2021年重庆年中考11题含参分式方程与不等式组专题练习(重庆一中试题集)

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方程与不等式(组)的综合应用(含不定方程)2021全国中考真题分类汇编--方程与不等式

2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）----方程与不等式（组）的综合应用（含不定方程）一、选择题1.（2021•重庆市A）若关于x的一元一次不等式组()322225x xa x⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x≥，且关于y的分式方程238211y a yy y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 5B. 8C. 12D. 152.（2021•重庆市B）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣23.（2021•山东省聊城市）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5二．填空题1.（2021•江苏省苏州市）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．2.（2021•遂宁市）已知关于x，y的二元一次方程组235453x y ax y a+=⎧⎨+=+⎩满足0x y->，则a的取值范围是____．3.（2021•重庆市A）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．4.（2021•重庆市B）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．5.（2021•北京市）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为．三、解答题1.（2021•湖北省荆州市）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．2.（2021•长沙市）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2.（2021•河北省）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．3.（2021•四川省成都市）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？4.（2021•四川省广元市）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？5.（2021•泸州市）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．6．（2021•四川省眉山市）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？.7.（2021•江苏省无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？8.（2021•呼和浩特市）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？9.（2021•内蒙古通辽市）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？10.（2021•辽宁省本溪市）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？11.（2021•湖南省常德市）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？答案一、选择题1. （2021•重庆市A ）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A. 5B. 8C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a +<解得7a <，再解分式方程得到5=2a y +，根据分式方程的解是正整数，得到5a >-，且5a +是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得，6x ≥，解不等式②得，5+2a x > 不等式组的解集为：6x ≥562a +∴< 7a ∴<解分式方程238211y a y y y+-+=--得 238211y a y y y +--=-- 2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +， 10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠-分式方程的解是正整数，502a +∴> 5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数，∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5,11358∴-+++=故选：B ．2. （2021•重庆市B ）关于x 的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．﹣5 B ．﹣4 C ．﹣3 D ．﹣2【分析】由关于y 的一元一次不等式组有解得到a 的取值范围，再由关于x 的分式方程+1＝的解为正数得到a 的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确定a 的整数解，结论可求．【解答】解：关于x 的分式方程+1＝的解为x ＝． ∵关于x 的分式方程+1＝的解为正数，∴a+4＞0．∴a＞﹣4．∵关于x的分式方程+1＝有可能产生增根2，∴．∴a≠﹣1．解关于y的一元一次不等式组得：．∵关于y的一元一次不等式组有解，∴a﹣2＜0．∴a＜2．综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1．∵a为整数，∴a＝﹣3或﹣2或0或1．∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣5．故选：A．3.（2021•山东省聊城市）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故选A．二．填空题1. （2021•江苏省苏州市）若2x +y ＝1，且0＜y ＜1，则x 的取值范围为 0＜x ＜．【分析】由2x +y ＝1得y ＝﹣2x +1，根据k ＝﹣2＜0可得，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x +y ＝1得y ＝﹣4x +1，根据0＜y ＜3可知，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，所以0＜x ＜．故答案为：0＜x ＜．2. （2021•遂宁市）已知关于x ，y 的二元一次方程组235453x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．【答案】1a >．【解析】【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②，得33x y a -=-∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．3. （2021•重庆市A ）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．【答案】910【解析】【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ， A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x = 故答案为9104. （2021•重庆市B ）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为 155 元．