柔性工作车间调度问题的多目标优化方法研究

第15卷第8期计算机集成制造系统

Vol.15No.82009年8月

Computer Integrated Manufacturing Systems

Aug.2009

文章编号:1006-5911(2009)08-1592-07

收稿日期:2008207208;修订日期:2008209201。Received 08J uly 2008;accepted 01Sep.2008.

基金项目:国家863/CIMS 主题资助项目(2007AA04Z190,2008AA042301);国家自然科学基金资助项目(50835008,50875237)。Found ation i 2

tems :Project supported by t he National High 2Tech.R &D Program for CIMS ,China (No.2007AA04Z190,2008AA042301),and t he National Natural Science Foundation ,China (No.50835008,50875237).

作者简介:魏　巍(1982-),男,辽宁沈阳人,浙江大学CAD &CG 国家重点实验室博士研究生,主要从事产品配置优化、产品信息建模、多目标

优化和先进制造技术等研究。E 2mail :boyweiwei @https://www.360docs.net/doc/1118451979.html, ;+通信作者E 2mail :fyxtv @https://www.360docs.net/doc/1118451979.html, 。

柔性工作车间调度问题的多目标优化方法研究

魏　巍1,谭建荣1,冯毅雄+1,张　蕊2

(1.浙江大学流体传动及控制国家重点实验室,浙江　杭州　310027;

2.华晨金杯汽车有限公司,辽宁　沈阳　110044)

摘　要:针对各工件目标不同的多目标柔性作业车间调度问题,构建了以加工成本、加工质量及制造工期为目标函数的柔性作业车间调度多目标优化数学模型。针对传统的加权系数遗传算法不能很好地解决柔性作业车间调度多目标优化问题,提出采用改进的强度Pareto 进化算法,对柔性作业车间调度问题进行多目标优化,从而得出柔性车间调度问题的Pareto 综合最优解。最后,结合项目实施,以某大型空分装备企业的车间调度为例,证明了文中提出的方法能很好地解决柔性工作车间调度的多目标优化问题。

关键词:柔性车间调度;多目标优化;遗传算法;强度Pareto 进化算法中图分类号:TP278 文献标识码:A

Multi 2objective optimization method research on flexible job shop scheduling problem

W EI Wei 1

,TA N J ian 2rong 1

,F EN G Yi 2x iong

+1

,Z HA N G Rui

2

(1.State K ey Laboratory of Fluid Power T ransmission &C ontrol ,Zhejiang University ,Hangzhou 310027,China ;

2.Shenyang Brilliance J INB EI Automotive Corporation Limited.,Shenyang 110044,China )

Abstract :To solve the multi 2objective optimization problem in flexible job shop scheduling ,the multi 2objective sched 2uling optimization model ,namely the cost 、quality and term ,was constructed.While the traditional genetic algo 2rithm which combined random weigh could not solve the multi 2objective scheduling optimization problem commend 2ably.An improved strength Pareto evolutionary algorithm was employed to optimize the multi 2objective optimization model parallelly.As a result ,the optimal schema of flexible job shop scheduling was presented in the form of Pareto optimal sets.At last ,an instance related with the project in the air separation equip industry was given to prove that the proposed method could solve multi 2objective optimization problem in flexible job shop scheduling effectively.K ey w ords :flexible job shop scheduling ;multi 2objective optimization ;genetic algorithm ;SPEA2

0　引言

柔性作业车间调度问题(Flexible Job Shop

Scheduling Problem ,FJ SP )是指带有机器可选柔性的车间调度问题。相对经典作业车间调度问题,FJ SP 突破了资源唯一性限制,每个工序可由多个不

同的机器完成,更加符合实际的生产环境。因此,研

究FJ SP 具有重要的理论价值和应用意义。

在处理FJ SP 问题上,文献[1]提出分布法,其基本思想是将机器分配问题和调度问题分开考虑,以降低FJ SP 问题的复杂性。文献[2]～文献[4]分别采用贪婪法、模拟退火算法和禁忌搜索法对FJ SP 问题进行优化求解。文献[5]在遗传算法框架的基础上,通过加权系数法将多目标问题转化为单目标

第8期魏　巍等:柔性工作车间调度问题的多目标优化方法研究问题,进行FJ SP 问题的多目标优化。遗传算法作

为一种有别于传统的搜索算法,不但具有本质并行、自组织、自适应和自学习等特性,而且对目标函数的可微性、凸性等均无特殊要求,因此在求解组合优化领域的N P 问题上显示出强大的搜索优势,在车间调度中有广泛的应用价值。本文在多目标FJ SP 优化基础上,考虑到传统的加权系数法不能很好地得到多目标FJ SP 优化的Pareto 最优解,采用改进的强度Pareto 进化算法(SPEA2)对柔性作业车间调度进行多目标优化。最后,通过实验仿真与项目实施,证明了SPEA2算法可以有效解决柔性作业车间调度的多目标优化问题。

