电路、信号与系统ppt总复习
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奥本海姆信号与系统总结精品PPT课件
d
f1 (t) dt
d
yf 1 (t) dt
=
–3δ(t)
+
[4e-t
–πsin(πt)]ε(t)
根据LTI系统的时不变特性
f1(t–1) →y1f(t – 1) ={ –4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
由线性性质，得：当输入f3(t) =
d
f1 (t dt
)
+2f1(t–1)时，
t
t
t
sin( x)[a
0
f1 ( x)
b
f2 (x)]d
x
a
0 sin(x) f1 (x) d x b
0 sin(x) f 2 (x) d x
= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性；
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。
Application Field
• 计算机、通信、语音与图像处理 • 电路设计、自动控制、雷达、电视 • 声学、地震学、化学过程控制、交通运输 • 经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 • 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警 • 电子出版、新闻传媒、影视制作 • 远程教育、远程医疗、远程会议 • 虚拟仪器、虚拟手术 • 人体：
• 第6章 信号与系统的时域和频域特性 6 连续时间付里叶变换的极坐标表示；理想低通 滤波器；Bode图；一阶系统与二阶系统的分析 方法
831电路、信号与系统
831“电路、信号与系统”复习参考提纲一、总体要求“电路、信号与系统”由“电路”（80分）和“信号与系统”（70分）两部分组成。
“电路”要求学生掌握电路的基本理论和基本的分析方法，使学生具备基本的电路分析、求解、应用能力。
要求掌握电路的基本概念、基本元件的伏安关系、基本定律、等效法的基本概念；掌握电阻电路的基本理论和基本分析方法；掌握动态电路的基本理论，一阶动态电路的时域分析方法；正弦稳态电路的基本概念和分析方法；掌握谐振电路和二端口电路的基本分析方法。
“信号与系统”要求学生掌握连续信号的时域、频域、复频域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。
掌握离散信号的时域时域、Z域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。
熟练掌握时域中的卷积运算和变换域中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等数学工具。
掌握系统函数及系统性能的相关概念及其判定方法。
掌握线性系统的状态变量分析法。
研究生课程考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。
二、“电路”部分各章复习要点（一）电路基本概念和定律1.复习内容电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念2.具体要求*电路模型与基本变量***电压、电流及其参考方向的概念、电功率、能量的计算***基尔霍夫定律***电阻元件及欧姆定律；***电压源、电流源及受控源概念；**等效初步概念，掌握串、并联电阻电路的计算，实际电源两种模型及其等效互换（二）电阻电路分析1.复习内容电路的方程分析法，网孔法和回路法，节点法和割集法。
电路定理的概念、条件、内容和应用。
2.具体要求*支路分析法***网孔分析法；***节点分析法***叠加定理，替代定理原理及应用***戴维南定理、诺顿定理和分析方法***最大功率传输定理**互易定理和特勒根定理（三）动态电路1.复习内容动态元件的概念，动态元件的伏安关系。
动态电路的基本概念，动态电路的方程描述和响应，一阶动态电路的求解2.具体要求**动态元件及伏安关系，动态元件储能*动态电路方程及其求解**电路的初始值和初始状态***零输入响应、零状态响应和全响应***一阶电路的三要素公式及应用*阶跃电路与阶跃响应*二阶电路（四）正弦稳态电路1.复习内容正弦稳态电路的基本概念，阻抗与导纳，功率及功率计算。
第1讲电路、信号与系统
第1章 导 论
