2.3.2相遇问题
小学数学应用题公式及简易方程汇总
小学数学应用题公式及简易方程汇总一、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
二、相遇问题公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间三、工程问题公式(1)一般公式：工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效;工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
)四、利润与折扣公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)五、简易方程知识点1、用字母表运算定律。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c2、用字母表示计算公式。
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版各单元课后习题思维方法分析
1
[3.5.3]
6
非惯性系(转动参考系)中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括离心惯性力或科里奥利力)及初始条件，求运动情况
建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法
3
[3.5.4][3.5.5] [3.5.6]
7
已知受力情况(包括变力 )及时间，求冲量
[4.3.7]
5
已知保守力做功，求对应势能的变化
微元法、极限法、建模法、演绎法
1
[4.4.1]
6
质点系机械能守恒定律的应用：由质点系机械能守恒，已知势能变化，求动能变化(或动能)
建模法、隔离法、演绎法
3
[4.5.1][4.5.2] [4.5.3]
7
动量守恒定律、机械能守恒定律(或动能定理)与恢复系数在对心碰撞问题中的应用
建模法、隔离法、分析法、演绎法、综合法
9
[4.6.2][4.6.3][4.6.4]
[4.6.5] [4.6.6][4.6.7] [4.6.8][4.6.9]
分析法、叠加法、演绎法
2
[2.5.4][2.5.5]
12
相遇问题:已知两质点的加速度、初速度及开始时刻的位置关系，求何时或何地相遇
叠加法、比较法
3
[2.4.5][2.4.7] [2.5.2]
13
已知自然坐标系下的运动学方程(或切向速度)，求切向速度(或切向加速度或合加速度)
类比法、微元法、极限法、叠加法
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版
各单元课后习题思维方法分析
《质点运动学》单元中的习题分析
序号
题型
思维方法
题目数
对应习题题号
北师大版数学七年级上册《一元一次方程应用题分类》(4)
北师大版数学七年级上册--《一元一次方程应用题分类》一、形积问题1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)?2、一个长方形的周长为36厘米,若长减少4厘米,宽增加2厘米,长方形就变成正方形,求正方形的边长。
3、把一块长宽高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱体玻璃杯中(盛有水,铁块被水完全淹没)水面将增高多少?(不外溢)二、打折销售问题1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,?结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为多少元?2、某商品的进价为700元,为了参加市场竞争,商店按标价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的标价为多少元?13、一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价是多少元?4、五一期间,百货大楼推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,则用贵宾卡又享受了几折优惠?5、新华书店准备将一套图书打折出售,如果按定价的6折出售将赔60元,若按定价出售则赚20元,试问这套图书的进价是多少?6、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?7、某服装店出售某种服装,已知售价比进价高20%以上才能出售,为了获得更多利润,该店老板以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价360元的这种服装,最多降价多少元,该店老板还会出售?