高中数学第一章《解三角形的进一步讨论》教案新人教A版必修51.doc
高中数学 第一章 解三角形全套教案 新人教A版必修5
高中数学：新人教A 版必修5全套教案 第一章 解三角形课题: 1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课[探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A则sin sin sin abcc A B C === b c从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin ab cA B C == C a B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B =， C 同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin a b A B =sin cC= A c B (图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
高中数学 第一章 解三角形全套教案 新人教A版必修5
高中数学：新人教A 版必修5全套教案第一章 解三角形课题: 1．1．1正弦定理●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c==, A则sin sin sin abcc ABC=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcABC==C a B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin a b A B=sin cC=A cB (图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
新课标人教A版必修5教案(全)
数学必修5 第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。
本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。
在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。
2019-2020年高中数学 第一章《解三角形的进一步讨论》教案 新人教A版必修5
2019-2020年高中数学第一章《解三角形的进一步讨论》教案新人教A版必修5授课类型：新授课●教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。
●教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情景]思考：在ABC中，已知，，，解三角形。
（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。
下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。
Ⅱ.讲授新课[探索研究]例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况分析：先由可进一步求出B；则从而1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。
2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。
（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。
（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。
（3）在ABC 中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3））例2．在ABC 中，已知，，，判断ABC 的类型。
高中数学 (1.1.3 解三角形的进一步讨论)示范教案 新人教A版必修5
1.1.3 解三角形的进一步讨论从容说课本节课中，应先通过分析典型例题，帮助学生理解并掌握正弦定理和余弦定理；应指出正弦定理和余弦定理是相通的，凡是能用正弦定理解的三角形，用余弦定理也可以解，反之亦然．但解题的时候，应有最佳选择．教学过程中，我们应指导学生对利用正弦定理和余弦主要途径有两条：（1）化边为角，然后通过三角变换找出角与角之间的关系，进而解决问题；（2）化角为边，将三角问题转化为代数问题加以解决．一般地，当已知三角形三边或三边数量关系时，常用余弦定理；若既有角的条件，又有边的条件，通常利用正弦定理或余弦定理，将边化为角的关系，利用三角函数公式求解较为简便．总之，关键在于灵活运用定理及公式．教学重点1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2.三角形各种形状的判定方法；3.三角形面积定理的应用．教学难点1.利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向;2.三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求；3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用．教具准备 投影仪、幻灯片第一张:课题引入图片(记作1．1．3A)正弦定理:R Cc B b A a 2sin sin sin ===； 余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bcco s A ,b 2=c 2+a 2-2caco s B ,c 2=a 2+b 2-2abco s C ，bc a c b A 2cos 222-+=,ca b a c B 2cos 222-+= ,abc b a C 2cos 222-+=.第二张:例3、例4(记作1．1．3 B )[例3]已知△ABC , BD 为角B 的平分线,求证: AB ∶BC ＝AD ∶DC .[例4]在△ABC 中,求证:a 2sin2B +b 2sin2A =2ab sin C .第三张:例5(记作1．1．3C)[例5]在△ABC 中,bco s A =aco s B ,试判断三角形的形状.三维目标一、知识与技能1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2.三角形各种形状的判定方法；3.三角形面积定理的应用．二、过程与方法通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题．三、情感态度与价值观通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系．教学过程导入新课师 前面两节课,我们一起学习了正弦定理、余弦定理的内容,并且接触了利用正、余弦定理解三角形的有关题型.下面,我们先来回顾一下正、余弦定理的内容 (给出幻灯片 1.1.3A ).从幻灯片大体可以看出,正弦定理、余弦定理实质上反映了三角形内的边角关系,运用定理可以进行边与角之间的转换,这一节,我们将通过例题分析来学习正、余弦定理的边角转换功能在判断三角形形状和证明三角恒等式时的应用.推进新课思考：在△ABC 中，已知A =22c m ，B =25c m,A =133°，解三角形．（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形．下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题．【例1】在△ABC 中，已知A ,B ,A ，讨论三角形解的情况.师 分析：先由a A b B sin sin =可进一步求出B ；则C =180°-(A +B ),从而A C a c sin sin =. 一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况．1.当A 为钝角或直角时，必须a ＞b 才能有且只有一解；否则无解．2.当A 为锐角时，如果a ≥b ，那么只有一解；如果a ＜b ，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若a ＞b sin A ，则有两解；（2）若a =b sin A ，则只有一解；（3）若a＜b sin A，则无解．（以上解答过程详见课本第9到第10页）师注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且b sin A＜a＜b时，有两解；其他情况时则只有一解或无解．（1）A为直角或钝角（2）A为锐角【例2】在△ABC中，已知a =7,b=5,c =3，判断△ABC的类型．分析：由余弦定理可知a2=b2+c2⇔A是直角⇔△ABC是直角三角形，a2＞b2+c2⇔A是钝角⇔△ABC是钝角三角形，a2＜b2+c⇔A是锐角/△ABC是锐角三角形。
