【精选】四、复合命题及推理50
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
复合命题及其推理
3、联言推理的组合式：逻辑形式为
P q 所以，P并且q
高等学校要多出人才， 高等学校要多出成果， 所以，高等学校既要多出人才，又要多出成果。
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
有而且只有一个选言支是真，命题才真； 选言支全假或有两个以上选言支真，命题为假
这本书要么是甲借去，要么是乙借去，要么是丙 借去。
练习一：下列语句是否表达选言命题？表达什么 选言命题？
1、身体不好，或者是由于有病，或者 是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
2、这堂课是你上，还是我上？
3、他毫无长进，或者说比过去更自私， 更庸俗了。
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
2、郭沫若是伟大的文学家，郭沫若是伟 大的历史学家，郭沫若是著名的古文字学家， 所以，郭沫若是伟大的文学家、历史学家和古 文字学家。
3、我们的干部要有德，我们的干部要有 才，所以，我们的干部要德才兼备。
好的文学作品要有教育人的作用， 好的文学作品要有感染人的艺术力量； 所以，好的文学作品既要有教育人的作用，又要 有感染人的艺术力量。
2、联言推理的分解式：逻辑形式为 P并且q 所以，P（或q）
我们的教育要面向现代化，面向世界，面向 未来，
所以，我们的教育要面向未来。
化学药物既有治疗作用，又有副作用， 所以，化学药物是有副作用的。
练习二：下列语句是否表达假言命题？
1、一人抽烟，大家受害。 2、人们首先必须吃、喝、住、穿，然
后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 3、如果说这张脸上曾有过一些美的东
第四讲 复合命题及推理
从逻辑结构上分析，复合命题 有两个基本构成要素：支命题和 联结词。支命题也可以包含复合 命题。 联结词是逻辑常项，因为联结 词有确定的逻辑涵义，有什么样 的联结词决定了一个复合命题有 什么样的逻辑形式。
(12005/8)
构成复合命题的命题为支命 题；支命题被称作逻辑变项， 它是以命题为取值范围的变项， 我们用p, q, r „表示。显然p, q, r代表任意命题，从而也代 表一定的真值。逻辑只研究支 命题与复合命题之间的真值关 系。
（14下004/8）
“一但„就„”，“只要„就„”等 。
充分条件命题的逻辑形式:
p → q
读作：“若p则q”。
真值表：
p
q
p →q
T
T
T
T
F F
F
T F
F
T T
充分条件假言命题的逻辑特征： 除了前件为真而后
件为假时充分条件命题是假的之外,其它情况下, 充分条
件假言命题都是真的。 因为只有前件真而后件假违背
肺部感染。
一般认为有两种选言命题： 1.相容的选言命题 2.不相容的选言命题。
相容选言命题：相容的选言命题是 指其支命题可以同时为真的选言命题。
逻辑形式： p ∨q 读作：“p或者q”。
真值表：
p
T
T F F
q
T
F T F
p∨q
T
T T F
相容选言命题的逻辑特征： 一个相 容选言命题是假的，当且仅当它的每一 个选言药。所以，桂花可以 入药。 记为： pq ∴p 也可以记为： pq p
2. 选言推理
前提为选言命题，并根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。 1）相容选言推理 根据相容选言命题进行的推理。其推理规则有二：
复合命题及其推论
p∧q，
∴p（或者q）。
⑵组合式，其公式为：
p，
q，
试题中有大量需要运用假言命题及推理知识的题目。
四、负命题及等值推理
1.负命题及其特点
负命题就是否定其他命题而形成的命题。
例如，否定“他是一个学生”这一命题就会构成以下命题：
说他是个学生是不对的。
负命题是一种较特殊的复合命题。它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。