三、希望工程问题(调配问题)1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?2、甲、乙两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨,乙池又注入8吨水后,甲池的水比乙池的水少3吨,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数就是第二车间人数的,求原来每个车间的人数?4、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班人数的2倍,则应从乙班调往甲班多少人?四、行程问题(一)相遇问题和追及问题1、已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/小时的速度从A地出发,乙以9千米/小时的速度从B地出发。
小升初奥数行程问题典型例题
16行程问题1根本公式1.1路程〔和、差〕= 速度〔和、差〕×时间火车过桥〔隧道〕是长度和1.2时间= 路程〔和、差〕÷速度〔和、差〕速度〔和、差〕= 路程〔和、差〕÷时间1.3速度差= 快速–慢速速度和= 慢速+ 快速1.4慢速= 〔速度和–速度差〕÷2 快速= 〔速度和+ 速度差〕÷22三类根本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间一样，则所走的时间一样；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停顿，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停顿的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和= 速度和×时间时间= 路程和÷速度和速度和= 路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差= 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差= 路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间=〔圈数×跑道长〕÷速度差速度差=〔圈数×跑道长〕÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=〔圈数×跑道长〕÷速度和速度和= 〔圈数×跑道长〕÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程〔时间〕时相遇。
小学五年级数学《相遇》教学教案三篇
小学五年级数学《相遇》教学教案三篇小学五年级数学《相遇》教学教案模板一教学目标:1.使学生学会解答已知两个物体的运行的速度和相遇时间,求路程的应用题.2.培养学生分析.解决实际问题的思维能力.教学重点:引导学生理解.分析行程问题的数量关系,并能正确列式解答.教学准备:自制课件教学过程:一.导入〝同学们经常可以看见马路上汽车来来往往的情景,请你们以两辆汽车为例,说一说两车行驶的方向有可能出现哪几种情况?如果两车一直相对而行又会出现什么情况呢?〞今天我们就来研究有关相遇的问题.板书课题:相遇问题二.新授1.请看大屏幕,认真观察两车相遇的过程.(电脑演示两车相遇的过程)你能简单的有条理的把刚才两车相遇的情景描述一下吗?刚才同学们看到两车相遇的过程有几个物体在运动?(出示:两个物体在运动) 这两个物体是怎样运动的,下面从四个方面来进行总结.(出示:①出发的地点②出发的时间③运动的方向④最后的结果)根据学生回答一一出示答案.①出发的地点两地②出发的时间同时③运动的方向相对④最后的结果相遇谁能用一句话完整地再描述一次两车相遇的过程.[评:通过大屏幕演示,由学生概括行程问题中〝两地〞〝同时〞〝相对〞〝相遇〞等概念,加深了对两车相遇的全过程认识.]2.教学例题(出示例题)两辆汽车从甲乙两地同时开出,相对而行,小汽车每小时行50千米,大货车每小时行40千米,经过3小时相遇.甲乙两地相距多少千米?(1)齐读题.(2)同学们想一想,试一试,在练习本上列出综合算式解答.做完后与同学交流列式的理由.(3)指名列式,并说明列式的理由.板书50 3+40 3= _0+_0= 270 (千米)(50+40) 3= 90 3= 270(千米)(4)这两种解法同学们都说得很有道理,下面我们请电脑老师一起再来验证一下. 先看第一种解法:50 3是什么意思?(电脑演示)板书:小汽车行的路程40 3呢?(电脑演示)板书:大货车行的路程为什么要相加?(电脑演示)板书:总路程再看第二种解法:邓老师对于50+40是什么意思,不太明白,谁能告诉我?两个速度相加之和(手势)能给它起个名字吗?板书:速度和(电脑演示)3表示什么?经过3小时两车怎样了?这个时间又可以叫什么时间?