高中物理解题方法例话:2判别式法
“判别式法”在追及、相遇问题中的巧妙运用

C.
若 a1 >a2 ,则 两 物 体 可 能 相 遇 一 次 或
D.
不相遇
数,
即通过 对 关 于 时 间t 的 一 元 二 次 方 程 的
判别式“
的讨论来确定物 体 是 否
Δ=b -4
a
c”
2
能够相遇,
以及相遇的次数。下面举例说明。
例1
甲、乙 两 物 体 相 距 s,同 时 同 向 沿
方程无解,
表明当质点甲做匀速运动的速度
1
a2t2 2
1
即 v0t=s,
解关于t 的一元一次方
a1t2 =s,
2
s
程得t= ,只 有 一 个 解,故 两 物 体 一 定 相 遇
v0
一次,
选项 A 正确。
(
当 a1 >a2 时,
判别式“
3)
Δ”的 值 由 v0 、
a1 、
a2 、
s 共同 决 定,可 能 小 于 零、等 于 零 或 大
(
责任编辑
张
巧)
37
物理部分·经典题突破方法
高一使用 2020 年 10 月
1 2
s甲 =v
t,
s乙 = a
t ,质 点 甲 追 上 乙,即 两 质 点
2
v0 ± v2
a1 -a2 )
s
0 -2(
。
a1 -a2
相遇,
应有s甲 -s乙 =s,即
v± v2 -2
a
s v
解得t=
=
±
a
a
图1
讨论:
零,
且 Δ >v0 ,
0 >
判别式法

母 系数 . 么 已 知 方 程 可 整 理 成 关 于 那
4 .在 几 何 中 的 应 用 ( ) 别 三 角 形 的 形 状 1判
y 一 元 二 次 方 程 + 一 )+ - x 的 3) ( 3 + ,
3= ) Q
题 型 特 征 已知 关 于 三 角 形 边 长 的代 数式 的 一元 二 次方 程 有 两个 相 等 的实 数 根 , 求判 定 该 三角 形 的 要
根 据△的符号 进行 判断 .
程 有 两个 不相 等 的 实数根 , 时符合 此 条件 的 点E 在 , 存 并且 有两 个.
综 上 所 述 , < a , 3 - 'b 2 时 满足 条件
的 点E不 存 在 ; b 2 时 。 足 条 件 的 当 =a 满
倒 1 已知二次函数 ( cx 5 。 )+ + 2
于是— AD
—
三 角形 边 长 的等 式 , 中求 出三 角形 从 各 边之 间的 关 系 , 进而 判 定 三角 形 的
形 状.
§
将 x l 入 关 -y 一 元 二 次 方 =代 ?  ̄ -
AE
: 一
.
程 , 得 Y- 21 解 1 =. y 所 以 原 方 程 的 解 为 x ly 1 = ,= .
解题策略
将 已知 二 元 方 程 进
A O 有 两个线 将 此 矩形 分 , 成 的三个 三 角 形相 似. E x 则 这 =.