1　柔性车间调度多目标优化建模

111　柔性作业车间调度的问题描述

FJ SP 描述如下:车间配有M 台机器,要加工N

种工件,每个工件J j 由N j 个工序组成,N j 个工序之间有工艺上的先后约束,工件的每道工序可由M 台机器中的多台机器加工,M ij 表示工件J j 的第i 道工序可用机器集合,M ij <{1,2,…,M},X ij k 表示第j 工件的第i 道工序可用机器M k ,1≤j ≤N ,1≤i ≤N j ,1≤k ≤M 。

FJ SP 包括两个子问题:

(1)为每道工序选择合适的机器,即机器分配问题。

(2)在选定的机器集上安排N 个工件的加工任务,同时最优化多个给定的性能指标,并满足以下约束条件:①同一时刻同一台机器只能加工一个零件;②每个工件在某一时刻只能在一台机器上加工,不能中途中断每一个操作;③同一工件的工序之间有先后约束,不同工件的工序之间没有先后约束;④不同工件具有相同的优先级。

112　柔性作业车间调度多目标优化模型

近年来,有关FJ SP 的研究主要是针对单个目

标的,而在实际车间调度工作中,需要同时面向多个相互冲突的目标进行分析决策,面向柔性作业车间的制造资源优化调度目标是使整个任务的制造过程最优,即流程时间最短、加工质量最好、流程成本最低,其对应的优化模型为:

(1)总加工成本C 最低

min C =min (C work +C link )

=min

∑M

k =1∑N

j =1

(∑

N j

i =1

c ij k

x ij k +

∑

N j -1

i =1

c k ,k i+1

x ij k )。(1)

式中:C work 为工件内在加工成本;C link 为相邻设备之间的连接成本;c ij k 表示第j 个工件的第i 道工序在第k 个机器上加工所需的成本;c k ,k i +1为可加工工件j 在M ij 中设备M k 与相邻M i +1,j 中设备M k i +1的连接成本。x ij k 为决策变量,表示工件J j 的第i 道工序是否选择在k 机器上加工,x ij k =0表示未选中,x ij k =1表示选中。

(2)加工质量Q 最优

max Q =max

∑M

k =1∑N

j =1∑N j

i =1

q

ij k

x ij k /

∑N

j =1

N

j

。(2)

式中:Q 为工件的总加工质量指标;q ij k 为第j 个工

件的第i 道工序在第k 个机器上的加工质量衡量度,综合考虑到加工质量受加工成本、交货期、修补时间、维修成本等因素的影响,q ij k 的量化值采用模糊数学评价理论中0101～1100区间段的分值表示。

(3)总制造工期T 最短

min T =min (T work +T link )

=min

∑M

k =1∑N

j =1

(∑N j

i =1

t

ij k

x ij k +

∑N j -1

i =1

t

k ,k i+1

x ij k )。(3)

式中:T work 为工件的加工时间;T link 为相邻设备之间的连接时间;t ij k 表示第j 个工件的第i 道工序在第k

个机器上加工所需的时间;t k ,k i +1表示工件j 在M ij 中设备M k 与相邻M i +1中设备M k i +1的连接时间。

(4)约束条件价格约束

∑M

k =1

(∑

N j

i =1c ij k

x ij k +

∑

N j -1

i =1

c k ,k i+1

x ij k )≤C (j )max ;(4)

时间约束

∑M

k =1

(∑N j

i =1

t

ij k

x ij k +

∑N j -1

i =1

t

k ,k i+1

x ij k )≤T (j )max ;(5)

加工质量约束

∑M

k =1∑N j

i =1

q

ij k

x ij k /N j ≥Q (j )min ;(6)

其他约束

∑M k =1

x

ij k

=1,1≤j ≤N ,1≤i ≤N j ,1≤k ≤M 。

(7)

其中:C (j )max 为工件J j 的最大可承受加工成本,T (j )max 为工件J j 的交货期,Q (j )min 为工件J j 所能接受的质量通过下限。

