安徽省合肥市2020年中考名校大联考数学试卷三(含答案)
安徽省合肥市第四十五中学2020届中考三模数学试题(含答案解析)
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
10．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（）
A．极差B．方差C．中位数D．众数
二、填空题
11．10﹣2的算术平方根是_____， 的平方根是_____．
12．如图，在矩形 中，点 在 上， 交 于 ，连接 ，则图中与 一定相似的三角形是________．
A． B． C． D．
8．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）
A．100°B．130°
C．50°D．65°
9．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）
参考数据： ，
18．某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须ห้องสมุดไป่ตู้“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？
17．如图， 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步 小路的宽度不计 观测得点B在点A的南偏东 方向上，点C在点A的南偏东 的方向上，点B在点C的北偏西 方向上，AC间距离为400米 问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
2020-2021学年安徽省八年级(上)第三次大联考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省八年级（上）第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.函数y=√x−2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.2.若点P(2a−3,2−a)在x轴上，则点P的坐标为()A. (1,0)B. (12,0) C. (0,1) D. (0,12)3.下列说法不正确的是()A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 有两角及一边对应相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4.下列关于全等三角形的说法中，正确的有()①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知点A(−2,y1)、B(3,y2)都在直线y=mnx−m+n(m,n为常数)上，若点P(m,n)在第三象限，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法确定6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=4，CA=7B. AC=4，BC=6，∠A=60°C. ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°D. AB=5，BC=4，∠C=90°7.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE=∠E，则下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是()A. ∠B=∠DB. BC=DEC. AE//BCD. AC=AE8.平面立角坐标系中，点A(−2,3)，B(2,−1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为()A. (0,−1)B. (−1,−2)C. (−2,−1)D. (2,3)9.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是()A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF−∠CEF=60°，则∠A的度数为()A. 30°B. 32°C. 35°D. 40°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为21，若AB=6，EF=7，则DF的长为______．12.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O.若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠ADC=80°，则∠B的度数为______．13.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，AC=5，若用x表示EF的长，则x的取值范围是______．14.如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，∠BAE=33°，AE//CB，AC与DE相交于点F．(1)∠DAC=______°；(2)当AF=1时，BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．(1)求证：AB//DE；(2)若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长．16.如图，在△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，求证：CD平分∠ACB．17.如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED=∠BAD．18.已知一次函数y=kx−2，当x=2时，y=0．(1)求该一次函数的表达式；(2)将该函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．19.已知经过点A(4,−1)的直线y=kx+b与直线y=−x相交于点B(2,a)，求两直线与x轴所围成的三角形的面积．20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F．(1)求证：DE=EF；(2)若AD=12，BF：CF=2：3，求BC的长．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)、B(−5,−3)和E(−2,0)，AB=AC，∠BAC=90°，将△ABC平移可得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F．(1)求点C的坐标；(2)求直线EF与y轴的交点坐标．22.汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关系．如图所示的折线ABC表示某汽车的耗油量Q(L/km)与速度v(km/ℎ)之间的函数关系(30≤v≤120)，已知在线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km．(1)当该汽车速度v=100km/ℎ时，Q=______L/km；(2)求Q与v之间的函数表达式；(3)求点B的坐标并指出其实际意义．23.如图，在△ABC中，高线AD，BE相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．(1)证明：△AEO≌△BEC；(2)线段OA=______．(3)F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵y=√x−2，∴x−2≥0，解得x≥2，在数轴上表示为：故选：D．先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵点P(2a−3,2−a)在x轴上，∴2−a=0，解得a=2，2a−3=4−3=1，所以，点P的坐标为(1,0)．故选：A．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题说法错误，符合题意；C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定方法判断即可．此题考查三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答．4.【答案】C【解析】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，故①正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，故②正确；③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故③错误；④全等三角形的周长相等、面积相等，故④正确．故选：C．根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点P(m,n)在第三象限，∴m<0，n<0，∴mn>0，∴y随x的增大而增大，∵点A(−2,y1)、B(3,y2)都在直线y=mnx−m+n(m,n为常数)上，且−2<3，∴y1<y2，故选：A．根据点的坐标特征，求得mn>0，即可判断函数y=mnx−m+n中，y随x的增大而增大，进而根据一次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，判断mn>0是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，AB=AD，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A.添加∠B=∠D，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，B.添加BC=DE，根据SSA不能证明△ABC≌△ADE，C.添加AE//BC，可得∠C=∠CAE，则∠C=∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，D.添加AC=AE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，故选：B．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如右图所示，∵a//x轴，点C是直线a上的一个动点，点A(−2,3)，∴设点C(x,3)，∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B(2,−1)，∴x=2，∴点C的坐标为(2,3)．故选：D．根据经过点A的直线a//x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标(x,3)，根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．9.【答案】C【解析】解：∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ADE=12S△ADC，S△ADC=12S△ABC，S△DEF=12S△ADE，∴S△DEF=18S△ABC=18×40=5，∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ABD=12S△ABC=12×40=20，∴S△BDF=12S△ADB=12×20=10，∴四边形BDEF的面积=S△BDF+S△DEF=15，故选：C．根据三角形的中点的性质和三角形面积解答即可．本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．10.【答案】A【解析】解：∵△DEF≌△DEA，∴∠F=∠A，∵∠BDF=∠A+∠1，∠1=∠CEF+∠F，∴∠1=∠CEF+∠A，∴∠BDF=∠A+∠CEF+∠A，∴2∠A=∠BDF−∠CEF=60°，∴∠A=30°，故选：A．根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，∴DE =AB =6，∵△DEF 的周长为21，EF =7，∴DF =21−6−7=8，故答案为：8．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12.【答案】40°【解析】解：在△ABE 和△ACD 中，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B =∠C ，∵∠A =60°，∠ADC =80°，∴∠C =180°−∠ADC −∠A =180°−80°−60°=40°，∴∠B =40°．故答案为：40°．证明△ABE≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．13.【答案】2<x <8【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，且AB =3，AC =5，∴DE =AB =3，DF =AC =5，∴5−3<x <3+5，∴2<x <8，故答案为：2<x <8．根据全等三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．14.【答案】33 2【解析】解：(1)如图所示：作DG⊥AC的延长线于G，∵∠ACB=∠DAB=90°，AE//BC，∴∠CAE=180°−∠ACB=90°，∠B=∠BAE=33°，∴∠DAC=90°−∠BAC=∠BAE，∴∠DAC=∠B=33°；故答案为：33．(2)∵AG⊥DG，∴∠AGD=∠ACB=90°，在△ADG和△ABC中，{∠AGD=∠ACB ∠DAG=∠BAD=AB，∴△ADG≌△BAC(AAS)，∴DG=AC=AE；AG=BC，在△AEF和△GDF中，{∠DFG=∠EFA ∠EAF=∠DGC DG=AE，∴△AEF≌△GDF(AAS)，∴AF=GF=12AG=12BC，∴BC=2AF=2．故答案为：2．(1)作DG⊥AC的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；(2)证明△ADG≌△BAC(AAS)，由全等三角形的性质得出DG=AC=AE；AG=BC，证明△AEF≌△GDF(AAS)，得出AF=GF=12AG=12BC，则可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等的三角形的判定与性质．15.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB//DE；(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，∵OE=4，∴OD=DE−OE=6−4=2．