高中物理解题方法---微元法
高中物理解题中“微元法”的应用分析
高中物理解题中 微元法 的应用分析马㊀骞(青海省西宁市湟川中学㊀８１０００１)摘㊀要:在对物理习题进行研究时ꎬ需借助科学的思维方式与解题思路进行专业化物理模型的构建ꎬ以便简单化原本复杂的物理题目ꎬ有利于最佳解决方法的寻找.倘若将微元法应用于高中物理解题中ꎬ以数学手段表现物理概念ꎬ不论是解题效率亦或是准确率都能得到一定的保障.关键词:高中物理解题ꎻ微元法ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０１－００８４－０２㊀㊀ 微元法 其实就是我们常说的 化变为恒 ꎬ主要是将物体变化的本质特征抓住ꎬ通过对变化所需时间㊁空间进行限制ꎬ以不变的事物或过程取代变化的事物或过程.此类思想主要源自于物理教材ꎬ学生要想得到解题效率与准确率的提升ꎬ就必须立足于教材ꎬ在实际问题中灵活运用 微元法 .㊀㊀一㊁微元法概述在物理解题过程中ꎬ 微元法 属于不常用却极为有效的方法. 微 代表的是短暂过程或瞬间物理过程ꎬ 元 代表的是具有相对独立特性ꎬ可对整体进行一定程度反映的物理过程.微元法是在整体中选取一个微小的局部过程ꎬ以部分内在联系㊁规律为根据ꎬ依托局部过程对整个物理过程进行了解.立足于数学角度而言ꎬ该方法类似于积分与极限过程ꎬ通过叠加 微元 便可将最终结论得出.微元法的应用步骤主要分为:确定研究对象ꎬ选取 微元 ꎻ借助规律对 元 的过程进行表达ꎻ展开叠加求解的整个过程.㊀㊀二㊁高中物理解题中 微元法 的应用１.质量元Δｍ质量元 都有着相同的规律ꎬ我们应将其划分为多个微小的 质量元 ꎬ遵循其解题方法ꎬ以其中一个当成研究对象ꎬ并以上述应用步骤为根据将表达式得出ꎬ进而解决问题.例１㊀火车处于加速启动状态ꎬ其车厢内装有一桶水ꎬ水面与水平面夹角若为θꎬ那么火车加速行驶的具体加速度是多少?解析㊀我们应将所需 水元 (质量Δｍ)从水面上进行提取ꎬ图中显示出其受力情况.倘若合力Ｆ合＝Δｍｇｔａｎθꎬ以牛顿第二定律为根据能得到Ｆ合＝Δｍａꎬ那么ａ＝ｇｔａｎθꎬ方向同等于启动方向.２.时间元Δｔ物理问题与时间这一条件之间的联系十分密切ꎬ经常会有除时间之外都为变量的情况出现ꎬ部分题目若是不借助微元法难以得到有效解决.故而必须灵活掌握针对Δｔ的微元法.例２㊀阴极射线管内ꎬ产自于阴极Ｋ㊁初速为零的热电子在电压Ｕ的加速下打至阳极Ａ板上.假设Ａ板附近单位体积内电子数为Ｎꎬ电子打至Ａ板上被吸收.那么电子打至Ａ板中Ａ板受到的压强为多少?(电子质量取ｍꎬ电量取ｅ)解析㊀根据动能定理不难发现ꎬ电子加速ｅＵ＝１２ｍｖ２ꎬ电子打至Ａ板Ｓ面积在时间Δｔ内的数量为Ｎｅ＝Ｎ(ｖΔｔ)Ｓꎬ以动量定理ｐＳΔｔ＝Ｎ(ｖΔｔ)Ｓｍｖ为根据可知ꎬ压强ｐ＝Ｎｍｖ２＝２ＮｅＵ.３.换元法的应用从实际上来看ꎬ 时间元 与 质量元 相互代换叠加演算属于 加权叠加 ꎬ此类叠加演算针对一般 权函数 而言十分复杂ꎬ而若是 权函数 在定义域内的值都相同时ꎬ那么就会变得十分简单.高中物理中ꎬ 时间元 与 质量元 的互换通常包含两种:其一ꎬ以物体受力特点为根据借助换元对力的大小求解.如一艘宇宙飞船进入空间分布密度为ρ的尘埃中ꎬ速度为ｖ.倘若飞船与运动方向垂直处的截面积最大为Ｓꎬ同时飞船与尘埃碰撞后被飞船所吸附ꎬ那么飞船平均受到的尘埃制动力为多少?解析㊀设尘埃质量元Δｍꎬ速度在时间Δｔ内相对于飞船速度ｖ减为零ꎬ以牛顿第二定律为根据可知ꎬ质量元受飞船平均制动力Ｆ＝Δｍｖ/ΔｔꎬΔｍ＝ρＳｖΔｔꎬ那么Ｆ＝ρＳｖ２ꎻ以牛顿第三定律为根据能够发现ꎬ飞船平均受到的尘埃制动力为Ｆᶄ＝－Ｆ＝ρＳｖ２ꎬ方向为飞船飞行相反的方向.其二ꎬ以力做功特点为根据借助换元进行功率求解.如一枚火箭(质量为ｍ)借助喷向于正下方的气静止在空中ꎬ倘若喷出速度为ｖ的气体ꎬ火箭发动机具体功率为多少?解析㊀火箭喷气时会对气体做功ꎬ以一个短暂的时间进行火箭对气体所做功的求解ꎬ随后将功率定义式代入便可将火箭发动机功率得出.以Δｔ时间内喷出气体进行研究ꎬ以Ｆ代替火箭推气体的力ꎬ以动量定理为根据得知ＦΔｔ＝Δｍｖꎬ由于火箭在空中处于静止ꎬ故而以牛顿第三定律㊁平衡条件为根据得知Ｆ＝Ｍｇꎬ也就是ＭｇΔｔ＝ΔｍｖꎬΔｔ＝ΔｍｖＭｇ.火箭对同一部分气体做功Ｗ＝１２Δｍｖ２.因此发动机具体功率为Ｐ＝ｗΔｔ＝１２Δｍｖ２ΔｍｖＭｇ＝１２ＭｇＶ.