行 整理 . 成 是 以其 中某 个 未 知数 的 看
一
A O 有 唯一 交点( 是抛 物线 =, 就
的顶 点 ) ;
仅 是 重 要 的 基 础 知 识 , 且 也 是 一 种 而
题型特 征
二次方程的判别式求解

二次方程的判别式求解二次方程是一种常见的代数方程,具有形如ax^2 + bx + c = 0的一般表达式,其中a、b、c为已知系数,x为未知数。
判别式是用来判断二次方程的根的性质和个数的一项重要工具。
本文将介绍二次方程的判别式以及如何求解。
一、二次方程的判别式设二次方程为ax^2 + bx + c = 0,其判别式D的计算公式为D = b^2 - 4ac。
判别式D的正负、零与二次方程的根之间存在以下关系:1. 若D > 0,即判别式大于零,则方程有两个不相等的实根。
实根的个数与判别式的正负相关,正数判别式表示方程有两个不相等的实根。
2. 若D = 0,即判别式等于零,则方程有两个相等的实根。
此时,方程称为完全平方。
3. 若D < 0,即判别式小于零,则方程无实根。
此时,方程的解为复数,通常表示为a+bi的形式,其中a和b都是实数,i是虚数单位。
二、求解二次方程的步骤1. 根据方程的形式ax^2 + bx + c = 0,确定a、b、c的值。
2. 计算判别式D = b^2 - 4ac。
3. 根据判别式D的值,进行分类讨论:a) 若D > 0,利用求根公式x = (-b ± √D) / (2a)计算方程的两个不相等的实根。
b) 若D = 0,利用求根公式x = (-b ± √D) / (2a)计算方程的两个相等的实根。
c) 若D < 0,根据虚数单位i,利用求根公式x = (-b ± i√(-D)) / (2a)计算方程的两个复数解。
三、实例演示以方程2x^2 - 5x + 2 = 0为例,以下演示如何求解该二次方程。
1. 确定二次方程的系数:a = 2b = -5c = 22. 计算判别式D:D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 93. 根据判别式D的值进行分类计算:a) 若D > 0:x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2因此,方程2x^2 - 5x + 2 = 0有两个不相等的实根,分别为2和1/2。
二次函数根的判别式、韦达定理

一元二次方的应用及根的判别式、韦达定理一、根的判别式1.一元二次方程根的判别式的定义:运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24b b ac x a a -+=,显然只有当240b ac -≥时,才能直接开平方得:22424b b acx a a -+=±. 也就是说,一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠只有当系数a 、b 、c 满足条件240b ac ∆=-≥时才有实数根.这里24b ac -叫做一元二次方程根的判别式.2.判别式与根的关系:在实数范围内,一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根由其系数a 、b 、c 确定,它的根的情况(是否有实数根)由24b ac ∆=-确定.判别式:设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠,其根的判别式为:24b ac ∆=-则①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b acx a -±-=.②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-.③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根.若a ,b ,c 为有理数,且∆为完全平方式,则方程的解为有理根;若∆为完全平方式,同时24b b ac -±-是2a 的整数倍,则方程的根为整数根.说明: (1)用判别式去判定方程的根时,要先求出判别式的值:上述判定方法也可以反过来使用,当方程有两个不相等的实数根时,0∆>;有两个相等的实数根时,0∆=;没有实数根时,0∆<.(2)在解一元二次方程时,一般情况下,首先要运用根的判别式24b ac ∆=-判定方程的根的情况(有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,无实数根).当240b ac ∆=-=时,方程有两个相等的实数根(二重根),不能说方程只有一个根. ① 当0a >时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点; ② 当0a <时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.3.