1．2．3 系统 ． ． 所谓系统，是由若干相互联系、 所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元 组成的具有一定功能的整体。系统种类很多，如通信 组成的具有一定功能的整体。系统种类很多， 系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、 系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济 系统、社会系统等。 系统、社会系统等。 按照数学模型的差异系统可分为： 按照数学模型的差异系统可分为： （1）集总参数系统与分布参数系统； ）集总参数系统与分布参数系统； （2）即时系统与动态系统； ）即时系统与动态系统； 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有 而且与它过去的历史状况有关， 关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等) 动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。 动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。
第1章 导 论
1．2．2 信号 ． ． 电路的灵魂是传递和处理各种信号。 电路的灵魂是传递和处理各种信号。信号是消息 的表现形式，通常是时间的函数， 的表现形式，通常是时间的函数，该函数的图象称为 信号的波形。 信号的波形。根据信号波形表现形式可以分为周期信 非周期信号、模拟信号、数字信号和随机信号。 号、非周期信号、模拟信号、数字信号和随机信号。 为了传送消息（语言、文字、图象或数据等）， 为了传送消息（语言、文字、图象或数据等）， 需要用适当的设备将消息转换为电信号。 需要用适当的设备将消息转换为电信号。电信号简称 信号（广义而言，信号还应包括光、声信号等， 信号（广义而言，信号还应包括光、声信号等，本课 程只讨论电信号）， ），它的基本形式是随时间变化的电 程只讨论电信号），它的基本形式是随时间变化的电 流或电压。 流或电压。 在电子学领域中， 在电子学领域中，最常采用的基本信号是正弦信 复指数型信号、冲激信号、阶跃信号、方波信号、 号、复指数型信号、冲激信号、阶跃信号、方波信号、 尖脉冲信号、锯齿信号、直流信号等。 尖脉冲信号、锯齿信号、直流信号等。
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
信号与系统ppt
3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0
信号与系统全套课件
解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度 变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。 解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)， 称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号与系统复习资料总结
－2 x ″(t) x ′(t) x(t) 4 －5 －3
f (t)
＋
∫
∫
＋
y(t)
例图
解 选图中右端积分器的输出为中间变量x(t)，则其输入 为x′(t)，左端积分器的输入为x″(t)， 如图所示。写出左端加 法器的输出
x" (t ) = − x ' (t ) − 3x (t ) + f (t ) x" (t ) + 5 x ' (t ) + 3x (t ) = f (t )
卷积图形计算
• 卷积积分图解（反转） f (t)
1
f2(t)=3/4t 1.5
2 O 4 t
O
2
t
f1(τ) 2 O 4 τ –2 O
f2(– τ) 1.5 τ
卷积图形计算
• 卷积积分图解（平移）
t=0 f2(t – τ) 1.5 –2 O τ
t<0
f2(t – τ) 1.5 t–2 t O τ
所以u1(t) f(t) u (t)对f(t)的传输算子为
2( p + 1) H ( p) = 2 p + 2p + 2
它代表的实际含义是
u (t ) + 2u (t ) + 2u1 (t ) = 2 f ' (t ) + 2 f (t )
" 1 ' 1
卷积计算方法
• 卷积最重要的用法：系统零状态响应y(t)=f(t)*h(t) • 时域计算方法，又分为
