第四章 频率和相位的测量
cl-4新版
发电机并网需满足旳条件： 同相序，在发电机安装调试时处理。 同幅值，需要接电压表，两个。 同频率，接频率表，两个。 同相位，接整步表，一种。 整步表能同步反应频率和相位旳差别， 但不显示频率旳数值。
一、1T1-S整步表旳构造
由固定线圈A、A2、A3和一种可动旳Z形铁心构成，A做 成圆筒状套在轴套C上，A2、A3做成方扁形，互成90°夹角 套在A旳外面。转轴可在轴套中转动，在转轴旳上、下两端， 各固定一种扇形铁片D、两铁片Z字形，铁片受力时可带动轴
和指针旋转。
二、1T1-S整步表旳外接线
测量时，将线圈A串接一电阻R，接在已在运营旳发电机或电 网旳A、B相上。令电阻数值远不小于线圈A旳感抗，可以为线圈 A是一种电阻性电路，电压与电流同相。线圈A2、A3分别与R1、 R3串联，然后与电阻R2接成一种不对称星形，接在待并发电机 旳A、B、C三相上。
第四节 相位旳测量措施
要点：数字法测相位。 一、 将相位差转换为时间进行测量。
Δt NT0 Δt 360
T
二、了解：将相位差转换为电压进行测量。
U CC
U CC
Y1
R1 1
VD1
LM 339
R3
5 D
CD4013 Q SET
R7
200
VD2
R2 51
Q
CLR
R8 200
U CC
R4 Y2
李沙育图形
当频率成整数倍时，出现旳李沙 育图形是静止旳。
分别对图形作水平线和垂直线， 注意所作旳线不应经过图形旳交 叉点或与其相切。
垂直输入信号频率 水平交点 水平输入信号频率 垂直交点
电压相位差旳 不同会影响图 形旳形状，但 不影响频率比
电子测量技术频率(时间)与相位测量
电子测量原理
转变为自然基准。
需要指出的是，在电子仪器中常采用石英频率标准。
其原因在于：其一，石英晶体的机械稳定性和热稳定性很 高，它的振荡频率受外界因数的影响较小，因而比较稳定 ；其二，石英频率标准发展快，六十年来将准确度和稳定 度提高了4个数量级；其三，石英晶体振荡器结构简单， 制造、维护、使用均方便，而且准确度能满足大多数测量 的需要。因此，石英频率作为一种次级标准，已成为最常 用的频率标准。 最后还要指出，时间标准就是频率标准，这是因为频 率与时间互为倒数。
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电子测量原理
6.1.2 频率或时间标准
人们早期根据在地球上看到太阳的“运动”较为均匀 这
一现象建立了计时标准，把太阳出现于天顶的平均周期（
即平均太阳日）的86400分之一定为一秒，称零类世界时
（记作UTo），其准确度在10-6量级。考虑到地球受极运 动（即极移引起的经度变化）的影响，可加以修正，修正 后称为第一世界时（记作UT1）。此外，地球的自转不稳 定，进行季节性、年度性变化校正，引出第二世界时（记 作UT2），其稳定度在3×10-8。而公转周期却相当稳定， 于是人们以1900回归年的31556925.9747分之一作为历书时 的秒（记作ET），其标准度可达±1×10-9。
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电子测量原理
所以，频率、时间、相位三个量可归结为一个量的 测量问题。在电子技术领域内，频率是最基本的参数之一 ，它指单位时间内周期变化或振荡的次数，许多电参数的 测量方案及结果都与之密切相关。因此，频率的测量是十 分重要的，而且到目前为止频率的测量在电测量中精确度 是最高的。
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电子测量原理
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电子测量原理
输入信号显示时的位置，则显示第二个输入信号时就可距离，
频率和相位的测量
1、扫描法 例如：扫描速率旋钮所在位置为5ms/cm，而显 示的一个波形所占水平距离为4cm，则被测信号 周期为20ms，频率为50Hz。
2、李沙育图形（X-Y法）
频率 可调
由于两个电压的频率、振幅、相 位的不同，在荧光屏上所显示出 的波形也各有不同。
李沙育图形
当频率成整数倍时，出现的李沙 育图形是静止的。
解：
NT
0.01 106
104
Nf
10 103 0.01
1 104 NT 1 103 Nf
应选择测周期。
1 频率仪的频率准确度是 n ，表示计数n 个脉冲，有一个字的
误差。不同量限的准确度不同。本例中，频率准确度为
2107表明在该量限下，测量 5106 个脉冲，有一个字
的误差。
频率的测量方法（补充内容）
