2010年831电路、信号与系统 参考答案
青岛大学考研专业课真题——信号与系统 2010年 (附带答案及评分标准)
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）1．题图1所示)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为( )。
A ．(22)f t -+B ．(21)f t --C ．)12(+-t fD ．(22)f t --2．(2)t dt δ∞-∞=⎰( )，其中()t δ为单位冲激信号。
A ．1B ．12C ． 2D ． ()u t3．一个理想低通滤波器由冲激响应)()(Bt Sa t h =描述，由于)(t h 在0<t 内不等于零并且)(Sa 函数不是绝对可积的，因此理想低通滤波器是( )。
A ．因果的、稳定的 B ．非因果的、稳定的 C ．因果的、不稳定的 D ．非因果的、不稳定的 4．给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为22()3()2()()d d d r t r t r t e t dtdtdt++=，(0)1r -=、(0)1r -'=，()()e t u t =则下列说法正确的是( )。
A ． 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)3r +'=B ． 系统在起始点不发生跳变，(0)1r +=C ． 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)2r +'=D ． 系统在起始点不发生跳变，(0)1r +=、(0)1r +'=题图12 0 2t1 3)(1t f )(t f 02t-4 -2科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效5．在下面方程所描述的系统中，只有( )是时不变系统。
其中()e t 是输入信号，()r t 是输出信号。
A ．()()()r t e t u t =B ． ()(1)r t e t =-C ．2()()r t e t =D ． ()(2)r t e t =6．下列系统函数所描述的因果线性时不变离散时间系统中，构成全通网络的是（ ）。
信号与系统习题部分参考答案
信号与系统第三章习题部分参考答案3-2 已知连续时间周期信号()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ。
将其表示成复指数傅立叶级数形式，求n F ，并画出双边幅度谱和相位谱。
解：由于()t f 为连续的时间周期信号。
由于题易知T=61ω=3π又()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ即有2=a 12=a 45=b 200==a F ()2121222=−=jb a F ()221555j jb a F −=−=431F F F ==故()53322212t j tj jee tf ππ−+=又nn F F −=其双边幅度谱如图 3-2-1所示易知43210ϕϕϕϕϕ====25πϕ−=25πϕ=−其相位谱如图 3-2-2所示15w −12w −012w 15w wnF 0F 2 15−F 2−F 2F 5F 图 3-2-115w −015w wnϕ2π2π−图3-2-2 相位谱3-4 如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
()t f 1EE −T2/T 题图3－4t()t f 21T t()t f 31TT−00T−T 24T 4T −t()t f 61TT−04T 4T −2T 2T −()t f 5()t f 4A TT2T−A TT−4T 4T−00()a ()b ()c()d()e ()f ttt解：（a ） 由于)(1t f 为奇函数故有为奇函数故有 00=a })sin()sin([2202∫∫+=−TT n dt nwt dt nwt T E b=]1)[cos(2−ππn n E0 n=2k N k ∈πn E4− n=2k+1 N k ∈∴ ]))12sin((121)5sin(51)3sin(31)[sin(4)(1⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅+++−=wt k k wt wt wt E t f π=)sin(]1)[cos(121nwt n nEn −−∑∞=ππ]1)[cos()(21−−=−=ππn n E j jb a F n n njnwt jnwt n e n n E j e F t f }1)[cos(1)(1−−==∑∑+∞∞−+∞∞−ππ3-8：设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示下列各信号的频谱。
西安电子科技大学821电路、信号与系统2010年考研专业课真题答案
−
π 4
U(t) = 2 cos 2������ = 2∠0
所以Y
=
i(t) U(t)
=
1 2
(1
−
������)
=
1 ������
+
1 ������2������
K = 2, L = 1
4.A 解 在0−时刻，
15 + 40V -
15 30
+ Uc(0-)
-
⇒ Uc(0−) = 20������ 在0+时刻，
3π 4
三、计算题 11.运用叠加原理，将电路等效为直流和交流分别 作用的电路， 1)在电压源单独作用时如下图,
2 -I+ 2
+
3
6V
-
列 KVL
6 = (2 + 2 + 3)ⅈ − ⅈ ⇒ ⅈ = 1 所以U = 3ⅈ = 3V 在电流源单独作用时，如图，
i1 2 - I + 2
Is 3
ⅈ1 = ������ − ������������ (1)
8.
