计量经济学复习内容

1.创始人：费里希被称为计量经济学的开拓者和奠基人。

2.1930年12月29日，费里希和丁伯根在美国的俄亥俄州的克里夫兰组织成立了国际计量经济学会。

第一任会长是耶鲁大学的欧文·斐休3.计量经济分析工作的步骤设定模型、估计参数、检验模型、应用模型 4.时间序列数据是指同一统计单位、同一统计指标按时间顺序记录的数据列。

它主要又分为：时期数据和时点数据。

1) 时期数据：是指社会经济现象在同一时期（或者不同时期），同一统计范围的统计数据 2) 时点数据：是指社会经济现象在同一时间点上（或者不同时间点上），同一统计范围的统计数据。

5. 内生变量与外生变量1）内生变量：是指具有一定概率分布的随机变量，它们的数值是由模型自身决定的，或者是说是由求解模型得出的结果。

2）外生变量：是指模型中的非随机变量。

它们的数值是在模型之外决定的，在求解模型时是已知数。

6.滞后变量和前定变量1）滞后变量:是指当用内生变量的前期值作为解释变量时，就被称为滞后变量。

2）前定变量:是指在求解模型之前的已知变量，它包括外生变量和滞后变量。

7.分析经济变量关系的两种基本方法：相关分析法和回归分析法 1）“相关分析法”是指所研究的变量之间存在着相关关系，我们采用计算相关系数 的方法来表示变量之间的相关程度的一种方法。

相关关系分析法主要研究变量之间的相关程度。

2）“回归分析法”是指在所研究的变量之间存在着因果关系或互为因果关系时，要研究一个变量对于一个或一组变量的依存关系，则可以通过建立回归模型，估计回归参数的方法来估计解释变量对被解释变量的影响程度，揭示变量之间的因果关系的一种数学分析方法。

回归分析法主要是研究解释变量对被解释变量的影响程度 8.简单线性回归模型的概念“简单线性回归模型”也叫“一元线性回归模型”或者“两变量线性回归模型”，它是指在线性回归模型中只包含一个解释变量和一个被解释变量的模型，由于它是回归模型中最简单的模型形式，故我们将它称为“简单线性回归模型”。

简单线性回归模型的基本假定有6个： 1) 所有随机误差项的均值为0，即有： 2) 随机误差项都具有相同的方差，即有： 3) 任意两个随机误差项 互不相关，即协方差为0，即有：4) 解释变量 是确定变量，与随机误差项 不相关；即有： 5) 随机误差项 服从正态分布，它服从均值为0，方差为 的正态分布，即有： 服从6) 假定X 与Y 之间是因果关系 9. 参数估计的基本原理就是：回归估计值 与实际值 之间的离差平方和达到最小。

即：∑∑===0,0,0)(i i i i X E μμμ[]222)()(δμμμμ==-=∑∑nn E Var i i i i)(j i j i ≠μμ、[][]{}[][]0)()()()(),(==--=--=∑∑∑nn E E E E E Cov j i j j i i j j i i j i μμμμμμμμμμμμ0)(0)(==j i E E μμ，X i μ0),(=i i X Cov μi μ2δi μ),0(2δN Y ˆY ∑∑→=-最小22)ˆ(ii i e Y Y若设：函数 亦即： 代入： 即是求： 要对函数Q 求极值，利用微积分中的极值原理 ： 、 则有： （1）（2） 解方程（1）、（2）组成的方程组得到 的值为：公式（Ⅰ）公式（Ⅱ） 公式（Ⅲ）10.普通最小二乘法（OLS 法）估计量的性质：线性性、无偏性、有效性（最小方差性）、一致性对估计值的直观判断：对估计值的直观判断法主要是对参数估计值 的符号和大小进行依据经济理论的直观判断。

11.拟合优度的概念：拟合优度是指样本回归直线与样本观测值之间的拟合程度，常用判定系数 来表示。

其目的是为了了解解释变量与被解释变量的解释程度。

12.判定系数总变差 剩余变差 有解释变差总变差 表示有解释的变差在总变差中所占的比例大小 有解释的变差在总变差中所占的比例越大，回归直线对被解释变量的解释程度就越高，即拟合优度 越高，则可解释的程度就越高。

判定系数 的计算公式为：（公式Ⅰ） 对判定系数的计算的另外一种方法： （公式Ⅱ）13.相关系数 检验相关系数的概念相关系数是表示变量（解释变量与被解释变量）之间的线性相关紧密程度的系数。

或者是判定解释变量与被解释变量之间相互依存紧密程度的系数。

相关系数的计算 由判定系数公式 和参数估计值 的公式 ∑∑=-=22)ˆ(ii i e Y Y Q =MinQ ∑∑=-22)ˆ(i i i e Y Y ii X Y 10ˆˆˆββ+=210)ˆˆ(ii X Y MinQ ∑--=ββ0ˆ0=∂∂βQ 0ˆ1=∂∂βQ ∑∑+=i i X n Y 10ˆˆββ∑∑∑+=210ˆˆi ii i X X Y X ββ10ˆˆββ、∑∑∑∑∑--=-=22110)(ˆˆˆi i i i i i X X n Y X Y X n X Y βββ∑∑--=-=22110)(ˆˆˆX n X Y X n Y X X Y i i i βββ∑∑---=-=2110)())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y i i i βββ10ˆˆββ、)(22R r ∑∑--==222)()ˆ(Y Y Y Y TSS RSS r i i ESS RSS TSS +=)(22R r ∑-=2)(i i Y Y TSS 2r ∑∑∑∑--=--=2221222)()(ˆ)()ˆ(Y Y X X Y YY Y r i i i i β2r ∑∑--=2222212ˆY n Y X n X r i i β)(R r ∑∑--=22212)()(ˆY Y X X r i i β1ˆβ∑∑---=21)())((ˆX X Y Y X X i i i β得到相关系数 的计算公式为则相应的总体相关系数就定义为14.对 的显著性检验（t 检验）：在一元线性回归模型： 中， 代表解释变量 X 对被解释变量 Y 的线性影响程度.若： ，则解释变量对被解释变量的影响不显著； 若： ，则解释变量对被解释变量的影响显著。

