中考数学(专题复习1----函数综合题)有答案

函数综合题 专题1．已知一次函数y =（1－2x ）m +x +3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小． （1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这个一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标；（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．3．如图，已知二次函数223y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积．4．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（－3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C ，求△ABC 的面积．5．如图，双曲线xy 5=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.6．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标．x7．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A (－1，0)和点B (0，3)，顶点为P ．（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的 三角形是直角三角形，求点Q 的坐标．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c=-++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，①求△ABC 的面积；②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标．1 2 3 4 5 6 7 O－1 －2 －3 －4 xy 123 4 5 6 －1－2 －3 －4 AB9．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线22y x=沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线3x=与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．10．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似? 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．已知：如图，抛物线的顶点为点D ，与y 轴相交于点A ，直线y ＝ax ＋3与y 轴也交于点A ，矩形ABCO 的顶点B 在此抛物线上，矩形面积为12． （1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P 是经过A 、B 两点的一个动圆，当⊙P 与y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4时，求圆心P 的坐标；若线段DO 与AB 交于点E ，以点 D 、A 、E 为顶点的三角形是否有可能与以点D 、O 、A 为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D 坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．12．二次函数图像过A （2，1）B （0，1）和C （1，－1）三点． （1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A 、B 两点相应平移到A 1、B 1处，求∠BB 1A 1的余弦值．B AOxyP13．如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴． (1) 求证：△ADC ∽△BOA ；(2) 若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.14．如图，已知二次函数y =ax 2－2ax +3（a <0）的图像与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图像经过点A 、点B （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M 在平移后的直线上，且tan ∠OAM =23，求点M 的坐标．15．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA =7，AB =4，∠COA =60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，D 点是线段AB 上一点，连结PD .(1)求点B 的坐标；(2)当∠CPD =∠OAB ，且ABBD =85，求这时点P 的坐标.16．如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像经过点()()4,4,0,4--B A，且与y 轴交于点C .（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=? 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . （1）求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积?18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）．将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB ，求点P （4）若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y 轴上，写出点P 的坐标.x 32PyxB AO 2121-1-119．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求证：△OBP 与△OP A 相似；（2）当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标；（3）在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的 四边形是平行四边形．