沪科版九年级上第二次月考数学试题
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安徽省皖西中学第一学期
学年
20082007-九年级月练2数学卷 （满分：150分 时间：120分钟）
制卷人：吴克明
一、填空题:( 本题共10小题，每题4分，共40分)
1．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
2．已知：x ∶y ∶z=2∶3∶4，则z
y x z
y x 32+--+的值为 。
3．在比例尺为1：10000的地图上，皖西中学的周长为18cm ，则实际周长为 。
4. 小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是 。
5．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且4
3
=''B A AB ，
△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的 周长为 。
6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______. 7. 如图Rt ABC △中，有三个正方形，9cm DF =，6cm GK =，则第三个正方形的边长PQ = ．
8. 如图节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自
然得体，若舞台AB 长为20m ，主持人应走到离A 点 m 处？ (结果保留根号)
9. 在△ABC 中，∠B ＝38°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2
=·，则∠BCA 的度数为__________．
10. 要拼出和图1中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形（如图2所示），需要图1中的菱形的个数为____________．
二、选择题: (共40分)
1. 两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为 （ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶3 D ．2∶3
2. 下列说法中不正确的是 （ ）
A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；
B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；
D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似； 3. 如图2，
E 是平行四边形ABCD 的边BC 的中点，
F 是BE 的中点，
AE 与DF 相交于H,则FH ：DH 值为 （ ） A 、
21 B 、41 C 、61 D 、8
1 4. 某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪
的周长是36米，则另一块草坪的周长是多少米 （ ） A 、16或81 B 、54 C 、81 D 、24或54 5．如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保
证△ACP ∽△ABC 的有 （ ）
A 、∠ACP=∠
B B 、∠APC=∠ACB
C 、
AC AP AB AC = D 、AB
AC BC PC =
6. 如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ，EG ∥FD ∥
BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为 （ ） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80
7、如图所示，在△ABC 中，AB =6，AC =4，P 是AC 的中点，过P 点的
直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 （ ）
A 、3
B 、3或4
3
C 、3或3
4
D 、43
8．△ABC 的周长为16，连接△ABC 三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依次类推，则第2007个三角形的周长为 （ ） A 、
2006
12
B 、
2002
12
C 、
2003
12
D 、
2004
12
9. 如图1，扇子的圆心角为x º，余下扇形的圆心角是y º，x 与y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观。
若取黄金比为0.6，则x 为 （ ）
A ．216
B ．135
C ．120
D ．108
10、如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，
使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则a ，b 间的关系一定满足
（ ） A 、a ≥
12b B ．a≥b C. a ≥3
2
b D ．a ≥2b 三、解答题:(共计70分)
8cm
6cm
图1
图2
A B C
P
P
C
A
1. （本题8分）请作出五边形ABCDE 以点O 为位似中心的位似图形，使得像和原图形的位似比是1：2。
2. （本题10分）已知x=
c
a b
c
b
a b a c +=
+=+，求x 的值。
3. （本题10分） 如图，点C 、D 在线段AB 上，⊿PCD 是等边三角形． （1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，⊿ACP ∽⊿PDB ？ （2）当⊿ACP ∽⊿PDB 时，求⊿APB 的度数．
4．（本题10分）已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC
∽ΔEAD.
5. （本题10分） 如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且3=PB ，BP BF ⊥，垂足是B ．请在射线BF 上找一点M （即求出此时BM 长），使以点B 、M 、C 为顶点的三角形与ABP ∆相似(请注意．．．：全等图形是相似图形的特例) ．
E
D
C B
A
O
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6. （本题10分） 汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1 . 75m ．他量得客厅高 AB = 2 . 8m ，楼梯洞口宽AF=2m., 阁楼阳台宽 EF = 3m ．请你帮助汪老师解决下列问题：
第18题图
（1）要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1.75m,楼梯底端C 到墙角D 的距离CD 是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20cm ，每个台阶宽
要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？
7、（本题12分）如图，已知过A （2，4）分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，若点P 从O
点出发，沿OM 作匀速运动，1分钟可到达M 点，点Q 从M 点出发，沿MA 作匀速运动，1分钟可到
达A 点。
（1）经过多少时间，线段PQ 的长度为2？
（2）写出线段PQ 长度的平方y 与时间t 之间的函数关系式和t 的取值范围；
（3）是否存在时间t ，使P 、Q 、M 构成的三角形与△MON 相似？若存在，求出此时间t ；若不可能，请说明理由；。
2013-2014年沪科版九年级上数学第二次月考试卷及答案
2013-2014学年度鲁山中学九年级数学第二次月考卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题4分）1．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a ，BD=b ，CD=c ，BC=d ，AD=e ，则下列等式成立的是A ． b 2=acB ．b 2=ce C ．be=ac D ．bd=ae3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC－CB 运动，到点B 停止。
过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示。
当点P 运动5秒时，PD 的长是【 】A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm4．如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数1m y =x 的图象经过点A ，反比例函数2n y =x的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关系正确的是A. m=﹣3nB. m =C. m 3=-D. m 3= 6．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD 平分∠ABCC. S △BCD =S △BODD. 点D 为线段AC 的黄金分割点7．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为A ．2010352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．2010954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．2012954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．4022352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭8．如图，点G 、E 、A 、B 在一条直线上，Rt △EFG 从如图所示是位置出发，沿直线AB 向右匀速运动，当点G 与B 重合时停止运动．设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是【 】A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：510． （2013年四川南充3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，22y t 5=；③直线NH 的解析式为5y t 272=-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒。
