2019-2020学年上海市松江区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年上海市松江区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列函数中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝3x D．y＝k+b（k、b是常数）2．一次函数y＝2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限3．下列说法正确的是（）A．+＝1分式方程B．x2+3y＝1是二元二次方程C．x2+x﹣1＝0是无理方程D．x2+x＝0是二项方程4．下列方程中，有实数根的方程是（）A．＝0B．+1＝0C．＝3D．+＝1 5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，DE∥AB交BC于点E．下列判断正确的是（）A．向量和向量是相等向量B．向量和向量相反向量C．向量和向量是平行向量D．向量与向量的和向量是零向量6．下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共12小题）.7．已知直线l平行于直线y＝2x，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是．8．已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．9．布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是．10．方程x3+64＝0的实数根是．11．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是．12．方程的实数根是．13．关于x的方程a2（x﹣1）＝2﹣x的解为．14．方程组的解为．15．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．16．如果一个梯形的上底长为2cm，中位线长是5cm，那么这个梯形下底长为cm．17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10m，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为cm2．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD 于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．三、简答题（本大题共4题，满分20分）19．解方程：﹣＝1．20．解方程组：．21．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，设＝，＝，＝．（1）用向量，，表示下列向量：向量＝；向量；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x 的图象交于点A（2，m），与x轴交于点B．（1）求m、b的值；（2）求△AOB的面积．四．解答题（本大题共4题，满分32分）23．甲，乙两人同时从A地出发，沿相同路线骑自行车前往距离A地15千米的B地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达B地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？24．如图线段AB是辆轿车油箱中剩余油量y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象，请解答下列问题：（1）写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升？（3）当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮．①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．26．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E为线段AC上一点（点E不与A、C重合），联结DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）求证：DE＝EF；（2）联结CG、EG，设AE＝x，△ECG的面积为y．求y关于x的函教关系式并写出定义域；（3）设EG、CD相交于点H，如果△EDH是等腰三角形，求线段AE的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列函数中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝3x D．y＝k+b（k、b是常数）【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义；B、y＝x2++3是二次函数，故选项错误；C、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故选项正确；D、少x，不符合一次函数定义；故选：C．2．一次函数y＝2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】由于k＞0，b＞0，根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限．解：∵k＝2＞0，∴图象经过第一、三象限，∴b＝3＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．+＝1分式方程B．x2+3y＝1是二元二次方程C．x2+x﹣1＝0是无理方程D．x2+x＝0是二项方程【分析】根据一元二次方程的定义对A、B、C进行判断；根据二元二次方程的定义对B 进行判断，解：A、+＝1为一元二次方程，所以A选项的说法错误；B、x2+3y＝1为二元二次方程，所以B选项的说法正确；C、x2+x﹣1＝0是一元二次方程，所以C选项的说法错误；D、x2+x＝0是一元二次方程，所以D选项的说法错误．故选：B．4．下列方程中，有实数根的方程是（）A．＝0B．+1＝0C．＝3D．+＝1【分析】分别解无理方程可对A、B、C进行判断；利用二次根式有意义的条件得到x＝3，通过检验可对D进行判断．解：A、两边平方得x2+4＝0，此方程没有实数解，原方程无解；B、变形为＝﹣1，两边平方得x﹣2＝1，解得x＝3，经检验，原方程无解；C、两边平方得x+1＝4，解得x＝3，经检验，原方程的解为x＝3；D、因为x﹣3≥0且3﹣x≥0，则x＝3，此时方程无解．故选：C．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，DE∥AB交BC于点E．下列判断正确的是（）A．向量和向量是相等向量B．向量和向量相反向量C．向量和向量是平行向量D．向量与向量的和向量是零向量【分析】根据等腰梯形的性质和共线平面向量的定义作答．解：A、由于向量和向量的方向不同，所以它们不是相等向量，故本选项不符合题意．B、由于||≠||，所以向量和向量不是相反向量，故本选项不符合题意．C、因为AD∥BC即AD∥EC，所以向量和向量是平行向量，故本选项符合题意．D、+＝2≠，故本选项不符合题意．故选：C．6．下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的判定方法对各命题进行判断．解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．已知直线l平行于直线y＝2x，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是y＝2x+5．【分析】根据直线l与直线y＝2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于2，再根据在y轴上的截距是5，可得直线l的解析式．解：∵直线l与直线y＝2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝2x+b，∵在y轴上的截距是5，∴b＝5，∴y＝2x+5，∴直线l的表达式为：y＝2x+5．故答案为：y＝2x+5．8．已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m ＜3．【分析】根据一次函数的性质得m﹣3＜0，然后解不等式即可．解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案是：m＜3．9．布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是．【分析】直接根据概率公式求解．解：∵袋中有2个红球、3个黄球，共有5个球，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是．故答案为：．10．方程x3+64＝0的实数根是x＝﹣4．【分析】方程整理后，利用立方根性质计算即可求出解．解：方程整理得：x3＝﹣64，解得：x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．11．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣y﹣2＝0．【分析】把方程变形为﹣＝1，再换元．解：设＝y，原式可转化为y﹣﹣1＝0．整理，得y2﹣y﹣2＝0．故答案为：y2﹣y﹣2＝0．12．方程的实数根是3．【分析】先把要求的方程进行变形，得出2x+3＝x2，求出x的值，再把x的值进行检验，即可求出正确答案．解：∵，∴2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x＝3时，＝＝3，当x＝﹣1时，＝1≠﹣1，则x＝﹣1不是原方程的解，x＝3是方程的实数根．故答案为：3．13．关于x的方程a2（x﹣1）＝2﹣x的解为x＝．．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得：x＝．故答案为：x＝．14．方程组的解为．【分析】设＝u，＝v，方程组变形后求出解得到u与v的值，即可确定出解．解：设＝u，＝v，方程组变形得：，①+②得：5u＝15，解得：u＝3，把u＝3代入①得：v＝﹣1，∴＝3，＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．15．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝900，解得n＝7，故答案为：七．16．如果一个梯形的上底长为2cm，中位线长是5cm，那么这个梯形下底长为8cm．【分析】根据梯形的中位线得出EF＝×（AD+BC），代入求出即可．解：∵EF是梯形ABCD（AD∥BC）的中位线，∴EF＝×（AD+BC），∵EF＝5cm，AD＝2cm，∴5cm＝（2cm+BC），解得：BC＝8cm，故答案为：8．17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10m，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为96cm2．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD 于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为45°．【分析】连接AC交BD于点O，由矩形的性质得出AC＝BD，OB＝OC，则∠OBC＝∠OCB，证出AC＝CE，则∠CAE＝∠E＝15°，由三角形的外角性质求出∠OBC＝∠OCB ＝30°，再由三角形的外角性质即可得出答案．解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．三、简答题（本大题共4题，满分20分）19．解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．20．解方程组：．【分析】因式分解方程组中的②，转化为两个二元一次方程，与原方程组中的①组成两个一次方程组，求解即可．解：由②，得（x+3y）（x﹣2y）＝0．∴x+3y＝0③，x﹣2y＝0④．由①③，①④组成新的方程组，解方程组，得；解方程组，得．21．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，设＝，＝，＝．（1）用向量，，表示下列向量：向量＝+；向量﹣；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题．（2）作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝+＝+，＝+＝﹣．故答案为：+，﹣（2）如图，即为所求．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x 的图象交于点A（2，m），与x轴交于点B．（1）求m、b的值；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出b的值．（2）先求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）正比例函数y＝x的图象过点A（2，m）．∴m＝×2＝3．又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（2，3）．∴3＝﹣+b，∴b＝4．（2）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴交于点B，∴B（8，0），∴S△AOB＝＝12．四．解答题（本大题共4题，满分32分）23．甲，乙两人同时从A地出发，沿相同路线骑自行车前往距离A地15千米的B地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达B地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？【分析】设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，根据乙所用时间﹣甲所用时间＝小时列出方程并解答．解：设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，根据题意，得﹣＝．解得x＝5．经检验x＝5是所列方程的根．所以x+1＝6．答：甲每小时行驶6km，乙每小时行驶5km．24．如图线段AB是辆轿车油箱中剩余油量y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象，请解答下列问题：（1）写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升？（3）当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮．①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？【分析】（1）由图象可知：A（0，60），B（4，0），根据待定系数法即可求出答案．（2）令x＝1，代入y＝﹣15x+60即可求出y的值．（3）①令y＝12，代入y＝﹣15x+60即可求出x的值．②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，根据速度、路程、时间之间的关系即可求出答案．解：（1）由图象可知：A（0，60），B（4，0），设y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣15x+60，其中0≤x≤4．（2）当x＝1时，∴y＝﹣15+60＝45，答：轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是45升（3）①当y＝12，∴12＝﹣15x+60，答：轿车行驶3.2小时后油表灯亮．②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，∴轿车油表灯亮后最多还能行驶80×0.8＝64km，答：轿车油表灯亮后最多还能行驶64km．25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．【分析】（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明；（2）根据题意，首先判定四边形DFEG是平行四边形，然后推知其有一内角为直角，此题得证．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC，∴AD∥EC．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝EC．∴四边形AECD是平行四边形；（2）证明：如图，连接GE，由（1）知，四边形AECD是平行四边形，则FE∥DG．又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴EG∥BD，即EG∥FD，∴四边形DFEG是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵AD＝AB，∴∠2＝∠3，即BF是∠ABE的平分线．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝BE．∴AB＝BE，∴BF⊥AE，∴平行四边形FEGD是矩形．26．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E为线段AC上一点（点E不与A、C重合），联结DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）求证：DE＝EF；（2）联结CG、EG，设AE＝x，△ECG的面积为y．求y关于x的函教关系式并写出定义域；（3）设EG、CD相交于点H，如果△EDH是等腰三角形，求线段AE的长．【分析】（1）作EM⊥BC，EN⊥CD，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE＝EF即可；（2）由“SAS”可证△ADE≌△CDG，可得AE＝CG，证明∠ACG＝90°即可解决问题．（3）分两种情形：如图1中，当ED＝EH时，如图2中，当HD＝HE时，分别求解即可解决问题．解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD．∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．（2）∵四边形DEFG是矩形，EF＝DE，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，∵AD＝DC＝2，∠ADC＝90°，∴AC＝＝2，∴y＝•EC•CG＝•x•（2﹣x）＝﹣x2+x（0＜x＜2）．（3）如图1中，当ED＝EH时，∵ED＝EH，∴∠EDH＝∠EHD，∵∠EHD＝∠HEC+∠ECH＝45°+∠CEH，∠CED＝∠CEH+∠DEG＝∠CEH+45°，∴∠CDE＝∠CEH+45°，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝2，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣2．如图2中，当HD＝HE时，点C与F重合，此时AE＝EC＝．综上所述，满足条件的AE的值为2﹣2或2．。