新课改之后ꎬ物理学习难度有所上升ꎬ每位学生也面临了掌握 微元法 进行问题解决的要求ꎬ以便自身物理解题能力㊁效率及准确率得到提升.鉴于此ꎬ高中物理教师在具体教学实践中也需积极引导学生掌握 微元法 的概念ꎬ了解如何将 微元法 应用到实际问题的解决中.㊀㊀参考文献:[１]鲁世明.微元法在高中物理解题中的应用探讨[Ｊ].物理教师ꎬ２０１７ꎬ３８(１１):７６－７９.[２]曹志扬.微元法在高中物理解题过程中的应用分析[Ｊ].中学生数理化:学习研究ꎬ２０１７(９):８４－８４.[责任编辑:闫久毅]数学方法在物理平衡中的应用王天炀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀指导教师:李庆林㊀㊀㊀㊀(山东省肥城市泰西中学㊀２７１６００)摘㊀要:随着新高考改革的深入及素质教育的全面推开ꎬ各学科之间的渗透不断加强ꎬ其中物理和数学是两门联系非常密切的学科之一.研究物理问题常常离不开数学方法㊁数学技巧.在对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科的高考中ꎬ往往将物理和一些数学方法如:三角形相似法㊁图象法㊁函数法㊁数学归纳法㊁极值法㊁正弦定理㊁余弦定理等结合在一起使用ꎬ考查学生的综合应用能力和应用数学方法解决物理问题的能力.关键词:平衡ꎻ数学方法ꎻ物理中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０１－００８５－０２㊀㊀物体的平衡在物理学中有着广泛的应用ꎬ历年来高考中经常出现.在解决平衡问题时用到的数学知识很多ꎬ下面列举几例说明.㊀㊀一㊁函数解析法利用函数解析法解题ꎬ要求写出所求物理量的表达式ꎬ然后根据表达式分析求解.例１㊀一盏电灯重为Ｇꎬ悬于天花板上Ａ点在电线Ｏ处系一细绳ＯＢꎬ使电线ＯＡ与竖直方向的夹角为β＝３０ʎꎬ如图１(ａ)所示ꎬ现保持β角不变ꎬ缓慢调整ＯＢ方向至ＯＢ线上拉力最小为止ꎬ此时ＯＢ与水平方向夹角α等于多少?ＯＢ绳中的最小拉力为多大?。
高三物理微元法高考物理解题方法大全(原卷版)
高中物理解题方法微元法（原卷版）高考物理卷的最后一题，有的是用微元法解的题目，题目的难度很大，是为了区分最优秀的考生与优秀的考生的，本文通过研究微元法解的题目，探究微元法解题的方法和规律。
1.什么是微元法？“微元法”是高中物理涉及到的一种数学方法,渗透着微积分的思想,是物理学发展过程中最重要的科学思维方法之一,是牛顿力学的数学基础.通过对某一微元的研究求解物理量，有些物理问题中,当我们研究某个物体或某过程而无法求解时,可以把物体或过程进行无限分割,取某个微元做为研究对象,利用这个微元在一微小位移或微小时间内所遵循的物理规律列方程求解.这种方法常常叫做微元法。
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法（如求和）或物理思想处理，进而使问题求解。
微元法在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。
这是一种深刻的思维方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体。
微元法是对某事件做整体的观察后，取出该事件的某一微小单元进行分析，通过对微元的细节的物理分析和描述，最终解决整体的方法。
微元法是个比较深奥的东西,其原理是微积分,就是将整体化为局部,在局部中进行适当的省略计算后再累加。
3.“微元法”的取元原则：选取微元时所遵从的基本原则是（1）可加性原则：由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算，所以，对“微元” 及相应的量的最基本要求是：应该具备“可加性”特征；（2）有序性原则：为了保证所取的“微元” 在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元” ；（3）平权性原则：叠加演算实际上是一种的复杂的“加权叠加”。
微元法在高中物理中的应用
微元法在高中物理中的应用
微元法是一种分析、解决物理问题的常用方法，其基本思想是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从而将复杂的物理问题转化为简单的、易于解决的子问题，以便更好地进行分析和求解。
在高中物理中，微元法可以应用于以下几个方面：