2022-2023学年沪科版九年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘,ED ⊥AB 于点D ，BD =BC ，若AC =6cm ，则AE +DE 等于（ ）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2. 若x:y =6:5，则下列等式中不正确的是( )A.x +yy =115B.x −yy =15C.xx −y =6D.yy −x =53. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A.abc >0B.a +b +c >0C.b 2−4ac <16a D.9a −3b +c <04. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点， AC =BC −2，则AB 的长为 （ ）△ABC ∠C =,ED ⊥AB 90∘D BD =BC AC =6cm AE+DE 4cm5cm6cm7cm x :y =6:5=x+y y 115=x−y y 15=6x x−y =5y y−xy =a +bx+c(a ≠0)x 2()abc >0a +b +c >0−4ac <16ab 29a −3b +c <0A.1+√5B.2+√5C.2+2√5D.4+2√55. 如图，抛物线y =x 2+1与双曲线y =kx 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式x 2+1<kx 的解集是（ ）A.x >1B.x <0C.0<x <1D.−1<x <06. 若3tan 2α−(3+√3)tanα+√3=0，则锐角α的度数为（ ）A.30∘B.45∘C.60∘或45∘D.30∘或45∘7. 点A(x 1,y 1)，点B(x 2,y 2)，在反比例函数y ＝的图象上，且0<x 1<x 2，则（ ）A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1＝y 2D.不能确定8. 如图，二次函数的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点(3,0)，下列结论中，①<0，②=0，③<0，④<0，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个1+5–√2+5–√2+25–√4+25–√y =+1x 2y =k x A 1x +1<x 2k x x >1x <00<x <1−1<x <03α−(3+)tanα+=0tan 23–√3–√α30∘45∘60∘45∘30∘45∘A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2<y 1y 2>y 1y 2y 1y 21(3,0)<0=0<0<01234面的夹角∠CED =30∘，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin20∘≈0.3，cos20∘≈0.9，tan20∘≈0.4)A.23厘米B.24厘米C.25厘米D.26厘米10. 如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边AD 上，若EF =BE ，则下列结论：①BE ⊥EF ；②∠AFE −∠AEB =45∘；③2AF +FD =√2AE ；④AE −CE =√2AF ；⑤DF =√2CE ．其中结论正确的序号是 （ ）A.①②③④B.②③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为________．12. 分解因式：2x 2−8=AB 22CE 14∠BCE =80∠CED =30∘CB 2AD (sin ≈0.320∘cos ≈0.920∘tan ≈0.4)20∘23242526ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE2–√3:1056cm 2−8=x 2分解因式：2x 2−8=(1)某病毒的大小约为0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为________.(2)已知点A(x,−2) 与点B(6,y) 关于原点对称，则x +y =(3)如图，四边形ABCD 内接于 ⊙O ，若它的一个外角 ∠DCE =122∘，则另一个外角∠DAF =（第10题） （第11题） （第14题）(4)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根是x 1=1.6，则它的另一个根是x 2=(5)某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价为每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.(6)对于实数α、b ，定义新运算“C”a ⊗）b =ab +b 2．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧(x −1)=2则的值是________.(7)如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF =24cm ，则该篮球的半径为________cm ． 13. 已知，△ABC 中，AB =9,BC =7,AC =8，点O 是△ABC 的三个内角的角平分线的交点，S △AOB ，S △BOC ，S △AOC 分别表示△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积，则S △AOB ：S △BOC ：S △AOC =________．14. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知抛物线与x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4).求抛物线的解析式和抛物线的顶点．16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘．（1）已知AB ＝4，∠B ＝25∘，求BC 、AC （精确到0.1）；（2）已知AB ＝5，BC ＝4.2，求∠A （精确到0.1∘）． 17. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， CD ⊥AB 于点D ， AD =2，CD =4．求BD 的长．2−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A(x,−2)B(6,y)x+y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx+c x 2ax 2+bx+c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x−1)=2(7)16cm EF =24cm cm△ABC AB =9,BC =7,AC =8O △ABC S △AOB S △BOC S △AOC △AOB △BOC △AOC ：：=S △AOB S △BOC S △AOC A(2,m)OAx αtanα=32m x (1,0)(2,0)(3,4)Rt △ABC ∠C 90∘AB4∠B 25∘BC AC 0.1AB5BC 4.2∠A 0.1∘Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AD =2CD =4BD18. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(3,−1)．(1)画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)以点A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90∘，得到△A 2B 3C 3，画出△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．19. 如图，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于A(1,3)，B(−3,m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围． 20. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100∘．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100∘(参考数据：sin69∘≈1415，cos21∘≈1415，tan20∘≈411，tan43∘≈1415，所有结果精确到个位) 21.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量w(单位：件)与售价x(单位：元)的数量之间满足一次函数的解析式，相关的信息如下表：售价x （元）100110120130…月销量w （件）200180160140…1△ABC C (3,−1)(1)△ABC y △A 1B 1C 1C 1(2)O △A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2C 2(3)A 2△A 2B 2C 290∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3C 3y =(k ≠0)k xy =ax+b A(1,3)B(−3,m)(1)(2)x1α20∘β100∘2AB BC (1)BC =20cm AB(2)DG =100cm DE =30cm EF FH =72cm β100∘?sin ≈69∘1415cos ≈21∘1415tan ≈20∘411tan ≈43∘1415w x x 100110120130w 200180160140(1)用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ________元； ②月销售量是 ________件；(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么当售价x 定为多少时，当月的利润y 最大，最大利润是多少元？22. 如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， AC =10cm ，BC =5cm ，点P 从点C 出发沿线段CA 以每秒2cm 的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒(0<t <5).(1)t 为何值时，△PCQ 与△ACB 相似；(2)如图2，以PQ 为斜边在异于点C 的一侧作Rt △PEQ ，且 PEQE =34，连结CE ，求CE ．（用t 的代数式表示）23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点为A ．(1)若m =−1，则抛物线的解析式为________，顶点A 的坐标为________；(2)若点A 在第一象限，且OA =√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m−12,2)，C(m+1,2)，连接BC.①若抛物线与线段BC 有公共点，则m 的取值范围为________；②以BC 为边向线段BC 的上方作正方形BCDE ，当抛物线与正方形BCDE 有2个交点时，直接写出m 的取值范围．(1)x (2)y x y 1Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =10cm BC =5cm P C CA 2cm Q B BC 1cm t 0<t <5(1)t △PCQ △ACB(2)2PQ C Rt △PEQ =PE QE 34CE CE t y =−2mx++mx 2m 2A (1)m=−1A(2)A OA =2–√(3)B(m−,2)12C(m+1,2)BC BC m BC BC BCDE BCDE 2m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+AE=AC．【解答】解：∵∠C=90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE⊥AB，∴CE=DE，∴DE+AE=CE+AE=AC，∵AC=BC，∴DE+AE=AC=6cm．故选C．2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵x:y=6:5，∴设x=6k，y=5k.A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy=6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y=6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x=5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D.3.