【分析】根据题意确定B 盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可．【解答】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱； ∴B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），∵B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，∴B 盒中有多接口优盘10×＝5（个），蓝牙耳机有5×＝3（个），迷你音响有10﹣5﹣3＝2（个），设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a 元，b 元，c 元，由题知：， ∵①×2﹣②得：a +b ＝45，②×2﹣①×3得：b +c ＝55，∴C 盒的成本为：a +3b +2c ＝（a +b ）+（2b +2c ）＝45+55×2＝155（元），故答案为：155．5. （2021•北京市）某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a +1）小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b +3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A ，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为．【答案】 ①. 2∶3 ②.12【解析】【分析】设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得()41253x x +=-+，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为()()421233m n ++=++，进而求解即可得出答案．【详解】解：设分配到A 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5-x ）吨，依题意可得： ()41253x x +=-+，解得：2x =，∴分配到B 生产线的吨数为5-2=3（吨），∴分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为2∶3；∴第二天开工时，给A 生产线分配了()2m +吨原材料，给B 生产线分配了()3n +吨原材料，∵加工时间相同，∴()()421233m n ++=++，解得：12m n =， ∴12m n =；故答案为2:3，12．三、解答题1.（2021•湖北省荆州市）已知：a 是不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程x 2+2ax +a +1＝0．【分析】解不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7，得a ＞﹣3，所以最小整数解为﹣2，于是将a ＝﹣2代入方程x 2﹣4x ﹣1＝0．利用配方法解方程即可．【解答】解：解不等式5（a ﹣2）+8＜6（a ﹣1）+7，得a ＞﹣3，∴最小整数解为﹣2，将a ＝﹣2代入方程x 2+2ax +a +1＝0，得x 2﹣4x ﹣1＝0，配方，得（x ﹣2）2＝5．直接开平方，得x ﹣2＝±．解得x 1＝2+，x 2＝2﹣．2. （2021•长沙市）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．2. （2021•河北省）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x ＝2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．3.（2021•四川省成都市）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【分析】（1）每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，根据“每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可解得答案；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，《条例》施行后，每个A 型点位每天处理生活垃圾37吨，每个B型点位每天处理生活垃圾30吨，根据题意列出不等式：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，可解得y的范围，在求得的范围内取最小正整数值即得到答案．【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x＝920，解得：x＝38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，解得y≥，∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．4.（2021•四川省广元市）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【答案】（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．【解析】【分析】（1）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，根据“学校计划用不超过3550元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的23”列出不等式组，求解即可；（2）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，根据题意得，200150(20)35502(20)3x x x x +-≤⎧⎪⎨>-⎪⎩解得，811x <≤∵x 是整数，∴x =9，10或11∴20-x =12，10或9故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）设学校购买篮球x 个，购买足球（20-x ）个，在甲商场花费：[200150(20)500]90%500(452750)x x x +--⨯+=+元；在乙商场花费：[200150(20)2000]80%2000(402800)x x x +--⨯+=+元； ∴要使学校到甲商场花费最少，则有：452750402800x x ++＜解得，10x ＜∵811x <≤，且x 是整数，∴x =9,即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．5.（2021•泸州市）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【解析】【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3290 54160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即3834nm-=，又∵m，n均为正整数，∴82mn=⎧⎨=⎩或56mn=⎧⎨=⎩或210mn=⎧⎨=⎩，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：500⨯8+400⨯2=4800(元)；方案2所需费用：500⨯5+400⨯6=4900(元)；方案3所需费用：500⨯2+400⨯10=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．6．（2021•四川省眉山市）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣30＝90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．。