信号与系统复习重点
信号自变量的线性变换: 已知f(t) 图 形，求f(at-b)
• 按“平移-翻转-展缩”顺序。 • (a)平移：b>0,则先将f(t)沿t轴右移b个单位 得到f(t-b)波形。若b<0, 则将f(t)沿t轴左移b 个单位得到f(t-b)波形
f (t)
＋
∫
∫
＋
y(t)
例图
解 选图中右端积分器的输出为中间变量x(t)，则其输入 为x′(t)，左端积分器的输入为x″(t)， 如图所示。写出左端加 法器的输出
x" (t ) = − x ' (t ) − 3x (t ) + f (t ) x" (t ) + 5 x ' (t ) + 3x (t ) = f (t )
卷积图形计算
• 卷积积分图解（反转） f (t)
1
f2(t)=3/4t 1.5
2 O 4 t
O
2
t
f1(τ) 2 O 4 τ –2 O
f2(– τ) 1.5 τ
卷积图形计算
• 卷积积分图解（平移）
t=0 f2(t – τ) 1.5 –2 O τ
t<0
f2(t – τ) 1.5 t–2 t O τ
所以u1(t) f(t) u (t)对f(t)的传输算子为
2( p + 1) H ( p) = 2 p + 2p + 2
它代表的实际含义是
u (t ) + 2u (t ) + 2u1 (t ) = 2 f ' (t ) + 2 f (t )
" 1 ' 1
卷积计算方法
• 卷积最重要的用法：系统零状态响应y(t)=f(t)*h(t) • 时域计算方法，又分为
信号与系统复习重点
信号自变量的线性变换: 已知f(t) 图 形，求f(at-b)
• 按“平移-翻转-展缩”顺序。 • (a)平移：b>0,则先将f(t)沿t轴右移b个单位 得到f(t-b)波形。若b<0, 则将f(t)沿t轴左移b 个单位得到f(t-b)波形
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t
1 ( t) s
2t
f (t ) 6 e 3 e
4t
(t)
电路如图，（1）求系统函数H(s);(2)画出零极图；(3)求系统的 单位冲激响应。
2H
+ x(t)
-
2s
+
+
10Ω
0.1F
+ y(t) X(s) -
10
10/s
Y ( s)
-
【解】
复频域模型 10 10 // Y ( s) 5 5 s （ 1）H ( s ) 10 s 2 s 5 X ( s) 1 2 19 2 s 10 // (s ) s 2 4
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
jIm( z )
【解】
F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
jIm( z )
2
2 0 0.5 3 Re( z )
0
0.5
3
Re( z )
0.5 z 3
f(2t)
1 0.5
t
1
0
0.5 1
t
f(2t+ 4) = f( t+ 4)
1 1 3 2 1.5 0 1
t→2t
f(2t+ 4) = f(2t)
1 1 3 2 1.5 0 1
t→t+ 2
t
t
信号如图，画出 d f(t)/d t波形。
f( t)
1 2 1 0 1 1
【解】
(1)
t
df( t) dt (2) 1 2 0 ( 2) 1 1
jIm( z )
z 3
2 0 0.5 3 Re( z )
z 0.5
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
【解】 F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
jIm( z )
2 z 1 z F( z) 3 z 0.5 3 z 3
2 0
0.5
3
Re( z )
z 3
2 1 k k f ( n) ( k ) 0.5 ( k ) 3 ( k ) 3 3
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
jIm( z )
由像函数求原函数。 3s F ( s) s 4s 2 【解】直接对F(s) 展开。 A1 A2 F( s) s 4 s 2
Res 2
Ai ( s pi ) F( s) s pi
6 3 s4 s2 3s A1 s 4F ( s ) s 4 s 4 6 s2 3s A2 s 2F ( s ) s 2 s 2 3 s4 ●由ROC可知，f(t)为右边信号，即 e
三大变换