板书:相遇时间为什么要用速度和 3 ?说明有几个速度和?(电脑演示)用速度和相遇时间求出的是什么?板书:总路程(5)比较这两种解法,数量关系有什么不同的地方?虽然两种解法不同,但都求出了什么?你喜欢哪一种呢?为什么?(6)质疑.对于解答这种求总路程的问题,还有什么疑问吗?邓老师有一个疑问想请教你们:小汽车行了几小时?大货车行了几小时?为什么相遇时间不是3+3等于6小时呢?[评:让学生尝试完成两种解法,突出〝速度和〞概念,该环节是教学中的重难点.教师充分发挥多媒体演示的功能,完成了〝总路程=速度和相遇时间〞的认知过程.为后面的实践变式教学作好了铺垫,所以后面的基本练习中把相遇问题求总路程的数量关系迁移到工程问题的求总工作量问题,开放发展题中迁移到实际问题,迁移过程都是水道渠成.三.基本练习.1.两人同时从两地相对而行,一个人骑摩托车每分行600米,另一人骑自行车每分行200米,经过6分两人相遇.两地相距多少米?(只列式不解答)2.师徒两人合做一批机器零件,师傅每天做78个,徒弟每天做56个,经8天完成任务.这批机器零件共多少个?(只列式不解答)指名列式,出示两个算式78 8+56 8 (78+56) 8问:78+56能不能也像速度和一样起个三个字的名字?(在78+56上面出示工效和)四.开放发展题.1.(电脑演示)长沙火车站到五一广场的五一大道长3300米,一辆的士和一辆公共汽车同时从五一广场和火车站相对开出,的士平均每分钟行驶650米,公共汽车平均每分钟行驶450米.经过2分钟.3分钟.4分钟,两车将会出现哪几种情况?[评:五一大道是湖南省会长沙市最美最宽的路,沿途高楼林立,老师巧妙地将数学问题与学生的生活感知紧密结合.]小组讨论.指名回答.你们是怎样判断出经过2分钟两车没有相遇?两车相距多少米?你们又是怎样判断出经过3分钟两车相遇了呢?经过4分钟两车相距多少米?怎么想到的?2.问:在现实生活中,经过3分钟两车一定会相遇吗?为什么?3.请看下面两种情况.(电脑演示)(一).长沙火车站到五一广场的五一大道长3300米,一辆的士和一辆公共汽车同时从五一广场和火车站相对开出,的士平均每分钟行驶650米,公共汽车平均每分钟行驶450米.的士开出2分钟后,遇到红灯停了一分钟,经过3分钟,两车一共行驶多少米?(二).长沙火车站到五一广场的五一大道长3300米,一辆的士和一辆公共汽车同时从五一广场和火车站相对开出,的士平均每分钟行驶650米,公共汽车平均每分钟行驶450米.的士因上客,等公共汽车开出后1分钟,的士才开出,再过2分钟,两车一共行驶多少米?要求:只列式不计算.男同学解答第一题,女同学解答第二题,做完了可做对方的题,比一比哪方解决实际问题的能力强.五.总结.这节课学习了什么内容?六.改编应用题.今天同学们学会了解答相对而行求总路程的各种应用题.(出示例题)如果要将例题改成求相遇时间的应用题,怎样改?如果要改成求速度,求小汽车的速度或大货车的速度,又要怎样改?分小组互相说一说.指名改编.这几种应用题怎样解答,留给同学们回家思考.评:教学进入〝开放发展题〞环节,课堂气氛热烈起来.这时,由于老师给予了学生充分的思考空间和余地,儿童的思维也明显活跃.邓老师设计的有关五一大道的实际问题,辅以电脑场景演示,一下子就建立了〝问题情景〞.邓老师问:〝将会出现哪几种情况?〞的开放式提问,使学生欲言不止又问〝在现实生活中,经过3分钟两车一定能相遇吗?〞学生回答了好几种可能:如汽车有可能遇到红灯;可能出车祸;公共汽车要停站;堵车;的士要接客;两车出发的时间不一定同时等等,体现了学生思维创新开放的特点.老师在此基础上开展了变式题与改编问题的策略评价教学.构建了〝问题情景数学建模成评价与运用〞教学过程.小学五年级数学《相遇》教学教案模板二教学目标:1.会分析简单实际问题中的数量关系,会用方程解决实际问题.2.经历解决实际问题的过程,体验数学与日常生活密切关系,提高收集信息,处理信息和建立模型的能力.3.能够熟练解决相遇问题的应用题.教学重点:列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题.教学难点:找出相遇问题的等量关系教学关键:引导学生用数形结合及方程的方法解决问题.教学过程:一.复习(提问学生,每人回答一题)1.一辆面包车每小时走40千米,4小时能走多少千米?40 4=240(千米) 关系式: 速度时间=路程答: 4小时能行_0千米.2.一辆小轿车4小时行240千米,每小时能走多少千米?240 4=60(千米) 关系式: 路程时间=速度答:每小时能行60千米.3.小轿车每小时行60千米,走_0千米要多少小时?_0 60=3(小时) 关系式: 路程速度=时间答:行_0千米要3小时.(师:这是我们以前学过的路程.时间与速度之间的关系.)(师:从刚才的题目中了解到同学们掌握得真不错.今天我们研究较为复杂的行程问题,接着在黑板出示课题《相遇》)二.模拟表演,探索新知(一)模拟表演1.