前2小时行驶了2 * 150 = 300公里。
停车30分钟相当于0.5小时，所以在120km/h的速度下行驶了0.5 * 120 = 60公里。
最后1小时行驶了1 * 120 = 120公里。
2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及参考答案
姓名考生号（在此卷上答题无效）机密2021年6月21日启用前2021年福建省普通高中学业水平合格性考试模拟卷数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式Sh V 31=，])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中S 为底面面积，h 为高其中x 为样本平均数球的表面积公式24R S π=，柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高球的体积公式334R V π=，台体体积公式h S S S S V )(31+'+'=，其中R 为球的半径其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．若集合{}4,2,0=A ，{}2,1=B ，则=B A A．{}4,2,1,0B．{}4,2,1C．{}2D．φ2．右图是一个圆柱的侧面水平放置时的三视图，则该圆柱底面圆的半径长是A．3B．5.1C．2D．13．若三个数3，6，m 成等差数列，则实数=m A．2B．3C．9D．124．一组数据1，2，5，7，7，8的中位数是A．7B．6C．5D．25．如图，CD AB ,是圆O 的两条互相垂直的直径，在圆内随机撒一粒小黄豆，则它落在阴影部分的概率是A．43B．41C．31D．216．函数x y 2sin =的最小正周期是A．1B．2C．πD．π232正视图俯视图左视图(第2题)(第5题)7．函数)1lg(-=x y 的定义域为A．),0(∞+B．),1(∞+C．)1,(-∞D．),1()1,(∞+-∞ 8．不等式022≥+-y x 表示的平面区域是A．B．C．D．9．已知直线1l :12+-=x y ，2l :2-=kx y ，且21l l ⊥，则实数=k A．1-B．2-C．21D．110．化简MP MN PQ -+=A．M Q B．N Q C．Q P D．Q N 11．不等式22x x ≤的解集是A．{}0x x ≤B．{}2x x ≤C．{}02x x ≤≤D．{0x x ≤，或}2x ≥12．化简tan(2)πα-=A．tan α-B．tan αC．sin α-D．cos α13．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是A．1y x =-+B．1y x=-C．1y x =D．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭14．已知4log 3a =，0.5log 3b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A．c a b <<B．c b a <<C．b a c <<D．b c a<<15．函数⎩⎨⎧≥<+=1211)(x x x x f x ，，，的图象大致为A．B．C．D．00x1O1Oy 11x1Ox1y Oy 11xy第Ⅱ卷（非选择题55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知向量(31)(01)a b ==-，，，，则a b +=．17．执行右边的程序框图，当输入x 的值为2-时，则输出y 的值是．18．函数])123[)(2lg()(，∈-=x x x f 的最大值是．19．函数3()f x x x =-的零点个数为．20．设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ，，，若6=a ，2=c ，41cos =A ，则=b ．三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分)已知1312cos =α，α是第一象限角．（Ⅰ）求αsin 的值；（Ⅱ）求)4sin(απ-的值．22．（本小题满分8分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，BC AD //，2==DC AD ，4==BC PA ,且090=∠BCD ．（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -的体积；（Ⅱ）若N 为PC 的中点，则DN 与平面PAB 的位置关系是．在下面三个中选取一个序号补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并给予证明.①DN ⊂平面PAB ；②//DN 平面PAB ；③DN 与平面PAB 相交．(第17题)PABCDN23．（本小题满分8分)新冠病毒“德尔塔”（Delta ）变异毒株传染性比普通株高很多。
(高清重绘,含参考答案)2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试地理试题（考试时间：70分钟；满分：100分）一、选择题：本题共 25小题，每小题 2分，共 50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
探索宇宙奥秘是人类不懈的追求。
图 1是太阳系模式图（部分）。
据此完成 1～3题。
1．图中位于地球公转轨道两侧的行星是（ ）A.a 和 cB.c 和 dC.b 和 dD.d 和 f2．若把地球和行星 c 的位置互换，则地球上 （ ）A.温度将大幅升高B.陆地将会消失C.将不会有大气D.将会冰天雪地3．与地球相比，行星 b 没有生命存在的主要原因是 （ ）①没有适宜生物呼吸的大气 ②没有固体表面③距日较近，表面温度偏高 ④没有昼夜更替现象A.①②B.②④C.③④D.①③图 2示意某地区人口分布与海拔的关系。
据此完成 4～5题。
4．该地区人口分布比例最高的海拔大约是（ ） A ．400米 B ．800米C ．1500米D ．2000米5．影响该地区人口分布的自然因素主要是（ ）A.地形B.河流C.土壤D.资源表 1为黄土高原某沟壑区不同坡度和不同深度的土壤含水量对比情况。
据此完成 6～7题。
50cm100cm 150cm 200cm 10°（缓坡） 17.516 11.5 10.5 35°（陡坡） 15.5 157.5 7.2 图1 图2 表1坡度 深度6．从表 1可知，该处土层深度 50cm以下，随着坡度的增加含水量（ ）A. 变大B.变小C.先增后减D.先减后增7．图 3示意该处不同坡向的土壤含水量随深度的变化情况。