若存在，试求出Q 点坐标；若不存在， 请说明理由．20．已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20(-，，直线xy 32-=与边BC 相交于点D ， (1)求点D 的坐标；(2)抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形? 若存在，请求出所有符合条件的点 M21．如图，在平面直角坐标系中，直线343+-=xy分别与x轴、y轴交于点A和点B．二次函数caxaxy+-=42的图象经过点B和点C（－1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．函数综合题 专题 参考答案2． 解：（1）∵一次函数y =（1－2x ）m +x +3 即y =（1－2m ）x +m +3 图像不经过第四象限且函数值y 随自变量x 的减小而减小 ∴ 1－2m >0 ， m +3≥0, (2分） ∴ ………（2分） 根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m +3）， 与x 轴的交点为 …（1分）则 ………（1分） 解得m =0 或 m =－24（舍） …（1分）∴一次函数解析式为：y =x +3……（1分）3．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．……1′ ∵点A 的坐标为（2，2）， ∴点E 的坐标为（2，0）．…1′ ∵AB=AC ，BC =8， ∴BE=CE ， ………1′点B 的坐标为（－2，0），……1′ 点C 的坐标为（6，0）．…1′设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠）， 将点A 、C 得到： 132y x =-+．…1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． ……1′（1） 设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠），∵ 图象经过B 、D 、A 三点， ∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩…2′ 解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……1′ ∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++……1′ 顶点坐标为（12，138）． …………1′4．解：(1) tan 1OBC ∠=，∴OB =OC =3, ∴B （3,0） ………（2分）将B （3,0）代入223y ax ax =-+ 0963a a =-+，∴1a =- ……（1分） ∴223y x x =-++；∴2(1)4y x =--+…（1分） ∴D (1,4)，A (－1,0) …（2分）将D (1,4)代入3y kx =+，∴1k =，3y x =+ ……………（2分）(2)14362ABCS ∆=⨯⨯= …………………（4分）213<≤-m⎪⎭⎫ ⎝⎛-+0,123m m ()293m 213m 21=+⋅-+⋅m5．解：（1）过点A 作A H ⊥x 轴，过点B 作BM ⊥y 轴，由题意得OA =OB ,∠AO H=∠BOM , ∴△AO H ≌△BOM －－－－－－－－－－－－－1分 ∵A 的坐标是（－3，1）， ∴A H=BM =1,O H=OM =3 ∴B 点坐标为（1，3）－－－2分 （2）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c则⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++01393c c b a c b a得0,613,65===c b a ∴抛物线的解析式为x x y 613652+= （3）对称轴为1013-=x ∴C 的坐标为(3,518-) ∴ 5232)5181(2121=⋅+⋅=⋅⋅=∆BC ABC h BC S6．解：（1）∵点C （1，5）在直线)0(>+-=k b kx y 上， ∴b k +⋅-=15， ∴5+=k b ，…1′ ∴5++-=k kx y ∵点A （a ，0）在直线5++-=k kx y 上， ∴50++-=k ka ∴15+=k a .………1′（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9， 设点D （9，y ），………1′∴95=y . ∴点D （9，95）.……1′ 代入5++-=k kx y， 可解得：95=k ，………1′95095+-=x y . ………1′ 可得：点A （10，0），点B （0，950）. ………2′∴BOCAODAOB COD S S S S ∆∆∆∆--= =1950219510219501021⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ …1′=)1110(95021--⨯ = )1110(95021--⨯ = 9200 = 9222. ……1′7．解：（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++ 点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点 A '（3，a ）…………（1分） ∵抛物线与y 轴的交点的纵坐标为2 ∴2=c …………（1分）∵ 图像经过点A （－1，a ）、A '（3，a ） ∴⎩⎨⎧=++=++a c b a ac b a 9…（1分） 解得 ⎩⎨⎧=-=21b a ……（2分）∴222++-=x x y …………………（1分）（2）由222++-=x x y =()312+--x 得P (1，3) 52=AP ……………（1分） ∵△ABP 是等腰三角形,点B 的坐标为)1m ，（,且3<m （Ⅰ）当AP=PB 时， 52=PB ，即 523=-m …（1分） ∴523-=m（Ⅱ）当AP=AB 时 ()()()()22221113111m --+--=--+--解得5,3-==m m ……（1分） 3=m 不合题意舍去， ∴5-=m ………（1分）（Ⅲ）当PB=AB 时 ()()()()2222111311m m --+--=-+-解得21=m ………（1分）综上：当523-=m 或－5或21时，△ABP 是等腰三角形.8．