【解析】(1)根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．16.【答案】证明：∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCD中，{AC=BCCD=CD，∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL)，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．【解析】利用HL证得Rt△ACD≌Rt△BCD后即可证得结论．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等，难度不大．17.【答案】证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠CAE=∠BAD，∵∠AEB=∠AED+∠DEB=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠BED，∴∠BED=∠BAD．【解析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形全等的性质，三角形的外角的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质．18.【答案】解：把当x =2时，y =0代入一次函数y =kx −2，则得到2k −2=0，解得k =1，∴该一次函数的表达式为y =x −2；(2)由“上加下减”的原则可知，将函数y =x −2的图象向上平移3个单位长度后所得函数的解析式为y =x +1，令y =0，则x +1=0，解得x =−1，∴平移后的图象与x 轴的交点的坐标为(−1,0)．【解析】(1)把x =2时，y =0代入一次函数y =kx −2，解得k 的值；(2)根据“上加下减，左加右减”的原则求得平移后的解析式，然后把y =0代入即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，直线与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵点B(2,a)在直线y =−x 上．∴a =−2，又直线y =kx +b 经过点A(4,−1)和B(2,−2)，则{4k +b =−12k +b =−2， 解这个方程组，得{k =12b =−3， 故直线y =kx +b 的表达式为y =12x −3．∴直线y =12x −3与x 轴交点坐标是(6,0)，∴所求的面积S =12×6×2=6．【解析】先根据直线y=−x求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线y= kx+b的解析式，进而求得直线y=kx+b与x轴交点坐标，然后根据三角形面积公式求得两直线与x轴所围成的三角形的面积．本题考查了两直线的相交问题，待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．在△ADE和△CFE中，{∠EAD=∠ECF ∠EDA=∠EFC AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴DE=EF．(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=12，∵BF：CF=2：3，∴BF=8，∴BC=BF+CF=8+12=20．【解析】(1)由平行线的性质得出∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC.证明△ADE≌△CFE(AAS).可得出DE=EF．(2)由全等三角形的性质得出AD=CF=12，求出BF=8，则可求出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则∠AMB=∠CNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAN+∠BAM=90°，∴∠ABM =∠CAN ，在△ABM 和△CAN 中，{∠AMB =∠CNA ∠ABM =∠CAN AB =CA，∴△ABM≌△CAN(AAS)，∴AM =CN ，BM =AN ．∵A(−4,0)，B(−5,−3)，∵OA =4，BM =3=AN ，OM =5，∴CN =AM =OM −OA =1，ON =OA −AN =1，∴点C 的坐标为(−1.−1)；(2)∵在平移过程中，点B(−5,−3)对应点E(−2.0)，点(C(−1,−1)对应点F ， ∴F(2,2)，设直线EF 的函数表达式为y =kx +b ，则{−2k +b =02k +b =2， 解得{k =0.5b =1， ∴直线EF 的函数表达式为y =0.5x +1，在y =0.5x +1中，当x =0时，y =1，∴直线EF 与y 轴的交点坐标为(0,1)．【解析】(1)过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，则∠AMB =∠CNA =90°，通过证得△ABM≌△CAN ，得到AM =CN ，BM =AN.即可求得CN =AM =1，ON =OA −AN =1，从而求得点C 的坐标为(−1.−1)；(2)求得平移规律，即可求得F 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线EF 的解析式，进而即可求得与y 轴的交点．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换−平移，求得C 的坐标是解题的关键．22.【答案】0.14【解析】解：(1)0.12+10×0.002=0.14(L/km)，即当该汽车速度v =100km/ℎ时，Q =0.14L/km ；故答案为：0.14；(2)设线段AB 对应的函数表达式为Q =k 1v +b 1，则{30k 1v +b 1=0.1560k 1+b 1=0.12，解得{k 1=−0.001b 1=0.18， ∴线段AB 对应的函数表达式为Q =−0.001v +0.18；设线段BC 对应的函数表达式为Q =k 2v +b 2，则{90k 2+b 2=0.12100k 2+b 2=0.14，解得{k 2=0.002b 2=−0.06， ∴线段BC 对应的函数表达式为Q =−0.002v −0.06；∴Q ={−0.001v +0.18(0≤v ≤80)0.002v −0.06(80<v ≤100)； (3)解方程组{Q =−0.001v +0.18Q =0.002v −0.06，得{v =80Q =0.1， ∴点B 的坐标为(80,0.1)，它表示当汽车的速度为80km/ℎ时，消耗的油量最低且最低是0.1L/km ．(1)根据图象可知，该汽车速度v =90km/ℎ时，Q =0.12L/km ；根据该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km ，可知当该汽车速度v =100km/ℎ时，Q =0.14L/km ；(2)利用待定系数法求解即可；(3)利用方程组与交点的关系，求出点B 的坐标，进而得出点B 的实际意义．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．23.【答案】6【解析】(1)证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高，∴∠AEB =∠BDA =90°，∵∠AOE =∠BOD ，∴∠EAO =∠EBC ，在△AEO 和△BEC 中，{∠AEO =∠BEC AE =BE ∠EAO =∠EBC，∴△AEO≌△BEC(ASA)；(2)解：∵BD =2，DC =2BD ，∴DC =4，∴BC =BD +DC =6，∵△AEO≌△BEC，∴OA=BC=6，故答案为：6；(3)解：存在，由题意得，OP=t，OQ=4t，∵OB=CF，∴∠BOP=∠FCQ，如图1，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，∴t=6−4t，解得，t=1.2；如图2，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，∴t=4t−6，解得，t=2，综上所述，当t=1.2秒或2秒时，以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等．(1)根据三角形的高的概念得到∠AEB=∠BDA=90°，得到∠EAO=∠EBC，利用ASA 定理证明即可；(2)根据全等三角形的性质解答；(3)分图1、图2两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2020年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学三模试卷 (解析版)
2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5 3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．68．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．99．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．110．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．二、填空题11．﹣的立方根为．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为．（2）a＝；c＝．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝，b＝；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．参考答案一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．解：∵|﹣1|＜|﹣2|，∴﹣1＞﹣2，故选：C．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：（A）原式＝1，故A错误；（B）原式＝（）2＝，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．故选：B．4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C．5．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．解：由题意可得，a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），故选：D．6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx ﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．6【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，则这组数据的方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝2；故选：B．8．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．9【分析】延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE，根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可．解：延长BE交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠HAE＝∠BAE，在△HAE和△BAE中，，∴△HAE≌△BAE（ASA）∴AH＝AB＝6，HE＝BE，∵HE＝BE，AD＝DB，∴DF∥AC，∵HE＝BE，∴HC＝2EF＝2，∴AC＝AH+HC＝8，故选：C．9．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．1【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．解：（x+1﹣3m）（x﹣m）＝x2+（1﹣4m）x+3m2﹣m，∵无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，∴△＝（1﹣4m）2﹣4（3m2﹣m）＝（1﹣2m）2≤0，又∵（1﹣2m）2≥0，∴1﹣2m＝0，∴m＝．故选：B．10．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．【分析】①当点P在AB上运动时，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，求出AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当x＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，即可求解．解：①当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥AB于点H，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，解得：QH＝，则AH＝AQ cos∠BAC＝2k×＝2，故PH＝1，则AH＝2，而QH＝，故tan∠HAQ＝＝＝tanα，则cosα＝＝，解得：k＝，故AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当t＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离QC为，则DQ＝3﹣，y＝×AP×QD＝×1×（3﹣）＝，故选：C．二、填空题11．﹣的立方根为﹣．【分析】可以利用立方根的定义来进行计算．解：∵＝﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为：﹣．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝6．【分析】由平方差公式得出x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），代入计算即可得出结果．解：因为x2﹣9y2＝3，x+3y＝，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），所以3＝（x﹣3y），所以x﹣3y＝6，故答案为：6．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝30°．