物理微元法详解
微元法在高中物理中应用
微元法在高中物理中应用微元法是一种以计算机模拟和分析实际现象的方法，在若干学科中，如力学、热力学、流体力学、电磁学、材料力学等有广泛的应用。
物理学也是其中的重要应用领域，微元法在高中物理教学中的应用是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率。
一、微元法的基本原理微元法是一种基于数值模拟的方法，它将物理实验中的复杂现象分解为若干基本现象，然后逐一计算，从而获得结果。
它的基本思想是：将实际情况分解为多个简单的微元，将每个微元的物理量用数值代替，经过一系列的计算，可以得出实验结果。
二、微元法在高中物理教学中的应用1、模拟物理实验微元法可以用来模拟各种物理实验，提供学生更直观的实验体验，更加直观地理解物理现象。
比如，在学习曲线运动时，可以用微元法模拟出曲线运动的过程，使学生能够更加直观地理解曲线运动的物理原理。
同时，微元法还可以用来模拟物理实验，可以替代传统的实验方式，节省采购实验器材的时间和成本。
2、开展深入的物理探究微元法可以模拟出物理实验的过程，让学生可以更深入地探究物理现象。
比如，在学习静电场时，可以用微元法模拟出电荷在静电场中的运动，更深入地理解静电场的物理原理。
3、提高学生的学习效率微元法可以用来计算物理实验的结果，可以极大地提高学生的学习效率，节省实验时间。
比如，在学习电磁学时，可以用微元法模拟出电磁波的传播，而不需要耗费大量的时间来实验，更有效地掌握电磁学的知识。
三、微元法的不足微元法虽然在高中物理教学中有着广泛的应用，但也存在一些不足。
首先，微元法要求计算机具备较高的计算能力，而不是所有的学校都能满足这一要求；其次，微元法要求有一定的编程能力，因此，学习微元法需要耗费较多的学习时间；最后，微元法模拟的物理实验结果可能会有误差，因此，学生应该在理解物理原理的基础上，更加细致地检查模拟的结果。
总之，微元法是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率，但也有一定的不足，所以，在开展微元法的应用时，应该注意避免其缺陷，以取得最佳的教学效果。
微元法的基本原理
微元法的基本原理嘿，你有没有想过，在面对一些超级复杂的物理或者数学问题时，科学家们是怎么巧妙解决的呢？今天我就来给你讲讲这个超酷的方法——微元法。
我有个朋友叫小李，他呀，在学习物理的时候就碰到了一个大难题。
那是关于求一个不规则形状物体的质量分布问题。
这个物体弯弯曲曲的，根本不是什么规则的几何形状，可把他愁坏了。
这时候呀，我就给他提到了微元法。
那微元法到底是个啥原理呢？简单来说，就是把一个复杂的、难以直接处理的大东西，分割成无数个非常非常小的部分，这些小部分就叫做微元。
这就好比呀，你要数清楚一大群密密麻麻的蚂蚁，直接数太困难了，那怎么办呢？咱们可以把这群蚂蚁分成一小堆一小堆的，这样数起来就容易多了。
这些一小堆一小堆的蚂蚁就类似于微元。
咱们再回到小李那个问题。
这个不规则物体，我们可以想象把它分割成很多很多极小的小块。
这些小块小到什么程度呢？小到我们可以近似地把它们看成是规则的形状，比如说小正方体或者小球体之类的。
这就像你看一幅超级复杂的大拼图，远看眼花缭乱，但是你把它拆成一个个小拼图块，每个小拼图块看起来就简单多了。
在数学和物理里，我们把这个物体分割成微元之后呢，就可以对每个微元进行分析啦。
比如说在计算这个不规则物体的质量时，对于每个微元，我们可以根据它近似的规则形状来计算它的质量。
这时候你可能会问，那这么多微元，计算起来不是也很麻烦吗？哈哈，这就引出微元法的另一个关键啦。
当我们把这些微元的质量都计算出来之后呢，我们就可以通过积分这个强大的数学工具，把所有微元的质量加起来，这样就得到了整个不规则物体的质量。
这就好比你把那些一小堆一小堆数好的蚂蚁数量加起来，就得到了蚂蚁的总数一样。
积分在这里就像是一个超级大箩筐，把所有微元的计算结果都收纳进去，然后整合起来。
我还有个同学叫小王，他在研究流体力学的时候也用到了微元法。
流体可是很调皮的，到处流动，形状时刻在变。
他要研究流体流过一个复杂管道时的压力变化。
这管道弯弯曲曲的，就像一条蜿蜒的大蛇。
微元法公式
微元法公式微元法公式这玩意儿，在咱们的学习中那可真是个厉害的“武器”！咱先来说说啥是微元法。
简单来讲，微元法就是把研究对象分成无限多个微小的“元”，然后对这些“元”进行分析和处理，最后把结果累加起来得到整个研究对象的情况。
这听起来有点抽象，是吧？别着急，咱们通过一个例子来好好理解一下。
就说咱们夏天吹风扇的时候。
风扇转起来，那风呼呼地吹。
假如咱们要算风扇在一段时间内吹出的风量，这咋整？这时候微元法就派上用场啦！咱们可以把这段时间分成无数个极短的小时间段，在每个小时间段里，就认为风扇吹出的风是匀速的。
然后算出每个小时间段内吹出的风量，最后把这些小风量加起来，这不就得到总的风量了嘛！那微元法的公式是啥样的呢？一般来说，如果某个物理量 Q 是随着另一个物理量 x 变化的，而且它们之间的关系可以表示为 Q = f(x)，那么通过微元法，我们可以把 Q 的变化量ΔQ 表示为：ΔQ = f(x)Δx 。
这里的Δx 就是 x 的微小变化量。
然后把很多很多这样的ΔQ 加起来，就可以得到总的 Q 的变化量啦。
比如说，咱们要算一个做变速直线运动的物体在一段时间内的位移。
速度 v 是随时间 t 变化的，假设 v = t²。
那在一个很小的时间段Δt 内，我们可以认为速度近似不变，这段时间内的位移Δs 就约等于vΔt ，也就是t²Δt 。
然后把很多很多这样的小位移Δs 加起来，就能得到总的位移 s 啦。
再比如，求一个曲线和坐标轴围成的面积。
咱们把这个区域切成很多很多窄窄的小条，每个小条的宽度是Δx ，高度可以用函数值 f(x) 来表示。
那么每个小条的面积就是f(x)Δx ，把所有小条的面积加起来，就能得到总面积啦。
在高中物理和数学的学习中，微元法可是经常出现的“常客”。
像是电磁感应中的电荷量计算，或者是求变力做功，都能看到微元法的身影。
我记得之前有个同学，刚开始接触微元法的时候，那叫一个头疼。
做题的时候总是搞不清楚啥时候该用，怎么用。
第3节 微元法
第3节微元法微元法又称微分法，是数学分析中的一种重要方法。