解：（1） 由题意，得103b c c --+=⎧⎨=⎩（2分） 解得2b =，3c = （1分）∴二次函数的解析式是223y x x =-++ （1分） ()222314y x x x =-++=--+， ∴点P 的坐标是（1，4） （2分）（2） P （1，4），A （－1，0）∴2AP =20． 设点Q 的坐标是（x ，0） ∠P AQ =90°不合题意 则()221AQ x =-，()22116PQ x =-+ （1分）当∠AQP =90°时，222AQ PQ AP +=，()()22111620x x ++-+=，解得11x =，21x =-（舍去）∴点Q 的坐标是（1，0） （2分）当∠APQ =90°时，222AP PQ AQ +=，()()22201161x x +-+=+，解得9x =，∴点Q 的坐标是（9，0） （2分）综上所述，所求点P 的坐标是（1，0）或（9，0）．9．解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入212y x bx c=-++， 解得52b =，1c =． …………2分∴抛物线的解析式为211225y x x =-++．………1分 ∴顶点坐标为(,)53328．……1分（2）①由对称性得(4,3)C ．……1分 ∴1231413ABC S =--=g V ．…1分②将直线AC 与y 轴交点记作D ， ∵12ADBD BDCD==，∠CDB为公共角，∴△ABD ∽△BCD ． ∴∠ABD =∠BCD ．……………………………………1分1°当∠P AB =∠ABC 时，PBAB ACBC=，∵BC ==AB==，3AC =∴32PB =，∴1(0,5)2P ． ……………………………………………………2分2°当∠P AB =∠BAC 时，PBAB BCAC=， 3， ∴310PB =， ∴2(0,13)3P ．……2分综上所述满足条件的P 点有5(0,)2，13(0,)3． ……………………………1分10．解：平移后抛物线的解析式为22(2)1y x =-+．∴A 点坐标为（2，1），设直线OA 解析式为y kx =，将A （2，1）代入 得12k =， 直线OA 解析式为12y x =，将3x =代入12y x =得32y =，∴C 点坐标为（3，32）． 将3x =代入22(2)1y x =-+得3y =∴B 点坐标为（3，3）．…1分 ∴ABC 34S =V …2分（2）∵P A ∥BC ，∴∠P AB =∠ABC 当∠PBA =∠BAC 时，PB ∥AC ，∴四边形P ACB 是平行四边形，∴32PA BC ==．…1分 ∴15(2,)2P ． …1分2°当∠APB =∠BAC 时，APAB ABBC=，∴2AB AP BC =．又∵AB 103AP =…1分 ∴213(2,)3P …1分综上所述满足条件的P 点有5(2,)2，13(2,)3．…………1分11．解：（1）由直线OA 与反比例函数的图像交于点A (3，3)，得直线OA 为：x y =，双曲线为：x y 9=，点B (6，m )代入x y 9= 得 23=m ，点B (6，23) ， ……（1分）设直线BC 的解析式为 b x y +=，由直线BC 经过点B ，将6=x ，23=y 代入b x y += 得29-=b…（1分） 所以，直线BC 的解析式为29-=x y … （1分）(2)由直线29-=x y 得点C (0，29-)， 设经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为292-+=bx ax y将A 、B 两点的坐标代入292-+=bx ax y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+232963632939b a b a … （1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b a （1分）所以，抛物线的解析式为294212-+-=x x y ……………………………………………（1分） （3）存在 把294212-+-=x x y 配方得27)4(212+--=x y ， 所以得点D (4，27)， 对称轴为直线4=x …（1分） 得对称轴与x 轴交点的坐标为E (4，0). ………（1分）由BD =8，BC =72，CD =80,得222BD BC CD +=， 所以，∠DBC =ο90 ……（1分）又∠PEO =ο90，若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有：① DB PE BC OE =即22264PE = 得34=PE ，有1P (4，34) ，2P (4，34-) ② BC PEDB OE =即26224PE = 得12=PE ， 有3P(4，12) ，4P (4，12-). …（3分）所以，点P 的坐标为 (4，34) ， (4，34-)， (4，12) ， (4，12-).12．解：（1）∵直线y ＝ax ＋3与y 轴交于点A ， ∴点A 坐标为（0，3）……1分∴AO ＝3，∵矩形ABCO 的面积为12，∴AB ＝4………1分∴点B 的坐标为（4，3）∴抛物线的对称轴为直线x ＝2 …………1分（2）∵⊙P 经过A 、B 两点， ∴点P 在直线x ＝2上，即点P 的坐标为（2，y ）……1分 ∵⊙P 与y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4 又∵AB ＝4，∴点P 到AB 的距离等于点P 到y 轴的距离为2…1分 ∴点P 的坐标为（2，1）或（2，5）2分（3）①设△DAE ∽△DAO ，则∠DAE ＝∠DAO ，与已知条件矛盾，此情况不成立． 过点D 作DM ⊥y 轴，垂足为点M ，DN ⊥x 轴，垂足为点N ．………………………1分 设点D 坐标为（2，y ），则ON ＝DM ＝2，DN ＝OM ＝y ，AM ＝y －3②设△DAE ∽△DOA ，则∠DAE ＝∠DOA ， ∴∠DAM ＝∠DON ……………………1分 ∵∠DMA ＝∠DNO ＝90°，∴△DAM ∽△DON ………………………………………1分∴DM DN AM ON =，∴232y y =-， ∴2340y y --= ∴11y =-（舍），24y =∴点D 坐标为（2，4） …………………………………………………………………1分设抛物线解析式为2()y a x m k =-+ ∵顶点坐标为（2，4），∴m ＝ －2，k ＝4，则解析式为2(2)4y a x =-+ 将（0，3）代入，得a ＝41-，∴抛物线解析式为21(2)44y x =--+．…………1分13．