【分析】连接AB，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，根据弧长公式得到α＝30°，于是得到结论．解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC＝2，∴∠CAD＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，∵劣弧DE的长为，∴＝，∴α＝30°，∴∠CAD＝15°，∴∠BAC＝2∠CAD＝30°，故答案为：30°．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为2或4．【分析】设函数奇异点的坐标为P（x，x+1），代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有一个奇异点，则△＝0，得到b＝（a﹣h）2﹣2h+2，把它看成一个二次函数，对称轴a＝h，分三种情况讨论：①h＜﹣3，列方程，方程无解，没有符合条件的t值；②h＞2，列方程，解出h并取舍；③当﹣3≤h≤2，同理得h＝2．解：设y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上的奇异点为（x，x+1），代入函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h得：x+1＝x2+（a﹣h+1）x+b+h，x2+（a﹣h）x+b+h﹣1＝0∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△＝（a﹣h）2﹣4××（）＝0，b＝（a﹣h）2﹣2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a＝h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h＜﹣3，当﹣3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a＝﹣3时，b有最小值为﹣2，即（﹣3﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2+4t+13＝0，△＝16﹣4×1×13＜0，方程无解，②h＞2，当﹣3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a＝2时，b有最小值为﹣2，即（2﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2﹣6h+8＝0，解得，h＝4或2（舍去），③当﹣3≤h≤2，当﹣3≤a≤2时，n有最小值为﹣2h+2＝﹣2，∴h＝2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：÷（x﹣）＝＝＝．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？【分析】设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，依题意，得：x﹣x＝50，解得：x＝100．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）【分析】在Rt△ABC中，由锐角三角函数的定义可求出AB的长，在Rt△BED中，可根据锐三角函数的定义求出BD的长，则可求出CD的长．解：在Rt△ABC中，，∴m，∵AE＝62.5m，∴BE＝AB﹣AE＝300﹣62.5＝237.5（m），在Rt△BED中，，∴BD＝BE•tan58°≈237.5×1.6＝380（m），∴CD＝BD﹣BC≈380﹣270＝110（m）．答：电视塔CD的高度约为110m．19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；c＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为10．【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a＝（﹣1）n•2n﹣1，b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4，即可求解；（3）根据d＝a+b+c＝5×（﹣1）n•2n﹣1+4＝2564求解可得．解：（1）第5个图形中的4个数分别是﹣16，﹣32，﹣28，﹣764个数的和为：﹣16﹣32﹣28﹣76＝﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据规律知道，若d＝2564＞0，则n为偶数，当n为偶数时a＝2n﹣1，b＝2n，c＝2n+4，2n﹣1+2n+2n+4＝2564，依题意有2n﹣1+2n+2n＝2560，解得n＝10．故答案为：﹣152；（﹣1）n•2n﹣1；（﹣1）n•2n+4；10．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．【分析】（1）连接OE，如图，利用切线的性质得到∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，在Rt△DEO中利用勾股定理得到x2+42＝（x+2）2，然后解方程即可；（2）连接BE，如图，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，再利用切线的判断得到BC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到BF＝EF，所以∠CBE＝∠BEF，然后证明∠C＝∠CEF得到CF＝EF，从而得到结论．【解答】（1）解：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，∵BD＝2，∴OD＝OB+BD＝x+2，在Rt△DEO中，∵OE2+DE2＝OD2，∴x2+42＝（x+2）2，解得x＝3，即⊙O半径为3；（2）证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，∠CEF+∠FEB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴BF＝EF，∴∠CBE＝∠BEF，∴∠C＝∠CEF，∴CF＝EF，∴BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝560，b＝531.5；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．【分析】（1）由众数好中位数的定义即可得出答案；（2）求出甲乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄串数，即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a＝560．乙大棚A、B两组串数为20×（10%+20%）＝6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：，因此b＝531.5，故答案为：560，531.5；（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：（1﹣10%﹣20%﹣30%﹣25%）×20＝3（串），甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：2400×＝360（串）．答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；（3）甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意设直线GH的解析式为y＝2x+m，x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得x1，x2的值，代入y1+y2中，即可得出，根据二次函数的性质即可求得．解：（1）∵抛物线过点A（0，﹣2），B（，0）∴∴则抛物线解析式为y＝x2﹣2；（2）由（1）知，G（x1，），H（x2，），∵GH与直线y＝2x平行，∴设直线GH的解析式为y＝2x+m，令x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得，，∴＝2+2m+6﹣4＝2m+4，∵（x﹣1）2＝m+3，∴m＝（x﹣1）2﹣3，∴，∴当x＝1时，y1+y2取小值﹣2．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．【分析】（1）证△CEG∽△BDG，得＝，求出BG＝2，则BC＝3，由勾股定理得CD2＝BC2﹣BD2＝5，再由勾股定理即可得出答案；（2）①证△DFB≌△DHC（AAS），得DF＝DH，证出△HDF是等腰直角三角形，得HF＝DH，即可得出答案；②由等腰直角三角形的性质得出AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，则＝＝，证△DAF∽△FAB，得BF＝DF，由△DFB≌△DHC，得出CH＝BF，DF＝DH，推出CH＝DF＝DH，即可得出结论．解：（1）∵CE∥AB，∴△CEG∽△BDG，∴＝，∵在等腰三角形ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，∴BD＝AB＝2，CD⊥AB，∴＝，∴BG＝2，∴BC＝BG+CG＝2+1＝3，∴CD2＝BC2﹣BD2＝32﹣22＝5，∵CE∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE＝90°，∴在Rt△CED中，DE＝＝＝；（2）①∵DE⊥DF，CD⊥AB，∴∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDB＝∠HDC，∵BF⊥CF，∴∠CFB＝∠EDF＝90°，∴∠CFB+∠DFH＝∠EDF+∠DFH，∴∠DFB＝∠DHC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴BD＝CD，在△DFB和△DHC中，，∴△DFB≌△DHC（AAS），∴DF＝DH，∵∠EDF＝90°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF＝DH，即的值为；②设AC＝BC＝a，∵△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，∴＝＝，∵AC＝AF，∴＝＝，∵∠DAF＝∠FAB，∴△DAF∽△FAB，∴＝＝，即BF＝DF，∵△DFB≌△DHC，∴CH＝BF，DF＝DH，∴CH＝DF＝DH，∵HF＝DH，∴CH＝FH．。
2020合肥三模理科数学答案
合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCBCBDACA、填空题：本大题共4小题, 每小题5分，共20分.13.480 14.-960 15.4 16.①②④⑤、解答题：本大题共6小题, 满分70分.17.（本小题满分12分）解：（1）f x cos x sinx .3cos x1 sin2 x31 cos2 x i 2丘sin 2 x2232由1 sin 2 x —1得，f x 的值域是—1 , 3 1.…… ......................... 5分322⑵ T 0 x ，•——2 x —23333由正弦函数的图像可知，fx —在区间0, 上恰有两个实数解，必须2 2- 32 3解得54. .......................................... 12分6318.（本小题满分12分）解：（1） •••四边形AACG 是菱形，• AC AG ,又••• AC .3AG ,••• ACC , =600 , • ACC 是等边三角形. •••点M 为线段AC 的中点，• GM AC . 又T AC // AG , • GM AC 1. •••在等边 ABC 中，BM AC , 由 AC // AG 可得，BM AG . 又 T BM I C 1M M , • AC 1 平面 BMC 1 ,••• A 1C 1 平面ABG ,•平面BMG 丄平面ABG ................................................ 5分 （2） T BM AC ,平面ABCL 平面AACG ,且交线为AC •- BM 平面ACC 1A 1 , •直线MB , MC , MG 两两垂直. 以点M 为坐标原点，分别以MB , MC , MG 所在直线为坐 标轴建立空间直角坐标系，如图，则 B 3 , 0, 0 , G 0, 0, 3 , A 0, uuuir uuu - -•- AC 1 0, 2 0 , BG 3 , 0, 3 , 2, 3 uuuuCC 1 ,C 0, 1, 0 , 1, 3 .0, 设平面ABG 的一个法向量为nuuuur r A C 1 n …uuun rx , y, z1，得nBG n 019.(本小题满分12分)解：(1)由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90, 110］的天数为2天，所以估计空气质量指数在 (90, 100］的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28无 ................3分 (2)①在这30天中， …P X 0?C 30• X 的分布列为⑵ 由⑴知，当a 2时，fx e x e x 2x 在R 上单调递增,• gx f ln x x 1x 2ln x 在 0, 当n Z 且n 2时, n 1 2l n n 1n.••n Z 且 .n 2 时，1 22n In n n 1n1 1 1 1 1 L 1 i2 i l n i 13 24 n 1 上单调递增. 1 n 21 2ln1 0 ,即卩 2ln n , 1 n 1 1 n 1 n 1 1 1113 n2 n 212分n 1 2 n n 1 2n n 1备孚即点C 到平面ABC 的距离为孚12分1 29，1 22 -29 5②甲不宜进行户外体育运动的概率为—，乙不宜进行户外体育运动的概率为—，10EX 0 -92 14548 145221 9』 …P C 3C 2 10 103 710 1010 567 5000012分20.(本小题满分12分) 解：(1) f x e x e 当ax 2 时，f x e a , a 1 24 2 ,a a 2 4 aa 2 4,InU In 2 22时，由f x在R 上单调递增;a . a 2 4 ln .2时，f x 0 ,••• fx在'『「P 和时，f0.上单调递增,在 lndJ^2,ln122 2上单调递减.…d乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天,92145_ 1 _ 1C 6 C 24 48C 6 P X 1 6 £ , P X 26. C 30145C 30解：设点 P X o , y , A X i , y i , B x 2, y 2 . (1) T 直线|经过坐标原点，x 2 x 1, y 2 y 1 .2..X0222X0— y 。