它通过对函数的微小增量进行分割，将函数在任意一点上的性质转化为在该点附近的一个局部性质。
在物理学中，微元法常常被用于处理微小的物理量，求解微小的变化量和微分方程等问题。
下面介绍微元法的几个主要应用。
1.微分的几何意义微元法的基础是微积分学中的微分，微分的几何意义是函数在某一点上的斜率。
假设函数y=f(x)在某点处的斜率为k，则k可以表示为：k=\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{dy}{dx}其中，$\Delta x$表示自变量x的增量，$\Delta y$表示函数值y的增量。
当$\Delta x$趋近于0时，$\Delta y$也趋近于0，此时称$\Delta y$是y的微小变化量，$\Deltax$是x的微小变化量。
因此，当$\Delta x$趋近于0时，$\Delta y/\Delta x$的极限就表示函数y=f(x)在点(x,f(x))处的斜率k，这就是微分的几何意义。
微元法在应用中利用了微分的几何意义，将函数的微小性质转化为斜率或变化率，从而进行计算和分析。
2.微分方程微分方程是描述自然界中许多现象的数学模型，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
微元法是解微分方程的重要方法之一。
假设某一物理量的变化量可以表示为函数y=f(x)，则其微小变化量就是dy=f'(x)dx。
如果已知微小变化量dy和dx，就可以根据微分方程求出函数的具体形式。
例如，当dy/dx=-ky时，可以得到y=Ae^{-kx}，其中A为常数。
3.微积分的应用微元法还常常用于微积分的应用，例如求曲线的面积、弧长、体积等。
对于曲线的面积问题，可以将曲线分割成若干微小的线段，然后利用微分求出每个小线段的面积，再将其相加即可得到整个曲线的面积。
同理，对于曲线的弧长问题，可以将曲线分割成若干微小的线段，然后利用微分求出每个小线段的弧长，再将其相加即可得到整个曲线的弧长。
第22讲 微元法
补差专用资料 ：微元思想在解题中的应用（1）- 1 -高中物理解题方法----微元法一、什么是微元法：在所研究是物理问题中，往往是针对研究对象经历某一过程或处于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此对象的物理量可能是不变的，而更多则可能是变化的。
对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是把全过程分割成很多短暂的小过程或把研究对象整体分解为很多的微小局部的研究而归纳出适用于全过程或整体的结论。
这些微小的过程或微小的局部常被称为“微元”，此法也被称为：“微元法”。
二、对微元的理解：简单地说，微元就是时间、空间或其它物理量上的无穷小量，（注：在数学上我们把极限为“零”的物理量，叫着无穷小量）。
当某一连续变化的事物被分割成无数“微元”（无穷小量）以后，在某一微元段内，该事物也就可以看出不变的恒量了。
所以，微元法又叫小量分析法，它是微积分的理论基础。
三、微元法解题思想：在中学物理解题中，利用微元法可将非理想模型转化为理想模型（如把物体分割成质点）；将曲面转化为平面，将一般的曲线转化为圆弧甚至直线段；将变量转化成恒量。
从而将复杂问题转化为简单问题，使中学阶段常规方法难以解决的问题迎刃而解。
微元法的灵魂是无限分割与逼近。
用其解决物理问题的两要诀就是取微元----无限分割和对微元做细节描述----数学逼近。
所谓取微元就是对整体对象作无限分割，分割的对象可以是各种几何体，得到“体元”、“面元”、“线元”、“角元”等；分割的对象可以是一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；也可以对某一物理量分割，得到诸如“元功”、“元电荷”、“电流元”、“质元”等相应元物理量，它们是被分割成的要多么小就有多么小的无穷小量，而要解决整体的问题，就得从它们下手，对微元作细节描述即通过对微元的性质做合理的近似逼近，从而在微元取无穷小量的前提下，达到向精确描述的逼近。
例1、 如图，岸高为h ，人用不可伸长的绳经滑轮拉船靠岸， 若当绳与水平方向为θ时，人收绳速率为v ，则该位置船的速 率为多大？例2、将质量为m 的小球从某高处以初速度v 0竖直抛出，当小球落回该抛出点时速度为v 1。
中学物理微元法例题
中学物理微元法例题
（原创实用版）
目录
1.概述微元法
2.微元法的应用
3.微元法的优势
4.微元法的例题解析
正文
1.概述微元法
微元法是中学物理中一种重要的思维方法，它是一种将复杂问题分解为简单问题的解决方法。
微元法通过对一个过程的微小部分进行分析，从而研究整个过程的性质和规律。
这种方法可以使问题变得更加直观和易于理解，从而帮助学生更好地掌握物理知识。
2.微元法的应用
微元法在中学物理中有广泛的应用，例如在研究质点运动、机械能守恒、电流、电阻等问题时都可以使用微元法。
通过将问题分解为微小部分，可以简化问题的复杂度，使得问题更容易解决。
3.微元法的优势
微元法有以下几个优势：
(1) 可以将复杂问题简化为简单问题，使得问题更容易解决。
(2) 可以帮助学生更好地理解物理规律，从而提高学生的物理素养。
(3) 可以培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，对学生的综合素质提高有重要作用。
4.微元法的例题解析
例如，在研究一个物体在平地上的运动时，我们可以将整个运动过程分解为一系列微小的位移。
通过对每个微小位移的分析，可以得到物体在整个运动过程中的速度、加速度等物理量。
这样，就可以更直观地理解物体的运动规律，从而更好地解决问题。
总的来说，微元法是一种重要的思维方法，它对学生理解和掌握物理知识有重要作用。
物理解题方法：微元法
