贵州省2019-2020年度中考数学3月模拟试题(II)卷
贵州省2019-2020年度中考数学3月模拟试题（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
2 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B点为圆心适当长为半径画弧交AB于M，交BC于N，分别以M，N
为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF交AC于D，．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积等于（）
A．30B．24C．15D．10
3 . 某校举行才艺比赛，三个年级均有男、女各一名选手进入决赛，决赛的规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺，则恰好同一年级的男、女选手组成搭档的概率是（）
A．B．C．D．
4 . 宜昌规划展览馆，位于宜昌东站片区柏临河路北侧，该馆是湖北省首批高星级的生态环保建筑的示范工程，项目总投资约350000000元，规模全国领先.把350000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
5 . 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2019的位置，则点P2019的横坐标为（）
A．20l9B．2020C．2018.5D．2019.5
6 . 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．B．C．且D．
7 . 设、是常数，且，抛物线为下图中四个图象之一，则的值为（）
A．6或－1B．－6或1C．6D．－1
8 . 的相反数是（）
C．D．3
A．B．
9 . 下图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
10 . 下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．
第24届
汉城
第25届
巴塞罗那
第26届
亚特兰大
第27届
悉尼
第28届
雅典
第29届
北京
5块16块16块28块32块51块
在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．16，16B．16，28C．16，22D．51，16
二、填空题
11 . 一个有理数x满足：且，写出一个满足条件的有理数x的值：________ ．
12 . 如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, C
A．有下列结论:①△ABG≌△AFG②BG=GC③AG//CF④S△FGC=12正确的是_____________(填序号)
13 . 如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝_____．
14 . 在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，则△ABC是________三角形．
15 . 对于一个大于1的正整数n进行如下操作：
①将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b
②对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积
③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）
当n＝6时，所有的乘积的和为_________，当n＝100时，所有的乘积的和为_________
三、解答题
16 . 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法：
（1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；
（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花园时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？
17 . 某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）
（1）完成下列表格：
A型B型合计
台灯数量（盏）x100
每盏台灯获利（元）30
（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？
（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？
18 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
19 . 已知四边形ABCD是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与边BC，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；
（3）求△AEF周长的最小值．
20 . 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D．
(1)求证：直线AE是⊙O的切线．
(2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求BF的长．
21 . 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
编号教学方式最喜欢的频数频率
1教师讲，学生听200.10
2学生预习、学生讲解、讨论、教师点拨、检测
3学生自行阅读教材，独立思考30
4分组讨论，解决问题0.25
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
22 . 先化简，再求值：，其中x=－1．
23 . （1）阅读理解
我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y 坐标．
如图2，ω=30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB=，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B ，C ．
（2）尝试应用
如图3，ω=45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．
（3）深入探究
如图4，ω=60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x 轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．。
贵州省贵阳市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．1.23×106 B ．1.23×107 C ．0.123×107 D ．12.3×1052．计算4×（–9）的结果等于A ．32B ．–32C ．36D ．–363．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②④4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0， 1）B ．（1， -1）C ．（0， -1）D ．（1， 0）5．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°6．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶57．不等式组325521x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．实数4的倒数是（ ）A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣14 10．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．242511．若正比例函数y=3x 的图象经过A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）两点，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1≤y 2 D ．y 1≥y 212．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．16．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．17．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .18．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．20．（6分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．21．（6分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．22．（8分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。
2019-2020学年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38° B．52° C．76° D．142°4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA ﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C． D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a 的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分 B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A ，C 两点的二次函数y=ax 2+4x+c 的图象交x 轴于另一点B ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，点N 是线段BC 上的动点，作ND ⊥x 轴交二次函数的图象于点D ，求线段ND 长度的最大值；（3）若点H 为二次函数y=ax 2+4x+c 图象的顶点，点M （4，m ）是该二次函数图象上一点，在x 轴、y 轴上分别找点F ，E ，使四边形HEFM 的周长最小，求出点F ，E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P ，Q 的坐标分别为P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|x 1﹣x 2|求出；当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|y 1﹣y 2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38° B．52° C．76° D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．7．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA ﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a 的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0 ；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分 B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150 ；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB 的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8 ；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H 为二次函数y=ax 2+4x+c 图象的顶点，点M （4，m ）是该二次函数图象上一点，在x 轴、y 轴上分别找点F ，E ，使四边形HEFM 的周长最小，求出点F ，E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P ，Q 的坐标分别为P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|x 1﹣x 2|求出；当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|y 1﹣y 2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ，C 两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B 点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC 的表达式，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为﹣n+5，D 点的坐标为D （n ，﹣n 2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND 长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为M （4，5），作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，可得点H 1的坐标，作点M （4，5）关于x 轴的对称点HM 1，可得点M 1的坐标连结H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，可得H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，再根据待定系数法可求直线H 1M 1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F 、E 的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A （﹣1，0），C （0，5），∵二次函数y=ax 2+4x+c 的图象过A ，C 两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x 2+4x+5；（2）如图1，∵点B 是二次函数的图象与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x 2+4x+5得，点B 的坐标B （5，0），设直线BC 解析式为y=kx+b ，∵直线BC 过点B （5，0），C （0，5），。