在0−时刻，电路图等效为，
1H
1+ U(0-)
-
2A 1
Uc(0−) = 2������, ������������(0−) = 0������
在0+时刻，电路等效为，
i2
1H
+ 4V -
1+ U(0-)
-
2A 1
ⅈ(0+)
=
4−2 2
=
1������
注意电感在没有初始储能的情况下上电相当于开
2k
4mA 1k - I5
列 KVL 方程，
2011年831电路、信号与系统 参考答案
6.B，已知网络 N 吸收功率 6W，整个电路消耗功率为 P=UIcos60°
W =10W，电阻 R 消耗的功率为 4W，R= 2 =1Ω I
第2页 共8页
二、填空题
j2 & & 1 & & =3I & =3A &=I & —I & = ( j 2 − 1 )I 7.Is=5A. I&1 = IS , I2 = IS 。 I S S 1 2 1+ j2 1− j2 1+ j2 1− j2 5
第5页 共8页
第二部分 信号与系统
一、选择题 1.A，利用冲击函数的性质化简即 e −2tδ (t ) |t =0 = δ (t ) ，故 f(t)= δ ′(t ) 。 2.B， ε (t ) → πδ (ω ) +
1 1 ，f(t)→ πδ (ω − 2) + 。 jω j (ω − 2)
e− s e−s 1 − s −s = 2 e 。 3.C，f(t)= (t − 1 − 1)ε (t − 1) = (t − 1)ε (t − 1) - ε (t − 1) → 2 − s s s
2 2 − 2 h2 ( s) = s s + 1 = 1 s +1 s
得 h2 (t ) = 2e ε (t ) 12. 解：由微分方程得特征根为 λ1 = −1.λ2 = −2 设 y zi (t ) = ae − t + be −2 t ，将起始状态 y (0 − ) = 2, y ′(0 − ) = 1 代入 得 a=5，b=-3. 故 y zi (t ) = 5e − t − 3e −2 t ，t≥0
第7页 共8页
−t
y zs ( s) = F ( s) H ( s) =
831国防科技大学信号与系统分析模拟题
（3） ∵ H(z)的收敛域包含单位圆，即极点在单位圆内 （3 分）
∴ 该系统稳定。
(4) 该系统的频响特性为：
（3 分）
1 1 e j
H (e j ) H (z)
ze j
3
1 3 e j 1 e j 2
4
8
4
《信号与系统分析》模拟 2
一、填空题
1、计算 2 cos t (t ) dt
2．（18 分）一线性非时变因果系统，由下列差分方程描述：
y(k 2) 3 y(k 1) 1 y(k) e(k 2) 1 e(k 1)
4
8
3
(1)求系统函数 H（z）；
(2) 求出系统的单位样值响应 h（k）；
(3) 判断系统是否稳定；
(4) 求系统的幅频特性函数 H(ejw)。
2
参考答案 1
6、连续时间系统最小相移系统的零极点分布特点是
。
7、周期序列 x(n) 5sin( 4 n ) 的周期 N=
。
94
8、从模拟信号抽样得到离散信号，设抽样周期为 T，则数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系式
为
。
9、某离散 LTI 系统，h(n) 3,1,5 ，输入为x(n) 2,3,1, 4 时，系统的零状态响应
1
限长序列，且 M>N，则系统的输出信号 y(n)=x(n)*h(n)是（ ）点有限长序列。
（A）M+N （B）M+N-1 （C）M （D）N
8．下列表达式能正确反映δ(n)与 u(n)关系的是（ ）
（A） u(n) (n k) （B） u(n) (n k)（C） u(n) (k) （D） u(n) (k)
t0 ) s2
831国防科技大学信号与系统分析题库
(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)
(C) f(t) = sin2(4t)
B、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 2 ，则其和信号 x(t)+y(t) 是周期
信号。 C、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 ，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 3，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。
A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ]
B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ]
C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]
D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]
(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)
(C) f(t) = sin(2t) sin(4t)
-10
(D) f(t) = cos2(4t)
39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性
