(完整版)四年级算式谜乘除法

(小学奥数)乘除法数字谜(二)

5-1-2-3.乘除法數字謎（二）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都採用嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間．本模組主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突破口來解決問題．最後通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口．在確定各數位上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值範圍，然後再逐一檢驗，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答．知識點撥1.數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式．2.數字謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數的性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷．3.解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口．推理時應注意：⑴數字謎中的文字，字母或其他符號，只取0~9中的某個數字；⑵要認真分析算式中所包含的數量關係，找出盡可能多的隱蔽條件；⑶必要時應採用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；⑷數字謎解出之後，最好驗算一遍．模組一、與數論結合的數字謎（1）、特殊數字【例 1】如圖，不同的漢字代表不同的數字，其中“變”為1，3，5，7，9，11，13這七個數的平均數，那麼“學習改變命運”代表的多位數是．1999998⨯学习改变命运变【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】2星【題型】填空【關鍵字】學而思杯，4年級，第9題【解析】 “變”就是7，19999987285714÷=【答案】285714【例 2】右邊是一個六位乘以一個一位數的算式，不同的漢字表示不同的數，相同的漢字表示相同的數，其中的六位數是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，20題【解析】賽×賽的個位是9，賽=3或7，賽=3，小學希望杯賽=333333，不合題意，舍去；故賽=7，小學希望杯賽=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】右面算式中相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，問A 和E 各代表什麼數字？E AE D E E E E E ×3C B【考點】與數論結合的數字謎之特殊數字【難度】3星【題型】填空例題精講【解析】由於被乘數的最高位數字與乘數相同，且乘積為EEEEEE ,是重複數字根據重複數字的特點拆分，將其分解質因數後為：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因為3×3＝9，則E ＝1，而個位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

乘除法数字谜(一)(含详细解析)

【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题
【解析】由知，“美”不为1，且“美”×“妙”<10，如果“美”为2，根据“美”×“学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“Байду номын сангаас”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以 2497。
【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居” 8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上” 1，并推知“然” 7。则所表示的三位数是978。
【答案】
【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空
【答案】
【例 16】如图所示的除法算式中，每个各代表一个数字，则被除数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题
【解析】先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.
【答案】
【例 17】右边的除法算式中，商数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
1【解析】首先从式子中可以看出“思” ，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现，与算式不相符，而符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．

乘除法数字谜（一）

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)

5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)work Information Technology Company.2020YEAR第8讲：算式谜（二）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一：在□里填上适当的数。

（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5× 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。

（算式见右上）练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。

【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630⨯=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。

完整版四年级奥数破译乘除竖式谜

WORD格式可编辑第10讲破译乘除法竖式谜总討||知识要点我们已经在前面的学习中接触过竖式谜了，知道了解决这类问题，要运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字。

解答较复杂的竖式谜时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，除了要用到以前学过的首位分析法、末位分析法、进（退）位分析法，还要运用倒推法、凑整法、估值法等。

4 4 b d#蠶思路点拨利用首位分析法，分析出 a 表示的数，再进一步倒推到个位。

Z 模仿练习在下面的算式中，相同的汉字（字母）代表相同的数字，不同的汉字（字母）代表不同的数字，你知道每个汉字（字母）代表几吗？（1）我爱美丽成都X都9 9 9 9 9 9（2） A B C D赛、精典例题例1:如图，在下面的乘法算式中: abc 表示的三位数是 ___________ 。

a b cx 7a 、b 、c 、d 分别表示不同的数字，问四年级（上）数学思维训练数学会让你变成一个善于发现的孩子!例2:如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立X C"□ □ □8 口 5Lin □屠踣点拨利用竖式中已有的数字来寻找“突破口” <"模仿练习在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立□ □X 8□ □ □ □例3:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立2 □ □J □□□□67匚精典例题WORD格式可编辑玛「思路点拨根据商中的“ 2”和它与除数的乘积个位上的“ 6 “来确定除数。

/模仿练习如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立8 7 □匚□□J□□□□□□□ □□精典例题例4:如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立四年级（上）数学思维训练数学会让你变成一个善于发现的孩子!9 □□6口.7□ □根据除数的最高位，可以确定商的最高位，再根据余数来确定除数的个位如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立7.1 □ 1 □ 4 :□ □□□□丿□口□□口□ □□□□□ □□ □□ □ □□匚6□ □3WORD 格式可编辑1. 下面的乘法算式中，不同的汉字代表不同的数字，如果赛代表么其它几个字各代表什么呢?来参加数学邀请赛X赛来来来来来来来来来2. 如图，在下图(1)中的方框内填入合适的数，在图(2)中填入不是 8的数，让乘法竖式成立□ 9 匚 2 口3. 如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立匚口 39,那⑴ 口 □生 X 区1□ □□ □ 匚8 □8X8 □□ 8 [匚8丨 8匚□匚口□ ;□□□ □□ 口匚匚 2 ___________ L0 口家庭作业432四年级（上）数学思维训练4. 牛牛的叔叔是一个竖式谜爱好者，一天，牛牛、丁丁和叔叔一起出去数学会让你变成一个善于发现的孩子!WORD格式可编辑玩，牛牛玩得很开心，禁不住大喊：“太好玩了！”，叔叔说：“那我用“好” 字给你出一个竖式谜吧。

乘除法数字谜(一)

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

乘除法数字谜(一)

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

乘除法数字谜

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。