第六章 光的吸收、散射和色散
光的吸收、色散和散射
棱镜P1和P2的棱边相互垂直，从S发出的白光经透镜L1变为平行光束，通过P1后 沿水平方向偏折，如果在光路中不放置棱镜P2，光束由P1经透镜L2后将在幕上 形成水平的彩色光带ab，插入棱镜P2时，各色光束还要向下偏折，但偏折程度 随波长而异，于是幕上显现倾斜的光带 a ′b′ ，如果制做棱镜P1和P2材料的色散规 律（即n与 λ 的依赖关系）不同，倾斜光带 a ′b′ 将是弯曲的，它的形状直观地反 映了两种材料色散性能的差异。 色散曲线——折射率n与波长 λ 的之间依赖关系曲线，称色散曲线。 凡在可见光范围内无色透明的物质，它们的色散曲线形式上很相似， 其间有许多的特点，如n随 λ 的增加而单调下降，且下降率在短波一端更大等 等。这种色散称为正常色散。 正常色散 1836年科希（A、L、Cauchy）给出一个正常色散的经验公式： n=A+B/ λ2 +C/ λ4 式中A、B、C是与物质无关的常数，其数值由实验数据确定。当 λ 变化范围不大
/software/net/wangke/jiaoan/chapter8.htm
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− dI =I dx
式中 α 是个与光强无关的比例系数，称为该物质的吸收系数。 为了求出光束穿过厚度为l的媒质后光强度的改变，将上式改写为
dI = −α dx I dI ∫ I =∫ I0 0 — α dx
∴ I= I 0
I l
两边取积分
e
−αl
式中 I 0 和I分别为X=0和X=L处的光强，L是媒质的厚度， α 的量纲是长度的倒 数。
α −1 的物理意义是光强因吸收而减到原来的 e − 1 ≈36%时所穿过媒质的厚度。
式I= I 0 e −αL 称为布格尔定律（P、Bouguer,1729年）此定律后来经朗伯作了详细 说明，故也称朗伯定律。 布格尔定律是光吸收的线性规律 适用范围：线性光学领域，光强I不能太强。 如果光强太强，如用激光，则光与物质的非线性相互作用过程显示出来了，在 非线性光学领域内，吸收系数 α 将和其它许多系数（如折射率）一样，依赖于 电、磁场或光的强度，布格尔定律不再成立。 实验证明： 当光被透明溶剂中溶解的物质所吸收时，吸收系数 α 与溶液的浓度C成正比
光的吸收、色散和散射_图文
§6.2 光的色散
光的色散（分光）现象
由折射定律可知：折射率n是随波长分布的：n（λ） 色散率：单位波长差所产生折射率差，是介质色散程度的度量
（6-21）
或
（6-22）
一、正常色散 折射率随波长增加而减小的色散 ---正常色散
电子离开平衡位置的距离 若单位体积内有N个原子，则单位体积内的平均电偶极矩
（6-2）
2、第二牛顿定律F=ma：受迫振动的电子的运动方程为
受迫力
阻尼力 准弹性力
光波电场强度
将电子振动的运动方程改写为
（6-5）
解方程得
---光与介质相互作用经典理论的基本方程
代入（6-2）式得
由 电极化率 是复数，可写为 并将（6-6）与（6-7）式对照可得
吸收带内为反常色散区 吸收带之间均为正常色散区
钠蒸气由底部向顶部扩散 管内蒸气密度由顶部向底部逐渐增加 这相当于一蒸气棱镜其厚度由上向下增加
分两部分：1）S1，L1，L2，S2 准直聚焦， S1在S2上成像 2）S2，L3，P，L4 分光系统
当管子未加热时，气体均匀 S1的白光成像于S2后， 在分光仪焦面上得一窄的水平光谱带
1、按电磁理论：每个次波的振幅与它频率的平方成正比，光强与振幅成正比 所以散射光强度与频率的四次方成正比
