微元法在高中物理中的应用
例谈微元法在高中物理中的应用
块以恒定速率v 沿半径为R 的竖直圆轨道 运动,已知小 物 块 与 竖 直 圆 轨 道 间 的 摩 擦
因数为μ,试 求 小 物 块 从 轨 道 最 低 点 运 动
到 最 高 点 的 过 程 中 ,克 服 摩 擦 力 做 的 功 。
解析:如图7建立坐标 系,将 圆 轨 道 分
图6
为上下两个半圆周。每半 个 圆 周 均 匀 细 分 成 n(n→ +∞ )等
解析:取一段极端时间 Δt 内射到煤层上的 水 Δm 为 研 究 对象,则 Δm=ρvΔt。
这 部 分 水 受 到 煤 层 大 小 为 F 的 作 用 力 后,速 度 减 为 零, 由 动 量 定 理 知 -FΔt=0-Δmv。
设经过一段极端的时间 Δt,a=ΔΔvt。
则 -B2LR2vΔt=mΔv。
∑
B2L2vΔt -R =
∑mΔv。
-
B2L2∑vΔt R
=
m
∑
Δv。 -
B2L2x R
=
-
mv0。
x=mBv2L0R2 。
则有上述两式解得 F=ρSv2。 由 牛 顿 第 三 定 律 知 ,水 对 煤 层 的 冲 击 力 大 小 也 为ρSv2 。 本题中,Δm 成 为 质 量 元,当 Δt 趋 近 于 零 时,F 为 瞬 时
水平 方 向 成θ 角 时,求 物 体 A 的速度。
解 析:设 物 体 在 θ 角 位 置
经极 短 的 时 间 Δt(Δt 趋 近 于
零)内 向 左 行 驶 Δx 距 离,滑 轮 右侧 的 绳 长 缩 短 ΔL。 如 图 2 所
示,当绳与 水 平 方 向 的 角 度 变 化 很
图1
小时,△ABC 可近似看 做 是 一 直 角
“微元法”在高中物理解题中的应用探究
“微元法”在高中物理解题中的应用探究作者：刘姿宇来源：《中国新通信》 2018年第22期一、前言由于物理习题的解答不仅结合物理知识，还与数学知识和解答方式紧密相关，所以巧妙的借用数学解题能力解答物理试题是应对高考物理难题的重要手段。
一般来说，基本的数学知识都会应用到物理解题中，但是在高中物理学习中有关变加速度问题、电磁感应、能量变化等问题的解答，因数学学习中尚未深刻接触高等数学中的积分问题，所以微元法成为解决这类问题的重要解题手段，提升我们在考试和平时练习期间对物理习题解答的正确率和效率。
二、“微元法”的内涵“微元法”是类似于微积分的一种解题方法，主要利用了微积分的思想，帮助解答高中物理知识中遇到的高等数学积分问题。
“微元法”中将研究对象分割为多个十分微小的单元，且这些微小单元遵循相同的物理规律，让变量变为常量，难以确定的量变成易确定的量。
一般“微元法”的解题步骤分为：“建立微元研究对象；推广单位到整体；利用“微元法”解题时，将原有的题目分解为相同的微小单位后，对分解出的单元进行过程分析，然后通过物理思想进行解答，进而将题目中要求的问题进行解答。
按照物理规律建模解题；取消微元得出结果。
“微元法”作为目前较为常用的物理解题方法，能够帮助同学们结合现有物理知识快速解决物理题目，将题目难度简化，提升解题速度。
三、“微元法”在高中物理解题中的应用3.1“微元法”在电磁感应中的应用高中物理学习中，电磁感应作为重点考察内容，其考试难度和分值占比也具有一定高度。
在电磁感应解答中，“微元法”作为常用的一种解题方式，为我们解答这类变量题型做出了巨大贡献。
如：在水平的光滑平行导轨上放置一个质量为m 的金属杆，已知导轨间距为L，在导轨一端连接了阻值为R 的电阻，其他电阻不计。
此时具有垂直导轨的均匀磁场，且磁感应强度为B。
现给金属杆一个水平向右的初速度v0，如果导轨足够长，求金属杆在导轨向右移动的最大距离？解：首先对题中的金属杆进行受力分析，金属杆收到重力mg，支持力N 和水平向左的安培力。
微元法在高中物理中应用
微元法在高中物理中应用微元法是一种以计算机模拟和分析实际现象的方法，在若干学科中，如力学、热力学、流体力学、电磁学、材料力学等有广泛的应用。
物理学也是其中的重要应用领域，微元法在高中物理教学中的应用是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率。
一、微元法的基本原理微元法是一种基于数值模拟的方法，它将物理实验中的复杂现象分解为若干基本现象，然后逐一计算，从而获得结果。
它的基本思想是：将实际情况分解为多个简单的微元，将每个微元的物理量用数值代替，经过一系列的计算，可以得出实验结果。
二、微元法在高中物理教学中的应用1、模拟物理实验微元法可以用来模拟各种物理实验，提供学生更直观的实验体验，更加直观地理解物理现象。
比如，在学习曲线运动时，可以用微元法模拟出曲线运动的过程，使学生能够更加直观地理解曲线运动的物理原理。
同时，微元法还可以用来模拟物理实验，可以替代传统的实验方式，节省采购实验器材的时间和成本。
2、开展深入的物理探究微元法可以模拟出物理实验的过程，让学生可以更深入地探究物理现象。
比如，在学习静电场时，可以用微元法模拟出电荷在静电场中的运动，更深入地理解静电场的物理原理。
3、提高学生的学习效率微元法可以用来计算物理实验的结果，可以极大地提高学生的学习效率，节省实验时间。