通常两个以上工件的FJ SP 多目标优化问题已经被证明是N P 难题[6],但近年发展起来的遗传算法对该类问题的求解具有较为显著的优势[7]。因此

3

951

计算机集成制造系统第15卷

本文采用改进的强度Pareto进化算法对FJ SP进行多目标优化求解。

2　基于改进的强度Pareto进化算法的柔性作业车间调度多目标优化

211　柔性作业车间调度多目标优化

对上述柔性车间调度多目标优化模型的求解属于典型的有约束多目标优化问题。其数学描述为: F(X)=[C(X),Q(X),T(X)]。(8) s.t.g j(x)≤0,j=1,2,…,J;

h k(x)=0,k=1,2,…,K;

X=(δ1,δ2,…,δN),δi∈(0,M)。

式中:Q(X)为极大化目标函数;C(X),T(X)为极小化目标函数;g a(X)为优化问题的不等式约束;h b (X)为优化问题的等式约束;j与k分别为不等式和等式约束的个数。

处理此柔性作业车间调度多目标优化问题的传统方法是构建一个效应函数,将多目标优化问题转化为单目标优化问题,然后利用成熟的求解单目标优化问题的方法获得问题的一个解。为了获得多目标优化问题的Pareto最优解集,必须求解一系列的单目标优化问题。即使有权系数变化机制,这种“点到点”的寻优过程也不能保证Pareto最优性。多目标遗传算法是一种简单通用、鲁棒性好、具有并行处理机制的全局优化搜索算法,能够在一次优化过程中生成大量的非劣解,可搜索到多目标优化问题的近似Pareto最优解集。目前比较成熟的多目标遗传算法有强度Pareto进化算法(Strength Pareto Evo2 lutionary Algoithm,SPEA)[8]、小生境Pareto遗传算法(Niched Pareto G enetic Algorithm,NPG A)[9]、非支配排序遗传算法(Nondominated Sorting G enetic Al2 gorithm,NSG A)[10]和一些改进的算法:改进的强度Pareto进化算法(improred Strength Pareto Evolution2 ary Algorithm,SPEA2)[11]、改进的非支配排序遗传算法(improved Nondominated Sorting G enetic Algo2 rithm,NSG A2Ⅱ)[12]。

212　强度Pareto进化算法的应用

改进的强度Pareto进化算法(SPEA2)[11]通过裁减操作控制外部种群的数量,并获得分布均匀的Pareto前沿,在性能上比SPEA和NSGA2等算法均有较大程度的提高,以其运算速度快、稳健性强、解集分散等特点,被认为是目前比较成熟的多目标遗传算法,已成功应用于许多工程优化设计问题[13215]。因此,本文采用SPEA2处理柔性车间调度多目标优化问题。

SPEA2算法主要特点有:将每代的非劣个体贮存在外部的一个附属可更新群体;群体中个体的适应度与外部辅助集中优于该个体的数目相关联;利用Pareto优于关系来保持群体多样性;使用裁减算子保证外部集的非劣个体数目不超过规定范围。针对柔性工作车间调度多目标优化问题的特点, SPEA2算法的具体实施如下:

(1)染色体编码方案

FJ SP包含工序顺序和机器分配两个问题,因此本文采用基于扩展工序的编码方式,即基于工序顺序和基于机器分配两种编码方式相结合的编

码体系。整个编码体系由两段染色体共2∑n

j=1

n j个

基因组成,前一段∑n

j=1

n j个染色体基因的顺序决定了工序调度的顺序,后一段染色体基因表示各道工序加工时的机器号。将这种编码方法产生的两段染色体基因对应起来,就可以得到FJ SP的一个可行解。

(2)交叉操作

根据上述染色体编码方案,设计了相应的交叉变异操作。这里采用基于工序顺序的交叉与基于机器分配的交叉相结合的交叉方法。对于基于工序顺序的交叉,从FJ SP的约束条件知,同一工件的工序之间有一定的先后顺序,因此交叉时要保证每个工件在加工过程中出现的次序不变。对于基于机器分配的交叉则采用单点交叉方法,对选定的两个父体,随机选择一个交叉点,将位于交叉点前的两个父体都有的工序所分配的机器进行交换。另外,在SPEA2中应用二进制的赛联选择机制,以进行交叉选择,具有较高适应值的个体被保留到下一代搜索操作中。按照这样的操作,SPEA2能够获取到一个具有更高适应性的种群。

(3)变异操作

对于基于工序顺序的变异,选定一个个体作为父体,然后随机选择一个工序,由于同一工件工序先后顺序的限制,要在保证每个工件在加工过程中次序不变的前提下,使对应一个工件加工次序的某个基因插入到另外一个工件对应的基因组中。对于基于机器分配的变异,由于每道工序都可以由多台机器完成,可以把完成该道工序的机器放在一个集合