∝∝
∴短波长的光比长波长的光散射更多
解释大气现象： ①为什么天空呈光亮
③中午太阳呈白色
②天空为什么呈蓝色 ④旭日和夕阳呈红色
2、散射光强分布
∝
3、散射光是偏振光
二、米散射 理论尚不成熟，仅适用于导电粒子
第六章_光的吸收、散射与色散
是散射光方向与入射光方向之间的夹角。
可见，散射光 强的分布是对 于光的传播方 向及垂直于光 的传播方向是 对称的。
散射光方向
入射光方向
虽然从光源发出的光是自然光，但从正侧方用检偏器检 查发现，散射光是线偏振的，沿着斜侧面观察发现是部 分偏振光，只有正对着入射方向观察时，透射光才是自 然光。
数，其数值由实验数据来确定，当波长变化范围不大
时，科希公式可只取前两项，即
n
A
B
2
则介质的色散率为：
dn
d
2B
3
A、B均为正值，上式表明，折射率和色散率的数值 都随波长的增加而减小，当发生正常色散时，介质的 色散率小于零。
二. 反常色散
对介质有强烈吸收的波段称为吸收带。实验表明，在强 烈吸收的波段，色散曲线的形状与正常色散曲线大不相 同。
当光通过介质时，不仅介质的吸收使透射光强减弱，由于 光的散射也使使射入介质的光强按指数形式衰减，因此， 穿过厚度为l 的介质透射光强为：
I I0e( )
为吸收系数，为散射系数，+就称为衰减系数。在 很多情况下，和中一个往往比另一个小很多，因而可 以忽略。
三. 散射光强的角分布和偏振态
实验表明，散射光的强度随光的方向而变化，自然 光入射时，散射光强满足下式：
假设入射光是线偏振的，传播方向沿着Z轴，如图。设
在各向同性的介质中有一粒子P。
当光与粒子相遇时，使P作
x
受迫振动，所形成的电矢量
也平行于X轴。由此产生的
次波为球面波。光波又是横
波，振动方向与传播方向垂
直。在各个方向的振幅应等 y
于最大振幅在相应方向的投
影。
第六章光的色散吸收散射瑞利散射米氏散射光偏振性
米氏散射和瑞利散射的规律不同，它产生的散射与波长的 关系不大，几乎所有波长的光都含有，所以看起来是白色光。 也是是否看到蓝天白云的根本原因。也是人工降雨的理论基础。
8
黄山风景山中的雾气实际上是悬浮在空气中的小液滴，是 一种很理想的散射源。由于液滴的尺寸比光波波长大得多，主 要是米氏散射，散射光呈白色。
10
一幢大楼晚上楼顶上的几束强光刺破夜空，能看到这几 道光束，就是散射的作用。如果城市上空的空气不干净，悬 浮尘埃越多，散射就越强，光束就会显得很亮。反之，光束 就会显得很淡。如果晚上基本上看不到这几道光束了，也许 白天城市就会有蓝色的天空了。 思考：如果没有空气，天空又会是什么样的呢？
11
4 散射光的偏振性
4
3 瑞利散射
把线度小于光的波长的微粒对入射光的散射， 称为瑞利散射（Rayleigh scattering）。 瑞利散射不改变原入射光的频率。 1 I散 4
瑞利散射时，由于蓝光波长较短，其散射强度就比波长 较长的红光强，因此散射光中蓝光的成份较多。
5
注意画面上的香火形成的烟雾呈现出一种浅蓝色这是由于 组成烟雾的碳粒子线度非常小，由这些烟雾产生的散射光符合 瑞利散射的条件，因此散射光中的蓝光成份比红光成份强得多。 我们平时所说的“袅袅青烟。”说是就是这种瑞利散射所产生 的现象。
§6.3 光的散射 问：天空为什么是蓝的？旭日和夕阳为什么是红 的，而中午的太阳看起来又是白的？云为什么是 白的？如果没有空气，天空又会是什么样的呢？
1 光的散射现象