如图(a)(b)所示，则下列信号通过
该系统时，不产生失真的是[ C ]
(A) f(t) = cos(2t) + cos(4t)
A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)
电路信号与系统答案
电路信号与系统答案【篇一：信号与系统课后习题答案】一、单选题（每题2分，共28分：双号做双号题，单号做单号题）1. 若给pn结两端加正向电压时，空间电荷区将（）a 变窄b 基本不变c 变宽d 无法确定2. 设二极管的端电压为 u，则二极管的电流与电压之间是（a 正比例关系b 对数关系c 指数关系d 无关系3. 稳压管的稳压区是其工作（）a 正向导通b 反向截止c 反向击穿d 反向导通4. 当晶体管工作在饱和区时，发射结电压和集电结电压应为 ()a 前者反偏，后者也反偏b 前者反偏，后者正偏c 前者正偏，后者反偏d 前者正偏，后者也正偏5. 在本征半导体中加入何种元素可形成n型半导体。
（）a 五价b 四价c 三价d 六价6. 加入何种元素可形成p 型半导体。
（）a 五价b 四价c 三价d 六价7. 当温度升高时，二极管的反向饱和电流将（）。
）b 不变c 减小d 不受温度影响8. 稳压二极管两端的电压必须（）它的稳压值uz才有导通电流，否则处于截止状态。
a 等于b 大于c 小于d 与uz无关9. 用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2v、6v、2.7v，则三个电极分别是（a （b、c、e）b （c、b、e）c （e、c、b）d （b、c、e）10. 三极管的反向电流icbo是由（）形成的。
a 多数载流子的扩散运动b 少数载流子的漂移运动c 多数载流子的漂移运动d 少数载流子的扩散运动11. 晶体三极管工作在饱和状态时，集电极电流ic将（）。
a 随ib增加而增加b 随ib增加而减少c 与ib无关，只决定于re和uced 不变12. 理想二极管的正向电阻为()a a.零 b.无穷大 c.约几千欧 d.约几十欧13. 放大器的输入电阻高，表明其放大微弱信号能力（）。
a 强b 弱c 一般d 不一定14. 某两级放大电路，第一级电压放大倍数为5，第二级电压放大倍数为20，该放大电路的放大倍数为（）。
清华大学《信号与系统》真题2010年
清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。
) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。
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1 1 − & & & & & I1 U1 = 3I1 + I 2 2 2 U1 → Y = − 1 11. & & & ⇒ & = 12 & 3 2 U 2 = I1 + I 2 I 2 − 1 U 2 2 2
1 1 1 →f = = 1000 Hz ⇒ L = H 4π 2 2π LC LC
8.2v，a 点电位 Ua=4v，b 点电位 Ub=2v，Uab=Ua-Ub=2v. 9.30Ω
& sm = 10∠45°, u &cm = 5∠ − 135°. u & zm = u &sm − u &cm = 15∠45°. u
∑ Fnδ (ω − nΩ) =2π
1 − jω 2
c
∞
n = −∞
∑ 30δ (ω −
∞ n = −∞
∞
∞ 2π n) =60π ∑ δ (ω − 60πn) T n = −∞
(4) H ( jω ) = G2ω (ω )e
， F ( jω ) = 60π
其中 n 取 0, ± 1 ∑ δ (ω − 60πn) ，
λt 5.C， 全响应经典解形式 y (t ) = ∑ Ci e + y p (t ) ， 其中 ∑ Ci e λ t 为自由响应，
i
i
1 2
1 2
2π 2π = 8 ， N2 = = 16 ，故信号周期为 16. π π 4 8
n
n
i =1
i =1
第3页 共6页
西安电子科技大学 专硕 831 考研资料 by xidianzhuanshuo 1 y p (t ) 为强迫响应，故 e − 2t 为自由响应分量. 3
H ( z) z +2 z +2 2.2 1.2 = − = 2 = z z + 0.6 z − 0.16 ( z + 0.8)( z − 0.2) z − 0.2 z + 0.8 h(k ) = [2.2(0.2) k − 1.2(−0.8) k ]ε (k )
极点均在单位圆内，系统稳定。 (2)设 y zi (k ) = a(0.2) k + b(−0.8) k ，已知 y(-1)=-0.6,y(-2)=2 代入 得 y zi (k ) = 0.04(0.2) k + 0.64(−0.8) k (3)
I 3 3 = = I2 3 3 3
第二部分 信号与系统
一、选择题 1.A， [ε (t ) − ε (t − 1.5)]δ (−2(t − 1)) = [ε (t ) − ε (t − 1.5)]δ (t − 1) |t =1 = δ (t − 1) . 2.D， N1 = 3.B. 4.D， y zs (k ) = h(0) f (3) + h(1) f (2) + h(2) f (1) + h(3) f (0) =3.