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第2章一元二次方程章末检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)

第2章一元二次方程章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级模拟）下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③2150x x++=；④232560x x -+-=；⑤2233(2)x x =-；⑥12100x -=是一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①当0a =时，20ax bx c ++=是一元一次方程，故错误；②223(9)(1)1x x --+=是一元二次方程，故正确；③2150x x++=是分式方程，故错误；④232560x x -+-=是一元三次方程，故错误；⑤2233(2)x x =-可化为12120x -=是一元一次方程，故错误；⑥12100x -=是一元一次方程，故错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．（2020ꞏ浙江鄞州初二期末）把一元二次方程()2(3)31x x x +=-化成一般形式，正确的是（）A ．22790x x --=B ．2 2590x x --=C ．24790x x ++=D ．2 26100x x --=【答案】A【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．【解析】由原方程，得x 2+6x+9=3x 2-x ，即2x 2-7x-9=0，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（2020ꞏ浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯【答案】D【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x ）m ，宽为（26-x ）m ．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x ）（26-x ）=144×6．【解析】解：设道路的宽为xm ，由题意得：（40-2x ）（26-x ）=144×6．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．4．（2020ꞏ安徽省初三二模）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，且m 为正整数，则此方程的解为（）A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3【答案】C【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m 的范围，结合m 为正整数得出m 的值，代入方程求解可得．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m +2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m +2）＞0，解得：m ＜2，∵m 为正整数，∴m ＝1，则方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.5．（2020ꞏ山东省初三期中）已知4是关于x 的方程x 2－（m ＋1）x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D【分析】把x＝4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解析】把x＝4代入方程得16−4（m＋1）＋2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2−7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4＋4＋3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3＋3＋4＝10；综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．6．（2020ꞏ杭州市八年级期中）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【答案】B【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1得到at2＋bt＋2＝0，利用at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【详解】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋2＝0，设t＝x﹣1，所以at2＋bt＋2＝0，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2＋bt＋2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，考查方程中的整体未知数，掌握以上知识是解题的关键．7、（2020年成都市初三半期）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.262++‐0.020.010.03ax bx c判断关于x的方程20(0)++=≠的一个解x的范围是（）ax bx c aA.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.28【答案】B【解析】当3.24＜x ＜3.25时，2ax bx c ++的值由负连续变化到正，说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值，使20ax bx c ++=，即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B .【考点】利用夹逼法求近似解8．（2020ꞏ江苏省初三期中）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．289B ．1225C ．1024D ．1378【答案】B【分析】图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即12n n +（）；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把各数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件是所求．【解析】根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为12n n +（）；正方形数第n 个图中点的个数为n 2．A 、令12n n +（）=289，解得：n =12-（不合题意）；再令n 2=289，n =±17；不符合条件，错误；B ．令12n n +（）=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意）；再令n 2=1225，n 1=35，n 2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．C ．令12n n +（）=1024，解得：n =12-±（都不合题意）；再令n 2=1024，n =±32；不符合条件，错误；D ．令12n n +（）=1378，解得n 1=52，n 2=﹣53（不合题意）；再令n 2=1378，n =（不合题意，舍去），不符合条件，错误．故选B ．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．9．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-【答案】A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10.（2020ꞏ绵阳市初三期末）关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。

21.7列方程(组)解应用题(分层作业)(3种题型基础练+提升练)解析版

21.7列方程（组）解应用题（3种题型基础练+提升练）题型一：．一元二次方程的应用1．（2023秋•黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，根据每天的销售利润=每件的销售利润´平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定x 的值．【解答】解：设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，依题意得：(40)(202)1200x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．Q 要求每件盈利不少于25元，220x \=应舍去，故10x =为所求．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（2023春•长宁区校级月考）某商店以每件20元的价格购进一批文具盒，然后以每只30元的价格出售，结果每周可以售出400只，后来经过市场调查发现：当单价每提高0.5元，每周销售量会少10只，如果某一周销售这种文具盒的总利润是4500元，那么这周每只文具盒的售价为多少元？【分析】设这周每只文具盒的售价为x 元，则每只文具盒的利润为(20)x -元，销量为(30)[40010]0.5x --´只，根据总利润是4500元列出方程，即可求解．【解答】解：设这周每只文具盒的售价为x 元，由题意知：(30)(20)[40010]45000.5x x ---´=，整理得27012250x x -+=，解得1235x x ==，即这周每只文具盒的售价为35元．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．题型二：二元二次方程组的应用1．（2023春·八年级单元测试）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=+îB ．()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=îC ．()()4001012000120004000x y xy ì+-=í=+îD ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=-î【答案】B 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元．根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=î 故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．题型三：分式方程的应用2．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程（）A ．300030002250x x -=-B ．300030002250x x -=+C ．300030002250x x -=-D ．300030002250x x -=+3．（2023春•杨浦区期末）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？【分析】设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据甲计划缴纳养老保险金的年数比乙要多4年，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据题意得：12840.1x x -=-，整理得：2101130x x -+=，解得：10.5x =，20.6x =，经检验，10.5x =，20.6x =均为所列方程的解，10.5x =不符合题意，舍去，20.6x =符合题意．答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．（2023春•松江区期末）松江区于4月22日，举办“60G ”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A 厂家完成．已知A 厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A 厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．【分析】设原计划每天生产x 对护膝，实际每天生产(20)x +对护膝，利用工作时间=工作总量¸工作效率，结合实际比计划提前3天完成，可列出关于x 的分式方程，解答检验即可．【解答】解：设原计划每天生产x 对护膝，则实际每天生产(20)x +对护膝，根据题意，可列方程 36003600(110%)320x x +-=+，整理得：2140240000x x +-=，解得：1100x =，2240x =-（不合题意，舍去），经检验，当100x =时，(20)0x x +¹，是原方程的解，答：原计划每天生产100对护膝．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2023春•浦东新区校级期末）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【分析】设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【解答】解：设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，由题意得，1010124x x =++，解得：110x =-，28x =，经检验：110x =-，28x =都是原方程的根，但110x =-，不符合题意，故舍去，则甲平均每小时骑行8210+=千米．答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．二、解答题3．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1.5元出售，这批香蕉售完后，共赚680元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？4．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果恰好提前一天交货．问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？5．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用0.1米的材料，且同样用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？6．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元？【答案】4元7．（2022春·上海·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？8．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？【答案】50株9．（2022春·上海·八年级校考期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．10．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）某化工厂生产化工原料120吨，采用新技术后每天多生产化工原料3吨，因此提前2天完成，则原计划每天生产多少吨原料？【答案】原计划每天生产12吨原料【分析】设原计划每天生产x吨原料，则采用新技术后每天生产（x+3）吨原料，根据题意列出方程，进行11．（2022春·上海·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？12．（2022春·上海·八年级校考期中）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？13．（2022春·上海·八年级期中）2016年上海为实行轨道交通19号线开通，某工程队承担了铺设一段长3千米的地铁轨道的光荣任务，铺设600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？(1)求货车的速度；(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点要写出定义域）【答案】(1)货车的速度为60千米。

