信号与系统第1章ppt
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信号与系统奥本海姆课件第1章
28
Chapter 1
Signals and Systems
① Continuous- time signals（连续时间信号）
t at xt xat
xt
1 0 t1 t 1
x2t
0 t1/2 t
1 x t 1 2
0 2t1 t
a>1
信号压缩a倍
v( t) —— voltage i( t) —— current
A. Energy (Continuous-time)连续时间系统
1. Instantaneous power 瞬时功率
1 2 pt v t i t v t R
R i(t) + v(t)
-
15
Chapter 1
-2/3 0 2/3
t
Time-shift（时移） Time-reversal（反转） Time-scaling （尺度变换） Solution 2 x 3 / 2t 1 1 x t 1 x 3 / 2t 1
20
1） E , P 0, < Example: >
finite-energy signal 能量（有限）信号
2）E
x(t ) 0， else
1，0≤t≤1
E 1, P
, P ,
< Example: >
x[t ] 4
3） E
—— The independent variable is discrete（自变量是离散的）
10
11
5
8
xn
4
n is integer number
1
Chapter 1
Signals and Systems
① Continuous- time signals（连续时间信号）
t at xt xat
xt
1 0 t1 t 1
x2t
0 t1/2 t
1 x t 1 2
0 2t1 t
a>1
信号压缩a倍
v( t) —— voltage i( t) —— current
A. Energy (Continuous-time)连续时间系统
1. Instantaneous power 瞬时功率
1 2 pt v t i t v t R
R i(t) + v(t)
-
15
Chapter 1
-2/3 0 2/3
t
Time-shift（时移） Time-reversal（反转） Time-scaling （尺度变换） Solution 2 x 3 / 2t 1 1 x t 1 x 3 / 2t 1
20
1） E , P 0, < Example: >
finite-energy signal 能量（有限）信号
2）E
x(t ) 0， else
1，0≤t≤1
E 1, P
, P ,
< Example: >
x[t ] 4
3） E
—— The independent variable is discrete（自变量是离散的）
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xn
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n is integer number
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华东师范大学信号与系统第一章课件
1.4 单位冲激与单位阶跃函数
1.5 系统
系统是非常广泛的概念。通常将若干相互 依赖，相互作用的事物所组成的具有一定 功能的整体称为系统。它可以是物理系统， 也可以是非物理系统。 广义来说，具体的系统都是一些元件、器 件或子系统的互联。 一个系统可以看作是一个过程，在其中输 入信号被该系统所变换，或者说系统以某 种方式对输入信号作出响应。
本章小结
建立了信号与系统的数学描述方法。 讨论了信号自变量变换对信号的影响。 介绍了作为信号分析基础的基本信号：复 指数信号、正弦信号、单位冲激与单位阶 跃信号。 讨论了离散时间正弦信号的周期性问题。 定义并讨论了系统的六大基本特性及系统 的互连。
作业： 1.10， 11，20，25，26
判断系统的稳定性：
y[n ] u[k ] (n k
n
1) u[n ]
y(t ) tx(t ) y(t ) e tu(t )
5. 时不变性 输入信号的时移，导致相同的输出信号时 移。即系统的特性不随时间而改变。
x(t ) y(t ) x(t t0 ) y(t t0 )
声音信号：Media Player 播放
图像信号：
视频信号：
在数学上， 信号可以表示为一个或多个独立 变量的函数。 如：语音（关于时间的函数） 图像（关于空间的函数） 视频（关于时间和空间的函数）
1.2 自变量的变换
信号反转：
1.3 复指数信号与正弦信号
输入输出信号均为离散时间信号。输入输出关系表示为：
系统分析的基本思想：
1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。
通常表现为描述输入－输出关系的方程。
信号与系统引论_课件_郑君里_第1章_绪论
系统(System)
系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的， 具有稳定功能的整体。 例如：太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生 态系统等。
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
系统(System)
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
0, 0 直流信号 0, 0 增长指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
•利用电磁波传送无线电信号。
1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的 无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的 发展前景。 •光纤通信带来了更加宽广的带宽。
系统理论
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 系统理论 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的尺度变换 4.一般情况
1．信号的位移
将信号f t 沿 t 轴平移 即得时移信号 f t , 为常数 > 0，右移(滞后)
f (t ) f (t )
< 0，左移(超前)
例：
f (t )
1
f(t+1)的波形？
) 1) ff ((tt
第一章 绪
1.1 信号与系统
论
1.2 信号的描述、分类和典型示例
1.3 信号的运算
1.4 阶跃信号与冲激信号 1.5 信号的分解 1.6 系统模型及分类 1.7 线性时不变系统
《信号与系统》第一章
学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分 析，理括线性时不变系 统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析，包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法， 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理 技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念
《信号与系统 》PPT课件
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
第1-12页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
语音信号：空气压力随时间变化的函数
0
第1-13页
