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《信号与系统》上课PPT1-1
f (t )
t t
T
t
第一章第1讲
7
信号分类 能量信号与功率信号
能量信号和功率信号的定义
信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t) 在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区 间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：
总能量 E lim
T
T T
f (t ) dt
2
b
第一章第1讲
11
例1.3 求下列周期信号的功率。
周期锯齿波的功率：T= b + b =10s，一个周期的能量为：
E 1 3 A b
2
1 3
1 3
( A) b
2
1 3
AT
2
信号的功率为
P
E T
A
2
1 3
W
12
第一章第1讲
例1.3 求下列周期信号的功率。
全波整流波形的功率：T=b=5s，一个周期的能量为：
1
(t t0 )
0
t0
t
用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：
u
K
u
K 这就是一个门函数 (方波)的表达式。 t1 用这种门函数可表示 t0 0 其它一些函数 K
第一章第1讲 20
0
t0
t1
t
t
u K (t t0 ) K (t t1 ) K [ (t t0 ) (t t1 )]
f (t )
无限信号或 无时限信号
t
f (t )
f (t )
右边信号或 因果信号
t
f (t )
t t
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02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
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目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
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滤波器设计和应用
滤波器的概念和分类
根据滤波器的频率响应特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤 波器等。
滤波器设计方法
包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等设计方法， 以及数字滤波器的设计等。
滤波器的应用
在通信、音频处理、图像处理等领域广泛应用，如信号去噪、平 滑处理、频率选择性传输等。
04 信号与系统复频域分析
状态变量分析法概述
1
状态变量分析法是一种基于系统内部状态变量描 述系统动态行为的方法。
2
它适用于线性时不变系统，可以方便地分析系统 的稳定性、能控性、能观性等重要特性。
3
状态变量分析法通过引入状态变量的概念，将高 阶微分方程转化为一阶微分方程组，从而简化系 统分析和设计的复杂性。
状态方程和输出方程建立
系统函数的性质
系统函数具有因果性、稳定性、频率 响应等性质，这些性质决定了系统的 基本特性和性能指标。
稳定性判据和稳态误差分析
稳定性判据
通过系统函数的极点分布来判断系统的 稳定性，常用的稳定性判据有劳斯判据 、奈奎斯特判据等。
VS
稳态误差分析
稳态误差是指系统对输入信号响应的稳态 分量与期望输出之间的差值，通过分析系 统函数和输入信号的特性，可以对系统的 稳态误差进行定量评估。
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目 录
• 信号与系统基本概念 • 信号与系统时域分析 • 信号与系统频域分析 • 信号与系统复频域分析 • 离散时间信号与系统分析 • 状态变量分析法在信号与系统中的应用
01 信号与系统基本概念
信号定义与分类
信号定义
信号是传递信息的函数，它可以是时间的函数，也可以是其 他独立变量的函数。在信号处理中，通常将信号表示为时间 的函数，即s(t)。
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结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
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目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统ppt
3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0
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T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号与系统第二版PPT
系统的稳定性分析
定义
如果一个系统在所有可能的输入下都保持稳定，则称该系 统为稳定系统。
判断方法
通过分析系统的极点和零点分布，判断系统的稳定性。如 果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
稳定性分析的重要性
稳定性是系统设计和应用的重要考虑因素，不稳定的系统 无法在实际应用中实现。
系统的频率响应分析
优点
时域分析方法直观、物理意义明 确，可以方便地处理系统的瞬态 响应和稳态响应。
缺点
对于高阶系统或复杂系统，求解 微分方程或差分方程可能变得非 常复杂。
系统的频域分析方法
定义
频域分析方法是将系统的频率特性作为研究对象，通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具将 时间域的信号或系统转换为频域进行分析。
时不变系统
系统的特性不随时间 变化。
时变系统
系统的特性随时间变 化。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是信息传输和处理的基础， 是通信、控制、图像处理、音频处理 等领域的重要理论基础。
应用领域
信号与系统理论广泛应用于通信、雷 达、声呐、遥感、生物医学工程、自 动控制等领域。
02 信号的特性与表示方法
定义
频率响应是描述系统对不同频率输入信号的响应特性。
分析方法
通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等方法，将时域信号转换为频域信 号，然后分析系统的频率响应特性。
频率响应的重要性
频率响应是信号处理、控制系统等领域的重要概念，通过分析频率响 应可以了解系统的性能和特性，如传递函数、带宽、相位失真等。
06 信号处理技术与应用
物联网与边缘计算在系统设计中的应用
利用物联网和边缘计算的技术，实现系统的远程监控和管理，提高系 统的可靠性和响应速度。
(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
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13 .