结合表 1推测，该区植被生长状况最好的是 （ ）A.阳坡的缓坡B.阳坡的陡坡C.阴坡的陡坡D.阴坡的缓坡图 4为北半球某区域海平面等压线分布图（单位：百 帕）。
据此完成 8～9题。
8.图中 a 、b 、c 、d 四处的箭头能正确表示当地风向的是( )A.aB.bC.cD.d9．图中 a 、b 、c 、d 四处风力最大的是 （ ）A.aB.bC.cD.d 图 5是某地土壤剖面示意图。
2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试地理仿真模拟试卷03 解析卷
2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试地理仿真模拟试卷03（答案在最后）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考试时间：70分钟一、选择题（每题2分，共50分）某地质考察队在我国某岩层中发现了不同的古生物化石。
读不同古生物化石分布示意图及地壳物质循环示意图，完成下面小题。
1．依据当地岩层新老关系推断a-b-c之间的山地类型可能为（）A．背斜山B．向斜山C．断块山D．火山2．该地岩石类型属于右图中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】1．A 2．C【解析】1．三叶虫为古生代代表性生物，恐龙为中生代代表性生物，哺乳类动物为新生代代表性生物。
根据岩石新老关系，由a-b-c岩石是中间老，两翼新，故该地质构造是背斜，从地形来看，b处是山地，故该构造地貌是背斜山，A正确，B错误；该山地两侧无明显陡崖，故不是断块山，C错误；该岩石有生物化石，属于沉积岩，故不是火山，D错误。
故选A。
2．由该山地岩石有生物化石，判断其岩石类型属于沉积岩。
据右图，丁有三个箭头指向，乙有一个箭头指向，故乙是岩浆岩，丁是岩浆。
丙经过变质作用形成甲，故甲是变质岩，丙是沉积岩，A、B、D错误，C 正确。
故选C。
【点睛】背斜指的是岩层向上弯曲，主要的判断方法是内老外新，在一水平面上，中间是老岩层，而两边是新岩层。
下图示意我国西北地区某山地土壤构成的纵切剖面。
据此完成下面小题。
3．与山坡主要堆积物角砾相比，冲积扇地区的沙砾堆积物（）A．分选性更好B．磨圆度较差C．属于冰碛物D．重力作用形成4．山坡表面的沙、粉沙主要来源于（）A．山顶B．山坡C．冲积扇D．冲积平原5．此区域（）A．受夏季风影响较大B．地带性植被以落叶阔叶林为主C．山坡水分条件最佳D．春夏季河流常“一日一峰”【答案】3．A 4．C 5．D【解析】3．据图分析可知，冲积扇位于山坡的下方，堆积物以沙砾为主，由流水搬运、沉积而成，有一定的磨圆度，分选性较好；山坡堆积物以角砾为主，分选性较差，大小混杂，磨圆度较差，主要由重力作用形成，海拔较高处可能有冰川作用。
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题-学生版
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题一、单选题1.已知A =x x 2-1≤0 ，B =x ∈Z x <0 ，则A ∩B =()A.1,2B.-1,0C.-1D.-1,02.复数z =3+4i ，其中i 为虚数单位，则z =()A.25B.3C.5D.53.设x ∈R ，则“x (x -4)<0”是“0<x <2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知tan α=32，则sin α+cos αsin α-cos α=()A.2B.3C.4D.55.已知幂函数f x 的图象过点4,12，则()A.f x =18xB.f x =x-12C.f x =x -72D.f x =132x 26.已知向量a =(2,1)，b =(-2,4)，则|a -b|=()A.2B.3C.4D.57.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137960197925271815952683829436730257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.14B.38C.512D.588.不等式x -1 2-x >0的解集是( ).A.x x <1B.x 1<x <2C.x x 1或x 2D.x x >29.△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若a =3，b =3，A =60°，则B =()A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°10.若a =30.5,b =0.82,c =log 0.52，则a ,b ,c 的大小关系是()A.a >b >cB.a >c >bC.c >b >aD.b >c >a11.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.34AB -14ACB.14AB -34ACC.34AB +14ACD.14AB +34AC12.若函数f x =m +1 x 2+m -1 x +7是定义在(-2n ,3n -3)上的偶函数，则f n +f m =()A.34B.25C.16D.913.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2,BC =CC 1=1.则直线AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的余弦值是()A.32B.12C.33D.1314.已知函数f x =x 2+2kx -5在-2,4 上具有单调性，则实数k 的取值范围为( )．A.k ≤-4B.k ≥2C.k ≤-4或k ≥2D.k <-4或k >215.设定义在-2,2 上的函数f x =12|x |+cos x ，则不等式f 2x <f x -1 的解集是()A.-1,13B.13,1C.-1,3D.13,3二、多选题16.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A.A 与B 对立B.B 与C 互斥C.A 与C 互斥D.B 与C 对立17.今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25(单位：℃)，则()A.该组数据的极差为4 B.该组数据的众数为27C.该组数据的中位数为27D.该组数据的第70百分位数为2818.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⎳αB.若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥nC.若α⎳β，m ⎳α，n ⎳β，则m ⎳nD.