此外，负命题也不用于性质命题的否定命题。否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。
负命题由肢命题和联结项两部分组成。其逻辑联结词用符号“－”（读作“并非”）表示。公式：
－p
负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题真，则该负命题为假；如果其肢命题假，则该负命题为真。换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。这同样可以用真值表来表示。
所以q。
相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。
由此得到相容选言推理的两条规则。
⑵不相容的选言推理，就是以不相容选言命题为前提进行的推理。例如：
下届工会主席要么是小李，要么是小张当选，
选举结果小李落选了；
2.等值推理
否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与它等值的新命题，这就是等值推理。
3.直言命题的负命题及其等值推理
否定一直言命题即得到该直言命题的负命题。由负命题可推得一与被否定的直言命题相矛盾的新命题为结论。四种直言命题负命题的等值推理：
由此得到必要条件假言推理的两条规则。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
教师资格证《小学综合素质》考点复合命题及其推理
教师资格证《小学综合素养》考点：复合命题及其推理依据教师资格证考试大纲的要求，《小学综合素养》逻辑思维能力这一节需要掌握比拟、演绎、归纳的根本方法，准确推断、分析各种事物之间的关系。
复合命题是由两个或两个以上的简单命题通过一定的逻辑联结词结合而成的命题。
组成复合命题的简单命题叫作肢命题。
复合命题依据其逻辑联结词的不同性质能够分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。
一、联言命题及其真假联言命题是对几种事物情况同时加以断定的复合命题。
如前途是光明的.但道路是曲折的。
其一般形式为：P且q，P和q 分别是其两个肢命题。
联言命题的逻辑性质：当一个联言命题的全部肢命题都为真时.那个联言命题为真：当它的肢命题至少有一个为假时.那个联言命题为假。
二、选言命题及其真假选言命题是断定在几种事物情况中至少有一种情况存在的复合命题。
如或者你听错了.或者我说错了。
依据各个肢命题之间能否相容并存，将选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。
相容选言命题的一般形式为P或q;不相容选言命题的一般形式为要么P，要么q。
相容选言命题的逻辑性质：一个相容选言命题要为真，至少有一肢命题为真;只有在所有的肢命题都为假时.那个相容选言命题才为假。
不相容选言命题的逻辑性质：一个不相容选言命题要为真，必需有且只能有一个肢命题为真;有几个为真或者全真、全假的情况下。
那个不相容选言命题基本上假的。
三、假言命题及其真假假言命题确实是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的命题。
每个假言命题包含两个肢命题。
其中表现条件的肢命题称作前件，表现结果的肢命题称作后件。
如假如银行降低存款利率，那么股票价格就会上升。
其中银行降低存款利率是前件，股票价格会上升是后件。
依据断定事物情况存在条件的不同.将假言命题分为充分条件假言命题和必要条件假言命题。
充分条件假言命题的一般形式为假如P，那么q，必要条件假言命题的一般形式为只有P，才q。
充分条件假言命题的逻辑性质：只有在前件真且后件假的情况下该命题为假，其他情况下都为真。
复合命题及其推理
第二联 言肢q
现代逻辑刻画的形式
p
∧
q
以“并且”作为联言联结词的代表 ∧是合取词，读作“并且” 。 p ∧
q 称为合取式。
真值