专题01二次根式的概念与性质重难点专练

专题01二次根式的概念与性质重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________n一、单选题1．（2021·上海）下列方程中，有实数根的是（）A ．210x +=B ．210x -=C 1=-D ．101x =-【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义进行判断即可．【详解】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=- 计算：A ：21040x +=Þ∆=-<，方程无实根，错误；B ：21040x -=Þ∆=>，方程有两个不等实根，正确；C 10=-<,二次根式无意义，方程无解，错误；D ：101x =-，分式方程需满足分母不为0，此方程无解，错误．故答案选：B 【点睛】本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义，掌握相关的定义与计算是解题关键．2．（2020·上海松江区·）下列方程中，有实数根的方程是（）A 0=B 10=C 2=D 1=．【答案】C 【分析】k =的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．【详解】解：A 、x 2+4=0，B 、10+=，1-，∵算术平方根是非负数，∴此时方程无解，故本选项错误；C 、2=，∴x+1=4，∴x=3，故本选项正确；D 、1=，∴x-3≥0且3-x≥0，解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．3．（2020·上海七年级期末）下列等式正确的是（）A 7=-B 3=C ．5=D ．=【答案】B 【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．（2019·上海市建平香梅中学）把根号外的因式移入根号内的结果是（）A B ．C D ．【答案】B 【分析】本题需注意的是a 的符号，根据被开方数不为负数可得出0a <，因此需先将a 的负号提出，然后再将a 移入根号内进行计算．【详解】解：0a <Q\==．故选B ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，0a ³³．5．（2018·上海七年级期末）下列运算一定正确的是( )A a=B =C ．222()a b a b ×=×D ()0na m=³【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A a |，故此选项错误；B 成立，则a ，b 均为非负数，故此选项错误；C ．a 2•b 2=（a •b ）2，正确；D =mn a （a ≥0），故此选项错误．故选C ．【点睛】题的关键．6．（【新东方】初中数学979【2020年】【初二下】）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）12a aö<÷ø…A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】一定是二次根式；当m＜0不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0一定是二次根式；﹣m2﹣1＜0(0)a…是二次根式；当a＜12时，2a+1可能小于0不一定是二次根式．0)a…，共3个，故选：A．【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．7．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）下列计算正确的是（）A2=B1=C2=D+=【答案】D根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A 不是同类二次根式，不能相加，故A 选项错误；B +=+B 选项错误；C ＝22＝1，故C 选项错误；D +=，故D 选项正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．8．（2021·21a =-，那么（）A ．12a <B ．12a £C ．12a >D ．12a ³【答案】D 【分析】根据二次根式的非负性，构造不等式求解即可.【详解】是二次根式，≥0，∴21a -≥0，解得 12a ³，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，熟练将二次根式的非负性转化成对应的不等式是解题的关键.9．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级月考）当01a <<时，1a-=A ．aB ．a-C ．2a a-D ．2a a-【答案】B 【分析】先确定1a a-是正是负，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：211a a a a--=，当01a <<时，210a -<，而0a >，所以10a a-<．原式＝1111a a a a a a a--=--=-，故答案选择B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的运算，解题关键是判断1a a-的正负，再根据二次根式和绝对值的性质熟练进行化简．10．（2021·上海徐汇区·九年级二模）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（）A B C ．11m +D 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零,进行分析即可．【详解】解：A 、当m ＜0无意义，故此选项不符合题意；B 、当m ＜﹣1无意义，故此选项不符合题意；C 、当m ＝﹣1时，11m +无意义，故此选项不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二式有意义的基本条件是解题的关键．二、填空题11．（2020·上海市川沙中学南校）函数的定义域____．【答案】0x >．【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ³ìí¹î解得，0x > 故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．12．（2019·上海浦东新区民办协和双语学校八年级月考）已知a ，b ，c 为三角形三边，++．【答案】a b c ++【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a+>+>+>0,0,0a b c b a c b c a \+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-故答案为：a b c++．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．13．（2020·上海浦东新区·x=的根是___________．【答案】x=1【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再根据原方程中x的取值范围进行取舍即可得出结果．【详解】解：x=，∴3-2x≥0且x≥0，解得0≤x≤32．原方程两边同时平方，整理得，x2+2x-3=0，∴(x-1)(x+3)=0，∴x1=1，x2=-3．又0≤x≤32，∴x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．14．（2020·＝_____．【答案】【分析】进行计算即可．【详解】＝，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．【答案】4x =【分析】先将原方程两边同时平方可得到关于x 的一元二次方程，解得x ，再结合原方程中二次根式的双重非负性得出x 的取值范围，从而可得出结果．【详解】解：原方程变形为：3x+4=x 2即x 2−3x−4=0，∴(x+1)(x-4)=0，∴x=-1或x=4，又由题意可得3400x x +³ìí³î，解得x≥0，∴x=−1时不满足题意，∴x=4．故答案为：x=4．【点睛】此题考查了解无理方程，涉及的知识点有二次根式的性质，一元二次方程的解法以及不等式组的解法，解题的关键在于掌握基本性质和运算法则．16．（2019·有意义，则x 的取值范围为__________．【答案】2x ³-且1x ¹【分析】直接利用二次根式有意义、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：有意义，∴x+2≥0且x-1≠0，解得：x≥-2且x≠1．故答案为：2x ³-且1x ¹．本题考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题的关键．17．（2020·青浦区实验中学八年级期中）已知函数()f x =，则(2)f =___________．【答案】【分析】把2代入函数化简即可．【详解】()f x =2f =+（）==，故答案为：【点睛】本题考查了函数的代入求值以及利用二次根式的性质化简．注意本题需把结果化为最简二次根式．18．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若0,a <且(21,a +-则a =_________．【答案】1【分析】(0)(0)a a a a a ³ì==í-<î化简，再解关于a 的方程即可．【详解】∵0a <，a +∴)1a a +-，221-．∵0a <，∴=1a ．故答案为：1-【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．19．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如果(b a =-，则a 、b 应满足________________．【答案】0b ³且b a³【分析】化简为a -的形式，然后根据二次根式有意义的条件和二(0)a a a ==-£即可得出答案．【详解】解：(a b a ==-=-，∴a 、b 应满足0b ³且0b a -³，即0b ³且b a ³．故答案为：0b ³且b a ³．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、根据二次根式的性质化简，属于基本题型，掌握解答的方法是关键．20．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）化简-=__________；(1a -=__________．【答案】(1a -+【分析】根据二次根式的意义，先判断a 的取值范围，再去化简．【详解】-中的0a ＜，a=-=-，根据二次根式的意义，可知(1a-中的1a<，((((111a a a a-=-=-=-故答案是：(1a-+；【点睛】本题考查二次根式的化简，需要注意的是化简的时候一定要考虑a的取值范围，然后利用二次根式的性质去化简．21．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）函数y=的自变量x的取值范围是______.【答案】x≥0且x≠1．【分析】根据分母不等于0，二次根式的被开方数为非负数列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x≥0且1-x≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为x≥0且x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数为非负数. 22．（2019·上海浦东新区·1x=-，则x的取值范围是__________．【答案】1x£【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1-x≥0．【详解】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1-x≥0，解得x≤1，故答案为：1x£．【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．23．（2020·能够合并，则mn= _________．【答案】10【分析】根据两个二次根式可以合并可知被开方数相同，从而得到方程求解即可．【详解】能够合并，∴n=2，255m-=，∴5m=．∴5210mn=´=故答案为：10．【点睛】本题考查了同类二次根式，明确同类二次根式的概念是解题的关键．24．（2021·=_____．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．25．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如果2y=+-，那么y x= _______________________．【答案】1 9【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2，∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．（2020·上海八年级期中）已知4b ==__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件求出a 的值，再求出b 的值即可．【详解】由题意可得：3030a a -³ìí-³î，解得：a =3，\b =4，\=．故答案为：【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．27．（2020·0)y ³=_______．【答案】【分析】先根据二次根式的定义可得0x ³，再根据二次根式的化简方法即可得．【详解】由二次根式的定义得：320x y ³，解得0x ³，=故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的定义和化简，根据二次根式的定义判断出0x ³是解题关键．28．（2020·上海上外浦东附中八年级期中）当0x >= _________________．【答案】94【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：2500x y y xì³ïí³ïî，0x Q >，0y \³，又Q 除法运算的除数不能为0，0y \¹，0y \>，35xy ==，=，49=，故答案为：94．【点睛】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．29．（2020·x 的取值范围是___________．【答案】12x >【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可得2x-1＞0，进而求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意可得：2x-1＞0，∴12x >．故答案为12x >．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键在于掌握二次根式中的被开方数是非负数．30．（2020·是同类二次根式，那么满足条件的m 中最小正整数是________．【答案】4【分析】根据同类二次根式的概念列式计算，得到答案．【详解】解：当5m+8=7时，m=-15，不合题意，，即5m+8=28时，m=4，是同类二次根式，那么m 的最小正整数是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，这样的二次根式称为同类二次根式．31．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学八年级期中）把(2-x的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：Q12x>-，20x\->；(2-x(x=--===故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．32．（2021·＝_____．【答案】1-．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】1，＝|1|(11=--=-1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a >=-<î是解答此题的关键．33．（2020·)0a >=______．【答案】．【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，)0a >=．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．34．（2021·上海长宁区·八年级期末）已知3y x =-+，当x 分别取1,2,3,,2020¼时，所对应的y 值的总和是_________．【答案】2022【分析】将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ³时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020¼时，所有y 值的总和是：312019320192022+´=+=．故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．35．（2020·)0b >=________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5，故答案为：5．【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．36．（2020·)0x y ×>=_________．【答案】．【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论．【详解】解：∵0x y ×>，则有：0,0x y >>或0,0x y <<当0,0x y >>==；当0,0x y <<==．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键．37．（2019·上海民办桃李园实验学校八年级月考）已知0a >可化简为_______________【答案】【分析】由0a >，40a b -³可得b ＜0，再化简即可得到答案．【详解】解：Q 0a >，40a b-³,\ 0b <\ ==故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．38．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中） 4.22=42.2=，则y x 的值是______．【答案】100【分析】，即可得到y x 的值．【详解】4.22=42.2=42.2104.22===∴y x =2100=故答案为：100．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．39．（2021·上海闵行区·=x 的解是________．【答案】1x =【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】=x ，∴221x x -=，∴()210x -=，∴121x x ==，∵210x -³，∴12x ³，∴1x =；故答案是1x =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．40．（2019·上海市民办嘉一联合中学八年级月考）化简：23a b = ___________【答案】-行二次根式的化简即可．【详解】解：要使该二次根式有意义，则有109ab->22033ab a ba b \\===-＜故答案为：-．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键，本题中被开方数分子分母同乘以ab 后，分母开出来容易出现符号错误，建议可以先套上绝对值符号再进行化简．三、解答题41．（2019·上海市同洲模范学校七年级期中）先阅读下列的解答过程，然再解答：a 、b ，使,,a b m ab n +==使得22+m ==那么便有：)a b ==>，这里7,12m n ==，由于4+3=7，4×3=12即22+7====（1=______=_______．（2【答案】（11，3+；（22-.【分析】（1）（2的形式，再根据范例分别求出各题中的a 、b ，即可求解．1-；1；3+；（2=2-.【点睛】本题主要考查二次根式根号内含有根号的式子的化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．42．（2021·3 0122-æö+ç÷èø【答案】6【分析】根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂进行计算，即可得到答案.【详解】3122-æö-+ç÷èø3312=--+2318=--+6=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.43．（2020·)3xy>【答案】【分析】解：原式=xy>，因为3所以原式【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质和化简的方法是关键．44．（2020·x，求x的值．【答案】4015【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得出x的取值范围，根据绝对值的性质可去掉绝对值，进而解方程即可得答案．【详解】∴x-2008≥0，解得：x≥2008，-＜0，x==，x x，两边同时平方得：x-2008=2007，解得：x=4015．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数的性质得出x的取值范围是解题关键．45．（2020·根据二次根式的性质先化简二次根式，再约分化简即可．【详解】解：原式25c ==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和分式的乘法，属于常见题型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．46．（2020·【答案】1-【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值以及化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【详解】1+-1+-=1-=1-．【点睛】本题主要考查二次根式的加减、乘法混合运算以及二次根式的化简，熟记二次根式的混合运算法则是解题关键．47．（2020·上海上外浦东附中八年级期中）化简62+- (其中x<0)【答案】-【分析】解：由题意知，00，x y <<62+-=2623y x ´+-=2623y x ´-+=-+=-【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．48．（2021·0111()2p ---+．【答案】【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2p ---+=112+-+=．【点睛】本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．49．（2019·上海市北海中学七年级月考）先阅读下列的解答过程，然后再解答：a 、b ，使a b m +=，72a b -=，使得22m +==，那么便有：)a b ==>即227+=，=2===+（1=；（2【答案】（11，2+（2）4【分析】（1）（2|a | 的形式化简后即可得出结论．【详解】解：（1=1-；专题02二次根式的乘除重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海九年级二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可【详解】解：A，不是最简二次根式；B不能化简，符合题意；C，能化简，不符合题意；D，能化简，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（2021·上海金山区·九年级二模）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念，逐一判断即可．【详解】=。