2021年重庆年中考17题一次函数图象与行程问题专题练习(重庆一中试题集)

2021年重庆年中考17题一次函数图象与行程问题专题练习（重庆一中试题集）1（一中2021级初三上入学测试）如图，小明和小亮同时从学校放学两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方，小亮的家在学校的正东方，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以以前的四度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中，如图是两个人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数图像关系图.则小明和家和小亮的家相距米。

2（一中2021级初三上国庆作业一）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A 地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停留2小时，然后掉头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y(千米)与小李驾驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇.3（一中2020级初三下押题卷）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.4（一中2020级初三下数学一模试卷）在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．5（一中2020级初三下假期作业补充）某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A 点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上掉头去往B点，依此类推，每人要完成2个来回. 已知两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计.如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图象，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为米.6（一中2020级初三下第二次模拟）甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上。

重庆中考数学17题不等式组与分式方程综合整理填空题

不等式组与分式方程综合一、不等式有解类型1、关于x 的分式方程34642-=-+--x x ax 的解为正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>2721x x a x 有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为_________．2、如果整数a 使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≤-432a x a x 有解，且使得关于x 的分式方程3333-=---xx ax 有正整数解，则满足条件的所有整数a 之和为_________．3、若整数a 使关于x 的分式方程()12422=---xx ax 的解为整数，且使关于y 的不等式组()⎩⎨⎧>->--y y a y 26022有解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．4、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+a x a x 425012有解，且关于x 的方程()2421-=--x x x a 的解为整数的所有整数a 的和为_________．6、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．7、已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+ax x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是_________．8、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->84429m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．9、若关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k y ky 有解，且关于x 的分式方程x x x kx -++=-22322有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为_________．二、不等式无解类型1、若关于x 的方程111-+=++x a x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->--3121021x x a x 无解．则所有满足条件的整数a 的值之积是_________．2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≤-1022k x k x 无解，且关于y 的分式方程34236+-=+-y y y ky 非正整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为_________．3、若实数a 使关于x 的方程x x x a --=--3213有正数解，并且使不等式组⎩⎨⎧-<-<-4)2(232x a x 无解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．4、如果关于x 的分式方程34232-=+-+x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎩⎨⎧≥>-a y y y 433无解，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<->-232a x a x 无解，且使关于x 的分式方程3555-=---x x ax 有正整数解，则满足条件的a 的值之积为_________．6、关于x 的方程1211+=-+x x ax 的解为非正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+33522x x a 无解，那么满足条件的所有整数a 的和是_________．7、若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥+-03332)3(21x a x x 无解，且使关于x 的分式方程2333-=-+-x x ax 有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是_________．8、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≤-12434)(2y y y y a 无解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．9、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-a a x x 22062无解，且使关于y 的方程1151=-+-y y ay 的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．三、不等式解集类型1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(3402x x m x 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的所有整数m 取值的和为_________．的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的积是_________．4、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-12434)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-236743x x m x 的解集为x ＜1，且关于x 的分式方程3112=-+-x mx x 有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是_________．6、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>-16250x x a x 的解集为x ＞a ，且关于x 的分式方程x x ax -=+-1131的解为整数，则符合所有条件整数a 值的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧->≤+-24)(2x x x a 的解集为2->x ，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx a 有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．8、如果关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<->-32302x x mx 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是_________．9、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->--+>+12131433231x a x x 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程133=--++x ax a x 的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为_________．10、若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤223x x a x 的解集是a x ≤，且关于y 的分式方程12422=-----yy y a y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-≤+xa x x x 6322131的解集为x ≤1，且使关于y 的分式方程yy y a +-=-+-1211的解为非正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．四、不等式整数解类型2、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->-+≤+)35(613)21(2a a x x x 有三个整数解，且关于x 的分式方程1212-=-++-x a x x 有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．4、若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程21512-=--+-x a x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 52有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1212-=-+--xa x x 有解，则满足条件的所有a 的值的和为_________．6、若数a 使得关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x a x x x 2153223，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程123224=++-++y y y a 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．7、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≤-+ax x x x 1013222312有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程yy y a --+=-4234有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为_________．8、如果关于x 的分式方程3212=-++-xm x x 有非负整数解，关于y 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧+-<-+≥+3153312m y y y y有且只有2个整数解，则所有符合条件的m 的和是_________．9、若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-21213223xx x a x 恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3112=-+-yay 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．10、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)1(32)1(21131x a x x x ，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是_________．变式1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+4641332a x x x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程121023=----ya y y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．2、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-)21(321144x x x m 有且仅有三个奇数解，且关于x 的分式方程1323022=----x x mx 有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是_________．3、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≥-921)32(2312x m x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程yy y my ---=--223224有解，则所有满足条件的整数m 的和是_________．五、至少有几个整数解1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->->-)2(3202x x m x 至少有2个整数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是_________．2、若整数a 使关于x 的分式方程1331=-+--x a x x 的解为非负数，且使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-+>+)4(3)2(23123a y y y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、若关于x 的分式方程13132=----x m x x 的解为正数，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+526221m y y y 至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为_________．5、若整数a 既使得关于x 的分式方程32133-=+--x xx ax 有正整数解，又使得关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+≥+-132121823y a y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为_________．6、使得关于x 的分式方程12216-+=--x ax x 有正整数解，且关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+≥-212434213x x x a x 至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+0511635x a x x 至少有3个整数解，且关于x 的分式方程53515----=-x xx a x ax 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的取值之和为_________．11 六、最多有几个整数解（选讲）1、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程33534=-+-+xm x m x 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和是_________．2、若a 使关于x 的分式方程12524=-++-x a x x 的解为整数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-+ay y y 7301321有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是_________．3、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过5个，同时使得关于y 的分式方程332534=--+-+ym y m y 的解为正整数，则满足条件的所有m 的值之和是_________．4、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+-≤-34063x m x 的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y 的分式方程515-=--y m y y 的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为_________．5、若数a 使关于x 的方程x x ax --=+-+26224有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-+<+)41(22334813y y y a y 最多只有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．。