0.1
0.2
0.3
语音信号“你好”的波
形
a
■
0.4
13
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的单色图象：
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
a
14
第1-14页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的彩色图象：
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指 挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电 信号；
日常生活中的文字信号、图像信 号、生物电信号等等，都是信号。
a
12
编，华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林，
高等教育出版社
a
4
第1-4页
■
信号与系统 电子教案
信号与系统的应用领域
通信 控制 电 类 信号处理 信号检测
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
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第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
第1-12页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
语音信号：空气压力随时间变化的函数
0
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0.1
0.2
0.3
语音信号“你好”的波
形
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0.4
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的单色图象：
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
a
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第1-14页
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的彩色图象：
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指 挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电 信号；
日常生活中的文字信号、图像信 号、生物电信号等等，都是信号。
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编，华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林，
高等教育出版社
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信号与系统 电子教案
信号与系统的应用领域
通信 控制 电 类 信号处理 信号检测
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统
般步骤： (1)若信号 f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平 移； ( ２ ) 若信号 f(mt+n)→f(t) ，则先平移，后展缩，再
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
《信号与系统》课件第1章 (3)
41
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
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自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信号。
雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械 探伤信号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
复变化的信号。 (在较长时间内重复变化) 连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)， 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
f (t)
f (t)
T
t
f (t)
t
T
t
Sa(t)具有以下性质：
t ,L , n时t ， Sa(t,)L ,0; n时t ， Sa,L(t), n0时; ，Sa(t) 0;
Sa(0) 1; Sa 0 1;
Sa(0) 1;
Sa(t)dt ;
SSaa((tt)dt
;
0
2 0
2
0SaS(at)(dtt)dt2;
Sa(t)dt
为对信号f (·)的反转或反折。从图形上看是将f (·) 以纵坐标为轴反转180度。如
f (t)
f (t)
0
t
0
t
3. 尺度变换（横坐标展缩）
将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变 换。若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则 展开。如
（1） a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩
0
1
t
f2 (t)
1
f1(t) f2 (t)
2
1
0
1
t
f1(t) f2 (t)
1
பைடு நூலகம்
0
1
t
0
1
t
二、信号的时间变换运算
1. 平移 将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为对
信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0)< 0，则将f (·)右移； 否则左移。
面积为1
0
t0
p(t)
(t)
1
(t) 0
t0
(1)
(t) dt 1
面积为1
2
0
2
0
2、冲激函数与阶跃函数关系:
(t) du(t)
dt
t
u(t) ( )d
3、性质： 单位冲激函数为偶函数
(t) (t)
加权特性 f (t) (t) f (0) (t); f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
（1） sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
抽样特性
f (t) (t) dt f (0)
f (t) (t t0 ) dt f (t0 )
2、δ(t) 的尺度变换
(at) 1 (t)
a
(at t0 )
1 a
(t t0 )
a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
f (t) (at)dt 1 f (0)
a
f (t) (at t0 )dt
[例1.3.1] 已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2t-4)的波形 解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一
定要注意始终对时间t 进行
法一：也可以先平移、再压缩、最后反转
法二：也可以先压缩、再平移、最后反转
三、信号的微分和积分