当光束通过均匀的透明介质时，从侧面是难以看到光 的。但当光束通过不均匀的透明介质时，则从各个方向都 可以看到光，这是介质中的不均匀性使光线朝四面八方散 射的结果，这种现象称为光的散射。 例如，当一束太阳光从窗外射进室内时，我们从侧面 可以看到光线的径迹，就是因为太阳光被空气中的灰尘散 射的缘故。
光的吸收、散射和色散
光的吸收 光波通过介质时，有一部分光能被吸收，转化为 其他形式的能量。 透明物质：能量损失小。 一般吸收：吸收很小，且在某一给定波段内几乎 是不变的。 选择吸收：吸收很多，且随波长而剧烈地变化。 例如石英对可见光吸收甚微，但是对3.5~5.0m 的红外光却强烈吸收。
ห้องสมุดไป่ตู้ 光的散射
１.光散射的原因 光波在透明介质中传播时，有部分光波偏离原来的传播 方向而向四面八方传播的现象叫光的散射。 ２.衍射与散射的区别：
衍射是由于个别的不均匀区域（如孔、缝或障碍物等） 所形成的，这些不均匀区域范围的大小一般可与波长相比拟。
散射则是由于大量排列不规则的非均匀的小“区域”的 集合形成的，这些非均匀小区域的线度一般比波长小。
一、散射问题的描述 散射截面：散射到方向单位立体角中的电磁波能流
S s ds Ss R 2 d
0
s
8 2 4 r0 ( ) 3 0
s
2 2 r0 3 ( 0 ) 2 2 4
2
1 d ( ) r02 (1 cos 2 ) 2
2 2 s r0 0.665 10 28 m 2 3
光的散射分类
一类：散射光的波长不发生变化，如瑞利散射，米氏散射； 另一类：散射光波长发生了变化，如拉曼散射，布里渊散射， 康普顿散射。 ① 非纯净介质中的光散射 如空气中的尘埃、烟雾、小水滴，还有乳浊液、胶体等。 散射规律：a）不变； b）I4（是瑞利散射）
②
纯净介质中的分子散射
由于纯净介质中分子的无规则热运动，使得分子 密度出现涨落发生的散射叫分子散射。 正午
解释现象：
•晴朗的天空是蓝的； •白昼的天空是亮的；
傍晚
《光学教程》(姚启钧)第六章 光的吸收、散射和色散
2 朗伯定律
如图6-1所示，光强为I0的单色平行光束沿x轴 方向通过均匀物质，在经过一段距离x后光强 已减弱到I，再通过一无限薄层dx后光强变为 I +dI （dI<0）。实验表明，在相当宽的光 强度范围内，-dI相当精确地正比于I和dx， 即
光的吸收
I dx I+dI
x
x+d lx
dI a Idx
从广阔的电磁波谱来考虑，一般吸收的媒质是不 存在的，在可见光范围内一般吸收的物质，往往在 红外和紫外波段内进行选择吸收，故而选择吸收是 光和物质相互作用的普遍规律，以空气为例，地球 大气对可见光和波长在3000埃以上的紫外是透明的， 波长短于3000埃紫外线将被空气中的臭氧强烈吸收， 对于红外辐射，大气只在某些狭窄的波段内是透明 的。这些透明的波段称为“大气窗口”。 这里的主要吸收气体是水蒸汽，所以大气的红外窗 口与气象条件有密切关系。 制作分光仪器中棱镜、透镜的材料必须对所研 究的波长范围的透明的，由于选择吸收，任何光学 材料在此外和红外端都有一定的透光极限。紫外光 谱仪中的棱镜需用石英制作，红外光仪中的棱镜则 常岩盐或CaF2、LiF等晶体制成。
6.4 光的色散
1 色散的特点
在真空中，光以恒定的速度传播，与光的频率无 关。然而，在通过任何物质时，光的传播速度要发 生变化，而且不同频率的光在同物质中的传播速度 也不同，这一事实在折射现象中最明显地反映了了 出来，即物质的折射率与光的频率有关，折射率n取 决于真空中光速c和物质中光速u之比，即 n=c/u 这种光在介质中的传播速度（或介质的折射率） 随其频率（或波长）而变化的现象，称为光的色散 现象。1672年牛顿首先利用棱镜的色散现象，把日 光分解成了彩色光带。