课件播放相遇视频,同一张幻灯片出示模仿表演要求:①表演的同学要认真;②观看的同学边看边思考,从游戏中你发现了什么数学信息.2.找两组同学,每组两人参加游戏第一组走直线,第二组走曲线(师: 刚才模仿的同学真有表演天赋)3.(师:游戏中,两个同学经历的过程就叫相遇.)(二)探索新知课件出示从游戏中你发现了什么数学信息?相遇四要素:两个运动物体.两地.同时.相向而行(出示板书)师:像这样有两个物体同时从两地相向而行直到相遇,有关这样的问题叫〝相遇问题〞生活中我们经常会遇到了类似相遇的问题三.出示例题,合作探究1.出示例题:张叔叔要给王阿姨送一份材料,他们约定两人同时坐车出发.遗址公园距天桥50千米.王阿姨的面包车每小时走40千米,张叔叔的小轿车每小时走60千米.(1)估计两人在哪个地方相遇.(2)出发后几时相遇?相遇地点离遗址公园的路程是多少千米?2.全班读题,你发现了哪些数学信息?生:张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发.遗址公园和天桥的距离是50千米.生:王阿姨乘坐面包车,面包车的速度是每时40千米.张叔叔乘坐小轿车,小轿车的速度是每时60千米.师:再次强调相遇四要素:两个移动物体.两地.同时.相向而行3.提问一位同学,解决问题(1)生:我发现,面包车行驶的慢,小轿车行使的快,所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多,所以相遇的时候不是在中间,而是偏向遗址公园.4.教师讲解题目,解决问题(2)①教师演示线段图后,提问:你能用等式表示各部分路程之间的关系吗?学生说:面包车所行路程 + 小轿车所行路程 = 50千米50千米-面包车所行路程 = 小轿车所行路程50千米-小轿车所行路程 = 面包车所行路程教师分析等量关系式面包车所行路程 + 小轿车所行路程 = 50千米面包车的速度相遇时间+小轿车的速度相遇时间=50千米40 相遇时间+60 相遇时间=50千米②学生独立完成例题解:设经过_时两车相遇,那么,面包车行驶40_千米,小轿车行驶60_千米. 面包车所行路程 + 小轿车所行路程 = 50千米40 相遇时间+60 相遇时间=50千米60_+40_=50100_=50 问题:0.5小时,20千米是正确答案吗?_=0.540 =40 0.5=20(千米) 做完之后要检验还可以这样解(60+40)_=50 (60+40)就是速度和,所以速度和相遇时间=路程 _=0.5 (出板书:全班把这个关系式读一遍)或这样解50 (40+60)=50 100=0.5(小时)40 0.5=20(千米)5.刚才我们用方程解答了这道应用题,请同学们回忆一下步骤①弄清题意,找等量关系;②设未知数,列方程;③解方程,并检验;④写答案.四.练习巩固,训练提升1.巩固练习:志明和小花家相距530米,俩人约定见面后一起去书城(见面方式如图).他俩几分钟后相遇?(两种方法)解:设他俩分钟后相遇.54_+52_=5301__=530_=5或者530 (54+52)=530 1_=5(分钟)答:他俩5分钟后相遇.2.训练提升1:挖一条长_5米的隧道,由甲.乙两个工程队从两端同时施工.甲队每天向前挖6米,乙队每天向前挖5米,挖通这条隧道要用多少天?用方程解:解:挖通这条隧道要用天.6 +5 =_5_ =_5=_算术方法:_5 (6+5)=_5 _=_ (天)答:挖通这条隧道要用_天.3.训练提升2:在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米, 经过几分他们会相遇?解:设经过分他们会相遇.(200+250) = 900450 = 900= 2答:经过2分他们会相遇.4.拓展训练:两列汽车同时从同一地点向相反的方向开出,甲车平均每小时行44千米,乙车平均每小时行38千米,经过3小时两车相距多少千米?五.课堂小结这节课你学到了什么知识?1.学习相遇知识相遇四要素:两个运动物体.两地.同时.相向而行2.关系式速度和相遇时间=路程六.课后作业作业:书上68页第2.3.4题小学五年级数学《相遇》教学教案模板三设计思路:本册书的相遇问题是在学生初步学习速度.时间.路程三者之间数量关系以及会解答某一单个物体运动的问题的基础上的进一步拓展.本教学内容与以往不同的是有两个物体在运动,教材上只介绍了其中一种,即〞两个物体同时相对运动结果相遇〝的情况.通过这部分内容的教学,不仅要使学生掌握相向运动中求路程的解题方法以及理解速度和,同时也为后继学习更复杂的应用题做好准备.根据以上对教材的简析我的设计思路如下(1)把握好教学要求.教学时要通过学生们认真的观察思考,以及自己动手尝试去做理解相遇问题提中所提概念和掌握求路程的方法.(2)大量使用多媒体,本节课充分利用多媒体, 通过演示使学生直观了解相遇问题的基本概念,并真正理解:两人.两地.同时.相向.相遇.速度和等难以理解的概念.