（1）设y =ax 2+bx +c … 1’，代入A 、B 、C 坐标得⎪⎩⎪⎨⎧'++=-=++=311241Λc b a ccb a 解得'1142Λ⎪⎩⎪⎨⎧=-==c b a得142+-=x x y … 1’（2）BB 1=52 … 1’ co s ∠BB 1A 1=55… 3’14．(1) ∵CD ⊥AB ∴∠BAC ＝90° ∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°…………（1分）∵CD ⊥x 轴 ∴∠CDA ＝90° ∴∠C ＋∠CAD ＝90°……（1分）∴∠C ＝∠BAO ……（1分） 又∵∠CDO ＝∠AOB ＝90° ∴△ADC ∽△BOA …………（1分）(2)①由题意得，A (－8，0)，B (0，4) …（1分） ∴OA ＝8，OB ＝4，AB ＝54……（1分） ∵△ADC ∽△BOA ，CA ＝52 ∴AD ＝2，CD ＝4 ∴C (－10，4) ……（1分）将B (0，4)，C (－10，4)代入c bx x y ++-=2⎩⎨⎧=+--=4101004c b c ∴⎩⎨⎧-==104b c ∴4102+--=x x y …………………………（1分）③ M (0，3529+)，M (0，3529-) M (53329--,0)，M (53329-,0) ……（4分）15．解：（1）Q y =ax 2－2ax +3， 当0=x 时,3=y ∴)3,0(B ……… (1分) ∴3=OB ，又Q OB =3OA ， ∴1=AO ∴)0,1(-A …………（2分） 设直线AB 的解析式b kx y +=⎩⎨⎧==+-30b b k ，解得 3=k ，3=b∴直线AB 的解析式为33+=x y ．………………………………………………… (1分)（2）Q )0,1(-A ， ∴320++=a a ，∴1-=a ∴322++-=x x y 4)1(2+--=x …(2分) ∴抛物线顶点P 的坐标为（1，4）．………………………………………………… (1分) （3）设平移后的直线解析式m x y +=3 Θ点P 在此直线上，∴m +=34， 1=m ∴平移后的直线解析式13+=x y …………………………………………………… (1分) 设点M 的坐标为)13,(+x x ，作ME x ⊥轴－ 若点M 在x 轴上方时， 13+=x ME ，1+=x AE在Rt △AME 中，由11323tan ++===∠x x AE ME OAM ，∴31=x ……(1分) ∴)2,31(M ……(1分) 若点M 在x 轴下方时， 13--=x ME ，x AE +=1在Rt △AME 中，由x x AE ME OAM +--===∠11323tan ，∴95-=x ∴)32,95(--M …… (1分)综上所述： M 的坐标是)2,31(或)32,95(--…………………………………………………（1分）16．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q. ∵四边形OABC 是等腰梯形， ∴∠BAQ =∠COA =60° 在Rt △BQA 中，BA =4， BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32…（1分） AQ =AB ·co s ∠BAO =4×co s60°=2，……（1分） ∴OQ =OA －AQ =7－2=5点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）……(1分) （2）∵∠CP A =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DP A =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB =∠COP =60° ∴∠OCP =∠APD ……（1分） ∵∠COP =∠P AD ……（1分）∴△OCP ∽△APD ……（1分） ∴AP OCAD OP =，∴OP ·AP =OC ·AD ……(1分)∵85=AB BD∴BD =85AB =25，AD =AB －BD =4－25=23∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×23…（1分） 解得OP =1或6 ∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）……………………………………………（2分）17、解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧+--=-++-=c b c b 444440， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==221c b ，∴二次函数解析式为221412++-=x x y .——————————（2+1+1分）（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，————————（1分） 则在AOC Rt ∆中，2142tan ===∠AO CO CAO ，又在ABD Rt ∆中，2184tan ===∠AD BD BAD ，———————（1分）∵BAD CAO ∠=∠tan tan ，—（1分） ∴BAO CAO ∠=∠.———（1分） （3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为221-=x y ，—（1分）设()44,221,ππx x x P -⎪⎭⎫ ⎝⎛-， 则⎪⎭⎫ ⎝⎛++-22141,2x x x Q ， ∴22141,2122212++-=-=-=x x QH x x PH . ∴2214122122++-=-x x x .——（1分）当4212122++-=-x x x ， 解得 4,121=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1P .———（1分） 当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3P .———（1分） 综上所述，存在满足条件的点，它们是⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1与⎪⎭⎫⎝⎛--27,3. 18．