人教A版高中数学必修5《一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 解三角形的进一步讨论》优质课教案_17
课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论教材分析：本课是人教A 版数学必修5第一章解三角形中学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用的延续。
对于解三角形问题中已知两边和其中一边的对角(SSA)的情况,解的个数往往是不确定的。
在人教版的第一章"解三角形"的探究与发现"解三角形的进一步讨论"一文中,编者通过正弦定理讨论解的情况,但是在教学中学生用此法来判断三角形解的个数,感觉很抽象很难入手。
本人在教学过程不断实践和反馈中,总结了比较直观易懂的讨论三角形解的情况的方法:利用尺规作图,观察交点情况;利用SSA 解个数总结口诀解题;利用大边对大角，大角对大边辅助判断。
学情分析 ：学生已经学习了正弦定理和余弦定理,在知识上具备研究问题的基础。
对于本节课内容很多学生对教材的解法感到生疏，觉得很抽象。
本节课利用几何画板探讨解决问题的学习过程,通过数与形的结合，让学生对三角形解的个数问题进一步掌握，在知识的学习过程中,由数到形,再由形到数的学习过程,也实践了由具体到抽象,由特殊到一般的研究问题的方法,对数形结合思想和由具体到抽象的研究方法有一定的认识和体会。
教学目标:知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形。
过程与方法：通过引导学生分析，解答典型例子，使学生学会数形结合求解三角形问题。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生应用数形结合思想解决数学问题的能力 重点：掌握判断解三角形问题解的个数的方法,能够熟练运用此方法判断解三角形的个数问题。
难点：利用画图来表示三角形解的个数。
教学过程：一、复习准备：正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===公式特征：对边对角（解决对边对角问题）SinA=20015030==⇒A A 或 SinA=220013545==⇒A A 或 SinA=230012060==⇒A A 或 二、讲授新课：[创设情景]思考：在∆ABC 中，已知22a cm =，25b cm =，0133A =，解三角形。
新课标人教A版必修5第一章《解三角形》全章教案
(图 1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图 1．1-3，当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= a sin B b sin A ,则 同理可得 从而
高中数学新课标必修 5 第一章
高中数学新课标必修 5 第一章
数学 5
（一）课标要求
第一章 解三角形
章节总体设计
如何看这两个定理之间的关系？” ，并进而指出， “从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形 两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对 的角是钝角； 如果大于第三边的平方， 那么第三边所对的角是锐角.从上可知， 余弦定理是勾股定理的推广.” 3．重视加强意识和数学实践能力 学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力 较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数 学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的 问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学 思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用 于实际问题。 （三）教学内容及课时安排建议 1.1 正弦定理和余弦定理（约 3 课时） 1.2 应用举例（约 4 课时） 1.3 实习作业（约 1 课时） （四）评价建议 1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余 弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自 己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得 到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有 多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对 于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。 2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题 的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学 实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的 错误，解决测量中出现的一些问题。
人教A版高中数学必修5《一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 解三角形的进一步讨论》优质课教案_22
专题 三角恒等变换与解三角形教学目标：能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与三角形有关的问题教学重点：正弦定理、余弦定理的简单运用教学难点：正弦定理、余弦定理的综合运用教学用具：多媒体、投影教学方法：讲练结合1.以1～2个小题或一道大题形式考查三角函数的基本公式和正、余弦定理，包括化简、求值、求三角形面积、判断三角形的形状等．2．将解三角形或三角函数的图象与性质与三角恒等变换、平面向量知识揉合在一起，有时也与不等式、函数最值结合，考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识，难度为中等或容易题.教学过程：一、选择题1．(2016·河南中原名校3月联考)函数f (x )＝12sin 2x ＋12tan π3cos 2x 的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 解析：∵f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 答案：B2．(2016·全国Ⅱ卷)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α＝( ) A.725 B.15 C ．－15 D ．－725解析：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，∴sin 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝ 2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1＝2×925－1＝－725. 