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信号与系统第2章ppt课件
，这种频谱搬移技术在通信系统中
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
信号与线性系统ppt
δ(k) = ε(k) –ε(k –1)
k
(k) (i) i
(k) (k j) j0
总结
➢ 系统性质分析
线性性质： af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
时不变性：f(t ) → yzs(t )
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
-1
1
3
τt
-1
（4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0）
பைடு நூலகம்
总结
➢卷积积分的性质
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ε(t) *ε(t) = tε(t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) f(t)*δ’(t) = f’(t)
f(t)*ε(t)
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积：f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一 时刻卷积值时还是比较方便的。确定 积分的上下限是关键。
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
•sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1= 2 rad/s，T1= 2π/ ω1= πs •仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 •当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 •当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
k
(k) (i) i
(k) (k j) j0
总结
➢ 系统性质分析
线性性质： af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
时不变性：f(t ) → yzs(t )
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
-1
1
3
τt
-1
（4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0）
பைடு நூலகம்
总结
➢卷积积分的性质
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ε(t) *ε(t) = tε(t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) f(t)*δ’(t) = f’(t)
f(t)*ε(t)
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积：f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一 时刻卷积值时还是比较方便的。确定 积分的上下限是关键。
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
•sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1= 2 rad/s，T1= 2π/ ω1= πs •仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 •当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 •当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
信号与系统期末复习ppt课件
PPT学习交流
11
例2.2-1 已知系统的传输算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4) ， 初始条件yzi(0)=1， yzi(0)2 ， 试求系统的零输入
解响应。H(p)(p32)p(p4)
特征根λ1=-3, λ2=-4 零输入响应形式为