四、计数器的量化误差：±1个字
因为闸门开启时刻和计数脉冲到达时刻没有同步关系， 所以会有±1个字的量化误差。可见，延长开门时间，计 数的脉冲数越多，量化误差的影响越小。
五、计算由量化误差引起的相对误差
1、测频率
计数值
N Tc Tx
闸门时间
待测信号 周期
±1个数引起的相对误差：
1 fc N fx
u1(0) Um1 sin
sin u1(0)
Kห้องสมุดไป่ตู้ 2
Um1
K A 2
sin B
A
•不能判断超前、滞后。
李沙育图形的 形成过程
不同相位差时的李沙育图形
频率相同相位不同时的李沙育图形：
本章小结：
1、掌握数字法测量频率、周期、相位的原理。 2、掌握量化误差的概念和计算。 3、了解补充的频率、相位、功率因数的测量 方法。
实验三信号的频率与相位差的测量及分析
器F
Hz Hz Hz Hz Hz Hz kHz kHz kHz kHz
示波器测 得周期T
绝对误差
相对误差
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3
4.1.2 信号周期的测量(用示波器测高频信号发生器的信 号周期)(Vp-p=0.2v)将函数信号发生器的频率调至下表所示, 再行测试:
高频信号 140 260 500 1M 2M 4M 5M 10M 15M 20M 发生器F kHz kHz Hz Hz Hz Hz Hz Hz Hz Hz
示波器测 得周期T
绝对误差
相对误差
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4
4.2 信号频率的测量
4.2.1 将带有外测频率功能的信号源作为频率计,对另一台函数信 号发生器的信号频率进行测试(Vp-p=0.2v)
函数发生 5 10 50 100 500 1k 5 10 50 100
器F
Hz Hz Hz Hz Hz Hz kHz kHz kHz kHz
通道，观察其相位变化，并求出其相位差。
B A
y
x
arcsin
Bபைடு நூலகம்A
A表示李沙育图形的X轴向宽度，B表示X轴上 两个焦点的宽度。
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五、实验报告要求
一、掌握实验目的，实验原理及使用实验仪器。 二、根据实验内容和步骤，记录测量数据。并画
出误差曲线。 三、进行误差分析。
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二、实验原理
2.1 周期、频率(角频率)、相位差 2.2 李沙育图形显示的原理 2.3 李沙育图形法测量未知信号的频率
扫描速度旋钮置“X-Y”位置，被测信号加到 Y（CH2）通道，用信号发生器输出一个正弦信 号加到X通道（CH1），CH1、CH2的偏转灵敏 度置相同位置，由小到大逐渐增加信号发生器 输出信号频率，当屏幕上显示一个稳定的椭圆 时，信号发生器指示的频率即为被测未知信号 的频率。 2.4 双迹法和李沙育图形法测量信号相位差
时间频率和相位的测量概述
时间频率和相位的测量概述时间频率和相位的测量是对信号的特性进行量化和分析的重要手段。
在电子通信、无线电、声学和光学等领域中，时间频率和相位的准确测量对于确保系统性能和信号传输的可靠性非常关键。
时间频率的测量是衡量信号周期性的能力，频率是指单位时间内该信号重复的次数。
常见的测量方法有计数法和相位比较法。
计数法是通过计算信号周期内的脉冲数量来测量频率，比较简单直接，但对于信号较高频率和瞬态信号的测量精度有限。
相位比较法是通过将待测信号与参考信号进行比较，通过比较两者的相位差来计算频率，通常使用鉴相器或锁相环等器件进行测量。
相位比较法具有高精度和宽测量范围的特点，适用于高精度和宽频率范围的测量需求。
相位的测量是衡量信号波形变化和时序关系的能力。
相位是指信号在一个周期内的位置或偏移量。
常用的相位测量方法有直接测量法和差分测量法。
直接测量法是通过将待测信号与参考信号进行比较，通过比较两者的起始时间或位置来测量相位，适用于稳态信号和周期性信号的测量。
差分测量法是通过测量信号的前后时间差来计算相位，通常使用时钟同步和时间差测量技术，适用于非周期性和非稳态信号的测量。
在实际应用中，时间频率和相位的测量需要考虑到测量仪器的精度、稳定性和响应速度等因素。
常见的测量仪器包括示波器、频谱分析仪、计时器和定时器等。
此外，引入校准和校正等方法可以提高测量结果的准确性和可靠性。
总之，时间频率和相位的测量是对信号特性进行量化和分析的重要手段，广泛应用于各个领域。