但是 又是未知的，因此，我们只有用 的估计值对参数 进行统计检验 1) 提出假设 2) 计算统计量 （它服从自由度为 的 分布）其中 而总体方差 是未知的，故只能用其无偏估计量 来替代，即 所以： 3) 根据给定的显著水平 和自由度 ，查临界值分布表可以得到相应的临界值 根据以下结论进行判断：若 ，则拒绝 ，接受 ，说明解释变量对被解释变量有显著影响；若 ，则拒绝 ，接受 ，说明解释变量对被解释变量没有显著影响。

15.多重判定系数的概念“多重判定系数”是指在多元线性回归模型中判定所有解释变量对被解释变量的解释程度的系数，即：有解释的变差 与总变差 之比的结果。

为什么要对判定系数 进行调整？由于 ，显然判定系数 与残差平方和 有关，随着观测值组数的增加和解释变量个数的增加，残差平方和 相对而言要减少，则判定系数 会增大，拟合优度越高。

（因为考虑的因素越全面）而总变差 却与解释变量个数无关，因此，要消除因解释变量个数多少对判定系数 的影响，则必须对判定系数 进行调整。

调整后的判定系数记为：16. 二元线性回归模型的含义二元线性回归模型是指模型中只含有两个解释变量的线性回归模型。

总体模型的一般形式为： 参数估计量的经济含义： —表示当解释变量 保持不变时，被解释变量 Y 的平均变化量； —表示当解释变量 保持不变时， 每变化一个单位，被解释变量Y 的平均变化量； —表示当解释变量 保持不变时， 每变化一个单位，被解释变量Y 的平均变化量。

17.方差非齐性的概念“异方差性”或者“方差非齐性”是指在我们所研究的经济变量模型 中，如果所有随机误差项 都具有不同的方差 ，则我们称模型 具有“方差非齐性”或者“异方差性”。

方差非齐性条件下OLS 法估计量的性质：性质1：参数的最小二乘估计量虽然是真实参数的无偏估计量，但却不是最有效的估计r∑∑∑-∙---=22)()())((Y Y X X Y Y X Xr i i i iρ)()()()(Y Var X Var Y X Cov Y X Cov y x ∙=∙=，，δδρ1βi i i X Y μββ++=101β01=β01≠β1β1ˆβ1β0:10=βH 0:11≠βH )ˆ(ˆ11ββVar t =2-n t∑-=221)()ˆ(X X Var iδβ2δ2ˆδ2ˆ222-==∑n e S i δ∑∑--=221)()2()ˆ(X X n e Var i i βα2-n 2αt 2αt t ≥0:10=βH 0:11≠βH 2αt t 0:11≠βH 0:10=βH RSS TSS 2R TSS ESS TSS RSS R -==122R ∑2i e ∑2i e 2R ∑∑=-=22)(i i i y Y Y TSS 2R 2R 2R ii i i X X Y μβββ+++=221100ˆβ1ˆβ21X X 、2X 1X 2ˆβ1X 2X i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110i μ2)(i i Var δμ=i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110量（是非有效估计量）；性质2：参数估计量不是真实参数的有效估计量，这将导致参数的假设检验也是非有效的。

方差非齐性的检验 1) 残差序列图分析法 2) 样本分段比较法（ 检验法）步骤 第一步：将样本观测值按某个解释变量的大小排序，并分成两段—高方差段和低方差段；第二步：将两段分别用OLS 法拟合回归模型方程，并分别计算各自的残差平方和： 其中： 第三步：计算各段模型的随机误差项的方差估计量 其中： 第四步：构造统计量： 特殊情况若 ，则第五步：查 临界值分布表，得临界值 其中： 为显著水平，（ ）为第一自由度，（ ）为第二自由度；第六步：比较判断： 若 ，则模型存在异方差性； 若 ，则模型不存在异方差性。

方差非齐性模型的参数估计方法称为“加权最小二乘法”。

18.序列相关的概念“序列相关”是指在对经济现象时间序列数据分析中，模型由于时间序列数据往往存在后期水平的变化要受到前期水平的影响，从而造成前后期随机误差项的自相关，即有： ，其中： 。

我们把这种情况称为“序列相关”或者“自相关”。

假定线性回归模型的一般形式为： 若随机误差项 具有序列相关（自相关），则有随机误差项的自回归形式为： —随机误差项 的自相关系数 —随机误差项 的随机误差项当 时，这些权数是随时期的增加而呈几何衰减的，这时我们把原模型称为一阶正自相关； 当 时，这些权数是随时期的增加而交错振荡衰减的，这时我们把原模型 称为一阶负自相关。