(物理)物理微元法解决物理试题练习全集

（物理）物理微元法解决物理试题练习全集

一、微元法解决物理试题

1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ?，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ? B ．7210N ?

C ．9210N ?

D ．9510N ?

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：

1.420.7

V Qt x t t S S =

=== 输出的功：

W Pt =

排泥的功：

W Fx =

输出的功都用于排泥，则解得：

6510N F =?

故A 正确，BCD 错误．

2．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )

A ．此过程拉力做功为2

2

FR B ．此过程拉力做功为

4

FR π

C ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为1

2Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22

Fv 【答案】B 【解析】

AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为

11

44

W F R FR ππ=?=，故选项B 正确，A 错误；

CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。

3．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm 。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。据此估算该压强约为（ ）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m 3） A ．0.15Pa B ．0.54Pa

C ．1.5Pa

D ．5.1Pa

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F 。设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =12m/s 减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有

()0F t mv mv ?=--?=?

得到

m

F v t

?=

? 设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有

m S h ρ?=? =h F Sv

t

ρ?? 所以有压强

33

45101012Pa 0.15Pa 3600

F h P v S t ρ-??===??=?

即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa 。 故A 正确，BCD 错误。 故选A 。

4．水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S ，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ） A ．

1

2

ρSv B ．ρSv C ．

1

2

ρS v 2 D ．ρSv 2

【答案】D

【分析】 【详解】

设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：

S m V vt ρρ==

以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：

0Ft mv =-

即：

2mv

F Sv t

ρ=-

=- 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢

板的冲击力大小也为2

S v ρ ，D 正确，ABC 错误。

故选D 。

5．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s 。某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m 、宽20m ，空气密度3

1.2kg/m ρ=，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ） A ．33.610N ? B ．51.110N ?

C ．41.010N ?

D ．49.010N ?

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 广告牌的面积

S =5×20m 2=100m 2

设t 时间内吹到广告牌上的空气质量为m ，则有

m =ρSvt

根据动量定理有

-Ft =0-mv =0-ρSv 2t

得

251.110N F Sv ρ≈?=

故选B 。

6．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（ ）

A ．水流柱的粗细保持不变

B ．水流柱的粗细逐渐变粗

C ．水流柱的粗细逐渐变细

D ．水流柱的粗细有时粗有时细 【答案】C 【解析】 【详解】

水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据

Q=Sv

可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C 正确，ABD 错误。 故选C 。

7．炽热的金属丝可以发射电子。发射出的电子经过电压U 在真空中加速，形成电子束。若电子束的平均电流大小为I ，随后进入冷却池并停止运动。已知电子质量为m ，电荷量为e ，冷却液质量为M ，比热为c ，下列说法正确的是（ ） A ．单位时间内，冷却液升高的温度为Ue

cM B ．单位时间内，冷却液升高的温度为UI

cM

C ．冷却液受到电子的平均撞击力为2Ue

m

D ．冷却液受到电子的平均撞击力为2Uem 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．电子加速，则

212

Ue mv =

设单位时间内发射电子个数为N ，则

I Ne =

电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内

21

2

N mv cM T ?=?

解得

UI

T cM

?=

选项A 错误，选项B 正确；

CD ．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则

N mv F ?=

解得

2Um

F I

e

= 选项C 、D 错误。 故选B 。

8．如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距0.8m L =，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知18ΩR =,22ΩR =，磁感应强度0.5T B =，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻0.4Ωr =的直导体ab ，杆ab 以05m /s v =的初速度向左滑行，求：

（1）此时杆ab 上感应电动势的大小，哪端电势高？ （2）此时ab 两端的电势差。 （3）此时1R 上的电流强度多大？

（4）若直到杆ab 停下时1R 上通过的电量0.02C q =，杆ab 向左滑行的距离x 。

【答案】（1）杆ab 上感应电动势为2V ，a 点的电势高于b 点；（2）ab 两端的电势差为

1.6V （3）通过R 1的电流为0.2A ；（4）0.5m x =。 【解析】 【详解】

（1）ab 棒切割产生的感应电动势为

0.50.85V 2V E BLv ==创=

根据右手定则知，电流从b 流向a ，ab 棒为等效电源，可知a 点的电势高于b 点； （2）电路中的总电阻

121282

0.4282

R R R r R R ΩΩ′++++＝

＝＝ 则电路中的总电流

2

A 1A 2

E I R =

＝＝ 所以ab 两端的电势差为

ab 210.4V 1.6V U E Ir =-=-?