安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题含解析
安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）4．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）5．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．9．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b10．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．11．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<12．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.153274．165353________.17．如图，点P 的坐标为（2，2），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论： ①PA=PB ；②当OA=OB 时四边形OAPB 是正方形； ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值； ④连接OP ，AB ，则AB ＞OP ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）18．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．20．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）21．（6分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.25．（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？26．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27．（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．2、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解题分析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4、D【解题分析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．5、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．7、D【解题分析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8、C【解题分析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．9、C【解题分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．10、C【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【题目点拨】考核知识点：正方体的表面展开图.11、A 【解题分析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0， 故选A ． 12、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1． 【题目详解】56亿＝56×108＝5.6×101， 故选C ． 【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、13 【解题分析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯， 解得:13.R cm = 故答案为13. 14、（32，32） 【解题分析】由题意可得OA ：OD =2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标． 【题目详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3， ∴OA ：OD =2：3， ∵点A 的坐标为（1，0）， 即OA =1， ∴OD =32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【题目点拨】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15、1【解题分析】=3-2=1.16、2【解题分析】利用平方差公式进行计算即可得.【题目详解】原式=22-=5-3=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.17、①②【解题分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【题目详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（1，1），∴PN=PM=1．∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．∵∠MPA=∠NPB ，PM=PN ，∠PMA=∠PNB ，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB 时，OA=OB=1，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴四边形OAPB 的面积=四边形AONP 的面积+△PNB 的面积=四边形AONP 的面积+△PMA 的面积=正方形PMON 的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON18、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣；或P（．【解题分析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B 点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=kx，得k=32，（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=14×224=1，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，32m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12（8+32m）•（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+37，m2=﹣7﹣37（舍去），∴P（﹣7+37，16+4877）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12×（8+32m）•（m﹣4）=1，解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去），∴P（7+37，﹣16+4877）．∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+4877）；或P（7+37，﹣16+4877）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．20、43米【解题分析】作CE⊥AB于E，则四边形BDC E是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【题目详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解题分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．22、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形23、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．24、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．25、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解题分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x 元， 30元可购买乙种水果的斤数是30x，原来购买乙种水果斤数是30x 1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y 斤，甲种水果（500﹣y ）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键26、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解题分析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得27、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解题分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【题目详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形；证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴EC＝DF，∵BD＝CE，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．。
安徽省合肥市蜀山区2020届中考一模数学试题含答案
2020年九年级质量调研检测数学试卷温馨提示：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分.“试卷”共6页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1.2020-的倒数是（ ）A .2020B .2020-C .12020-D .120202.下列运算正确的是（ ）A .23()a a a -⋅= B .21a a -= C .0(2)1-= D .2139-=-3.2019年，全国实行地区生产总值统一核算改革，某城区GDP 约为1004.2亿元，第一次进入千亿城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（ ）A .111.004210⨯B .121.004210⨯C .71.004210⨯D .1110.04210⨯ 4.如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .5.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8D .方差是16.如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG ，EFG ∠被AD 平分，若35CEF ∠=°，则EHF ∠的度数为（ ）A .55°B .125°C .130°D .135° 7.关于方程2(2)10x --=根的情况，下列判断正确的是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根8.“半日走遍江准大地，安徽风景尽在微园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客加万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了%a ，已知三月至五月微园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（ ）A .(115%)(1%)120%2a ++=+⨯B .(115%)(120%)2(1%)a ++=+C .(115%)(120%)1%2a ++=+⨯D .2(115%)(1%)(120%)a ++=+ 9.如图，O ⊙是ABC ∆的外接圆，O ⊙的半径=2r ，4tan 3A =，则弦BC 的长为（ ）A .2.4B .3.2C .3D .5 10.二次函数2y x px q =++，当01x ≤≤时，此函数最大值与最小值的差（ ） A .与p 、q 的值都有关 B .与p 无关，但与q 有关 C .与p 、q 的值都无关 D .与p 有关，但与q 无关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.化简；242a a -=- . 12.某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为 度.13.如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是 .14.如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，点E ，F 分别是AC ，BC 上的动点，且//EF AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在ABC ∆的内角平分线上，则CD 长为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2(1)40x -+>16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，已知点O ，A ，B 均为格点. （1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段''A B （点A ，点B 的对应点分别为点'A ，点'B ），画出线段''A B ；（2）以线段''A B 为一边，作一个格点四边形''A B CD ，使得格点四边形''A B CD 是轴对称图形. （作出一个格点四边形即可）18.