傅立叶变换 拉普拉斯变换 z变换
信号
一、连续时间信号分析
典型的连续时间信号： δ(t), ε(t), eat, sin(ω0t), cos(ω0t), Sa(t) 信号的运算： 移位、反褶、尺度变换、微分运算、积分运算、相加、 相乘 奇异信号及其特性： 单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶 信号的分解： f(t)= fD(t)+ fA(t)、 f(t)= fe(t)+ fo(t)、 f ( t ) f ( ) ( t ) d 信号的卷积运算： 定义式、图解辅助法、公式法、性质
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
jIm( z )
【解】 F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
2 z 1 z F( z) 3 z 0.5 3 z 3
3 Re( z )
【解】 F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
2 z 1 z F( z) 3 z 0.5 3 z 3
3 Re( z )
2
0
0.5
z 0.5
2 1 k k f ( k ) k 1) 3 3
电路、信号与系统（2）
总复习
信 号
连续信号 离散信号
系 统
连续系统 离散系统
抽样定理
典型时间信号 信号的运算 奇异信号 信号的分解
序列的概念 典型离散序列 信号的运算
微分方程 差分方程 完全解=齐次解+特解 完全解=齐次解+特解 =零状态响应 =零状态响应 +零输入响应 +零输入响应 卷积运算 卷积和运算
图示系统，试求 y(t)的FT。
Y ( )
8ω0
, 2ω0
【解】
二、拉普拉斯变换
拉普拉斯变换： 定义、收敛域 性质、典型信号的拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换： 部分分式展开 系统函数H(S)： 定义、求法 S域模型的建立 收敛域、因果性稳定性判断 利用单边拉普拉斯变换求解系统： 利用单边拉普拉斯变换的微分性质求解系统响应 过程 分析零输入响应、零状态响应
2
0
0.5
0.5 z 3
2 1 n n f ( n) ( n) 0.5 ( n) 3 ( n 1) 3 3
试求图示总系统的单冲 位激响应。其中， h1 ( t ) ( t 1) ; h2 ( t ) ( t ) ( t 3) 。
x( t ) h1 ( t) h1 ( t) h2 ( t)
Σ
y ( t)
【解】
h ( t ) h1 h1 h2
h (t ) (t 1) (t 1) (t ) (t 3)
t
f (t ) (t 2) 2 (t 1) (t ) (1 t ) (t ) (t 1)
f (t ) (t 2) 2 (t 1) 2 (t ) t (t ) (t 1) t (t 1) f (t ) (t 2) 2 (t 1) 2 (t ) t (t ) (t 1) (t 1)
p1, 2 1 19 1 j ( ) 2 2 2
10 19 ( s 1 )2 19 2 4 19 2
j
j
1 2
19 2
t 10 1 19 2 h(t ) e sin t (t ) 2 19
0
H ( s)
三、Z变换
Z变换： 定义、收敛域 性质、典型序列的Z变换 逆Z变换： 部分分式展开 幂级数长除法 系统函数H(z)： 定义、求法 收敛域、因果性稳定性判断 利用单边Z变换求解系统： 利用单边Z变换的移位性质求解系统响应 过程 分析零输入响应、零状态响应
d f (t ) ( t 2) 2 ( t 1) 2 ( t ) ( t ) ( t 1) dt
二、离散时间信号分析
典型的离散时间序列： δ(k), ε(k), kε(k), ak, sin(kω0), cos(kω0), ejω0k 序列的运算： 移位、反褶、尺度变换、相加、相乘 典型序列的关系： 单位斜变序列、 单位阶跃序列、单位样值序列 序列的分解：
f(t)波形如图, 画出 f(2t+4)波形。
【解】 ● 既有时移，又有尺度变换。
●先时移，再尺度变换：
2 1 1 0
f( t)
1 1
t
f(2t+4)= f(t+4)] t→2 t
f( t+ 4)
1 6 5 4 3 2 1 0 1
●先尺度变换，再时移：f(2t+4)= f[2(t+2)]= f(2 t)│t→ t+2
h (t ) (t 1) (t 1) (t 4)
二、离散时间系统分析