1.计算物体的面积和体积：通过微元法，可以将物体的面积和体
积分别分成无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到物体的面积和体积。
2.计算物理过程中的变化量：通过微元法，可以将物理过程分成
无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到整个物理过程中的变化量。
3.计算物理量在时间或空间上的变化率：通过微元法，可以将时
间或空间分成无限小的部分，然后对这些部分进行求解，最终将这些部分的解加起来，得到物理量在时间或空间上的变化
率。
总之，微元法在高中物理中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地解决一些复杂的物理问题。
第22讲 微元法
补差专用资料 ：微元思想在解题中的应用（1）- 1 -高中物理解题方法----微元法一、什么是微元法：在所研究是物理问题中，往往是针对研究对象经历某一过程或处于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此对象的物理量可能是不变的，而更多则可能是变化的。
对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是把全过程分割成很多短暂的小过程或把研究对象整体分解为很多的微小局部的研究而归纳出适用于全过程或整体的结论。
这些微小的过程或微小的局部常被称为“微元”，此法也被称为：“微元法”。
二、对微元的理解：简单地说，微元就是时间、空间或其它物理量上的无穷小量，（注：在数学上我们把极限为“零”的物理量，叫着无穷小量）。
当某一连续变化的事物被分割成无数“微元”（无穷小量）以后，在某一微元段内，该事物也就可以看出不变的恒量了。
所以，微元法又叫小量分析法，它是微积分的理论基础。
三、微元法解题思想：在中学物理解题中，利用微元法可将非理想模型转化为理想模型（如把物体分割成质点）；将曲面转化为平面，将一般的曲线转化为圆弧甚至直线段；将变量转化成恒量。
从而将复杂问题转化为简单问题，使中学阶段常规方法难以解决的问题迎刃而解。
微元法的灵魂是无限分割与逼近。
用其解决物理问题的两要诀就是取微元----无限分割和对微元做细节描述----数学逼近。
所谓取微元就是对整体对象作无限分割，分割的对象可以是各种几何体，得到“体元”、“面元”、“线元”、“角元”等；分割的对象可以是一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；也可以对某一物理量分割，得到诸如“元功”、“元电荷”、“电流元”、“质元”等相应元物理量，它们是被分割成的要多么小就有多么小的无穷小量，而要解决整体的问题，就得从它们下手，对微元作细节描述即通过对微元的性质做合理的近似逼近，从而在微元取无穷小量的前提下，达到向精确描述的逼近。
例1、 如图，岸高为h ，人用不可伸长的绳经滑轮拉船靠岸， 若当绳与水平方向为θ时，人收绳速率为v ，则该位置船的速 率为多大？例2、将质量为m 的小球从某高处以初速度v 0竖直抛出，当小球落回该抛出点时速度为v 1。
高中物理解题重要方法：微元法
，
１
’
１
，
１
’
所以 ＝ ｋ ÷ｋ，Ｅ ÷ｋ。 ｗ ｘ ｘ ｘ即 ｐ ｘ １・＝ ‘ ＝ ‘
二 二 二
例山 顶 ， 如 图４ 示 的曲 线 沿 所 滑 到 山脚 ， 微元 法 求 重 力 做 功 多 少 ？ 用
面积 之 和 。
物 体 从 山顶 滑 到 山 脚 重 力 所 做 的 总 功 Ｗ：∑ △Ｗ ＝ ∑ ｍｇ
Ａ ｈ ｍｇ 。 ｉ ＝ ｈ
例４ 如 图５ 示 ， 质 量 为 ｉ的物 体 从 山 脚 拉 到 高 为ｈ 山 ： 所 将 ｎ 的
顶． 且拉 力 总 是 与 物 体 所 经 过 的坡 面 平 行 ， 已知 物 体 与 坡 面 的 摩 擦 系 数 为 ， 山脚 到 山 顶 的 水 平 距 离 为 ｓ求 将 物 体 从 山 脚 拉 ， 到 山 顶 至 少要 做 多 少 功 ７
运 动， 经过 时 间ｔ则 物 体 的 位移 与时 间 的 关 系式 为ｘ ｖ【－ ａ‘ ， ： Ｘ ｔ， ＋ －
Ｚ