为了考查学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考实验操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P （物理）、C （化学）、B （生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试.小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试. （1）小明抽到化学实验的概率为 ；（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20米到达点B 处，测得点C 在点B 的北偏东30︒方向上. （1）求ACB ∠的度数；（2）求出这段河的宽度.（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）20.如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于A ，B 两点，BC x ⊥轴于点C ，若OBC ∆的面积为2，且A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1.（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与x 轴交点E 的坐标；（2）已知点D (,0)t (0)t >，过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数y x b =-+的图象交于点P ，与反比例函数ky x=上的图象交于点Q ，若点P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围.六、（本大题满分12分）21.如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，AC 为直径，点D 为ACB 的中点，过点D 的切线与BC 的延长线交于点E .（1）用尺规作图作出圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DE BC ⊥；（3）若24OC CE ==，求图中阴影部分面积.七、（本大题满分12分）22.某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克.销售一段时间后发现：该水果的日销量y （千克）与售价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（0m >），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值.八、（本大题满分14分）23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，AC BC =，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、点D 重合），连接BE ，作EF BE ⊥与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF . （1）求证：CFG EBG ∆∆∽； （2）求EFB ∠的度数； （3）求DECF的值.2020年九年级质量调研检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 2a + ； 12. 18 ； 13. 4851 ； 14. 3或83（答对1个给2分，有错误答案不给分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：2240x -+>22x >- 1x >-16.解：设经过x 天相遇依题意得：196x x+=， 解得：185x =答：经过185天相遇四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图所示，线段''A B 即为所求（2）如图所示，格点四边形''A B CD 即为所求，（答案不唯一，作出的格点四边形满足题目要求即可）18.解：（1）13； （1）画树状图如下：（通过举例、列表等方法说明均可）由树状图得，共有9种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种， ∴P （不同科目）6293== 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）如图，延长BA 交CE 于点D ， 由题意得：45CAD ∠=︒，30B ∠=︒， ∴15ACB CAD B ∠=∠-∠=︒（2）设河的宽度为xm ，则AD CD xm ==， 在Rt BCD ∆中，30B ∠=︒，(20)BD x m =+∴tan CDB BD=，即20x x =+解得20270.73x ==≈（米） 答：这段河的宽度约为27米 20.解：（1）∵122OBC S OC BC ∆=⋅=，1BC = ∴4OC =，∴(4,1)B 把(4,1)B 代入ky x=中，得4k =， ∴4y x=将(4,1)B 代入y x b =-+中，得5b = ∴5y x =-+∵当0y =时，5x =， ∴(5,0)E （2）14t <<六、（本大题满分12分）21.（1）圆心O 如图所示：（2）连接DO 并延长AB 于点F ， ∵DE 是O ⊙的切线，∴90EDF ∠=︒， ∵AC 是O ⊙的直径，∴90B ∠=︒， ∵D 是优弧AB 的中点，∴DF AB ⊥， ∴90DFB ∠=︒，∴四边形DEBF 为矩形 ∴90DEB ∠=︒，∴DE BE ⊥（3）过点C 作CG DO ⊥于点G ，则四边形DECG 是矩形， ∴2DG CE ==∴422OG OD DG OC DG =-=-=-=， ∴CG 垂直平分OD ， ∴CD OC OD ==， ∴CDO ∆是等边三角形 ∴60COD ∠=︒∴260418436023CODCOD S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影扇形七、本大题满分12分22.（1）由图象可知y 是x 的一次函数： 设y kx b =+，则2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2160k b =-⎧⎨=⎩，∴2160y x =-+（2）设售价为x 元/千克时，日销售利润为w 元， ∴(20)(2160)w x x =-⋅-+，22220032002(50)1800x x x =-+-=--+∵20-<，抛物线开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x =时，=1800w 最大值（元）答：售价为50元/千克时，使得当日获得的利润w 最大是1800元 （3）4m =八、本大题满分14分23.（1）证明：∵90ACB ∠=︒，EF BE ⊥， ∴90FCG BEG ∠=∠=︒ 又∵CGF EGB ∠=∠ ∴CFG EBG ∆∆∽（2）解：由（1）得CFG EBG ∆∆∽， ∴CG FG EG BG =，∴CG EGFG BG=， 又∵CGE FGB ∠=∠ ∴CGE FGB ∆∆∽ ∴1452EFB ECG ACB ∠=∠=∠=︒ （3）解：过点F 作FH CD ⊥交DC 的延长线于点H ， 由（2）知，BEF ∆是等腰直角三角形，∴EF BE =∵90FEH DEB ∠=∠=︒，90EBD DEB ∠+∠=︒， ∴FEH EBD ∠=∠在FEH ∆和EBD ∆中，90FEH EBD EHF BDE EF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()FEH EBD AAS ∆∆≌，∴FH ED =∵45FCH ACD ∠=∠=︒，90CHF ∠=︒， ∴45CFH FCH ∠=∠=︒，∴CH FH =在Rt CFH ∆中，CF =，∴CF =，∴DE CF =.。
2020年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2020年安徽省初中学业水平考试数 学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共8页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列各数中，比2-小的数是 （ ）A .3-B .1-C .0D .2 2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A .3a -B .2a -C .3a D .2a 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）ABCD4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（ ）A .85.4710⨯B .80.54710⨯C .554710⨯D .75.4710⨯ 5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A .212x x +=B .210x +=C .223x x -=D .220x x -=6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（ ）A .众数是11B .平均数是12C .方差是187D .中位数是137.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A .()12-，B .()12-，C .()23，D .()34，8.如图，Rt ABC △中，°90C ∠=，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠.若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为（ ）A .94B .125C .154D .4 9.已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A .若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形 B .若四边形OABC 是平行四边形，则°120ABC ∠=C .若°120ABC ∠=，则弦AC 平分半径OBD .若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10.如图ABC △和DEF △都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合.现将ABC △沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.1=________. 12.分解因式：2ab a -=________.13.如图，一次函数()0y x k k =+＞的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数ky x=上的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与OAB △的面积相等时，k 的值为________.14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将PCQ △，ADQ △分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处.请完成下列探究： （1）PAQ ∠的大小为________°； （2）当四边形APCD 是平行四边形时ABQR的值为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2112x -＞. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上.（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90°得到线段12B A ，画出线段12B A .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察以下等式：数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明.18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角°36.9CBD ∠=，塔顶A 的仰角°42ABD ∠=.求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）.（参考数据：°tan36.90.75≈，°sin36.90.60≈，°tan 42.00.90≈.）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ，BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E .（1）求证：CBA DAB ≅△；（2）若BE BF =，求AC 平分DAB ∠.六、（本题满分12分）21.某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：-------------在-------------------此-------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为________，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为________°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.七、（本题满分12分）22.在平面直角坐标系中，已知点()12A ，，()23B ，，()21C ，，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点.（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1.已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =，EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =. （1）求证：BD EC ⊥； （2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG DG -=.图1图2数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）2020年安徽省初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2-小的数是3-.33-=∵，11-=，又0123＜＜＜，32-∴＜-，所以，所给出的四个数中比2-小的数是3-，故选：A . 