(3)另外本此设计还以图表.图文结合及线段图等多种呈现方式,使原本枯燥的内容变得鲜活.生动.教学目标:1.通过实际演示,理解〝相向运动〞〝相遇〞及〝速度和〞.2.掌握相向运动中求路程的解题方法:速度和时间=路程.3.培养学生认真审题的好习惯.会解决与此有关的含两.三步计算的实际问题.4.培养学生分析和解答问题的能力.教学重点:使学生掌握相向运动中求路程的解题方法.教学难点:理解〝速度和〞.教学过程:一.复习导入1.亮亮每分钟走60米,走了4分钟,一共走了多少米?(口答)?师问:为什么这样求?谁会用一个数量关系式表示?2.芳芳每分钟走70米,走了4分钟,_____________?由学生补充问题并进行计算.二.新知探索1.导入新课以前我们学习的是一个物体运动的行程问题,今天这节课我们来研究两个物体运动的行程问题.板书:两人2.对〝两地.同时出发.相对而行,相遇〞含义的领会师问:请同学们仔细观察两个人行走这段路程有什么特点?提示(1)出发地点(2)出发时间(3)运动方向(4)运动结果板书:两地.同时.相向.相遇.师说:正像我们观察到的,两人从两地同时出发,相向而行,最后相遇,我们称它为相遇问题.现在我们就学习解答相遇求路程的方法.板书课题:相遇问题3.出示例题A.集体读题,补充问题.B.指明提取数学信息板书:相遇时间C.学生独立思考,尝试试做.得出两种不同的解法,板演.D.学生自己分析解题思路①请用第一种方法的同学说说你是怎样想的? 提问:题中只有一个4,为什么算式中出现了两个4?师:经过4分两人相遇,说明相遇时两人都行了4分,相遇时间在这种解法中要用到两次.②请用第二种方法的同学说说你的解题思路又是什么?师:根据这种解法你发现在相遇问题中,速度.时间.路程三者之间有什么关系?追问:速度指的是什么速度,时间又指的是什么时间?4.比较两种方法的异同,认识相互间的联系.从数量关系上看,思路不同第一种解法是用亮亮和芳芳的速度分别乘以所用时间,得出两人各自行的路程,然后再加起来,得到芳芳家到亮亮家的路程.第二种解法是根据两人同时出发,行走时间相同,可以先算出两人每分钟所行路程的和,再乘以时间,得到两地间的路程.从数学知识上看,两种解法的联系算式之间正好符合乘法分配律.三.巩固练习.1.看图填空.ppt甲.乙两人同时由A.B两地相向而行.出发1分钟,两人所行的路程的和是(65+70)米;出发2分钟,两人所行的路程的和是2个( )米;出发3分钟,两人所行的路程的和是3个( )米;出发4分钟,两人相遇了.这时,两人共走( )个(65+70)米,A.B两地相距( )米.A.独立理解〝相向而行〞.板书相向B.指名回答,集体反馈.2.甲.乙两辆汽车从两地同时相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小行45千米,经过4小时相遇,两地相距多少千米?3.用两种方法解答下题.甲轧路机每小时碾压路面36平方米,乙轧路机每小时碾压路面44平方米.两台轧路机同时工作8小时,一共碾压路面多少平方米?4.列式是( )A.80 3+65 3B.80+65 3C.(80+65) 6D.(80-65) 35.思考题救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶50千米,经过3小时两车相距_0千米,甲乙两地相距多少千米?四.小结.通过这节课的学习,你有什么收获?一元二次方程优秀教案一元二次方程是初中数学的主要内容,在初中代数中占重要地位.学生积极动手.动脑.动小学四年级数学备课教案一堂好的数学课,当然应当生动.有趣,课堂活跃,吸引学生的参与也是重要的.但这仅仅关于七年级上册数学教案范文合集数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括.形成方法和理论,并进行广新课标人教版七年级数学教案使学生初步体验到数学是一个充满着观察.实验.归纳.类比和猜测的探索过程.一起看看。
小学相遇问题大全例题解析
相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷〔甲速＋乙速〕总路程＝〔甲速＋乙速〕×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析：相遇时间=路程和÷速度和=20÷〔6+4〕=2小时例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离分析：“两车在离中点18千米处相遇〞，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=〔48+42〕×6=540千米例3、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550米例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60千米第二次相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×3=180千米，这时甲离A地还有40千米，加上这40千米，甲正好走了两个全程，所以一个全程应为：〔180+40〕÷2=110千米。
