河南省豫南九校2020—2021学年高二上学期第三次联考——数学(理)
河南省豫南九校2020-2021学年上学期高二期末联考理数试卷答案
在△ 中， ，∴ ， AMC
MC sin∠MAC
=
AC sin∠AMC
MC
=
200 2sin60° sin45°
=
200
3m
∴ 故选 ． MN = MCsin∠MCN = 200 3sin60° = 300 m. C 7．D
【解析】因为 g′(x) =
f ′(x)−
ex
f
(x) ，由图象知：当 x∈(0，1) 和 x∈(4，+ ∞) 时，
2
4
4
所以 ， (a + b)2 ≤12 a + b ≤ 2 3 ，当且仅当 a = b 时取等号，
所以 19．【解析】
a
+
b
+
c
≤
3
3 ，即△ABC 周长的最大值为3
3.
（1）由题意知， a1 = 2 .
高二数学（理）参考答案 第 7 页（共 12 页）
= VP−ABC
=
1 3
×
S△
ABC
× PA
=
1× 3
1 × 3× 4× PA = 2
4
PA = 2 .
点C 为坐标原点，CB ，CA，CC1 所在直线分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系C − xyz ，
则 、 、 、 ， C (0,0,0) P (0, 4, 2) B (3,0,0) C1 (0,0,3)
则由向量加法的平行四边形法则有：OG = 1 (OM + ON ) = 1 × 2 OA + 1 × 1 (OB + OC)
2
23 22
故选 = 1 OA + 1 OB + 1 OC . A.
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第三次联考数学(理)试题
二、填空题
13．抛物线 （ 且 ）的焦点坐标为__________．
14． 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 __________．
15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列 满足： ， ， ，记其前 项和为 ，设 （ 为常数），则 __________．（用 表示）
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
20．（1）解不等式 ；
（2）已知 ，求证： .
21．已知命题p： ， ．
若p为真命题，求实数m的取值范围；
若有命题q： ， ，当 为真命题且 为假命题时，求实数m的取值范围．
22．已知 点 是动点，且直线 和直线 的斜率之积为 ．
(1)求动点 的轨迹方程；
2．D
【解析】
【分析】
现将椭圆的方程化为标准方程，由此求得 的值，进而求得长轴长 .
【详解】
椭圆方程变形为 ， ，∴ ，长轴长为 .故选D.
【点睛】
本小题主要考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质.要注意长轴是 而不是 .属于基础题.
3．C
【解析】
试题分析：由图可得在 处取得最大值，由 最大值 ，故选C.
【详解】
在 中，因为 ,且 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，
由余弦定理得 ，
16．已知等比数列 的前 项和 ，则函数 的最小值__________．
17．求抛物线 上的点到直线 的距离的最小值.
三、解答题
18．已知等差数列 的公差为 ，且关于 的不等式 的解集为 .
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考(9月)数学(理)试题(wd无答案)
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）数学（理）试题一、单选题(★★) 1. 已知数列为等差数列，，，则（）A．39B．38C．35D．33(★★★) 2. 在中，，，，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 在数列中，，（，），则（）A．B．1C．D．2(★★) 4. 已知中，，其中 A， B， C为的内角， a， b， c分别为 A， B， C的对边，则（）A．B．C．D．(★) 5. 等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为（）A．B．21C．D．28(★★★) 6. 在锐角中，已知，则的范围是（）A．B．C．D．(★★)7. 已知数列为等比数列，，且，若，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 若数列满足，则（）A．136B．120C．68D．40(★★★) 9. 若的面积为，且为钝角，的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（）A．B．C．D．4(★★★) 11. 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（）频率半音C D E F G A B C（八度）A．B．G C．D．A(★★★) 12. 设数列满足，，，数列前 n项和为，且（且）.若表示不超过 x的最大整数，，数列的前 n项和为，则（）A．2019B．2020C．2021D．2022二、填空题(★★★) 13. 已知等差数列的前项和为，且，，则取得最大值时_______.(★★) 14. 海伦（ Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a， b， c计算其面积的公式 S △ABC＝，其中，若 a＝5， b＝6， c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ ABC的内切圆的半径 r的值是_______．(★★) 15. 已知中，内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且，，，则____________.(★★★★) 16. 已知数列的前 n项和为，数列的前 n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．三、解答题(★★★) 17. 已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.(★★★) 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，依次成等比数列，求的值．(★★★) 19. 在中，三个内角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值.(★★★) 20. 设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.(★★★) 21. 设的内角、、的对边分别是，且三个内角、、依次成等差数列.（1）若，求角；（2）若为钝角三角形，且，求的取值范围.(★★★) 22. 已知数列中，，且当，时满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围.。
河南省豫南九校2020学年高二数学上学期第三次联考试题 理