一元二次方程的根的判别式的应用:一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用: (1)运用判别式,判定方程实数根的个数;(2)利用判别式建立等式、不等式,求方程中参数值或取值范围; (3)通过判别式,证明与方程相关的代数问题;(4)借助判别式,运用一元二次方程必定有解的代数模型,解几何存在性问题,最值问题.二、韦达定理如果一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两根为12x x ,,那么,就有()()212ax bx c a x x x x ++=--比较等式两边对应项的系数,得1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⋅⎪⎩①,② ①式与②式也可以运用求根公式得到.人们把公式①与②称之为韦达定理,即根与系数的关系.因此,给定一元二次方程20ax bx c ++=就一定有①与②式成立.反过来,如果有两数1x ,2x 满足①与②,那么这两数12x x ,必是一个一元二次方程20ax bx c ++=的根.利用这一基本知识常可以简捷地处理问题.利用根与系数的关系,我们可以不求方程20ax bx c ++=的根,而知其根的正、负性. 在24b ac ∆=-≥0的条件下,我们有如下结论: 当0c a <时,方程的两根必一正一负.若0b a -≥,则此方程的正根不小于负根的绝对值;若0ba-<,则此方程的正根小于负根的绝对值. 当0c a >时,方程的两根同正或同负.若0b a ->,则此方程的两根均为正根;若0ba -<,则此方程的两根均为负根.⑴ 韦达定理:如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ,2x ,则12bx x a+=-,12c x x a =.(隐含的条件:0∆≥)⑵ 若1x ,2x 是20(0)ax bx c a ++=≠的两根(其中12x x ≥),且m 为实数,当0∆≥时,一般地: ① 121()()0x m x m x m --<⇔>,2x m <② 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+->1x m ⇔>,2x m > ③ 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+-<1x m ⇔<,2x m <特殊地:当0m =时,上述就转化为20(0)ax bx c a ++=≠有两异根、两正根、两负根的条件. ⑶ 以两个数12,x x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:21212()0x x x x x x -++=. ⑷ 其他:① 若有理系数一元二次方程有一根a b +,则必有一根a b -(a ,b 为有理数). ② 若0ac <,则方程20(0)ax bx c a ++=≠必有实数根. ③ 若0ac >,方程20(0)ax bx c a ++=≠不一定有实数根. ④ 若0a b c ++=,则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =.⑤ 若0a b c -+=,则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =-. ⑸ 韦达定理主要应用于以下几个方面:① 已知方程的一个根,求另一个根以及确定方程参数的值; ② 已知方程,求关于方程的两根的代数式的值; ③ 已知方程的两根,求作方程;④ 结合根的判别式,讨论根的符号特征;⑤ 逆用构造一元二次方程辅助解题:当已知等式具有相同的结构时,就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根,以便利用韦达定理;⑤ 利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后,一定要验证方程的∆.一些考试中,往往利用这一点设置陷阱.例题一、判断方程根的情况【例1】 不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)22340x x +-=;(2)216924y y +=;(3)()25170x x +-=。
运用判别式法解题的步骤