若α⎳β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⎳n19.已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)ω>0，0<φ<π2 的部分图象所示，点A 0,3 ，B π3,0 ，则下列说法中正确的是()A.直线x =π12是f (x )图象的一条对称轴B.f (x )的图象可由g (x )=2sin2x 的图象向左平移π3个单位长度得到C.f (x )的最小正周期为πD.f (x )在区间-π3,π12上单调递增三、填空题20.若f x =1a x+1-m(a>0，且a≠1)是奇函数，则m=.21.在△ABC中，已知AB=4，BC=5，AC=6，则cos A=22.已知一个样本由三个4，三个6和四个5组成，则这个样本的标准差s=23.若直线2mx+ny-4=0(m>0,n>0)过函数y=log a(x-1)+2(a>0，且a≠1)的定点T，则nm+4n的最小值为.四、解答题24.为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间(单位：小时)数据分成5组：2,4, 4,6,6,8,8,10,10,12，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这2人都来自8,10这组的概率．⋅n -3．25.已知向量m =(23,sin x),n =cos2x,2cos x，函数f(x)=m(1)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若f(A)=3，求A；(2)在(1)条件下，a=2,c=3b，求△ABC的面积．26.二次函数f x 满足f x+1-f x =2x-1，且f0 =2.(1)求f x 的解析式；(2)若x∈-1,2时，y=f x 的图象恒在y=-x+a图象的上方，试确定实数a的取值范围.。
福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
一、单选题1.中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是A．B．C．D．2. 点为的重心，设，则（ ）A．B．C．D．3. 化简（ ）A．B．C．D ．24. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A．B．C ．3D ．56. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（）A．B．C．D．7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（）．A．B．C．D．8. 已知是双曲线的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于两点，过作一条渐近线的垂线，垂足福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题二、多选题三、填空题为，若，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B．C．D．9.在平行六面体中，已知，，若，，，则（ ）A ．的最小值为B ．的最大值为C ．的最大值为D ．的最大值为10. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列各选项正确的是（）A．球与圆柱的体积之比为B ．四面体的体积的取值范围为C．平面截得球的截面面积最小值为D ．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为11. 甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）附：若随机变量X 服从正态分布，则.A ．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B ．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C ．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D ．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.158712.已知时，，则（ ）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，13. 底面为矩形的直四棱柱中，，点在棱上且满足分别为棱的中点，是底面内一点，若直线与平面垂直，则点到平面的距离的大小是__________.14. 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线翻折，取的中点，连接，若，则三棱锥的外接球的半径为__________.15. 写出一个同时满足下列条件①②③的数列的通项公式______.四、解答题①为递增数列；②为等比数列；③为等差数列.16.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求当n为何值时，数列的前n 项和取得最大值.17.如图，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，为棱的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.18.在矩形中，，取边上一点，将沿着折起，如图所示形成四棱锥．（1）若为的中点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值；（2）若将沿着折起后使得，求线段的长．19.已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.20.在中，内角所对的边分别为为边上一点，且满足.(1)若，求；(2)求的值.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.。