1、微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表 征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况， 表示信号随角频率变化的情况。
0时，增幅振荡正、余弦信号； 0时，衰减振荡正、余弦信号； 0时，等幅振荡正、余弦信号； 0时，实指数信号； 0且 0时，直流信号；
(4)抽样信号
信号：Sa(t) sin t t
(5)钟形信号：f
(t)
Ee
t
2
（高斯函数）
钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。
二、单位阶跃函数
1、定义
u(t)
u(t)= 0 ， （t<0）
1
1 , （t>0）
0
t
（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）
(t)
1
2
0
2
t
0 t0
u(t) lim (t)
0
1 t0
2、阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号
f ' (t) d f (t) dt
2、积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-∞，t）区间 内的定积分，表达式为：
t
f ( )d
结论： （1）信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起
到了锐化的作用；
（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得 平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号 中噪声的影响。
1 a
f (t0 ) a
四、序列δ(k)和 u(k) （1）单位(样值)序列δ(k)的定义：
取样性质：
（2）单位阶跃序列u(k)的定义
u
u
（3）u(k)与δ(k)的关系 δ(k) = u(k) –u(k –1) u(k) = δ(k)+ δ(k –1)+…
k
u(k) (i) i
五、信号的分解
任课教师：耿强 联系方式：gengqiangtjpu@ QQ:1805031596 答疑时间及地点：4C203 每周四中午 学时：45学时
考试方式：闭卷考试 总成绩 = 课堂总成绩 * 85.00% +
实验成绩 * 15.00% 课堂总成绩 = 课堂平时*20.0% +
课堂期末*80.0% 课堂平时 = 作业 + 考勤
信号从不同角度分解： 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号
1.5 系统的性质及分类
一、系统的定义
若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功 能的整体称为系统。
二、系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。 输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。 连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间 系统的数学模型是用差分方程来描述。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号
随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻
的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
f (t)
f (t)
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式
i(t) dq d Cu t C du t
dt
dt
dt
对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到
u(t) d d Li t L di t
1.4 阶跃信号和冲激信号
一、典型的连续时间信号
（1）实指数信号
f (t) Keat
（2）正弦信号： f (t) K sin(t ) T 2 1 f
(3)复指数信号 f (t) Ke st s j
e jt cost jsint Kest Ket cost jKetsint
至原来的1/a
f (t)
0
1
压缩
2t
f (2t)
0 0.5 1
2t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
f
(
1 2
t)
扩展
0
1 2t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
三、线性时不变系统（LTI,Linear Time-Invariant) 叠加性与均匀性 时不变性 微分特性 因果性
1.6 系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态 系统的数学模型是差分方程。
一、连续系统 1. 解析描述——建立数学模型 补充：
KVL可描述为：对于任一网络中的任一回路，在任一时刻， 沿该回路的所有电压降的代数和恒等于零。Σu =0 。
f (t)
1
f (t 1)
1
f (t 1)
1
0
1
t
1 0
f (t+t0)将 f (t) 超前 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向左移动 t0 。
t
0
1
2
t
f (t-t0)将 f (t) 延迟 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。
2. 反转 将f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称
实验课时间: 第4周 周五（3.25） 第3大节 第8周 周五（4.22） 第3大节 第13周 周三（5.25） 第1大节 实验地点：4C210
雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械 探伤信号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
复变化的信号。 (在较长时间内重复变化) 连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)， 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
f (t)
f (t)
T
t
f (t)
t
T
t
Sa(t)具有以下性质：
t ,L , n时t ， Sa(t,)L ,0; n时t ， Sa,L(t), n0时; ，Sa(t) 0;
Sa(0) 1; Sa 0 1;
Sa(0) 1;
Sa(t)dt ;
SSaa((tt)dt
;
0
2 0
2
0SaS(at)(dtt)dt2;
Sa(t)dt
为对信号f (·)的反转或反折。从图形上看是将f (·) 以纵坐标为轴反转180度。如
f (t)
f (t)
0
t
0
t
3. 尺度变换（横坐标展缩）
将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变 换。若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则 展开。如
（1） a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩
0
1
t
f2 (t)
1
f1(t) f2 (t)
2
1
0
1
t
f1(t) f2 (t)
1
பைடு நூலகம்
0
1
t
0
1
t
二、信号的时间变换运算