20.1 一次函数的概念(作业)解析版

20.1 一次函数的概念（作业）一、单选题1．（2019·上海普陀区·八年级期末）下列函数中，一次函数是（）．A．B．C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列说法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y=﹣中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y=x+3中y与x成正比例【答案】D【详解】解：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确；B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．3．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）（是常数），其中一次函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据一次函数的定义分析即可．【详解】解：（1），（4）是一次函数；（6）当k=0时，（是常数）不是一次函数；（2）的自变量在分母上，不是一次函数；（3），（5）的自变量的次数是2，不是一次函数．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．一般地，形如y=kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．4．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）下列命题错误的是（）A．正比例函数是一次函数B．反比例函数不是一次函数C．如果和成正比例，那么是的一次函数D．一次函数也是正比例函数【答案】D【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．【详解】解：A、正比例函数是一次函数，此选项正确；B、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；C、如果和成正比例，则y-1=kx，即y=kx+1，那么是的一次函数，故此选项正确；D、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x 是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【详解】由题意可知：，∴m=-3，故选：A二、填空题6．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）己知一次函数的图像经过，则_______.【答案】【分析】将点代入一次函数的表达式中，得到一个关于m的方程，解方程即可．【详解】∵一次函数的图像经过∴将点代入中得解得，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查根据一次函数的表达式求图象上点的坐标，利用方程的思想是解题的关键．7．（2019·上海八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________ ．【答案】y=2x﹣3【分析】通过移项即可将其变为y是x的函数的形式.【详解】解：2x﹣y=3，移项得y=2x﹣3.故答案为：y=2x﹣3.【点睛】本题主要考查函数的一般形式. y=kx+b（k≠0)是一次函数的解析式，图像是一条直线，斜率是k，截距是b.8．（2019·上海八年级课时练习）．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a _________ 【答案】≠2【分析】根据一次函数的定义可知自变量的系数不为零.【详解】解：∵函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，即a≠2.故答案为：≠2.【点睛】本题考点：一次函数的定义，把握定义是解题的关键.9．（2019·上海八年级课时练习）关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。

2019-2020学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √2x2B. √5C. √8D. √1x2.与−√3可以合并的二次根式是()A. √6B. −√9C. √12D. −√153.有下列四个函数：①y=5x；②y=−5x；③y=5x ；④y=−5x．其中y随x的增大而减小的函数个数是()．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增长率不变为x ，则可以列方程()A. 500(1+2x)=720B. 500(1+x)2=720C. 500(1+x2)=720D. 720(1+x)2=5005.下列条件①斜边和一条直角边对应相等；②两条直角边对应相等；③一对锐角和斜边对应相等；④三个角对应相等。