探索探索与与研研究究判别式法是一种常用的解题方法,常用于解答与一元二次方程有关的问题.一般地,若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有解或者有实根,则方程的判别式△=b2-4ac≥0;若方程无解,则△=b2-4ac<0.判别式法就是根据一元二次方程是否有实根来建立关系式解答问题的方法.在解题时,我们需根据题意构造一元二次方程,抓住方程是否有实数解这一关键点,运用判别式判断方程解的情况,从而求得问题的答案.一、解答二次函数的定义域问题二次函数的定义域问题一般与二次函数、二次方程有关.在解题时,我们需首先明确要使函数式有意义,需确保分母不为0、根号下的式子恒大于或等于0、幂的底数不为0、对数的底数大于0等,建立一元二次方程,将问题转化为一元二次方程有解的问题,建立判定式与0之间的关系式,便可求得问题的答案.例1.若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R,求实数m的取值范围.解:若函数f(x)定义域为R,则mx2+4m+3≠0.当m=0时,f(x)=13(x-4),定义域R,所以m=0满足题意;当m≠0时,要使mx2+4m+3≠0,必须使曲线y=mx2+4m+3与x轴无交点,即△=16m2-12m<0,解得0<m<34,综上可得m∈[0,34).在解答ax2+bx+c=0的方程问题时,首先要考虑a是否为0,若a≠0,方程才是一元二次方程,然后再用判别式法解答问题,才能得到完整的答案.二、解答二次不等式证明问题不等式与方程有着紧密的联系.一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1、x2且x1>x2,则不等式ax2+bx+c>0的解集为{}x|x>x1或x<x2,若不等式ax2+bx+c<0的解集为{}x|x2<x<x1.在解答一元二次不等式证明问题时,我们可将不等式的解集的端点值看作一元二次方程的两个根,根据方程有解来建立不等式,从而证明结论成立.例2.若a,b∈R,且a+b+c=m,a2+b2+c2=12,m2(m>0)求证:a,b,c都是不大于2m3的非负数.证明:先证0≤a≤2m3,由已知得b+c=m-a,b·c=12(b+c)2-12(b2+c2)=12(m-a)2-12(12m2-a2)=a2-ma+14m2,于是b,c是方程x2-(m-a)x+(a2-ma+14m2)=0的两根,从而可得△=(m-a)2-4(a2-ma+14m2)≥0,即3a2-2ma≤0,又m>0,解得0≤a≤2m3,同理可证0≤b≤2m3,0≤c≤2m3.我们通过变形,把两个已知等式转化为一个二次方程式,这是运用判别式法解题的重要前提,建立不等式即可得到不等式的解,证明结论成立.三、求解二次曲线的交点问题对于抛物线、双曲线、椭圆等二次曲线的交点问题,我们可以直接令两个曲线的方程相等,这样就将问题转化为二次方程问题,利用方程的判别式建立关系式,即可求得交点的坐标,从而顺利解题.例3.已知抛物线y2=2x-1,A(2,0),若存在过A点的直线l,使抛物线上存在不同的两点关于直线l对称,求直线l的斜率k的取值范围.解:当l的斜率不存在时,抛物线上显然不存在关于l对称的两点,因此l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-2),当k=0时,抛物线存在无数多个点关于直线l对称;当k≠0时,抛物线上存在不同的两点P(x1,y1),Q(x2,y2)关于直线l对称的充要条件是:直线PQ与l垂直且PQ的中点在l上.设PQ的方程为y=-1k x+m,将其与y2=2x-1联立,消去y得到x2-(2k2+2mk)x+k2⋅(m2+1)=0,依题意有△=(2k2+2mk)2-4k2(m2+1)=4k2(k2+2mk-1)>0,设PQ中点坐标为(x0,y0),则x0=x1+x22=k2+mk,y0=-1k x0+m=-1k(k2+mk)+m=-k,所以点M(k2+mk,-k)在直线y=k(x-2)上,即-k=k(k2+mk-2),得mk=1-k2,则△=4k2(1-k2)>0,解得k∈(-1,0)∪(0,1),又当k=0时满足题意,故k的取值范围是(-1,1).判别式法是解答直线与二次曲线交点问题的重要“武器”,但要注意一些特例,如直线与抛物线的对称轴平行、直线与双曲线的渐近线平行时只有一个交点,此时就不能只看△是否等于零的一种情况了.判定式法是解答与二次函数、二次不等式、二次曲线有关问题的重要方法.在解题时,我们需根据一元二次方程的根与二次函数的交点、二次不等式解集的端点、二次曲线的交点之间的联系,将问题转化为方程问题,利用判别式来建立关系式,求得问题的答案.(作者单位:甘肃省兰州新区高级中学)席建彬56Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
高中不等式技巧大总结二

高中不等式技巧大总结二四、判别式法判别式法话不多说,懂的都懂,直接上题例4.1非负实数x,y满足x^{2}+4y^{2}+4xy+4x^{2}y^{2}=32,则x+2y的最小值为解:令x+2y=t,则2y=t-x,t^{2}+(x(t-x))^{2}=32\\即-x^{2}+tx=\sqrt{32-t^{2}},\Delta=t^{2}-4\sqrt{32-t^{2}}>0\\t^{4}-16t^{2}-512\geq0,即t=x+2y\geq4ps:判别式法以x为主元,通过x在实数内必定有一解得到参数t的范围例4.2实数x,y满足4x^{2}+4y^{2}-5xy=5,求x^{2}+y^{2}的最值解:令x^{2}+y^{2}=t由题意得(4x^{2}+4y^{2})^{2}=(5xy)^{2},即(4t-5)^{2}=25x^{2}(t-x^{2)}25x^{4}-25tx^{2}+(4t-5)^{2}=0, \Delta=25\cdot25t^{2}-25\cdot4(4t-5)^{2}\geq0解得 (13t-10)(3t-10)\leq0 ,故最大值为 \frac{10}{3} ,最小值为 \frac{10}{13}例4.3已知a,b为实数,且a^{2}+b^{2}-ab=1,求a^{2}+ab 的最值解:令a^{2}+ab=t,\frac{a^{2}+b^{2}-ab}{a^{2}+ab}=\frac{1}{t}设\frac{b}{a}=m,则原式为\frac{1+m^{2}-m}{1+m}=\frac{1}{t},化简可得m^{2}-m(t-1)+t-1=0\Delta=(t+1)^{2}-4t(t-1)\geq0,解得1-\frac{2\sqrt{3}}{3}\leq t\leq1+\frac{2\sqrt{3}}{3}ps:观察式子为齐次,故通过相除来达到减元的目的习题4.3.1若3x^{2}+3y^{2}-xy=20,求8x^{2}+23y^{2}的最大值(答案为160,emmm似乎计算量有点大)例4.4已知a^{2}+b^{2}=1求a+2b的最大值解:令a+2b=t,则原式等于(t-2b)^{2}+b^{2}=1,化简得t^{2}-4tb+5b^{2}=1\\\Delta=16t^{2}-20t^{2}+20\geq0 ,故最大值为 \sqrt{5}ps:此题可用于均值配凑,图形结合,也可平方化为齐次!(另外,例题1.6也可用判别式法,不过要用多次且计算量大)五、三角换元法三角换元一般是基于三角函数本身有界性来解题的,然后辅助角公式很重要。
(no.1)“二次三项式的判别式”在解物理题中的应用-新课标-人教版

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考“二次三项式的判别式”在解物理题中的应用(重庆市铝城中学 重庆 401326)二次三项式的判别式在高中物理解题中主要体现在三个方面:⑴判断某种物理现象能否实现。
⑵“似少条件”问题的求解;⑶极值问题的求解。
例题1、如图所示某足球运动员在距球门11m 处罚球,准确地从横梁下边踢进一球。
横梁下边沿离地高h = 2 .4m ,足球质量m = 0.6kg ,空气阻力不计,取g =10m/s 2,试计算该运动员罚点球时,至少应传递给足球多少能量?解:设足球起飞时的初速度为v o , v o 与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,则足球在空中做斜抛运动。
水平方向: s = v 0 cos θt竖直方向: h = v 0 sin θt -21g t 2 消去参数θ,得到 h = s tg θ-θ2202cos 2v gs = s tg θ - )1(22202θtg v gs + g s 2tg 2θ-220v stg θ + ( g s 2 + 2 h 20v ) = 0上式为以t an θ为自变量的一元二次方程,tan θ有实数解的条件是 △ = b 2-4 a c ≥ 0 (220v s )2 - 4 g s 2 (g s 2 + 220v h ) ≥ 020v ≥ g (h + )22s h +∴ v 0的最小值 )(222min 0s h h g v ++=。
足球的最小初动能: E kmin = J s h h mg mv 41)(2121222min 0=++= 例2、(2003年北京市理综测试题第34题):在足够大的真空空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m 的带电小球悬挂在电场中,静止时细线与竖直方向夹角θ= 37°。
现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出的初速度大小为v 0,如右图所示。
求:(1)小球在电场内运动过程中的最小速率;(2)小球从抛出至达最小速率的过程中,电场力对小球做的功。
判别式法(大全5篇)

判别式法(大全5篇)第一篇:判别式法天河数学牛老师: QQ234124222er数学解题思想方法专题培训(四)判别式法【知识梳理】定理:实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的充要条件是:b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0.记∆=b2-4ac,称其为方程是否有实根的判别式。
同时也是与方程对应的函数、不等式的判别式。
上述定理利用配方法容易证明。
既然实系数一元二次方程与其对应的函数、不等式有共同的判别式,说明∆=b2-4ac是联系三者的桥梁。
它有极其丰富的内涵和外延,涉及内容广泛且重要;因此,要充分利用和开发它在解题中的价值,往往会为我们解题拓展思路,指明方向,铺平道路。
判别式的使用范围:定理中明确规定:“实系数”指a,b,c∈R;“二次”指a≠0;方程是在(-∞,-∞)内求解。