4951

第8期魏　巍等:柔性工作车间调度问题的多目标优化方法研究中。选定一个个体作为父体,随机选择一个工序,然

后在可执行该道工序的机器集合中随机选择一个机器。

213　改进的强度P areto 进化算法的流程

SPEA2算法的流程如下:

初始化:设置内部种群规模N 与外部附属种群规模 N ,设置种群最大迭代次数T 。步骤1　令t =0,随机生成初始群体P 0,建立一个空的外部附属种群 P 0。

步骤2　计算内部种群P t 与外部附属种群 P t

中个体的适应值。

步骤3　将内部种群P t 与外部附属种群 P t 中的所有非支配个体拷贝到新一代外部附属种群 P t +1中。如果外部附属种群 P t +1中个体的数量超过了 N ,则对外部附属种群中的个体进行种群裁减操作,以减少个体的数量;如果外部附属种群 P t +1中个体的数量都小于 N ,则将内部种群P t 与外部附属种群P t P t +1中。

步骤4　检查是否达到最大循环代数(t ≥T )。若没有达到则继续进行步骤5;若达到则终止运算,获得Pareto 最优前沿,并输出结果。

步骤5　通过拷贝外部附属种群 P t +1生成新的内部种群P t +1。根据预先设定的交叉与变异概率对P t +1中的个体进行交叉、变异操作,并令t =t +1,转步骤2。

214　P areto 最优解的选取

本文采用基于模糊集合理论的Pareto 集选优方法,对SPEA2算法求得的多目标优化问题的Pa 2reto 集进行优选[16],建立Pareto 集选优的过程

如下。

对于Pareto 集中的每一个非支配解k ,定义支配函数δk 为:

δk

=

∑

L n

i =1

δk

i

/∑G

j =1∑L n

i =1

δj i

,(9)δi =R max i

-R i /R max i -R min

i 。(10)

其中:G 是Pareto 集所包含解的个数,L n 为优化目

标的个数。δi 表示一个解的第i 个目标值所占的比重,R max i 和R min i

分别是第i 个优化目标的最大值和最小值,R i 为第i 个优化目标的取值。δk 值越大,

表示该解的综合性能越好,因此选取最大δk

值作为Pareto 最优解。

3　实例应用与分析

311　柔性工作车间调度多目标优化的参数获取

本文以项目依托的大型空分装备的工件加工为例,进行柔性作业车间调度多目标优化。该空分设备模具车间具有模具加工所需的主要设备,包括车床、铣床、磨床、数控机床、加工中心、电火花加工设备等。对该公司机加车间一个生产线上的实际数据经过取整处理后,得到8个工件10台机器、每个工件有若干道工序的FJ SP 问题,进行了仿真实验。表1所示为调度问题的原始数据,作为式(1)～式(3)的输入数据,包括工件J j 的每道工序J j (j )对应的机器的加工时间、加工成本和加工质量(限于篇幅,这里只列出部分数据)。表2所示为设备间的连接时间与连接成本,作为式(1)与式(3)中C link 与T link 部分的原始输入数据。图1所示为应用于某空分装备制造企业的车间调度优化参数获取界面,该系统主要通过对加工工艺过程卡的管理来实现调度优化基础参数的获取