其中能判定两个直角三角形全等的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为()A. 2√2πB. (√2+1)πC. (√2+2)πD. (23√2+1)π二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）7.计算：√5×√920=______ ．8.计算：√(3.14−π)2−|2−π|=______．9.若x=1是方程x2+kx−4=0的一个根，则k的值是______．10.在实数范围内分解因式：ax2−2a=________．11.函数y=1√x−2的定义域是___________．12.若反比例函数y=k+5x的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是_________．13.在直角坐标平面内，点A(−m,5)和点B(−m,−3)之间的距离为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列四个结论：①DA平分∠EDF；②EB=FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中，正确的是________(填序号)．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上．若∠CAD=32°，则∠B=________度．16.如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，AC⊥BC，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长为40cm，则AC=______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m=________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.2√2×(3√2−√0.5)+2√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，求△DEB的周长．20.计算：(1)2x2=x(x−3)+2(2)x(x+5)=2x+1021.已知关于x的一元二次方程方程x2+(k+1)x+k−1=0.求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．22.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°．(1)求BD2的值．(2)求∠ADC的度数23.已知y与x−2成正比例，且当x=1时，y=5；(1)求y关于x的函数解析式；(2)求出当x=−2时的函数值．24.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．(1)求证：AE=CD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点D，B、C是反比例(x>0)上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD=60∘．函数y=kx(1)求直线BC的解析式．(2)求反比例函数的解析．26.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14√2.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，请直接写出BD与DO的数量关系．(2)已知点G为AF的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．②如图3，若DG//BC，EC=2，求AD的值．BD-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．利用最简二次根式定义判断即可．解：A.原式=√2|x|，不是最简二次根式；B.√5是最简二次根式；C.原式=2√2，不是最简二次根式；D.原式=√x，不是最简二次根式，x故选B．2.答案：C解析：本题主要考查了同类二次根式的概念，关键是熟练掌握二次根式的化简．先化简二次根式，若被开方数相同可得结果．解：A.不能化简，故不能合并；B.原式=−3，故不能合并；C.原式=2√3，能合并；D.不能化简，故不能合并．故选C．3.答案：B解析：本题考查了正比例函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx和y=k中k的取值．由正比例函数x中与反比例函数的图象和性质，y=kx，k>0，y随x的增大而增大，反之随x的增大而减小；y=kx 应在每个象限内讨论增减性．解：①y=5x，5>0，根据正比例函数的性质，y随x增大而增大；②y=−5x，−5<0，根据正比例函数的性质，y随x增大而减小；③y=5x 和④y=−5x，应在每个象限内讨论，在整个实数范围内无法判断其增减性．故选B．4.答案：B解析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×(1+x)；三月份的产量为：500(1+x)2=720；故选B．5.答案：C解析：本题考查直角三角形全等的判定方法，根据题意逐项进行判断即可得到结果．解：①根据斜边直角边定理判定两三角形全等；②可以利用边角边判定两三角形全等；③可以利用角角边判定两三角形全等；④三个角对应相等不能证明两三角形全等；因此能判定两个直角三角形全等的有3个．故选C．6.答案：D解析：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°，∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°−90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°，∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=√22+22=2√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30π×2√2180=√2π3，以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π3，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=√2π3×2+π3×3=(2√23+1)π．故选D．7.答案：32解析：解：√5×√920=√5×920=√94=32．故答案为：32．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．8.答案：−1.14解析：本题考查二次根式的性质与化简以及绝对值的运算，根据二次根式和绝对值的性质进行化简，然后再计算即可．解：原式=−1.14．故答案为−1.14．9.答案：3解析：本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将x=1代入方程x2+kx−4=0求解可得．解：将x=1代入方程x2+kx−4=0，得：1+k−4=0，解得k=3，故答案为：3．10.答案：a(x+√2)(x−√2)解析：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：ax2−2a，=a(x2−2)，=a(x+√2)(x−√2).故答案为a(x+√2)(x−√2).11.答案：x≥0且x≠4解析：本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，，根据自变量取值要使被开方数大于等于0且分母不为零，求解即可．解：由题意得：x≥0且√x−2≠0，解得：x≥0且x≠4．故答案为x≥0且x≠4．12.答案：k<−5解析：的图象有一支在第二象限，可得本题考查的是反比例函数的性质有关知识，由于反比例函数y=k+5xk+5<0，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y=k+5的图象有一支在第二象限，x∴k+5<0，解得k<−5．故答案为k<−5．13.答案：8解析：此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．利用两点间的距离公式计算即可求出．解：∵在直角坐标平面内，点A(−m,5)，点B(−m,−3)∴AB=√(−m+m)2+(5+3)2=8，故答案为：814.答案：①②③④解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，能正确运用全等三角形的判定与性质进行推理是解此题的关键．根据角平分线的定义和垂直证得△AED≌△AFD，根据全等得出AE=AF，DE=DF，∠EDA=∠FDA，根据角平分线的定义可判断①正确；根据等式的性质得到EB=FC可判断②正确；在AD上任取一点G，连接BG、CG，通过证明△ABG≌△ACG可得AD上的点到B、C两点的距离相等可判断③正确，在AD上任取一点H，过H作PH⊥AB，QH⊥AC，MH⊥DE，NH⊥DF，垂足分别为P、Q、M、N，根据证明△APH≌△AQH，△HMD≌△HND即可得出到AE、AF距离相等的点，到DE、DF 的距离也相等从而判断④正确，此题得解．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD，∠AED=∠AFD=90°，在△AED和△AFD中，{∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，∠EDA=∠FDA，①正确；∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，∴②正确；如图，在AD上任取一点G，连接BG、CG，在△ABG和△ACG中，{AB =AC ∠BAG =∠CAG AG =AG∴△ABG≌△ACG(SAS)，∴BG =CG ，则AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，∴③正确；如图，在AD 上任取一点H ，过H 作PH ⊥AB ，QH ⊥AC ，MH ⊥DE ，NH ⊥DF ，垂足分别为P 、Q 、M 、N ，在△APH 和△AQH 中，{∠PAH =∠QAH ∠APH =∠AQH =90°AH =AH∴△APH≌△AQH(AAS)，∴PH =QH ，则到AE 、AF 距离相等的点在AD 上，在△HMD 和△HND 中，{∠MDH =∠NDH ∠HMD =∠HND =90°DH =DH∴△HMD≌△HND(AAS)，∴HM =HN ，则AD 上任一点到DE 、DF 的距离也相等，∴到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等，∴④正确；故答案为：①②③④．15.答案：29解析：本题考查线段垂直平分线的性质和三角形外角性质等知识，利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，∠ADC，结合∠C=90°，∠CAD=32°，即可得到答案．得∠BAD=∠B，利用三角形外角性质得∠B=12解：∵∠C=90°，∠CAD=32°，∴∠ADC=58°，∵DE为AB的中垂线，∴AD=BD∴∠BAD=∠B又∵∠BAD+∠B=58°，∴∠B=29°．故答案为29．16.答案：8√3cm解析：解：∵AB//CD，AD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠B=60°，∠BCD=120°，∵对角线AC平分∠DAB，AC⊥BC，∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，∴AD=CD，AB=2BC，∵梯形周长为40cm，∴AD=BC=8cm，AB=16cm，∴AC=√162−82=8√3(cm)；故答案为：8√3cm．首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长求出AD=BC=8cm，AB=16cm，再由勾股定理即可求得AC的长．本题主要考查梯形了等腰梯形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰梯形的性质，由30°角的直角三角形的性质求出AB=2BC是解决问题的关键．17.答案：100°或120°解析：本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形30度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．①当点B 落在AB 边上时，根据DB =DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在Rt △DCB 2中，根据∠C =90°，DB 2=DB =2CD 可以判定∠CB 2D =30°，由此即可解决问题．解：①当点B 落在AB 边上时，∵DB =DB 1，∴∠B =∠DB 1B =40°，∴m =∠BDB 1=180°−2×40°=100°，②当点B 落在AC 上时，在Rt △DCB 2中，∵∠C =90°，DB 2=DB =2CD ，∴∠CB 2D =30°，∴m =∠C +∠CB 2D =120°，综上所述，m 的值为100°或120°．故答案为：100°或120°．18.答案：解：原式=√2×(3√2−√22)√3−1)(√3+1)(√3−1)， =6−1+√3−1，=4+√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．先分母有理化得到原式=√2×(3√2−√22)√3−1)(√3+1)(√3−1)，再进行二次根式的乘法运算，然后进行加减运算．19.答案：解：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3√2，∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90°=∠C∴△CAD≌△EAD(AAS)∴AC=AE=3√2，DE=CD∴EB=AB−AE=6−3√2故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6−3√2+3√2=6．解析：此题考查等腰直角三角形的性质与全等三角形的性质与判定和勾股定理，属于中档题．先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BC长，再利用全等三角形的性质与判定求解20.答案：解：(1)将方程整理为一般式得x2+3x−2=0，∵a=1，b=3，c=−2，∴△=32−4×1×(−2)=17>0，；则x=−3±√172(2)∵x(x+5)=2(x+5)，∴x(x+5)−2(x+5)=0，则(x+5)(x−2)=0，∴x+5=0或x−2=0，解得x=−5或x=2．解析：(1)将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.答案：证明：∵x2+(k+1)x+k−1=0，∴△=(k+1)2−4(k−1)=k2−2k+5=(k−1)2+4，∵(k−1)2≥0，∴(k−1)2+4>0∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．解析：根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．22.答案：解：(1)∵∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=22+22=8；(2)∵AB=AD，∠A=90°，∴∠ADB=45°，∵BD2+CD2=8+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．解析：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握定理．(1)根据勾股定理可以直接求得BD2的长；(2)先由等腰直角三角形的性质得出∠ADB=45°，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△BDC的形状，得出∠BDC=90°，从而可以求出∠ADC的度数．23.答案：解：(1)由y与x−2成正比例，设y=k(x−2)，将x=1，y=5代入得：5=k(1−2)，解得：k=−5，则y与x的关系式为y=−5x+10；(2)由(1)知，y与x的函数关系式为：y=−5x+10．则当x=−2时，y=−5×(−2)+10=20．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)由y与x−2成正比例，设y=k(x−2)，将x=1，y=5代入求出k的值，代入即可确定出y与x 的函数关系式．(2)把x=−2代入(1)中的函数解析式即可求得相应的y值．24.答案：(1)证明：在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD=90°BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD；(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°−15°=75°．解析：(1)利用SAS定理证明△ABE≌△CBD，根据全等三角形的性质证明；(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.答案：解：于点B，，．∵点A的坐标为A(0,4)，∴AO=4，∴在Rt△AOD中，OD=√3AO=4√3，∴D(4√3,0)．设直线BC的解析式为y=ax+b，∵直线BC经过点A(0,4)，D(4√3,0)，∴{b =44√3a +b =0，解得{a =−√33b =4，∴直线BC 的解析式为y =−√33x +4； (2)如图，过点B 作轴于点E ．在Rt △BOD 中，OD =4√3，， ∴OB =12OD =2√3．在Rt △OBE 中，， ∴BE =√32OB =3，OE =12OB =√3，∴B(√3,3)．∵反比例函数的图象经过点B(√3,3)，∴3=k√3，解得k =3√3，∴反比例函数的解析式为y =3√3x．解析：本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数和一次函数，以及直角三角形的性质，正确掌握待定系数法是解题关键．(1)求出点A 和点D 的坐标，再根据直线BC 过点A 和点D ，利用待定系数法求解析式即可；(2)过点B 作轴于点E.根据直角三角形的性质求出OB ，BE ，OE ，进而求出点B 的坐标，然后根据反比例函数经过点B ，利用待定系数法求出解析式即可．26.答案：解：(1)证明：如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∵CD=CF，∴AD=CF，∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD//CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，∵BD=2OD．(2)①如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD=AD=CD=7√2，BC=√2BD=14，∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH=ET=5，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=90°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5√2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG//BF，∵AD=DB，∴AG=GF，∴DG=12BF=5√22；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，∵∠DBE=∠DFE=45°，∴点D，点B，点F，点E四点共圆，∴∠DEF+∠DBF=180°，∠DEB=∠DFB，∴∠DBF=90°，∵点O是AB中点，点G是AF中点，∴OG//BF，BF=2OG，∴∠AOG=90°，且AO=BO，∴点G是AB垂直平分线上一点，∵AC=BC，∴点C是AB垂直平分线上一点，∴点O，点G，点C共线，∴∠ACO=∠BCO=45°，∵DG//BC，∴∠ODG=∠OBC=45°，∠OCB=∠OGD=45°，∠GDE=∠BED，∴∠OGD=∠ODG=45°，∠GDE=∠BFD，∴OD=OG，∴DG=√2OG，∴BFDG =√2，DFDE=√2，∴BFDG =DFDE，且∠GDE=∠BFD，∴△DGE∽△FBD，∴∠DGE=∠DBF=90°，BDGE=√2，∵DG//BC，∴∠DGE=∠GEC=90°，且∠OCB=45°，∴∠EGC=∠GCE=45°，∴GE=EC=2，∴BD=2√2，∴AD=AB−BD=12√2，∴AD=6．BD解析：本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题；(2)①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H.证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题；(3)如图3，取AB中点O，连接OG，OC，BF，GE，通过证明△DGE∽△FBD，可得∠DGE=∠DBF=90°，BD=√2，由等腰三角形的性质可得GE=EC=2，可求DB的值，即可求解．GE。