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质此题暂无解析【解答】解：由图象可知，二次函数开口向上，a >0，与y 轴交于负半轴，c <0，对称轴为x =−b2a <0，∴b >0，∴abc <0，故A 错误；当x =1时，a +b +c <0，故B 错误；二次函数的最小值4ac −b 24a <−4，∴b 2−4ac >16a ，故C 错误；当x =−3时，9a −3b +c <0，故D 正确.故选D.4.【答案】D【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义及已知条件，知BC 是较长线段，则AC =√5−12BC ，由AC =BC −2即可求得AC 、BC 的长度，代入AB =AC +BC 计算即可．【解答】解：由于C 为线段AB 的黄金分割点，∵AC =BC −2，∴BC >AC ，∴AC =√5−12BC ，∴BC =−4√5−3=3+√5，AC =1+√5，∴AB =AC +BC =4+2√5.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，0<x <1时，x 2+1<kx ．故选C ．6.【答案】D特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】2α−(3+√3)tanα+√3=0，解：3tan(3tanα−√3)(tanα−1)=0，3tanα−√3=0，tanα−1=0，tanα=√33，tanα=1.因为α为锐角，所以α=30∘或45∘.故选D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=，判断b<0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=，图象经过(3,0)，进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)，坐标代入解析式，即可对④作出判断．【解答】解：一二次函数图象开口向上，.a>0二次函数图象与y轴交于负半轴，c<0二次函数图象的对称轴是直线x=−b2a=1.b<0,2a+b=0abc>0…．⑩正确，②正确，二次函数与x轴有两个交点，二次函数图象经过(3,0)，对称轴为x=…二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)小−b+c=0，④错误；综上①②正确．故选：B．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CG⊥DE=G，作CF⊥AD=F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG，AF，即可得出答案．【解答】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：则AD=AF+DF=AF+CG，∵∠CED=30∘，支架CE长14厘米，∴CG=12CE=7厘米，∵AB为22厘米，CB长为2厘米，∴AC=20厘米，∵∠BCE=80∘，∴∠ACE=180∘−80∘=100∘，∵CF⊥AD，∴CF//DE，∴∠ECF=∠CED=30∘，∴∠ACF=70∘，∴∠A=20∘，在Rt△ACF中，AF=AC⋅cosA=AC⋅cos20∘≈20×0.9=18(厘米)，∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)．故选C．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵是在正方形ABCD中，E在对角线AC上 ,又∵EF=BE ,∴BE⊥EF,∠AFE−∠AEB=45°，2AF+FD=√2AE,AE−CE=√2AF,DF=√2CE.故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】24cm【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质求出相似三角形周长的比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵相似三角形对应高的比为3:10，∴相似三角形的相似比为3:10，∴相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．12.【答案】2(x+2)(x−2)1.25×10−7-458°4.4120(1−x)2=8012.5【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略13.【答案】9:7:8【考点】角平分线的性质【解析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7个等腰三角形．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：点O到三边的距离相等，即△AOB，△BOC，△AOC底边上的高相等，所以S△AOB：S△BOC：S△AOC=9:7:8.故答案为：9:7:8.14.【答案】3【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作AE⊥x轴于E．∵A(2,m)，∴OE＝2，AE＝m，∵tanα=AEOE=32，∴m2=32，∴m＝3，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式【解析】先设出抛物线的解析式，然后将点(1,0)(2,0)(3,4)代入即可求得抛物线的解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).16.【答案】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB =ACAB =AC4=0.4226，∴AC ＝1.6904≈1.7，cosB =BCAB =BC4=0.9063，∴BC ＝3.6252≈3.6；sinA =BCAB =4.25=0.84，∴∠A ＝57.14∘≈57.1∘．勾股定理解直角三角形【解析】（1）由锐角三角函数值和三角函数定义求出AC、BC即可；（2）求出∠A的正弦值，即可得出∠A的度数．【解答】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB=ACAB=AC4=0.4226，∴AC＝1.6904≈1.7，cosB=BCAB=BC4=0.9063，∴BC＝3.6252≈3.6；sinA=BCAB=4.25=0.84，∴∠A＝57.14∘≈57.1∘．17.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．18.【答案】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．19.【答案】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m=−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：{a+b=3，−3a+b=−1，解得：{a=1，b=2，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m =−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y =ax +b 得：{a +b =3，−3a +b =−1，解得：{a =1，b =2，∴一次函数解析式为y =x +2；(2)根据图象得：x <−3或0<x <1．20.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．21.【答案】x−60,−2x+400(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用二次函数的最值【解析】本题考查的是一次函数和二次函数的应用．【解答】解：(1)∵该运动服每件售价为x元，每件进价为60元，∴每件利润=售价−进价=(x−60)元.设月销售量w与售价x满足的一次函数解析式为w=kx+b，则有{200=100k+b，180=110k+b，解得{k=−2，b=400，∴w=−2x+400.故答案为：x−60；−2x+400.(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．22.【答案】解：(1)由题意可知：PC=2t，QB=t，则CQ=5−t，∠ACB=∠PCQ=90∘，当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，△PCQ与△ACB相似，当CQCB=CPCA时，5−t5=2t10，解得，t=2.5.当CQCA=CPCB时，5−t10=2t5，解得， t=1.∴当t=1或2.5秒时，△PCQ与△ACB相似.(2)如图，过点E作HE⊥CE交AC于H，则∠QEC=∠PEH,∠EHP +∠ECP =∠QCE +∠ECP =90∘，∴∠EHP =∠ECQ ，∴△PEH ∼△QEC ，HECE =PHQC =PEQE =34，∴HE =34CE ，PH =34QC =34(5−t)，CH =34(5−t)+2t =154+54t ，在Rt △HEC 中，EC 2+EH 2=HC 2，即(34CE )2+CE 2=HC 2，∴54CE =HC ，即CE =3+t.【考点】相似三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定进行求解。
2022-2023学年沪科版第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年沪科版第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2﹣5B．y＝2x2+4C．y＝2（x﹣3）2+1D．y＝2（x﹣2）2+52．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．123．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝52°，则∠ABO的度数是（）A．52°B．26°C．38°D．104°5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）6．如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．127．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD 的长度是（）A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸8．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣29．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是（）A．2B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（）A．14B．7C．9D．6二、填空题（本题共4小题，共20分）11．如图所示，在同心圆中，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB＝8，则圆环的面积为．12．如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，且AD＝﹣1，则线段CD的长为．13．已知是方程x2﹣（3tanθ）x+＝0的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D，E在△ABC所在的平面内，且CE＝1，点D在AC的上方，连接AE，BD．