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】C【解析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可. 解：()63633a a a a a -÷=÷=.故选C . 【考点】乘方符号的处理 3.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形. A 、球的主视图是圆，不符合题意； B 、圆锥的主视图是三角形，符合题意； C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意. 故选B .【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】D【解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可. 解：754700000 5.4710=⨯，故选：D . 【考点】科学记数法 5.【答案】A【解析】根据根的判别式逐一判断即可.A .212x x +=变形为2210x x -+=，此时440∆=-=，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B .210x +=中0440∆=-=-＜，此时方程无实数根，故选项B 错误；C .223x x -=整理为2230x x --=，此时412160∆=+=＞，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D .220x x -=中，40∆=＞，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误. 故选：A .【考点】根的判别式 6.【答案】D【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15； A .这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B .这组数据的平均数为()10111111131315712++++++÷=，此选项正确，不符合题意；C .这组数据的方差为()()()()222211810121112313122151277⎡⎤-+-⨯+-⨯+-=⎣⎦，此选项正确，不符合题意；D .这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意. 故选：D .【考点】众数，平均数，方差，中位数 7.【答案】B【解析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴＜，A .当1x =-，2y =时，32k -+=，解得10k =＞，此选项不符合题意；B .当1x =，2y =-时，32k +=-，解得50k =-＜，此选项符合题意；C .当2x =，3y =时，233k +=，解得0k =，此选项不符合题意；D .当3x =，4y =时，334k +=，解得103k =＞，此选项不符合题意. 故选：B .数学试卷 第11页（共20页）数学试卷 第12页（共20页）【考点】一次函数的性质，待定系数法 8.【答案】C【解析】先根据4AC =，4cos 5A =，求出5AB =，再根据勾股定理求出3BC =，然后根据DBC A ∠=∠，即可得4cos cos 5DBC A ∠==，即可求出BD .°90C ∠=∵，cos ACA AB=∴， 4AC =∵，4cos 5A =，5AB =∴，根据勾股定理可得3BC =，DBC A ∠=∠∵，4cos cos 5DBC A ∠==∴， 4cos 5BC DBC BD ∠==∴，即345BD =，154BD =∴，故选：C .【考点】直角三角形，勾股定理 9.【答案】B【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.A .∵半径OB 平分弦AC ，OB AC ⊥∴，AB BC =不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题；B.∵四边形OABC 是平行四边形，且OA OC =，∴四边形OABC 是菱形，OA AB OB ==∴，OA BC ，OAB ∴△是等边三角形，°60OAB ∠=∴，120ABC ∠=∴°，真命题；C .°120ABC ∠=∵，°120AOC ∠=∴，不能判断出弦AC 平分半径OB ，假命题；D .只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是假命题.故选：B .【考点】命题与证明，垂径定理及其推论，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质10.【答案】A【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x ，根据特殊角三角函数可得高为，由此得出面积y 是x 的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为()4x -，同时可得.C 点移动到F 点，重叠部分三角形的边长为x ，由于是等边三角形，x ，面积为2313224y x x x ==，B 点移动到F 点，重叠部分三角形的边长为()4x -，高为)42x -，面积为()()()2313444224y x x x =--=-，.由二次函数图象的性质可判断答案为A ，故选A . 【考点】三角形运动面积，二次函数图像性质 二、 11.【答案】2【解析】根据算术平方根的性质即可求解1312=-=.故填：2. 【考点】实数的运算 12.【答案】()()11a b b +-【解析】解：原式()()()2111a b a b b =-=+-，故答案为()()11a b b +-. 13.【答案】2【解析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形，再求解A ，B 的坐标及212ABO S k =△，建立方程求解即可.解：∵矩形ODCE ，C 在ky x =上，ODCE S k =矩形∴，把0x =代入：y x k =+，y k =∴，数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）()0B k ∴，，把0y =代入：y x k =+，x k =-∴，()0A k -∴，，212ABO S k =△∴，由题意得：212k k =，解得：2k =，0k =（舍去）2k =∴.【解析】（1）根据折叠得到°180D C ∠+∠=，推出ADBC ，进而得到°90AQP ∠=，以及°°18090A B ∠=-∠=，再由折叠，得到°30DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠=即可. 解：由题意可知，°180D C ∠+∠=，AD BC ∴，由折叠可知AQD AQR ∠=∠，CQP PQR ∠=∠，()°1902AQR PQR DQR CQR ∠+∠=∠+∠=∴，即°90AQP ∠=，°90B ∠=∴，则°°18090A B ∠=-∠=，由折叠可知，DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠，°30DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠=∴，故答案为：30. （2）根据题意得到DCAP ，从而证明APQ PQR ∠=∠，得到QR PR =和QR AR =，若四边形APCD 为平行四边形，则DCAP ，CQP APQ ∠=∠∴，由折叠可知：CQP PQR ∠=∠，APQ PQR ∠=∠∴， QR PR =∴，同理可得：QR AR =，即R 为AP 的中点，由（1）可知，°90AQP ∠=，°30PAQ ∠=，且AB AQ =， 设QR a =，则2AP a =，12QPAP a ==∴， AB AQ =∴，AB QR ==∴三、15.【答案】解：2112x -＞，去分母，得212x -＞，移项，得23x ＞，32x ＞. 【解析】根据解不等式的方法求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】不等式的求解16.【答案】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如上图所示，12B A 即为所作.【解析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点1A ，1B ，然后连接11A B 即可.具体解题过程参照答案.（2）根据旋转的定义作图可得线段12B A .具体解题过程参照答案.数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）【考点】作图，旋转，轴对称 四、17.【答案】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112⎛⎫⨯+=- ⎪.证明：∵左边2122122111222n n n n n n n n n n--+-⎛⎫=⨯+=⨯==-= ⎪++⎝⎭右边，∴等式成立. 【解析】（1）根据前五个式子的规律写出第六个式子即可.具体解题过程参照答案. （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.具体解题过程参照答案. 【考点】规律探究18.【答案】解：设山高CD x =米，则在Rt BCD △中，tan CD CBD BD ∠=，即°tan36.9xBD=， °4tan36.90.753x x BD x =≈=∴，在Rt ABD △中，tan AD ABD BD ∠=，即°tan 4243ADx =，°44tan 420.9 1.233AD x x x =≈=∴，15AD CD -=∵，1.215x x -=∴，解得：75x =.∴山高75CD =米.【解析】设山高CD x =米，先在Rt BCD △利用三角函数用含x 的代数式表示出BD ，再在Rt ABD △中，利用三角函数用含x 的代数式表示出AD ，然后可得关于x 的方程，解方程即得结果.具体解题过程参照答案. 【考点】直角三角形的应用 五、19.【答案】（1）解：2020年线下销售额为()1.04a x -元，故答案为：()1.04a x -. （2）由题意得：()1.43 1.04 1.1x a x a +-=，0.390.06x a =∴，213x a =∴， ∴2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3a⨯=⨯=. 【解析】（1）根据增长率的含义可得答案.具体解题过程参照答案.（2）由题意列方程()1.43 1.04 1.1x a x a +-=，求解x 即可得到比值.具体解题过程参照答案.【考点】列代数式及一元一次方程的应用20.【答案】（1）证明：AD BC =∵，AD BC =∴， ABD BAC ∠=∠∴，AB ∵为直径，°90ADB BCA ∠=∠=∴，AB BA =∵，CBA DAB ≅∴△△.（2）证明：BE BF =∵，°90ACB ∠=，FBC EBC ∠=∠∴，90ADC ACB ∠=∠=∵，DFA CFB ∠=∠，DAF FBC EBC ∠=∠=∠∴，BE ∵为半圆O 的切线，°90ABE ∠=∴，°90ABC EBC ∠+∠=， °90ACB ∠=∵， °90CAB ABC ∠+∠=∴，CAB EBC ∠=∠∴，DAF CAB ∠=∠∴， AC ∴平分DAB ∠.数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【解析】（1）利用AD BC =，证明ABD BAC ∠=∠，利用AB 为直径，证明°90ADB BCA ∠=∠=，结合已知条件可得结论.具体解题过程参照答案.（2）利用等腰三角形的性质证明：EBC FBC ∠=∠，再证明CBF DAF ∠=∠，利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：EBC CAB ∠=∠，从而可得答案.具体解题过程参照答案.【考点】圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理 六、21.【答案】（1）最喜欢A 套餐的人数25%24060=⨯=（人）， 最喜欢C 套餐的人数24060842472=---=（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：°°72360108240⨯=，（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率3162P ==. 【解析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案.具体解题过程参照答案.（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可.具体解题过程参照答案.（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图，扇形统计图 七、22.【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将()12A ，代入y x m =+得21m =+， 解得1m =，∴直线解析式为1y x =+，将()23B ，代入1y x =+，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上.（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过()01，点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：1a =-，2b =.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为()2y x h k =--+，∵顶点在直线1y x =+上，1k h =+∴，令0x =，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为21h h -++，2215124h h h ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭∵，∴当12h =时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54.【解析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可.具体解题过程参照答案.（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过()01，点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组.具体解题过程参照答案.