上海市静安区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在AB 的延长线上，且AE=AC ，联结CE ，取CE 的中点F ，联结BF 、DF ．（1）求证：DF ⊥BF ；（2）设AC=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF 时，求BC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．。

20.3 一次函数的性质(作业)解析版

20.3 一次函数的性质（作业）一、单选题1．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）以下函数y 随着x 的增大而减小的是( )A ．2y x -=B ．23y x =+C ．2y x =D ．()10y x x=<【答案】D【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A. 2y x-=,在第二象限和第四象限内y 随着x 的增大而增大，故该选项错误； B. 23y x =+，y 随着x 的增大而增大，故该选项错误；C. 2y x =，y 随着x 的增大而增大，故该选项错误；D. ()10y x x=<，y 随着x 的增大而减小，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的增减性，掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．2．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知点（-2，y 1），（3，y 2）都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1、y 2大小关系（）A ．y 1<y 2B ．y 1=y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较【答案】C【分析】直线系数k<0，可知y 随x 的增大而减小，-2<3，则y 1>y 2．【详解】∵直线y=kx+b 中k<0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵−2<3，∴y 1>y 2.故选C.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断函数图象的走势.3．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）关于直线l ：y =2x +2，下列说法不正确的是………………………………（）A ．点（0，2在l 上B ．l 经过定点（-1，0）C ．y 随x 的增大而减小D ．l 经过第一、二、三象限【答案】C 【分析】把点的坐标代入即可判断A 、B 选项，利用一次函数的增减性即可判断C 、D 选项，则可求得答案．【详解】当x=0时，可得y=2，即点（0，2）在直线l 上，故A 不正确；当x=-1时，y=-2+2=0，即直线过定点（-1，0），故B 不正确；由于k=2>0，故随x 的增大而增大，故C 正确；由于k=2>0，b=2>0，故l 经过第一、二、三象限，故D 不正确.故选C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握函数图象上点的坐标与函数解析式的关系及一次函数的增减性是解题的关键．4．（2018·上海浦东新区·八年级期中）如果直线y 2x 2b 1=-+-经过原点，那么b 的值是( )A ．1-B ．12C ．2D ．12-【答案】B【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b 的方程，然后解方程即可．【详解】解：把()0,0代入y 2x 2b 1=-+-，得2b 10-=，解得1b 2=．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2018·上海沈阳市·八年级期中）已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k 值为( )A ．53B ．53-C ．35D ．35-【答案】B【解析】把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k 的方程，解之即可得出k 值.解：把（3，-3）代入y =kx +2得，332,k -=+ 解得53k =-.故选B.点睛：本题考查用待定系数法求一次函数解析式.将函数图象上的点代入函数解析式并准确求解是解题的关键.6．（2018·上海沈阳市·八年级期中）已知一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜0【答案】A【解析】解：∵一次函数y =kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选A ．7．（2017·上海八年级期末）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＞4【答案】C 【解析】首先找到当y ＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．解：当y ＞0时，图象在x 轴上方，∵与x 交于（4，0），∴y ＞0时，自变量x 的取值范围是x ＜4，故选C ．二、填空题8．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知一次函数y ＝（3m ﹣2）x +1，且y 的值随着x 的值增大而减小，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＜23【分析】利用一次函数的性质可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝（3m ﹣2）x +1的y 值随着x 值的增大而减小，∴3m ﹣2＜0，∴m ＜23．故答案为：m ＜23．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知“一次函数y=kx+b ，若y 的值随x 的增大而减小，则k<0”是解题的关键．9．（2020·上海杨浦区·八年级期末）已知一次函数(1)2y k x =-+的图像与直线3y x =平行，那么k =__________．【答案】4【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值．【详解】解：Q 一次函数(1)2y k x =-+的图象与直线3y x =平行，13k \-=，4k \=，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k 值相同．10．（2019·上海闵行区·八年级期末）如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)【答案】增大【分析】根据一次函数的单调性可直接得出答案．【详解】当4x =-时，6y =-；当2x =时，30y =， ∵42,630-<-< ，∴函数值y 随着自变量x 的增大而增大，故答案为：增大．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．11．（2019·上海闵行区·八年级期末）已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．【答案】6【分析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．12．（2019·上海黄浦区·八年级期中）已知点()11,A y -和点()21,B y 在直线2y x b =-+上，则1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）．【答案】>【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．【详解】∵-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-1＜1，∴1y ＞2y ．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．13．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果直线y=kx-1经过点A (2， 0)，那么不等式kx-1<0的解集为__________【答案】x ＜2【分析】先把A 点坐标代入y ＝kx −1计算出k ，然后解不等式kx −1＜0即可．【详解】解：把A （2，0）代入y ＝kx −1得2k −1＝0，解得k ＝12，解12x −1＜0得：x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题关键．14．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果点A(-1， a)，B(2， b)在直线y= -2017x+ 2017上，那么a-b 的值的符号为_____(填“+” 或“-”)【答案】＋【分析】分别求出a ，b 的值，计算a －b 即可得出答案．【详解】解：∵当x ＝－1时，y ＝－2017x+ 2017＝4034；当x ＝2时，y ＝－2017x+ 2017＝－2017，∴a ＝4034，b ＝－2017，∴a －b ＝4034＋2017＝6051，符号为＋，故答案为：＋．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出a ，b 的值是解题关键．15．（2019·上海市西延安中学）已知直线l 经过点()0,3M ，且平行于直线21y x =-+，那么直线l 的解析式为__________．【答案】23y x =-+；【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等得到直线l 的k= -2，然后设y= -2x+b ，把点M 的坐标代入求出b ，即可得解．【详解】解：∵直线l 平行于直线y=-2x+1，∴设直线l 的解析式为y=-2x+b ，则-2×0+b=3，解得b=3，所以，23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等是解题的关键．16．