yzi(t)=C1e-3t+C2e-4t t>0 将特征根及初始条件y(0)=1， y′(0)=2代入
8
离散系统 （5） (P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1))
1） y(n)=T［x(n)］=ax(n)+b； 是非线性系统、时不变系统。
2） y(n)= ax(n)+b x(n-1)+c （6） (P257，例5.2-2(2))
1）y(n)=T［x(n)］=nx(n)。 是线性、时变系统
2）y(n)=n3x(n)
PPT学习交流
9
第二章 时域解法
重点
1）求系统的全响应的时域解法 2）卷积及其运算
PPT学习交流
10
一、 时域解法
1）用算子法解零输入响应yzi；
2）用卷积解零状态响应yzs ；
注意：1） 微分方程的算子表示法； 2） 单位冲激响应h(t) 3） 卷积的积分表示式及计算；
(1) f1(t)co 2t)s 5 c ( o 4 t)s((1-3(1))
(2) f2(t)[1c0o3ts)(2 ] (1-3(2))
PPT学习交流
5
二、系统及其性质
1、线性系统：
1）可分解性
2）零输入线性
3）零状态线性
2、时不变系统：
f( t) y ( t) f( t t0 ) y ( t t0 )
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统
般步骤： (1)若信号 f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平 移； ( ２ ) 若信号 f(mt+n)→f(t) ，则先平移，后展缩，再
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统(郑君里)ppt
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
信号与系统ppt
3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0
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A co0 ts()A 2[ej(0 t ) ej(0 t )] A sin0t ( )2 A j[ej(0t )ej(0t )]
-
8
✓指数信号的周期性问题
x(t)ej0t 是周期的，基波周期为T0
e e j 0 t j 0(t T 0) T 0 2 0 0 0
xnej0n
当 20 为一个有理 ej0n数 就时 是， 周期信号 ej0n的基波 Nm 周 ( 20)， 期其 N和 m 中 没有公共
设系统 x[n] y[n] 满足： x[n n0 ] y[n n0 ]
则此系统为时不变系统。
✓线性
齐次性： 若 x(t) y(t), 则 ax(t) ay (t) 可加性： 若x1(t)y1 (t),x2(t)y2(t), 则 x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)
连续时 a1间 (x t)b系 2(xt) 统 a1(y t)： b2(yt) 离散时 a1[x 间 n]b2 系 [x n] 统 a1[y n] ： b2[y n]
分段法计算卷积积分的步骤：
换元：t 换成 ； 反折：将h()波形反折为h(-) ； 扫描：移动h(t-), t<0,左移，t>0右移； 分时段：确定积分段； 定积分函数和积分限； 计算积分值；
-
9
✓单位阶跃信号和单位冲激信号
u(t)
0, 1,
t 0 t 0
u[n] 10,,
n0 n0
(t) 0 (t 0)
(t)dt
1
[n] 10,,
n0 n0
(t) 0,
t 0 t 0
掌握单位阶跃信号和单位冲激信号的关系，单位冲激信号的 采样性质和筛选性质。
-
10
系统的基本性质
✓时不变性 若系统特性不随时间而改变,则该系统就是时不变的。
因果LTI系统的数学模型
（系统的微分方程、差分方程表示，初始松弛条件，FIR和IIR系统的概念）
-
2
➢信号与系统的频域分析
LTI系统的特征函数与特征值
(掌握特征值与特征函数的概念，复指数信号是LTI系统的特征函数的 证明方法)
信号的频域分析
(周期信号的傅立叶级数表示，离散周期信号傅立叶级数系数的特点， 连续时间信号的傅立叶变换)
-
11
✓因果性
一个系统，在任何时刻的输出只决定于现在以及过去的输入， 则称该系统为因果系统 LTI系统满足因果性的充要条件是：
h[n]0, n0 h(t)0, t 0
✓稳定性
一个稳定系统，若其输入是有界的，则系统的输出也必须 是有界的。（对任意一个有界的输入,输出有界） LTI系统稳定的充要条件是：
h(n),
n
h(t)d t
-
12
信号的时域分解及卷积算法
✓信号的时域分解
x[n]x[k][nk] k
x(t) x()(t)d
✓卷积和、卷积积分公式的导出