物理解题方法：微元法一、高中物理解题方法：微元法1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为A ．0.25NB ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N 【答案】A【解析】【分析】【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mv t；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSv h t ．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯，故A 正确，BCD 错误．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。
假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v 关系式为( )A ．F =ρsvB ．F =ρsv 2C ．F =ρsv 3D ．F =12ρsv 2 【答案】B【解析】【分析】【详解】设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft =0-mv =0-ρsv 2t得：F =ρsv 2A ．F =ρsv ，与结论不相符，选项A 错误；B ．F =ρsv 2，与结论相符，选项B 正确；C ．F =ρsv 3，与结论不相符，选项C 错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。
高中物理微元法
高中物理微元法
微元法是物理学中常用的数学工具之一，它可以帮助我们更好地理解物理现象和解决物理问题。
微元法的核心思想是将一个复杂的物理系统分解为无限小的微
小部分，并对这些微小部分进行分析和计算。
通过这种方法，我们可以得到系统各部分的性质和相互作用，从而更加深入地了解整个系统的行为规律和特性。
在物理学中，微元法被广泛应用于多个领域，如热力学、电学、光学等。
其中，微元法在力学中的应用尤为广泛，例如在计算质点的位移、速度和加速度时，我们就可以使用微积分中的微元法。
在高中物理学习中，微元法也是一个非常重要的概念，学生们需要掌握微元法的基本思想和具体应用方法。
掌握微元法可以帮助学生更好地理解物理学中的各种现象和规律，提高解决物理问题的能力。
因此，学生们在高中阶段应该认真学习微元法，并在实践中不断探索其应用。
只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握微元法的精髓，为今后的科学研究和学习打下坚实的基础。
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x mv0 R n 2 3 2l 2 B l 4.4
∴能完整的穿过4个条形磁场区域
2008.12.16
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作业
《创新》活页 P301页 课时3
2008.12.16
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d
P M O N
d v0
d
d
d
d
d
求①线框从开始进入磁场到竖直
下落的过程中产生的焦耳热Q
1 2 Q mv0 2
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d
P M O N
d v0
d
d
d
d
d
②线框能穿过的完整条形磁场
区域的个数n。
mv0 R x 2 2 Bl
B、d、m、l、R、v0
微元法
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④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v 微元法
B 2 L2 x mv0 R
mv0 R x 2 2 B L
t
Δt
在使用微元法处理问题时，需将 其分解为众多微小的“元过程”， 而且每个“元过程”所遵循的规 律是相同的，这样，我们只需分 析这些“元过程”，然后再将 “元过程”进行必要的数学方法 （累计求和）进而使问题求解。
t
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例1. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以 初速度v0向右运动。 ④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v
位移：图像与横轴所包含的面积
2008.12.16
④能否求出这个过程的总位移呢？ R v I B
v
mv0 R x 2 2 B L
微元法
Δt
BLv q Ii t I v vI R BLIi t mv BI i L m t t BL Ii t m v
⑤能否求出全过程中通过导体某个 横截面的电量？
导体 感应电 变速 E=BLv 动势变 运动 化
v与a方向关系
E I= R+r
感应 电流 变化
F=BIL
加速 度变 化
F合=ma
合外 力变 化
F合=F安+F其
安培 力变 化
分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量 的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临 界点和最终状态
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x v t vi t
运动规律（牛顿第二定律）：
t
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B 2 L2v 即： F安 ma R
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④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v 微元法
取一元过程,Δt极小，vi与这一时间间隔内 的平均速度相等,a的大小与元过程有关
BLq m(0 v0 )
mv0 q BL