答案：D3．(2016·山东卷)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( )A.3π4B.π3C.π4D.π6解析：由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝2b 2－2b 2cos A ，∴2b 2(1－sinA )＝2b 2(1－cos A )，∴sin A ＝cos A ，即tan A ＝1，又0<A <π，∴A ＝π4. 答案：C4．(2014·全国Ⅱ卷)钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．1解析：S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，若B ＝45°，则由余弦定理得AC ＝1，∴△ABC 为直角三角形，不符合题意，因此B ＝135°，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2×1×2×⎝⎛⎭⎪⎫－22＝5，∴AC ＝ 5. 答案：B二、填空题5．(2016·浙江卷)已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________．解析：∵2cos 2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1＝A sin(ωx ＋φ)＋b ，∴A ＝2，b ＝1.答案：2 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a sin A＝(2sin B ＋sin C)b＋(2c＋b)·sin C，则A＝________．解析：根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，故cos A＝－12，又A为三角形的内角，故A ＝120°.答案：120°三、解答题7．(2015·全国Ⅰ卷)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B ＝2sin A sin C.(1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cos B＝a2＋c2－b22ac＝14.(2)由(1)知b2＝2ac.∵B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2，故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝ 2.∴△ABC的面积为12×2×2＝1.8．(2016·广州综合测试(二))在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b sin B＝(2a＋c)sin A＋(2c＋a)sin C.(1)求B的大小；(2)若b＝3，A＝π4，求△ABC的面积．解：(1)∵2b sin B＝(2a＋c)sin A＋(2c＋a)sin C，由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，化简得a2＋c2－b2＋ac＝0，∴cos B＝a2＋c2－b22ac＝－ac2ac＝－12.∵0<B <π，∴B ＝2π3. (2)∵A ＝π4， ∴C ＝π－π4－2π3＝π3－π4. ∴sin C ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π4＝sin π3cos π4－cos π3sin π4＝6－24. 由正弦定理得c sin C ＝b sin B， ∵b ＝3，B ＝2π3， ∴c ＝b sin C sin B ＝6－22. ∴△ABC 的面积S ＝12bcsin A ＝12×3×6－22×sin π4＝3－34.。
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2019-2020年高中数学第一章《解三角形的进一步讨论》教案新人教A版必修51
2019-2020年高中数学第一章《解三角形的进一步讨论》教案新人教A
版必修5
授课类型：新授课●教学目标
知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。
●教学重点
在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
●教学难点
正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情景]
思考：在ABC中，已知，，，解三角形。
（由学生阅读课本第9页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。
下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。
Ⅱ.讲授新课
[探索研究]
例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况
分析：先由可进一步求出B；
则
从而
1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。
2．当A为锐角时，
如果≥，那么只有一解；
如果，那么可以分下面三种情况来讨论：
（1）若，则有两解；
（2）若，则只有一解；
（3）若，则无解。
（以上解答过程详见课本第910页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习1]
（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。
（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。
（3）在ABC 中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3））
例2．在ABC 中，已知，，，判断ABC 的类型。
分析：由余弦定理可知
222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆∆
（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆）
解：，即，
∴。
[随堂练习2]
（1）在ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =，判断ABC 的类型。
（2）已知ABC 满足条件，判断ABC 的类型。
（答案：（1）；（2）ABC 是等腰或直角三角形）
例3．在ABC 中，，，面积为，求的值
分析：可利用三角形面积定理111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===以及正弦定理
解：由得，
则=3，即，
从而
Ⅲ.课堂练习
（1）在ABC 中，若，，且此三角形的面积，求角C
（2）在ABC 中，其三边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积，求角C
（答案：（1）或；（2））
Ⅳ.课时小结
（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
（2）三角形各种类型的判定方法；
（3）三角形面积定理的应用。
Ⅴ.课后作业
（1）在ABC 中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。
（2）设x 、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x 的取值范围。
（3）在ABC 中，，，，判断ABC 的形状。
（4）三角形的两边分别为3cm ，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，
求这个三角形的面积。
●板书设计
●授后记。