2021年重庆年中考24题不等式一元二次方程应用题专题训练(3)

2021重庆年中考24题不等式一元二次方程应用题专题训练（3） 1（巴蜀2021级初三上定时训练二）温润有度，为爱加温，近年来涉及精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天宝贝的取暖神器，2019年11月下旬某商场计划购进A 、B 两种型号的暖风机共900台，每台A 型号暖风机售价为600元，每台B 型暖风机售价为900元.（1）若使A 、B 两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至少购进多少台A 型号的暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A 、B 两种型号的暖风机全部售完，该商场在12月上旬又购进A 、B 两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A 型号暖风机的售价比其11月下旬的而售价优惠1%2a ，A 型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加1%4a ，每台B 型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠1%5a ，B 型号暖风机12月上旬的销量比在（1）问中最低购进量增加%a ，A 、B 两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了19%46a ，求a 的值。

2（重庆一外2021级九上第四次周考）我市广柑品种丰富，有锦橙，先锋橙，冰糖柑，津华橙，春橙，五月红等等，11月份时，某果园柑橘开始售卖，如果由果农采摘后直接销售，售价为4元/斤，如果由顾客自行入园采摘，售价6元/斤，11月份累计售出2100斤.（1）若果园11月份销售额不低于10000元，则入园采摘至少售出多少斤？（2）12月份，柑橘大量成熟，为了增加销量，该果园将直接出售的售价降低3%8a ，入园采摘的售价降低%a ，结果该月直接出售的销量1600斤，入园采摘的销量比（1）中入园采摘的最低销量增加了2%a ，最终12月份的总销售额比（1）中最低销售额多1200元，求a 的值。

3（重庆一中2021级九上第三次周考)某大型文具超市销售的A 型画笔和B 型画笔都很瘦消费者喜欢，其中A 型画笔售价24元/支，B 型画笔售价16元/支，第一周A 型画笔的销量比B 型画笔多200支，且两种画笔的总销售额为12800元.（1）第一周A 型画笔、B 兴华比的销量为多少支？（2）该文具超市第二周继续销售这两种画笔，第二周A 型画笔售价降低1%3a ，销量比第一周增加了4%3a ，B 型画笔售价不变，销量比第一周增加了1%5a ，结果这两种画笔第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了3%5a ，求a 的值.4（重庆育才2021级九上第一次月考复习）螺蛳粉是柳州知名小吃，某分店经理发现：当每碗米粉的售价为6元是，每天能卖出450碗；当每碗米粉的售价没增加0.5元是，每天就会少买15碗。

2021重庆年中考11题含参分式方程与不等数组专题(2)