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引申1： 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平 行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、 磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m 受到大小为F的恒力作用从静止开始向右运动。 ①导体棒将做什么运动？ R B
B 2 L2v ma R
B 2 L2vi v m R t
Δt
x v t vi t
B 2 L2 vi t mv R B 2 L2 t R vi t mv B 2 L2 x m 0 v0 R B 2 L2 x mv0 R
F
v
加速度越来越小的加速运动， 最终做匀速运动，外力F与 安培力平衡 ②请描绘出运动的v-t 图像
t
2008.12.16
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R
B
F
思考：求该过程中 ③末速度多大？ 产生的焦耳热
B 2 L2vm F F安 R
v vm
B 2 L2 v 运动规律 F vi m R2 2 t B L F t vi t mv t0 t t R Δt B 2 L2 F t vi t m v Ft mvm R x R 2 2 2 2 B L B L Ft x m(vm 0) R
C a b
要说明运动情况，可能有哪些？ 匀速，匀加速还是变加速？ 需要通过计算说明什么问题？ 找出F-t，或 a-t 的关系
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C
IL
b
mg BIL ma q 这种情况下 q CU ? 不适用 I ,欧姆定律适用么 t 微元 q C U CE CBL v
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例1. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以 初速度v0向右运动。 ③全过程一共产生多少焦耳热？ R B
v
v v0
1 2 W安 0 mv0 2 Q W安
q CBL v CBL a I t t mg CB 2 L2 a ma m 恒量 a g 2 2 m CB L
即物体作匀加速直线运动！
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mg
分析元过程 来帮助理解 运动细节
2008.12.16
小结——微元法在电磁感应问题中的应用 在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析 入手，达到解决事物整体的方法。 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多 微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的 规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过 程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法 （累计求和）进而使问题求解。 在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过 程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的 思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。
例. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行金 属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁感 应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初 速度v0向右运动。
①导体棒将做什么运动？ R B 加速度越来越小的减速运动 ②请描绘出运动的v-t 图像 v
v0
v0
最终静止
t
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④若在t时刻，棒作匀速运动，求 这段时间内的总位移。（t > t0）
FR vm 2 2 B L
2008.12.16
引申2：如图，竖直放置的光滑U形导轨宽为L，上端串有一 个电容，电容为C，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸 面向里。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦 及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。
2008.12.16
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思考题 如图,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 竖直 方向磁场区域足够长， 磁感应强度为B=1T ，每一条形磁 场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有 一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框 MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场
2008.12.16
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④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v
mv0 R x 2 2 B L
⑤能否求出全过程中通过导体某个 横截面的电量？
t
BLx q R R BL mv0 R mv0 2 2 R B L BL
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