豫南九校2020学年上期第三次联考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2018a >，则2017a >”的逆命题是（ ） A ．若2017a >，则2018a > B ．若2017a ≤，则2018a > C ．若2017a >，则2018a ≤ D ．若2017a ≤，则2018a ≤2.椭圆2228x y +=的长轴长是（ ） A ．2B．C ．4D．3.若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．54.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（ ） A ．5B ．6 C. 7D ．85.过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y +-=6.当1x >时不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{}n b 中的2b ，3b ，4b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ）A ．2n n b =B ．3nn b =C. 12n n b -= D ．13n n b -=8.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =c =（ ）A ．1或2B ．2D ．19.等差数列{}n a 中，*,,,m n s t N ∈，则m n s t +=+是m n s t a a a a +=+的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，若sin sin sin 0a A b B c C +-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C.相离 D ．不确定11.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为（ ）A ．2BC. 2D ．412.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点(2,0)F ，P 为抛物线上的任一点，过点P 作圆22:12340E x y x +-+=的切线，切点分别为M ，N ，则四边形PMEN 的面积最小值为（ ）A B ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线24y ax =（a R ∈且0a ≠）的焦点坐标为 ．14.ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠= ． 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，记其前n 项和为n S ，设2018a t =（t 为常数），则2016201520142013S S S S +--= ．（用t 表示）16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数(2)(10)(0)x x y x x t++=>+的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(3)n n b n a =+，求数列{}n b 前n 项和n S .19.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C=+-. （1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值. 20.（本小题满分12分） （1）解不等式22032x x x ->++； （2）已知,,a b c R +∈，求证：11()()4a b c a b c+++≥+. 21.（本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，240mx x m ++≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题:[2,8]q x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠=︒.豫南九校2020学年上期第三次联考高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12：CD1. 【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若2017a >，则2018a >.2. 【解析】椭圆方程变形为22148x y +=，28a =，∴22a =，长轴长为242a =. 3. 【解析】作出如图可行域，则当2z x y =+经过点P 时，取最大值，而(1,2)P ，∴所求最大值为4，故选C .4. 【解析】∵数列{}n a 的通项公式323n a n =-，∴数列{}n a 为公差为3的递增的等差数列，令3230n a n =-≥可得233n ≥，∴数列{}n a 的前7项为负数，从第8项开始为正数∴S 取最小值时，n 为7，故选C .5. 【解析】由抛物线的性质知AB 为通径，焦点坐标为(1,0)，直径2||24R AB p ===，即2R =，所以圆的标准方程为22(1)4x y -+=，故选B .6. 【解析】∵1x >∴111111x x x x +=-++≥--1(1)131x x -=-，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以最小值为3∴3a ≤，实数a 的取值范围是(,3]-∞ 7. 【解析】设成等差数列的三个正数为a d -，a ，a d +，即有312a =，计算得出4a =，根据题意可得41d -+，44+，411d ++成等比数列，即为5d -，8，15d +成等比数列，即有(5)(15)64d d -+=，计算得出1d =（11-舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}n b 的通项公式为2222422n n n n b b --==⨯=.8. 【解析】∵2B A =，1a =，b =sin sin a bA B=得：1sin A ===cos A =， 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即2133c c =+-， 解得：2c =或1c =（经检验不合题意，舍去），则2c =，故选B .9. 【解析】由等差数列的性质知：*,,,m n s t N ∈，m n s t +=+时m n s t a a a a +=+成立.反之：等差数列{}n a 为常数列，m n s t a a a a +=+对任意*,,,m n s t N ∈成立，故选B . 10. 【解析】因为sin sin sin 0a A b B c C +-=，所以2220a b c +-=，圆心(0,0)C 到直线:0l ax by c ++=的距离1d r ===，故圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=相切，故选A .11. 