高中物理解题方法例话：5三角函数法
高中物理中的极值问题
物理中的极值问题武穴育才高中 刘敬随着高考新课程改革的深入及素质教育的全面推广，物理极值问题成为中学物理教学的一个重要内容，作为对理解、推理及运算能力都有很高要求的物理学科，如何提高提高学生思维水平，运用数学知识解决物理问题的能力，加强各学科之间的联系，本文筛选出典型范例剖析，从中进行归纳总结。
极值问题常出现如至少、最大、最短、最长等关键词，通常涉及到数学知识有：二次函数配方法，判别式法,不等式法，三角函数法,求导法,几何作图法如点到直线的垂线距离最短,圆的知识等等。
1．配方法：a b ac a b x a c bx ax 44)2(222-++=++ 当a ＞0时，当2b x a =-时，y min =ab ac 442- 当a ＜0时当2b x a =-时，y max =ab ac 442- 2.判别式法：二次函数令0≥∆，方程有解求极值.3.利用均值不等式法：ab 2b a ≥+ a=b 时， y min =2ab4.三角函数法：θθcos sin b a y +==)sin(22θϕ++b a当090=+θϕ，22max b a y += 此时，ba arctan =θ 也可用求导法：ba b a y arctan 0sin cos ==-='θθθ，得令 5.求导法：对于数学中的连续函数，我们可以通过求导数的方式求函数的最大值或最小值.由二阶导数判断极值的方法．某点一阶导数为0，二阶导数大于0，说明一阶导数为增函数，判断为最小值；反之，某点一阶导数为0，二阶导数小于0，说明一阶导数为单调减函数，判断此点为最大值．6.用图象法求极值通过分析物理过程所遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，作出其图象，由图象求极值。
7.几何作图法研究复合场中的运动，可将重力和电场力合成后，建立直角坐标系，按等效重力场处理问题。
研究力和运动合成和分解中，可选择合适参考系，将速度及加速度合成，结合矢量三角形处理问题。
专题04导数法-高中物理八大解题方法含解析
高中物理解题方法之导数法江苏省特级教师戴儒京在物理解题中用导数法，首先要把物理问题化归为数学问题。
在分析物理状态和物理过程的基础上，找到合适的物理规律，即函数，再求函数的导数，从而求解极值问题或其他问题，然后再把数学问题回归到物理问题，明确其物理意义。
例1、两等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y轴，则各点的电场强度可表示为：Q Q yE =2k（二2） cos"2k（c 2） 2 2l y l y l2y2因为原点的电场强度E0 =0，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0，所以, 从O 点向上或向下都是先增大后减小，这是定性的分析。
那么，在哪儿达到最大呢，需要定量的计算。
方法1■用三角函数法求导数E创几）如中把“冷代入得一爷罰2"冷令z = sin2二COST，求导数z‘ = 2sin 二cos2：「sin‘ =sin (2cos2- sin 2二)，欲使z‘ = 0，需sn - - 0 (舍去)或2cos2 v - sin2 - 0 即tan 71 - 2，此处,V2iy坐标轴上的点的合成方法2.用代数法求导数E = 2k (丁汇)一2‘一2-，令 z 二 y (I 2 y 2 )弋，对 z 求导数得 I +y Jl 2+y 2上J；9Iz- (12 y 2) 2 -3y 2(|2y 2) 2 ,令其分子为0，得y 彳，代入得23■图象用ExceI 作图，得到关于等量同种电荷的电场在其中垂线上的分布的图象，图象 的横轴y 表示各点到原点的距离(以两点电荷的连线的中点为原点)，纵轴表示 中垂线上各点的电场强度。
将其代入得E max4,3 kQE m4 3 kQo图2.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的分布此图象也验证了以上所得的结果：图象中令1=5，则当y ? 口 =3.5处2 2电场强度最大。
例2、电源输出功率最大问题的研究例题•如图所示，R 为电阻箱，(\V 为理想电压表.当电阻箱读数为R i =2Q 时，电压表读数为U i =4V ; 当电阻箱读数为R 2=5 Q 时，电压表读数为 U 2=5V.求：(1) 电源的电动势E 和内阻r 。
高中物理中的三角函数
高中物理中的三角函数在高中物理学习中，三角函数是一个非常重要的数学工具。
在物理学中，许多现象和问题可以利用三角函数来描述和解决。
本文将介绍高中物理中三角函数的应用以及其中的重要性。
三角函数的基本概念三角函数是以角为自变量的周期函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
在物理学中，这些函数经常出现在波的描述、振动、力的合成等问题中。
而角的正弦、余弦和正切值可以通过直角三角形的相关定义或者单位圆来理解。