。

表1　工件每道工序对应的机器的加工时间、加工成本和加工质量

时间/成本/质量

M 1

M 2

M 3

M 4

M 5

M 6

M 7

M 8

M 9

M 10

J 1,126/26/0.7629/32/0.89

J 2,1

27/46/0.6224/39/0.43

5

951

计算机集成制造系统第15卷

续表1

J3,138/55/0.3831/43/0.47

J4,132/42/0.8640/35/0.52 J1,235/29/0.6544/35/0.82

J2,222/40/0.9218/35/0.77

J3,232/65/0.5838/42/0.45

J4,218/43/0.6814/36/0.46

J5,241/73/0.9135/62/0.73

J1,316/28/0.5318/35/0.76

J2,316/41/0.4822/46/0.63

J3,342/57/0.8436/43/0.67

J4,324/43/0.9428/52/0.83 J1,427/25/0.4318/40/0.69

J2,420/27/0.5316/32/0.68

J3,427/46/0.7436/39/0.62

J4,418/31/0.6126/45/0.78

J5,416/28/0.5119/36/0.34 J1,518/20/0.7623/16/0.65

J2,523/36/0.5129/43/0.68

……………………………

J5,824/36/0.5632/29/0.41

表2　设备间的连接时间与连接成本

时间/成本M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10 M10/01.5/2.53.6/5.53.0/4.62.5/6.24.4/5.03.5/4.74.6/3.82.5/5.73.5/6.5 M21.5/2.50/03.2/3.64.2/4.55.5/4.76.0/5.23.6/4.45.2/6.53.6/4.54.8/5.5 M33.6/5.53.2/3.60/02.5/2.24.0/3.65.5/4.83.5/3.24.8/4.65.2/4.35.0/4.8 M43.0/4.64.2/4.52.5/2.20/05.2/4.64.2/3.66.0/5.65.2/4.85.4/5.24.5/5.0 M52.5/6.25.5/4.74.0/3.65.2/4.60/03.2/2.85.2/6.44.6/5.44.8/6.04.2/6.4 M64.4/5.06.0/5.25.5/4.84.2/3.63.2/2.80/04.8/5.54.2/6.25.6/6.85.2/6.0 M73.5/4.73.6/4.43.5/3.26.0/5.65.2/6.44.8/5.50/02.8/3.44.4/6.23.8/5.4 M84.6/3.85.2/6.54.8/4.65.2/4.84.6/5.44.2/6.22.8/3.40/04.0/5.54.4/6.5 M92.5/5.73.6/4.55.2/4.35.4/5.24.8/6.05.6/6.84.4/6.24.0/5.50/02.4/3.2 M103.5/6.54.8/5.55.0/4.84.5/5.04.2/6.45.2/6.03.8/5.44.4/6.52.4/3.20/0

312　柔性工作车间调度多目标优化

运用第2章提出的方法,以制造成本最低、加工质量最优、制造工期最短为目标函数,以x ij k为设计变量,在满足式(4)～式(7)的前提下进行FJ SP的多目标优化。将零部件组合作为成组遗传算法的基因段,按照第2章提出的成组遗传算法染色体编码规则,通过随机组合的方式形成初始种群。鉴于SPEA2先快后慢的搜索特性,其繁殖代数K不必很高,可令迭代数K=600,配置方案群规模N= 200,配置重组概率P c=018,变异概率P m=0105。所有试验都在Pentium4(310GHz)、1G B内存GNU/Linux系统下进行。图2所示为利用Mat2 lab710进行的柔性作业车间调度多目标优化仿真获得的Pareto前沿。

6951

第8期魏　巍等:

柔性工作车间调度问题的多目标优化方法研究根据第214节提出的模糊集合选优方法进行柔性车间调度多目标优化的Pareto 选优。根据大型空分装备工件的制造加工特点,采用层次分析法[17]得到成员函数δ1=014,δ2=0135,δ3=0125。结合式(9)～式(10)对SPEA2算法得到的Pareto 集进行选优,通过计算得到该空分装备柔性车间调度多目标优化问题的综合最优方案。图3所示为应用模糊集合理论选出的综合最优方案对应的甘特图,甘特图中的数字表示工件号

。

为验证SPEA2算法在解决柔性车间调度多目标优化问题上的优越性,同时采用加权系数法在参数设置相同的情况下进行计算比较。表3所示为应用本文提出的SPEA2算法与传统加权系数法及NSGA2算法各运行20次的对比结果。计算结果表明,与加权系数法及NSGA2算法相比,SPEA2算法计算时间少,解的性能较好,能更好地解决柔性

工作车间调度的多目标优化问题。

表3　SPEA2算法与加权系数法、

NSG A2算法的性能及运算时间比较

优化目标

SPEA2算法

加权系数法NSGA2算法

最优平均最优

平均

最优平均

加工成本/元1225.61316.21273.41362.51256.51342.7制造工期/min 209.4217.3214.2223.1211.7219.6加工质量0.840.790.800.760.820.78运算时间/s

33.6

37.2

42.1

48.5

39.4

41.5

313　柔性车间调度优化与生产管理系统

图4～图7所示为正在开发的应用于某空分装备制造企业的柔性工作车间调度与生产管理系统,

该系统采用了文中提出的基于SPEA2的柔性工作车间调度多目标优化方法。其主要功能包括:柔性车间工艺卡管理、柔性车间调度优化及加工工序管理、柔性车间作业计划管理、柔性车间作业信息管理、工件加工过程管理、工装设备管理和柔性车间作业计划变更管理等

。

7

951

计算机集成制造系统第15

卷

4　结束语

本文在构建柔性车间调度多目标优化数学模型的基础上,采用了SPEA2算法,以加工成本、加工质量、制造工期为目标准则,对FJ SP进行多目标协同优化,并采用先优化后决策的思想得到了工件加工调度的最优解,起到了指导生产实践的作用。该方法已应用于大型空分装备工件的生产制造车间调度中,证明了该方法的有效性和适应性。

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