初三数学竞赛题(难度大)
初三数学竞赛试题
初三数学竞赛试题一、选择题（每小题7分、共42分）1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是( ) (A)2个(B)3个 (C)4个 (D)5个 2、已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（ ） （A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个 3、已知a b ==的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 4、12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。
如果 这12 块巧克力可以平均分给n 名同学，则n 可以为（ ） （A ）26 （B ）23 （C ）17 （D ）15 5、在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。
设k 为整数，当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时，k 的值可以取( )个(A)8个 (B)9个 (C)7个 (D)6个6、已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（ ）（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个 二、填空题: （每小题7分，共计28分） 7、要使610222x ++为完全平方数，那么非负数x 可以是____________。
(要求写出x 的3个值)8、若||2a ==，且0ab <，则a b -= .9、当x 分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，2000，学校 密 封 线 内 不 准 答 准考准号（学号） 班级 姓名2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于 。
10、设有n 个数1x ，2x ，…，n x ，它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且++21x x …5-=+n x ，++2221x x …192=+n x ，则++5251x x …5n x +的值是 。
三、解答题11、（20分）在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程k x x kx x +=-++3132的解，求实数k 的取值范围。
烟台初三数学竞赛试题及答案
烟台初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √2答案：D2. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 没有实数根C. 有一个实数根D. 有无穷多个实数根答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A4. 一个等差数列的第5项是10，第1项是2，那么这个数列的公差d 是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 下列哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = 3x^2D. y = 1/x答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是________。
答案：57. 一个数的立方根是2，则这个数是________。
答案：88. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，如果P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a + b + c + d = ________。
答案：29. 一个圆的半径是7，那么它的面积是________。
答案：153.94（π取3.14）10. 如果一个函数f(x) = kx + b，当k = 0时，这个函数是________。
答案：常数函数三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。
答案：根据勾股定理，另一条直角边长为√(13^2 - 5^2) = 12。
12. 某工厂生产一批产品，已知其生产成本为C，销售价格为P，利润为R。
已知当生产量为100件时，利润为200元。
当生产量增加到200件时，利润为500元。
求成本C和价格P的表达式。
答案：设成本为C，价格为P，利润为R = P - C。
根据题意，有方程组：100P - 100C = 200200P - 200C = 500解得：P = 3C，即价格是成本的3倍。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）1.下列各式中,最简二次根式为( )A.B 。
D 。
2。
方程(x+1)x=0的根是（）A。
x1=1，x2=0 B.x1=—1，x2=1 C。
x1=—1，x2=0 D.x1=x2=03。
如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C 为优弧上一点，∠ACB=60°,则∠APB的度数是（)A。
60° B.120° C.30°或120° D.30°4.二次函数y=—x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( ）A。
（—2,6),x=—2 B。
(2,6)，x=2 C。
（2，6),x=-2 D.（-2,6），x=25。
已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′,则sinA 与sinA′的关系为（)A。
sinA=2sinA′ B。
2sinA=sinA′ C.sinA=sinA′ D。
不确定6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是（）7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线y=1x于点Q,连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积（）A.逐渐增大 B。
逐渐减小 C。
保持不变D。
无法确定8。
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n,且2和m都是方程x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是（）A。
相交 B.外离 C.内切 D.外切9。
将某氢氧化钠溶液加水,则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是（)10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点,连结OC并延长交⊙O于点D。
若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）A。
B。
9CD。
二、填空题（每小题2分，共20分）11.已知点P(—3,2)，点P′是点P关于原点的对称点，则点P′的坐标是____。
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。
初三奥数竞赛数学难题试卷
1. 若方程 x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a ≤ 0D. a < 02. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S5 = 50，S9 = 90，则 a6 的值为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 若 a、b、c 是等比数列的三项，且 a + b + c = 6，ab + bc + ca = 14，则a^2 + b^2 + c^2 的值为（）A. 20B. 24C. 28D. 324. 在直角坐标系中，点 P（x，y）满足 x^2 + y^2 = 25，若点 P 到直线 2x + 3y - 5 = 0 的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 若函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 在区间 [1, 2] 上存在两个零点，则实数 a 的取值范围是（）A. a > 1B. 1 ≤ a ≤ 2C. a < 1D. a ≠ 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a、b、c 是等差数列的三项，且 a + b + c = 12，ab + bc + ca = 36，则a^2 + b^2 + c^2 的值为 _______。