n a b
第六章 光的吸收、散射和色散
（ Absorption、Scattering and Dispersion of Light）
教学目标：掌握朗伯定律、瑞利定律；理解光的吸 收、散射和色散的特点及相互联系；了解有关现象 的经典理论解释。 教学内容： 第一单元（§6.2）：光的吸收及规律 第二单元（§6.3）：光的散射及规律 第三单元（§6.4）：光的色散及规律
第6章 光的吸收、散射和色散
§6.3 光的散射
6.3.4 散射光的强度 1.正常传播方向上的光强： 因为散射分散了正常传 播方向上的光能量，表现为正常传播方向上光强的 减弱，故可用朗伯定律描述：
I I 0e
a s l
ห้องสมุดไป่ตู้
I 0e
l
s 称散射系数
2.散射光的光强：设观察方向与正常传播方向之间的 夹角为 ，散射光强为：
第6章 光的吸收、散射和色散
§6.2 光的吸收
6.2.3 吸收光谱（absorption spectrum) 产生连续光谱的光源在通过选择吸收的介质后，所形 成的光谱为吸收光谱。吸收系数大的位置出现谱线消 失。
发射光谱(emission spectrum)：物体发光直接产生的 光谱。
同一物质的发射光谱和吸收光谱之间有严格的对应关 系，物质自身发射哪些波长的光，它就强烈吸收这些 波长的光。 用途：物质的定量分析；气象、天文研究。
6.4.2 色散的特点
物质的色散特性可用角色散率D描述：
D d d
dn d
对棱镜 ：
D
A 2 sin 2 A 1 n sin 2
2 2
dn d
表征 n f 关系的存在，即表征物质的色散特性。
光的吸收、散射和色散
失去
米氏散射定律
根据颜色变化而监测受污染的程度
拉曼光谱的重要用途
1、拉曼散射光谱在生物医学上的用途 基本原理：基于拉曼光谱的非破坏性与分辨的精确性 水是生物主要成分，但它的拉曼光谱信号非常微弱
主要优势
许多生物样品中含有产生共振拉曼光谱信号的色素
适应用于激发和信号收集的各种光导纤维
蛋白质
核酸
对应于不同 的拉曼光谱
光的吸收
知识结构图
一般吸收
光的吸收
选择吸收
朗伯定律
I I 0 e a d
比尔定律
朗伯定律
dI a Idx
I I 0e
a d
推导：朗伯用单色平行光通过均匀物质 发现光强 改变量与其穿透距离改变量存在上数关系 —— 吸收系数，与I无关。
在非线性光学领域里，吸收系数依赖于光的强度， 朗伯定律不在成立。
光束通过不均匀的透明介质时，从各个方
向都可以看到光这种现象称为光的散射， 这也是光的散射区别于漫反射之处，从侧 面看，漫反射有些地方看不见光；
从微观角度来看：原子中的电子在光波的作用下会振动，振动的 电子向周围发射电磁波，如果介质不均匀性的线度大于或与光波 长相当时，这些电磁波位相随机变化，散射光不会干涉相消，反 之在均匀介质中，发生干涉相消导致，只剩下原来的光束，从侧 面难以看到光。
线 共性：相邻的两个吸收带之间n单调下降，每 经过一次吸收带，n急剧加大，柯西公式中A 的 加大 由图中可以看出对于极短波（X射线），任何 物质的折射率均小于1，那么X射线空气射向 该物质（从光密介质射向光疏介质），发生 全反射
光的吸收、散射和色散
公式归纳及习题分析
朗伯定律加散射衰 减系数的公式
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第七章 光的吸收、散射和色散光通过物质，其传播情况发生变化，有两个方面：一、光强随光深入物质而减弱：光能或被物质吸收，或向各个方向散射所造成。