（2019·上海市民办新和中学八年级月考）一次函数的图像与直线312y x =-+平行，它与y 轴交点到x 轴的距离为4，则这个一次函数的解析为_______.【答案】y=-32x+4为或y=-32x-4【分析】可先设一次函数解析式为y=kx+b,由两直线平行可得出一次函数的k 值,再根据一次函数与y 轴的交点到x 轴的距离可得交点坐标然后代入解析式即可求出b 值,可求出解析式【详解】设一次函数解析式为y=kx+b ，因为一次函数图像与直线y=-32x+1平行所以k=-32，又因为函数图像与y 轴的交点到x 轴的距离为4所以交点坐标为(0,4)或(0,-4)，所以b=4或b=-4所以一次函数解析式y=-32x+4为或y=-32x-4，故答案为y=-32x+4为或y=-32x-4【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于确定k,b 的值17．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，直角三角形的斜边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与原点重合，点B 的坐标是()0,4，且30BAC Ð=°，若将ABC V 绕着点O 旋转后30°，点B 和C 点分别落在点E 和点F 处，那么直线EF 的解析式是__________．【答案】y =y =+【分析】先求出E 、F 点的坐标，再利用待定系数法即可求得．【详解】解：∵点B 的坐标是（0，4），且∠A ＝30°．∴AB ＝4，∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝2，∴AC =当逆时针旋转30°后，如图所示，∵旋转，∴EF ＝BC ＝2，AF ＝AC＝E （-2，F （0，），∴直线EF 的解析式是 y＝当逆时针旋转30°后，如图所示，过点E 、F 分别作EG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴，垂足为点G 、H ，∵旋转，∴AE ＝AB ＝4，AF ＝AC＝EAF ＝∠BAC ＝30°，∵EG ∥y 轴，∴∠AEG ＝∠BAC ＝30°，∵在Rt △EAG 中，∠AEG ＝30°，∴AG ＝12AE ＝2，∴EG=，∴点E （2，EAF ＝∠BAC ＝30°，∴∠FAH ＝90°-∠EAF-∠BAC ＝30°，∵在Rt △FAH 中，∠FAH ＝30°，∴FH ＝12AF，∴AH3=，∴点F （3设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b，∴23k b k b ì+=ïí+=ïî，解得k b ì=ïí=ïî，∴直线EF 的解析式为y＝x ＋，故答案为：y＝y＝＋【点睛】本题考查了坐标和图形的变化﹣旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得E 、F 的坐标是解题的关键．三、解答题18．（2020·上海松江区·八年级期末）已知122y y y =+，1y 与()2x -成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当2x =时，3y =．（1）求y 关于x的函数解析式；（2）当3x =时，求y 的值．【答案】（1）6714y x x=+-；（2）9【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的定义，利用待定系数法，即可求解；（2）把3x =，代入所求的函数解析式，即可求解．【详解】（1）∵1y 与()2x -成正比例，2y 与x 成反比例，∴设1y =m ()2x -，2y =k x （m ，k ≠0，m ，k 为常数），∴122y y y =+= m ()2x -+2∙k x ，∵当1x =时，1y =-；当2x =时，3y =，∴123m k k -=-+ìí=î，解得73m k =ìí=î，∴667(2)714y x x x x=-+=+-；（2）当3x =时，6731493y =´+-=．【点睛】本题主要考查函数的待定系数法，熟练掌握正比例函数与反比例函数的模型，是解题的关键．19．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）A （3，-2），y ＝-23x ；（2）存在，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）【分析】（1）结合题意，得3OH =；再结合△AOH 的面积为3，通过计算得AH 的值以及点A 的坐标，将点A 坐标代入y ＝kx ，经计算即可得到答案；（2）设P （t ，0），结合S △AOP ＝5，列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，∵过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，∴3OH =∵△AOH 的面积为3，∴132OH AH ´´＝，∴AH ＝2∵点A 在第四象限，∴A （3，-2），把A （3，-2）代入y ＝kx ，得3k ＝-2，解得：23k =- ∴正比例函数解析式为y ＝-23x ；（2）设P （t ，0），即OP t =∵△AOP 的面积为5，∴112522OP AH t ´´=´´＝，∴t ＝5或t ＝-5∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．20．（2019·上海黄浦区·八年级期中）已知直线3y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A Ð的度数；（2）若直线BP 恰好平分ABO Ð，且与x 轴交于点P ，求直线BP 的表达式．【答案】（1）30A Ð=°；（2）3y =+．【分析】（1）先求出OA 、OB 的长，再根据勾股定理求出AB 的长，然后根据30°角的性质即可求解；（2）先求出点P 的坐标，然后用待定系数法求解即可.【详解】（1）设点A 的坐标为(),0x ，并代入3y x =+，得x =，∴()A ，∴OA =，又∵()0,3B ，∴3BO =，∴6AB ==，在Rt AOB △中，12BO AB =，所以30OAB Ð=°；（2）∵30OAB Ð=°，∴∠OBA=60°，∵直线BP 恰好平分ABO Ð，∴30OBP Ð=°，∴BP=2OP ，∵OB 2+OP 2=BP 2，∴9+OP 2=4OP 2，∴)P，设BP 的解析式为：()0y kx b k =+¹，把)P ，()0,3B 分别代入，可得03b b +==ïî，解得：3k b ì=ïí=ïî，∴BP 的解析式为：3y =+．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．（2018·上海崇明区·八年级期中）已知：如图，在直角坐标平面中，点A 在x 轴的负半轴上，直线y kx =经过点A ，与y 轴相交于点M ，点B 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线BC x ^轴，交直线y kx =+于点C ，如果60MAO Ð=°．（1）求直线AC 的表达式；（2）如果点D 在直线AC 上，且ABD D 是等腰三角形，请求出点D 的坐标．【答案】（1）y 2）(或(2,-．【分析】（1）先求出点M 的坐标，从而可得OM 的长，再根据直角三角形的性质可得OA 的长，从而可得点A 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先根据对称性得出点B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得,,AB BD AD 的长，然后根据等腰三角形的定义分三种情况建立等式求解即可．【详解】（1）对于y kx =当0x =时，y =M 的坐标为(，OM \=设OA a =，∵60CAB Ð=°，9030O CAB MA \Ð=°-Ð=°在Rt OAM V 中，22AM OA a ==，OM ===1a =，即1OA =，∴点A 的坐标为()1,0-∵直线y kx =+经过点A ，∴0k =-+，解得k =故直线AC 的表达式为y （2）Q 点B 是点A 关于原点的对称点，\点B 的坐标为()1,0设直线AC 上的点D 坐标为(m ，则1(1)2AB =--=BD =，AD ==由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当AB AD =时，ABD △是等腰三角形则2=，解得0m =或2m =-+=(2)+=-+=此时，点D 的坐标为(或(2,-②当AB BD =时，ABD △是等腰三角形2=，解得0m =或1m =-+=(1)0+=-+=此时，点D 的坐标为或()1,0-（与点A 重合，不能构成三角形，舍去）③当BD AD =时，ABD △是等腰三角形=，解得0m =+=D 的坐标为(综上，点D 的坐标为点(或(2,-．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、直角三角形的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．22．（2018·上海普陀区·八年级期中）如图，已知一次函数24y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求直线AC 的表达式．【答案】（1）A (-2,0)，B (0,4)，C （-3，4）；（2）y =-4x -8分析：（1）令x 与y 分别为0，代入函数解析式即可求出B 、A 两点坐标，再根据梯形的面积公式可求出C 点的坐标；（2）结合A 、C 两坐标，利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式.详解：（1）当x =0时，y =4,∴B (0,4),当y =0时，即2x +4=0，解得，x =-2，∴A (-2,0),∴OA =2，OB =4，∵梯形AOBC 的面积为10，∴ ()1102OA BC OB +×=．解得3BC =，∴点C （-3，4）.（2）设直线AC 的表达式为y kx b =+（0k ¹），则2034k b k b -+=ìí-+=î，解得4,8.k b =-ìí=-î，∴直线AC 的表达式为48y x =--．点睛：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数解析式.运用点的坐标表示出线段的长，并结合梯形面积建立方程是解题的关键.。