7. 已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S5 = 32，S10 = 128，则 a6 的值为 _______。
8. 在直角坐标系中，点 P（x，y）满足 x^2 + y^2 = 16，若点 P 到直线 3x -4y + 5 = 0 的距离为 4，则点 P 的坐标是 _______。
9. 若函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x 在区间 [1, 2] 上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是 _______。
10. 若方程 x^2 - (a + b)x + ab = 0 有两个实数根，则 a、b 的取值范围是_______。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
奥林匹克数学竞赛试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 152. 一个正方形的边长为5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 已知x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为：A. -2B. 2C. 4D. 64. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是：A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是_________。
7. 3^3的值是_________。
8. （-2）×（-3）×（-4）的值是_________。
9. 一个等边三角形的边长为6cm，它的周长是_________cm。
10. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a的值是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的平方根：- 16- 25- 49（2）求下列各数的立方根：- 27- 64- 12512. （1）已知一个数列的前三项分别是2，4，8，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是3，第一项是5，求这个数列的第六项。
13. （1）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
（2）已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。
四、附加题（10分）14. （1）已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
（2）已知一个数列的公差是2，第一项是1，求这个数列的第十项。
答案：一、选择题：1. B2. A3. A4. B5. C二、填空题：6. ±27. 278. -249. 1810. 5三、解答题：11. （1）-4，±5，±7（2）3，4，512. （1）12（2）2313. （1）40cm^2（2）18cm^2四、附加题：14. （1）15（2）21。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。
A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。
A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。
A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。
A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。
A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。
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B 14. ⊙O 的直径AB=4cm,A
C 是⊙O 的弦，030,BAC O
D AC ∠=⊥于
E ，则阴影部分面积为
cm 2
第12题图 第14题图 第15题图
15. 如图，已知双曲线()011>=
x x y ，()042>=x x
y ，点P 为双曲线x y 42=上的一点，且PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别交双曲线x y 11=于D 、C 两点，则△PCD 的面积为 16. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c(与x 轴的一个交点A 在点
（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是
矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，
则a 的取值范围是 ．
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. （本小题满分6分）
已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移几个单位？
18. （本小题满分6分）已知⊙O1与⊙O2交于A 、B ，AC 、AD 是两圆的
直径．求证：C 、B 、D 在同一条直线上．
19. （本小题满分6分）
如图，已知点A （-4，2）、B （n ，-4）是一次函数y=kx+b 的图象与反
比例函数x
m y =图象的两个交点． （1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．
20. （本小题满分8分）
为了迎接我校新校区的建成，学校对中心花坛进行了改造，改造后安装了一个大理石
球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm ．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．
21. （本小题满分8分）
如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连接AC ，BD ．
（1）求证：AC=BD ；
（2）若图中阴影部分的面积是
π432cm ，OA=2cm ，求OC 的长．
22. （本小题满分10分）
已知：如图，直径为OA 的⊙M 与x 轴交于点O 、A ，点B 、C 把弧
CA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点D （0，3）
（1）求证：△OMD ≌△BAO ；
（2）若直线l ：y=kx+b 把⊙M 的面积分为二等份，求证：b k -=3．
23. （本小题满分10分）
在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数
)4()5(2+--+=k x k x y 的图象交x 轴于点A
（1x ，0）、B （2x ，0），且（1x +1）（2x +1）= -8．
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．【参考公式： 韦达定理：a b x x -
=+21， a c x x =⋅21】 24. （本小题满分12分）
如图1，直线143-=x y 与抛物线24
1x y -=交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）求线段AB 的长；
（2）若以AB 为直径的圆与直线x=m 有公共点，求m 的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n 个单位（n ＞0），抛物线与x 轴交于P 、Q 两点，过C 、P 、Q 三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时n 的值，若不存在，请说明理由．。