三角函数在波的描述中的应用波是物理学中普遍存在的现象，光波、声波等都可以用三角函数进行描述。
例如，正弦函数可以用来表示光波的强度随时间的变化，余弦函数可以描述声波的压强变化。
通过三角函数的运算，可以推导出波长、频率、波速等重要参数，从而更好地理解和分析波动现象。
三角函数在振动问题中的应用振动是物理学中一种常见的运动形式，例如弹簧振子、单摆等系统都可以用三角函数描述振动的性质。
正弦函数和余弦函数可以描述振动的位移随时间的变化，而正切函数则可以描述振动的相位关系。
通过三角函数的运算，可以计算振幅、频率、角速度等振动参数，帮助分析振动系统的行为。
三角函数在力的合成中的应用在物理学中，力的合成是一种常见的分析方法，通过合成各个力的分量来求解物体所受合力的大小和方向。
三角函数可以帮助我们将分解的力合成为一个力向量，从而计算合力的大小和方向。
利用三角函数的性质，可以简化力的合成问题，并加深对力学原理的理解。
通过以上介绍，我们可以看到三角函数在高中物理学习中的重要性和应用广泛性。
掌握三角函数的基本概念和运用技巧，不仅可以帮助我们更好地理解和解决物理学中的问题，还可以为我们打下数学和物理学习的坚实基础。
希望大家能够认真学习三角函数知识，提升物理学习的水平和能力。
求三角函数最值的常用方法
所 兰 一＋ 专～ ３ 以一 ２４ （２ ＝ ） ． ＋
又因为 产 ２ — ２ ２ ， ［ √ √ ］且函数在［ — ］ 上为减 函数， 因此： ｔ 当 一 ， ．一 ７ （ ∈ｚ 时， 即 Ｔ ｒ ｇ ＋ 志 ）
＝
现， 有广泛的实际应用 ， 一直是高考命题的热点． 下面
的
吾ｉ＋ ｃ 一 ｓ（ 詈 ｓ 弩 。 ｉｚ ） ｎ ｓ ｎ＋ ，
舅 才是 少爷． ”
港台电视剧里。 大户人家里的小孩都被佣人称为少爷． 儿子看多了， 便对我说： “ 妈妈， 少爷， 后也叫我少爷！ 我是 以 ” 婆婆听了忙插话
说， 你可不能叫少爷． 儿子奇怪地问为 么 什 ？老太太说： “ 老百姓家的弦子就叫名字， 只有老￣ ；ｑａ，少爷． 儿子恍然大悟： ｃ－＇＇ －－ｔ ” “ 原来舅
三角函数的最值 问题包括 了对三角函数的概念 、
令 ｓ ｚ ０ ｚ １ ≤ ， ｓ ｚｏ ｚ ｔ ｉ ｉ ＋ｏ — （ ｌ一 ）则 ｉ ｓ 一— ｎ ｓ ￡√ ｎ ０ ￣ －
，
图像、 性质及诱导公式 、 同角三角函数间基本关系式、 ．
两角和差以及倍角公式的考查 ． 是函数思想的具体体
维普资讯
专题突破
所以当ｚ ｋ ＋－ ， 一， ￣ ， ｚ 志 一 时 ， 一２ ７ 一 ｃ ５ － ／ ， 当 ＝２ ７ ｇ－ ｊ － ｒ
Ｙ ＝ 一 （ ｚ） 志∈ ．
３ 利 用换 元法
其牦 是含有或经过化简整理后出现 ｓ ＋ｏｓ ｉｚ ０ｚ ｎ 与 ｓ ｓ ｉｚＣ ｎ Ｏ ｚ的形式， 处理方式是应用 （ｎ ｓ ＋ＣＳ ＝ ｉ Ｏ ）＝ ＝ １ ２ｓ Ｓ 进行转化． ｔ ｓ ±ｃｓ ， ＋ ｎ Ｃ ｉｚ ｌ ｚ Ｘ 设 － ｉ ｚ ｏ 化为二 ｎ
三角函数知识在物理解题中的应用
三角函数知识在物理解题中的应用作者：孙智勇来源：《中学物理·高中》2015年第12期应用数学处理物理问题的能力是高考重点考查的能力之一，而三角函数知识在高中物理教学中又有着广泛的应用，譬如力的正交分解法、运动的合成与分解、求某些物理量的最大值与最小值等，就常常需要将物理量之间的关系转化成一个个含有三角函数的关系式，然后再利用三角函数的相关知识得出答案。
可以说，不论是物理规律的表述，还是物理问题的求解，都离不开数学这一不可或缺的工具。
本文拟通过几道具体的实例，阐明三角函数知识在在物理解题中的重要应用。
1 平方和公式sin2α+cos2α=1例1 （2010年全国新课程卷25题）如图1所示，在0≤x≤a。
0≤y≤[SX（]a[]2[SX）]范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于[SX（]a[]2[SX）]到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB=m[SX（]v2[]r[SX）]，解得r=[SX（]mv[]qB[SX）]。
[LL] [TP12GW105。
TIF，BP#]从O点以半径r（[SX（]a[]2[SX）]设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得rsinα=r-[SX（]a[]2[SX）]（1）rsinα=a-rcosα（2）将（1）代入（2）得rcosα=[SX（]3a[]2[SX）]-r（3），由（1）2+（3）2可得[JZ]r2（sin2α+cos2α）=（r-[SX（]a[]2[SX）]）2+（[SX（]3a[]2[SX）]-r）2。
高中物理八大解题方法之五：极值法