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为()2y x h k =--+，根据顶点在直线1y x =+上，得出1k h =+，令0x =，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为21h h -++，在将式子配方即可求出最大值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的平移和求最值 八、数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）23.【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，°90BAD EAD ∠=∠=∴，AO BC =，ADBC ， 在EAF △和DAB △， AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAF DAB SAS ≅∴△△，E BDA ∠=∠∴，°90BDA ABD ∠+∠=∵， °90E ABD ∠+∠=∴， °90EGB ∠=∴，BG EC ⊥∴.（2）设AE x =，则1EB x =+，BC AD AE x ===，AF BC ∵，E E ∠=∠，EAF EBC ∴△∽△，EA AFEB BC =∴，又1AF AB ==， 11x x x=+∴即210x x --=，解得：x ，12x =（舍去）即AE =.（3）在EG 上截取EH DG =，连接AH ， 在EAH △和DAG △， AE AD HEA GDA EH DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAH DAG SAS ≅∴△△，EAH DAG ∠=∠∴，AH AG =， °90EAH DAH ∠+∠=∵，°90DAG DAH ∠+∠=∴，°90EAG ∠=∴，GAH∴△是等腰直角三角形， 222AH AG GH +=∴即222AG GH =，GH ∴，GH EG EH EG DG =-=-∵，EG DG -=∴.【解析】（1）由矩形的性质及已知证得EAF DAB ≅△△，则有E ADB ∠=∠，进而证得°90EGB ∠=即可证得结论.具体解题过程参照答案.（2）设AE x =，利用矩形性质知AF BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可.具体解题过程参照答案.（3）在EF 上截取EH DG =，进而证明EHA DGA ≅△△，得到EAH DAG ∠=∠，AH AG =，则证得HAG △为等腰直角三角形，即可得证结论.具体解题过程参照答案.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角定义，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程。
2020年安徽省名校中考数学试卷(三)含答案解析(word版)
2020年安徽省名校中考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a43．省统计发布了2020年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2020年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2020年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×1054．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．165．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：310．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：×+4=20202．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为；（3）求△OAB的面积．20．2020年西非埃博拉病毒疫情是自2020年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2020年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲8乙8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．2020年安徽省名校中考精准原创数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、多项式除以单项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、结果是3x5﹣4x3，不能合并，故本选项错误；B、2和2不能合并，故本选项错误；C、结果是﹣x6，故本选项错误；D、结果是﹣a4+3x2，即3x2﹣a4，结果正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．3．省统计发布了2020年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2020年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2020年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.17万=31700=3.17×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】先由PC为⊙O的切线得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性质求出∠ACO=∠PAC=35°，最后利用三角形内角和即可求解．【解答】解：连接OC，PC为⊙O的切线，所以∠PCO=90°，因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，在△ACP中，∠P=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故选B．【点评】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力．6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=6m+1，代入已知不等式得：6m+1＜0，解得：m＜﹣．故选D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个【考点】概率公式．【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AD、AB的中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题．【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，=，∴==，∴=，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】利用矩形的性质得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，则根据平行线的性质得∠AEB=∠DAF，于是根据相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，则利用相似比可得y=（3≤x≤5），所以y 与x之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为3≤x≤5，然后根据此特征对各选项进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，而DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，∴y=（3≤x≤5）．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是证明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的关系．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200度．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π=，解得n=200°．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣\sqrt{5}．【考点】实数与数轴．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】四边形综合题．【分析】①根据平行线分线段成比例定理得出=，即可证得EF=FG，从而证得四边形EFGP 是菱形；②因为无法证得△PDG是等边三角形，所以PD不一定等于PE，则△PED不一定是等腰三角形；③证PG⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠FGP=∠DGP，进而求得∠DGP=∠PEF，然后根据SAS可证△EFP≌△GPD；④由FG∥PE，FG∥PD知，点P在AD上，故BC∥AD．又由FG=PG=PD=DG．证得△PDG是等边三角形，故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°【解答】解：∵EF∥AB，∴=，∵FG∥BC，∴=，∴=，∵AB=BC，∴EF=EG，∵四边形EFGP是平行四边形，∴四边形EFGP是菱形，故①正确；∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC，∵FG∥BC，∴∠DBC=∠DFG，∴∠DFG=∠BDC，∴FG=DG，∵PG=FG=PE，∴PG=DG，∵无法证得△PDG是等边三角形，∴PD不一定等于PE，∴△PED不一定是等腰三角形，故②错误；∵∠ABD=90°，PG∥EF，∴PG⊥BD，∵FG=DG，∴∠FGP=∠DGP．∵四边形EFGP是平行四边形，∴∠PEF=∠FGP．∴∠DGP=∠PEF．在△EFP和△GPD中∴△EFP≌△GPD（SAS）．故③正确；∵四边形FPDG也是平行四边形，∴FG∥PD，∵FG∥EP，∴E、P、D在一条直线上，∵FG∥BC∥PE，∴BC∥AD，∵四边形FPDG也是平行四边形，∵FG=PD，∵FG=DG=PG，∴PG=PD=DG，∴△PGD是等边三角形，∴∠CDA=60°．∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．故④正确．故答案为①③④．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2020×2020+4=20202．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；猜想归纳；整式．【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2020×2020+4=20202．答案为：2020，2020；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．【点评】本题主要考查数的变化规律及数之间的联系，侧重解题方法的积累和运用．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．【考点】作图-位似变换；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）①把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或﹣2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；②利用关于原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①如图，△A2B2C2为所作；②P′的坐标为（2x，2y）或（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，根据=tan30°，求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．【解答】解：如图，在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，在Rt△AEG中，=tan30°，解得，x=≈=4.05米，∴AB=1.6+4.05=5.65米．答：旗杆AB的高度为5.65米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜3；（3）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案．（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）由图可知：A（﹣2，﹣2），∵反比例函数y2=的图象过点A（﹣2，﹣2），∴m=4，∴反比例函数的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，∴B（3，），∵y=kx+b过A、B两点，∴解得：k=，b=﹣，∴一次函数的解析式是：y1=x﹣；（2）根据图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜3时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜3．（3）由一次函数y1=x﹣可知直线与y轴的交点为（0，﹣），∴△OAB的面积=××2+××3=．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键．20．2020年西非埃博拉病毒疫情是自2020年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2020年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；（2）利用（1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染，由题意得：x（x+1）+x+1=81，即：x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．所以，每轮平均一人传染8人．（2）三轮感染后的人数为：81+81×8=729．∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲88 0.4乙8 8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法分别得出答案；（2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：甲的平均数为：（7+8+9+8+8）=8，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4；由图中数据可得：乙组数据为8，姓名平均数众数方差甲8 8 0.4乙8 8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些．【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，熟练记忆相关计算公式是解题关键．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题．【解答】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意根据图象可以求出各段对应的函数解析式，利用分类讨论的数学思想求出各段的最大利润．23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，证明∠BAP=∠QPC，根据相似三角形的判定定理证明结论；②分AP=AQ、AP=PQ和AQ=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明△CAP∽△PAD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）根据三角形内角和定理进行判断即可．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAP+∠APB=135°，∠APB+∠QPC=135°，∴∠BAP=∠QPC，∴△ABP∽△PCQ；②当AP=AQ时，∠APQ=∠AQP=45°，∴∠PAQ=90°，∴点P与点B、点Q与点C重合，不合题意；当AP=PQ时，∵△ABP∽△PCQ，∴△ABP≌△PCQ，∴AB=PC=2，∴BP=CQ=2﹣2，∴AQ=AC﹣CQ=4﹣2；当AQ=PQ时，∠PAQ=∠APQ=45°，∴∠APC=∠AQP=90°，∴AQ=PQ=QC=1；（2）存在，∵∠ACB=90°，∴∠CAP+∠APC=45°，∵∠APQ=45°，∴∠CAP+∠D=45°，∴∠APC=∠D，∴△CAP∽△PAD，∴=，又AP=PD，∴PC=AC=2；（3）不存在，∵P和B不重合，∴∠PAQ＞90°，∴∠APQ=45°，∠AQP＜45°，∴AP≠AQ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
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2020年中考安徽名校大联考数学试卷（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－2020的绝对值是（ ）A ．－2020B ．2020C ．12020 D ．12020- 2. 中国互联网络信息中心（CNNIC ）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展，其中，904000000科学记数法可表（ ）A ．690410⨯B ．790.410⨯C ．89.0410⨯D ．90.90410⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．3412a a a ⨯=C ．43a a a -=D ．43a a a += 4. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）A ．祖B ．我C ．心D ．中 5.不等式组2153(1)6x x x -<⎧⎨-+≤+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是10.5C ．平均数是10D ．方差是3.67.如图，AB 是O e 的直径，O e 的半径为2，AD 为正十边形的一边，且//AD OC ，则劣弧BC 的长为（ ）A ．πB ．32πC ．43πD ．65π8.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 线AC 上且1AE FC ==，2EF =，BE ，BF 的延长线分别交AD ，CD 于H ，G 两点，则HG =（ ）A ．43 B ．2 C ．83D ．3 9. 关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）有两个相等的实数根，若实数()1m m ≠满足22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，则此一元二次方程的根是（ ）A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．122x x ==D ．122x x ==-10. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一动点，连接BD ，E 在线段BD 上，若DE BE =，则EA EC AB +-的值（ ）A ．小于零B ．大于零C ．小于等于零D ．大于等于零第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：116-⎛⎫= ⎪⎝⎭．12. 如果反比例函数2ay x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是________.13.如图：//AD BC ，AC ，BD ，EF 相较于点G ，DEG △，AGE △，BFG △，FGC △的面积分别记为a ，b ，c ，d ，若2AE DE =，则24a cb d ----的值为 ．14. 已知，边长为6的正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是直线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，且2BE DF ==，连接EF 交BD 于点G ，交AC 于点H ，则线段EH 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值. 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC △的三个顶点的位置如图所示，现将ABC △平移，使点A 变换为点A '，点B '、C '分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的A B C '''△；（2）若连接AA '，CC '，则这两条线段之间的关系是________；（3）确定一个格点D ，使得经过D 以及ABC △中的一个顶点的直线将ABC △分成两个面积相等的三角形.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的13多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？18. 如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，求A ，C 两港之间的距离为多少海里.（保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在（n n⨯）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求123(1)L；n++++-（3）利用（2）的结论求1011121399L的值.+++++20. 如图，BC是OAC=.BC=，6e的直径，点A、D在Oe上，//DB OA，10（1）求证：BA平分DBC∠；（2）求DB的长.六、（本大题满分12分）21.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.七、（本大题满分12分）22.已知，如图，抛物线2y x bx c =++经过点()2,0A -和()0,2B -. （1）求此抛物线和直线AB 的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD AB ⊥于点D .动点P 在什么位置时，PDE △的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.八、（本大题满分14分）23. 如图，等边ABC △中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，AD 交BE 于F . （1）求证：ABD BCE △≌△； （2）当CEFD BDF S S =△四边形时，求BDBC的值； （3）连接CF ，若CF BF ⊥，直接写出::AF BF CF 的值.数学试题参考答案一、选择题1-5:BCDBC 6-10:ADCAD二、填空题11.6 12.2a < 13.12三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式2214411112x x x x x x -++⎛⎫=-÷= ⎪---⎝⎭， ∵210x -≠，20x -≠，∴取3x =，原式31432+==-. 16.解：（1）A B C '''△如图所示；（2）相等且平行；（3）如图所示，D 即为所求的格点.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设林带化河道有x 处，由题意知：12423x x ++=，解得30x =，∴12123x +=，答：该市2019年建设公园化庭院12处.18. 解：由题意得，652045CAB ∠︒︒=︒=-，402060ACB ∠︒︒=︒=+，AB =如图，过B 作BE AC ⊥于E ，∴90AEB CEB ︒∠=∠=，在Rt ABE △中，∵45ABE ∠=︒，∴ABE △是等腰直角三角形，∴60AE BE AB ==， 在Rt CBE △中，∵60ACB ∠=︒，tan BEACB CE∠=，∴tan 60BE CE ===︒∴60AC AE CE =+=+∴A ，C 两港之间的距离为(60+海里.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）22(1)12(1)n n n --=+-；证明：∵等式左边()2222212121n n n n n n n =--+=-+-=-， 等式右边12221n n =+-=-，∴等式左边=等式右边，∴等式成立.（2）把所有的等式相加得()()()22222222213243(1)n n ⎡⎤-+-+-++--⎣⎦L(121)(122)(123)[12(1)]n =+⨯++⨯++⨯+++⨯-L ，∴2112[123(1)]n n n -=-+⨯++++-L ，∴2123(1)2n n n -++++-=L .（3）1011121399+++++L (12399)(1239)=++++-++++L L221001001010495045490522--=-=-=.20.解：（1）证明：∵//OA BD ，∴ABD OAB ∠=∠，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∴OBA ABD ∠=∠，∴BA 平分DBC ∠； （2）解：如图，作AH BC ⊥于H ，OE BD ⊥于E ，则BE DE =，∵BC 为直径，∴90CAB ∠=︒，∴8AB =，∵1122AH BC AC AB ⋅=⋅，∴6824105AH ⨯==，在Rt OAH △中，75OH =，∵//OA BD ，∴AOH EBO ∠=∠，在AOH △和OBE △中，AHO OEB AOH OEB AO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOH OBE △≌△，∴75BE OH ==，∴1425BD BE ==.六、（本大题满分12分）21.解： （1）13；（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种， ∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率91273==. （3）不同.当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大.七、（本大题满分12分）22.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,2)B -，∴4202b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：12b c =⎧⎨=-⎩，所求抛物线的解析式为22y x x =+-；设直线AB 的函数表达式为y kx n =+，根据题意得202k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得12k n =-⎧⎨=-⎩，所求直线AB 的函数表达式为2y x =--；（2）∵(2,0)A -，(0,2)B -，∴2OA OB ==，∴AOB △是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∵PF x ⊥轴，∴904545AEF PED ∠=︒-︒=︒=∠， 又∵PD AB ⊥，∴PDE △是等腰直角三角形，∴PE 越大，PDE △面积越大. 设点P 的坐标为()2,2m m m +-，∴点E 坐标为(,2)m m --， ∴22|2|PE m m m =+----2222(2)2(1)1(20)m m m m m m m =--++--=--=-++-<<， ∵10-<，∴抛物线开口向下，∴当1m =-时，PE 有最大值1，此时PDE △的面积为：222111112444PD PE ==⨯=，点P 坐标为（-1，-2）.八、（本大题满分14分）23.解：（1）证明：∵ABC △是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒， 又BD CE =，∴ABD BCE △≌△；（2）作//DM AC 交BE 于点M .设BD x =，BC a =，由CEFD BDF S S =△四边形，BCE BDA S S =△△，可得F CE B F AF D BD S S S ∆==△四边形，所以AF DF =，即F 为AD 的中点.∵//DM AE ，F 为AD 的中点，∴MDF EAF △≌△，即DM AE a x ==-， 又∵//DM CE ，∴BDM BCE △∽△，得BD DM BC CE =，即x a xa x-=，x ，即BD BC .（3）::1:2AF BF CF =（作BN AD ⊥于点N ，容易证ABN BCF △≌△，∴CF BN =，BF AN =， 易知60BFN ∠=︒，∴2BF FN =，即12AF FN BF BF ==）。