二、物质中光的传速度小于真空中的，且随频率变化，光的色散。
这都是光与物质相互作用引起的，实质上是光和原子中的电子相互作用引起的。
§1 电偶极辐射对反射、折射现象的解释一、电偶极子模型（理想模型）用一组简谐振子来代替实际物质的分子，每一振子可认为是一个电偶极子，由两个电量相等，符号相反的带电粒子组成，电偶极子之间有准弹性力作用，能作简谐振动。
两种振子：原子内部电荷的运动（电子振子）：核假定不参加运动，准弹力的中心 分子或原子电荷的振动和整个分子的转动（分子振子）：质量较大的一个粒子可认为不参加运动经典解释模型 :P 电偶极子，向外辐射电磁波t A Z eZ P ωcos ==:Z 离开原点的距离电动力学证明，电偶极子辐射电磁波矢)(cos sin 4220c R t R e eAE -=ωθωπε c E H 0μ=R ：观察点与偶极子的距离201E cEH H E S μ==⨯= θπωμμ22242202sin 321CR A e E c I S o === 由上面式子，光在半径为R 的球面上各点的位相相等（球面波）落后原点C R 。
但振幅则随θ角度，即波的强度I （能流密度）在同一波面上。
分布不均匀，见图I ,2πθ=最大（赤道面上）在两极即偶极子轴线方向上0 ,0==I Q 。
二、电偶极辐射对反射和折射现象的初步解释原子、分子：cm 810-光波长：cm 510-在固或液物中，可认为在一个光波长范围，分子的排列非常有规律，非常密集，或可以认为是连续的。
总说明：光通过物质，各分子将依次按入射光到达该分子时的位相作受迫振动，在一分了的不同部分，入射光的位相差忽略不计。
各分子受迫振动，依次发出电磁波，所有这些次波保持一定位相关系（同惠一原理中次波）说明1：各向同性均匀物质中的直线传播所有分子振子在各方向有相同的图有频率，分子受迫振动发出次级电磁波将与入射光波迭加，从而改变合成波位相，改变了它的传播速度（位相速度）说明2：反射与折射电射与折射是由于两种介质界面上分子性质的不连续性所引起，用同样模型可解释。
说明3：希儒斯特定律一个分子电偶极在E 2的作用下，沿平行E 2的Z 轴方向作受迫振动所辐射的“次波”。
反射光方向垂直于折射光方向时，反射光方向恰与Z 轴平行，即在此方向无“次波”。
如果入射角不等于布儒斯特角，即Z 轴不与反射光平行，其夹角为θ，反射光强可用矢量I （图中）的长度确定，实际情况要复杂些。
§2 光的吸收一般吸收：特点是吸收少例石英对可见光的吸收（几乎是透明的）选择吸收：吸收很多，并随波长而剧烈变化。
例：石英对m m μμ0.55.3-的红外光强烈。
一、朗伯定律光矢量→带电粒子受迫振动→为光矢提供的→粒子与其它原子或分子碰撞→振能→平动能→物体发热→光能变热能（解释）从能量观点：朗伯提出假设：光在同一吸收物质内，通过同一距离时，到达该处的光能量中将有同样百分比的能量被该层物质吸收。
dx I dI a α-= a α：吸收系数，λ定a α不变。
⎰⎰-=II l a dx IdI 0 0 αln ln ln ln 00l I I lI I a a αα-=--=-l a e I I α-=0 对可见光，实验表明这规律在光强度变化非常大的范围（1020倍）都正确。
空气：1510--≈cm a α玻璃：1210--≈cm a αAcl e I I -=0比尔定律：淡溶液不成立，浓度大，分子间相互作用不可忽略，在比尔定律成立下，由光在溶液中被吸收的程度，决定溶液的浓度——吸收光谱分析的原理。
二、吸收光谱连续光通过选择吸收的介质后，用用光计可看出，某些线段或某些波长的光被吸收——吸收光谱。