离散时间系统的描述： 差分方程、方框图 离散时间系统的求解： 经典法（齐次解+特解）、双零法（零输入响应+零状态响 应）、利用卷积可以求解零状态响应、迭代法 单位样值响应： 定义、求法
x( k )
i
x(k ) (k i )
序列的卷积运算： 定义式、图解辅助法、性质、有限长序列的对位相乘
系统
一、连续时间系统分析
连续时间系统的描述： 微分方程、实际电路、方框图 线性时不变因果系统的性质： 线性（叠加性+均匀性）、时不变性、因果性 连续时间系统的求解： 经典法（齐次解+特解）、双零法（零输入响应+零状态响 应）、利用卷积可以求解零状态响应 单位冲激响应、单位阶跃响应： 定义、求法
一、傅里叶变换
三大变换
周期信号的傅里叶级数： 三角形式 、余弦形式、指数形式的傅立叶级数 定义、函数对称性与傅立叶级数关系 频谱 非周期信号的傅里叶变换： 定义、频谱、典型信号的傅里叶变换 性质 周期信号的傅里叶变换： 定义、频谱 傅里叶变换的应用： 抽样信号的频谱 调制与解调 抽样定理
1 ( t) s
2t
f (t ) 6 e 3 e
4t
(t)
电路如图，（1）求系统函数H(s);(2)画出零极图；(3)求系统的 单位冲激响应。
2H
+ x(t)
-
2s
+
+
10Ω
0.1F
+ y(t) X(s) -
10
10/s
Y ( s)
-
【解】
复频域模型 10 10 // Y ( s) 5 5 s （ 1）H ( s ) 10 s 2 s 5 X ( s) 1 2 19 2 s 10 // (s ) s 2 4
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
jIm( z )
【解】
F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
jIm( z )
2
2 0 0.5 3 Re( z )
0
0.5
3
Re( z )
0.5 z 3
f(2t)
1 0.5
t
1
0
0.5 1
t
f(2t+ 4) = f( t+ 4)
1 1 3 2 1.5 0 1
t→2t
f(2t+ 4) = f(2t)
1 1 3 2 1.5 0 1
t→t+ 2
t
t
信号如图，画出 d f(t)/d t波形。
f( t)
1 2 1 0 1 1
【解】
(1)
t
df( t) dt (2) 1 2 0 ( 2) 1 1
jIm( z )
z 3
2 0 0.5 3 Re( z )
z 0.5
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
【解】 F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
jIm( z )
2 z 1 z F( z) 3 z 0.5 3 z 3
2 0
0.5
3
Re( z )
z 3
2 1 k k f ( n) ( k ) 0.5 ( k ) 3 ( k ) 3 3
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
jIm( z )
由像函数求原函数。 3s F ( s) s 4s 2 【解】直接对F(s) 展开。 A1 A2 F( s) s 4 s 2
Res 2
Ai ( s pi ) F( s) s pi
6 3 s4 s2 3s A1 s 4F ( s ) s 4 s 4 6 s2 3s A2 s 2F ( s ) s 2 s 2 3 s4 ●由ROC可知，f(t)为右边信号，即 e
三大变换
傅立叶变换 拉普拉斯变换 z变换
信号
一、连续时间信号分析
典型的连续时间信号： δ(t), ε(t), eat, sin(ω0t), cos(ω0t), Sa(t) 信号的运算： 移位、反褶、尺度变换、微分运算、积分运算、相加、 相乘 奇异信号及其特性： 单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶 信号的分解： f(t)= fD(t)+ fA(t)、 f(t)= fe(t)+ fo(t)、 f ( t ) f ( ) ( t ) d 信号的卷积运算： 定义式、图解辅助法、公式法、性质
已知 F(z)，试画出各种收敛域，标明零、极点，并求出相应的原序 列 f(k)。
( 1)
F( z )
z2 2z2 7 z 3
jIm( z )
【解】 F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