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°2．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．253．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 4．如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A ．60°B ．35°C ．25°D ．20°5．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A ．2海里/时B ．3/时C ．6海里/时D ．2海里/时6．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2﹣3 C ．y=（x+2）2+3 D ．y=（x+2）2﹣37．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒8．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分9．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B．41C．2D5110．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．11．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A ．60πcm 2B ．90πcm 2C ．96πcm 2D ．120πcm 212．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．14．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．15．不等式组2030x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________. 16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____． 17．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．18．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．20．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？21．（6分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩… 22．（8分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 23．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。
贵州省贵阳市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为 A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°3．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣144．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PMCN的值为（ ）A ．3B ．3 C ．3 D ．125．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：66191的值为（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH ，下列结论正确的是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是25﹣2A ．①②⑤B ．①③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④8．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 39．2cos 30°的值等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．210．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0C ．x=﹣23D ．x=﹣111．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过912．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据10，10，9，8，x 的平均数是9，则这列数据的极差是_____． 14．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）． 例如42y x x =+，则342y x x '=+． 已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 15．已知函数y=|x 2﹣x ﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x 2﹣x ﹣2|的图象只有三个交点，则k 的值为_____． 16．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ． 17．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n 个图案是由 个组成的．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC ．20．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．21．（6分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．22．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S △PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．26．（12分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：(1)初三•二班跑得最快的是第 接力棒的运动员； (2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？27．（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22+=5，AE BE∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD 的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．3．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 4．C 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PDCD ，于是可得PM CN 【详解】∵点D 为斜边AB 的中点， ∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°， ∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PDCD，∴PM CN =tan30° 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质． 5．C 【解析】 【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．6．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．161925，∴119＜5，∴319﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出119＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．7．B【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小5．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.8．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．9．C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 10．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．11．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a ∥b ，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先根据平均数求出x ，再根据极差定义可得答案．【详解】 由题意知101098x 5++++=9， 解得：x=8，∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x 的值是解题的关键．14．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.15．1﹣或﹣1【解析】【分析】直线y=kx+4与抛物线y=-x 1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x 1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x 1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k 的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．【详解】解：当y=0时，x 1-x-1=0，解得x 1=-1，x 1=1，则抛物线y=x 1-x-1与x 轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x 1-x-1图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x 1+x+1（-1≤x≤1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x 1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x 1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x 1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x 1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，解得k=1± ，所以k 的值为．当＜-1不符合题意，舍去．当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为或-1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。
贵州省贵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．34 2．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC=AB ，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）3．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，64．计算327-的值为( )A ．26-B ．-4C ．23-D ．-25．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．6．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．﹣0.2的相反数是（ ）A ．0.2B ．±0.2C ．﹣0.2D ．28．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查9．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DEB ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE 12．二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．14．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．15．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．16．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________17．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．18．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ；（3）过点P 、M 作直线；（4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ．（2）推理计算：四边形BFDE 的面积为 ．20．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 21．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．23．（8分）化简：(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 26．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 27．（12分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．2．D【解析】【分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。
贵州省毕节地区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -=C ．800800401.25x x -=D ．800800401.25x x -= 2．下列说法中，错误的是（ ）A ．两个全等三角形一定是相似形B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似3．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )A ．30x ＝456x +B ．30x ＝456x -C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠15．下列实数中是无理数的是（ ）A ．227B ．πC ．9D ．13- 6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ）A ．﹣13B ．﹣3C ．13D ．38．已知18x x -=，则2216x x +-的值是( ) A ．60 B ．64 C ．66 D ．729．函数2(0)y x x =->的图像位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．计算x ﹣2y ﹣（2x+y ）的结果为（ ）A ．3x ﹣yB ．3x ﹣3yC ．﹣x ﹣3yD ．﹣x ﹣y11．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-12．实数213-的倒数是（）A．52-B．52C．35-D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是________km.14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．15．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_______. 16．已知关于x的一元二次方程2x2x a0+-=有两个相等的实数根，则a的值是______．17．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．18．计算：|﹣5|9．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．（6分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．22．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）23．（8分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．24．（10分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？25．（10分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．26．（12分）解不等式组2(1)31122x x x x ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2) 请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式（1），得 ；（II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为 ．