§3 光的散射当光通过光学性质不均匀的物质时，从侧向都可以看到光，这现象叫光的散射。
l l e I e I I s a ααα-+-==0)(0:a α衰减系数:s α散射系数一、非均匀方法中的散射光学性质的不均匀：（1）均匀物质中散希看折射率与它不同的其它物质的大量微粒；（2）物质本身的组成部分（粒子）不规律的聚集。
例：尘埃、烟、雾、悬浮液、乳状液、毛玻璃等。
特征：杂质微料的线度一般小于光波长，相互间距大于波长，排列毫无规则，在光照下的振动无固定位相关系，任何点可看到它们发出次波的迭加，不相消，形成散射光。
二、散射和反射，漫射和衍射的区别（1）散射：“次波”发射中心排到不同，无规则，直射、反射、折射：有规则，物体线度远大于波长。
（2）反射：反射定律仅在介质表面是理想光滑平面（镜面）的条件下方适用。
（注：任何物质表面永不可能是几何平面，由于分子热运动，表面不断变化，但只要“凸”、“凹”部分线度远小于光的波长，就可认为是理想的光滑平面）（3）漫反射：实验镜面都不是理想的，因而产生漫反射，这时，可认为是许多小镜面反射的强度迭加，光从每小镜面反射时仍可认为逆从反射定律，只是这些小镜面法线方向无秩序，但它们次波中的排列仍有某些不同的方向性，从侧面看，有些地方看不见光。
（4）散射与衍射的区别：衍射的不均匀区域（小孔，缝等）可与波长比拟。
散射是大量排列到不规则的非均匀小区域集合形成的小区域一般比小波长小，小区域虽有衍射，但由于不规则排列发生不相干迭加，总体看，观察不到衍射现象。
三、瑞利散射水中滴牛奶，浑浊物质从正侧面观察（垂直入射光的传播方向）Z ：散射光带青蓝色，短波或分散多。
X ：光显较红。
设入射光、分布)(λf则散射光强分布：4)(-λλf这种线度小于光波长的微粒对入射光的散射现象通常称为瑞利散射。
解释：散射光是受迫振子发生的次波已迭加，由θπωμμ22242202sin 321CRA e E C I S === 在与θ或x 角观察时，4ω与I 成正比散射光频与入射光同，则4-λ与I 成反比这规律说明了散射光中短波占优势，而直接通过物质光的，由于缺少可短波成分，故显红。
注：如果微粒线度超过波长，一个微粒内各点入射光位相差不可忽略，因而强度与入之间没这么简单的关系（入幂次低于4）。
所以，红光通过薄雾时，比兰光穿透力强，因红光散射物红外线比红色光穿透力更强，适用于运距照相或遥感技术。
四、散射光的偏振从正侧面，用尼科尔棱镜观察平面偏振光，从斜侧（侧C）：部偏光X轴：自然光解释：1．对各向同性介质（1）设入射光是平偏光，传播x方向，振方为y，设备面同性粒子p发生散射，p受迫振动。
电矢量也平行于y轴次波是球面波，又波的电矢必须垂瞌睡传播方向，所以在赤道平面BAB''上各是振幅最大在两极AD'处为零。
D（2）入射光矢：振方在z 方向，传方仍为x ，将上图转900，此时A A '是极，D D B B ''是赤道。
（3）自然光入射，传方x ，分解为两束振方为y 和z 在z 方向观察各见到沿y 轴振动的光，因而是平偏光，在其它方向（CP ），即为部偏光。
2、各向异性介质情况较复杂，平偏光照射某些气体或液体，从侧向观察，散射光变成部分偏振光，叫退偏振。
如果入射偏光为x 轴散射光，x y I I ,分别表示沿y 和x 轴振动，偏振度x y xy I I I I P +-=退偏振度： p -=∆1五、散射光强度散射光强度相对入射光传播方向是对称的，对于垂直于入射光束的方向也是对称的。
设：观察方向CO ，作XOZ 平面，C 在平面内。