试推导 。 解 析 ： 物 体 的ｖ ｔ 作 —图像 ， 图２ 物体 的 运 动 分 割 成 若 干 如 把 个小元段 ， 由于 每 一 小 元 段 时 间 △ｔ 短 ， 度 可 以 看 成 是 不 ： 极 速
数 个小 元 段 。 由于 每 一小 元 段 伸 长 量 Ａｘ 短 ， 力 可 以 看 成 ： 极 弹 是 不变 的 ， 为Ｆ ， 在 此 过 程 中 弹力 做 功 为 ： 设 ． 则 △Ｗ＝ ； ； Ｆ Ａｘ。
小元段做 功的代 数和 ： ＝ ｗ ∑Ｗ ； ＝∑Ｆ △Ｌ＝ ∑ △Ｌ ・ ；Ｆ Ｆ・￣ ＝ ２ｒ Ｒ
图４
变 的 ， 为ｖ， 设 ：则在 此 △ｔ 间 内 物体 的 位 移 为 ｘ 。 ； 体 在 ． 时 ． Ａｔ 物 一 ，
物理解题方法：微元法
物理解题方法：微元法一、高中物理解题方法：微元法1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为A ．0.25NB ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N 【答案】A【解析】【分析】【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mv t；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSv h t ．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯，故A 正确，BCD 错误．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。
假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v 关系式为( )A ．F =ρsvB ．F =ρsv 2C ．F =ρsv 3D ．F =12ρsv 2 【答案】B【解析】【分析】【详解】设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft =0-mv =0-ρsv 2t得：F =ρsv 2A ．F =ρsv ，与结论不相符，选项A 错误；B ．F =ρsv 2，与结论相符，选项B 正确；C ．F =ρsv 3，与结论不相符，选项C 错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。
物理解题方法：微元法压轴题知识归纳总结附答案解析
物理解题方法：微元法压轴题知识归纳总结附答案解析一、高中物理解题方法：微元法1．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）A ．0B ．20π JC ．10 JD ．10π J【答案】B 【解析】本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．2．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。
设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33110kg/m ⨯，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）A ．0.1NB ．1.0NC ．10ND ．100N【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】对雨水由动量定理得Ft mv Shv ρ=∆=则0.72N 1.0N ShvF tρ==≈所以B 正确，ACD 错误。
故选B 。
3．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（ ）A ．水流柱的粗细保持不变B ．水流柱的粗细逐渐变粗C ．水流柱的粗细逐渐变细D ．水流柱的粗细有时粗有时细 【答案】C 【解析】 【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C 正确，ABD 错误。
高考物理解题方法：微元法
1 高考物理解题方法：微元法微元法是从事物的极小部分(微元)分析，通过对微元的细节的物理分析和描述，最终解决整体问题的方法。
在高考题中，但凡出现考查微元法的试题，其难度系数不超过0.3。
