有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上

解：分别研究A和B，列出方程如下
r
（运动方向为正方向）：
A
T2
T1
B
m2 g
T2r

J

1 2
m1r 2
m2 g T1 m2a
a r
T1 T2 T


Tr

1 2
m1r
2


Tr

1 2
m1r 2
m2 g T m2r m2gr Tr m2r 2

d
dt
d
dt

d
0

6
dt
0



6
t
0 1 e
0
dt

0

6 0
dt

6 0
t
e
dt


0
6

6 0
d
t
e



0 6

6
e
e0

9 6 2e3 2 36.9rad 折算为圈数：36.9 5.87圈 2
dm O dF
dm’
dF1
m
dF2
4

7
:
某种电动机启动后转速随时间变化的关系为

0 1
t
e
，式中


0 9rad / s， 2s。求：（1）t 6s时的转速；（2）角加速度随时间
变化的规律；（3）启动后6s内转过的圈数。
解：（1）


0 1
(A) 角速度从小到大，角加速度不变 O
A
(B) 角速度从小到大，角加速度从小 到大
(C) 角速度从小到大，角加速度从 大到小
(D) 角速度不变，角加速度为零
绕过O点的轴做定轴转动。求：运动过程中角速度和角 加速度的变化情况
受力和运动分析:
刚体定轴转动定律：M J
M rF sin rmg sin
m1 2m2 从静止开始运动，1s后B下降的距离：
h 1 at2 m2g 89.8 2.45m
绳中张力：
2
m1 2m2 16 16
T

1 2
m1r

m1r 2
2m2g m1r 2m2r

m1m2 g m1 2m2
1689.8 16 16
39.2N
4-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的 合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合 力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力 矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合 力也一定是零。
对上述说法，下述判断正确的是（ B ）
4 9：一飞轮由一直径为30cm，厚度为2cm的圆盘和两个直径都为10cm ，长为8cm的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8103 kg / m3，求飞轮 对轴的转动惯量。
解：圆盘与圆柱共轴，该装置的转动惯量等于
每部分对轴的转动惯量之和。
J圆盘

1 2
m盘 R盘2

1 2
R盘2 h盘
(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)(2)正确，(3)(4)错误
(C) (1)(2)(3)都正确，(4)错误
(D) (1)(2)(3)(4)都正确
大小相等，方向相反，不在同一
直线上的一对力称为力偶。其力
偶矩为：
M

r1

F

r2

F

r1
F

0.154 0.02 2 0.054 0.08
0.136 kg m2
2
4 13: 如图所示，质量m1 16kg的实心圆柱体A，其半径为r 15cm，可以 绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其一
端系一个质量为m2 8kg的物体B，求：（1）物体B由静止开始下降1s后的 距离；（2）绳的张力。
A
r


Tr m2 gr

1 2
m1r 2
Tr m2r 2

m2
gr

1 2
m1r
2

m2r
2
T2

m2 g

1 2
m1r

m2r

2m2 g

m1r

2m2r
T1
B
2m2 g

m1r
wk.baidu.com
2m2 r



2m2 g m1r 2m2r
m2 g
a r 2m2g
(A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒
(C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒
(E) 角动量守恒，动量也守恒
解：卫星~质点 m
地球~均匀球体
v2
对称性：引力矢量和过地心
h2
h1 m
对地心力矩为零
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
v1
此外，以卫星和地球为系统， 忽略其它外界作用，系统的 机械能守恒。
4 14 : 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。

t
e


9 1
6
e2


9
1
e3
8.6rad / s
(2)

d
dt

d dt

0

1

e
t


0

e
t



1



0
t
e
t
4.5e 2
rad / s2
(3)
r2

F
(r1 r2 ) F
l F
M Fd
d为两作用线的垂直距离，即力偶 臂


F
F


Fi 0 , Mi 0


F
F

Fi 0 , Mi 0
r
2r


T
2T
4-3 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水 平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置 由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中， 下述说法正确的是（ ）C
R盘2

1 2
R盘4 h盘
J圆柱

1 2
m圆柱R圆2 柱

1 2
R圆2 柱h圆柱
R圆2 柱

1 2
R圆4 柱h圆柱
J总

J圆盘

2J圆柱

R盘4 h盘
2
R圆4 柱h圆柱
2
R盘4 h盘 2R圆4 柱h圆柱
3.147.8103
: 90 0 M
O
A 因棒由静止开始下摆， 与 转
r mg
mg
向一致，所以角速度由小变大。
另：
2 1
Md

1 2
J22
1 2
J12
另：机械能守恒
4-5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过 程中，卫星对地球中心的（ B ）