从信号的时域分解及系统的线性性和时不变性着手导出 卷积公式。
✓卷积运算 通过练习熟悉卷积运算
-
13
卷积和公式的导出：
记系统 [n]对 的响应 h[n]为
-
4
➢信号与系统的时域分析
信号的自变量变换
时移: x(t)x(tt0) 时间反转: x(t)x(t)
时间尺度变换: x(t)x(a)t
f(t) 1
f(2t) 1
1
3t
0.5 1.5
t
-
5
信号自变量变换综合应用
x(t)
由x (t)绘出 x (-2t+2)
1
方法一：
平移 x (t+2)压缩 x (2t+2)反折 x (-2t+2)
由系统的时不变[性 n可 k] 得h[nk]
时间序列可表示为：x[n] x[k][nk] k
由线性系统的齐次性得可：
x[k][n k] x[k]h[n k]
由线性系统的可加性可得：
x[k][nk] x[k]h[nk]
k
k
即： y[n]x[k]h[nk]
k
-
14
卷积积分公式的导出：
记系统 (t)的 对响应 h(t)为
由系统的时不变(性 t可 ) 得h(t)
时间信号可表示为：x(t) x()(t)d
由线性系统的齐次性得可：
x( ) (t ) x( )h(t )
由线性系统的可加性可得：
x()(t)d x()h(t)d
即：
y(t) x()h(t)d
-
15
✓卷积运算（第一部分重点要求掌握的内容）
0
12 t
平移
x(2t2)
x(t 2)
x(2t2) 1
1
2 1 0 t
1 0.5 0 t
-
0 0.5 1 t
6
基本的连续和离散时间信号
✓指数信号
x(t) Ceat
特征函数: e j t、 este(j)t
CCej和 arj0
x ( t ) C e r c t o 0 t s ) js ( i 0 t n ) (
(由微分方程和差分方程求解系统函数,系统稳定性和因果性的判断)
由零极点图对傅里叶变换进行几何求解
(在保持系统幅频特性不变的情况下,如何改变系统的极点,使之满足因 果稳定的条件?由零极点图确定系统的幅频特性)
因果LTI系统的方框图表示
(接型,级联型,并联型)
单边s变换和z变换
(s变换微分性质和z变换时间延迟性质的推导,具有非零初始条件的LTI 系统零输入响应和零状态响应的求解)
-
1
➢信号与系统的时域分析
信号的自变量变换
(自变量变换的综合应用:时移+尺度变换+时间反转)
基本的连续和离散时间信号
(离散时间信号的周期性问题)
系统的基本性质
(重点掌握线性、时不变性、因果性和稳定性；掌握从时域的角度分析 LTI系统的因果性和稳定性）
信号的时域分解及卷积算法
(掌握信号的单位冲激函数表示，利用LTI系统的性质导出卷积公式， 掌握卷积运算）
xnCan
特征函数: e jn、 zn [rej]n
CCej和 aaej0
x [ n ] C a n co 0 n s) (jsi0 n n ) (
-
7
✓指数信号和正弦信号的关系 欧拉公式
A j( 0 t e ) A co 0 t s ) ( js A i0 tn )(
正弦信号用同周期复指数信号表示
系统的频域分析
(由微分方程求解稳定LTI系统的频率响应函数,从频域的角度分析系统 对信号的作用)
信号的采样与恢复
(采样信号的频谱,采样信号无失真恢复的条件)
-
3
➢信号与系统的复频域分析
s变换和z变换
(掌握变换的定义,收敛域的确定,收敛域性质,变换基本性质,基本变换对 以及反变换的求解)
用s变换和z变换分析LTI系统
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8
✓指数信号的周期性问题
x(t)ej0t 是周期的，基波周期为T0
e e j 0 t j 0(t T 0) T 0 2 0 0 0
xnej0n
当 20 为一个有理 ej0n数 就时 是， 周期信号 ej0n的基波 Nm 周 ( 20)， 期其 N和 m 中 没有公共
设系统 x[n] y[n] 满足： x[n n0 ] y[n n0 ]
则此系统为时不变系统。
✓线性
齐次性： 若 x(t) y(t), 则 ax(t) ay (t) 可加性： 若x1(t)y1 (t),x2(t)y2(t), 则 x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)
连续时 a1间 (x t)b系 2(xt) 统 a1(y t)： b2(yt) 离散时 a1[x 间 n]b2 系 [x n] 统 a1[y n] ： b2[y n]
分段法计算卷积积分的步骤：
换元：t 换成 ； 反折：将h()波形反折为h(-) ； 扫描：移动h(t-), t<0,左移，t>0右移； 分时段：确定积分段； 定积分函数和积分限； 计算积分值；
-
9
✓单位阶跃信号和单位冲激信号
u(t)
0, 1,
t 0 t 0
u[n] 10,,
n0 n0
(t) 0 (t 0)
(t)dt
1