- 1 -高中物理解题方法之极值法江苏省特级教师 戴儒京高中物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数aacb a b x ac bx ax y 44)2(222--+=++=，当a b x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+v m vm v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值,- 2 - 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。
高考三角函数解题方法与技巧
第一篇：三角函数解题方法与技巧高考中三角函数解答题是历年高考重点考察内容之一，成为6道解答题中的第一题（或数列），难度一般比较小，三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无法可寻，当然有它的规律性，近几年的高考中总能体现出其规律性．而对三角函数的考查解法，归纳起来主要有以下六种方法：能够做好这道题也成了决定高考成败的关键，从近几年高考来看，三角函数解答题有如下几种题型。
一、 给值求值 （掌握公式）知识点：1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。
2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用。
3、常用方法：降、凑、套、展。
1、（降）（1）（2004天津卷17） 已知21)4tan(=+απ(I)求αtan 的值；(II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
（2）（2004.全国人教版17）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值。
2（凑）（05江苏理5分）若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= （ ） (A)97-(B)31- (C)31 (D)973、（展）（07海、宁文理9）若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（）A．-Ｂ．12-Ｃ．124（展）（2004.春季北京卷12） s i n ()s i n ()c o s ααα+︒--︒3030的值为____________。
5（套）已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .6、（凑）（07四川理17）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.二、 解三角形问题知识点:解三角形的有关问题时，关键是正弦定理、余弦定理 1. 正弦定理：sin sin sin a b cA B C===2R 2.余弦定理：2222cos a b c bc A =+- ,变形：222cos 2b c a A bc+-=.3.面积公式：111sin sin sin 222S ab C ac B bc A === 4.三角形内角和：A+B+C=1800解题时根据已知条件选用正弦定理、余弦定理或者在同一道题中两个定理同时应用，若给出的方程两边是正弦齐次或边的齐次．．问题我们就可以把正弦换成相应的边，边换成相应的正弦，从而达到只有边或者只有三角函数的问题。
高中物理丨外接圆与内切圆解题方法,8大模型
高中物理丨外接圆与内切圆解题方法,8大模型高中物理丨外接圆与内切圆解题方法，8大模型1. 解题方法在解决外接圆与内切圆相关的物理问题时，可以采用以下步骤和方法：步骤1. 阅读问题并理解题意。
2. 绘制问题所描述的图形，包括外接圆、内切圆和其他相关元素。
3. 根据已知条件，确定问题中所涉及的物理量的数值。
4. 分析问题，找出与外接圆与内切圆相关的物理原理和定律。
5. 运用物理原理和定律，建立相应的数学方程。
6. 求解方程并计算出所需的未知物理量。
7. 总结并回答问题，给出相应的解答和结论。
方法在解题过程中，可以采用以下方法：1. 几何法：利用几何关系来解决问题，例如利用相似三角形或圆上的弧长等关系。
几何法：利用几何关系来解决问题，例如利用相似三角形或圆上的弧长等关系。
2. 三角函数法：利用三角函数的性质来解决问题，例如正弦、余弦、正切等。
三角函数法：利用三角函数的性质来解决问题，例如正弦、余弦、正切等。
3. 向量法：将问题转化为向量的运算，利用向量的性质和运算来解决问题。
向量法：将问题转化为向量的运算，利用向量的性质和运算来解决问题。
4. 能量守恒法：利用能量守恒的原理，将问题转化为能量的转化和平衡问题。
能量守恒法：利用能量守恒的原理，将问题转化为能量的转化和平衡问题。
5. 牛顿定律法：利用牛顿定律和相关的力学原理来解决问题，例如受力分析、力的平衡等。
牛顿定律法：利用牛顿定律和相关的力学原理来解决问题，例如受力分析、力的平衡等。
6. 动量守恒法：利用动量守恒原理解决问题，例如碰撞问题中的动量守恒。
动量守恒法：利用动量守恒原理解决问题，例如碰撞问题中的动量守恒。
7. 电路分析法：将问题转化为电路的分析和计算，利用电路定律和电路分析方法来解决问题。