（3）通过R 1的电流为

11 1.6

A 0.2A 8

ab U I R ＝＝＝

（4）由题意知，流过电阻1R 和2R 的电量之比等于电流之比，则有流过ab 棒的电荷量

1110.20.020.020.1C 0.2

I I q q q I --=+

=+?=总 ab 棒应用动量定理有：

-BIL t m v ?=?或-BLv

B

L t m v R

?=? 两边求和得：

BLq mv =总或22B L x

mv R

=

以上两式整理得：

q R x BL

=总

代入数据解得：

0.5m x =

9．某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。在水平地面上固定着相距为L 的足够长粗糙导轨PQ 及MN ，PQNM 范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E 、内阻为r 的电源，开关K 控制电路通断。质量为m 、电阻同为r 的导体棒ab 垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。电路中其余位置电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成θ角且不改变速度大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f ，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，f 0=kv ，k 为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g 。调节磁场的磁感应强度，闭合开关K ，使导体棒获得最大的速度。（需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势）

(1)求导体棒获得最大的速度v m ；

(2)导体棒从静止开始达到某一速度v 1，滑过的距离为x 0，导体棒ab 发热量Q ，求电源提供的电能及通过电源的电量q ；

(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达NQ 时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v 的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。

【答案】(1) 2m 8E v fr =；(2)电源提供的电能2

10122W mv fx Q =++，通过电源的电量

20122fx mv Q

q E E E

=++

；(3) 22cos sin 8mg E v k E frv θθ=+ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则

A f F = A F BiL =

2E BLv

i r

-=

联立解得

2

2211fr E v L B L B -????=+ ? ?????

据数学知识得

2

m 8E v fr

=

(2)导体棒电阻为r ，电源内阻为r ，通过两者的电流始终相等，导体棒ab 发热量Q ，则回路总电热为2Q ；据能量守恒定律知，电源提供的电能

2101

22

W mv fx Q =++

据电源提供电能与通过电源的电量的关系W Eq =可得，通过电源的电量

20122fx mv W Q

q E E E E

==++

(3)导体棒自NQ 运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得

x x x kv t m v k x m v -?=??-?=?

解得：水平方向位移

2

cos 8m E x k

fr

θ?=

对竖直方向应用动量定理可得

y y y kv t mg t m v k y mg t m v -?-?=??-?-?=?

解得：运动的时间

2

sin 8E v

fr

t g

θ+?=

据平均速度公式可得，导体棒自NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小

22cos sin 8x mg E v t k E frv

θθ?==?+

10．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L ＝1m 。细金属棒ab 和c d 垂直于导轨静止放置，它们的质量m 均为1kg ，电阻R 均为0.5Ω。cd 棒右侧lm 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1T ，磁场区域长为s 。以cd 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F ＝1.5N 作用于ab 棒上，作用4s 后撤去F 。撤去F 之后ab 棒与cd 棒发生弹性碰撞，cd 棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g =10m/s 2）求： (1) ab 棒与cd 棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；

(2)若s ＝1m ，求cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h ；

(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s 的大小，写出cd 棒最后静止时与磁场左边界的距离x 的关系。（不用写计算过程）

【答案】（1）0，6m/s ；（2）1.25 m ；（3）见解析 【解析】 【详解】

(1)对ab 棒，由动量定理得

0a Ft mv =-

ab 棒与cd 棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得

a c a mv mv mv '

=+

由系统机械能守恒定律得

222111222

a c a mv mv mv '=+ 解得0a

v '=，6m/s c v = (2)由安培力公式可得F BIL '= 对cd 棒进入磁场过程，由动量定理得

c

c F t mv mv ''-?=- 设导体棒c

d 进出磁场时回路磁通量变化量为

111Wb=1Wb BSL ??==??