比如，在学习电磁学时，可以用微元法模拟出电磁波的传播，而不需要耗费大量的时间来实验，更有效地掌握电磁学的知识。
三、微元法的不足微元法虽然在高中物理教学中有着广泛的应用，但也存在一些不足。
首先，微元法要求计算机具备较高的计算能力，而不是所有的学校都能满足这一要求；其次，微元法要求有一定的编程能力，因此，学习微元法需要耗费较多的学习时间；最后，微元法模拟的物理实验结果可能会有误差，因此，学生应该在理解物理原理的基础上，更加细致地检查模拟的结果。
总之，微元法是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率，但也有一定的不足，所以，在开展微元法的应用时，应该注意避免其缺陷，以取得最佳的教学效果。
谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
微元法是一种解决科学和工程问题的方法，它是基于微元法的工程分析和应用。
微元法是一种基于有限元的工程模拟方法。
它采用小的模型对实际结构的运动特性进行建模，从而可以用来模拟复杂的结构体的运动特性，以及对工程结构进行处理和分析。
高中物理解题是一种基础性的物理学习，内容包括力、运动、动能和势能以及物理运动过程中的各种物理现象，这些概念都要求学生理解和认识，以便能够更好地解决物理问题。
在解决实际问题时，学生要运用一定的物理原理来推导和解释物理现象，以达到预期的解决方案。
在这种情况下，微元法可以提供一种有效的解决方案，通过它可以更加直观地理解和解释物理运动过程，从而更好地解决物理问题。
在物理解题方面，微元分析可以使物理问题更加深入地推导，从而更好地理解物理现象。
例如，当讨论惯性力的大小时，可以根据给定的情况，结合动量定理以及惯性定律，来推导惯性力的大小。
而采用微元分析，则可以通过构建模型得出结论，从而更加直观地了解惯性力的大小和它对物理运动的影响。
此外，微元法还可以帮助学生们更加全面而准确地认识物理现象，正如采用微元法处理热传导这一问题所能得到的结果，即可以更好地认识和理解热传导现象的性质和特征。
从而帮助学生深入分析和推导物理问题，以达到更好地理解和解决问题的目的。
总而言之，微元法可以帮助高中物理学习者更好地理解和解决物
理问题，以及更全面和准确地认识物理现象，从而提高高中生的物理知识和解答能力。
新课程背景下微元法在高中物理中的应用
新课程背景下微元法在高中物理中的应用随着新课改的深入发展，新教育理念更注重对学生各种能力的培养，尤其在高中物理教学中应注重对学生物理思想方法的渗透。
其中“微元”思想贯穿高中阶段的物理知识体系，自然“微元法”是解决高中物理问题的基本思想方法，它渗透于一些物理概念、公式中。
近年来，“微元法”在高考物理压轴题中的频频应用，既体现了这种方法的重要性，又体现了新课程理念的要求，但许多学生对此感到十分困惑，无从下手。
对此，笔者就“微元法”谈谈在一些物理问题中的具体应用和做法。
一、用微元法解决问题的基本方法“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”，又保证所求问题性质不变且求解更简单。
即采取从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。
具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。
二、“微元法”在解题中的应用1.极限思想在速度等概念中的应用在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点，但在介绍如何求这个瞬时速度时是来自平均速度，对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。
为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。
物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。
△t越小，运动的描述就越精确。
如果△t非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。
这其实就是高中生所初步接触到的微元法。
在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。
如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。
微元法在高中物理中的运用及技巧简说
微元法在高中物理中的运用及技巧简说微积分在高中要求不是很高，但它的思想可以说贯穿了整个高中物理。
比如瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势、匀变速直线运动位移公式、重力做功的特点等都用到了微元法的思想，学会这种研究问题的方法可以丰富我们处理问题的手段，拓展我们的思维，特别是在解决高层面物理问题时，常常起到事半功倍的效果。