2 z 1 z F( z) 3 z 0.5 3 z 3
3 Re( z )
【解】 F( z)
z2 2( z 3)( z 0.5)
2 z 1 z F( z) 3 z 0.5 3 z 3
3 Re( z )
2
0
0.5
z 0.5
2 1 k k f ( k ) k 1) 3 3
电路、信号与系统（2）
总复习
信 号
连续信号 离散信号
系 统
连续系统 离散系统
抽样定理
典型时间信号 信号的运算 奇异信号 信号的分解
序列的概念 典型离散序列 信号的运算
微分方程 差分方程 完全解=齐次解+特解 完全解=齐次解+特解 =零状态响应 =零状态响应 +零输入响应 +零输入响应 卷积运算 卷积和运算
图示系统，试求 y(t)的FT。
Y ( )
8ω0
, 2ω0
【解】
二、拉普拉斯变换
拉普拉斯变换： 定义、收敛域 性质、典型信号的拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换： 部分分式展开 系统函数H(S)： 定义、求法 S域模型的建立 收敛域、因果性稳定性判断 利用单边拉普拉斯变换求解系统： 利用单边拉普拉斯变换的微分性质求解系统响应 过程 分析零输入响应、零状态响应
2
0
0.5
0.5 z 3
2 1 n n f ( n) ( n) 0.5 ( n) 3 ( n 1) 3 3
试求图示总系统的单冲 位激响应。其中， h1 ( t ) ( t 1) ; h2 ( t ) ( t ) ( t 3) 。
x( t ) h1 ( t) h1 ( t) h2 ( t)
Σ
y ( t)
【解】
h ( t ) h1 h1 h2
h (t ) (t 1) (t 1) (t ) (t 3)
t
f (t ) (t 2) 2 (t 1) (t ) (1 t ) (t ) (t 1)
f (t ) (t 2) 2 (t 1) 2 (t ) t (t ) (t 1) t (t 1) f (t ) (t 2) 2 (t 1) 2 (t ) t (t ) (t 1) (t 1)
p1, 2 1 19 1 j ( ) 2 2 2
10 19 ( s 1 )2 19 2 4 19 2
j
j
1 2
19 2
t 10 1 19 2 h(t ) e sin t (t ) 2 19
0
H ( s)
三、Z变换
Z变换： 定义、收敛域 性质、典型序列的Z变换 逆Z变换： 部分分式展开 幂级数长除法 系统函数H(z)： 定义、求法 收敛域、因果性稳定性判断 利用单边Z变换求解系统： 利用单边Z变换的移位性质求解系统响应 过程 分析零输入响应、零状态响应
d f (t ) ( t 2) 2 ( t 1) 2 ( t ) ( t ) ( t 1) dt
二、离散时间信号分析
典型的离散时间序列： δ(k), ε(k), kε(k), ak, sin(kω0), cos(kω0), ejω0k 序列的运算： 移位、反褶、尺度变换、相加、相乘 典型序列的关系： 单位斜变序列、 单位阶跃序列、单位样值序列 序列的分解：
f(t)波形如图, 画出 f(2t+4)波形。
【解】 ● 既有时移，又有尺度变换。
●先时移，再尺度变换：
2 1 1 0
f( t)
1 1
t
f(2t+4)= f(t+4)] t→2 t
f( t+ 4)
1 6 5 4 3 2 1 0 1
●先尺度变换，再时移：f(2t+4)= f[2(t+2)]= f(2 t)│t→ t+2
h (t ) (t 1) (t 1) (t 4)
二、离散时间系统分析
离散时间系统的描述： 差分方程、方框图 离散时间系统的求解： 经典法（齐次解+特解）、双零法（零输入响应+零状态响 应）、利用卷积可以求解零状态响应、迭代法 单位样值响应： 定义、求法
x( k )
i
x(k ) (k i )
序列的卷积运算： 定义式、图解辅助法、性质、有限长序列的对位相乘
系统
一、连续时间系统分析
连续时间系统的描述： 微分方程、实际电路、方框图 线性时不变因果系统的性质： 线性（叠加性+均匀性）、时不变性、因果性 连续时间系统的求解： 经典法（齐次解+特解）、双零法（零输入响应+零状态响 应）、利用卷积可以求解零状态响应 单位冲激响应、单位阶跃响应： 定义、求法
一、傅里叶变换
三大变换
周期信号的傅里叶级数： 三角形式 、余弦形式、指数形式的傅立叶级数 定义、函数对称性与傅立叶级数关系 频谱 非周期信号的傅里叶变换： 定义、频谱、典型信号的傅里叶变换 性质 周期信号的傅里叶变换： 定义、频谱 傅里叶变换的应用： 抽样信号的频谱 调制与解调 抽样定理