电路分析法：将问题转化为电路的分析和计算，利用电路定律和电路分析方法来解决问题。
8. 数学分析法：利用数学分析方法和相关的数学工具解决问题，例如微积分、方程求解等。
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5三角函数法
三角函数配角法求极值是数学中常用的技巧之一，即将三角函数式中的自变量进行配角整理画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。
当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。
利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然后利用单个三角函数的性质解决问题θθθ2sin 2
cos sin A
A y =
=当2
4
A Y 有极大值
时π
θ=。
[例题1]已知底边AB 长恒为L 的光滑斜面，斜面倾角可变，物块从斜面顶端C 由静止释放，求倾角为多大时物块滑到底端所用的时间最短？最短为多少？
解析：由几何关系得斜面长θ
cos L
S =
下滑的加速度θsin g a =，下滑的时间
θ
θθ2sin 4cos sin 22g l g l
a s t =
==
，所以当倾角
g
L
e 42sin 450小值
有最大值此时时间有最时θθ= [例题2]一辆有1/4光滑圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球运动到什么位置时财面对小车的摩擦力最大？最大值为多少？
解析：设圆弧半径为R 。
当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为v ，根据机械能守恒定律
θcos 2
12
mgR mv =，根据牛顿第二定律R
mv mg N 2
cos =-θ
联立解得θcos 3mg N =
小车处于平衡状态所以静摩擦力θθθθ2sin 2
3
sin cos 3sin mg mg N f =
== 所以当12sin 450
有最大值时e θθ=，此时地面对小车的静摩擦力有最大值，mg f 2
3max =
当物理方程中含有x b x a cos sin +的形式时，可将式子变形为
)cos sin (
2
2
2
2
22x b
a b x b a a b a ++
++
令2
2
cos b
a a +=ϕ则2
2
sin b
a b +=
ϕ
则
()()
x b a x x b a x b
a b x b
a a
b a ++=++=++
++ϕϕϕsin cos sin sin cos )
cos sin (
22222
2
2
2
22当()1sin =+x ϕ时，上式极
大值为22b a +
[例题3]如图所示质量为m=5kg 的物块置于粗糙的水平 地面上，物块与地面间的摩擦因数为
3
1，若使物块匀速运动，求所施加最小力
F 的大小和方向？
解析：设所加力与水平面的夹角为，由平衡条
件0
sin 0cos =-+=-mg F N N F θμθ竖直方向水平方向 解
得
)
cos 1sin 11(
1sin cos 2
2
2
2
22θμ
μ
θμ
μμθ
μθμ++
++=
+=mg
mg F
令
2
2
11sin μ
ϕ+=
则
2
2
1cos μ
μ
ϕ+=
，所以
()
()
θϕμμθϕθϕμμ++=
++=sin 1sin cos cos sin 12222mg
mg
F ，
所以当当()1sin =+θϕ时，即时之和为与0
90θϕ，力F 有极小值为
N mg
F 2512
min =+=
μμ，此时2
311sin 2
2=
+=
μϕ，所以0
60=ϕ，则030=θ所以最小力25N ，与水平面的夹角为030=θ斜向上
[例题4]如图所示，山高为h ，山顶A 到山下B 处的水平距离为s ，现要修一条水道ACB ，其中AC 为斜面，若不计一切摩擦，则斜面AC 的倾角θ为多大时，方可使物体由A 点静止释放后滑到B 点历时最
短？最短时间为多长？
解析：由于物体从倾角为θ的斜面上静止释放后做的是初速度为零、加速度为θsin g 的
匀加速直线运动，进入水平面后将做匀速直线运动，于是有
21sin 2
1
sin t g h θθ= 1sin t g v θ= 2cot vt h s =-θ
消去1t 、2t 、v 可把t 表示为θ函数
θ
θ
sin cos 2.
22-+
=
g h gh
s t 上述函数的复杂性将使得春极值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。
相应的方程及所得函数如前，取θθsin /)cos 2(-=x 整理可得2cos sin =+θθx
这是典型的“θθθcos sin )(b a f +=”函数类型， 由此可得2)sin(12=++αθx 于是有3sin /)cos 2(≥
-=θθx
可见：当θ=60°时，时间最短，最短时间为g
h gh
s t 232min +
=。