【解析】由sin cos 0b A B =可得sin sin cos 0B A A B -=，从而tan B =，解得3B π=，从2b ac =可联想到余弦定理：2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-，所以有222()0a c ac ac a c +-=⇒-=，从而a c =.再由2b ac =可得a b c ==，所以a cb+的值为2.12. 【解析】由题意可知抛物线的方程为28y x =，圆E 的圆心为(6,0)E ，半径为r =设(,)P x y ，则||PM ====.所以当2x =时，切线长||PM PMEN 的面积取得最小值，最小值为min ||PM r ⨯==D . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1(0,)16a14. 120︒ 15. t 16.16 13. 【解析】由题意可得214x y a =，所以焦点在y 轴上，且124p a =∴18p a=则焦点坐标为1(0,)16a.14. 【解析】方法一：∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒. 方法二：∵2cos 2c B a b =+，∴2sin cos C B 2(sin cos cos sin )sin C B C B B =++ ∴1cos 2C =-，∴120C =︒. 15. 【解析】2016201520142013S S S S +--2015201620152014a a a a =+++201720162018a a a t =+==.16. 【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q -==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-，易知133t -=-，故1t =；所以(2)(10)x x y x t ++=+(2)(10)1x x x ++=+91101x x =++++，即92(1)10161y x x ≥+⋅+=+，等号成立条件为9121x x x +=⇒=+，所以最小值为16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 【解析】法一：如图，设与直线4380x y +-=平行且与抛物线2y x =-相切的直线为430x y b ++=，切线方程与抛物线方程联立得2430y x x y b ⎧=-⎨++=⎩去y 整理得2340x x b --=，则16120b ∆=+=，解得43b =-，所以切线方程为44303x y +-=，抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是这两条平行线间的距离4|8|4353d -==.法二：设2(,)P x x -，则点P 到直线4380x y +-=的距离2169d =+21220|3()|533x =-+2324()533x =-+，在抛物线2y x =-中，x R ∈，所以当23x =时，d 取得最小值43，即抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是4318. 【解析】（1）由题意，得112,33,da a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2122n b n n ==+1(1)111()2(1)21n n n n n n +-⋅=⋅-++ 所以n S =111111[(1)()()]22231n n -+-+⋅⋅⋅+-+， 11(1)212(1)n n n =-=++ 19. 【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .根据sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C =+-， 可得a b c bc a b c-+=+-222a b c bc ⇒=+-， 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=. （2）2sin a R A =2sin a R A ⇒=2sin 3π== 所以223b c bc =+-2bc bc bc ≥-=， 所以1sin 2S bc A=13224≤⨯⨯=（b c =时取等号）.20. 【解析】 （1）由不等式22032x x x ->++，得2(2)(32)0x x x -++>，即(2)(1)(2)0x x x -++>，解得21x -<<-，或2x >（2）因为,,0a b c >，所以11()()a b c a b c ++++11[()]()a b c a b c=++++ 11a b cb c a +=++++ 2a b c b c a+=+++224≥+=当且仅当a b c =+时等号成立.21. 【解析】（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤， ∴0m <且21160m ∆=-≤，解得01144m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或，∴p 为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]x ∃∈，2log 10[2,8]m x x +≥⇒∃∈，21log m x≥-. 又[2,8]x ∈时，211[1,]log 3x -∈--， ∴1m ≥-.∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时， ∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得14m >-； 当p 真q 假，有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得1m <-；∴当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-. 22. 【解析】（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-， 整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）设直线:l y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+， ∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +，又(1,0)F ，则FP FQ ⋅=u u u r u u u r 43(1,)(3,4)k k m m m--⋅+0=，知FP FQ ⊥u u u r u u u r ，即90PFQ ∠=︒.。
河南省豫南九校2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ， ，求数列 的前 项和 .
17．如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点.将 沿 折起，使得平面 平面 .
（1）求证： ；
（2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，二面角 的余弦值为 .