2021重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）从-3，-1,0，12，2,3这6个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程1211axax x--=--有整数解，且使二次函数2(1)3y x a x=--+，当12x>时，y随x的增大而增大，那么这六个书中满足所有条件的a的值之和为（）A12- B12 C32 D522（重庆一外2021级九上第一次月考）实数a使关于x的不等式组111321302xxa x-⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程25211ax x-+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A 7B 10C 12D 13（重庆育才2021级九上第二次定时训练）若关于x的一元一次不等式组2123()07xxx a-⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集为x<-4，且关于y的分式方程23122y ay y--=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A 2-B 2C 3D 64（重庆一中2021级九上第一次月考）若关于x的分式方程131(1)(3)3x mx x x x-=-----的解为正数，且关于y的不等式组32423(4)6yy my y-⎧>+⎪⎨⎪≤+-⎩无解，则符合条件的所有整数m的和为（）A 9B 11C 12D 145（重庆南开2021级九上第一次月考）如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等数组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A 3B 7C 8D 126（重庆八中2021级九上第一次月考）若关于x的不等式组2(1)21x xx a-≤+⎧⎨+>⎩有解，且关于y的分式方程1222y ay-=-的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）A 6 B 10 C 11 D 157（西师附中2021级九上第一次月考）若关于x 的一元一次方程131242363x x k x x +⎧≤+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩有解，且关于y 的分式方程15011y ky y+-+=--有非负整数解，则符合条件的所有证书k 的值和为（） A 2 B 5 C 6 D 88（重庆八中2021级九上第二次定时作业）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.39（重庆八中2021级九上第三次定时作业）已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且10、（重庆巴蜀2022级八上第一次月考）若数a 使关于x 的方程17123ax x+=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A -22B -18C 11D 1211、11（重庆巴蜀中学2021级九上定时练习）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（）A 6B 2C 3D 412.若整式a 使得关于x 的不等式组20113x a x 至少有一个整数解，且使得关于x 的方程415ax x =-有整数解，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（） A.12 B.1 C.52D.313.从22,1,,0,13这五个数字中，随机抽取一个记为a ，则使得关于x 的方程213ax x 的解为非负数，且满足关于y 的不等式组0321x a x 恰有三个整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、含参数的函数和方程、不等式的结合14一直一个口袋中装有5个完全相同的小球，小球上分别标有2,6,9,12,15五个数字，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数字记为a ，若使得一次函数6yax a 不经过第四象限且关于x 的分式方程6466ax xx x 的解为整数，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A.21 B.27 C.29 D.4415从2,1,0,1,2,4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x,y 的二元一次方程组2x y a x y有整数解，且函数242yax x 的图象与x 轴有公共点，那么这6个数所有满足条件的a 的值之积是（）A. 16B.4C.0D.8 练习：16有五张正面分别标有数组12,0,,1,32的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，若使得关于x 的分式方程11222axx x有整数解，则这5个数中满足条件的a 的值之和是（）B. 0 B.3C.4D.3217使关于x 的分式方程122k x 的解为非负数，且使反比例函数3kyx的图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（）C. 1 B.2 C.3D.518在平面直角坐标系中，抛物线223yx x 与x 轴交于B,C 两点，（点B 在点的左侧），点A 在抛物线上，且横坐标为-2，连接AB ，AC ，现将背面完全相同，正面分别标有2,1,0,1,2的五张卡片洗均匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，点P 落在△ABC 内（不含边界），则满足条件的点P 的个数为（）D. 1 B.2 C.3 D.419已知一个口袋装有七个完全相同的小球，小球上分别标有3,2,1,0,1,2,3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别带入函数(3)ya x 和方程311x ax x，恰好使得函数的图像经过第二、四象限，切方程有整数解，那么这七个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A. 1 B.2 C.3 D.420.在5张正面分别写有数字31,1,,0,124的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将他们背面朝上，洗均匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，若使以x 为自变量的反比例函数1a y x经过第二、四象限，且关于x的不等式组122x aa x有解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.114B.52C.54D.121若整数a使关于x的不等式组31220x axx a有解，且使关于y 的分式方程3213y ay y有整数解，则所有满足条件的a的值之和是（）A.28B.30C.32D.3422如果关于x 的方程2322ax xx x有整数解，且使关于y的不等式组2()64915y a yyy的解集为4y，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.8C.5D.323.若关于x 的方程3333axa xx x x 的解为整数，且关于y 的不等式组2370y y a 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（）A. 2B.3C.7D.1024若关于x 的不等式组212213147x ax 无解，且关于y 分式方程6322ayy y有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（）A. 2B.3C.4D.525.有6张正面分别标有数字2,1,0,1,2,3的卡片，他们除了数字不同其余都相同，现将背面朝上，洗匀后随即抽一张，记卡片上数字为a ，若使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的函数22(1)21y x a x a 的图像经过点（-1,6），则6个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A. 2B.3C.5D.6。

2021年重庆年中考复习11题含参不等式组与分式方程综合专题(重庆育才试题集)