2022-2023学年五年级下学期数学第七单元第二课时《相遇问题》(教案)
2022-2023学年五年级下学期数学第七单元第二课时《相遇问
题》（教案）
一、导入新知识
1.1 导入
在日常生活中，有许多类似于“相遇”的问题，比如赛车比赛中两辆赛车出发时间不同，但是可能在某个时间点上相遇；同样，在校园里，我们可能在追逐同一球或者玩耍的过程中也可能会发生“相遇”等情况。
那么，今天我们就要学习关于“相遇问题”的知识。
1.2 活动1：实际演习
教师通过实际演习的形式，引起学生一些情景下的共鸣，让同学们更好地理解“相遇问题”，并激发学生的学习热情。
二、新知预测
2.1 观察推理
教师通过贴出日常生活中“相遇问题”的图片，让学生观察和推理，引发学生对“相遇问题”的好奇心，为学习新知作铺垫。
2.2 活动2：实物模拟
教师在课堂上通过实物模拟、手势演示等方式，让学生在动手的过程中体验“相遇问题”，观察相遇的原理和规律。
三、新知展示
3.1 实际计算
教师通过实际计算的形式，加深同学们对“相遇问题”的理解和记忆，提高学生的运算能力。
3.2 活动3：游戏比赛
小组竞赛形式的游戏，充分体现“相遇问题”的运用和计算，让学生在竞技中体验运用知识的乐趣。
四、新知巩固
教师在教学的后半段，针对学生对“相遇问题”的理解情况，重点梳理和巩固学生的学习内容，帮助学生更好地掌握知识点。
五、课堂小结
总结课堂上学生的思路和问题，点评学生的表现，引发学生自觉对知识点的反思和建议。
六、作业布置
在课堂结束前布置相应的课后作业，巩固学生所掌握的知识点，确保学生能够在自我复习中提高自己的知识水平。
初中数学两次相遇问题教案
初中数学两次相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握两次相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、讨论问题的良好习惯。
二、教学内容：1. 两次相遇问题的定义及基本公式。
2. 两次相遇问题的解决方法。
3. 两次相遇问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 两次相遇问题的基本公式的推导和应用。
2. 两次相遇问题在实际生活中的应用。
四、教学过程：1. 引入：通过一个故事引入两次相遇问题。
2. 讲解：讲解两次相遇问题的定义、基本公式及解决方法。
3. 练习：让学生通过练习题加深对两次相遇问题的理解。
4. 应用：让学生通过解决实际问题，运用两次相遇问题的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业：布置作业，让学生巩固所学知识。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解两次相遇问题的定义、基本公式及解决方法。
2. 案例分析法：通过实例让学生理解两次相遇问题的解决方法。
3. 练习法：让学生通过练习题加深对两次相遇问题的理解。
4. 小组讨论法：让学生在小组内讨论两次相遇问题，培养合作学习的能力。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对两次相遇问题的理解程度。
2. 练习题：评价学生对两次相遇问题的掌握程度。
3. 实际应用：评价学生运用两次相遇问题解决实际问题的能力。
4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、讨论问题的能力等。
七、教学资源：1. PPT课件：展示两次相遇问题的定义、基本公式及解决方法。
2. 练习题：提供给学生进行练习。
3. 实际问题案例：供学生进行应用练习。
八、教学时间：1课时（45分钟）九、课后反思：教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在课堂上的表现，对表现优秀的学生给予表扬，对表现不足的学生给予指导和帮助，以促进学生的全面发展。
小学相遇问题归纳总结数学
小学相遇问题归纳总结数学相遇问题是数学中常见的一类问题，尤其在小学阶段的数学学习中，经常会遇到与相遇问题相关的题目。
本文将对小学相遇问题进行归纳总结，以帮助小学生更好地理解和解决这类数学问题。
1. 题目类型一：两人同时出发的相遇问题在这类问题中，通常会给出两个人同时从不同位置出发，以不同的速度向某一方向行走，问他们何时相遇。
解决这类问题的关键是找到他们相遇的条件，即他们所行走的距离相等。