022q I t t R t R

??

??=?=

?=? 以上几式联立可得'

5m/s c v =。

对cd 棒出磁场后由机械能守恒定律可得

21

2

c

mv mgh '= 联立以上各式得 1.25 h m =。

(3)第一种情况如果磁场s 足够大，cd 棒在磁场中运动距离1x 时速度减为零，由动量定理可得

110c BI L t mv -?=-

设磁通量变化量为1??

11BLx ??=

流过回路的电量

11

1111122q I t t R t R

????=?=

?=? 联立可得16m x =

即s ≥6 m ，x =6 m ，停在磁场左边界右侧6m 处。

第二种情况cd 棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab 再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd 会停在距磁场左边界左侧1m 处，设此种情况下磁场区域宽度2s ，向右运动时有

221c BI L t mv mv -?=-

返回向左运动时

()3310BI L t mv ?=--

通过回路的电量

2

222222BLs q I t I t R

=?=?=

联立可得23m s =

即s ＜3 m 时，x =1 m ，停在磁场左边界左侧1m 处； 第三种情况3 m≤s ＜6 m ， 向右运动时有

332c BI L t mv mv -?=-

通过回路的电量

3332BLs

q I t R

=?=

返回向左运动时

()4420BI L t mv ?=--

通过回路的电量

()

2442BL s x q I t R

-=?=

联立可得x =(2s －6）m ，在磁场左边界右侧。

11．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B 、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。轨道端点MP 间接有阻值为R 的电阻。一个长为L 、质量为m 、阻值为r 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M 的飞机迅速钩住导体棒ab ，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ,忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求 （1）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a 的最大值；

（2）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R 上产生的焦耳热Q R ； （3）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x 。

【答案】（1）22()()B L v R r M m ++；（2）2()2()R M m v R r ++；（3）22

()()M m R r v

B L ++

【解析】 【分析】 【详解】

（1）产生的感应电动势

E BLv =

E

I R r

=

+

()F BIL M m a ==+安

解得

22()()

B L v

a R r M m =++

（2）由能量关系；

21

()2

M m v Q += R R

Q Q R r

=

+ 解得

2

()2()

R R M m v Q R r +=+

（3）由动量定理

-t t 0()I BIL BLq M m v ??=-??=-=-+安

()M m v

q BL

+=

q I t =??

E

I R r

=

+ E t

?Φ

=

? BLx ?Φ=

解得

22

()()M m R r v

x B L ++=

12．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．

（1）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．我们知道光子的能量E hv =，动量h

p λ

=

，

其中v 为光的频率，h 为普朗克常量，λ为光的波长．由于光子具有动量，当光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．一台发光功率为P 0的激光器发出一束频率为0v 的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收（即光子的末动量变为0）．求：

a ．该激光器在单位时间内发出的光子数N ；

b ．该激光作用在物体表面时产生的光压I ．

（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量为n ．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变． a ．利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强P 与m 、n 和v 的关系；

b ．我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能1E 成正比，即1T E α=，式中α为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比．

【答案】（1）a. 00P N hv = b. 00P I v S λ=

（2）a. 2

13

P nmv = b.见解析 【解析】 【分析】 【详解】

（1）a .单位时间的能量为：e P NE =，光子能量：0 E h v =，得单位时间内发出的光子数0

P N hv =

． b .该激光作用在物体表面产生的压力用F 0表示，根据牛顿第三定律物体表面对光子的力大小也为F 0，时间为t ?，由动量定理可知：0

0,

,F h

F t tNP P I S

λ

?=?=

=

，解得00P I v S

λ=

（2）a .在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ?的体积内的粒子为研究对象．该体积中粒子个数2N Sv tn =?，可以撞击该容器壁的粒子数