微元法，即在处理问题时，从事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的方法。
微元法基本思想内涵可以概括为两个重要方面：一是“无限分割”（取微元）；二是“逼近”（对微元作“低细节”描述）。
用微元法解决问题的特点是“大处着眼，小处着手”，具体说即是对事物作整体客观观察后，必须取出该事物的某一小单元，即微元进行分析，通过微元构造“低细节”的物理描述，最终解决整体问题。
所以微元法解决问题的两要诀就是取微元与对微元作“低细节”描述。
如何取微元呢？主要有这么几种：对整体对象进行无限分割得到“线元”、“面元”、“体元”、“角元”等；也可以分割一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；还可以对各种物理量进行分割，得到诸如“元电荷”、“元功”、“元电流”等相应的元物理量；这些微元都是通过无限分割得到的，要多么小就有多么小的“无穷小量”，解决整体问题就要从它们入手。
对微元作“低细节”描述，即通过对微元性质作合理近似描述，在微元是无穷小量的前提下，通过求取极限，达到向精确描述的逼近。
关于逼近有这么常见的几种逼近：①“直”向“曲”的逼近。
例如质量为m的物体由A沿曲线运动到B时，计算重力做的功。
我们将曲线AB细分成n段小弧，任意一段元弧可以近似地看成一段直线，则重力做的元功为Wi=mglicosθ＝mgHi，在无限分割下，即n→∞的条件下，WG=ΣWi＝mgH；②平均值向瞬时值的逼近。
例如瞬时速度的求解，设某时刻t至邻近一时间点t'长度为△x，则物体在时间△t内平均速度为=，当△t→０时，该时间元的平均速度即时刻的瞬时速度。
微元法在高中物理教学中的应用研究
微元法在高中物理教学中的应用研究一、前言随着实施新课程标准，教育改革不断深入，学科教学新理念不断涌现，微元法在高中物理教学中的应用也受到了越来越多的重视。
微元法作为一种新知识的载体，能够更好地帮助学生理解物理知识本质，从而提高学生的学习效率和学习成绩。
因此，微元法在高中物理教学中的应用值得探讨和研究。
本文将从微元法在物理教学实践中的应用出发，探讨微元法在高中物理教学中的应用研究。
具体内容如下：1）综述微元法在化学教学实践中的应用；2）调查高中物理教学中微元法的实践情况；3）分析微元法在高中物理教学中存在的问题；4）建议和措施，改进高中物理教学中微元法的应用。
本文以微元法在高中物理教学中的应用为研究对象，首先对微元法的概念、特点、在化学教学实践中的运用作出分析；然后调查高中物理教学中微元法的实践情况，分析出存在的问题；最后，提出建议和措施，改进高中物理教学中微元法的应用。
二、微元法的概念、特点及其应用1．微元法的概念及其特点微元法指的是以构成宇宙物质的从最小到最大的“构件”为核心的教学法。
它是一种以提高学生分析和思考能力为目的的物理教学法。
微元法的特点有三：一是结构性强，以最小单元构成更大的模型。
二是可视性强，学生能看到实物模型的总体结构和独立部分的关系，也能感知物质的结构形式，更容易理解物理知识。
三是可触摸性非常强，学生可以触摸、拼接、脱拼各种模型，从而更好地理解物理知识。
2．微元法在化学教学实践中的运用在化学教学实践中，微元法的应用能够有效地提高学生的理解能力，更为直观的形象地表示一种组合物由哪些元素组成，相互之间的关系是怎样的。
同时，微元法也可以更好地体现化学反应的过程，指导学生灵活运用元素周期表，很好地结合实物模型，让学生更深入地理解化学知识，进行更精细的分析。
三、高中物理教学中微元法的实践情况高中物理教学注重对实践知识的运用，希望学生在理论概念上有更深入的学习，从而提高学习效果。
在实际教学实践中，微元法的应用能够较好地解决物理学习中的难点，更有利于提高学生的综合素质。
微元法在高中物理中的应用
微元法在高中物理中的应用微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。
使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
一、挖掘教材中微元素材，认知微元思想微元法思想在新课标教材（人教版）上时有渗透。
如在引入瞬时速度的概念时，教材从平均速度出发，提出从t到t+△t这段时间间隔内，△t越小运动快慢的差异也就越小，运动的描述就越精确。
在此基础上，再提出若△t趋向于零时，就可以认为△t的平均速度就是t 时刻的瞬时速度。
正是这种无限分割的方法，可以使原来较为复杂的过程转化为较简单的过程。
再如，我们要推导匀变速直线运动的位移公式，显然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是变化的，不能直接套用匀速直线运动的公式。
但是我们可以想象，如果我们把整个过程的时间分成无数微小的时间间隔，我们分得愈密，每一份的时间间隔也就愈小，此间隔内，速度的变化亦就愈小，如果分得足够细，就可以认为速度几乎不变，此时就可将每一份按匀速直线运动来处理，完毕之后，再累加即可。