这三者缺一不可,否则上述定理不成立。
一般地,当题中含有或可构造二次型的多项式、方程、函数、不等式时均可考虑用判别式寻找思路,发现解题突破口;或围绕判别式展开一系列的联想、创新思维活动。
在使用判别式时要充分挖掘隐含条件灵活变通,有时要变更主元,调整条件结构才能使用。
一般有如下几种策略:⑴ 讨论用法:对判别式的正负性分类讨论,由此可分类求出方程的解,不等式解集,参数取值范围等。
(2)构造用法:根据条件构造判别式或构造方程、函数,由此可求函数值域,证明等式,证明不等式,求恒成立问题等。
【经典例题】一在代数恒等变形中的应用例1下列二次三项是,在实数范围内不能因式分解的是2A,6x-x-15B,3x-10x+7C,2x-5x+4Dy-22y+2 222例2k为何值时,二次三项式4x-kx+3是一个完全平方式天河数学牛老师: QQ234124222 2例3已知a,b,c均为实数,且a-b=8,ab+c2+16=0,求证a+b+c=0例4m为何值时,6x2-xy-2y2+my-6能分解成两个一次式,并进行因式分解二在方程(组)中的应用例5已知a,b是关于x的方程x-2px+p+⎧x+y=2例6求方程组⎨的实数解2xy-z=1⎩222p-1=0的两个根,求ab-p的值天河数学牛老师: QQ234124222例7若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小值是A2,B1,C-1,D不存在例8若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根,则符合条件的一组m,n的实数值是:m=, n=,例9当b为何值时,关于x的方程x+3(a-1)x+(2a+a+b)=0的根在a取任意有理数时均为有理数。
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2判别式法
.对于一元二次方程02
=++c bx ax ,
方程有解时,042≥-=∆ac b ;方程无解时,042<-=∆ac b
[例题1]在一平直较窄的公路上,一辆汽车以22m/s 的速度匀速行驶,正前方有一辆自行车以4m/s 的速度向匀速行驶,汽车刹车的最大加速度为2/6s m ,若两车不相撞,则两车的间距至少为多少?
解析:要使两车不相撞,设它们间距为S ,则地者在任一时间内位移关系应满足 S S S +≠自汽即S vt at t v +≠-202
1代入数值得 01832≠+-S t t 所以关于t 的一元二次方程无实数解,所以当042<-=∆ac b 时上式成立,即0341842
2<⨯-=-=∆S ac b ,解得m S 27>,所以最小间距为27m 是
车不与自行车相撞的条件
[例题2]如图所示,侧面开有小孔s 的量简中注满水,高为h 的量简放图在高为H 的平台上,问小孔s 应开在何处,从孔中喷出的水为最远?
解析:设小孔s 的位置离地面的高度为y ,水的水
平射程为x ,并设某一时刻质量为m 的水由小孔喷
出,做初速度为0V 的平抛运动,经时间l 落地,由
运动学公式可得 t v x 0= ①
22
1gt y = ② 喷出的水的动能可相当于它从水面处下落)(y H h -+的高度量力所做的功。
根据机械能守值定律有
202
1)(mv y H h mg =
-+ ③ 联立①②③式得 022)(44=++-x y H h y 这是一个关于y 的一元二次方程,由于y 必须是正实数,所以△≥0,即
044)](4[22≥⨯-+-x H h ,
又因x>0,所以x ≤h+H ,故最大水平射程H h x +=max ,此时方程的解为
)(2142)](4[H h H h y +=⨯+--=即当小孔s 开在高为)(2
1H h +处时,喷出的水射程最远。
[例题3]如图所示,一反坦克手站在离公路50m 远的地方,公路上有一敌方坦克驶来,速度为v1=10m/s ,若坦克和人相距a=200m 而此人奔跑速度最大不能超3m/s ,问化至少应以什么速度沿哪一方向跑才能与坦克相遇。
解析:设反坦克手沿如图所示的AC 方向跑,速度为2v ,人与坦克相遇时运
动的时间为t ,设∠CAD=a,根据题意,t v s CD 1=,t v s AC 21= t v t v CD BD BC 1122155050200-=--=-=,因为222AC BC AB =+,
所示222212)1550(50t v t v =-+将s m v /101=代入井整理得到
040000151000)100(222=+--t t v 。
因为t 大于零,上述关于l 的方程有实数解,所以
04000)100(4)151000(222≥⨯---=∆a v ,
即16
100022≥v ,因为02>v ,所以s m v /5.22≥。
那么他至少以2.5m/s 的速度奔跑才能与坦克相遇,这时人跑的时间s t 56.20)
5.2100(21510002=-= (这时的奔跑速度为2.5m/s)。
0200
5.22200)5.2()10(cos 2
22=⨯⨯++-=t t t α,090=α即AC 与AD 垂直。