试题解析：（1） 成等差数列，
又
即 的最小值为
（2）由（1）知 ,且
16．（1） （2）
【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式与前 项和公式进行求解；（2）先利用（1）求出 ，再利用裂项抵消法进行求解.
试题解析：（1） 为等差数列，且 为其前 项和
又 为等差数列，且与 公差相等
（2）
点睛：裂项抵消法是一种常见的数列求和方法，其主要适用题型为求下列 的前 项和： ， ， ， .
8．D
【详解】
因为 在 上是单调函数，所以 不会恒小于等于0，所以 在 上恒成立，即 ；故选D.
9．D
【解析】因为 ，所以 ，则 为偶函数，其图象关于 轴对称，故排除选项A、B，又 ，故排除选项C；故选D.
10．A
【解析】
,且
又 ，
当且仅当11．ຫໍສະໝຸດ 9【解析】试题分析：画出可行域及直线 ，平移直线 ，当其经过点A（3，6）时，目标函数 的最小值是-9.
考点：简单线性规划的应用．
点评：中档题，简单线性规划的应用，遵循“画，移，解，答”等步骤解答．注意y的系数为正、负不同值时的区别．
12． 或
【解析】易知函数 为奇函数，且当 时， ，当 时， ，即函数 的取值范围为 或 .
13．3
【解析】由题意，得
，即 ，则 .
河南中原名校(即豫南九校)2020-2021学年高二上学期第三次联考物理试题含答案解析
C．如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图c所示
D．如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图d所示
三、填空题
11．在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地，在两板间用绝缘细绳悬挂一带电小球，静止时细绳与竖直方向夹角为α.
（2）排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如右图．由I1–I2图象得到电池的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω．
A．600ΩB．1200ΩC．300ΩD．200Ω
5．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是()
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
河南中原名校（即豫南九校）【最新】高二上学期第三次联考物理试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（）
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组合成一闭合回路，然后观察电流表的变化
四、实验题
12．某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ，电阻R1=9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻．
2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学（理）试题一、单选题1．已知a b >，则下列各式一定正确的是（ ）A ．lg lg a x b x >B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x x a b ⋅>⋅ 【答案】D【解析】因为2x 恒为正数，故选D ．2．已知命题p ：0x ∀>，lg 0x >，则p ⌝是（） A ．0x ∀>，lg 0x ≤ B ．00x ∃>，0lg 0x <C ．0x ∀>，lg 0x <D ．00x ∃>，0lg 0x ≤【答案】D【解析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案． 【详解】∵命题p ：∀x ＞0，总有lgx ＞0， ∴命题¬p 为：∃x 0＞0，使得lg x 0≤0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．3．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m >，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．在ABC V 中，若(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B +-≤-，则A 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】利用正弦定理得到222a b c bc -≤-，再利用余弦定理得到1cos 2A ≥，计算得到答案. 【详解】 根据正弦定理：222(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B a b c bc +-≤-⇒-≤-根据余弦定理：2222212cos cos 023a b c bc A b c bc A A π=+-≤+-⇒≥⇒<≤ 故答案选C 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正余弦定理的灵活运用和计算能力.5．已知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=+,112a =,则2020a =（ ） A ．12019B ．12020 C ．12021D ．12022【答案】C【解析】利用数列递推关系,结合等差数列的定义得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2,公差为1的等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可． 【详解】 解：11nn n a a a +=+Q ,1111n naa +∴-=, 又112a =,∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2,公差为1的等差数列,即11n n a =+ 20201220192021a ∴=+=,即202012021a =. 故选C ． 【点睛】本题考查了数列递推关系,等差数列的概念和等差数列的通项公式,属于基础题．6．已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．11B ．10C ．6D ．4【答案】B【解析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值. 