必修2第五章第四节《重力势能》中，计算物体沿任意路径向下运动时重力所做的功时，先将物体运动的整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小很小，就可以将每一段近似地看做一段倾斜的直线，从而就能利用功的定义式计算出每一小段内重力的功，再累加得到整个过程重力的总功。
第五节《弹性势能》中关于在求弹簧弹力所做的功时，先将弹簧拉伸的整个过程分成很多小段，在足够小的情况下，每一小段位移中可以认为拉力是不变的，从而也能直接利用功的定义式来计算每一小段内拉力所做的功，再累加得到整个过程拉力的总功。
微元法在高中物理教学中的应用
理 解是 学生 学 习时的一 个难 点 ． 当地 介 绍 必备 的物 恰
理 科 学 方 法 有 时 对 物 理 概 念 的 理 解 十 分 重 要 ． 以 在 所
刚 学 习高 中物 理 时 就应 该 逐 步 渗 透 微 元 法 的科 学 思 想． 在现行 高 中物理 教 材 中 ， 学生 第 一 次正 式 涉 及 微
中 ， 场方 向与 圆环 平 面垂 直 ， 磁 则
圆环 的 铜 线 受 到 的 张 力 为 ４ ２Ｎ． ．
× × × ×
以整 个 圆环 为 研 究 对 象 时 ， 张 此
图３
力 为内力 ， 法求 解． 辟 蹊径． 其应 用微 元 法进 行 无 另 对 分析 ， 充分研 究 得 出张 力 产 生 的原 因． 后 优 选 研 究 最
．
积极参 与进来 ， 自主 地使 用 微 元 法 进 行 应用 分 析 逐
步 内化 成学生 自身 的一种 方法 和能力．
（ 者单位 ： 作 江苏省江 浦高级 中学）
力大小．
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图 ７
图 ８
， （ 如 所 设 缘 道 径 ，到 Ｑ １ 图８ 示， 绝 轨 半 为ＲＡ ）
解析 板 Ｎ 的 距 离 为 ｄ， Ｂ 的 竖 直 距 离 为 ， 到 Ａ、 ｃ
板 Ｎ 的距 离为 ｚ， 小球 到 达最低点 Ｄ 时 的速度 为 。 ，
到 达 Ａ 点 时 的 速 度 为 ， 达 孑 时 的 速 度 为 ｅ 到 Ｌ Ｂ ． 球 在 离 开 Ａ 经 Ｂ 到 Ｃ 的 过 程 中 ， 直 方 向 只 受 竖
微元法在高中物理中的应用
微元法在高中物理中的应用
微元法是一种分析、解决物理问题的常用方法，其基本思想是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从而将复杂的物理问题转化为简单的、易于解决的子问题，以便更好地进行分析和求解。
在高中物理中，微元法可以应用于以下几个方面：
1.计算物体的面积和体积：通过微元法，可以将物体的面积和体
积分别分成无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到物体的面积和体积。
2.计算物理过程中的变化量：通过微元法，可以将物理过程分成
无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到整个物理过程中的变化量。
3.计算物理量在时间或空间上的变化率：通过微元法，可以将时
间或空间分成无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到物理量在时间或空间上的变化
率。
总之，微元法在高中物理中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地解决一些复杂的物理问题。
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微元法在高中物理中的应用
江苏省靖江市斜桥中学夏桂钱
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。
使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
一、挖掘教材中微元素材，认知微元思想
微元法思想在新课标教材（人教版）上时有渗透。
如在引入瞬时速度的概念时，教材从平均速度出发，提出从t到t+△t这段时间间隔内，△t越小运动快慢的差异也就越小，运动的描述就越精确。
在此基础上，再提出若△t趋向于零时，就可以认为△t的平均速度就是t时刻的瞬时速度。
正是这种无限分割的方法，可以使原来较为复杂的过程转化为较简单的过程。
再如，我们要推导匀变速直线运动的位移公式，显然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是变化的，不能直接套用匀速直线运动的公式。
但是我们可以想象，如果我们把整个过程的时间分成无数微小的时间间隔，我们分得愈密，每一份的时间间隔也就愈小，此间隔内，速度的变化亦就愈小，如果分得足够细，就可以认为速度几乎不变，此时就可将每一份按匀速直线运动来处理，完毕之后，再累加即可。
必修2第五章第四节《重力势能》中，计算物体沿任意路径向下运动时重力所做的功时，先将物体运动的整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小很小，就可以将每一段近似地看做一段倾斜的直线，从而就能利用功的定义式计算出每一小段内重力的功，再累加得到整个过程重力的总功。