因此，学会微元法的应用，对高三学子来说就会使自己的高考成绩迈上一个新的台阶。
根据研究对象的不同，微元可分为“线元”、“面元”、“体元”、“元过程”等。
例如：例题：一个半径为R 的均匀金属圆环，带电量为q ，试求垂直通过其圆心的轴线上距离圆心为x 处的电场强度。
解析：由题意可设如图，在圆环上取一段极小的圆弧Δl （Δl →0）——“线元”，圆弧带电量Δq =Δlq /2πR ，由于Δl 极小，圆弧可视为点电荷，其在轴上距离圆心为x 处产生的场强为：由圆的对称性可知，每个微元在x 处产生的电场在平行于环面的方向上场强相互抵消，圆环在x 处产生的电场沿x 方向，大小为所有微元在x 处产生的沿x 方向的场强矢量合，即：显然，ΣΔl=2πR ，所以金属圆环在x 处产生的电场场强为：“线元”分析适用于线状物体，用“整体·隔离体”法解决不了的问题，用“微元法”即可解决。
我们来看看下面这道高考题：（2012全国）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为参考答案：A ；难度系数：0.11虽然题干给出了“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”这个条件，但在高考的考场上，若是学生第一次知道这个结论，要想立即能熟练应用，显然是不现实的，这也是本题难度系数是0.11的原因。
下面，我们应用“微元法”证明“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。
例题：证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
解析：如图所示，在质量分布均匀的球壳内任取一点O /，连接O /与球心O 并交于球面上O i 、O i /（图中未标出）；以O i 为圆心做半径为r i （r i →0）的圆，这个圆与O /可以形成一个微小的圆锥体，延长圆锥体xα △l O R E l x R R kq r q k E i ∆⋅+=∆=）（2222π∑∑∑∆+=+⋅+∆==l x R R kqx x R x x R R l kq E E i x 2322222222cos ）（）（ππα2322）（x R kqx E x +=2的母线，在对侧可以形成一个类似的圆锥体（R i /、r i /）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理解题方法----微元法
一、什么是微元法：
在所研究是物理问题中，往往是针对研究对象经历某一过程或处于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此对象的物理量可能是不变的，而更多则可能是变化的。
对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是把全过程分割成很多短暂的小过程或把研究对象整体分解为很多的微小局部的研究而归纳出适用于全过程或整体的结论。
这些微小的过程或微小的局部常被称为“微元”，此法也被称为：“微元法”。
二、对微元的理解：简单地说，微元就是时间、空间或其它物理量上的无穷小量，（注：在数学上我们把极限为“零”的物理量，叫着无穷小量）。
当某一连续变化的事物被分割成无数“微元”（无穷小量）以后，在某一微元段内，该事物也就可以看出不变的恒量了。
所以，微元法又叫小量分析法，它是微积分的理论基础。
三、微元法解题思想：
在中学物理解题中，利用微元法可将非理想模型转化为理想模型（如把物体分割成质点）；将曲面转化为平面，将一般的曲线转化为圆弧甚至直线段；将变量转化成恒量。
从而将复杂问题转化为简单问题，使中学阶段常规方法难以解决的问题迎刃而解。
微元法的灵魂是无限分割与逼近。
用其解决物理问题的两要诀就是取微元----无限分割和对微元做细节描述----数学逼近。
所谓取微元就是对整体对象作无限分割，分割的对象可以是各种几何体，得到“体元”、“面元”、“线元”、“角元”等；分割的对象可以是一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；也可以对某一物理量分割，得到诸如“元功”、“元电荷”、“电流元”、“质元”等相应元物理量，它们是被分割成的要多么小就有多么小的无穷小量，而要解决整体的问题，就得从它们下手，对微元作细节描述即通过对微元的性质做合理的近似逼近，从而在微元取无穷小量的前提下，达到向精确描述的逼近。