(4) 若传递函数阵G(s)是可实现的, 则其最小实现有无穷 多个, 而且相互间彼此代数等价. (5) 传递函数阵G(s)的一个实现Σ(A,B,C,D)为最小实现 的充要条件是不但能控而且能观测.
14 .
例3-25
若系统状态表达式为
x(t)da cbx(t)11u(t)
y(t)1 0x(t)
系统Σ1能控(能观测), 则Σ2能观测(能控). 5. 线性定常系统的结构分解
从能控性和能观测性出发, 状态变量可分解为能控能 观xco, 能控不能观xcô, 不能控能观xĉo, 不能控不能观 xĉô四类. 以此对应, 将状态空间分为四个子空间, 系统 也对应分解为四个子系统, 这称为系统的结构分解. 研 究结构分解更能揭示系统结构特性和传递特性.。
①
C
rankQo
rank
CA M
n
C
A
n
1
7
.
② 当A为对角形且特征值互异时, 输出矩阵C中无全为零 列; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, C中与约当块第一列对应的列不全为零, 且C中相异特征 值对应的列不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有 零极点对消. ④ Σ(A,B)为能观测标准形.
11 .
~~xx 12((tt))A ~011 A A ~~1222~~xx12((tt))B ~01u(t)
y(t)C~1
~ C2
~x(t)
~~xx 12((tt))A A ~~1211 A ~022~~xx12((tt))B B ~~12u(t)
y(t)C ~1 0~x(t)
A~
足能控性、能观性的条件.
(2) 输出能控性判据为 rankQ = rank[CB CAB … CA n1B]=m
(3) 状态能控性和输出能控性是两个不同的概念, 其 间没有必然联系.
6 .
3、系统的状态能观测性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B,C)能根据有限时间间隔[t0,tf] 内测量到的输出y(t), 唯一地确定初始状态x(t0), 则称系统 是状态完全能观测的. (2) 线性定常系统能观测性判据
4 .
0
A
0
an
1 0 an1
0 1 a1
0
B
0
1
② 对能控系统Σ(A,B)化为能控标准形的变换矩阵P是唯一 的, 且
P1
P
1
P1 A M
P1
A
n
1
其中P1 = [0 … 0 1][B AB … An1B ]1
5 .
2、系统的输出能控性
(1) 若线性定常系统Σ(A,B,C,D)在有限时间间隔[t0, tf ]内存在无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统 的任意初始输出y(t0)转移到y(tf), 则称系统是输出完 全能控的.
对线性定常系统, 能控与能达是可逆的.
2 .
(2) 线性定常系统能控性判据 ① rankQc= rank[ B AB … An1B]= n; ② 当A为对角形且特征值互异时, 输入矩阵B中无全为零 行; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, B中与约当块最后一行对应的行不全为零, 且B中相异特征 值对应的行不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有零 极点对消. ④ Σ(A,B)为能控标准形.
8 .
(3) 线性定常离散系统能观测判据
C
rankU o
rank
CG M
n
C
G
n
1
(4) 线性定常系统离散化后的能观测性
连续系统不能观测, 离散化后的系统一定不能观测; 连续系 统能观测, 离散化后的系统不一定能观测, 与采样周期T的选择 有关.
9 .
(5) 能观测标准形
① SISO Σ(A,C), 其A和C有以下的标准格式
3 .