若AE＝BD，则四边形ABED面积的最大值为．三、解答题（本题共10小题，共90分）15．如图是窗子的形状，它是由上下连成一体的两个矩形构成，已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，问窗子的边长各是多少？16．在△ABC中，有，请画一个锐角三角形并给出证明．17．如图，在△ABC中∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，求的值．18．已知：在△ABC中，AD为∠A平分线．求证：．19．如图，A、B是双曲线y＝（x＞0）上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．20．如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE＝2，tan C＝，求⊙O的直径．21．已知：如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点E．（1）作EF垂直BC于点F，求证：点F是线段BC的2等分点；（2）连接DF交AC于点G，作GH垂直BC于点H，求证：点H是线段BC的3等分点；（3）你能在图中作出线段BC的一个4等分点吗？22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示w1，w2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？23．如图，点B、C分别在射线AM、AN上，且∠MAN为锐角，∠MAN内有一动点P，使得∠BPC＝90°．（1）若∠MAN＝45°，且∠APB＝∠APC．①求证：△CP A∽△APB；②连接BC，若BC⊥AC，求的值；（2）若∠CBP＝∠BAP＝30°，AP＝3，AB＝8，求AC的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝﹣x﹣1与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D （5，﹣6），已知P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．参考答案一、单选题（本题共10小题，共40分）1．解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右移1个单位，再向上移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y＝2（x﹣2）2+5．故选：D．2．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．3．解：如图，过点B作BC⊥AF于点C．∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．4．解：∵∠ACB＝52°，∴由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝104°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝38°，故选：C．5．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．6．解：∵在Rt△ABC中（∠C＝90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN＝OM：PF，∵EF＝x，MO＝3，PN＝4，∴OE＝x﹣3，PF＝x﹣4，∴（x﹣3）：4＝3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）＝12，即x2﹣4x﹣3x+12＝12，∴x＝0（不符合题意，舍去），x＝7．故选：C．7．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26（寸）．故选：D．8．解：由题意得：，解得：．故选：C．9．解：过点B作BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，则BD＝AD＝3，CD＝1，如图所示．AB＝＝3，BC＝＝．∵AC•BD＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，∴CE＝，∴sin∠ABC＝＝＝．故选：C．10．解：取AB的中点E，连接AD、EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故选：B．二、填空题（本题共4小题，共20分）11．解：连接OP，OA，如图，∵⊙O的弦AB切小⊙O于P，∴OP⊥AB，∴AP＝BP＝AB＝4，∴OA2﹣OP2＝AP2＝16，∴圆环的面积＝S大半圆﹣S小半圆＝OA2π﹣OP2π＝（OA2﹣OP2）×π＝16π．故答案为16π．12．解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，且AD＝﹣1，∴＝，BC＝AD＝﹣1，∴AB＝2，∴CD＝AD+BC﹣AB＝﹣1+﹣1﹣2＝2﹣4．故答案为：2﹣4．13．解：∵是方程x2﹣（3tanθ）x+＝0的一个根，∴x＝满足方程x2﹣（3tanθ）x+＝0，∴（+1）2﹣（3tanθ）（+1）+＝0，解得，tanθ＝1．∵θ是锐角，∴θ＝45°，∴cosθ＝故答案是：．14．解：如图．当A，C，E在一条直线上且BD⊥AE时，此时四边形ABED的对角线最长且相等，故四边形ABED的面积最大，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∵EC＝1，∴AE＝6，∵AE＝BD，∴AE＝BD＝6，∴S四边形ABED＝．故答案为：18．三、解答题（本题共10小题，共90分）15．解：设窗户的宽为xm，则长为（6﹣3x）÷2＝（3﹣x）m，窗户的面积S＝x（3﹣x）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S有最大值为，即窗户的长为m，宽为1m．16．解：如图，△ABC是锐角三角形，∠A、∠B、∠C对边分别是a、b、c．作△ABC的外接圆⊙O，设⊙O的半径为R，连接CO并延长交⊙O于A′，连接A′B，则∠A′BO＝90°，∠A′＝∠A．在直角△A′BC中，∵∠A′BC＝90°，∴sin A′＝＝，∵∠A′＝∠A，∴sin A＝，∴＝2R，同理，＝2R，＝2R，∴＝＝．17．解：如图，∵∠B的平分线为BD，DE∥AB，∴∠ABD＝∠EBD，∠ABD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE（设为λ）；则EC＝6﹣λ；∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴，即，解得：λ＝3.6；设△DEC、△ABC的面积分别为α、β；∵△DEC∽△ABC，∴＝，∴＝．即的值为．18．证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示，∵AD∥CE，∴，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△BCE中，由AD∥CE知，∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴，故．19．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，∵A、B两点的横坐标分别为1、2，∴A（1，k），B（2，），∴OD＝1，DE＝1，AD＝2BE，∴BE为△ADC的中位线，∴CE＝DE＝1，∴OC＝3，∵△AOC的面积为6，∴•3•k＝6，∴k＝4．20．（1）证明：连接OD，如图，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠CDE＝90°，而∠CDE+∠C＝90°，∴∠C＝∠BDE，在Rt△CDE中，∵tan C＝＝，∴CE＝2DE＝4，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE＝＝，∴BE＝DE＝1，∴BC＝BE+CE＝5，∵OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC，∴AB＝BC＝5，即⊙O的直径为5．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴点E为AC的中点．∴AE＝EC．∵EF⊥BC，AB⊥BC，∴EF∥AB．∴CF：FB＝CE：EA＝1．∴CF＝FB．∴点F是BC的中点．（2）∵AE＝EC，BF＝FC，∴EF是△BCD的中位线．∴EF＝．∵EF⊥BC，DC⊥BC，∴△EFG∽△CDG．∴．∴．∵GH∥AB，∴．∴点H是BC的三等分点．（3）如图所示：过点E作EP⊥DC于P，连接FP交CE于Q，过Q做QM⊥BC，M为BC的四等分点．22．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以w1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，w2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：w＝w1+w2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，w最大值为9160，当x＝11时，w最大值为9159，9159＜9160，∴当x＝10时，w取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是9160元．23．（1）①证明：∵∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝45°，∴∠BAP＝45°﹣∠P AC．∵∠BPC＝90°，∠APB＝∠APC，∴∠APB＝∠APC＝135°，∴∠PBA＝180°﹣∠APB﹣∠BAP＝180°﹣135°﹣（45°﹣∠P AC）＝∠P AC，∴△CP A∽△APB；②解：∵BC⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝BC，AB＝AC，由（1）知△CP A∽△APB，∴，∴，∴2PC＝PB，∵∠BPC＝90°，∴在Rt△BPC中，BC＝＝PC，∴；（2）解：如图，作PE⊥P A交AB于点E，连接CE，则∠AEP＝∠BPC＝90°，∴∠APB＝∠EPC，∵∠CBP＝∠BAP＝30°，∴，，∴，∴△APB∽△EPC，∴，∠CEP＝∠BAP＝30°，又∵AB＝8，∴EC＝，∵在Rt△APE中，∠BAP＝30°，AP＝3，∴AE＝2，∴∠APE＝90°﹣30°＝60°，∴∠AEC＝∠APE+∠CEP＝90°，∵在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝．24．解：（1）∵直线l：y＝﹣x﹣1过点A，∴A（﹣1，0），又∵D（5，﹣6），将点A，D的坐标代入抛物线表达式可得：，解得．∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3x+4．（2）如图，设点P（x，﹣x2+3x+4），∵PE∥x轴，PF∥y轴，则E（x2﹣3x﹣5，﹣x2+3x+4），F（x，﹣x﹣1），∵点P在直线l上方的抛物线上，∴﹣1＜x＜5，∴PE＝|x﹣（x2﹣3x﹣5）|＝﹣x2+4x+5，PF＝|﹣x2+3x+4﹣（﹣x﹣1）|＝﹣x2+4x+5，∴PE+PF＝2（﹣x2+4x+5）＝﹣2（x﹣2）2+18．∵﹣1＜x＜5，∴当x＝2时，PE+PF取得最大值，最大值为18．（3）由（1）可求NC＝5，∵NC是所求平行四边形的一边，∴NC PM，设点p（t，﹣t2+3t+4），则M（t，﹣t﹣1），由题意知：|y P﹣y M|＝5，即|﹣t2+3t+4+t+1|＝5．化简得：t2﹣4t＝0或t2﹣4t﹣10＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝4，，．则符合条件的M点有三个：，．。