[n] 10,,
n0 n0
(t) 0,
t 0 t 0
掌握单位阶跃信号和单位冲激信号的关系，单位冲激信号的 采样性质和筛选性质。
-
10
系统的基本性质
✓时不变性 若系统特性不随时间而改变,则该系统就是时不变的。
因果LTI系统的数学模型
（系统的微分方程、差分方程表示，初始松弛条件，FIR和IIR系统的概念）
-
2
➢信号与系统的频域分析
LTI系统的特征函数与特征值
(掌握特征值与特征函数的概念，复指数信号是LTI系统的特征函数的 证明方法)
信号的频域分析
(周期信号的傅立叶级数表示，离散周期信号傅立叶级数系数的特点， 连续时间信号的傅立叶变换)
-
11
✓因果性
一个系统，在任何时刻的输出只决定于现在以及过去的输入， 则称该系统为因果系统 LTI系统满足因果性的充要条件是：
h[n]0, n0 h(t)0, t 0
✓稳定性
一个稳定系统，若其输入是有界的，则系统的输出也必须 是有界的。（对任意一个有界的输入,输出有界） LTI系统稳定的充要条件是：
h(n),
n
h(t)d t
-
12
信号的时域分解及卷积算法
✓信号的时域分解
x[n]x[k][nk] k
x(t) x()(t)d
✓卷积和、卷积积分公式的导出
从信号的时域分解及系统的线性性和时不变性着手导出 卷积公式。
✓卷积运算 通过练习熟悉卷积运算
-
13
卷积和公式的导出：
记系统 [n]对 的响应 h[n]为
-
4
➢信号与系统的时域分析
信号的自变量变换
时移: x(t)x(tt0) 时间反转: x(t)x(t)
时间尺度变换: x(t)x(a)t
f(t) 1
f(2t) 1
1
3t
0.5 1.5
t
-
5
信号自变量变换综合应用
x(t)
由x (t)绘出 x (-2t+2)
1
方法一：
平移 x (t+2)压缩 x (2t+2)反折 x (-2t+2)
由系统的时不变[性 n可 k] 得h[nk]
时间序列可表示为：x[n] x[k][nk] k
由线性系统的齐次性得可：
x[k][n k] x[k]h[n k]
由线性系统的可加性可得：
x[k][nk] x[k]h[nk]
k
k
即： y[n]x[k]h[nk]
k
-
14
卷积积分公式的导出：
记系统 (t)的 对响应 h(t)为
由系统的时不变(性 t可 ) 得h(t)
时间信号可表示为：x(t) x()(t)d
由线性系统的齐次性得可：
x( ) (t ) x( )h(t )
由线性系统的可加性可得：
x()(t)d x()h(t)d
即：
y(t) x()h(t)d
-
15
✓卷积运算（第一部分重点要求掌握的内容）
0
12 t
平移
x(2t2)
x(t 2)
x(2t2) 1
1
2 1 0 t
1 0.5 0 t
-
0 0.5 1 t
6
基本的连续和离散时间信号
✓指数信号
x(t) Ceat
特征函数: e j t、 este(j)t
CCej和 arj0
x ( t ) C e r c t o 0 t s ) js ( i 0 t n ) (
(由微分方程和差分方程求解系统函数,系统稳定性和因果性的判断)
由零极点图对傅里叶变换进行几何求解
(在保持系统幅频特性不变的情况下,如何改变系统的极点,使之满足因 果稳定的条件?由零极点图确定系统的幅频特性)
因果LTI系统的方框图表示
(接型,级联型,并联型)
单边s变换和z变换
(s变换微分性质和z变换时间延迟性质的推导,具有非零初始条件的LTI 系统零输入响应和零状态响应的求解)
-
1
➢信号与系统的时域分析
信号的自变量变换
(自变量变换的综合应用:时移+尺度变换+时间反转)
基本的连续和离散时间信号
(离散时间信号的周期性问题)
系统的基本性质
(重点掌握线性、时不变性、因果性和稳定性；掌握从时域的角度分析 LTI系统的因果性和稳定性）
信号的时域分解及卷积算法
(掌握信号的单位冲激函数表示，利用LTI系统的性质导出卷积公式， 掌握卷积运算）
xnCan
特征函数: e jn、 zn [rej]n
CCej和 aaej0
x [ n ] C a n co 0 n s) (jsi0 n n ) (
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7
✓指数信号和正弦信号的关系 欧拉公式
A j( 0 t e ) A co 0 t s ) ( js A i0 tn )(
正弦信号用同周期复指数信号表示
系统的频域分析
(由微分方程求解稳定LTI系统的频率响应函数,从频域的角度分析系统 对信号的作用)
信号的采样与恢复
(采样信号的频谱,采样信号无失真恢复的条件)
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3
➢信号与系统的复频域分析
s变换和z变换
(掌握变换的定义,收敛域的确定,收敛域性质,变换基本性质,基本变换对 以及反变换的求解)
用s变换和z变换分析LTI系统