【详解】画出约束条件312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，当直线过点(3,4)A 时，其截距最大，所以max 23410z =⨯+=，故选B. 【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，考查数形结合思想的应用.7．命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．1a ≤ B ．2a ≤C ．3a ≤D ．4a ≤【答案】A【解析】“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题可转化为[]22,1,2x a x ≥∈恒成立，可得2a ≤，根据充分必要条件可选出答案.【详解】若“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题，可得[]22,1,2x a x ≥∈恒成立只需2min (2)2a x ≤=，所以1a ≤时，[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题， “[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题时推出2a ≤，故1a ≤是命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件， 选A. 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，充分条件，必要条件，命题，属于中档题.8．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D【解析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项. 【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为标准方程221169x y k k+=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是27，离心率74c e a ==，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是8k ，短轴长是6k ，焦距是27k ，离心率7c e a ==，所以离心率相等. 故选D. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.9．如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：12336410⋯，，，，，，，记这个数列的前n 项和为n S ，则16S 等于（ ）.A ．128B ．144C ．155D ．164【答案】D【解析】由图中锯齿形数列，发现规律：奇数项的第n 项可表示成正整数的前n 项和的形式，偶数项构成以2为首项，公差是1的等差数列，由此结合等差数列的通项与求和公式，即可求出. 【详解】由图中锯齿形数列，发现：135151,312,6123,,1238a a a a ===+==++=++++K K ，而246162,3,4,9a a a a ====K ，所以16[112123++1+28)](2349)S =++++++++++++K K K （）（）（ (29)8(1827367281)1642+⨯=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+=K ， 故选D. 【点睛】本题主要考查了数列的前n 项和，等差数列的通项与求和公式，归纳推理，属于中档题.10．在ABC ∆中，若3A π=，5sin 3sin B C =，且ABC ∆的面积S =，则ABC ∆的边BC 的长为（ ）A ．BC ．D ．4【答案】B【解析】设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，由5sin 3sin B C =得出53b c =，再由三角形的面积求出b 、c 的值，再利用余弦定理可得出BC a =的长. 【详解】设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，由于5sin 3sin B C =得出53b c =，35b c ∴=，由三角形的面积公式可得113sin 225S bc A c c ==⨯⨯==解得5c =，3b ∴=，由余弦定理得2222212cos 35235192a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，因此，ABC ∆的边BC B. 【点睛】本题考查三角形的面积公式的应用以及利用余弦定理解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形的对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于中等题. 11．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项,m n a a 使得14a =，则112n m n+++的最小值为( ) A ．98 B ．32C ．256D ．43【答案】B【解析】根据7652a a a =+14a =找到mn 、的关系式，最后根据基本不等式求解112n m n+++的最小值. 【详解】因为7652a a a =+，所以2q =或1q =-，又0n a >，所以2q =14a =14a =，所以6m n +=，则()28m n ++=；()2111111122+1=112282822m n n m m n n m n m n m n m n m n +++++⎛⎫⎡⎤+=+⋅++=++++ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎣⎦121321218282n m m n ⎛+⎛⎫=+++≥++= ⎪ +⎝⎭⎝，取等号时+2n m =，即24m n =⎧⎨=⎩，故选：B. 【点睛】基本不等式中“1”的妙用： 已知(0)x y m m +=>，求解(0,0)a ba b x y+>>的最小值的方法：111a b a b x y a b ay bx a b a b a b x y x y m x y m x y m m ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⋅+=⋅+=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，取等号时22ay bx =.12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是()()12,0,,0F c F c -，若离心率)0.618e e =≈，则称椭圆C 为“黄金椭圆”.