九年级上册数学第二次月考数学试卷沪科版副本
第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知二次函数222--=xaxy（0≠a）图象的极点为（1，-3），则a的值为（）A、-2B、-1C、2D、12、如图所示，抛物线的函数表达式是（）A、22++-=xxyB、22+--=xxyC、22++=xxyD、22+-=xxy3、两个相似的六边形，若是一组对应边的长别离为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A、cm2B、45 cm2C、64 cm2D、54 cm24、如图所示，下列各式能使△ACD∽△BCA的是（）A、ABACBDCD=B、DCACACCB=C、BCACABAD=D、ABADADAC=5、如图所示，函数)0(2≠=aaxy和)0(≠+-=abaxy在同一坐标系中的图象可能为（）6、如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边行；②△ABC∽△DEF；③2ABC DEFS S∆∆=;④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（）A、①②④B、①②③C、②③④D、①②③④7、已知二次函数8)1(32-+=xy的图象上有三点A)1(y，，B)2(2y，，C)2(3y，-，则321yyy，，的大小关系为（）A、321yyy>>B、312yyy>>C、213yyy>>D、123yyy>>-1···212·xy8、如图，在Rt △ABC ，∠BAC =90°，BC AD ⊥，10=AB ，6=BD ， 则BC 的值为（ ）A 、518B 、52C 、3100D 、350 9、反比例函数xy 4= 图象的对称轴的条数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、310、如图所示，一样书本的纸张是对开取得的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形ECDF 沿MN 对开，依次类推，若各类开本的矩形都相似，那么ADAB 等于（ ） A 、 B 、22 C 、2 D 、2二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）11、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，其中a 、b 、c 知足0=++c b a 和039=+-c b a ，则该二次函数图象的对称轴是直线 。
沪科版九年级数学第二次月考试卷及答案
九年级数学第二次月考试卷一、精心选一选（本题共10 小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 3 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、若560a b =≠，则a b的值是（ ） Ａ．65Ｂ．56 Ｃ．51Ｄ．612、若ABC DEF △∽△，且它们的面积比为94，则周长比是（ ） Ａ．8116 Ｂ．32 Ｃ．94 Ｄ．233、在1:1000000 地图上，A B ，两点之间的距离是5cm ，则A B ，两地的实际距离是（ ）Ａ．5千米 Ｂ．50千米 Ｃ．500千米 Ｄ．5000千米 4、如图1，在Rt ABC △中，CD 是斜边上的高，DE BC ⊥， 垂足为E ，则图中与ABC △相似的三角形（不包括ABC △） 共有（ ） Ａ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5、如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=， 那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ） ABCD6、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10° 7、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 8、如图2，已知△ABC ，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）A6 6 5 5 5 5 5 4005750 750 300 B C 5 5 58题 A B C DAB C9、．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c=sin a A B ．c=cos aAC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cosA 10、．下列说法中，正确的是（ ）A 、两个多边形相似，则它们一定是位似图形B 、两个位似图形的位似中心可能不止一个C 、位似图形一定是相似图形D 、两个多边形相似，面积比一定是相似比二、细心填一填（填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11、．若线段a b c d ，，，成比例，其中3cm 6cm 2cm a b c ===，，，则_____d =． 12、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
沪科版九年级数学上册-第一学期第二次月考试卷
沪科版九年级数学上册-第一学期第二次月考试卷2015-2016学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.抛物线y=12 x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线表达式是（）A.y=12 (x+3)2-2B.y=12 (x-3)2+2C.y=12 (x-3)2-2D.y=12 (x+3)2+22.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）A.1:2B. 3 :2C.1: 3D.3 :13.若M （-1，y 1),N(1,y 2),P(2,y 3)三点都在函数y=kx (k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 1 4.已知cosA ＞12,则锐角∠A 的取值范围是（）A.0°＜∠A ＜30°B.30°＜∠A ＜90°C.0°＜∠A ＜60°D.60°＜∠A ＜90°5、如图所示，D 、E 、F 是△ABC 三边的中点，下列结论：①四边形AEDF ，BDEF ，CDFE 都是平行四边行；②△ABC ∽△DEF ；③2ABC DEF S S ??=;④△DEF 的周长是△ABC 周长的一半，其中正确的序号是（）A 、①②④B 、①②③C 、②③④D 、①②③④6.已知锐角α满足2 sin(α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A.10° B.25° C.40°D.45°7、如图，在Rt △ABC ，∠BAC =90°，BC AD ⊥，10=AB ，6=BD ，则BC 的值为（）（第7题图） A 、518 B 、52 C 、3100 D 、350 8、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.9米B.28米C.（7+ 3 )米D.(14+23 )米9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、 BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2： 3：5D ．4：10：25（第9题图）（第10题图）10、如图所示，一般书本的纸张是对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形 ECDF 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等（） A 、215- B 、22 C 、2 D 、2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知75===f e d c b a ，且052≠+-f d b ，则f d b ec a 5252+-+-＝。
九年级上册数学月考试题(二次函数)-沪科版
九年级数学二次函数一、选择题（让你算的少，让你想的多，只选一个可要认准啊！每题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．21y x x=- B ．22(1)y x x =-- C ．222x x y -=D ．21y x x=+2．抛 物 线 42-=x y 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A 、（2，0）B 、（-2，0）C 、（1，-3）D 、（0，-4） 3．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A 、x= - b/a B 、1=x C 、2=x D 、3=x 4．已知反比例函数)0(≠=a xa y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a axy +=2的图象经过的象限是 （ ）A 、第三、四象限B 、第一、二象限C 、第二、三、四象限D 、第一、二、三象限5．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22x y -=相同，则c bx axy ++=2的函数关系式为 （ ）A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x yD 、6422++-=x x y 6．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A .y=21x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=21x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+17.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大C.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同D.抛物线y=ax 2与y=--ax 2的图象关于x 轴对称8．在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则下列关于a ，b ，c 间的函数关系判断正确的是（ ）A ．0ab <B ．0b c <C ．0a b c ++>D ．0a b c -+< 10、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23C 、32D 、33二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11、若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12、抛物线822--=x x y 的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y 轴的交点坐标为________； 13、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________； 14、若二次函数2223m m x mxy -+-=的图象经过原点，则m ＝_________；15、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 16、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______； 17、已知函数2)(22+-+=x m m mxy 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；18、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限； 19、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______。