（3）线性定常离散系统能控性判据 rankUc= rank[ H GH … G n1H]= n
（4）线性定常系统离散化后的能控性 连续系统不能控, 离散化后的系统一定不能控; 连续系
统能控, 离散化后的系统不一定能控, 与采样周期T的选 择有关. （5）能控标准形 ① SISO Σ(A,B), 其A和B有以下的标准格式
AA~~1211 0
0
0 A~22 0 0
AAAA~~~~13423333
0
A~24
0
A~44
B~
B~ B~
1 2
0
0
C ~ C ~ 1 0C ~ 2 0
12 .
6. 最小实现 (1) 已知传递函数阵G(s), 找一个系统Σ(A,B,C,D)满足 关系
C(sI A)1B+D = G(s) 则称Σ(A,B,C,D)为G(s)的一个实现. (2) 若传递函数阵G(s)的各个元素均为s的有理分式, 且 分子分母多项式的系数为实常数时, 则G(s)一定是可实现 的, 且其可能的实现有无穷多个. (3) 在传递函数阵G(s)的所有可能实现中, 状态空间维 数最小的实现称为最小实现, 也叫不可约实现.
现代控制理论基础
1 .
第3章 小 结
1、系统的状态能控性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B)在有限时间间隔[t0,tf]内存在
无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统的任意初始状 态x(t0)转移到状态x(tf)=0, 则称系统是状态完全能控的.
反之, 若存在能将系统从x(t0)=0转移到任意终态x(tf)的 控制作用, 则称系统是能达的.
分别确定当系统状态可控及系统可观测时, a, b, c, d 应满足
的条件.
解：
1 ca
Q cBA B 1bd bdca
C 10
Qo
CA a
c c
可见, 当a−b−c−d≠0时系统能控; 当c ≠ 0时系统能观.
15 .
x(t)Ax(t)Bu(t) 例3-25 设n阶系统 y(t)Cx(t)
若CB = 0, CAB = 0, …, CAn−1B = 0, 试证: 系统不能同时满
0 L
A
1
L
M O
0
L
0 an
0
a
n
1
M M
1
a1
C = [0 … 0 1]
② 对能控系统Σ(A,C)化为能观测标准形的变换矩阵T是唯
一的, 且
C 1 0
T = [ T1 AT1 … An1T1 ]
T1
CA M
M
0
C
A
n
1
1
10
.
4. 对偶原理 线性系统Σ1(A,B,C)与Σ2(AT,CT,BT)互为对偶系统, 若
(4) 若传递函数阵G(s)是可实现的, 则其最小实现有无穷 多个, 而且相互间彼此代数等价. (5) 传递函数阵G(s)的一个实现Σ(A,B,C,D)为最小实现 的充要条件是不但能控而且能观测.
14 .
例3-25
若系统状态表达式为
x(t)da cbx(t)11u(t)
y(t)1 0x(t)
系统Σ1能控(能观测), 则Σ2能观测(能控). 5. 线性定常系统的结构分解
从能控性和能观测性出发, 状态变量可分解为能控能 观xco, 能控不能观xcô, 不能控能观xĉo, 不能控不能观 xĉô四类. 以此对应, 将状态空间分为四个子空间, 系统 也对应分解为四个子系统, 这称为系统的结构分解. 研 究结构分解更能揭示系统结构特性和传递特性.。
①
C
rankQo
rank
CA M
n
C
A
n
1
7
.
② 当A为对角形且特征值互异时, 输出矩阵C中无全为零 列; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, C中与约当块第一列对应的列不全为零, 且C中相异特征 值对应的列不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有 零极点对消. ④ Σ(A,B)为能观测标准形.
11 .
~~xx 12((tt))A ~011 A A ~~1222~~xx12((tt))B ~01u(t)
y(t)C~1
~ C2
~x(t)
~~xx 12((tt))A A ~~1211 A ~022~~xx12((tt))B B ~~12u(t)
y(t)C ~1 0~x(t)
A~
足能控性、能观性的条件.
(2) 输出能控性判据为 rankQ = rank[CB CAB … CA n1B]=m
(3) 状态能控性和输出能控性是两个不同的概念, 其 间没有必然联系.
6 .
3、系统的状态能观测性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B,C)能根据有限时间间隔[t0,tf] 内测量到的输出y(t), 唯一地确定初始状态x(t0), 则称系统 是状态完全能观测的. (2) 线性定常系统能观测性判据
4 .