下列有三个命题： ①在黄金椭圆C 中，a b c ，，成等比数列；②在黄金椭圆C 中，若上顶点、右顶点分别为,E B ，则190F EB ∠=︒；③在黄金椭圆C 中，以()()()(),0,00,0,A a B a D b E b --，，，为顶点的菱形ADBE 的内切圆经过焦点12,F F . 正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】本道题结合椭圆的基本性质，结合三角形三边关系，建立等式，证明，即可． 【详解】对于1选项，c e a ==，得到c =，结合222b a c =-=，故2b ac =，所以a,b,c 成等比数列，故正确；对于2选项，则2222221,+b ,EF b c EB a =+= 而()22222222211+22F B a c a c ac a c b EF EB =+=+=++=+,故190F EB ∠=︒，正确；对于3选项，结合题意可知,该圆的圆心为坐标原点,设圆心的半径为r ，结合该圆与四边形ABDE 相切，结合2b ac =可知h ====，代入离心率得到h c ==，所以该圆经过焦点12,F F ，故正确的有3个，故选D ． 【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键结合离心率计算公式和三角形三边关系，建立等式，难度偏难．二、填空题13．等差数列{}n a 的首项为23，公差为2-，则数列{}n a 前n 项和的最大值为_______. 【答案】144【解析】求出等差数列的前n 项和，结合一元二次函数的性质进行求解即可． 【详解】Q 等差数列{}n a 的首项123a =，公差2d =-，∴前n 项和22(1)23(2)24(12)1442n n n S n n n n -=+⨯-=-+=--+， 则对称轴为12n =，∴当12n =时，n S 取得最大值为144，故答案为：144． 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6b =，6A π=，若该三角形有两解，则a 的取值范围是______. 【答案】()3,6【解析】由正弦定理求出sin B ，三角形有两解确定B 角范围，即可求解.【详解】∵在ABC ∆中，6b =，6A π=，∴由正弦定理得16sin 32sin b A B a a a ⨯⋅===， ∵6A π=，∴506B π<<，要使三角形有两解，得到：566B ππ<<，且2B π≠，即1sin 12B <<，∴1312a<<，解得：36a <<. 故答案为:()3,6. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查三角形解的个数求参数，属于中档题.15．若“01(,2]2x ∃∈，使得200210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是__________．【答案】(-∞【解析】根据题意知原命题等价于1,22x ⎛⎤∀∈ ⎥⎝⎦，12x x λ≤+恒成立，利用基本不等式即可得到实数λ的取值范围. 【详解】若01(,2]2x ∃∈，使得200210x x λ-+<成立是假命题， 则若1(,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥，等价于1(,2]2x ∀∈，22112x x x xλ+≤=+恒成立，又Q 12x x +≥=1,222x ⎛⎤=⎥⎝⎦时等号成立， 所以实数λ的取值范围是(-∞.故答案为：(-∞. 【点睛】本题主要考查的是二次函数，函数综合以及命题及其关系和基本不等式的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题.16．已知中心在原点的椭圆C 的左焦点恰好为圆22:230F x y x ++-=的圆心，有两顶点恰好是圆F 与y 轴的交点，若椭圆C 上恰好存在两点关于直线y x t =+对称，则实数t 的取值范围是___________．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】求得圆F 的圆心，可得椭圆的c ，求得圆F 与y 轴的交点，可得b ，进而得到a ，可得椭圆方程，设出椭圆上关于直线y x t =+对称的两点连线AB 的方程为y x p =-+，设两点的坐标为()()1122,,,A x y B x y 联立椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，可得中点坐标代入已知直线，可得,p t 的关系，进而得到所求范围. 【详解】Q 圆22:230F x y x ++-=的圆心为(1,0)-，得椭圆的1c =，圆F 与y 轴的交点为(0,，可得椭圆的b =2a =，∴椭圆的方程为22143x y +=，设椭圆C 上关于直线y x t =+对称两点连线AB 的方程为y x p =-+， 设()()1122,,,A x y B x y ，由223412x y y x p⎧+=⎨=-+⎩，得22784120x px p -+-=， ()2264284120p p ∆=-->Q ，p <<1287p x x +=Q ， 设,A B 的中点()00,x y ，则047px =，037y p =， 中点在y x t =+，7p t ∴=-，∴7t <-<即t <.故答案为：⎛ ⎝⎭. 【点睛】本题主要考查的是椭圆方程的求法和性质的应用，考查直线方程和椭圆的位置关系，椭圆与直线联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，是中档题.三、解答题17．已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式()22123log x m m +-≥-恒成立；命题q ： “方程22212x ym m+=表示焦点在y 轴上的椭圆”.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围. 【答案】（1）[]1,2（2）(){}0,12⋃【解析】（1）根据题意和对数的性质可得232m m -≤-，即可得到m 的取值范围； （2）根据题意先求出使命题q 成立的m 的取值范围，再根据p q ∧为假，p q ∨为真知，,p q 一真一假，分情况可得m 的取值范围.