− jω
.
11.此题参照 2011 年 821 信号第 10 题(为原题)画信号流图得差分方 程,也可用公式法。 三、计算题 12. 解:(1)由图 a,b 得 H ( jω ) = G2ω (ω )e
c
1 − jω 2
G2ωc (t ) → 2ωc Sa(
2ωcω ) ， 2ωc Sa (ωct ) → 2πG2ωc (ω ) 2
6.C. 7.B，
1 → e 2 t →不可积，傅里叶变换不存在. s−2
二、填空题 8.
s 2 + 2s − ( s + 2) + 3 3 = s −1 + 9. F (s ) = → f (t ) = δ ′(t ) − δ (t ) + 3e −2t ε (t ) . s+2 s+2
10. δ (1 − t ) = δ (t − 1) → e
di diL 2 -2t -2t − M S ，其中 iL2=0,is'=-2e ,故 u=4e . dt dt 10 − 10 j 2 = 2∠ − 90° ，P=I R=40w 5+5j 1 6 1 3 6 3
I &⇒I &= 6.B， U
7.D，串联谐振 ω = 2π f = 二、填空题
& zm 15∠45° & = C d uc = 1 cos(10 3t + 135°) → Z = u I = = 30∠ − 90° A & 1 dt 2 I ∠135° 2
ZA=30Ω 10.10A，参照 2011 年 831 电路第 3 题。
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uCzs (t ) = uC (∞)(1 − e −t ) = 12(1 − e −t )，t ≥ 0
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14. 解：(1)U 与 I 同相设为 0°，P=UIcos0°=36w→ U=12v，P= IR1 + I 2 R2 ⇒ I 2 = 3 3 A，相量图如下图 得出 I1 = I 2 2 − I 2 = 3 2 A. (2)cos θ L =
极点均在左半平面(小于零)，系统稳定 (2) H ( s) =
9 2 7 s + 10 − = 2 s + 4 s + 2 s + 6s + 8
微分方程： y′′(t ) + 6 y′(t ) + 8 y (t ) = 7 f ′(t ) + 10 f (t )
第6页 共6页
三、计算题 12. 解：运用戴维南定理 当电压源单独作用时 R3 两端电压 U3'=6v(开路)， 当电流源单独作用时 R3 两端电压 U3''=R3*Is/2=6v， Uoc=6+6=12v。R3 两端 Ro=300//(150+450)=200Ω. (1)R3=400Ω，I3=
12 =20mA 400 + 200 U oc =0.18w. 4 Ro
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2010 年 831 电路、信号与系统 参考答案
第一部分 电路
一、选择题 1.D，基尔霍夫定律适用范围是集总参数电路. 2.A，列节点方程： ( + )u = 1 − = −1 ⇒ u = −2v ，P=ui=-2w. 3.B，由 kcl 得 I=1A,U=I-3I=-2v. 4.C，电容串联 C=1F，电阻并联 R=2Ω，τ=RC=2. 5.A， u = L2
2
(2)R3=200Ω，功率最大，P= 13.
解： uc (0 − ) = uc (0 + ) = 18 v，开关 S 闭合 uc (∞) = 9 + 3 = 12 v 电容并联电阻改画如下图得 R=2Ω，τ=RC=1s
uCzi (t ) = uC (0 + )e − t = 18e − t , t ≥ 0
Y ( jω ) = H ( jω ) • F ( jω ) = 60πδ (ω ) + 60πδ (ω − 60π ) + 60πδ (ω + 60π )
Y(t)=30+60cos(60πt) 13. 解：(1) H ( z ) =
1 + 2 z −1 z 2 + 2z = 1 + 0.6 z −1 − 0.16 z − 2 z 2 + 0.6 z − 0.16
第5页 共6页
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14.
1 2 3 + − y zs ( s ) s + 1 s + 2 s + 4 9 2 解：(1) H ( s) = = = − 1 f ( s) s+4 s+2 s +1
h(t ) = 9e −4t − 2e −2t
得 h(t ) = (2) Fn =
ωc Sa[ωc (t − 0.5)] π
1 T 1 − jn Ωt 2 δ ( t ) e = = 30 T T T ∫− 2 T
第4页 共6页
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(3) F ( jω ) = 2π
n = −∞