27．（12分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．2．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．3．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．4．D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.5．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．B【解析】【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．8．A【解析】【分析】将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得． 【详解】 解：当18x x-=时， 原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．9．D【解析】【分析】 根据反比例函数中k y x=，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【详解】 解：函数2(0)y x x=->的图象位于第四象限． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．10．C【解析】【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.11．A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．12．D 【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B 的度数，根据正弦的定义计算即可．【详解】作CE⊥AB于E，1km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km ，故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．513【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 513. 15．26170{?38x y x y+== 【解析】分析：设A 款魔方的单价为x 元，B 魔方单价为y 元，根据“购买两个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解．解：设A 魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，根据题意得：2617038x y x y +=⎧⎨=⎩故答案为2617038x y x y+=⎧⎨=⎩ 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．1-.【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，∴()2241a 0a 1∆=-⋅⋅-=⇒=-. 考点：一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．18．1【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：原式=5-3=1．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．20．（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可. （2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C （6，-1）代入m y x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y 3=代入6y x =-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833y x x =++. 【解析】【分析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得：{0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. Q 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） Q 抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆Q 是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒Q ,()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.22．1.8米【解析】【分析】设PA=PN=x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x, 在Rt △BPM 中tan MP MBP BP ∠=，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【详解】在Rt △APN 中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt △APM 中，tan MP MAP AP ∠=, 设PA=PN=x ，∵∠MAP=58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x,在Rt △BPM 中，tan MP MBP BP ∠=, ∵∠MBP=31°，AB=5, ∴ 1.60.65x x=+, ∴ x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.23．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．周瑜去世的年龄为16岁．【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣1．由题意得；10（x ﹣1）+x ＝x 2，解得：x 1＝5，x 2＝6当x ＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x ＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．25．（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解析】()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值； ()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求32AE =，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【详解】证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o又CF BF ⊥Q ，BCF FBC 90∠∠∴+=oABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==o Q ，ABE ∴V ∽BCF V()2ABE QV ∽BCF V ，AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC Q ，DPH ∴V ∽CPB V∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF VCF BE EP1∴===，BP2∴=，代入上式可得7HP2=，79HE122=+=ABEQV∽HAEV，BE AEAE HE∴=，1AE9AE2=，∴32AE2=AP AB=Q，AE BF⊥，AE∴平分BAP∠又AGQ平分DAP∠，1EAG BAH452∠∠∴==o，AEG∴V是等腰直角三角形．∴AG2AE3==.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．26．（1）x≥65；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）65≤x≤1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:（I）解不等式（1），得x≥65；（II）解不等式（1），得x≤1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：65≤x≤1．故答案为x≥65、x≤1、65≤x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答．【详解】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（1）AE1+EB1＝AC1．∵∠AEC＝90°，∴AE1+EC1＝AC1，∵EB＝EC，∴AE1+EB1＝AC1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）2．下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞15．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④7．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）10．关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() 99911．下列实数中，最小的数是（）A．3B．π-C．0 D．2-12．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将2.05×10﹣3用小数表示为__．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．15．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．17．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．18．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.20．（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．21．（6分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－1100x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳1100x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．24．（10分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．男的概率．27．（12分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tanA=34，求FD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2．D【解析】试题解析：A、336原式计算错误，故本选项错误；B 、()3236xy x y =， 原式计算错误，故本选项错误； C 、()236a a =，原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确；故选D ．点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.3．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．4．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 5．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a ，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．C【解析】【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．7．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=， ∴2b a =-， ∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标，由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++， Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.8．C【解析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故考点：因式分解.9．D【解析】【分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．10．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．12．A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0.1【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1．【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．14．1【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件． 15．【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．16．58【解析】【分析】根据HL 证明Rt △CBF ≌Rt △ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt △CBF 和Rt △ABE 中,CF CE BC AB =⎧⎨=⎩∴Rt △CBF ≌Rt △ABE （HL ），∴∠FCB=∠EAB ，∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB ﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为2+n．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．18．3026π.【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B 类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100 ＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．21．（1）140;（2）W 内＝－1100x 2＋130x,W 外＝－1100x 2＋ (150－a)x;（3）a ＝1． 【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值,再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值． 试题解析:（1）x=1000,y=－1100×1000+150=140; （2）W 内＝(y －1)x ＝(－1100x ＋150－1)x ＝－1100x 2＋130x ． W 外＝(150－a)x －1100x 2＝－1100x 2＋(150－a)x; （3）W 内＝－1100x 2＋130x=－1100（x －6500）2+2, 由W 外＝－1100x 2＋(150－a)x 得:W 外最大值为:(750－5a)2, 所以:(750－5a)2＝2．解得a ＝280或a ＝1．经检验,a＝280不合题意,舍去,∴a＝1．考点:二次函数的应用．22．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF＝，∴S四边形ABCD＝（DC＋AB）•CF＝【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．23．（1）见解析（2）10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．24．（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.27．（1）证明见解析（25【解析】【分析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.【详解】（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：5【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.。
贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 62．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．63．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，84．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份5．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16 7．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-8．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )A．13×710kg B．0.13×810kg C．1.3×710kg D．1.3×810kg10．不等式组73357x xx-+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．15．若关于x的方程220x x a+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．16．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．17．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（6分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜21．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？22．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．23．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？24．（10分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．25．（10分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．26．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D2．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．3．A【解析】【分析】<<【详解】<<a=2，b=1．故选A．【点睛】<4．B【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，所以，4月利润最大，故选B．5．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6．C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．7．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.8．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.由题意可知， 点A 与点A 1关于原点成中心对称， ∵点A 的坐标是（﹣3，2），∴点A 关于点O 的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）． 故选A ． 【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键. 9．D 【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 10．C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可． 【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2， 解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4， ∴不等式组的解集为：2＜x≤4， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．A 【解析】 【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A ．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】A. m 2+m 2=2m 2，故此选项错误；B. 2m 2n÷12mn=4m ，正确； C. (3mn 2)2=9m 2n 4，故此选项错误； D. (m+2)2=m 2+4m+4，故此选项错误. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．k≥-1 【解析】 【分析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可． 【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥V ， 解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-. 故答案为 1.k ≥- 【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k = 这种情况.14．。
贵州省贵阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人2．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm24．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．47B．37C．34D．136．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF7．若代数式3xx 的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠38．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是99．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．122cmC ．24cmD ．242cm10．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°11．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．14．函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______． 15．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC ，BD 的中点E ，F ，连接EF ．若AB ＝12，BC ＝5，且AD ＝CD ，则EF 的长为_____．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．17．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y=﹣2x ﹣6上时，则点C 沿x 轴向左平移了_____个单位长度．18．计算：18-2=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．20．（6分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．21．（6分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ； （2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ； （3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．22．（8分）已知，抛物线2y ax x c =++的顶点为(1,2)M --，它与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ． ①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点；②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．23．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．24．（10分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由） （2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．25．（10分）化简（222121x x x x x x ----+）1x x ÷+，并说明原代数式的值能否等于-1． 26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c=++向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP OQ=，求点Q的坐标．27．（12分）（1）化简：221m2m1 1m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．2．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4．A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 5．B 【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B. 6．C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC 和△DEB 中，AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C. 【点睛】 .本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键. 7．A 【解析】 【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式3xx -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 8．A 【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，分别进行计算可得答案． 详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9， 众数为9， 方差：S 2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4， 故选A ．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法． 9．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45ADAB ︒==122，又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 10．D 【解析】试题分析：连接OC ，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°. 考点：圆的基本性质11．C【解析】【分析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE ＝∠ECF ＝135°，∴∠FCD ＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE ＝∠BEG ＝45°，∠AEG+∠FEC ＝45°，∴∠FEC ＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．12．D【解析】解：当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x ，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x 2；当点Q 在BC 上时，如下图所示：∵AP=x ，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x ，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x ），∴ =AP•PQ= = ，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D ．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】分析：过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF ，CE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理求得3CD =所以DB=33；在Rt △ABC 中，由勾股定理得2AB =；在Rt △DGB 中，由锐角三角函数求得326DG -=，326GB -=；设AF=DF=x ，则FG= 32632x ---，在Rt △DFG 中，根据勾股定理得方程22326326()(3)x --+--=2x ，解得326x =-，从而求得sin BFD ∠.的值 详解：如图所示，过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可知△AEF ≅△DEF ，∴AE=DE=2，AF=DF ，CE=AC-AE=1， 在Rt △DCE 中，由勾股定理得2222213CD ED CE =-=-， ∴DB=33-在Rt △ABC 中，由勾股定理得22223332AB AC BC +=+=在Rt △DGB 中，2326sin (33)DG DB B -=⋅==，326sin GB DB B -=⋅=； 设AF=DF=x ，得FG=AB-AF-GB=32632x --， 在Rt △DFG 中，222DF DG GF =+，即22326326)(3)x --+--=2x ， 解得326x =∴sin BFD ∠=DG DF =12. 故答案为12. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．14．x≠2 x≥3【解析】【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．724．【解析】【分析】先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，先证明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=72，BN=172，根据BD为正方形的对角线可得出BD=1722，BF=12BD=1742，EF=22BE BF-=742.【详解】∵∠ABC=∠ADC，∴A,B,C,D四点共圆，∴AC为直径，∵E为AC的中点，∴E为此圆圆心，∵F为弦BD中点，∴EF⊥BD，连接BE，∴BE=12AC=1222AB BC+1222512+=132；作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN,在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BN=172，BF=12BD=174，∴74. 故答案为74【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.16．1【解析】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1． 