【详解】()1Q 对任意[]0,1x ∈，不等式()22123log x m m +-≥-恒成立，当[]0,1x ∈，由对数函数的性质可知()2log 1y x =+在[]0,1x ∈单调递增，∴当0x =时，()212y log x =+-取得最小值为2-，232m m ∴-≤-，解得12m ≤≤.因此，若P 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2.()2命题q 为真，则220m m >>，解得：02m <<.p q ∧Q 为假，p q ∨为真，,p q ∴中一个是真命题，一个是假命题.当p 真q 假时，则1202m m m ≤≤⎧⎨≤≥⎩或，解得2m =当p 假q 真时，1202m m m ⎧⎨<<⎩或，即01m <<.综上，m 的取值范围为(){}0,12⋃.【点睛】本题主要考查的是对数函数的性质和不等式恒成立问题的解法，考查复合命题真假问题，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用，是基础题.18．设函数2()2f x mx mx =--（1）若对于一切实数()0f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）(8,0]-（2）2m >【解析】（1）由不等式220mx mx --<恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，整理得只需221xm x x >-+恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，要使不等式220mx mx --<恒成立，①当0m =时，显然20-<成立，所以0m =时，不等式220mx mx --<恒成立；②当0m ≠时，只需2080m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得80m -<<， 综上所述，实数m 的取值范围为(8,0]-.（2）要使对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立， 只需22mx mx m x -+>恒成立， 只需()212m x x x -+>，又因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 只需221xm x x >-+， 令222211111x y x x x x x x===-+-++-，则只需max m y >即可因为12x x +>=，当且仅当1x x =，即1x =时等式成立；因为[1,3]x ∈，所以max 2y =，所以2m >. 【点睛】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.19．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos 2cos 22sin sin 33C A C C ππ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角A 的值；（2）若a =b a ≥，求12b c -的取值范围.【答案】（1）3A π=或23π（2）⎣【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：sin 2A =±，结合A 为ABC ∆的内角，可得A 的值．（2）由b a ≥，由（1）可得3A π=，又a =由正弦定理可得：2sin sin b cB C==，从而利用三角函数恒等变换的应用可得： 12b c -6B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合662B πππ≤-<，可得12b c -的取值范围．【详解】解：（1）由已知得2222312sin 2sin 2cos sin 44A C C C ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，化简得sin 2A =±，因为A 为ABC ∆的内角，所以sin 2A =，故3A π=或23π. （2）因为b a ≥，所以3A π=.由正弦定理得2sin sin sin b c aB C A===，得2sin b B =，2sin c C =，故12sin sin 2b c B C -=-＝22sin sin 3B B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭3sin cos 226B B B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 因为b a ≥，所以233B ππ≤<，则662B πππ≤-<，所以1262b c Bπ⎛⎫-=-∈⎪⎝⎭⎣．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．20．设12,F F分别是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MN F N=，求,a b．【答案】（1）12；（2）7,a b==【解析】【详解】（1）记c=()()12,0,,0F c F c-，由题设可知2,bM ca⎛⎫⎪⎝⎭，则12232324MN F Mbak k b acc===⇒=，2213,2()2c ca c ac e ea a∴-=⇒====-或舍去；（2）记直线MN与y轴的交点为()D0,2，则2244bMFa=⇒=①，11135,2,12cMN F N DF F N N⎛⎫=∴=⇒--⎪⎝⎭u u u u r u u u u rQ，将N的坐标代入椭圆方程得2229114ca b+=②由①②及222c a b=-得2249,28a b==，故7,a b==．【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.21．设数列{}n a的前n项和为n S，且112n nS a=-.（1）求数列{}n a 的通项公式，若,2n n n nb a T =为数列{}n b 的前n 项和，求n T ； （2）在（1）的条件下，是否存在自然数m ，使得244n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）23n n a =，3231443nn n T +=-⋅（2）存在，3m = 【解析】（1）根据题意可推导得到1n n S S --，进而得到数列{}n a 是等比数列，由等比数列的通项公式得到n a ，即可得到n b 再由错位相减的方法得到结果；（2）根据第一问得到0n b >，数列{}n T 单调递增，由数列的单调性得到n T 范围，从而得到自然数m . 