解：（1）联结AO ,Q 矩形ABOC 322==OB AB ，40=∴A －－－（1分）Q 矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,A 落在y 轴上的点E4==∴EO AO )4,0(E ∴ －－－－－－－－(1分)过D 点作D H ⊥X 轴于H ，AOB DOH ABO DHO ∠=∠∠=∠,Θ， DHO ∆∴∽ABO ∆AO DOOB HO AB DH ==∴4,2,32,2====AO DO OB AB Θ3,1==∴OH DH )1,3(-∴D 同理求得)3,3(F ∴（2）因为抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=∴43314333b a b a求得：4,33,32==-=c b a －－（3分） 所求抛物线为：433322++-=x x y（3）因为在x 轴上方的抛物线上有点Q ，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积设三角形QOB 的OB 边上的高为h ，则3223221⨯=⨯⨯h ，所以4=h因为点Q 在x 轴上方的抛物线上, )4,(x Q ∴23.0,433324212==++-=∴x x x x所以Q 的坐标是)4,0(或)4,23(19．（1）证明：∵△AOC 绕AC 的中点旋转180°， 点O 落到点B∴△ACO ≌△CAB . ……………1′ ∴AO=CB ，CO=AB ， ∴四边形ABCO 是平行四边形（2）解：∵抛物线x ax y 322-=经过点A ， 点A 的坐标为（2∴0344=-a ，解得：3=a . …1′ ∴x x y 3232-=. ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴OA ∥CB .∵点C 的坐标为（1，33），…………1′ ∴点B 的坐标为（3，33）. ………1′ 把3=x 代入此函数解析式，得：333639332332=-=⨯-⨯=y . ∴点B 的坐标满足此函数解析式，点B 在此抛物线上. …1′ ∴顶点D 的坐标为（1，－3）. …1′ （3）联接BO ， 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ， 过点D 作DF ⊥x 轴于点F .t a n ∠BOE =3，t a n ∠DAF=3， ∴t a n ∠BOE=t a n ∠DAF . ∴∠BOE=∠DAF . …1′ ∵∠APD=∠OAB ， ∴△APD ∽△OAB . ……1′设点P 的坐标为（x ，0）， ∴OB AD OA AP =， ∴6222=-x ，解得：34=x ………1′Q-1-2-11212O AB xy PPy xB A O 2121-1-1Q∴点P 的坐标为（34，0）. （4）)0,1(1P，)0,1(2-P ，3(3,0)P20. （1）（4分）证明： ∵AB 是过点P 的切线 ∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OP A = 90°……1分 ∴在Rt △OPB 中 ∠1 + ∠3 = 90° 又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°∴ ∠2 = ∠3 1分在 △OPB 中△APO 中 ⎩⎨⎧∠=∠∠=∠32OPA OPB ∴△OPB ～△APO ……2分 （2）（4分）∵OP ⊥AB 且P A =PB ∴OA =OB ∴△AOB 是等腰三角形 ∴ OP 是∠AOB 的平分线 ∴点P 到x 、y 轴的距离相等……1分 又∵点P 在第一象限 ∴设点P ( x, x ) （x > 0） ∵圆的半径为2 ∴OP =222=x 解得x = 2……2分∴P 点坐标是（2，2）……1分（3）（4分）存在 ① 如图 设OAPQ 为平行四边形 ∴PQ // OA OQ // P A∵AB ⊥OP ∴ OQ ⊥ OP PQ ⊥OB ∴∠POQ = 90° ∵OP =OQ ∴△POQ 是等腰直角三角形 ∴ OB 是∠POQ 的平分线且是边PQ 上的中垂线 ∴ ∠BOQ =∠BOP = 45° ∴∠AOP = 45° 设P （x ,x ）、Q （－x ,x ）（x > 0）………………………2分 ∵ OP = 2 代入得222=x 解得 x =2 ∴Q 点坐标是（－2，2）………1分②如图 设OP AQ 为平行四边形，同理可得 Q 点坐标是（2，－2）……1分21．解：（1）ΘD 在BC 上，BC ∥x 轴，C )20(-， ∴设D （x ，－2） ΘD在直线xy 32-=上 ∴3322=-=-x x∴D （3，－2）（2）Θ抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++==++23900416c b a c c b a 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==03832c b a 所求的二次函数解析式为x x y 38322-= （3）假设存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形①若以OA 为底，BC ∥x 轴，抛物线是轴对称图形 ∴点M 的坐标为（21-，） ②若以OD 为底，过点A 作OD 的平行线交抛物线为点MΘ直线OD 为x y 32-= ∴直线AM 为3832+-=x y ∴=+-3832x xx 38322- 解得：4,121=-=x x （舍去） ∴点M 的坐标为（310,1-）若以AD 为底，过点O 作AD 的平行线交抛物线为点MΘ直线AD 为82-=x y ∴直线OM 为x y 2= ∴=x 2xx 38322- 解得：0,721==x x （舍去） ∴点M 的坐标为（14,7）－－－（1分）∴综上所述，当点M 的坐标为（21-，）、（310,1-）、（14,7）时以O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形22.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得 ⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c ……2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分 （２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ， ∴103923527=-=PE ………1分 ∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE = ∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD …2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r 即圆O 的半径为532或57。