点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键． 17．1【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴，∴点C 的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x ﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C 沿x 轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x ﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.18．【解析】试题解析：原式==故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.20．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.21．（1）x ，y ；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积；（3）根据图象得出BC 的长，以及此时三角形ABP 面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可；由函数图象得出DC 的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD 面积即可．【详解】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．22．（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②23≤t≤6.【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y＝0，即可得解；(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝23;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以23≤t≤6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：1=12aa-1+c=2⎧--⎪⎨⎪-⎩，解得：a＝12，c＝32-，所以抛物线解析式为y＝12x2＋x32-，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；（2）①翻折后的解析式为y＝－12x2－x3+2，与直线y＝－4x＋6联立可得：12x2－3x＋92＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；②23≤t≤6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.23．（1）13；（2）13.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 =．24．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP+=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=10210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则11xx+-=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【详解】原式=[2222221 (1)(1)x x x x xx x x--+-⋅--=221(1)x x x x x-+⋅- =2(1)1(1)x x x x x-+⋅- =11x x +-， 若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1， 解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【解析】【分析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1Q 抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2Q 抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ Q =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y Q 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称．∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．27．（1）21m m -+；（2）﹣2＜x<1 【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1m m m m m m ++--⋅=+++； （2）不等式组整理得：12x x <⎧⎨>-⎩， 则不等式组的解集为﹣2＜x<1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.。
贵州省贵阳市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．452．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④3．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关4．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米6．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334B．C．D．7．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×10148．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．59．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人11．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C 三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列计算正确的是（）A．8）2＝±8 B38322 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.14．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．15．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________cm．16．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．17．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．18．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．21．（6分）解不等式组3122 324 xx x ⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．22．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．25．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．26．（12分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 b D200.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a ＝ ，b ＝ ； （2）在扇形统计图中，求D 所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF V 和ABC V 的顶点都在格点上，回答下列问题：()1DEF V 可以看作是ABC V 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC V 得到DEF V 的过程：______；()2画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90o 的图形A'BC'V ； ()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．2．A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．3．C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR+的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线4．C【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．5．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22200100-3∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．B【解析】【分析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【点睛】≤＜10且n为整数).科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n8．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，0，-2＜0，∴-2最小．故选B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.10．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.11．C【解析】【分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴13 BG CGEF CE＝＝，∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．12．D【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A ．原式=8，错误；B ．原式=2+42，错误；C ．原式=1，错误；D ．原式=x 6y ﹣3=63x y ，正确． 故选D ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．37【解析】【分析】一般方法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球, ∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:37 故答案为:37. 【点睛】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式. 14105105r <<【解析】【分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF.AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.15．3105【解析】【分析】根据题意作图，可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理对称62=x 2+（3x ）2，解方程即可求得．【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理，AB 2=AC 2+BC 2，即()22263x x =+，解得3105x =3105【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．16．1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．故答案为1.17．y2＜y3＜y1【解析】【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案．【详解】∵y=2x2-4x+c，∴当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，当x=2时，y2=2×22-4×2+c=c，当x=3时，y3=2×32-4×3+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案为y2＜y3＜y1．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．2 27【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是454=227，故答案为：2 27．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=3【解析】【分析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.20．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．21．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I ）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x ＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．22．1.8米【解析】【分析】设PA=PN=x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x, 在Rt △BPM 中tan MP MBP BP ∠=，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【详解】在Rt △APN 中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt △APM 中，tan MP MAP AP ∠=, 设PA=PN=x ，∵∠MAP=58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x,在Rt △BPM 中，tan MP MBP BP ∠=, ∵∠MBP=31°，AB=5, ∴ 1.60.65x x=+, ∴ x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.23． (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x 的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．24．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用. 25．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.26．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．【解析】【分析】（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；()2按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转90︒的图形△A BC''；()3依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．【详解】解：（1）答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转90︒得到点C'、A'，如图所示，△A BC''即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：902= 180ππ⨯⨯．故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．。