2018-2019学年上海市松江区八年级上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本题共14题，每题2分，满分28分）1.化为=__________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．==故答案为：．【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．2.函数y =的定义域是__________．【答案】23x ≤【解析】【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数230x -≥，解得23x ≤．故函数y =23x ≤．故答案为：23x ≤．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．3.方程()211x -=的根是______.【答案】12x =，20x =【解析】【分析】直接开方求解即可.【详解】解：∵()211x -=∴11x -=±∴12x =，20x =故答案为：12x =，20x =.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.4.x 的正整数的值为__________．【答案】22【解析】【分析】3，进而可得x 的值．【详解】当22x =时，527x +=，=，是同类二次根式故答案为：22．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5.在实数范围内分解因式：221x x --=_______.【答案】(11x x ---+【解析】【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】222221(1)2(1)(11x x x x x x --=--=--=-+-故填：(11x x ---+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.6.已知函数1()1f x x =+，则f =______.1-【解析】【分析】根据所求，令x =【详解】令x =1f ===-.【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当x a =时，将其代入解析式即可得()f a ，本题需注.7.已知关于x 的一元二次方程()2210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是__________．【答案】74m >且2m ≠．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x 2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m 的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】根据题意得：20m -≠，解得：2m ≠，()1420m ∆=+->解得：74m >，综上可知：74m >且2m ≠，故答案为：74m >且2m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．8.经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.9.已知反比例函数12k y x-=，当0x >时，y 的值随着x 增大而减小，则实数k 的取值范围__________．【答案】12k <【解析】【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k ＞0，再解不等式求出k 的取值范围．【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，y 随着x 的增大而减小，120k ∴->，12k ∴<．故答案为：12k <．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．10.如图，在四边形ABCD 中，已知//AD BC ，BD 平分ABC ∠，2AB =，那么AD =__________．【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】//AD BC ，ADB DBC ∠=∠∴，BD Q 平分ABC ∠，ABC CBD ∴∠=∠，ABC ADB ∴∠=∠，2AD AB ∴==．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．11.如图，已知ABC ∆中，5AC AB ==，3BC =，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点E ．那么EBC ∆的周长为__________．【答案】8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，再根据AB=AC 即可得出AC 的长，进而得出结论．【详解】AB Q 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，AE BE ∴=，BE CE AE CE AC ∴+=+=，AB AC = ，5AB =，3BC =，EBC ∴∆的周长()538BE CE BC AC BC =++=+=+=．故答案为：8．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12.如图，△ABC 中，H 是高AD 、BE 的交点，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝________.【答案】45°【解析】【分析】根据题意证△HBD ≌△CAD ，推出AD=DB ，推出∠DAB=∠DBA ，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD ，即可求出答案．【详解】∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠HBD=∠CAD ，∵在△HBD 和△CAD 中，HBD CAD HDB CDA BH AC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△HBD ≌△CAD(AAS)，∴AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，即∠ABC=45°故答案为45°【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.13.如图，将Rt ABC ∆绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的''C 处，点B 落在'B 处，联结''BB ，如果4AC =，5AB =，那么'BB =__________．【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC ，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【详解】在Rt ABC ∆中，4AC = ，5AB =，90C ∠=︒，3BC ∴==，由旋转的性质可得：'4AC AC ==，3BC B C ''==，∠AC′B′=∠C=90°，''541BC AB AC ∴===-=，∠B′C′B=90°，'BB ∴=．．【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．14.的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点()01A ，，点()4B ，-2，设点()P x ，0．那么AP =BP =．借最小值为__________．【答案】5【解析】【分析】+最小值，即求AP+PB 长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB 的最小值就是线段AB 的长度，求出线段AB 长即可．【详解】连接AB ，如图：由题意可知：点()01A ，，点()4B ，-2，点()P x ，0∴，+最小值，即求AP PB +长度的最小值，据两点之间线段最短可知求AP PB +的最小值就是线段AB 的长度．()0A ，1，点()42B -，，5AB ∴==．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．二、选择题（本大题共4个题,每题3分,满分12分）15.中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．5a ===不能化简．是最简二次根式．故选B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．16.下列函数中，当0x >时，函数值y 随x 的增大而减小的是()A.2y x = B.2xy = C.22xy += D.2y x=-【答案】A【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】A 、2y x=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故本选项符合题意；B 、2x y =是正比例函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；C 、2122x x y +==+是一次函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、2y x =-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．17.过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（）A.()113802x x -= B.x （x ﹣1）=380C.2x （x ﹣1）=380D.x （x +1）=380【答案】B【解析】【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18.下列命题的逆命题为假命题的是()A.如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B.线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C.如果两个数相等，那么它们的平方相等．D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】C【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.-【答案】2+【解析】【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】原式2=+2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.解方程：()()213110x x ---=．【答案】1x =-或6x =．【解析】【分析】将（x-1）看做整体，因式分解即可求解；【详解】方程整理可得：()()2131100x x ----=，左边因式分解可得：()()12150x x -+--=，即()()160x x +-=，1x ∴=-或6x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，根据方程特点灵活使用简便方法求解是关键．21.已知x =,求代数式2623x x x -+-的值.【答案】4【解析】【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：3x ==+，原式23632+-++=4.【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.22.如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【答案】详见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE ，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE ，证明结论．【详解】AE ∵平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC Q ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥ ，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒ ，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．23.已知12y y y =+，1y 与()1x -成反比例，2y 与x 成正比例，且当2x =时，14y =，2y =．求y 关于x 的函数解析式．【答案】41y x x =--【解析】【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y 1+y 2，再把当x=2时，y 1=4，y=2代入y 关于x 的关系式，求出未知数的值，即可求出y 与x 之间的函数关系式．【详解】根据题意，设111k y x =-，()22120y k x k k =≠、．12y y y =+ ，121k y k x x ∴=+-，当2x =时，14y =，2y =，11242k k k =⎧∴⎨+=⎩，14k ∴=，21k =-，41y x x ∴=--．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．四、（本大题共4题，第24题6分、第25题7分、第26题8分、第27题9分，满分30分）24.为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时）成正比例；药物释放结束后，y 与x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？【答案】（1）y ＝2x；（2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【解析】【分析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列方程，进一步求解可得答案．【详解】解：（1）药物释放过程中，y 与x 成正比，设y ＝kx （k ≠0），∵函数图象经过点A （2，1），∴1＝2k ，即k ＝12，∴y ＝12x ；当药物释放结束后，y 与x 成反比例，设y ＝k x '（k '≠0），∵函数图象经过点A （2，1），∴k '＝2×1＝2，∴y ＝2x；（2）当y ＝0.25时，代入反比例函数y ＝2x，可得x ＝8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2.（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标.【答案】（1）4m =，反比例函数的解析式为4y x=，正比例函数的解析式为4y x =.（2）点P 的坐标为()，)，()2,0.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m 的值，即可得点A 的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出12k k 、的值，从而可得两个函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA 的长，然后根据题意，可以分OP 为腰和OP 为底两种情况分析：当OP 为腰时，利用OA OP =即可得；当OP 为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B 为OP 的中点即可得.【详解】（1）由题意知0m >，∵ABO ∆的面积是2，即1122ABO S m ∆=⋅⋅=，解得4m =，∴点A 的坐标为(1,4)，代入正比例函数可得141k =⋅，则14k =∴正比例函数的解析式为4y x =，将点A 的坐标代入反比例函数得241k =，则24k =，∴反比例函数的解析式为4y x=；（2）∵AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，∴OA OP =或OA AP =.①当OA OP =时，∵点A 的坐标为(1,4)，∴OA ==，∴OP =，∴点P 的坐标为()或)；②当OA AP =时，则22OP OB ==（等腰三角形三线合一的性质）∴点P 的坐标为(2,0).综上所述：点P 的坐标为()，)，()2,0.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.26.在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥ ，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥ ，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 是边A 上的动点（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE AB ⊥交射线BC 于点E ，联结AE ，点F 是AE 的中点，过点D 、F 作直线，交AC 于点G ，联结CF 、CD ．（1）当点E 在边BC 上，设DB x =,CE y =．①写出y 关于x 的函数关系式及定义域；②判断CDF ∆的形状，并给出证明；（2）如果3AE =，求DG 的长．【答案】（1）①(40y x =-<≤；②详见解析；（2）4343或4343-【解析】【分析】（1）①先证△DEB 为等腰直角三角形，设DB=x ，CE=y 知x ，由EB+CE=4x+y=4，从而得出答案；②由∠ADE=90°，点F 是AE 的中点知CF=AF=12AE ，DF=AF=12AE ，据此得出CF=DF ，再由∠CFE=2∠CAE ，∠EFD=2∠EAD 知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD ，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；（2）分点E 在BC 上和BC 延长线上两种情况，分别求出DF 、GF 的长，从而得出答案．【详解】(1)①∵90ACB ∠=︒，4AC BC ==，AB ∴=45B BAC ∠=∠=︒，又DE AB ∵⊥，DEB ∴∆为等腰直角三角形，DB x = ，CE y =，EB ∴=，又4EB CE += ，4y +=，(40y x ∴=-<≤；②DE AB ∵⊥，90ACB ∠=︒，90ADE ∴∠=︒，点F 是AE 的中点，12CF AF AE ∴==，12DF AF AE ==，CF DF ∴=，∠CAF=∠ACF ，∠EAD=∠FDA ，2CFE CAE ∠=∠ ，2EFD EAD ∠=∠，222CFD CFE EFD CAE EAD CAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，45CAB ∠=︒ ，90CFD ∴∠=︒，CDF ∴∆是等腰直角三角形；(2)如图1，当点E 在BC 上时，833AE =，4AC =，在Rt ACE ∆中，433CE =，则2AE CE =，∴sin ∠CAE=1230CAE ACF ∴∠=∠=︒，又14323CF DF AE ===，由（2）得：90CFD ∠=︒，∴∠CFG=90°，∴33FG C tan ACF F Ð===∴43GF =，4343DG DF FG ∴=+=；如图2，当点E 在BC 延长线上时，90CFD ∠=︒，同理可得14323CF DF AE ===，在Rt CFG ∆中，43GF =，4343DG DF FG -∴=-=，综上所述：DG的长为4343或4343-．【点睛】本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点．。

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