随着科技的发展，测量技术也在不断进步，为更精确、稳定和高速的测量提供了更多选择。
时间频率和相位的测量在科学、工程和技术领域中起到了至关重要的作用。
从物理学到电子通信，从声学到天文学，准确测量时间频率和相位是理解和分析信号的基础，也是确保系统性能和信号传输的可靠性的关键。
时间频率是指信号在单位时间内重复的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
测量时间频率的目的是了解信号的周期性。
第四章系统的频率特性分析
第四章系统的频率特性分析第四章系统的频率特性分析时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。
4.1频率特性概述1.频率响应与频率特性（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。
（frequencyresponse）对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin?t稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo(?)sin[ωt+?(ω)]【例】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisin?t 则稳态输出（频率响应）与输入信号的幅值成正比与输入同频率，相位不同进行laplace逆变换，整理得同频率?幅值比A(?)相位差?(?)ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA(?)sin[ωt+?(ω)]幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差?(?)[s]A(?)?(?)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A(?)，相位为?(?)。
输入谐波函数xi(t)=Xisin?t，其拉式变换为2.频率特性与传递函数的关系设系统的微分方程为:则系统的传递函数为:则由数学推导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j?)=?G(j?)?ej?G(j?)就是系统的频率特性如例1，系统的传递函数为所以3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性稳态输出（频率响应）故系统的频率特性为或表示为(2)传递函数→频率特性将传递函数G(s)中的s换成jω，得到频率特性G(jω)。
频率 相位
频率相位
频率和相位是一种物理量，它在电工学、物理、声学和信号处理领域里都有重
要的应用。
频率是指物体在某一特定时间内发生或者折返的次数，又叫振荡频率，单位是Herz(Hz)( QQ 秒⁻¹ )；而相位是指一个时刻，两个运动周期之间的开始点
的差异，可以用角度来表示。
频率和相位在电学和电子学中的应用一般可以分为三个方面：首先，它们可以
用来描述电动势的振荡变化；其次，用来描述不同时刻的电磁场变化；最后，频率和相位也可用来识别和区分不同信号。
以振荡变化为例：信号的振荡变化可以通过改变信号的频率和相位来表示。
若
采用直流电的振荡变化，比如三角振荡、方形振荡和矩形振荡，则可以通过调整信号的频率和相位来得到不同的结果。
例如，若在三角振荡信号中，频率为2 Hz，
相位为90°，则三角形振荡信号将从电平0开始，向上攀升，达到最高点2V，然
后开始下降，直到到达最低点0V。
另外，频率和相位也可以用来识别和区分不同信号。
特定信号的频率和相位会
被特定的接收/发射器分辨出来，从而可以在有限的带宽中区分出多种信号。
如此
一来，就可以得到有用的信息，为信号接收/发射器提供定位、跟踪和发现的能力。
例如，在雷达技术中，系统的信号通常需要独特的频率和相位，以确保检测到正确的对象，处理干扰信号并减少错误编码。
总之，频率和相位是物理量中非常重要的两个组成部分，其应用涉及到各个领域，在电动势和电磁场振荡变化以及信号识别和区分方面都有重要的作用。
特别是在信号接收/发射器方面，频率和相位可以提供定位、跟踪和发现的能力，可以得
到更多有用的信息，以达到更好的检测效果。
电子测量实验4 信号频率与相位分析 实验报告
实验四 信号频率与相位分析一、实验目的1 理解李沙育图形显示的原理；2 掌握用李沙育图形测量信号频率的方法；3 掌握用李沙育图形测量信号相位差的方法；4 用示波器研究放大电路的相频特性。