1. 平移 将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为对
信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0)< 0，则将f (·)右移； 否则左移。
面积为1
0
t0
p(t)
(t)
1
(t) 0
t0
(1)
(t) dt 1
面积为1
2
0
2
0
2、冲激函数与阶跃函数关系:
(t) du(t)
dt
t
u(t) ( )d
3、性质： 单位冲激函数为偶函数
(t) (t)
加权特性 f (t) (t) f (0) (t); f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
（1） sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
抽样特性
f (t) (t) dt f (0)
f (t) (t t0 ) dt f (t0 )
2、δ(t) 的尺度变换
(at) 1 (t)
a
(at t0 )
1 a
(t t0 )
a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
f (t) (at)dt 1 f (0)
a
f (t) (at t0 )dt
[例1.3.1] 已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2t-4)的波形 解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一
定要注意始终对时间t 进行
法一：也可以先平移、再压缩、最后反转
法二：也可以先压缩、再平移、最后反转
三、信号的微分和积分
1、微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表 征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况， 表示信号随角频率变化的情况。
0时，增幅振荡正、余弦信号； 0时，衰减振荡正、余弦信号； 0时，等幅振荡正、余弦信号； 0时，实指数信号； 0且 0时，直流信号；
(4)抽样信号
信号：Sa(t) sin t t
(5)钟形信号：f
(t)
Ee
t
2
（高斯函数）
钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。
二、单位阶跃函数
1、定义
u(t)
u(t)= 0 ， （t<0）
1
1 , （t>0）
0
t
（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）
(t)
1
2
0
2
t
0 t0
u(t) lim (t)
0
1 t0
2、阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号
f ' (t) d f (t) dt
2、积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-∞，t）区间 内的定积分，表达式为：
t
f ( )d
结论： （1）信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起
到了锐化的作用；
（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得 平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号 中噪声的影响。
1 a
f (t0 ) a
四、序列δ(k)和 u(k) （1）单位(样值)序列δ(k)的定义：
取样性质：
（2）单位阶跃序列u(k)的定义
u
u
（3）u(k)与δ(k)的关系 δ(k) = u(k) –u(k –1) u(k) = δ(k)+ δ(k –1)+…
k
u(k) (i) i
五、信号的分解
任课教师：耿强 联系方式：gengqiangtjpu@ QQ:1805031596 答疑时间及地点：4C203 每周四中午 学时：45学时
考试方式：闭卷考试 总成绩 = 课堂总成绩 * 85.00% +
实验成绩 * 15.00% 课堂总成绩 = 课堂平时*20.0% +
课堂期末*80.0% 课堂平时 = 作业 + 考勤
信号从不同角度分解： 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号
1.5 系统的性质及分类
一、系统的定义
若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功 能的整体称为系统。
二、系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。 输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。 连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间 系统的数学模型是用差分方程来描述。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号
随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻
的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
f (t)
f (t)
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式
i(t) dq d Cu t C du t
dt
dt
dt
对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到
u(t) d d Li t L di t
1.4 阶跃信号和冲激信号
一、典型的连续时间信号
（1）实指数信号
f (t) Keat
（2）正弦信号： f (t) K sin(t ) T 2 1 f
(3)复指数信号 f (t) Ke st s j
e jt cost jsint Kest Ket cost jKetsint
至原来的1/a
f (t)
0
1
压缩
2t
f (2t)
0 0.5 1
2t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
f
(
1 2
t)
扩展
0
1 2t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
三、线性时不变系统（LTI,Linear Time-Invariant) 叠加性与均匀性 时不变性 微分特性 因果性
1.6 系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态 系统的数学模型是差分方程。
一、连续系统 1. 解析描述——建立数学模型 补充：
KVL可描述为：对于任一网络中的任一回路，在任一时刻， 沿该回路的所有电压降的代数和恒等于零。Σu =0 。
f (t)
1
f (t 1)
1
f (t 1)
1
0
1
t
1 0
f (t+t0)将 f (t) 超前 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向左移动 t0 。
t
0
1
2
t
f (t-t0)将 f (t) 延迟 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。
2. 反转 将f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称
实验课时间: 第4周 周五（3.25） 第3大节 第8周 周五（4.22） 第3大节 第13周 周三（5.25） 第1大节 实验地点：4C210