0
A
0
an
1 0 an1
0 1 a1
0
B
0
1
② 对能控系统Σ(A,B)化为能控标准形的变换矩阵P是唯一 的, 且
P1
P
1
P1 A M
P1
A
n
1
其中P1 = [0 … 0 1][B AB … An1B ]1
5 .
2、系统的输出能控性
(1) 若线性定常系统Σ(A,B,C,D)在有限时间间隔[t0, tf ]内存在无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统 的任意初始输出y(t0)转移到y(tf), 则称系统是输出完 全能控的.
对线性定常系统, 能控与能达是可逆的.
2 .
(2) 线性定常系统能控性判据 ① rankQc= rank[ B AB … An1B]= n; ② 当A为对角形且特征值互异时, 输入矩阵B中无全为零 行; 当A为约当阵时且相同特征值分布在一个约当块内时, B中与约当块最后一行对应的行不全为零, 且B中相异特征 值对应的行不全为零. ③ SISO系统, 由状态空间表达式导出的传递函数没有零 极点对消. ④ Σ(A,B)为能控标准形.
8 .
(3) 线性定常离散系统能观测判据
C
rankU o
rank
CG M
n
C
G
n
1
(4) 线性定常系统离散化后的能观测性
连续系统不能观测, 离散化后的系统一定不能观测; 连续系 统能观测, 离散化后的系统不一定能观测, 与采样周期T的选择 有关.
9 .
(5) 能观测标准形
① SISO Σ(A,C), 其A和C有以下的标准格式
3 .
（3）线性定常离散系统能控性判据 rankUc= rank[ H GH … G n1H]= n
（4）线性定常系统离散化后的能控性 连续系统不能控, 离散化后的系统一定不能控; 连续系
统能控, 离散化后的系统不一定能控, 与采样周期T的选 择有关. （5）能控标准形 ① SISO Σ(A,B), 其A和B有以下的标准格式
AA~~1211 0
0
0 A~22 0 0
AAAA~~~~13423333
0
A~24
0
A~44
B~
B~ B~
1 2
0
0
C ~ C ~ 1 0C ~ 2 0
12 .
6. 最小实现 (1) 已知传递函数阵G(s), 找一个系统Σ(A,B,C,D)满足 关系
C(sI A)1B+D = G(s) 则称Σ(A,B,C,D)为G(s)的一个实现. (2) 若传递函数阵G(s)的各个元素均为s的有理分式, 且 分子分母多项式的系数为实常数时, 则G(s)一定是可实现 的, 且其可能的实现有无穷多个. (3) 在传递函数阵G(s)的所有可能实现中, 状态空间维 数最小的实现称为最小实现, 也叫不可约实现.
现代控制理论基础
1 .
第3章 小 结
1、系统的状态能控性 (1) 若线性定常系统Σ(A,B)在有限时间间隔[t0,tf]内存在
无约束的分段连续输入信号u(t), 能使系统的任意初始状 态x(t0)转移到状态x(tf)=0, 则称系统是状态完全能控的.
反之, 若存在能将系统从x(t0)=0转移到任意终态x(tf)的 控制作用, 则称系统是能达的.
分别确定当系统状态可控及系统可观测时, a, b, c, d 应满足
的条件.
解：
1 ca
Q cBA B 1bd bdca
C 10
Qo
CA a
c c
可见, 当a−b−c−d≠0时系统能控; 当c ≠ 0时系统能观.
15 .
x(t)Ax(t)Bu(t) 例3-25 设n阶系统 y(t)Cx(t)
若CB = 0, CAB = 0, …, CAn−1B = 0, 试证: 系统不能同时满
0 L
A
1
L
M O
0
L
0 an
0
a
n
1
M M
1
a1
C = [0 … 0 1]
② 对能控系统Σ(A,C)化为能观测标准形的变换矩阵T是唯
一的, 且
C 1 0
T = [ T1 AT1 … An1T1 ]
T1
CA M
M
0
C
A
n
1
1
10
.
4. 对偶原理 线性系统Σ1(A,B,C)与Σ2(AT,CT,BT)互为对偶系统, 若