21

6

N ，一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ，由

2F t mv ?=，得2mv F t

=?，容器壁受到的压强221

163

N F

P nmv S ==

b .由22k k 11,,32P nmv T aE E mv =

==，解得23n

P T a

=，一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比．

13．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力F T 、空气阻力F 阻各做了多少功？

【答案】G W mgL =；T F 0W =；W F 阻=1

2

-F 阻πL 【解析】 【分析】 【详解】

因为拉力F T 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即

T F 0W =

重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L ，所以

G W mgL =

如图所示，F 阻所做的功就等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和。即

F 12)1

(π2

W F x F x F L =-?+?+=-L 阻阻阻阻

14．如图所示，间距为l =0.5m 的两平行金属导轨由水平部分和倾角为θ=30o 倾斜部分平滑连接而成。倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R =1Ω的电阻和电容C =1F 未充电的电容器。倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B =1T 。现将开关S 掷向电阻，金属杆ab 从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab 长为l =0.5m ，质量为m =0.25kg ，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。 (1)求杆ab 在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小； (2)求杆ab 在水平导轨上滑行的距离；

(3)若将开关S 掷向电容，金属杆ab 从倾斜导轨上离低端S=5m 处释放，求杆ab 到达低端的时间。

【答案】(1)5m/s ；(2)5m ；(3)2s 【解析】 【分析】

到达底端前匀速运动，可求出到达底端时的速度，根据动量定理和流过的电量与位移的关系可求得水平位移；接入电容器后通过受力分析可推出做匀加速运动，从而求得运动时间。 【详解】

(1)设匀速运动时速度大小为v

Blv

I R

=

sin BIl mg θ=

解得

5m/s v =

(2)设移动位移为x

BIlt mv =

Blx

It R

=

解得

5m x =

(3)设到低端的时间为t

q c u I t t

??=

=?? u Bl v ?=?

cBl v

I cBla t

?=

=? sin mg BIl ma θ-= 解得

2

22

sin 2.5m/s mg a m cB l θ=

=+

因此运动的时间

2s t =

= 【点睛】

接入电容器后导棒做匀加速运动。

15．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距1m L =。细金属棒ab 和cd 垂直于导轨静止放置，它们的质量m 均为1kg ，电阻R 均为0.25Ω。cd 棒右侧1m 处有一垂直于导轨平面向下的矩

形匀强磁场区域，磁感应强度1T B =，磁场区域长为s 。以cd 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力F 作用于ab 棒上，力随时间变化的规律为

(0.51)N F t =+，作用4s 后撤去F 。撤去F 之后ab 棒与cd 棒发生弹性碰撞，cd 棒向右

运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度

210m/s g =，求：

(1)撤去力F 的瞬间，ab 棒的速度大小；

(2)若1m s =，求cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h ；

(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s 的大小，求cd 棒最后静止时的位移x 与s 的关系。

【答案】(1)8m/s ；(2)1.8m ；(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】

(1)4 s 内的平均作用力

(0)(4)

2N 2

F F F +=

= 由动量定理得

F t =mv 1

所以

v 1=8 m/s

(2)ab 棒与cd 棒质量相等，发生弹性碰撞后，ab 棒静止，cd 棒速度为v 1，设cd 棒离开磁场时的速度为v 2，由动量定理得

21BIL t mv mv -?=-

2BLs

q I t R

=?=

所以

22126m/s 2B L s

v v mR

=-=

上升的高度

22 1.8m 2v h g

==

(3)分三种情况：如果s 足够大，cd 棒在磁场内运动的距离为d ，则

10BIL t mv -?=-

2BLd

q I t R

=?=

即

1

22

24m mRv d B L

=

= ①s ≥4m 时，cd 棒不能穿出磁场，停在磁场内，位移为

x =d +1m=5 m

②当2m ≤s <4 m 时，cd 棒穿过磁场后经竖直轨道返回，若仍没有穿过磁场，cd 棒的位移为

x =2s -d +1 m =2s -3 m

③当0

x =0 m