[1]事物是普遍联系的 （真） 不断发展的 。（真） 、 [2]事物是普遍联系的 （真） 静止不变的 。 、 （假） （假） 不断发展的。（真） [3]事物是彼此孤立的 、 [4]事物是彼此孤立的 、 （假） 静止不变的。 （假） 联言命题的真值可概括为：肢命题都真才真 现代逻辑合取式真值表为： p T F F q F T F p ∧ q T F F F 真 假 假 假
这篇文章观点新颖,并且语言生动。 第四章 命题逻辑 某人或者犯贪污罪,或者犯受贿罪。 如果低于０℃,那么水面就会结冰。 复合命题是本身包含其他命题的命题。 并非所有的金属都是固体。
任何复合命题由支命题和联结词两个部分构成。 复合命题所包含的命题叫做支命题： p,q,r…… 将支命题联结为复合命题的语词叫做联结词。 并且 或者 如果…那么… 并非
··
·
·
p
T T T T F F
q
T T F F T T
r
T F T F T F
p∨q
F F T T T T
·
（p ∨ q） ∨ r
T F F T F T
· ·
p∨q∨r
F F F T F T
··
F
F
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F
F
F
T
F
T
F
选言推理
这里的选言推理指选言直言推理，即大前提是选言命 题，小前提是对选言肢的肯定或否定（直言命题），并 根据选言联结词的逻辑性质进行推导的推理。 例 一个演绎推理不正确，或者是前提虚假，或者是形式 无效，这个不正确的演绎推理前提不是虚假的，所以，它的 形式是无效的。 相容选言推理 选言 推理 不相容选言推理 选言 推理 肯定否定式选言推理
逻辑学课件：复合命题及其推理共60页
逻辑学课件：复合命题及其推理
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现Байду номын сангаас法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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B书记为主，秘书为从。
B 3、3+3=6(p)并且(q)曹操是军事家。*
ห้องสมุดไป่ตู้
是建立在A的基
A 3+3=6（p真），曹操是军事家（q真） 础之上的，A不存
B把不相干的两件事罗列在一起。
在，B就不存在。
P
q P∧q 合
取
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
屡战屡败 屡败屡战
“请你把我的 行李拉到机场，
我走着去”
p
女尸年龄约五十岁左右，皮下脂肪丰满，并无高 度衰老现象，不可能是自然老死。经仔细检查，也未 见任何暴力造成的致死创伤，故推测当是病死。但女 尸营养状况良好，皮肤未见久卧病床后常见的褥疮， 也未见慢性消耗性疾病的证据，而且消化道内还见到 甜瓜子。这些情况表明，墓主人当系因某种急性病或 慢性病急性发作，在进食甜瓜之后不久死的。
炎，也可能是…… 振。医生检查发现，病儿颈背强直， 腱反射亢进，克氏征及布氏 征阳性， 脑脊液涂片找到脑膜炎双球菌。
某医院门诊收治了一个十岁左右的 病儿，自述两天前头痛、发烧，全身
不子医痛适学，，从并诊伴第三有断天轻时度起，恶慎又心呕感用到吐不一。医阵相阵生肚作 容的选言命题。 了一般检查并未发现重要体证，诊断
（春季）某医院门诊收治了一个十 岁左右的病儿，自述两天前头痛、发
病儿可能是呼吸道 烧，全身不适，从第三天起，又感到 一阵阵肚子痛，并伴有轻度恶心呕吐。 医生作了一般检查并未发现重要体证，
感染，可能是肠蛔 诊断为上呼吸道感染和肠蛔虫症。不 料，两天后病儿病情加重。据家长说，
虫症，可能是脑膜 上次服驱虫药后，虽打下十来条蛔虫， 但病情不见好转。昨夜又发高烧、寒 战、剧烈头痛、喷射状呕吐、精神不
“如果路易丝没有见到凶手，
那末，她是不会被杀的。”
一位急腹症患者到外科就诊。接诊的医生根 据其右腹部痛，并伴有高烧、白血球升高等异常 表现，作出急性阑尾炎的诊断，并及时实施了手 术。之后发现误诊。原来，这位病人患的是大叶 性肺炎，因为病变的部位在右下肺，波及隔肌和 胸膜，通过神经反射在右上腹部和右下腹部，所 以这些区域首先出现明显的疼痛。