【详解】()1由112n n S a =-，令1n =，则11112S a =-，又11S a =，所以123a =，当2n ≥时，112n n S a =-可得111122n n n n S S a a ---=-+，即113n n a a -=，所以数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列， 于是23n n a =， 23n n n n n b a ∴=⋅= 231111233333n n T n ∴=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，()2311111112133333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 2311211111111333333233n n n nn nT n ++⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+-⋅=-- ⎪⎝⎭， 从而3231443n n n T +=-⋅. ()2由()1知，03n n n b =>，又()11123125111043433n n n n n n n T T n +++++-=⋅-⋅=⋅+>， ∴数列{}n T 单调递增，1113n T T b ∴≥==，又323134434n n n T +=-⋅<，1334n T ∴≤<，要244n m mT -<<，则3442143mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得1033m ≤<，又*n N ∈， 故3m =. 【点睛】本题主要考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -作差得通项，但是这种方法需要检验1n =时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等，是中档题.22．已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为12,F F 且椭圆C 上的点P 到12,F F 两点的距离之和为4 (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点,O 为坐标原点直线,OM ON 的斜率之积等于14-，试探求△OMN 的面积是否为定值，并说明理由 【答案】（1）2214x y +=；（2）定值1 【解析】（1）由已知求得2a =，又点P 在椭圆上，代入求得21b =，即可得到椭圆的方程；（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程组，求得212122284(1),1414mk m x x x x k k-+=-=++，又由直线,OM ON 的斜率之积等于14-，化简求得22241m k =+，再由弦长公式和面积公式，即可求解. 【详解】（1）由已知24a =，即2a =，又点(1,2P 在椭圆上，所以221214b+=，所以21b =，故椭圆方程为2214x y +=. （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2214)84(1)0k mkx m +++-=（， 则22226416(14)(1)0m k k m ∆=-+->，即22140k m +->，且212122284(1),1414mk m x x x x k k -+=-=++， 因为直线,OM ON 的斜率之积等于14-， 2212121212121212()()()14y y kx m kx m km x x k x x m x x x x x x +++++===-， 所以22222222(8)4(1)(14)414(1)4(1)4km km k m m k m k m m -+-++-==---， 即22241m k =+， 又O 到直线MN的距离为d =MN ==所以112OMN S MN d ∆=⋅==. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。
河南省豫南九校联考联盟2020-2021学年高二年级上学期期末联考物理试题及答案详解
绝密★启用前河南省豫南九校联考联盟2020-2021学年高二年级上学期期末质量联考监测物理试题（考试时间：90分钟试卷满分：110分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~12题有多项符合题目要求.多选题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1.奥斯特的电流磁效应实验具有划时代的意义，揭示了电与磁之间的联系。
下列现象中进一步揭示电与磁之间联系的实验现象是A.摩擦起电现象B.互感现象C.电流热效应D.霍尔效应2.下列说法正确的是A.磁通量是矢量，其正负代表方向B.运动的电荷，在磁场中一定会受到磁场力的作用C.自感电动势总与原电流方向相反D.穿过线圈的磁通量变化越快，产生的感应电动势越大3.如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，A、B、C三点位于同一条直线上，两导线分别为AB、BC连线的中垂线。
下列说法正确的是A. A点的磁场方向垂直纸面向外B. B点的磁感应强度为零C. C点的磁场方向垂直纸面向里D. ef导线受到cd导线的作用力方向向左4.如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关.对于这个电路.下列说法正确的是A.刚闭合开关S的瞬间，通过D1电流大于通过D2的电流B.刚闭合开关S的瞬间，通过D1电流小于通过D2的电流C.闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D.闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开，D1、D2均闪亮一下再熄灭5. 2020年12月17日，“嫦娥五号”探测器圆满完成我国首次月球采样返回任务。
“嫦娥五号”的电子仪器及各种动作的控制主要靠太阳能电池供电的。
在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达23%。
单片单晶硅太阳能电池可产生0.6 V 的电动势，可获得0.1 A的电流，则每秒照射到单片单晶硅太阳能电池上太阳光的能量大约是A. 0.48 JB. 0.12 JC. 0.26 JD. 0.52 J6.如图所示在纸面内有一直角三角形ABC，P1是AB的中点，P2是AP1的中点，A∠=︒。