初一竞赛试题答案

〖答案〗 一. 选择题： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C
7. B
8. B
9. A
10. D
二. 填空题（本大题共60分。

对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分） 11. 60
12. 12 13. 7
14. 0 15. 2746 16. 4
17. 137.5
18.
1
2
1()mn + 19. 17
20. hope
三. 解答题：
21. 一个依次排列的n 个数组成一个n 一数串：a a a a n 123，，，， ， 依题设操作方法可得新增的数为：
a a a a a a a a n n 2132431-----，，，，
所以，新增数之和为：
()()()()(*)a a a a a a a a a a n n n 21324311-+-+-++-=-- 原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：61583+-==-() 第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9，-10，-1，9，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 33109583++-+==-()
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： ()()139810083520+++⨯-= 22. 证法1：因为AB ED //，
所以α=∠+∠=A E 180
（两直线平行，同旁内角互补） 过C 作CF AB //（如图1）
因为AB ED //，所以CF ED //（平行于同一条直线的两条直线平行） 因为CF AB //，有∠=∠B 1，（两直线平行，内错角相等） 又因为CF ED //，有∠=∠2D ，（两直线平行，内错角相等） 所以β=∠+∠+∠=∠+∠+∠=B C D BCD 12360 （周角定义） 所以βα=2（等量代换）
证法2：因为AB ED //
所以α=∠+∠=A E 180
（两直线平行，同旁内角互补） 过C 作CF AB //（如图2）
因为AB ED //，所以CF ED //（平行于同一条直线的两条直线平行）
因为CF AB //，有∠+∠=B 1180
，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为CF ED //，有∠+∠=2180D
，（两直线平行，同旁内角互补） 所以β=∠+∠+∠B C D
=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=+=B D B D ()()()1212180180
360
所以βα=2（等量代换）
1510450205400x y x y +≤+≤， 化简为32901x y +≤() 及4180
2x y +≤()
当总售价z =2200时，由（*）得
1694403x y +=() ()29⋅得3697204x y +≤()
()()43-得20720440280x ≤-=，
即x A ≤14()
()192⨯
得
27
2
94055x y +≤() ()()35-得5
2
44040535x ≥-=，
即x B ≥14
() 综合（A ）、（B ）可得x =14，代入(3)求得y =24
当x y ==1424，时，有3290480x y x y +=+=，满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
z =⨯+⨯=801445242200（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。