例1、如图所示，岸高为h，人用不可伸长的绳经滑轮拉船靠岸，若当绳与水平方向
为θ时，人收绳速率为υ，则该位置船的速率为多大？
例2、如图所示，长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人质量为m，船
的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？
例3、如图所示，半径为R，质量为m的匀质细圆环，置于光滑水平面上，若圆环以角
速度ω绕环心O转动，试证明：（1）圆环的张力
π
ω
2
2R
m
T=
(2)圆环的动能2)
(
2
1
R
m
E
k
ω
=
例4、一根质量为M，长度为L的匀质铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度x时，链条对地面的压力为多大？
例5、如图所示，半径为R的半圆形绝缘细线上、下1/4圆弧上分别均匀带电+q和－q，求圆心处的场强.
例6、如图所示，在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道，左
端接有已充电的电容器，电容为C，充电后两端电压为U1.轨道平面处于
垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中.在轨道右端放一质量为m的金
属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2，求棒落在离平
台多远的位置.
例7、（1）试证明：质量为M的匀质球壳，对放置在空腔内任意一点的质量为m的质点的万有引力为零。
（2）若将上述质点移至球壳外距球心O距离为r
处，求此时系统具有的引力势能为多少？规定
∞
→
r时，系统引力势能为零
1、如图所示，在无风的天空，人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡，人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 。
现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地，绳索至少要多长？
2、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v 1和v 2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速度。
3、如图所示，质量相等的两个小球A 和B 通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮
带动C 球上升，某时刻连接C 球的两绳的夹角为θ，设A 、B 两球此时下落的速度为v ，则C 球上升的速
度大小为
4、如图所示，在绳的C 端以速度v 匀速收绳从而拉动低处的物体M 水平前进，当绳AO 段也水平恰成α角时，物体M 的速度大小为
5、如图所示，电量Q 均匀分布在一个半径为R 的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x 的点电荷q 所受的电场力的大小.
6、如图所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B ，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C 的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m ，导轨电阻不计，并从静止释放金属棒开始计时，求金属棒的速度v 跟运动时间t 关系式。
O
1
2
v 2 v 1
θ
7、在无风的天气，雨滴从离地（足够高）H处由静止下落，已知雨滴下落过程中所受空气阻力始终跟它的速度大小成正比，即f=kv，k为已知常量。
试求：
（1）雨滴接近地面时的收尾速度
（2）雨滴下落的时间8、电量为Q的点电荷固定在图中O点，另一电量为q的点电荷距离Q距离为r，若规定两者相距无穷远时，系统电势能为零，试求上述系统具有的电势能。