根据这一条件，可以进行如下步骤：(1) 确定已知条件：首先，确定两人同时出发的位置和速度，以及他们相遇的地点。
(2) 假设相遇时间：设相遇时间为t，根据已知条件，可以根据速度和时间的关系计算出两人所行走的距离。
(3) 建立方程：根据已知条件和假设的相遇时间，建立方程求解。
(4) 求解方程：解方程得到相遇时间。
(5) 验证答案：将求得的相遇时间带入已知条件中，验证是否满足相遇条件。
2. 题目类型二：相向而行的相遇问题在这类问题中，两个人分别从不同的位置出发，速度相同并且相向而行，问他们何时相遇。
解决这类问题的关键是找到他们相遇的条件，即他们所行走的时间相等。
根据这一条件，可以进行如下步骤：(1) 确定已知条件：确定两人同时出发的位置和速度。
(2) 建立方程：设相遇时间为t，根据已知条件和相遇时间，可以建立方程求解。
(3) 求解方程：解方程得到相遇时间。
(4) 验证答案：将求得的相遇时间带入已知条件中，验证是否满足相遇条件。
3. 题目类型三：追及问题在这类问题中，一人从某一位置出发，另一人稍后追赶并在一定时间内追上第一人。
解决这类问题的关键是找到他们相遇的条件，即他们所行走的距离相等。
根据这一条件，可以进行如下步骤：(1) 确定已知条件：确定第一人出发的位置和速度，以及第二人开始追赶的时间和速度。
(2) 假设相遇时间：设相遇时间为t。
(3) 建立方程：根据已知条件和假设的相遇时间，建立方程求解。
(4) 求解方程：解方程得到相遇时间。
行测答题技巧：多次相遇问题归纳
行测答题技巧：多次相遇问题归纳题型一：求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。
例题1：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两地之间。
现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第三次相遇。
问AB两地距离为多少?【解析】通过题干条件，我们可以得出两者速度和为85+105=190，时间为12，可求出两者路程和为190×12，第三次相遇路程和等于五倍的两地间距，所以AB=190×12÷5=456。
⒉题干中给出的是相遇地点的位置，比如相遇点距离两地的距离，或者是距离中点的距离，由于相遇时两人处于同一位置，所以我们只需要考虑其中一人的路程变化就可以了。
例题2：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?【解析】题干中给出的是相遇地距A或B地的距离，所以只需要考虑甲乙中一者就可以了。
那我们不妨只考虑甲的情况，从出发到第一次相遇，S甲=6，到第二次相遇甲所走的路程为3S甲=18，第二次相遇距B地3千米，可知甲此时走过的总路程为SAB+3=18，两地相距15千米。
题型二：求相遇次数在题干中会给出两地之间的距离，给出甲，乙两者的速度，让考生解答在一定时间内甲，乙两人会相遇多少次。
面对这种类型的题，我们只需运用(2n-1)SAB≤时间×速度和便可以求解出最后的答案。
例题3：甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。
他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次?【解析】利用式子(2n-1)SAB≤时间×速度和;(2n-1)×50≤10×60×(1+2)可得n≤2.3，n为整数，则n=2。
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变式3 AB两地相距1210千米，乙 从B地出发，每小时行90千米，甲从 A地出发，速度是乙车的1.5倍，甲车 先开出1小时，乙车再开出，几小时 后相遇？
甲、乙两轮航行于AB两地之间，由 A到B航速每小时35千米，由B到A航 速每小时25千米，今甲轮由A地开往 B地，乙轮由B地开往A地。甲轮先 开出2小时，两轮在距B地120千米处 相遇，求两地的距离和相遇时甲轮 航行的时间。
相遇问题
问题：甲乙两个运输队同时装运 1210吨货物，甲队每天运货物130吨， 乙队每天运货物90吨，运完货物需 要几天？ 变式1 AB两地相距1210பைடு நூலகம்米，甲从A地出 发，每小时行130千米，乙从B地出 发，每小时行90千米，甲乙同时出 发，几小时相遇？
AB两地相距1210千米，甲从A地出发，每小 时行130千米，乙从B地出发，每小时行90千 米，甲乙同时出发，几小时相遇？
变式2 AB两地相距1210千米，甲 从A地出发，每小时行130千米，乙 从B地出发，每小时行90千米，甲车 先开出1小时，乙车再开出，则乙开 出后几小时后相遇？
变式2中，问与答应注意什么？
AB两地相距1210千米，甲从A地出发，每小 时行130千米，乙从B地出发，每小时行90千 米，甲车先开出1小时，乙车再开出，几小时 后相遇？