沪教版九年级上第二次月考数学模拟试卷一和参考答案
九年级上第二次月考数学模拟试卷一（考试时间100分钟，满分150分） 12月一、 选测题（每小题4分，共24分）1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=α，AB=m ，那么边AC 的长为 （ ） （A ）αsin ⋅m (B) αcos ⋅m (C) αtan ⋅m (D) αcot ⋅m2. 抛物线x x y 22-=的顶点坐标是 （ ） （A ）（0，0） (B) （1，-1） (C) （-1，1） (D) （2，0）3. 如图，已知AB//CD//EF ，BD:DF=2:5，那么下列结论正确的是 （ ） （A ）AC:AE =2:5 (B) AB:CD =2:5 (C) CD:EF=2:5 (D) CE:EA =5:7第3题 第4题 第5题 第6题4. 如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ABC 的是（ ） （A ）∠ADE=∠C (B) ∠AED=∠B (C)BC DE AB AD = (D) ABAEAC AD =5. 如图，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO:DO=1:2，那么下列式子正确的是 （ ）（A ）BO:BC =1:2 (B) CO:BC=1:2 (C) CD: AB =2:1 (D)AD:DO =3:16. 如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是 （ ） （A ）a>0 (B) b>0 (C) c<0 (D) 042>-ac b二、填空题（每小题4分，共48分） 7. 在△ABC 中，∠C=90°，1312sin =A ，BC=12，那么AC= 8. 若P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ），且AB=4，求线段BP= .9. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A （0,5）、B （4,5），那么此抛物线的对称轴是 。
沪科版 2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共计40分）1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°．若sin A＝，则sin B等于（）A．B．C．D．12．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2+33．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：14．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．16.5米B．（10+1.5）米C．（15+1.5）米D．（15+1.5）米8．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣6D．﹣89．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．二、填空题（共计20分）11．已知反比例函数，当x＞0，y随x的增大而减小，则m的范围是．12．如图，“人字梯”放在水平地面上（AB＝AC），当梯子的一边与地面所夹的锐角α为45°时，两梯脚之间的距离BC为2米，当α＝60°时，则梯子顶端距地面的高度AD上升了米．（结果保留根号）13．如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF，已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，若以B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是．14．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的长为，AO的长为．三、解答题（共计90分）15．计算：．16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．17．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣1的图象相交于横坐标为3的点A．（1）求这个一次函数的解析式；（2）如图，已知点B在这个一次函数的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线BC∥x轴，且在点A上方，并与y轴相交于点D．如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标．18．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．19．如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tan∠B＝，点E 是边BC的中点．（1）求边AC的长；（2）求∠EAB的正弦值．21．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．22．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．23．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE 上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．（2）当a＝时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：≈1.73，≈2.24）参考答案一、选择题（共计40分）1．解：根据锐角三角函数的概念，知sin B＝＝＝．故选：B．2．解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，﹣1），∴平移后抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣1．故选：C．3．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故选：B．4．解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴交于（5，0），∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5，故选：D．5．解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故①符合题意；②DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故②不符合题意，③，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故③符合题意；④由AD•BC＝DE•AC可得，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；故④不符合题意，⑤∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故⑤符合题意；故选：C．6．解：∵正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．7．解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝30米，∴CE＝AD＝1.5米，在Rt△ABE中，tanα＝＝tan30°＝，∴BE＝AE＝×30＝10（米），∴BC＝BE+CE＝（10+1.5）米，故选：B．8．解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∵AE＝BE，BN∥y轴，∴OA＝ON＝1，∴AN＝2，B的横坐标为1，把x＝1代入y＝，得y＝2，∴B（1，2），∴BN＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠MAD+∠BAN＝90°，而∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠BAN＝∠ADM，在△ADM和△BAN中，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，∴OM＝OA+AM＝1+2＝3，∴D（﹣3，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×2＝﹣6，故选：C．9．解：从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8＜t＜10时，函数值不变，故BC＝BE，当10≤t后函数表达式为直线表达式；①0≤t≤8时，BC＝BE＝2t＝2×8＝16；②当10≤t时，y＝×BC×CD＝16×CD＝32，即CD＝4，故＝，故选：D．10．解：过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴∠FME＝90°，∵tan∠ABF＝2，∴＝2，设BN＝x，则FN＝2x，∴AN＝4﹣x，∵点F是点D关于直线AE对称的点，∴DE＝EF，DA＝AF＝4，∵AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SSS），∴∠D＝∠AFE＝90°，∵AN2+NF2＝AF2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝42，∴x1＝0（舍），x2＝，∴AN＝4﹣x＝4﹣＝，MF＝4﹣2x＝4﹣＝，∵∠EFM+∠AFN＝∠AFN+∠F AN＝90°，∴∠EFM＝∠F AN，∴cos∠EFM＝cos∠F AN，∴＝，即，∴EF＝，∴DE＝EF＝．故选：C．二、填空题（共计20分）11．解：∵反比例函数，当x＞0，y随x的增大而减小，∴4﹣m＞0，解得m＜4，故答案为：m＜4．12．解：当α为45°时，如图：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BC＝1（米），在Rt△ADC中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD•tan45°＝1（米），当α为60°时，如图：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BC＝1（米），在Rt△ADC中，∠ACD＝60°，AD＝CD•tan60°＝（米），∴梯子顶端距地面的高度AD上升了（﹣1）米，故答案为：（﹣1）．13．解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF＝B′F，设BF＝x，则CF＝10﹣x，∵当△B′FC∽△ABC时，＝，∵AB＝6，BC＝10，∴＝，解得：x＝，则CF＝10﹣x＝．当△FB′C∽△ABC时，＝，即＝，解得：x＝，则CF＝10﹣x＝．故CF＝或．故答案是：或．14．解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAP＝∠ACQ＝∠ABQ，AB＝AC＝BC∵在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，∵∠APO＝∠BP A，∴△APO∽△BP A，∴，∴AP2＝OP•BP，∵BO＝6，PO＝2，∴AP2＝2×8＝16，∴AP＝4，∵∠BAC＝60°，∴∠BAQ+∠CAQ＝60°，∴∠BAQ+∠ABP＝60°，∵∠BOQ＝∠BAQ+ABP，∴∠BOQ＝60°，方法一：过点B作BE⊥OQ于点E，∴∠OBE＝30°，∵OB＝6，∴OE＝3，BE＝3，设OA＝x，∵，∴AB＝2x，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴，解得：x＝1+（x＝1﹣舍去），∴AO＝1+．