第五节《弹性势能》中关于在求弹簧弹力所做的功时，先将弹簧拉伸的整个过程分成很多小段，在足够小的情况下，每一小段位移中可以认为拉力是不变的，从而也能直接利用功的定义式来计算每一小段内拉力所做的功，再累加得到整个过程拉力的总功。
这两个功的计算，前者的难点在于物体运动的路径是曲线，后者的难点在于力的大小在变化。
教材中的处理方法是前者采用了“化曲为直”的思想，后者采用了“化变为恒”的思想。
以上四个实例中，前两个选择的微元是一小段时间，即“时间元”，后两个选择的微元是一小段位移，即“位移元”，这是中学物理中常用的两个微元。
在机械运动中瞬时速度概念的建立，是微元思想具体应用的典范。
其实，像瞬时加速度、瞬时电流、瞬时感应电动势等物理概念的建立，也渗透了微元思想，课本中都未作深入的探讨，但教师如果能够将这些概念的建立与瞬时速度概念的建立进行类比,不仅能让学生加深对微元概念的理解,而且能为学生学习微元法提供机会。
学生掌握了微元思想有助于对这些物理概念、规律的理解，有助于拓宽知识的深度和广度，同时开拓了解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次飞跃。
二、明晰微元解题思路，形成微元方法
“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难;再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”又能保证所求问题性质不变且求解更简单。
即采取了从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。
具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；
②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。
试以例题说明微元解题的思路。
例1 如图，水平放置的导体电阻为R，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。
导轨上有一导体棒ab质量为m以初速度向右运动。
求：⑴导体棒在整个运动过程中的位移x？⑵导体棒整个运动过程中通过闭合回路的电量？
三、注重微元思想应用，提升解题技巧
由于数学知识上的局限，对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些物理问题，学生在高中很难加以解决。
我们都可以通过选取具有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部推广到整体。
事实上，这些选取的具有代表性的“元”，可以是一小段线段圆弧（线元）、一小块面积（面积元）、或一小部分质量（质量元）以及一小段时间（时间元）等，它们均具有整体对象的基本特征。
下面通过具体实例进一步阐述微元思想的应用，提升微元解题技巧。
小结本题可采用运动的合成与分解来做，但学生难以理解，不妨采用微元法引导学生分析。
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速度，当这一小段的时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
例3用一大小不变的力F拉着物体沿一半径为R的圆周运动一周，力F方向始终沿切线方向，求F所做的功。
解析此题属于变力做功问题，若套用公式W=FL，由于运动一周位移为0，则W=0。
但实际情况是：变力F始终与运动方向相同，变力F始终作为动力做功，因此在物体运动一周过程中，变力F应该做正功。
进行计算处理时，可用微元法将曲线分成无限个微元段△L。
每一微元段由于无限小，都可以看成是直线，从而在每一微元段内，可看成是恒力F在做功，W=F·△L，总功为各个微元段做功的代数和，
即
小结流体模型（如水流、气流、粒子流等）具有连续性作用的特点，若从整体着手，便会有“山重水复疑无路”的痛苦，若运用微元思想就会有“柳暗花明又一村”的惊喜。
由于一切“变化”都必须在一定的时间和空间范围内才可能得以实现，因此“微元法”就抓住“变化”的这一本质特征，通过限制“变化”所需的时间或空间，把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。
其常用手段为：通过限制“变化”赖以发生的“时间”和“空间”来限制“变化”。
实践证明,虽然高中生对微元法的学习感到困难,但作为大学知识在高中的应用,“微元法”可以丰富我们处理问题的手段,拓展了我们的思维，只要我们利用好教材所提供的素材,在平常的教学中把学生的探究活动开展好,潜移默化、逐步渗透,特别是在高三复习中结合数学中导数和积分的知识，应用微元法来解决实际问题能力的考查便成了理所当然之事,应予以重视。
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