2021年重庆年中考11题含参不等式组与分式方程综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．62（育才2020级初三下中考模拟5月份）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5 B．6 C．7 D．83（育才2020级初三下中考模拟二）如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．24（育才2020级初三下中考模拟三）若关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣145（育才2019级初三下中考模拟一）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．36（育才2020级初三下中考模拟二练习）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个7（双福育才2020级初三下中考模拟一）若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48（育才2020级初三下入学测试）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤31121x x a x 至少有3个整数解，且关于y 的分式方程 1224=-+-ya y 的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的个数是（）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9（育才2020级初三上第二次月考）若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+022)8(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1242-=----xa x x 有非负整数解，那么所有满足条件的a 的值之和是（） A ．4 B ．6C ．8D ．1010（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（▲） A ．3-B ．2-C ．7-D ．6-11（育才2020级初三下开学试卷）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣812（育才2020级初三上期末试卷）如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣913（育才2020级初三上开学测试）已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．514（育才2020级初三上期中试卷）如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．13 B．15 C．20 D．2215（育才2020级初三下入学测试）关于x 的分式方程3282-=-+--xa x x 的解为非负整数，且一次函数()a x a y ++-=146的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（）A. 22-B. 12-C. 14-D. 8-16（育才2019级初三是哪个期末测试）已知关于x 的分式方程211011ax x x --+=--有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a ⎧⎛⎫≤- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩的解集为1x ≤-，则符合条件的所有整数a 的个数为（）．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：1.解：解不等式组得：，由不等式组的解集为x＜﹣4，得到a≥﹣4，分式方程去分母得：2y+a﹣3＝2﹣y，解得：y＝，由分式方程有非负整数解，得到a＝5，2，﹣4，之和为3．故选：C．2.解：解不等式﹣（4x+）＜0，得：x＞，解不等式﹣（x+2）+2≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣3≤k＜5；解分式方程﹣2=得：x=，∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，解得：k＞﹣3且k≠﹣1，所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，故选：D．3.解：解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．4.（解：由方程＝1，解得：x＝﹣2﹣m，则可得：m＜﹣2且m≠﹣5，由①知，y＞﹣2，由②知，y≤，∵关于y的不等式组至少两个整数解，∴y＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，所以m的整数值为﹣4，﹣3，﹣4+（﹣3）＝﹣7，故选：A．5.解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．6.解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．7.答案C8.答案B9.答案A10.答案：A11.解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1时，x＝1；则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．12.解：﹣＝3，分式方程去分母得：x+m＝3（x﹣1），解得：x＝，﹣1≠0，解得m≠﹣1，解不等式组得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣6＜m≤0，由x为整数，且﹣1≠0，解得：m＝﹣5或﹣3，则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8．故选：C．．13解：去分母得2﹣ax+1+1﹣x＝0，解得x＝且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以＞﹣1，解得a＞﹣，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．14.解：原不等式组的解集为﹣＜x≤，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以0≤＜1，解得2≤m＜7．原分式方程的解为y＝，因为分式方程有非负数解，所以≥0，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的増根．所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15．故选：B．．15.答案：A．16.答案：A。

2021年重庆年中考24阅读材料题型专题练习(重庆一中试题集)

2021年重庆年中考24阅读材料题型专题练习（重庆一中试题集） 1（一中2021级初三上入学测试）若一个三位数abc t =（其中a 、b 、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为)(t T ．例如，539的差数594359953)539(=-=T ．（1）根据以上方法求出=)268(T __________，=)513(T __________；（2）已知三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数495)1(=b a T ，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．2（一中2021级初三上国庆作业一）阅读下列材料并解决问题：定义：对于任意一个实数R ，定义R 的干数m 是与R 最接近的两个整数中较小的一个整数，R 的支数n 是R 减去R 的干数m 之差，即n R m =-.例如：实数2.07，因为与2.07最接近的两个整数时2和3，且2小于3，所以2.07的干数m =2，2.07的支数n =2.07-2=0.07；实数 1.72-，因为与 1.72-最接近的两个整数是1-和2-，且2-小于1-，所以 1.72-的干数2m =-, 1.72-的支数1.72(2)0.28n =---=.相关结论：m 是一个整数，n 的取值范围是01n ≤<.(1)实数10.8的干数m = ，实数34-的支数n = ； (2)某实数的干数是x ，支数是y ，且30.5x y +=，求这个实数.3（一中2020级初三下押题卷）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．4（一中2020级初三下数学一模试卷）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则∴根据材料回答问题：（1）已知，则＝．（2）解分式方程组：（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．5（一中2020级初三下假期作业补充）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x = y，那么称这个四位数为“对称数”．（1）请直接写出最小的“对称数”；若四位数A与2020之和为最大的“对称数”，请直接写出A的值；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组34214251x xx a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解。