（1）分子沿Z 轴振动，次级波在CO 上ααπθθπωμμ20222422020cos 2 sin 321I CRA e E c I zZ =-=== （2）分子沿y 轴振动，则α不论如何，2πθ原为0I I y = （3）如果是自然光则 )cos 1()(120220αμα+=+=I E E cI y z六、分子散射由于物质分子密度的涨落而引起的（密度的起伏取决于分子的无规则运动（有统计意义））叫分子散射。
晴朗的天空呈浅蓝色大气散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分则是密度涨落引起的分子散射。
瑞利4λ反比律的作用更明显。
浅蓝色和蓝色光比黄、红光散射更厉害。
白昼的天空之所以是亮的，完全是大气散射阳光结果。
否则太阳是一暗背景上的红火球。
清晨日出或傍晚日落时，太阳呈红色，这是因为太阳查几乎平行于地平面，穿过的大气层最厚，所有较短波长几乎朝侧向散射，仅剩下波长较长的红光到达观察者，但此时仰观天空仍是浅色，而云块为阳光照射，亦呈红色（朝、晚霞），正午太阳光穿过的大气层最薄，散射不多，故太阳仍成白色。
白云是大气中的水滴组成，水滴的半径与波长相比不算小，瑞利散射不再适用。
因此，水滴产生的散射与波长的关系不太大，云雾呈现白色的缘由。
§7-4 光的色散一、色散的特点可用角色散率λθd d D =表示，棱镜折射而成的色散光谱是非匀排的光栅产生的衍射光谱是非排的。
二、正交棱镜观察法 三、正常色散与反常色散正常色散 科希公式 2λba n += 可见光波段反常色散，吸收光谱§7-5 色散的经典理论由洛伦兹的经典电子论，得到电磁场频与介电常数的关系，由此得到与折射率的关系，解决了麦克斯韦理论的最初困难（按麦理论，n 只与介电常数联系，与v 无关），阐明了色散现象。
如果认为r ε不是恒量，与v 有关，那么仍可由麦氏关系r n ε=来推得色散方程)(λf n =。
下面电偶极子模型，即r ε，p（电极化强度）及外电场E 之间有联系，唯象解释。
x X r 0011εεε+=+==设每一个偶极子电矩P ，分子或原子中正电荷不动，负电荷位置r 表示，从正指向负q = 设所有电偶极子都有等量电矩 ∑∆=i i v p p /单位体积内有N 个电偶极，在外场E作用下，指向相同，振动沿同一直线，中只考虑大小。
Nqr P =∴1、首先计算电荷q 在外场作用下相对另一静止电荷的振动。
作用在q 上的三个力（电偶极模型） （1）qE （外场强迫力） （2）准弹性力r β- （3）阻尼力 dtdrr- :β弹性系数， :γ阻尼系数，常数与v 无关。
（2）（3）力与r相反。
m q ,∴ 受迫振动方程22dtrd m dt dr mr r m qE =--β设 t i e E E ω0=，令βω=20，以固有频则 t i e m qE r dt dr r dtr d ωω0222=++ 稳态解ωωωωir em qE r ti +-=)(2200==∴Nqr P ωωωωir e E m Nq t i +-)(22002则 E p n r 02εε++[]ωωωεir Nq m +-+=)(1220[02=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+2222202202)()(1ωωωωωωεr ir m Nq2222202222202202)()()(1ωωωωωωωωωr Ar i r A n +--+--=- mNq A 02ε=如n 为实数，则虚部为零，即0=r 这与原段阻尼力不为零不符，其实有入射光能量被吸收的情况。