都被记者否定了。最后，连王老师也服了输。于是， 记者只用了一句话就讲出了答案。他的答案 惹得大家哄堂大笑。请问记者讲出的答案 是什么？
如果病人患的是急性阑尾炎，那么就会 出现右侧腹痛、高烧、白血球升高等症状；
这位患者出现以上症状， 所以，这位患者患的是急性阑尾炎。
充分条件推理无肯定后件式
二加三不等于五
某报的记者、教数学的王老师、学生张燕等人， 在一起开晚会，记者出了一个数学题让大家解答：“二加 三在什么情况下不等于五？”王老师问记者：“是相对数， 还是绝对数？”记者答：“就是一般的数！”王老师一时被 难住了。张燕在一旁回答：“两只猫加三只老鼠，就不等于 五。”“不要名数。”记者有解释权。大家想出了各种答案，
断定事物之间条件 联系的复合命题
P 摩擦双手 考了72分 是中国的首都 他是三好生 他撬动地球
q 手发热 考试及格 是中国的领土 他学习好 他本事大
条件是结果存在的一个充足的理由
P
q
Pq蕴
T
T
T
涵
T
F
F
F
T
T
F
F
T
肯定前件式 P q； P 所以q
否定后件式 P q； q 所以P
律师：她再次怀孕检查时，你认为她生 孩子是安全的？
为上呼吸道感染和肠蛔虫症。不料， 两天后病儿病情加重。据家长说，上
次但战使理服病、用 时驱情剧虫 不 烈相无药 见 头后 好 痛容肯， 转 、选定虽 。 喷打 昨 射言否下 夜 状十 又 呕命定来发吐题式条高、蛔烧精推。虫、神，寒不
振。医生检查发现，病儿颈背强直， 腱反射亢进，克氏征及布氏 征阳性， 脑脊液涂片找到脑膜炎双球菌。
医生：是的。
律师：如果她受到正确的护理，那么她 可以安全的生孩子？
医生：是的。
律师：她是受到你的护理，对不对？
医生：是的。
律师的问话是什么推理？蕴涵的结论是什么？
“如果我睡不着觉，如果我 在甲板上，我会看见那个凶
手进出我太太的客舱
“如果路易丝没有看见凶手，那 末，她就不敢也没有必要用虚拟
的口气说这句话”
请问：这个结论是通过什么推理形式得出来的?
律师赖帐
“无论你救活了她， 还是误诊治死了她，
我都将如数付钱给 你。”
海军上将在一艘巡洋舰上 召集全体官兵训话：“你们 都是这舰上的一分子吗？” 距离上将最近的一个水兵 向前跨一步，高声回答： “是的。”“那么，我要问你 一个问题”将军指着舰上 的一门炮说：“在战争中 炮手阵亡时该怎么办？” 水手环顾一下左右，回答
不相容的选言命题
P
q
P∨q
析 取
P
q
P∨q
强 析
TT
T
T T F取
TF
T
TFT
FT
T
FT T
FF
F
FF F
选言肢可同时为真 选言肢不可同时为真
相容
p∨q
P （q） q（ P）
不相容
p∨q p∨q
P（ q） P （ q ） q（P） q（P）
否定肯定式 肯定否定式 否定肯定式
墓主因何而死？
一九七三年第九期的《文物》杂志，刊有《马王堆一号汉 墓女尸研究的几个问题》一文，其中有这样的一段话：
说：“什么也不做！”
……
（春季）某医院门诊收治了一个十 岁左右的病儿，自述两天前头痛、发 烧，全身不适，从第三天起，又感到 一阵阵肚子痛，并伴有轻度恶心呕吐。 医生作了一般检查并未发现重要体征， 诊断为上呼吸道感染和肠蛔虫症。不 料，两天后病儿病情加重。据家长说， 上次服驱虫药后，虽打下十来条蛔虫， 但病情不见好转。昨夜又发高烧、寒 战、剧烈头痛、喷射状呕吐、精神不 振。医生检查发现，病儿颈背强直， 腱反射亢进，克氏征及布氏征阳性， 脑脊液涂片找到脑膜炎双球菌。
q P∧q
作用：综合、总结认识
的成果，使思维p达∧到比q
较完整的认识。如病历
中主诉的书写。“寒战、
发热、右胸痛三天”。
q（P）
（组合式）
（分解式）
p
p ∧q
作q 用：突出重点，证 P ∧明某q 一个具体问题。 q（P）
（组合式）
（分解式）
反映事物若干可能的情况
至少有一种存在的命题
相容的选言命题
联言命题及推理 选言命题及推理 假言命题及推理 负命题及推理
反映若干事物情况同时存 在的一种复合命题
1、黎明做了手术并且病好了。
A是联言命题共同
A黎明做了手术（真），病好了（真）。 B黎明做手术在先，病好在后。 2、书记和秘书到了会。 A书记到会（真），秘书到会（真）。
具有的性质特点： 复合命题真，肢命 题真；肢命题真， 复合命题真。