方法二：过点A作OP的垂线与OP交于点G，设OG＝x，则OA＝2x，∵AG2＝（2x）2﹣x2＝3x2，AG2＝42﹣（x﹣2）2，∴3x2＝42﹣（x﹣2）2，解得x＝（负值舍去），∴OA＝1+．方法三：设AP＝x，则△APO∽△AQC，∴，∴x＝4，过点P作PH⊥AO于H，解直角三角形求出AH和OH即可．故答案为：4，1+．三、解答题（共计90分）15．解：＝3﹣1+×+1﹣＝3﹣1++1﹣＝3．16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．故答案为（2a，﹣2b）．17．解：（1）∵横坐标为3的点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴点A的坐标为（3，2），将（3，2）代入y＝kx﹣1，得2＝3k﹣1，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）设点B（m，m﹣1），则点，∵点C在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，即，解得：m1＝4，m2＝﹣3，∵点B在第一象限内，∴点B的坐标为（4，3）．18．（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．19．解：如图，过B作BE⊥AC于E，∵∠GAB＝30°，∠GAC＝60°，∴∠BAE＝30°．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，AB＝30×2＝60（海里），∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝30海里，AE＝BE＝30海里．在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠EBC＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°，∴CE＝BE＝30海里，∴AC＝AE+CE＝（30+30）海里．过C作CF⊥MN于F，∵∠CAF＝90°﹣∠GAC＝30°，∴CF＝AC＝（15+15）海里．答：此时船距海岸线的距离为（15+15）海里．20．解：（1）∵CD⊥AB，∴△ACD、△BCD均为直角三角形．在Rt△CDB中，∵BD＝6，tan∠B＝＝，∴CD＝4．在Rt△CDA中，AC＝＝＝2．（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF．又∵点E是边BC的中点，∴EF是△BCD的中位线．∴DF＝BF＝3，EF＝CD＝2．∴AF＝AD+DF＝5．在Rt△AEF中，AE＝＝＝．∴sin∠EAB＝＝＝．21．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．22．（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（2）解：Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∵BC＝5，∴EC＝5﹣3＝2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴，∴，∴CD＝；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD＝AB+CD；理由是：过E作EF⊥AD于F，∵△AED∽△ECD，∴∠EAD＝∠DEC，∵∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠EDC，∵DC⊥BC，∴EF＝EC，∵DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF＝DC，同理可得：△ABE≌△AFE，∴AF＝AB，∴AD＝AF+DF＝AB+CD．23．解：（1）由图2可知：C（8，16），E（40，0），设CE：y＝kx+b（k≠0），将C（8，16），E（40，0）代入得：，解得，∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．（2）当时，，由题意得，解得x1＝0（舍去），x2＝22.5．∴P的横坐标为22.5．∵22.5＜32，∴成绩未达标．（3）①猜想a与v2成反比例函数关系．∴设，将（100，0.250）代入得，解得m＝25，∴．将（150，0.167）代入验证：，∴能相当精确地反映a与v2的关系，即为所求的函数表达式．②由K在线段上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x+20，得．由得v2＝320，又∵v＞0，∴．∴当v≈18m/s时，运动员的成绩恰能达标．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学沪科版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列函数中，能表示是的二次函数的是（ ）A.B.C.D.2. 已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A.B.C.D.3. 对于二次函数，当取和时，对应的函数值分别为和，当时，与的大小关系是 （ ）A.B.C.D.无法比较4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 y x y =1x 2=2x +1y 2y =x 22y =2(x +3−2)2x 2y =−+3(x +h)2x <−3y x x >−3y x x =0y −1−616y =−+314x 2x x 1x 2y 1y 2>>0x 1x 2y 1y 2>y 1y 2<y 1y 2=y 1y 2(−1,)P 1y 1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y =−+2x +c x 2y 1y 2y 3()A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6. 关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是A.当时，函数有最大值B.当时，函数有最小值C.当时，函数有最大值D.当时，函数有最小值7. 某工厂年产品的产量为吨，该产品产量的年平均增长率为，设年该产品的产量为吨，则关于的函数关系式为 A.B.C.D.8. 已知二次函数的最小值是，那么的值是( )A.B.C.D.>>y 3y 2y 1>=y 3y 1y 2>>y 1y 2y 3=>y 1y 2y 3y =+4x x 2y =−4x x 24488y =−+6x −7x 2()x =3x =3x =−3x =−22017a x(x >0)2019y y x ()y=a(1−x)2y =a(1+x)2y=a(1+x)2y=a +a(1+x)+a(1+x)2y =−4x +k x 21k 1−1−55y =−+329. 对于抛物线，有下列结论：其中，错误的是( )A.抛物线的开口向下B.对称轴是直线C.图象会经过第一象限D.当 时，随的增大而减小10. 在抛物线的图象上有三个点，则的大小关系为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 抛物线的大致图象如图，则的取值范围是________.12.根据图中的程序，当输入数值时，输出数值为；若在该程序中继续输入数值时，输出数值为________.y =−+3(x +2)2x =−2x >−2y x y =−4x +m x 2(−3，)，(1，)，(3，)y 1y 2y 3，，y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<=y 1y 2y 3>=y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3y =a +bx +c x 2b −2a a y =−(x −1)213. 抛物线在对称轴________侧的部分是下降的（填“左”或“右”）．14. 如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知是关于的二次函数，试确定的值．16. 已知抛物线的对称轴是直线，函数的最小值是，且图象经过点，求此抛物线的函数关系式．17. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D. 18. 如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为的两面墙，另外两边是总长为的铁栅栏．（1）求梯形的面积与高的表达式；（2）求的取值范围．19. 如图，已知二次函数图象与轴分别交于点，，与轴交于点，顶点为，分别连接，，，．求：四边形的面积.20. 如图，已知二次函数的图象过点，且对称轴为.y =−(x −1)2y =−+5(x +n)2x A B 4C C y =(m +2)+(m −3)x −6x −m−4m2y x m x =1−1(3,1)y =−(x −1+2)2(1,2)(1,−2)(−1,2)(−1,−2)135∘30m y x x y =−4x +3x 2x B D y C A AB BC CD DA ABCD y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1求这个二次函数的解析式；22. 如图，抛物线（为常数）.当抛物线经过原点时，确定该抛物线的表达式；直接写出当为何值时，抛物线的顶点到原点的距离最小，及最小距离；在轴上有一点，过点做轴的垂线，交抛物线于点，设点的纵坐标为，求的最大值及此时的值．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）如图，连接，点是抛物线上一点，若，求点的坐标；（3）如图，若点在以点为圆心，长为半径作的圆上，连接、，请你直接写出的最小值．(1)(2)P ABP 10P L :y =−+2nx −+9x 2n 2n (1)L (2)n L (3)x B (2n,0)B x L D D d d n y A B C A B C 1BC D ∠DCB =∠ABC D 2P O OA BP CP CP +BP参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】形如的是二次函数，【解答】解：不是整式，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，故选2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到关于的方程，可求得答案．【解答】解：∵，∴其对称轴方程为，又当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小，∴其对称轴为直线，∴，解得，∴，y =a +bx +c(a ≠0)x 2(A)1x 2A (B)2x +1B (D)y =2(+6x +9)−2=12x +18x 2x 2D (C)h y =−(x +h +3)2x =−h x <−3y x x >−3y x x =−3−h =−3h =3y =−(x +3+3)2y =−+3=−62当时，.故选.3.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，可判断．【解答】解：∵，∴对称轴为，抛物线开口向下，，在对称轴的右侧，随的增大而减小，∵，∴，根据二次函数图象的对称性，对称轴为，所以与关于对称轴对称，故，故选．5.