二、实验原理和内容1 李沙育图形扫描速度旋钮置”X-Y ”位置时，Y1通道变成x 通道，在示波器的y 通道(Y2)和x 通道(Y1，与Y2通道对称)分别加上频率为f y 和f x 的正弦信号，则在荧光屏上显示的图形称为李沙育(或李萨如)图形。
李沙育图形的形状主要取决于f y 、f x 的频率比和相位差。
例如，当f y /f x =1，且相位差为0时，屏幕上显示一条对角线；当f y /f x =2，且相位差为0时，屏幕上显示“∞”；当f y /f x =1，但相位差不为0时，屏幕上显示一个椭圆。
图4-1所示为f y /f x =2且相位差为0时的李沙育图形。
2 李沙育图形法测量未知信号的频率扫描速度旋钮置”X-Y ”位置，被测信号加到Y2通道，用信号发生器输出一个正弦信号加到X 通道（Y1），Y1、Y2的偏转灵敏度置相同位置，由小到大逐渐增加信号发生器输出信号频率，当屏幕上显示一个稳定的椭圆时，信号发生器指示的频率即为被测未知信号的频率。
3 李沙育图形法测量信号相位差 设u x = U xm sin (ωt+θ)，u y = U ym sin ωt ，分别加到x 通道（Y1通道）和Y2通道，扫描速度旋钮置”X-Y ”位置，荧光屏上显示的李沙育(或李萨如)图形如图5-2所示。
则mx x 01sin-=θ （4-1） 4 放大电路的相频特性研究放大电路的相频特性是指输出信号与输入信号的相位差与信号频率的关系。
采用李沙育图形法可以测量相位差。
保持输入信号幅度不变，改变输入信号频率，逐点测量各频率对应的相位差，采用描点法作出相频特性曲线。
三、实验器材1、信号发生器 1台2、示波器 1台3、实验箱 1台图4-1 f y /f x =2且相位差为0时的李沙育图形 U x t tU y图4-2李沙育图形法测相位差 x 0x m4、单管、多级、负反馈电路实验板 1块四、实验步骤1 观察李沙育图形（1）f x与f y同频同相时的李沙育图形用信号发生器输出一个1kHz、10mV p-p的正弦波，加到一个射极输出器，同时加到示波器的Y1通道。
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第一节 频率的测量方法
一、工频的测量--用电动系频率表测量工频
1.电动系频率表的结构
采用比率表型，两可动线圈空间错开90°。 无工作时呈随遇平衡状态。被测频率等于固定线圈回路 的谐振频率时，指针停在标尺中心，即固定线圈轴线位置， 标尺两边示值分别为大于或小于谐振频率的值。
xC1 )R4
?
( 1 / R2
?
j?
xC2 )R3
将上式整理可得
( R1 R2
?
C2 ) ? C1
j(?
x R1C2－?
1 x C1 R2
)
?
R3 R4
令R1=R2=R且C1=C2=C,可得
( R1 ? C2 ) ? R3 R2 C1 R4
1 f x ? 2πRC
2.无源测量法
? 无源测量法是指测量电路不需要另加电源，直接用被测 信号进行测量。如文氏电桥测频率和谐振回路测频率。 2）谐振回路测频率
硬件计数频率计组成
? 放大整形部分 ? 秒信号发生器 ? 控制门电路 ? 计数显示部分
数字频率计测周期
? 与测频率的基本原理相同 ? 测频率时，以被测电压作为计数对象，用标准时间信
号（例如秒信号）作为门控信号。 ? 测周期时，用标准时间脉冲计数对象，用被测电压作
为门控信号。
数字频率计测频率与测周期的转换
当被测频率等于谐振频 率时 ? L ? 1 偏转角 ? ? 0,指针 ?C
位于标尺中心 ,即固定线圈轴线位置 。
若被测频率 ?
Байду номын сангаас?? 0,
则 ?L- 1 ? 0, ?C
?
为负角， 指针将
顺时针偏转 。
若被测频率 ?
??
0 ,则
? L - 1 ? 0, ?C
?
为正角， 指针将反
时针偏转。
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工频的测量--用变换式频率表测量工频
1.变换式频率表的结构
变换式频率表由磁电系测量机构和变换电路组成， 变换电路包含方波形成、微分、整流、指示和偏置五 个环节，通过变换电路，被测频率转换为一定大小的 直流电流，然后通过磁电系测量机构进行测量 。
微分电路 整流电路
偏置电路
双向限幅
指示仪表
2.变换式频率表工作原理
被测电压经稳压管双向限幅并经微分转换为尖脉冲，
k2UI
R0 R0 ? R2
sin ?
1 R2 ? (? L ? 1/ ? C )2
? 由于两个力矩方向相反，当平衡时两者相等。联立可得
tg?
??
R0 ? R2 R0
?
C0
(?