福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 在中，角所对的边分别为，，，则的最大值为A ．2B ．3C．D ．42. 设x ，y 为正数，则的最小值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．153. 若复数z 满足，则的最小值为（ ）A．B．C ．1D．4. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若PQ 的中点到y 轴的距离为1，则等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86. 已知双曲线C ：的左焦点为为左支上一点，与关于原点对称，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．8.已知，则（ ）A．B．C．D．9. 某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（）A ．该商户这8个月中，月收入最高的是7月B ．该商户这8个月的线上总收人低于线下总收入C ．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月D ．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是10. 《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（ ）．福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题A．B．C ．向量在向量上的投影向量为D ．向量在向量上的投影向量为11. 如图，四棱锥，平面平面ABCD ，侧面PAD 是边长为的正三角形，底面ABCD 为矩形，，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的有（）A ．平面PADB ．直线QC 与PB 是异面直线C ．三棱锥的体积为D ．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为12. 蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是，则（）A．平面B．C ．蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直D ．该几何体的体积与以六边形为底面，以为高的正六棱柱的体积相等13. 已知函数为奇函数，则实数________．14.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______.15.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为____________．16. 已知椭圆，其中是与无关的实数.(1)求实数的取值范围；(2)当时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.17. 已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.18. 已知椭圆的一个焦点是．直线与直线关于直线对称，且其相交于椭圆的上顶点．(1)求的值；(2)设直线分别与椭圆交于两点，证明：直线过定点．19. 已知抛物线C：，过的直线与C相交于A，B两点，其中O为坐标原点.(1)证明：直线OA，OB的斜率之积为定值；(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于M，且，求直线AB的方程.20. 杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．某高校部分学生十分关注杭州亚运会，若将累计关注杭州亚运会赛事消息50次及以上的学生称为“亚运会达人”，未达到50次的学生称为“非亚运会达人”．现从该校随机抽取100名学生，得到数据如表所示：亚运会达人非亚运会达人合计男生4056女生24合计(1)补全列联表，并判断能否有99%的把握认为是否为“亚运会达人”与性别有关？(2)现从样本的“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，．0.0500.0100.005k 3.841 6.6357.87921. 如图，在三棱锥中，，为的中点．点在棱上(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离．。
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2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷03参考答案 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答
案 B B A D B D A C C D D B C D D 二､多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）
题号
16 17 18 19 答案 BD BD AC BC
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、1,20x x ∀≥-≥
21、4π
22、243
23、1
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24、（本小题满分9分）
(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【详解】（1）∵点D 、E 分别是棱AB 、PB 的中点，
∴//DE PA ，
又∵DE ⊄平面PAC ，PA ⊂平面PAC ；
∴//DE 平面PAC ．
（2）∵PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，
∴PC AB ⊥，
∵AB BC ⊥，PC BC C ⋂=，,PC BC ⊂平面PBC ，
∴AB ⊥平面PBC ，
又∵PB ⊂平面PAB ，
∴AB PB ⊥．
25、（本小题满分9分） （1）60︒；（2）6.
【详解】（1）在△BCD 中，由余弦定理，有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=， 222BC CD BD ∴+=，即90DCB ∠=︒，
60CBD ∴∠=︒.
（1）在四边形ABCD 中，756015ABD ∠=︒-︒=︒，
∴120ADB ∠=︒，
在△ABD 中，由正弦定理sin120sin 45AB BD
=︒︒
，则sin1206sin 45BD AB ⋅︒
==︒.
（1）图见解析；（2）函数()f x 的单调递增区间为(,0]-∞，单调递减区间为[0,)+∞，值域为(,1]-∞.
【详解】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数1,0
()21,0
x
x f x x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩的图象为：
（2）由函数的图像可知，函数()f x 的单调递增区间为(,0]-∞
单调递减区间为[0,)+∞，
函数()f x 的值域为(,1]-∞。