2017年春季新版湘教版九年级数学下学期2.5、直线与圆的位置关系教案4
湘教版数学九年级下册教学设计：2.5 直线与圆的位置关系
湘教版数学九年级下册教学设计：2.5 直线与圆的位置关系一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.5节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离，并学会运用这些知识解决实际问题。
本节内容与现实生活密切相关，能激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但在直线与圆的位置关系的理解和运用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，并运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断。
2.难点：直线与圆的位置关系的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识直线与圆的位置关系。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，自主探索直线与圆的位置关系。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备PPT，展示直线与圆的位置关系的图片和动画。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮子、篮球筐等，引导学生观察直线与圆的位置关系，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直线与圆的位置关系的图片和动画，引导学生认识直线与圆的相切、相交和相离三种情况。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个实例，判断直线与圆的位置关系，并说明理由。
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理说课稿
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习到切线长定理，这是解决直线与圆位置关系问题的重要工具。
教材通过引入实际问题，引导学生探究直线与圆的位置关系，进而推导出切线长定理，使学生在理解的基础上掌握这一概念。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于直线与圆的位置关系以及切线长定理这样的抽象几何概念，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，切线长定理的推导和应用。
2.教学难点：切线长定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观地展示直线与圆的位置关系，帮助学生更好地理解和掌握切线长定理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生分组讨论，通过观察、思考、交流等方式，推导出切线长定理。
3.讲解：教师对切线长定理进行详细讲解，强调重点知识点，解答学生的疑问。
4.练习：学生进行课堂练习，巩固对切线长定理的理解和掌握。
5.拓展：引导学生思考直线与圆位置关系的应用，激发学生的创新意识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出直线与圆的位置关系和切线长定理的关键信息。
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教学设计
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5节“直线与圆的位置关系”是本册内容中的一个重要部分。
本节内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。
本节内容是学生学习圆的性质和应用的基础，对于培养学生的几何思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质和简单的几何图形的位置关系，对于本节内容的学习具有一定的基础。
但是，学生对于直线与圆的相切、相交和相离三种位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于圆的性质和应用的了解还不够深入，需要通过本节内容的学习来进一步拓展和深化。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，并能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断和应用。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣和动力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组合作，引导学生交流、讨论，培养学生的团队合作意识和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观地理解直线与圆的位置关系。
2.教学素材：准备相关的实例和习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备直尺、圆规等工具，用于学生的操作和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直线与圆的图片，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理教学设计
湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理是本节课的主要内容。
切线长定理是圆的性质之一，它揭示了圆的切线与半径之间的关系。
本节课通过引入切线长定理，让学生进一步理解直线与圆的位置关系，并为后续学习圆的方程和几何性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要引导。
通过分析学生的学习情况，我发现他们在解决实际问题时，往往不能很好地将理论知识与实际问题相结合，因此需要在教学过程中加强对学生应用能力的培养。
三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的几何思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.切线长定理的理解和运用。
2.如何在实际问题中运用切线长定理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。
2.通过几何画图软件展示切线长定理的证明过程，加深学生对知识的理解。
3.运用实例分析，让学生在实际问题中运用切线长定理，提高学生的应用能力。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关几何画图软件，如GeoGebra等。
2.准备实例分析的相关题目。
3.准备课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线与圆的位置关系，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画图软件展示切线长定理的证明过程，让学生直观地感受切线长定理的应用。
同时，解释切线长定理的含义，让学生理解圆的切线与半径之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用切线长定理解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第五章第二节的内容。
本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求出圆的弦长和圆心角。
这一节的内容是学习圆的性质和圆的方程的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义和性质、垂径定理等知识。
但是，对于判断直线与圆的位置关系以及求解弦长和圆心角，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和操作，理解直线与圆的位置关系，并掌握求解弦长和圆心角的方法。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离。
2.学会判断直线与圆的位置关系以及求解弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，弦长和圆心角的求解。
2.教学难点：理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及求解弦长和圆心角的公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现直线与圆的位置关系。
2.使用多媒体辅助教学，展示直线与圆的位置关系的动态过程，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的动态演示软件。
3.圆规、直尺等绘图工具。
4.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的动态过程，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。
提问：直线与圆可能出现哪几种位置关系？学生回答后，教师进行总结。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判断方法，以及求解弦长和圆心角的方法。
通过示例，让学生理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及求解弦长和圆心角的公式。
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计3
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第2.5节的内容。
本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并引入了圆的切线性质。
本节课的内容是学生在学习了直线、圆的基本性质之后的进一步拓展，对于学生理解几何图形的性质，解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质，对于图形的直观理解能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解直线与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况。
2.掌握圆的切线性质，能够判断一条直线是否为圆的切线。
3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和证明。
2.圆的切线性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画演示，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的动画演示。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线和圆的基本性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体动画演示直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
3.操练（15分钟）让学生在小组内讨论如何判断一条直线是否为圆的切线，并尝试证明。
教师巡回指导，引导学生正确判断和证明。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度。
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握直线与圆的位置关系，包括相交、相切、相离，并学会运用这些知识解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的掌握。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