L
?
1
?C
)
?
Φ(?
)
即指针偏转角 ?（ 仪表指针与固定线圈轴 线中心的夹角）
是频率 ? 的函数 。
3 .电动系频率表标尺特性
2 .电动系频率表工作原理
? 按接线图，两可动线圈所受力矩分别为
^
M1 ? k1II1 cos? cos (II1 )
? k1UI? C0 cos? (
? L ? 1/? C ) R2 ? (? L ? 1/ ? C) 1
^
M 2 ? k2 II2 cos(90? ? ? ) cos(II2 )
?
Electrical Measure
第四章 频率和相位的测量
? 第一节 ? 第二节 ? 第三节 ? 第四节 ? 第五节 ? 第六节
频率的测量方法 数字频率计的测量原理 E312 系列数字频率 计 相位的测量方法 电动系相位表 整步表
本章要点
? 本章主要介绍测量频率的方法， 以及电子数字频率计的结构与原理。 用电子数字频率计测量频率，是今 后测量频率的主要手段，也是频率 计的发展方向。
计数： 由单片机内部的计数单元完成，每当 被测信号从低到高变化时，将计数器加 1，并 由内部时钟计时，每一秒所计的变化次数，就 等于被测信号的频率。
I CP ? 2UC0 f
按式可知，通过磁电系测量机构的电流可以反映被测 频率的大小。
3 .变换式电动系频率表标尺特性
工频频率表所测量的频率范围并不要求从0开始，标尺一般为45～ 55Hz、900～1100Hz等等。变换式频率表可通过调节偏置电阻， 改变机械零点的频率读数，得到相应标尺。以45～65Hz的频率表 为例，被测输入信号经微分得到的电流方向是从上到下，经过偏 置电路的电流是从下到上，调节偏置电路使偏置电流平均值等于 45Hz时输入尖脉冲电流的平均值，则机械零点的频率值就等于 45Hz。选择指示电表的灵敏度使满度为65Hz。
由于电容小充电时间短，可形成尖脉冲波，若用i1 表示 充电电流，则电流脉冲波形可用下式表示
i1 ?
2U Ri
?t
e RiC 0
通过磁电系测量机构的电流平均值为
? ? ICP
?
1 T
T
i1dt
0
?
1 T
T 0
2U
?t
e RiC0
dt
?
?
2UC0
?t
(e RiC0
? 1)
Ri
T
由于电路中Ri、C0 很小故上式可简化为
工频的测量--用振簧式频率表测量工频
早期还常用振簧式频率表测量工频频率，振簧式频 率表是利用交流电磁铁吸引一排机械振动频率不同的 簧片，簧片固有振动频率与电源频率相同时，产生共 振的簧片振幅最大，从窗口看，好像簧片顶端被拉长。 可以从产生共振的簧片位置读出频率值。
1.电磁铁 2.簧片 3.衔铁 4.观察窗口
二、低频和高频的测量
1.比较法
将被测频率与标准频率相比较，通过检测差拍或混 频后的频率求得被测频率。
差拍法
fd=fx－fs
混频法
f0=fx－fs
2.无源测量法
? 无源测量法是指测量电路不需要另加电源，直接用被测 信号进行测量如文氏电桥测频率 和谐振回路测频率。
1）文氏电桥测频率
1
1
(R1 ?
j?
1 f X ? 2 π LC
3.计数法
计数法可适用于工频、低频与高频，由于集成化程度的 提高，计数器电路体积小，价格便宜，几乎取代了所有其 他形式的测频仪器。
计数法测频率
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计数法测周期
第二节 数字频率计的测量原理
? 一、硬件计数频率计
硬件计数频率计其结构如下图所示，被测信号通过整形， 转换为与被测信号频率相同的脉冲，然后对脉冲进行计 数，也就是把频率测量转换为脉冲个数的测量。计数器 可选用专用的集成电路，外围再配上显示器、放大整形 以及电源电路即可组成频率计。
? 用两个开关来变换计数对象和门控信号的位置， 可以实现测频率与测周期的转换。
二、软件计数频率计
1.软件计数频率计的结构
软件计数是指用单片机软件进行计数而构成的频率计， 它由单片机，以及外围配置的显示器件、放大整形、电 源等电路组成。
2.软件计数频率计的工作原理
整形放大： 将任意波形的被测信号，转换为前 沿陡峭的脉冲，以利计数。