【答案】B【考点】x =0y =−+3=−632B x =1y x (−1,)P 1y 1(3,)y 1=>y 1y 2y 3y =−+2x +c x 2x =1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y x 3<5>y 2y 3x =1(−1,)P 1y 1P 2(3,)y 2=>y 1y 2y 3D二次函数图象的平移规律【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：∵，∴顶点坐标是.∵，∴顶点坐标是，∴将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线.故选.6.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：原式可化为，由于二次项系数，故当时，函数有最大值．故选．7.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】年的产量＝年的产量（年平均增长率），把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得：y =+4x =+4x +4−4=−4x 2x 2(x +2)2(−2,−4)y =−4x =−4x +4−4=−4x 2x 2(x −2)2(2,−4)y =+4x x 24y =−4x x 2B y =−+6x −9+2=−(x −3+2x 2)2−1<0x =32A 20172015×1+2年的增长率为，年的增长率为，年的增长率为，关于的函数关系式为.故选.8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】解：二次函数可化为，当时有最小值，即，所以．故选.9.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，故正确；在中，令，得，整理，得，解得，，∴抛物线图象不经过第一象限，故错误；∵抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而减小，故正确.故选.∵2017a ∴2018a(1+x)∴2019a(1+x)2∴y x y=a(1+x)2C y =−4x +k x 2y =(x −2+k −4)2x =2=k −4=1y 最小值k =5D y =−(x +2+3)2x =−2AB y =−(x +2+3)2y =0−(x +2+3=0)2+4x +1=0x 2=−2+x 13–√=−2−x 23–√C x =−2x >−2y x D CC【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】先配方得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：，则抛物线的对称轴为直线，∵抛物线开口向上，而点，到对称轴的距离相等，点到对称轴的距离比远，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，当时，，∴.∴，∴.故答案为：.12.【答案】x =2y =−4x +m =(x −2+m −4x 2)2x =2(1，)y 2(3，)y 3(−3，)y 1(1，)y 2>=y 1y 2y 3C b >1x =−1y =a −b +c <0x =1y =a +b +c =2a +c =2−b 2−b −b <0b >1b >1函数值【解析】把的值代入数值转换机中计算即可求，再将的值再次代入求解可得．【解答】解：当时，∵，∴.当时，∵，∴.故答案为：.13.【答案】右【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线＝可以得到该抛物线的对称轴和在对称轴两侧，随的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的对称轴为，且抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴在对称轴右侧的部分是下降的.故答案为：右.14.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x a a x =−2−2<1a =−×(−2)+5=1+5=612x =66>1y =×6+5=3+5=8128y −(x −1)2y x y =−(x −1)2x =1x <1y x x >1y x 1二次函数图象的平移规律【解析】抛物线向右平移4个单位得到，联立方程组得解.【解答】解：将抛物线向右平移4个单位，得.根据题意得，解得：即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：根据题意得，，解得，，又，即，．【考点】二次函数的定义【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：根据题意得，，解得，，又，即，.16.【答案】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2{y =−+5，(x +n)2y =−+5，(x +n −4)2{x =2−n ，y =1，C (2−n,1)1−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m 1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2=1解得，∴抛物线的函数关系式为 .【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】【解答】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，解得，∴抛物线的函数关系式为 .17.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：因为为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故选.18.【答案】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，a =12y =−112(x −1)2y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2a =12y =−112(x −1)2y =−(x −1+2)2(1,2)A DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】（1）过点作于，则四边形为矩形，得出，再证明是等腰直角三角形，得出，然后根据梯形的面积公式即可求出与之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解；（2）根据，，即可求出自变量的取值范围．【解答】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．19.【答案】解：当时，，解得，．当时，．解得 ．∴点为，为，为．即 ，．过点作，垂足为，∠B =45∘DC =AE =BE =xAD =CE =30−2xABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =BE =x △ABE AD =CE =30−2x y x AE >0AD >0x DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘DC =AE =BE =x AD =CE =30−2x ABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E．∴ ，∴ .∴四边形的面积为．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：当时，，解得，．当时，．解得 ．∴点为，为，为．即 ，．过点作，垂足为，．y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S△BCD=BD ⋅AE +BD ⋅OC1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1∴ ，∴ .∴四边形的面积为．20.【答案】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．【考点】三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S △BCD =BD ⋅AE +BD ⋅OC 1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 −=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 =−1,b∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．21.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】抛物线的对称轴为轴，而抛物线开口向上，所以当时，随的增大而减小，所以．22.【答案】解：把 代入得，解得或，当时，，当时， ，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.−=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)>y y x <0y x m >n (1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：把 代入得，解得或，当时，，当时， ，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为 ．23.【答案】（1）；（2）；（3）【考点】二次函数的应用【解析】（1）通过解方程可得点和点坐标，再计算自变量为时的函数值可得到点坐标；（2）根据题意可得两种情况：①，点与点关于抛物线对称轴对称，由点坐标可得点坐标；②与不平行时，求出的解析式，联立方程组求解即可；（3）证明得，根据、、三点共线即(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9(1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9A (−2,0)B (8,0)C (0,−4)(6,−4)(,)D 1D 2343100965−−√−x −4=014x 232A B 0C AB//CD C D C D AB CD CD △MOP ∼ΔPOC MP =PC,PC +BP =MP +BP 1212M P B可得到结论．【解答】（1）将代入得，解得点的坐标为，点的坐标为；将代入…点的坐标为；（2）如图，．．点与点；关于抛物线对称轴对称，由，两点坐标可知抛物线的对称轴为：…；②当么时，；与轴交于，则有，设，则在中，，解得，．．．设的解析式为把，代入得．．联立解得y =0y =−x −414x 232y =−x −4=014x 232x |=−2=8x 2A (−2,0)B (8,0)x =0y =−x −4加y =−4,14x 232C (0,−4)AB//CDrC D A B x ==3(−2+8)2C(0,−4)D (6,−4)ABC =2BCDa CD ×E CE =BE BE =CE =x OE =8−xRtΔOCE O +O CE =E 2C 2(8−x +4=α)2x =5OE =8−5=3E(3,O)CD−y =kx +bC(0,−4)E(3,0){b =−43k +b =0加加, k =43b =−4CD y =x −42255加加加加43|y =−xc −414x 232{x =0y =−4 x =343y =1009,)34100．．（3）在上截取，________．么，当、、三点共线时，最短，根据勾股定理，最小值为D (,)3431009OC OM 加OM =OP =12A10P =∠POC ==OM OP OP CO 121MOP −ΔPOC MP =PC12PC +BP =MP +BP 12M P B =MP +BP =MBPC +BP 12−−−−−−−−−−√。