此外，学生可能对实际问题的解决感到困惑，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，能准确判断直线与圆的位置。
2.学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断。
2.运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体展示直线与圆的位置关系，增强学生的直观感受。
3.运用实例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的图片或动画。
3.实例分析材料。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直线与圆的位置关系的图片或动画，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍直线与圆的位置关系，包括相交、相切、相离。
让学生举例说明直线与圆的位置关系，并引导学生总结判断方法。
3.操练（15分钟）教师给出实例，让学生运用所学知识判断直线与圆的位置关系。
学生独立完成，教师巡回指导。
完成后，学生交流分享，总结解题方法。
4.巩固（10分钟）教师出示一组练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的判断。
学生独立完成，教师点评并讲解错误之处。
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相切、相交和相离三种情况。
教材通过实例和图形的直观展示，引导学生理解直线与圆的位置关系，并掌握相应的性质和判定方法。
二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并能够运用性质和判定方法解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例和图形的直观展示，培养学生直观推理和几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣和实际应用的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作交流的教学方法，引导学生主动探究和理解直线与圆的位置关系。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等教学辅助工具，进行图形的直观展示和动态演示，帮助学生更好地理解和掌握直线与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、轮胎等，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念和性质，通过图形的直观展示和讲解，使学生理解直线与圆的相切、相交和相离三种情况。
3.案例分析：分析一些具体的例子，引导学生运用性质和判定方法解决相关问题，巩固学生对直线与圆的位置关系的理解和运用。
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿4
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况。
通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，以及了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，有针对性地进行辅导，提高学生的理解能力和应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能够判断直线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示直线与圆的位置关系的图像，帮助学生直观地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线与圆的位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、分析直线与圆的位置关系，引导学生发现判定方法，并总结规律。
3.典例分析：通过分析典型例题，使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能够运用所学知识解决问题。
4.练习巩固：布置练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调直线与圆的位置关系的判定方法及其应用。
九年级数学下册 2_5_1 直线与圆的位置关系学案 (新版)湘教版
2.5.1 直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．自学指导 阅读课本P64~65，完成下列问题.知识探究1．设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则：(1)当d ＜r 时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线． (2)当d =r 时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线．(3)当d ＞r 时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离．2．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．那么：(1) 直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；(2) 直线l 和⊙O 相切⇔d =r ；(3) 直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．自学反馈1.设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm ，AB=6 cm ，以点C 为圆心，与AB 边相切的圆的半径为332cm. 3.已知⊙O 的半径r=3 cm ，直线l 和⊙O 有公共点，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是0≤d ≤3 cm.4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离是5，则直线a 与⊙O 的位置关系是相交.活动1 小组讨论例 如图，∠C=30°，O 是BC 上一点，且CO=6cm,以O 为圆心，r 为半径的圆与直线CA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2.5cm;(2)r=3cm;(3)r=5cm.解：过O 作OD ⊥CA 交CA 于D.在Rt △CDO 中，∠C=30°，∴OD=21CO=3（cm ）. 即圆心O 到直线CA 的距离d=3cm.（1）当r=2.5cm 时，有d>r,因此⊙O 与直线CA 相离；（2）当r=3cm 时，有d=r,因此⊙O 与直线CA 相切；（1）当r=5cm时，有d<r,因此⊙O与直线CA相交；活动2 跟踪训练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径作圆.①当r满足0<r< 125cm时，⊙C与直线AB相离.②当r满足r= 125cm时，⊙C与直线AB相切.③当r满足r>125cm时，⊙C与直线AB相交.2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是相交.直线a与⊙O的公共点个数是2个.3.已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 c m，则⊙O与直线a的位置关系是相离.4.已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线与⊙O的位置关系.解：相切.活动3 课堂小结1.直线与圆的三种位置关系.2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
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2.5.3 切线长定理
1．理解和掌握切线长定理；(重点) 2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点)
一、情境导入
有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？
教师引导学生发现A 、B 分别为⊙O 与PA 、PB 的切点，连接OB ，OA ，则四边形OAPB 是正方形，所以，圆的半径为A 点或B 点的刻度，PA ＝PB .
如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA ＝PB?
二、合作探究
探究点：切线长定理及应用
【类型一】 利用切线长定理求线段的
长
如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条
切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，如果∠APB ＝60°，线段PA ＝10，那么弦AB
的长是( )
A ．10
B ．12
C ．5 3
D ．10 3 解析：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角
形，∴AB ＝PA ＝10.故选A. 方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 利用切线长定理求三角形
的周长
如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于
点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点
E 、
F ，切点C 在AB ︵
上．若PA 长为2，则△PEF
的周长是________．
解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长＝PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋C F ＋PF ＝(PE ＋EA )＋(BF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.故答案为4.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 利用切线长定理求角的大
小
如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切
点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是
________度．
解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，
∴∠OPA ＝1
2∠APB ＝20°.故答案为20.
方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB .
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型四】
切线长定理的实际应用
如图，小明同学测量一个光盘的
直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3cm ，则此光盘的
直径是________cm.
解析：先画图，根据题意求出∠OAB ＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理
求得OB ，从而得出光盘的直径．
连接OA 、OB .∵∠CAD ＝60°，∴∠CAB ＝120°.∵AB 和AC 都与⊙O 相切，∴∠OAB ＝∠OAC ，∴∠OAB ＝1
2∠CAB ＝60°.∵AB ＝
3cm ，∴OA ＝6cm ，∴由勾股定理得OB ＝33cm ，∴光盘的直径为63cm.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4
题
三、板书设计
本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正体验学习的快乐.。